0 引　言

水下航行器的声隐身性能具有关键战略意义。水下航行器在低航速巡航工况下，螺旋桨激振诱发的机械噪声为其主要噪声源，而该激振力的幅值与特性受航行器尾部伴流场均匀性的影响，因此提升尾部伴流场均匀性可有效抑制激振力，进而显著降低此类噪声。鉴于航行器尾操纵面形式是影响尾部伴流场均匀性的核心因素，优化尾操纵面设计可改善流场均匀性、抑制螺旋桨激振力，因此国内外学者已围绕尾操纵面优化开展了大量研究。

目前，尾操纵面优化研究主要包括填角、梢涡整流片及涡流发生器3类技术，其中附体与艇体衔接处设置填角可抑制马蹄涡、降低湍流强度，进而降低水下航行器的总声源级，其最优高度与长度参数已通过研究明确^{[1 − 7]}；围壳及尾舵两侧安装梢涡整流片可改善桨盘面速度分布均匀性，其安装位置与尺寸对马蹄涡抑制及非定常力、噪声的影响已得到系统研究^{[8 − 11]}；围壳前缘与艇身结合处及转捩区设置涡流发生器，则能抑制边界层分离、削弱马蹄涡强度，进而降低流激噪声^{[12 − 13]}。

现有尾操纵面优化研究中，针对舵叶与基座间缝隙对尾部伴流场影响的研究尚少。Delen等^[14]研究表明，潜艇直航时航向保持性较弱，这意味着为保障航行稳定性，航行器需持续进行小幅舵角调整。而舵角的动态微调会在舵叶两侧形成显著压力差，该压力差将迫使流体在舵叶与基座的缝隙处产生横向流动，进而诱发流体翻转并生成强烈的分离涡，最终破坏尾部伴流场的均匀性。为此，本文提出一种尾舵整流端板，旨在抑制舵叶与基座缝隙处分离涡的生成与发展，最终提升尾部伴流场均匀性。本文采用CFD数值模拟技术，对普通舵与整流端板舵的水下航行器开展数值计算，深入分析整流端板对航行器尾部伴流场均匀性的影响。

1 数值模拟方法 1.1 研究对象

本文研究对象为某无人水下航行器，该航行器总长度为4.3m，最大回转半径为0.25m，尾部附体形式为十字全动舵，舵剖面采用NACA0020。水下航行器主尺度参数如表1所示，几何模型如图1所示。十字全动舵分为舵叶与基座，本文设定基座高度为5 mm，基座与舵叶之间缝隙为3 mm，具体参数如图2所示。

为抑制水下航行器尾舵下端面绕流，减小缝隙处的横向流动，防止小舵角工况下缝隙处的流体翻转形成旋涡，提高航行器尾流场均匀性，本文设计一种安装在基座上端面的整流端板，整流端板如图3所示。上述整流端板是以舵轴为原点，将基座上端面缩放1.15倍后向下拉伸1 mm得到，故整流端板俯视形状为NACA0020，厚度为1 mm，并在边缘处做导圆处理。

1.2 控制方程和湍流模型

在流体不可压缩的条件下，流场的控制方程为质量守恒方程和动量守恒方程：

$ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0 ，$

(1)

$ \rho \frac{\partial {u}_{i}}{\partial t}+\rho {u}_{j}\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}=-\frac{\partial P}{\partial {x}_{j}}+\mu \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left(\frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}\right)+{f}_{i}。$

(2)

式中：$ {u}_{i} $和$ {u}_{j} $分别为速度在i和j方向上的分量；$ {x}_{i} $和$ {x}_{j} $分别为位移在在i和j方向上的分量；$ {f}_{i} $为体积力在$ {x}_{i} $上的分量；p为压力；$ \mu $为动力粘性系数。

叶金铭等^[15]在研究时发现，相较于$ k-\omega $和$ k-\varepsilon $两中湍流模型，SST $ k-\omega $湍流模型能够较为准确的预报潜艇阻力和艇体表面压力。故本文的研究采用的湍流模型为SST $ k-\omega $，压力-速度耦合使用SIMPLE算法处理，对流项采用二阶迎风差分格式，耗散项采用二阶中心差分格式。

