0 引　言

自主水下航行器（AUV）集成了材料，通信、自动控制及人工智能等技术，能够自主完成任务，现已成为探测海洋的重要装备，而精确的导航与定位能力是AUV实现作业功能和自主控制的基础^{[1 − 2]}。然而，在实际航行过程中，AUV 长期受到复杂水下环境以及自身振动和姿态变化的共同影响，多普勒测速仪（DVL）和惯性测量单元（IMU）的观测数据容易产生偏差甚至丢失^{[3 − 4]}，多源观测之间原有的一致性和统计相关关系被破坏，导致信息融合过程中出现数据冲突并显著增加观测不确定性。其结果是导航状态估计可能产生明显偏差甚至趋于不稳定，从而削弱AUV在长航时自主任务中的运行可靠性^{[5 − 6]}。因此，在复杂工况下，如何有效识别、抑制并合理补偿多源信息中的异常，同时增强融合系统的鲁棒性和容错能力，已成为AUV导航与定位领域亟待解决的关键问题^{[7 − 8]}。

目前，学者已提出了大量信息融合算法。其中，卡尔曼滤波^[9]、人工神经网络^[10]、统计推断方法以及D-S证据理论^[11]等，因具备良好的理论性质和工程适用性而受到广泛关注。张晓林等^[12]提出了两种CKF的改进方法，能够有效提升该算法在噪声特性未知的情况的导航精度。Du等^[13]在因子图框架中引入置信度函数并对传感器协方差进行调整，从而抑制测量噪声。Huang等^[14]基于反馈误差状态卡尔曼滤波（ESKF）构建安装误差补偿方法，利用GNSS观测最小化误差模型输出以估计并修正DVL安装误差。Liu等^[15]将动态加权学习、批谱惩罚与动态迁移模型用于AUV故障诊断，在兼顾特征可迁移性和判别性的基础上，提升了故障识别率。上述方法在利用冗余信息提高融合精度、抑制噪声方面具有良好效果，但普遍未充分考虑潜在的传感器异常工况。

尽管信息融合在一定程度上可以提高估计精度和稳定性，但在复杂环境下，如果未充分考虑传感器异常的检测与处理，融合结果仍可能受到显著干扰。因此，研究者通常会在融合框架中引入异常检测与调整策略。Ma等^[16]提出了基于深度学习的自适应 EKF 导航算法，该方法通过卡方准则识别DVL故障后进行量测剔除。Ma等^[17]设计了一种事件触发相关噪声滤波（ETCNF）方法，通过事件触发机制检测与消除DVL量测中的异常值。Li等^[18]采用马氏距离算法的RKF识别离群数据，并在DVL异常时利用深度学习模型根据SINS预测DVL输出。上述方法在识别出异常值后进行了硬剔除处理，虽然在一定程度上避免粗大误差直接驱动滤波发散，但难以挖掘异常数据中仍可能存在的有效信息，且对多源观测数据的冲突分解和利用不足。针对系统异常与环境噪声的时变特性，Sun等^[19]通过构建卡方统计量识别量测野值并在线修正观测噪声矩阵，在一定程度上提升了鲁棒性。但是，该策略缺乏对过程噪声的同步补偿，导致滤波器在增益分配上过度信赖动力学模型先验，从而降低了系统对真实状态变化的敏感度。为解决此问题，Zhu等^[20] 与Wang等^[21]引入新息判别机制、双窗口平滑与遗忘因子，以此来建立过程与观测噪声的联合自适应框架。但是此类方法受到启发式规则的限制，阈值的选取缺乏严谨的统计学界限，在应对非典型高动态场景时易出现参数失配，进而破坏估计的稳定性。

综上所述，现有多源信息融合方法在一定程度上提高了AUV的导航精度和抗噪性能，但大多仍建立在噪声统计特性静态或弱时变的假设之上，这使得 AUV 难以充分适应复杂多变的水下环境^[22]。当环境变化或传感器出现异常，导致观测数据之间的相关关系被破坏、冲突信息频繁出现时，现有方法往往难以及时、有效地识别并量化各信息源观测的可靠性，现有方法多通过直接剔除异常数据或被动调整噪声协方差来缓解问题，既难以合理利用异常数据中仍然蕴含的有效信息，又容易导致权重分配失衡，甚至引发滤波增益异常和估计发散，从而严重制约融合算法的精度与鲁棒性。为此，本文提出了一种基于混合 Copula 函数与D-S证据理论的自适应卡尔曼多级融合方法算法流程图见图1。通过将数据层算法与决策层算法相结合，一方面充分利用数据端信息的完整性，另一方面兼顾决策端的鲁棒性与可解释性^[23]。

