0 引　言

水下无人航行器（Unmanned Underwater Vehicle, UUV）因其体积小、机动性强、隐蔽性高等优势，已成为海洋资源勘探、环境监测及军事侦察等领域的重要工具^[1]。随着UUV技术的不断发展，其任务范围持续扩大，任务复杂性显著增加。然而，受限于载荷能力与能源储备，单UUV难以独立完成大规模、多目标的综合任务。采用多UUV协同作业模式，通过功能互补与信息共享可有效提升系统整体效能与任务鲁棒性^[2]。航路规划作为UUV自主决策的核心环节，直接关系到任务执行的安全性、经济性与完成质量。在集群协同场景下，航路规划问题进一步复杂化：除需规避岛屿、暗礁、船舶等静态与动态障碍外，还需统筹考虑多平台间的航路协调与行为协同，以避免冲突并优化整体作业效率^{[3 − 5]}。因此，开展面向UUV集群的协同航路规划方法研究，对推动水下无人系统智能化发展具有重要的理论意义与工程价值。

在UUV集群航路规划领域，群智能算法凭借其分布式协作、自组织优化及对复杂环境的适应性，成为国内外学者的研究热点。已有多种经典群智能算法及改进策略被应用于该问题的求解^[6]。粒子群算法凭借其计算简单、参数少等优势被许多学者应用至解决UUV集群航路规划的问题中，曹宏涛等^[7]提出一种结合KM最优匹配与粒子群寻优的UUV协同航路规划算法框架，通过将粒子群优化与B样条插值结合，从而提升系统的协同效率与路径跟踪精度。冯炜等^[8]提出基于量子行为粒子群优化的航路规划方法，通过建立海流、障碍物模型及推导衡量航行时间的代价函数，在2种不同案例中寻找最优路径。严浙平等^[9]提出一种双种群粒子群算法，在粒子进化时，拥有当前最优位置的种群侧重局部搜索，反之则侧重全局搜索。2个种群受共同的群体最优位置影响进化，实现信息共享与协调进化。蚁群算法凭借其分布式计算、鲁棒性强等优势，能有效应对复杂水下环境中的障碍物规避与路径寻优需求。王莹莹等^[10]在蚁群算法中加入外种群信息素函数、动态启发因子和自检测机制，同时在局部动态规划中添加运动系数和附加势场，以提升算法性能。MENG等^[11]提出一种改进的平滑蚁群优化算法，引入了转角启发式函数该算法优化了路径的平滑度，并提高了算法的鲁棒性、避免局部最优。人工鱼群算法凭借其收敛速度较快、对初始值依赖性低等优势，可适配水下水流扰动、地形多变等复杂场景。杨洋等^[12]改进了人工鱼群算法，采用夺食行为、自适应步长和带衰减因子的视野范围，优化了无人水下航行器水平面路径跟踪控制器的参数整定，提升了后期收敛速度并有效避免了局部最优解。为突破单一算法的局限，学者们开始探索群智能算法的混合改进策略，通过融合不同算法的优势，提升其在复杂水下环境中UUV集群航路规划的适应性与优化性能，胡致远等^[13]提出人工鱼群与蚁群算法融合的优化方法，通过改进人工鱼群的状态表达式与移动步长、优化蚁群算法中的启发值和信息素机制、引入拥挤度因子来调整转移概率，从而提升了算法的全局寻优能力和搜索效率。这种融合算法不仅克服了传统单一算法中存在的局部最优和收敛速度慢的问题，还能够适应复杂、多维度的优化任务。张玮等^[14]提出改进烟花-蚁群混合算法求解最优路径，通过增加“先锋火花”、“镜面映射”处理越界，以改进烟花算法最短路径换算蚁群初始信息素，解决蚁群算法收敛慢与初始信息素不足问题。

