0 引　言

水下机器人是执行水下观测、作业与探测任务的核心装备，其复杂的作业环境要求机器人必须具备高机动性、稳定性与精准度^[1]。在此背景下，具备多操纵面的水下机器人应运而生，此类机器人在主推进器、矢量推进器、舵面及稳定翼等流体结构件的协同作用下，能够实现6个自由度的精确三维运动控制。因此，研究对水下机器人流体结构件的高性能三维控制，是目前此领域内提升水下机器人自主作业能力与智能化水平的关键。

目前，国内外在此领域已有相关研究。例如，Patel B M等^[2]以蛇形机器人为例，构建其在水下不确定环境中的三维动力学模型。该控制方法专为蛇形多关节串联结构设计，难以直接应用于由推进器、舵、翼等离散流体结构件构成的常规水下机器人。陈国军等^[3]通过优化后控制器实现机器人运动控制。PSO优化通常用于离线整定参数，难以实时响应机器人系统运动状态变化和外部扰动。郭东生等^[4]实现了水下机器人的悬停控制。改进PID控制器参数固定，在面对机器人系统非线性、耦合性以及复杂多变的海洋扰动时，自适应性和鲁棒性有限。夏明海等^[5]研究了一种模块化的仿生波动推进器，并对其推进模式进行控制。其研究焦点集中于单一新型推进器本身的设计与控制。

为了在保证系统响应速度的同时，有效减小超调，增强系统在不确定环境下的适应性和鲁棒性^[6]，引入扩张状态观测器（ESO），将系统模型的内外总扰动视为一个扩张状态，并通过独特的算法结构对其进行实时估计。ESO无需依赖精确的数学模型，就能准确观测并估计出系统的综合扰动。并通过在控制律中前馈补偿所估计的扰动，主动、及时地抵消扰动影响，显著提升系统的抗干扰能力、控制精度和稳定性。

由此，本文设计一种结合精确水动力建模与ESO补偿的模糊自适应PD控制的水下机器人结构件三维控制模型，以实现对水下机器人在复杂流体环境中的高精度、高鲁棒性控制。

1 水下机器人流体结构件三维控制模型 1.1 水下机器人三维动力学建模

流体结构件包括主推进器、矢量推进器、舵面与稳定翼等直接与水介质相互作用以产生力/力矩的部件，用于实现水下推进、观测及作业功能。通过精准控制水下机器人流体结构件，可有效控制机器人的水下三维运动精度与稳定性。

水下机器人动力学模型是一个高度复杂、非线性和强耦合的系统^[7]。流体结构件产生的力/力矩与机器人的运动状态（速度、角速度、姿态角）之间存在复杂的映射关系，且6个自由度间的运动相互影响，给整体三维控制模型设计带来巨大困难。为解决此困难，本文通过融合精确三维动力学建模与具备扰动补偿能力的模糊自适应PD控制器，设计了机器人流体结构件三维控制模型。

1.1.1 水下机器人三维坐标系建立

水下机器人三维建模是整个流体结构件三维控制模型设计的基础，旨在建立一个能够准确反映水下机器人本体与流体结构件（如舵、翼、推进器）在水下所受各类力/力矩的数学模型。

根据大地坐标系$ F-\alpha \beta \chi $与运动坐标系$ O-xyz $这2种右手坐标系，描述三维空间内水下机器人的运动。其中，$ F-\alpha \beta \chi $固连于地球，为全局参考系，其中，$ \alpha $轴指向前进方向，$ \beta $轴指向侧向，$ \chi $轴指向深度方向（向下为正）。$ O-xyz $固连于机器人载体，随机器人运动，其中，$ x $轴与机器人前进方向一致，$ y $轴指向载体侧向，$ z $轴指向载体深度方向（与$ \chi $轴同向）。水下机器人三维坐标系如图1所示。

图1中，设$ F-\alpha \beta \chi $坐标系下的位置与姿态参数$ \boldsymbol{Q}={[\alpha ,\beta ,\chi ,\delta ,\phi ,\varphi ]}^{\mathrm{T}} $，其中，$ \delta $、$ \phi $、$ \varphi $分别为机器人的航向角、俯仰角及横滚角；$ O-xyz $坐标系下的速度与角速度参数$ \boldsymbol{V}={[{{x}_{v}},{{y}_{v}},{{z}_{v}},{{\eta }_{v}},{{\phi }_{v}},{{\varphi }_{v}}]}^{\mathrm{T}} $，其中，$ {x}_{v}、{y}_{v}、{z}_{v} $为$ x $、$ y $、$ z $ 这3个方向的速度，$ {\eta }_{v}、{\phi }_{v}、{\varphi }_{v} $为转动角速度、俯仰角速度及横滚角速度；$ O-xyz $坐标系下的力与力矩参数集$ \boldsymbol{E}={[X,Y,Z,{{X}^{\prime}},{{Y}^{\prime}},{{Z}^{\prime}}]}^{\mathrm{T}} $，$ X、Y、Z $为$ x $、$ y $、$ z $ 这3个方向的力，$ {X}^{\prime}、{Y}^{\prime}、{Z}^{\prime} $为这3个方向的力矩。