1 基于混合Copula函数的相关性建模 1.1 累积分布函数

在建立相关性模型之前需要得到数据的边缘分布估计，以此得到数据的相关特征。AUV传感器所记录的信息复杂且具有很多不明干扰，核密度估计法（KDE）作为一种非参数的概率密度计算方法在非线性和非高斯分布特征数据的情况下处理能力更强，并且KDE的其中一个核函数Epanechnikov能很好的估计数据的尾部特性，其相关公式如下：

$ \begin{split}\hat{f}(x)&=\frac{1}{nh}\sum\limits_{i=1}^{n}{K}_{E}\left(\frac{x-{X}_{i}}{h}\right)=\\ &\frac{1}{nh}\sum\limits_{i=1}^{n}\left\{\begin{aligned} & \frac{3}{4}\left(1-{\left(\frac{x-{X}_{i}}{h}\right)}^{2}\right)，{\mathrm{if}}|\frac{x-{X}_{i}}{h}|\leqslant 1，\\ &0，{\mathrm{otherwise}}。\end{aligned}\right. \end{split} $

(1)

式中：$ \hat{f}(x) $为传感器数据在$ x $处的密度估计值；$ h $为核密度的带宽；$ {X}_{i} $为第$ i $个样本数据点；$ {K}_{E} $即Epanechnikov核。对其积分可以得到当前传感器数据的累积分布函数（CDF）：

$ {\hat{F}}_{i}(x)=\int_{-\mathrm{\infty }}^{x}{\hat{f}}_{i}(t){\mathrm{d}}t。$

(2)

在得到数据的累积分布函数$ {\hat{F}}_{i}(x) $后，还需要进行概率积分变化（PIT），以消除量纲差异和边缘分布形状对依赖结构建模的干扰，为后续 Copula 建模提供统一输入，计算式为：

$ {u}_{i}(k)={\hat{F}}_{i}\left({X}_{i}\right)。$

(3)

式中：$ {u}_{i}(k)\in (0,1) $且无量纲，经过此步骤使不同传感器数据可以直接进行比较。

1.2 混合Copula函数模型

本文通过使用Copula函数^[24]来刻画多源观测的依赖结构。常见的Copula函数类型有Ellipse-Copula函数簇和Archimedean-Copula函数簇（见表1）。前者所包含的Gaussian-Copula和t-Copula在计算复杂度上更优越，并且也能够捕捉数据的重尾特性，这里选取Gaussian-Copula和t-Copula函数来构成混合Copula函数模型，即$ {Z}_{G}={({{\Phi }^{-1}}({{u}_{1}}),\ldots ,{{\Phi }^{-1}}({{u}_{d}}))}^{{\mathrm{T}}} $，$ {Z}_{t}=(t_{\sigma }^{-1}({u}_{1}), t_{\sigma }^{-1} ({u}_{2}),\ldots , t_{\sigma }^{-1}({u}_{d})) $；式中，$ {\Phi }_{\eta }(\cdot ) $为均值为0、协方差矩阵为$ \eta $的$ d $维多元正态分布的累计分布函数；$ \Phi _{\eta }^{-1}(\cdot ) $为标准正态分布的逆累计分布函数。$ t_{\eta }^{\sigma }(\cdot ) $为自由度为$ \sigma $、协方差矩阵为$ \eta $的$ d $维多元$ t $分布的累计分布函数；$ t_{\sigma }^{-1}(\cdot ) $为自由度为$ \sigma $的单变量$ t $分布的逆累计分布函数。

对于Gaussian-Copula和t-Copula函数来说，前者更适合捕捉线性相关性，后者更适合捕捉尾部依赖。单个Copula函数很难准确描述多维数据的依赖关系，所以为了保留Copula函数优点得到更优秀的拟合效果，文献[25]提出的混合Copula函数可以很好的解决这个问题，混合Copula函数为：