SST $ k-\omega $湍流模型的湍流动能方程为：

$ \frac{\partial }{\partial t}(\rho k)+\frac{\partial }{\partial {x}_{i}}(\rho k{u}_{i})=\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{k}}\right)\frac{\partial k}{\partial {x}_{j}}\right]+{G}_{k}-{Y}_{k}。$

(3)

湍流耗散率方程为：

$ \begin{split}&\frac{\partial }{\partial t}(\rho \omega )+\frac{\partial }{\partial {x}_{i}}(\rho \omega {u}_{i})=\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{\omega }}\right)\frac{\partial \omega }{\partial {x}_{j}}\right]+\\&\qquad {G}_{\omega }-{Y}_{\omega }+{D}_{\omega } 。\end{split}$

(4)

式中：G_k和G_ω分别为湍动能k和耗散率$ \omega $的产生项；Y_k和Y_ω均为湍流耗散项；D_ω为交叉扩散项；μ_t为湍动粘度，定义为：

$ {\mu }_{t}=\frac{{a}_{1}\rho k}{\max ({a}_{1}\omega ,S{F}_{2})} 。$

(5)

1.3 计算域和网格划分

由于水下航行器主体为回转体，故计算域形状采用圆柱体，计算域以桨盘面中心为原点，上游速度入口距艇首1L，下游压力出口距原点2L，径向对称面距该原点1L，航行器表面设置为无滑移壁面，计算域尺寸及边界条件设置如图4所示。由于尾舵的存在会导致航行器尾流场变化剧烈，因此对尾舵及尾流场网格的精细度要就较高。流体域基于STAR-CCM+软件的切割体网格进行离散，航行器表面使用棱柱层网格进行划分，确保y+值在25～170之间^[16]。为更好地捕捉航行器尾流场的分离涡，需针对尾舵端板、尾流场等区域进行加密，水下航行器网格如图5所示。

为开展网格独立性验证，本文选取SUBOFF潜艇为验证对象，固定其余网格参数的前提下，通过设定1.141的网格增长因子调整网格基础尺寸，构建3套不同数量的网格，分别为网格1（540万）、网格2（762万）、网格3（1075万）。SUBOFF艇体表面附近网格如图6所示。

在来流速度Vs=3.05 m/s的条件下，使用SST $ k-\omega $湍流模型对拖航状态下SUBOFF潜艇进行计算，得到潜艇拖航阻力，计算结果与试验结果^[17]如表2所示。可以看出，3套网格中，网格3的阻力计算误差最小，网格1的阻力计算误差最大。

为进一步探究网格数量对尾流场计算精度的影响，取SUBOFF桨盘面处无因次轴向速度等值线分布进行分析，将其计算结果与实验结果^[17]进行对比，桨盘面周向角如如图7(a)所示，从艇体艉部向艇艏看，定义圆周角θ逆时针为正，下舵叶方向为0°。图7(b)0.5Rmax的无量纲轴向速度分布，图7(c)为桨盘面轴向速度分布等值线。从图7(b)和图7(c)可知，网格数量对桨盘面轴向速度分布的影响较少，为保证潜艇阻力计算误差小于2%，本文选用网格2的设置参数开展接下来的计算分析。

2 尾流场计算结果分析 2.1 0°舵角下尾流场计算结果

图8为0°舵角下普通舵航行体和整流端板舵航行体桨盘面轴向速度分布云图。从图8(a)可以发现普通舵航行体桨盘面轴向速度在周向角θ=0°(360°)、90°、180°和270°时出现V形高伴流。从图8(b)可发现整流端板可在一定程度上减小艇体表面4个特定周向角位置的V形高伴流峰值，降低V形高伴流区域对轴向速度均匀性的不利影响，使轴向速度的周向分布趋于均匀。

图9为0°舵角下普通舵与整流端板舵两种尾舵形式水下航行器桨盘面轴向速度的分布曲线。整体分析可知，整流端板舵可显著抑制桨盘面轴向速度峰值，且其对速度峰值的抑制效果随无量纲半径r/R的增大呈减弱趋势。结合图9(a)～图9(d)可知，在r/R＜0.7的范围内，与普通舵相比，整流端板舵对桨盘面处的轴向速度峰值的抑制效果相对明显；而图9(e)～图9(f)显示，在0.8＜r/R＜0.9的范围内，整流端板舵对应的尾流场的轴向速度分布与普通舵基本一致，对桨盘面处速度峰值具有微弱的抑制效果。