1.1.2 水下机器人三维动力学模型构建

水下机器人在三维空间内所承受的流体静力主要包括重力与浮力，基于机器人重心$ G({x}_{g},{y}_{g},{z}_{g}) $与浮心$ A\left({x}_{a},{y}_{a},{z}_{a}\right) $位置关系推导出流体静力向量公式为：

$ \begin{split}{\boldsymbol{E}}_{1}&=-(G-A)\sin \phi= (G-A)\cos \phi \sin \delta =\\ &({y}_{g}G-{y}_{a}A)\cos \phi \cos \delta -({z}_{g}G-{z}_{a}A)\cos \phi \sin \delta =\\ &({x}_{g}G-{x}_{a}A)\cos \phi \cos \delta -({z}_{g}G-{z}_{a}A)\sin \phi =\\ &({x}_{g}G-{x}_{a}A)\cos \phi \sin \delta +({y}_{g}G-{y}_{a}A)\sin \phi。\end{split} $

(1)

式中：$ G=mg $为机器人重力，$ m $与$ g $分别为机器人的质量与重力加速度；$ A=\nu g\rho $为机器人浮力，$ \nu $与$ \rho $分别为机器人排开水体积与海水密度。为保证机器人的横滚稳定性，需设计其浮心高于重心$ r/4 $，$ r $为机器人艇体直径。水下机器人的翼、舵、推进器等流体结构件水动力主要包括阻力$ B $与升力$ H $，二者的运算公式如下：

$ \left\{\begin{aligned} &B=\frac{1}{2}\rho U{\varsigma }_{B}{\dot{V}}^{2}{E}_{1}，\\ &H=\frac{1}{2}\rho U{\varsigma }_{H}{\dot{V}}^{2}{E}_{1}。\end{aligned}\right. $

(2)

式中：$ U $为翼/舵等流体结构件的表面积；$ \dot{V} $为水相对流体结构件的速度；$ {\varsigma }_{B} $与$ {\varsigma }_{H} $分别为阻力系数与升力系数。当水的来流速度方向与结构件参考轴线之间的夹角$ \gamma $（即攻角）低于45°时，$ {\varsigma }_{H}={\varsigma }_{H}{}_{\gamma }\gamma $，且$ {\varsigma }_{B}= {\varsigma }_{B\min}+ \kappa \varsigma _{H}^{2} $，其中，$ \kappa $为与流体结构件形状、表面特性等相关的系数；当攻角$ \gamma \geqslant 45{^{\circ}} $时，$ {\varsigma }_{H}={\varsigma }_{\iota }\cos \gamma $，且$ {\varsigma }_{B}={\varsigma }_{\iota }\sin \gamma $，其中，$ {\varsigma }_{\iota } $为具有推力产生力的流体结构件（如推进器等）的推力系数。流体结构件水动力及力矩整合为：

$ {\boldsymbol{E}}_{2}={[{{\boldsymbol{E}}_{BH}},{{{{\boldsymbol{E}}^{\prime}}}_{BH}}]}^{\text{T}} 。$

(3)

式中：$ {\boldsymbol{E}}_{BH}={[B,0,H]}^{\text{T}} $为流体机构件所受到的水动力矢量；$ {{{\boldsymbol{E}}^{\prime}}}_{BH}={\boldsymbol{E}}_{BH}{\times }^{\lambda }O $为流体结构件所受到的水动力矩矢量，其中，$ {}^{\lambda }O $为结构件中心点在运动坐标系下的坐标。

结合刚体动量定理与动量矩定理，整合水下机器人在三维空间内运行时的惯性力、流体静力、结构件水动力与推力，设质量矩阵$ \boldsymbol{M} $包含刚体质量矩阵$ \boldsymbol{M}_{\zeta} $和附加质量矩阵$ \tilde{\boldsymbol{M}} $，即$ \boldsymbol{M}=\boldsymbol{M}\varsigma +\tilde{\boldsymbol{M}} $。其中$ \boldsymbol{M}_{\zeta} $根据刚体力学标准形式构建的，而$ \tilde{\boldsymbol{M}} $采用了基于势流理论假设后的简化模型^[8]，通常表示为对角矩阵或稀疏矩阵，其元素为机器人在各自由度上附加质量系数。通过计算流体动力学仿真与经验公式，确定阻尼矩阵$ \varpi (\boldsymbol{V}) $，包含线性阻尼和非线性阻尼项。由此，构建机器人的三维动力学方程为：