$ \begin{split}{C(u,v)=}&{\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{N}{\lambda }_{n}{C}_{n}(u,v,{\theta }_{n})=}\\ &{{\lambda }_{1}\dfrac{1}{\sqrt{{\mathrm{det}}({\eta }_{1})}}exp\left(-\dfrac{1}{2}Z_{\Phi }^{{\mathrm{T}}}({\eta }_{1}{}^{-1}-I){Z}_{\Phi }\right)+}\\ & {{\lambda }_{2}\dfrac{\Gamma \left( \dfrac{\sigma +d}{2} \right)}{\Gamma \left(\dfrac{\sigma }{2}\right){(\sigma \text{π} )}^{d/2} \sqrt{{\mathrm{det}}({\eta }_{2})}}{\left( 1 + \dfrac{1}{\sigma }Z_{t}^{{\mathrm{T}}}{\eta }_{2}{}^{-1}{Z}_{t} \right)}^{-\frac{\sigma +d}{2}}}。\end{split} $

(4)

式中：$ {C}_{n}(u,v,{\theta }_{n}) $为已知的Copula函数；$ {\theta }_{n} $为所选择Copula函数的相关参数；$ u $、$ v $都是函数的累积分布函数，可以交换；$ 0\leqslant {\lambda }_{n}\leqslant 1 $为比例系数，且$\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{N}{\lambda }_{n}=1 $。这里相关参数以及比例皆由滑动窗数据使用极大似然法进行求解。

式(4)便于描述可以简化为：

$ \left\{\begin{split}&{c}_{\max }(u;\psi )=\lambda {c}_{G}(u;{{\boldsymbol{\rho}} }_{G})+\left(1-\lambda \right){c}_{t}(u;{{\boldsymbol{\rho}} }_{t},v),\\ &\psi=\left\{{{\boldsymbol{\rho}} }_{G},{{\boldsymbol{\rho}} }_{t},v,\lambda \right\},0\leqslant \lambda \leqslant 1。\end{split} \right.$

(5)

式中：$ {{\boldsymbol{\rho }}}_{G}、{{\boldsymbol{\rho }}}_{t} $分别为Gaussian和t-copula函数的相关矩阵，$ v $为t-Copula函数的自由度，这些参数同样采用极大似然估计。

2 基于D-S证据理论的信任度获取

D-S证据理论最早由20世界60年代数学家A. P. Dempster提出，随后经由Shafer对其进行改进后所展现的一种通用组合框架，这个框架能够满足交换律、结合律、同一性等良好的性质，在多源信息融合中的应用十分广泛。

D-S证据理论可以这样解释：对于一个事件，其可能出现的决策方案有很多，这些方案被称为子集，这些子集中包含有不同的可能性，这每一个可能性可以理解为接近真相的程度，这个程度也叫基础概率分配（BPA），每个子集最终正确的概率可以由BPA经过D-S证据理论框架组合规则输出后获得。

D-S证据理论组合规则公式为：

$ P({A}_{j})={m}_{1}\oplus {m}_{2}({A}_{j})=\frac{1}{1-K}\sum\limits_{B\cap C={A}_{j}}{m}_{1}(B)\cdot {m}_{2}(C) 。$

(6)

式中：A为事件；B、C为该事件的子集；m₁、m₂是对应子集中的BPA，这些BPA在每一个子集中的和必须为1即满足$\displaystyle \sum\limits_{A\in \Theta }m(A)=1 $且$ m\text{(}\varnothing \text{)=0} $；$ K $为冲突系数，计算式为：

$ \begin{split}K&=\sum\limits_{{A}_{1}\cap \cdots \cap {A}_{n}\neq \varnothing }\sum\limits_{j=1}^{n}{m}_{1}({A}_{j})\cdot {m}_{2}({A}_{j})\cdots {m}_{n}({A}_{j})=\\ &1-\sum\limits_{{A}_{1}\cap \cdots \cap {A}_{n}=\varnothing }\sum\limits_{j=1}^{n}{m}_{1}({A}_{j})\cdot {m}_{2}({A}_{j})\cdots {m}_{n}({A}_{j})。\end{split} $

(7)