综合上述研究，群智能算法在航路规划中取得了一定成效。作为本文改进基础的灰狼优化算法仍存在明显缺陷：GWO存在多样性丧失、易陷入局部最优的问题；其线性收敛与静态更新机制难以适应水下环境，且现有多种群GWO协同方式僵化，在UUV集群规模扩大时信息交互成本激增，影响算法效率。针对上述不足，本文提出DyP-GWO算法，动态多种群优化算法具备实时调整与重配置种群的能力，以更好地适应环境变化与问题复杂性。该策略不仅动态调节种群间的协同与信息交互，更借此精准平衡全局探索与局部开发，故能有效应对高维复杂优化问题，避免陷入局部最优，同时提升解的质量与优化过程的稳定性。仿真结果表明，DyP-GWO算法在路径长度、航行时间方面表现出显著优势，为多UUV协同任务提供了有效的技术途径。

1 航路规划问题描述 1.1 环境建模

航路规划的质量在很大程度上依赖于对海洋环境的精确建模^[15]。为实现有效的路径优化与决策，本研究采用离散化方法对规划空间进行处理。将其划分一系列大小相同、彼此邻接的立方体网格，每个网格作为空间中的基本单元，其属性可包含水深、海底地形特征等多维环境信息。该离散化为复杂海洋环境的结构化建模与高效计算提供了基础。在实际建模中，规划空间以二维矩阵形式表示，矩阵中各元素对应网格的海洋高度信息，从而确保航路规划过程中能够准确反映实际地形起伏对航行路径的影响。

1.2 障碍物建模

在复杂水下环境中，障碍物的数量与形态多变，对航路规划的实时性与计算效率提出了更高要求^{[16 - 17]}。本研究采用球化处理方法，将不规则障碍物简化为球形模型，通过牺牲部分几何细节来大幅降低碰撞检测的计算复杂度，从而有效提升算法效率。该方法将障碍物的实际影响范围统一映射为球体空间，规划路径时仅需判断其与球体是否相交即可完成避障检测，显著简化了几何运算过程。这种保守的边界估计方式不仅考虑了障碍物本身的物理尺寸，还将其影响区域进行适度扩展，既避免了因边界不规则导致的碰撞风险，又为UUV航行提供了必要的安全容错空间。

1.3 约束分析 1.3.1 时间约束

设第i个UUV航行时间为$ t_{c}^{i} $，将时间约束$ t_{c}^{i} $设置在一个区间 [$ t_{\min}^{i},t_{\max}^{i} $] 内，而不是精确的时间点，能够提高UUV集群的灵活性、鲁棒性和容错性。区间约束提供了一定的容错空间，使得集群在面对意外情况时能够容忍一定的延误而不会导致整个任务失败。同时保证集群协同的高效性和稳定性。

$ t_{\min}^{i}=\frac{{L}_{i}}{v_{\max}^{i}},t_{\max}^{i}=\frac{{L}_{i}}{v_{\min}^{i}}，$

(1)

$ t_{\min}^{i}\leqslant t_{c}^{i}\leqslant t_{\max}^{i} ，$

(2)

$ {L}_{i}=\sum \limits_{k=1}^{N}\,{\left[({x}_{k+1}-{x}_{k}{)}^{2}+({y}_{k+1}-{y}_{k}{)}^{2}+({z}_{k+1}-{z}_{k}{)}^{2}\right]}^{\frac{1}{2}}。$

(3)

式中：$ v_{\max}^{i} $与$ v_{\min}^{i} $分别为第i个UUV最大航速和最小航速；N为航迹点个数；($ {x}_{k},{y}_{k} $,$ {z}_{k} $)为第k个航点坐标；$ {L}_{i} $为第i个UUV的航迹长度。

1.3.2 安全约束

UUV集群在执行任务时，多个UUV执行不同的子任务或协同完成一个整体任务，而它们之间的相对运动需要协调，以避免发生碰撞^{[18 − 20]}。需要确保它们之间保持合适的相对位置，避免任务交叉干扰。若没有有效的避碰策略，可能会导致集群的任务失败或UUV的损坏。为了避免UUV之间的碰撞，约束任意2个UUV之间的最小距离大于一个安全值$ {d}_{\text{safe}} $。