$ (\boldsymbol{M}+\tilde{\boldsymbol{M}})\dot{\boldsymbol{V}}+\zeta (\boldsymbol{V})\boldsymbol{V}+\varpi (\boldsymbol{V})\boldsymbol{V}={\boldsymbol{E}}_{1}+{\boldsymbol{E}}_{2}+{\boldsymbol{E}}_{\iota }+\boldsymbol{c}。$

(4)

式中：$ \zeta (\boldsymbol{V}) $为科里奥利-向心力矩阵；$ \varpi (\boldsymbol{V}) $为阻尼矩阵；$ {\boldsymbol{E}}_{\iota } $为推进器等结构件的推力向量；$ \boldsymbol{c} $为机器人在三维空间内运行时的总扰动矩阵（含建模误差与外部干扰）。

1.2 流体结构件三维控制模型设计

水下机器人流体结构件三维控制模型的整体框架如图2所示。

该三维控制模型主要包含反馈线性化处理、模糊PD控制器、扰动估计及补偿这3个部分，主要实现过程如下：

1）反馈线性化处理：针对水下机器人的整体三维动力学模型的强非线性与强耦合特性，采用反馈线性化进行消除处理。定义水下机器人状态变量为$ \boldsymbol{x}={[{\boldsymbol{x}_{1}^{\text{T}}},{\boldsymbol{x}_{2}^{\text{T}}}]}^{\text{T}} $，其中，$ {\boldsymbol{x}}_{1}={J}^{\dagger }\boldsymbol{Q} $，$ {J}^{\dagger } $为伪雅可比矩阵，$ \boldsymbol{Q} $为机器人位置状态向量；$ {\boldsymbol{x}}_{2}=\boldsymbol{V} $，$ \boldsymbol{V} $为机器人速度状态向量。对机器人状态变量求导并代入水下机器人三维动力学方程，可得到线性化处理后水下机器人的状态空间表达式为：

$ \left\{\begin{aligned} &{\dot{\boldsymbol{x}}}_{1}={\boldsymbol{x}}_{2}，\\ &{\dot{\boldsymbol{x}}}_{2}={\boldsymbol{M}}^{-1}\theta -{\boldsymbol{M}}^{-1}(\xi +\boldsymbol{c})。\end{aligned} \right.$

(5)

式中：$ \theta $为广义控制量，用于驱动机器人运动的控制输入；$ \xi =\zeta (\boldsymbol{V})+\varpi (\boldsymbol{V})+{\boldsymbol{E}}_{1}(\boldsymbol{Q}) $为包含科里奥利力、阻尼力以及流体静力等的综合项。

2）模糊PD控制器设计：以水下机器人在三维空间内运动时的位姿误差$ \varepsilon =\hat{\boldsymbol{q}}-\boldsymbol{q} $与误差变化率$ \dot{\varepsilon } $为模糊系统的输入，其中，$ \hat{\boldsymbol{q}} $与$ \boldsymbol{q} $分别为机器人的期望与实际的三维运动位置与角度等位姿矢量矩阵；基于水下机器人运动位姿误差$ \varepsilon $与误差变化率$ \dot{\varepsilon } $的耦合关系进行增量$ \Delta {k}_{p} $、$ \Delta {k}_{d} $模糊推理，并通过面积重心法进行解模糊处理，由模糊推理结果中得到一个精确的输出值，即PD控制器参数增量，输出$ {k}_{p}={k}_{p0}+\Delta {k}_{p} $，$ {k}_{d}={k}_{d0}+ \Delta {k}_{d} $，其中，$ {k}_{p0}、{k}_{d0} $为PD控制器的初始参数。

设计机器人流体结构件的控制量$ \upsilon $为期望加速度与误差反馈的线性组合$ \upsilon =\dot{\hat{\boldsymbol{q}}}+{k}_{p}(\hat{\boldsymbol{q}}-\boldsymbol{q})+{k}_{d}(\dot{\hat{\boldsymbol{q}}}-\dot{\boldsymbol{q}}) $，则控制律为：

$ {\boldsymbol{\theta }}_{\mathbf{1}}=\boldsymbol{M}\upsilon +\xi。$

(6)