该理论框架并没有解决BPA难以生成的问题，本文提出一种基于混合 Copula函数相关性模型的方法能够获得两路BPA。

2.1 获取BPA

本文通过数据间的相关性来获得BPA，相关性可以由相关性系数来表示，但是如果只考虑皮尔逊相关性对于现实场景往往是不足够的，这样会缺失数据间的非线性关系，因此这里引入2种非线性相关性系数：Kendall和Spearman相关性系数。

Kendall相关性系数是用来衡量变量相对秩次之间的一致性，通过比较所有可能得变量对来判断2个两本变量的变化方向是否一致。Spearman相关性系数的求解需要将2个变量分别进行秩转换（从小到大），在计算2个转换序列的皮尔逊相关系数，这意味着Spearman相关性系数更强调整体趋势。

为了求解这2个相关性系数，建立了混合 Copula函数模型，利用这个模型生成的样本进行逆CDF可以回到原始量纲，这样就可以获得两组数据，通过计算两组数据的3种相关性系数矩阵，经过归一化可以获得传感器数据的BPA，具体实现如下：

假设需要M个数据，首先对于每一个待生成的样本，先掷一个伯努利随机变量，利用变量生成的样本利用窗口边缘化的逆CDF，即对式(1)做数值逆运算：

$ \overset{\smile }{F}_{i}^{(m)}=\hat{F}_{i}^{-1}(u_{i}^{(m)}) 。$

(8)

可以获得基于依赖结构的数据组$ \tilde{X} $，然后在$ \tilde{X} $上和原始数据窗口计算两两相关矩阵$ R_{{\mathrm{gen}}}^{(P)},R_{{\mathrm{gen}}}^{(S)},R_{{\mathrm{gen}}}^{(K)}\in {\left[-1,1\right]}^{3\times 3} $。

将上述相关性矩阵映射至[0,1]后，设相关性系数融合权重为$ \omega =({\omega }_{P},{\omega }_{s},{\omega }_{K}) $，则对于每个通路的多相关性矩阵一致性加权平均为：

$ s_{i}^{{\mathrm{gen}}}=\frac{1}{{C}_{i}}\sum\limits_{j\neq i}\left({\omega }_{P}\overline{R}_{{\mathrm{gen}},ij}^{}+{\omega }_{S}\overline{R}_{{\mathrm{gen}},ij}^{}+{\omega }_{K}\overline{R}_{{\mathrm{gen}},ij}^{}\right)。$

(9)

式中：$ {C}_{i} $为有效配对数。经过式(9)计算就可以得到每个传感器的支持度，并将其归一化成BPA。所得到的BPA，经过式(7)组合规则计算就可以获得每个传感器数据的支持程度$ {\hat{m}}_{i} $。

2.2 数据间冲突管理与信任度平滑

前文获得了每个传感器数据的支持度，这个支持度还很粗糙，在前面组合规则中，式(7)展现了冲突系数K的计算，如果K值超过阈值，这组即时的BPA则会被认为是不准确的，因此本文采用高冲突回退方法，在计算出来的K大于$ {K}_{{\mathrm{thr}}} $时，采用等价折中平均法重新赋予。

$ \left\{\begin{split}&K\geqslant {K}_{{\mathrm{threshold}}}({K}_{{\mathrm{threshold}}}=0.9)，\\ &{\tilde{m}}_{i}=\frac{m_{i}^{(1)}+m_{i}^{(2)}}{\sum\limits_{j}(m_{j}^{(1)}+m_{j}^{(2)})}i=1,2,3。\end{split} \right.$

(10)

冲突阈值选择0.9，表示只在极端冲突情况下才会强制重新赋予支持度，重新赋予的支持度会因为传感器的瞬时波动或噪声产生剧烈抖动，这都不利于后续数据融合的发展，因此需要对上述结果进行平滑处理，这里使用一阶指数平滑，该方法计算简单且实施效果好，能够在稳定稳定性和响应速度之间灵活调节。

$ {\hat{m}}_{i}=\alpha {m}_{i-1}+(1-\alpha )\tilde{m}_{i}^{}。$

(11)

式中：$ \alpha $为平滑指数，取用0.75旨在平滑和灵敏度之间进行折中。

3 异常检测与补偿机制

对传感器数据的支持度是一个慢变量，不会因为一两个样本异常点立刻下降，因此需要额外的快速检测来捕捉突发的传感器异常。本文采用短窗口做两类检测，一类是传感器瞬时数值偏离中值过大，一类是传感器残差呈持续上升或下降趋势。