$ \|\| {\boldsymbol{p}}_{i}\left(t\right)-{\boldsymbol{p}}_{j}\left(t\right)\|\| \geqslant {d}_{\mathrm{safe}}\text{，}\forall i\neq j\text{，}{i}, j\in \left(1.2{,}3\cdots m\right)。$

(4)

式中：$P_{i}(t) $为$t $时刻第$i $个UUV的位置；$P_{j}(t) $为$t $时刻第$j $个UUV的位置。

1.4 构建UUV集群航迹优化目标函数

在UUV集群协同任务中，航行路程直接决定UUV的能源消耗总量^[21-22]，与航行成本呈正相关，通过最小化总路程，能有效控制UUV任务的综合成本，是保障UUV任务可行性与经济性的首要前提。将航迹长度指标$ {f}_{1} $定义为：

$ {f}_{1}=\sum \limits_{i=1}^{m}\,{L}_{i}。$

(5)

各UUV航行时间方是差衡量多UUV协同任务同步性的关键指标。在编队探测、区域覆盖等协同任务中，若时间方差过大，可能导致部分区域出现探测空白、任务执行节奏紊乱，甚至影响后续协同步骤的衔接。$ {\overline{t}}_{c} $为各UUV航行时间的平均值。航行时间指标${f}_{2} $定义为：

$ {\overline{t}}_{c}=\frac{1}{m}\sum \limits_{i=1}^{m}t_{c}^{i}\text{，}{f}_{2}=\frac{1}{m}\sum \limits_{i=1}^{m}{\left(t_{c}^{i}-{\overline{t}}_{c}\right)}^{2}。$

(6)

海洋环境中存在礁石、沉船、水下管线等障碍，以及其他航行器、海洋生物等动态障碍，若UUV与障碍距离过近，可能引发碰撞事故，导致设备损坏、任务中断，甚至造成环境污染等严重后果^[23]。为避免此类事故，航路规划算法需要感知并量化来自障碍物的威胁。由此，本文引入障碍物威胁指标$ {f}_{3} $：

$ {f}_{3}=\sum \limits_{i=1}^{m}\,\sum \limits_{j=1}^{n}\,\frac{1}{\mathit{\max } \left(\mathit{\dim } \left({\boldsymbol{p}}_{{i}},o{b}_{j}\right)\text{，}\varepsilon \right)} 。$

(7)

式中：$ \mathit{\dim } \left({\boldsymbol{p}}_{{i}},{o}{{b}}_{{j}}\right) $为第i个UUV的航迹与障碍物Ob_j之间的最小距离。ε为常数。当UUV与障碍距离越近时，$ {1}/{\mathit{\max } \left(\mathit{\dim } \left({\boldsymbol{p}}_{{i}},{o}{{b}}_{{j}}\right)，\varepsilon \right)} $的值越大，ε的引入则避免了距离过近时，$ {1}/{\mathit{\max } \left(\mathit{\dim } \left({\boldsymbol{p}}_{{i}},{o}{{b}}_{{j}}\right)，\varepsilon \right)} $趋于无限大。

在UUV执行任务过程中，各UUV航行轨迹交叉或距离过近时，可能因通信延迟、控制误差等因素发生碰撞，导致多台设备同时受损，直接摧毁整个任务系统的执行能力。通过引入安全距离$ {d}_{\mathrm{{safe}}} $，明确了UUV间必须保持的最小距离阈值：当两UUV距离大于$ {d}_{\mathrm{{safe}}} $时，指标值较小，表明航迹满足协同安全要求。反之指标值大，航迹不符合安全要求。UUV间碰撞风险指标$ {f}_{4} $定义为：

$ {f}_{4}=\sum \limits_{i=1}^{m}\,\sum \limits_{j=1}^{m}\,\frac{1}{\mathit{\max } \left(\mathit{\dim } \left({p}_{i},{p}_{j}\right)-{d}_{\mathrm{{safe}}}\text{，}\varepsilon \right)}。$

(8)