式中：$ {\boldsymbol{\theta }}_{\mathbf{1}} $为模糊PD控制器输出。

3）控制器扰动估计及补偿：将总扰动$ \boldsymbol{c} $视为扩张状态，构建扩张状态空间为：

$ \dot{\boldsymbol{x}}=\left[\begin{array}{c} {\dot{\boldsymbol{x}}}_{1}\\ {\dot{\boldsymbol{x}}}_{2}\\ {\dot{\boldsymbol{x}}}_{3} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} {\boldsymbol{x}}_{2}\\ {\boldsymbol{x}}_{3}+{\boldsymbol{D}}^{\prime}{\theta }_{1}\\ 0 \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} {\sigma }_{1}\\ {\sigma }_{2}\\ {\sigma }_{3} \end{array}\right]({\boldsymbol{x}}_{1}-{\hat{\boldsymbol{x}}}_{1}) 。$

(7)

式中：$ {\boldsymbol{x}}_{3}=\boldsymbol{c} $为水下机器人三维空间内运动时的总扰动；$ {\hat{\boldsymbol{x}}}_{1}、{\hat{\boldsymbol{x}}}_{2}、{\hat{\boldsymbol{x}}}_{3} $为机器人的运动位置、速度及总扰动3种状态估计值，是观测器内部用于跟踪真实状态$ {\boldsymbol{x}}_{1}、{\boldsymbol{x}}_{2}、{\boldsymbol{x}}_{3} $的变量；$ {\sigma }_{1}、{\sigma }_{2}、{\sigma }_{3} $为观测器增益（正定对角矩阵）；$ {\theta }_{1} $为控制流体结构件时的输入信号；$ {\boldsymbol{D}}^{\prime} $为控制矩阵，可将模糊PD控制器输出的广义控制量转化为对机器人状态变化的量化影响。

应用极点配置法，通过设定观测器带宽s，使得观测器误差动态系统具有期望的收敛速度。增益矩阵设计为：

$ {\boldsymbol{L}}=\left[\begin{array}{ccc} \beta_1 &\varpi _0 & I_{6\times 6}\\ \beta_2 & \varpi ^{2}_0 & I_{6\times 6}\\ \beta_3 & \varpi ^{3}_0 & I_{6\times 6} \end{array}\right]。$

(8)

式中：$ \beta_1=\text{3} $、$ \beta_2=\text{3} $、$ \beta_3\text{}=1 $为流体动力学仿真与经验公式的经典参数组合，使观测器多项式满足$ 3{\left(s+\omega 0\text{}\right)}^{3} $，保证观测器具有估计性能和抗噪能力，且相对平衡。$ \omega 0＞0 $为可调量，其取值决定了观测器的收敛速度。

ESO估计出总扰动$ \hat{\boldsymbol{c}}={\hat{\boldsymbol{x}}}_{3} $后，将其记为控制输入信号$ {\theta }_{2} $，并代入模糊PD控制器输出的控制律中，实现扰动补偿。则可得到补偿后的控制律为：

$ \theta ={\theta }_{1}+{\theta }_{2}={\theta }_{1}+\hat{\boldsymbol{c}} 。$

(9)

最终通过流体结构件执行器配置矩阵$ \boldsymbol{\psi } $将广义控制律$ \theta $转换为流体结构件的实际控制量（如推进器推力、翼/舵转角），即$ \theta =\psi s\omega _{\iota }^{} $，其中，$ \psi $为推进器推力，$ \omega _{\iota }^{} $为翼/舵转角，对水下复杂扰动下机器人流体结构件进行三维控制，保证机器人在水下三维空间内敏捷、稳定、高效运动。

2 实验结果分析

实验中所选取的水下机器人为HEU-ASV-Ⅱ型AUV（自主水下航行器），该实验对象包含多个操纵面。其主要技术参数如下：艇体总长为3.5 m，总质量约为1437 kg，重心与浮心在纵向上均位于艇体几何中心，且浮心略高于重心以保障静稳定性。其所配备的流体结构件包括：1个主推进器，2个矢量推进器，4个总面积为0.2 m²的X型舵面，1对水平稳定翼，面积为0.2 m²。该机器人集成了高精度惯性测量单元（IMU）、多普勒计程仪（DVL）与深度传感器，可实时获取自身的位姿与速度等信息。设定流体密度（即海水密度）为1027 kg/m³。此外。模糊PD控制器参数$ {k}_{p} $和$ {k}_{d} $分别为$ {\left[8,7,12,10,9,6\right]}^{\mathrm{T }} $和$ {\left[1.5,1.2,3.5,2.5,2.2,1.8\right]}^{\mathrm{T }} $。