3.1 异常检测

对于某个传感器某一时刻的值

$ d(i)=|{X}_{i}-\overline{X}(i)|。$

(12)

式中：$ \overline{X}(i) $为当前时刻多传感器观测的中位数，判定条件设置为：

$ d(i) \gt \max \left\{{\mathrm{biasthresh}},2\cdot MAD\right\} 。$

(13)

式中：$ {\mathrm{biasthresh}} $为偏差阈值，这里取两者最大值，确保既不会因噪声过小而过度触发，也不会因噪声过大而过度宽容。采用上述的方法能够快速识别离群的传感器，保障后续不会被单个错误观测污染。这种检测只能识别出瞬时突变，而无法识别出缓慢累计的误差，以此还需要添加渐变型异常检测。

同样的在短窗口中，对传感器残差序列：

$ {r}_{}(i)={X}_{i}-\hat{x}(i)。$

(14)

式中：$ \hat{x}(i) $为系统预测值，该值由KF状态预测得到，然后采用最小二乘拟合得到斜率：

$ {r}_{i}(\tau )\approx {a}_{s}i+{b}_{s}。$

(15)

在得到斜率估计$ {a}_{s} $与截距$ {b}_{s} $后，其异常检测的条件设为：

$ |{a}_{s}| \gt {\mathrm{slopethresh}} 。$

(16)

这个方法鲁棒性高，通过拟合残差的趋势，避免随机噪声对检测的干扰，并且短窗口的机制能够在漂移初期就介入。

若式(13)与式(16)成立，则判断$ bia{s}_{-}fla{g}_{s}(i) $和$ drift\_ fla{g}_{s}(i) $为1，否则为0。

3.2 异常冷却与补偿机制的建立

在某时刻，如果某个传感器信任度很低，并且又被检测出偏差或者偏移，则会触发异常剔除

$ \begin{split}& {\hat{m}}_{i} \lt {m}_{{\mathrm{fault}}}\wedge (bia{s}_-fla{g}_{s}(i)=\\ &1\vee drif{t}_-fla{g}_{s}(i)=1)。\end{split} $

(17)

如果被检测成为异常传感器，那么在一定步长里将会把这个传感器的支持度设为0，在这个步长中，无论传感器是否恢复，都强制支持度为0，这个步长称之为冷却步长，在冷却步长结束后进行冷却更新，在这一步中该传感器允许恢复到正常状态，当然前提是该传感器通过检测。

而对于仅有异常检测，支持度并没有低于阈值的情况，则采用软降权，降权公式如下：

$ bia{s}_-fla{g}_{s}(i)=1\wedge {\hat{m}}_{i} \lt {m}_{s}\Rightarrow {\hat{m}}_{i}\leftarrow p{\hat{m}}_{i}。$

(18)

式中：$ {m}_{s} $为传感器支持度下限阈值；$ p $为降权因子。

通过上述操作能够在支持度平滑与异常检测后设立一道坚硬的防线，单纯依赖于D-S证据理论和支持度平滑不足以彻底隔离这些异常。当前的操作能够提升传感器融合的稳定性，避免传感器在边缘状态时频繁进出，保持了融合权重连续性。采用多层检测，既能快速反应，又能防止误报，冷却机制还能防止状态闪烁，权重剧烈波动，减少误判。因此，在D-S证据理论和支持度平滑后再进行异常检测非常有必要。

当出现漂移时，如果完全剔除则会浪费信息，但如果不进行处理则会把融合结果带偏，因此需要专门对漂移传感器数据进行补偿，利用最小二乘法得到残差序列的斜率和截距，在满足式(16)的条件下，对短窗得到的$ {a}_{s} $和$ {b}_{s} $采用慢变量指数平滑，来避免补偿量变化剧烈的缺点：

$ \left\{\begin{aligned}&{\hat{a}}_{s}(i)=\mu {\hat{a}}_{s}(i-1)+\left(1-\mu \right){a}_{s}(i)，\\ &{\hat{b}}_{s}(i)=\mu {\hat{b}}_{s}(i-1)+\left(1-\mu \right){b}_{s}(i)。\end{aligned} \right.$