为更加清晰地观察整流端板对流场不均匀性的影响，在此以速度均方根表示各半径轴向速度在一周内的离散程度，速度不均匀度系数$ \Delta V $表达式为：

$ \Delta V=\sqrt[2]{\sum\limits_{i=1}^{N}\frac{{({{V}_{i}}-\overline{V})}^{2}}{N}}。$

(6)

式中：N为各半径速度测点数量，V为无量纲速度，$ \overline{V} $为各半径无量纲速度平均值，$ \Delta V $越大表示该半径处的速度不均匀性越差。

图10为0°舵角下不同尾舵形式航行器在桨盘面各半径处的轴向速度不均匀度系数示意图。可以看出，在r/R＜0.8的范围内，整流端板舵的$ \Delta V $与普通舵相比，减小比例为26.5%～40.9%不等；在0.8＜r/R＜0.9的范围内，整流端板舵的$ \Delta V $减小幅度降低，为12.6%～23.4%。

2.2 3°舵角下尾流场计算结果

图11为3°舵角下普通舵与整流端板舵水下航行器桨盘面轴向速度分布云图。当尾舵偏转至3°时，原有的V形高伴流区域发生明显变形，以180°周向角位置的V形伴流为例，该V形伴流随舵角逐渐向左侧倾斜，左侧低速区受V形高伴流的挤压向上卷起，右侧也受其作用向外侧侧延伸，形成如图11(a)所示的流场状态。整流端板通过抑制舵叶两侧分离涡的发展，有效削弱横向流动强度，进而降低进而降低V形高伴流的峰值强度。由图11(b)可见，桨盘面小半径区域的轴向速度几乎不受横向流动干扰，V形高伴流的影响范围得到限制。

图12所示为3°舵角下，桨盘面不同半径截面（0.4R、0.5R、0.6R、0.7R、0.8R及0.9R）的无量纲轴向速度周向分布曲线。对于普通舵航行器，随无量纲半径r/R的增大，桨盘面0°与180°周向角位置的轴向速度峰值逐渐高于90°与270°周向角位置，表面舵角偏转导致尾流场速度峰值非对称分布特征加剧。由图12(a)～图12(b)可见，在r/R＜0.5的范围内，整流端板对4个速度峰值均表现出良好的抑制效果；结合图12(c)～图12(d)分析，在0.6＜r/R＜0.7的区间内，整流端板在0°和180°周向角位置的速度峰值随r/R增大呈上升趋势，但始终低于普通舵在对应周向角的速度峰值，90°和270°周向角位置处的速度峰值增长幅度相对较小；从图12(e)～图12(f)可见，在0.8＜r/R＜0.9的范围内，整流端板舵在0°与180°周向角位置的速度峰值与普通舵基本重合，90°与270°周向角位置处的速度峰值也逐渐与普通舵重合。综上说明整流端板在小半径（r/R＜0.7）范围内具有较好的整流优化效果显著，在大半径范围（r/R＞0.8）内的整流效果逐渐减弱。

图13所示为3°舵角下，不同尾舵形式水下航行器在桨盘面各无量纲半径处的轴向速度不均匀度系数对比结果。可知，在r/R＜0.9的范围内，同一无量纲半径下普通舵航行器的轴向速度不均匀度系数均大于整流端板舵，表明整流端板在该半径区间内对尾部伴流场均匀性具有显著的改善效果。值得关注的是，在r/R＜0.6的范围内，与普通舵相比，整流端板舵的轴向速度不均匀度系数降低幅度达61.6%～77%，这说明3°舵角工况下，加装整流端板的水下航行器可在小半径区间内显著提升尾部流场的均匀性。