上述4个指标 $ {f}_{1} $ 至 $ {f}_{4} $分别衡量航迹在效率、协同、安全不同维度的性能，但它们之间往往存在冲突（安全路径可能冗长），需要统一的框架进行决策，为此构建如下目标函数，将航迹目标函数定义为：

$ {F}_{cs}={w}_{1}{f}_{1}+{w}_{2}{f}_{2}+{w}_{3}{f}_{3}+{w}_{4}{f}_{4} 。$

(9)

式中：$ {w}_{1} $、$ {w}_{2} $、$ {w}_{3} $、$ {w}_{4} $均为权系数。

2 改进灰狼算法 2.1 灰狼优化算法

灰狼优化算法GWO是一种受灰狼的社会等级和狩猎行为启发的元启发式优化算法，并非随机搜索方法，而是通过模拟灰狼的自然生物特性实现对优化问题的求解^[24]。算法的设计基于灰狼的自然习性，其种群结构与社会规则是算法逻辑构建的核心依据：灰狼通常以群体形式生活，群体平均规模从5～12只不等，个体之间通过紧密协作形成有凝聚力的整体，共同完成捕食等关键生存活动，且整个群体在α狼的带领下开展行动。如图1所示，社会等级中最高的等级是α狼，它是狼群的领导者，主要负责各种活动的决策。第2个等级是β狼，它紧跟着α狼，协助决策。如果α狼变得虚弱或死亡，β狼就是承担α角色的主要候选者。第3个等级是δ狼，它追随α狼和β狼，同时对较低级别的成员具有优势。最后，等级最低的是ω狼，它服从于所有等级更高的狼，并跟随它们的领袖。凭借其出色的优化能力，GWO已被广泛应用于解决各种优化问题，涵盖函数优化、工程设计、航路规划等多个领域。

2.2 改进灰狼优化算法

动态多种群灰狼算法的迭代优化流程如图2所示。首先初始化灰狼种群，再依据个体相似度将其动态划分为k个子种群，各子群在解空间独立搜索；随后结合子群最优个体与聚类中心信息更新子群内个体位置，再通过适应度差异的动静结合策略进一步更新个体位置，同时基于新位置更新聚类中心。最后判断是否达到最大迭代数，若满足则输出最终位置，否则返回聚类步骤继续迭代优化。

2.2.1 动态聚类机制

动态聚类是算法优化过程中的一个关键步骤。根据种群个体相似性将种群划分为多个子群体。多个子群体能够在不同的方向和不同的解空间区域中进行搜索。通过在子群体之间交换信息，从而避免陷入局部最优解。能够有效防止单一种群陷入局部最优解^[25]。算法可以更加充分地利用搜索空间的多样性，从而提高搜索效率和解的质量。设有一个包含m个UUV路径的种群$ P $，其中$ {\boldsymbol{W}}_{i} $代表第i个UUV的路径。

$ P=\left\{{\boldsymbol{W}}_{1},{\boldsymbol{W}}_{2},\ldots ,{\boldsymbol{W}}_{m}\right\}。$

(10)

为实现分区域搜索，将种群P划分为k个子群体，记为$ {P}_{1} $，$ {P}_{2} $，…$ {P}_{k} $。子群体的划分基于个体相似性，即位置向量的接近程度。对于第l个子群体$ {P}_{l} $，其包含的个体于该子群体聚类中心的距离最近，数学表达式为：

$ {P}_{l}=\left\{{\boldsymbol{W}}_{i}\in P\left|\right.distance\left({\boldsymbol{W}}_{i},{\boldsymbol{C}}_{l}\right)\leqslant distance\left({\boldsymbol{W}}_{i},{\boldsymbol{C}}_{j}\right),l\neq j\right\}。$

(11)

式中：$ {\boldsymbol{C}}_{l} $为第l个子群体的聚类中心，即子群体$ {P}_{l} $中所有个体的平均位置。在优化过程中，根据每个个体的位置来更新聚类中心。对于子群体$ {P}_{1} $，聚类中心更新公式为:

$ {\boldsymbol{C}}_{l}=\frac{1}{card\left( {P}_{l}\right) }\sum \limits_{{\boldsymbol{W}}_{i}\in {P}_{l}}\,{\boldsymbol{W}}_{i}。$

(12)

式中：$ card({P}_{l}) $为子群体$ {P}_{l} $的基数即子群体内个体数量；$ {\boldsymbol{W}}_{i}\in {P}_{l} $表示属于子群体$ {P}_{l} $的个体。该机制通过融合当前群体内最优信息和群体更新趋势。最优个体保证局部开发深度，聚类中心间接吸收其他子群体的优质信息来更新自己的位置，形成新的解集。对于子群体$ {P}_{l} $，更新规则如下：

$ \boldsymbol{W}_{i}^{\text{new}}=\boldsymbol{W}_{i}^{\text{old}}+\gamma \cdot \left(\boldsymbol{W}_{i}^{\text{best}}-\boldsymbol{W}_{i}^{\text{old}}\right)+\eta \cdot \left({\boldsymbol{C}}_{l}-\boldsymbol{W}_{i}^{\text{old}}\right) 。$

(13)

式中：$ W_{i}^{{\mathrm{new}}}{和}W_{i}^{{\mathrm{old}}} $为第i个UUV的新位置和旧位置；$ \gamma{和\eta} $为控制信息交换强度的参数；$ w_{i}^{\mathrm{{best}}} $为当前子群体$ {P}_{l} $中最优个体。

2.2.2 收敛因子分阶段递减策略

收敛因子a分阶段递减策略使得算法能够在不同的阶段采取适当的策略，从而提高全局搜索能力和局部搜索能力。前期探索阶段使用正弦波动方法来动态调整收敛因子，使其在合理范围内周期性震荡，算法倾向于广泛搜索解空间，避免陷入局部最优解。后期使用线性递减方法，逐步缩小收敛因子的取值范围，既能避免过早收敛，又能让算法在接近后期时逐渐过渡到更为精细的局部优化。

收敛因子$ a $定义为：

$ a\left(iter\right) = \left\{\begin{aligned} &1 + \sin \left(\frac{\text{π} \cdot iter}{\max_{iter}}\right),1 \leqslant iter \leqslant ite\mathrm{r}\_ range，\\ &2 - \frac{2\cdot iter}{\max_{iter}},ite\mathrm{r}\_ range \lt iter \leqslant \max\_ iter。\end{aligned}\right. $

(14)

式中：$ iter $为当前迭代次数；$ ite\mathrm{r}\_ range $为阶段划分的阈值；$\max\_ iter $为预设的最大迭代次数。

2.2.3 结合动态加权和静态平均的位置更新策略

静态平均方法在位置更新时通常采用固定权重或固定的平均方式进行位置调整，适用于前期的广泛探索。而动态加权平均方法则根据个体适应度的变化，在后期优化中提供更细致的局部搜索能力。结合动态加权平均方法与静态平均方法的位置更新策略，在优化过程的不同阶段采用不同的策略，前期通过广泛搜索避免陷入局部最优，后期通过动态加权调整优化解的质量。

动态加权介入阈值和更新方法定义为：

$ q=ga，$

(15)

$ {v}_{\gamma }={v}_{\alpha }+{v}_{\beta }+{v}_{\delta }，$

(16)

$ \boldsymbol{X}\left(\tau +1\right)=\left({v}_{\alpha }{\boldsymbol{X}}_{1}+{v}_{\beta }{\boldsymbol{X}}_{2}+{v}_{\delta }{\boldsymbol{X}}_{3}\right)/{v}_{\gamma }。$

(17)

式中，$ {v}_{\alpha } $、$ {v}_{\beta } $、$ {v}_{\delta } $分别为α、β、δ个体的适应度值；$ q $为阈值；$ g $为动态加权介入比例系数；若个体间适应度差异大于阈值，则采用动态加权平均；小于阈值则采用原始的静态平均方法。