(19)

式中：$ \mu $称之为平滑系数。当触发漂移标志时，就需要对当前观测做抑制性修正，修正公式如下：

$ X_{s}^{(corr)}(i)={X}_{s}(i)-\sigma {\hat{a}}_{s}(i)。$

(20)

式中：$ \sigma $为补偿系数，在这里只需要进行斜率的补偿，截距$ {b}_{s} $属于静态误差在前面的检测中就已经处理，本文漂移补偿主要通过抑制趋势项来实现

本节对传感器可能出现的偏差和漂移异常提出基于信任度动态交接的检测与补偿方法，当观测残差长期偏离零均值时被判定为偏差；当残差逐渐积累并呈现趋势性变化时则被识别为漂移。与传统单阈值检测不同，该方法通过信任度削减实现了渐进式的异常判别，有效降低了误报率，在补偿环节，引入异常冷却机制，能够避免短时波动造成频繁开关，当残差重新恢复一致性时，信任度会逐步回归基线，实现观测通道的平滑接入。

4 噪声自适应KF建模

在本文所设计的多传感器融合框架中，卡尔曼滤波作为状态估计的核心环节，需要合理设定过程噪声协方差Q和观测噪声协方差D，然而AUV在航行过程中难免会遇见传感器漂移、偏差、失效及环境干扰影响，如果采用固定Q和D，则无法保障AUV安全稳定航行，本文借鉴Sage-Husa思想，通过引入多传感器融合支持度作为调节因子，用于对Q和D的自适应调整。Q通过可靠度指数方法实现非线性调节，而D则通过Sage-Husa公式更新，同时叠加支持度驱动，这种方法结合经典自适应滤波与多源融合支持度，能够增强算法在传感器异常与环境干扰下的鲁棒性。

4.1 卡尔曼滤波与卡方一致性检测

尽管已经对缓慢漂移进行了补偿，但是某帧量测可能与预期严重不符，因此需要另一种更为细致的削弱避免单帧数据将后续KF更新带偏，本文通过在KF过程中插入卡方一致性检验，来实现对单帧数据的快速处理。

对于观测值计为$ {\tilde{z}}_{i} $，单个观测通道残差定义为：

$ {r}_{i}={\tilde{z}}_{i}-H{\hat{x}}_{i|i-1} 。$

(21)

则先验创新方差为：

$ {S}_{k}=HP_{k|k-1}^{}{H}^{{\mathrm{T}}}+{D}_{} 。$

(22)

卡方统计量为：

$ {\gamma }_{i}=\frac{r_{i}^{2}}{{S}_{i}} 。$

(23)

若$ {\gamma }_{i} \gt \chi _{1,0.995}^{2}\approx \Gamma $，$ \Gamma $为阈值，自行设置。若公式成立说明该时刻数据出现异常，需要额外处理。首先将该传感器此刻的支持度降低，本文将原始支持度乘以0.2来实现对传感器的权值降低。如果传感器观测值与预测值接近，说明该传感器此刻是可靠的，应该提升权重，因此构造公式：

$ r_{i}^{\mathrm{{weight}}}\propto \frac{1}{|{r}_{i}|+\varepsilon } 。$

(24)

当残差非常小时，分母$ |{r}_{i}| $趋近于0，权重可能趋向于无穷大，因此需要在公式中加入很小的数值$ \varepsilon $保证稳定，然后将每一路的权重进行归一化处理。结合前面的工作，最终权重需要和支持度线性组合：

$ {w}_{i}=Tru\cdot {\hat{m}}_{i}+(1-Tru)\cdot w_{i}^{res}。$

(25)

式中：$ Tru $为比例系数，$ {\hat{m}}_{i} $作为支持度能够代表数据历史与相关结构上的长期信任，$ w_{i}^{res} $为此刻预测与观测的一致性的短时信任。

4.2 自适应噪声的实现

经过上面的操作，最终卡尔曼的观测值为一个融合观测值：

$ z_{i}^{fused}=\sum\limits_{i=1}^{3}{w}_{i}{\tilde{z}}_{i} 。$

(26)

则创新方程为：

$ {\xi }_{i}=z_{i}^{fused}-H{\hat{x}}_{i|i-1}。$

(27)