2.3 5°舵角下尾流场计算结果

图14为5°舵角下普通舵与整流端板舵水下航行器桨盘面轴向速度分布云图。相较于3°舵角，当尾舵偏转至5°时，V形高伴流的畸变程度加剧，其两侧流场的不对称特征更为突出。以180°周向角位置的V形高伴流为例，其不仅强度显著增强，且已延伸至艇体表面；受该流场结构上述特征的影响，其左侧低速区向上卷起的幅度大幅提升，右侧低速区向外侧延伸的范围显著扩大，最终形成图14(a)所示的流场形态。整流端板的存在使V形高伴流无法进一步向艇体表面发展，有效保障了小无量纲半径范围内的流场不受横向流动干扰；但受5°舵角的影响，小无量纲半径范围外的V形高伴流强度未得到削弱，仅在整流端板的约束作用下向左侧偏移，具体流场分布如图14(b)所示。

图15所示为5°舵角下，普通舵与整流端板舵水下航行器在桨盘面各无量纲半径处的轴向速度不均匀度系数对比结果。普通舵航行器桨盘面轴向速度分布的波动幅度更为显著，具体表现为：0°～180°周向角位置的速度峰值逐渐高于90°与270°周向角位置，这一特征表明5°舵角偏转加剧了尾流场速度分布的非对称程度，导致局部速度峰值进一步增大。由图15(a)～图15(b)可见，在r/R＜0.5的范围内，整流端板舵各周向角位置的速度峰值均得到有效抑制，说明该整流端板方案在5°舵角工况下，仍能通过抑制横向流动，有效遏制小半径区域速度峰值的异常增大。结合3°舵角工况对比分析，图15(c)～图15(d)显示，在0.6＜r/R＜0.7的区间内，受5°舵角流场环境影响，整流端板舵在0°与180°周向角位置的速度峰值增长幅度显著大于3°舵角工况，而90°～270°周向角位置的速度峰值增长仍相对平缓。图15(e)～图15(f)则表明，在0.8＜r/R＜0.9的范围内，整流端板舵在0°与180°周向角位置的速度峰值已与普通舵基本持平，且速度峰值的偏移特征与图14所示云图中V形高伴流的偏转规律一致。

5°舵角下，不同尾舵形式航行器在桨盘面处的轴向速度不均匀度系数对比情况如图16所示。可以看出，在r/R＜0.6的范围内，相比于普通舵航行器，整流端板航行器的$ \Delta V $降低了59.6%～68.1%，说明在5°舵角下，加装整流端板的航行器保持了在一定半径范围内优化尾流场均匀性的作用，但随着半径增大，$ \Delta V $在不断增大，r/R=0.7时，$ \Delta V $降低了13.8%，r/R=0.8时，$ \Delta V $增加了2.9%，r/R=0.9时，$ \Delta V $降低了0.7%，说明随着半径增大，整流端板舵对尾流场速度均匀度的影响在减小，甚至存在小幅度增加不均匀性的情况。

3 结　语

本文提出一种安装在基座上端面的整流端板，旨在提高小舵角工况下航行器尾流场的均匀性。本文利用SST $ k-\omega $湍流模型对0°、3°和5°舵角下有无整流端板的航行器的进行数值计算，通过桨盘面处轴向速度分布不均匀度评价航行器尾流场均匀性，得到以下结论：

1）0°舵角工况下，整流端板可有效抑制V形高伴流区域的发展，显著提升水下航行器尾部伴流场均匀性。在0.4＜r/R＜0.9区间内，整流端板使桨盘面轴向速度不均匀度系数降低 12.6%～40.9%，表明整流端板在0°舵角工况下能有效改善尾流场均匀性。

2）3°舵角工况下，整流端板通过抑制横向流动及分离涡，提升尾部伴流场均匀性。小半径（r/R＜0.6）轴向速度不均匀度系数降低61.6%～77%，大半径（0.7＜r/R＜0.9）降低11.7%～21.0%，整流端板在小半径区域整流效果突出，在大半径区域的整流效果有限。

3）5°舵角工况下，整流端板的整流规律与3°舵角工况基本一致：在r/R＜0.6的无量纲半径区间内，可使桨盘面轴向速度不均匀度系数降低59.6%～68.1%；但随r/R增大，该系数的降低幅度逐渐减小。这表明，整流端板在小半径范围能有效优化尾部伴流场均匀性，而在大无量纲半径区域，其整流作用逐渐减弱，甚至会微弱加剧尾流场不均匀性。

后续研究可针对整流端板对螺旋桨水动力性能的影响进行研究，明确整流端板对螺旋桨激振力等水动力性能的影响。