实验设定AUV在近海港湾环境下执行水下定点悬停与轨迹跟踪任务，以模拟水下设备检修、抵近观测等典型作业场景。2种任务场景为：

1）任务场景1：定点悬停控制。本场景模拟AUV在所设定洋流扰动$ {\left[1,1,1,0,0,0\right]}^{\mathrm{T }} $下稳定于某一点位进行观测的任务。此任务的控制目标设定为固定位姿$ \hat{\boldsymbol{q}}\mathbf{=}{\left[3,3,-0.3,0,0,0\right]}^{\mathrm{T }} $，考核控制模型的稳态精度与抗干扰能力。

2）任务场景2：轨迹跟踪控制。本场景要求AUV在深度与姿态保持稳定的前提下，在水平面内跟踪一圆形轨迹，考核控制模型在机器人动态运动过程中，多流体结构件协同控制下的轨迹跟踪性能与姿态稳定性能。

改进PID控制模型代表了在工业控制中广泛应用且结构简单的经典方法，将其作为对比基线；改进PSO控制模型代表了一类采用离线优化策略的先进方法，揭示本文所提在线自适应与实时扰动补偿机制在动态变化环境下的独特优势。由此，实验选取改进PSO控制模型^[3]与改进PID控制模型^[4]作为对比模型。分别运用3种模型对2种任务场景下实验AUV的流体结构件进行控制，通过控制后实验AUV的实际位姿与轨迹情况，检验各模型的综合控制性能。呈现任务场景1下，各模型控制后实验AUV的位姿情况，如图3所示。

通过图3可知，经本文模型对实验AUV的流体结构件进行三维控制后，AUV的实际位姿与目标位姿几乎能够吻合。而2个对比模型控制后，AUV的实际位姿均与目标位姿均存在明显偏差，其中，改进PSO模型表现出的偏差更为显著。

采用6个自由度均方根误差，对任务场景1下各模型控制后的AUV位姿偏差进行统计，便于定量分析各模型在定点悬停控制中对AUV位置与姿态的控制精度，验证各模型的稳态控制精度与抗扰动能力。所得统计结果如表1所示。

可知，本文模型对流体结构件进行三维控制后，在定点悬停任务场景中，在所有自由度上均取得了最小的稳态误差。可令AUV的实际三维位置的均方根误差保持在0.065 m以下，令3种运动姿态角的均方根误差保持在0.75°以下，控制效果明显优于2个对比模型。特别是在受洋流影响显著的横向y和横滚角方向上，其性能优势尤为明显。这表明，本文模糊自适应机制有效优化了PD控制器参数，而扩张状态观测器（ESO）成功估计并补偿了洋流扰动，显著提升了控制过程中的镇定精度和鲁棒性。

在任务场景2下，对各模型控制后实验AUV的圆形轨迹跟踪效果进行检验，以此验证各模型在机器人动态运动情况下的轨迹跟踪性能及姿态稳定性能。各模型控制后实验AUV的圆形轨迹跟踪结果如图4所示。

分析可知，2个对比模型控制后AUV的圆形跟踪轨迹与目标轨迹存在显著偏差，尤其在圆形转弯位置更为明显。而本文模型控制后，AUV的圆形跟踪轨迹仅在刚出发时存在微小偏差，几乎可忽略不计，后续可快速跟踪上目标轨迹，且在圆形轨迹曲率变化最大的转弯区域，仍能保持轨迹平滑且无超调。这是因改进PID控制模型通过前馈补偿抵消了扰动，降低了对控制器反馈增益的依赖，允许使用更大的控制步长，确保了AUV在复杂机动中仍能表现出优异的动态跟踪品质与航向稳定性。但是改进PID控制模型包含多个自适应与观测模块，其算法结构更为复杂，在计算资源极其受限的微小型水下机器人平台上，需要提前精简模糊规则库或降低状态观测器的维数，即存在对计算资源的要求这一局限。

3 结　语

本文针对水下机器人流体结构件的三维控制问题，设计了一种融合精确动力学模型与智能控制器的三维控制模型，并对该模型的控制性能进行了相关验证。所研究与验证的结果如下：

1）构建包含流体结构件水动力效应的6个自由度动力学模型，提供了高保真的被控对象，可将机器人的位置误差控制在0.065 m以内，姿态角误差低于0.75°。

2）结合反馈线性化、模糊自适应PD控制与ESO技术，有效解决了动力学模型的非线性、强耦合及外部扰动带来的控制难题。

3）在加入洋流扰动的定点悬停任务中，通过对流体结构件的三维控制，在圆形轨迹跟踪任务中，响应迅速、跟踪轨迹平滑无超调，展现出良好的动态适应性与鲁棒性。