自适应Q的实现：

$ {Q}_{i}=clip\left({Q}_{0}\cdot {\mathrm{exp}}\left({k}_{Q}\left[1-{w}_{i}\right]\right),\left[{10}^{-8},{10}^{2}\right]\right)。$

(28)

式中：$ clip $为限制$ {Q}_{i} $的范围，取$ \left[{10}^{-8},{10}^{2}\right] $；$ {k}_{Q} $为放大强度。当总体支持度下降时，可以放宽过程模型，避免在模型与观测冲突时被锁死，当支持度上升时，回归稳态$ {Q}_{0} $，减少不必要的过程噪声。

自适应D的实现，基于Sage-Husa思想：

$ D_{i}^{est}=\left(1-\beta \right)D_{i-1}^{est}+\beta \cdot \max (\xi _{k}^{2}-H{P}_{i|i-1}{H}^\text{T},0)。$

(29)

若创新高于预测不确定度，则高的部分会归因于测量噪声注入到D中。然后在进行指数调制。

$ {D}_{i}=clip\left(D_{i}^{est}\cdot {\mathrm{exp}}\left({k}_{D}\left[1-{w}_{i}\right]\right),[{10}^{-8},{10}^{3}]\right) 。$

(30)

低支持度时进一步放大D。降低对观测的信任，防止异常观测影响更新。

在得到基于创新和支持度调整的新的$ {Q}_{i} $和$ {D}_{i} $后，返回到KF预测方程中，得到真正用于更新的预测协方差：

$ {P}_{i|i-1}=F{P}_{i-1|i-1}{F}^{{\mathrm{T}}}+{Q}_{i}。$

(31)

更新阶段新的观测预测方差由自适应$ {D}_{i} $给出：

$ {S}_{i}=H{P}_{i|i-1}{H}^{{\mathrm{T}}}+{D}_{i} 。$

(32)

然后得到卡尔曼增益：

$ {K}_{k}={P}_{i|i-1}{H}^{{\mathrm{T}}}S_{i}^{-1}。$

(33)

最后执行更新，实现自适应噪声参数的闭环

$ \left\{\begin{aligned}&{\hat{x}}_{i,i}={\hat{x}}_{i,i-1}+{K}_{k}{\xi }_{i}，\\ &{P}_{i,i}=(I-{K}_{k}I){P}_{i|i-1}。\end{aligned} \right.$

(34)

本节在标准 KF 框架下引入了双重改进：一是通过卡方检验实现对异常测量的快速识别与抑制，二是通过自适应Q/D实现对环境不确定性的动态建模。两者共同作用，形成快速检测与渐进调参的互补闭环，使滤波器能够在传感器异常、漂移或噪声突变场景下保持稳定收敛。

5 实验验证

为了证实本文算法的鲁棒性，进行测试数据仿真实验与湖试实验数据的双重验证，仿真数据能够模拟传感器的典型异常。实体（见图2）试验位于苏州某湖泊内，试验所获得的数据用来验证本文算法的有效性。

5.1 仿真数据验证

在模拟异常情况下，本算法将Sage-Husa KF和固定Q/R的KF算法运行结果进行对比验证。本文所选取的数据窗口为60个样本点，短窗为8个样本点。仿真数据由3路携带低频干扰和标准差为0.12的高斯白噪声的数据构成，并且，在前30 s内，传感器3(S₃)一直存在±3 m/s的脉冲干扰，以此模拟瞬时突变，在30～40 s内，对传感器1(S₁)注入+3 m/s的固定偏差，在40～50 s内偏差减小到1.5 m/s，同时传感器2(S₂)在45～75 s内出现从0线性增长到5 m/s的漂移量，75 s以后速度观测卡死在7 m/s，此时传感器1偏差停止，传感器3失去信号。在仿真实验中，偏差阈值设置为1 m/s，这个阈值在当前仿真环境下高于噪声，但显著低于故障偏差。漂移斜率阈值设置为0.02 m/s，在本次仿真条件的数量级下一旦漂移存在，短时间内就会跨过该阈值。