3 仿真实验 3.1 仿真环境

为了验证所提算法的有效性，将GWO、MP-GWO、PSO作为对比算法，进行仿真实验。构建如图3所示的水下场景。

为选取更合适的算法权重配置，本研究设置了4组参数方案进行对比分析（见表1）。综合评估显示，方案4则呈现出更优的综合权衡：其距离与时间均接近最优水平，且时间方差显著低于方案1，稳定性较好。方案2虽将安全置于较高优先级，但其在航行距离与时间上均表现欠佳，反映出为提升安全性而牺牲了较多运行效率。相较于方案2效率不足、方案3稳定性提升有限而代价较高的情况，方案4在效率、安全与稳定性之间取得了更具实践意义的平衡，可作为实际运行中较为推荐的参数配置。

3.2 结果分析

从图4所示三维航路规划图可见，GWO算法的航迹曲折较多、平滑度差，各UUV路径分散明显，集群协同性不足；MP-GWO算法的航迹虽减少了部分弯折、拉近了路径间距，但仍存在局部绕路问题，集群协同优化不够充分；PSO算法的航迹平滑度与协同性介于GWO和 MP-GWO之间，整体表现中等；而DyP-GWO算法的航迹最为简洁平滑，无多余路径弯折，同时各UUV路径高度聚合、间距紧密，集群协同性极强，且与障碍物保持了合理安全距离。从图中可清晰看出，DyP-GWO在航迹平滑度、集群协同性及避障合理性上的表现均显著优于其他算法。

从图5所示迭代收敛曲线可以清晰地看出4种算法的寻优收敛特性差异。GWO算法的收敛曲线在前约60次迭代时适应度值迅速下降，但随后收敛速度大幅放缓，最终收敛值较高，表明该算法容易陷入局部最优，且全局搜索能力有限。MP-GWO算法的收敛曲线虽然在“平台期”有所缩短，寻优速度有所提升，最终收敛值较GWO低，但迭代后期仍能观察到收敛放缓，显示出其多子群策略虽然增加了搜索多样性，但由于信息交互不足，未能有效解决过早收敛的问题。PSO算法的收敛曲线表现为平缓下降，适应度值波动较大，且收敛所需迭代次数最多，表明其全局探索能力一般，容易出现搜索冗余，优化效率较低。相比之下，DyP-GWO算法的收敛曲线则展现出持续且平稳的下降趋势，不仅初期寻优速度快，而且整个迭代过程中的搜索效率都保持较高水平，表现显著优于前3种算法。

在UUV集群协同航路规划任务中，通过对GWO、MP-GWO、PSO和DyP-GWO等4种算法进行50次独立重复仿真实验，并计算各项性能指标的算术平均值，能够有效降低随机因素对结果的干扰，更客观地反映算法的优化能力（见表2）。DyP-GWO在路径优化方面表现最为突出，优化幅度显著高于MP-GWO。PSO尽管在路径规划上有所改进，但路径长度接近GWO，且航行时间仍然较长，表现不如DyP-GWO。在航行时间方差方面，GWO的方差为54.2，MP-GWO通过多子群聚类有所改善，但仍未有效解决时间同步问题；PSO的航行时间方差为78.3，比GWO大，显示出其在多UUV任务中的时间协调性较差；DyP-GWO的航行时间方差较GWO降低了58.1%，相比MP-GWO降幅达50.2%，其动态参数调整策略显著提升了集群的协同稳定性和任务同步性。综上，DyP-GWO凭借其动态改进策略在路径优化、时间效率和协同稳定性上均表现优越，为UUV集群协同航路规划提供了一个高效且稳定的优化方案。

4 结　语

本文提出的动态多种群灰狼优化算法（DyP-GWO），针对UUV集群在水下环境中航路规划的核心需求，通过动态聚类、分阶段收敛因子递减及动态位置更新机制，有效解决了标准GWO算法中存在的搜索多样性不足、过早收敛和更新效率低等关键问题。仿真实验结果表明，DyP-GWO在UUV集群协同航路规划中表现更优：航行时间减少 8.1%，航行路程减少 11.9%，且能有效规避障碍物与集群碰撞风险，验证了其在水下环境中的适用性与高效性。