在图3中黑色虚线代表AUV仿真实验的参考线，浅灰细点虚线则表示3路含噪声的传感器观测，中灰实线、中灰点线以及加粗实现分别表示固定Q/R的卡尔曼滤波结果、Sage-Husa自适应卡尔曼滤波结果和本文算法结果。可以明显看出，本文方法明显优于Sage-Husa KF和固定Q/R的KF算法，在异常条件下本文展现出了更好的优越性与鲁棒性。在第一个阶段，此阶段除了少量的脉冲之外，基本处于高斯噪声影响下，2个方法都能较好的完成对数据的融合；从第二阶段开始，本文方法就展现出较好的优越性，在面对漂移和偏差的情况下，仍能够保持较好的数据融合正确率；在第三阶段，面对传感器锁死和失效能够快速的检测并进行补偿操作，仍能够得到相对较好的融合输出，其余2个算法在这个阶段已经失去作用。

图4中深灰色的圆点实现表示传感器的信任度，中灰色方块虚线和线灰色三角点线分别表示仿真实验下S₂和S₃的信任度。可以看出，最终权重很好的对异常的传感器进行了降权，在第二阶段，S₁权重基本为0，S₃存在脉冲，因此第一阶段S₂主导；在第二阶段，S₂的权重急速下降，S₃权重有所上升；在第三阶段，S₂与S₃两者权重极低，由于S₂还是有数据输出，因此S₂的权重要高于S₃，并且由于S₁的数值会变化至S₂卡死数值附近，因此会出现权重交叉，这也说明这个权重很好的反映了各传感器之间的状态。

5.2 实体数据验证

本实验中，由于DVL安装于AUV尾部，其测得的流速包含刚体项（相较于质心速度）。在姿态剧烈变化时，该项可能因测量方法被放大，导致系统误差。本次物理测试保留了未补偿的实际状态，以模拟传感器故障场景，相关算法参数与仿真实验相同。本文算法结果同Sage-Husa KF算法和固定Q/R的KF算法结果进行对比，结果如图5～图6所示。

在图5与图6中GPS轨迹采用灰色点虚线，INS与DVL分别采用稀疏的横点线与紧密的横点线来进行区分，长虚线则表示固定Q/R的卡尔曼滤波结果，相对较粗的横点线表示Sage-Husa自适应卡尔曼滤波结果，最后黑色实现表示本文的算法结果。可以看出，东方向上INS与DVL分别存在积分漂移和瞬时抖动。固定Q/R算法的卡尔曼滤波存在明显的滞后，Sage-Husa算法为抑制噪声而产生的幅值压缩和时滞现象更为显著，本文算法相较于两者更加贴近GPS真值。北方向上INS依旧存在长时间的漂移，DVL局部段收到干扰很大，同样的固定Q/R与SH 卡尔曼算法整体上平滑，但是在峰值位置与下降沿存在滞后，本文算法能够在关键动态上更贴近准线。整体上，本文方法牺牲了少量的平滑性，以换取更高的数据精准度。

图6也很好地说明了上述优点，整体上看其余方法能够在一定程度上缓解漂移和偏差问题，但是在回环和转弯的高动态段仍有着横向偏移。放大区域可以明显看出，本文算法能够更加抑制稳定横偏，并更加靠近真值。表2中的相关数据可以进一步证明本文算法的优越性，表中“↑”表示误差降低百分比，从这些误差降低的百分比的数值可以直观看出，本文算法在横向误差均方根、终点误差、滞后对齐轨迹误差上都有着较大的提升。

6 结　语

为解决复杂海况下的DVL失锁及惯导误差所导致的AUV融合定位发散这一关键问题，提出了一种基于数据驱动的改进D-S证据理论与自适应卡尔曼滤波相结合的AUV多源信息融合定位方法。本文算法不再需要对数据进行预先的估计，而是采用核密度估计法这种非参数统计法来应对复杂环境导致的偏态、长尾及多峰等问题，并通过建立混合Copula模型捕获多源信息间的联合做功，能够进一步挖掘信息互补性，然后将其转换成统一尺度下的信任度并由D-S证据理论进行组合输出，实现优者更优。最后进一步结合短窗检测机制调整输出置信度，并利用处理后的置信度去调整卡尔曼滤波的噪声参数。相较于传统的固定噪声参数卡尔曼滤波与SH卡尔曼滤波而言，本文算法在相关指标方面都有着显著的提升，并为AUV多源信息融合定位提供了一种基于统计学的新思路。