0 引　言

无人水下航行器（UUV）因其舵效高、机动性强、噪声低、容错能力好等优势，在海洋勘探与环境监测等领域具有广泛的应用前景^[1]。UUV平台设计涉及机械、电子、能源动力、控制等多学科、多领域交叉融合^[2]，具有较强的先进性和复杂性，近年来得到越来越多的关注和研究^[3]。

在UUV控制算法设计、硬件开发，以及系统集成测试等场景中，半实物仿真平台可以发挥重要的作用。根据研究目标与验证重点，现有UUV半实物仿真平台可分为两类：一类为算法验证型，以控制、导航、路径规划等核心算法的快速迭代与功能验证为核心，侧重通过虚拟建模与关键信号模拟构建验证环境。李晓晖等^[4]构建的RTX-based系统，硬件采用RTX实时计算机与反射内存网，软件集成四阶ADAMS算法，实现100 μs级动力学解算，支撑实时性优化；谢攀等^[5]提出的导航验证平台通过GPS模拟器、水压模拟器生成多工况信号，适配SimGEN导航场景；Chen等^[6]基于ROS的半实物平台以PC和IMU为硬件，软件依托UUV Simulator开源库实现路径规划算法可视化；Li等^[7]采用VR设备、简化对接机构模拟器，软件通过VR构建水下对接场景，该半实物仿真系统可直观展示对接过程。另一类为系统性能校验型，通过接入关键实物部件与复杂环境模拟器构建高保真测试体系。吴小涛等^[8]搭建海流验证系统，以三轴转台、流速剖面仪采集实航数据，软件嵌入定常海流模型，支撑海流动力学校验；严浙平等^[9]提出的避障平台采用双目相机与六自由度台架，通过金字塔NCC算法实现毫米级测距；黄哲敏等^[10]接入舵机实物与转台，量化X舵回转性能优势；Gao等^[11]建立的X舵容错平台以舵机故障模拟器为核心，软件结合滑模控制，验证故障补偿逻辑。唐建强等^[12]提出的半实物仿真系统硬件包含三轴转台、罗经、舵机负载模拟器、程控压力装置等实物，软件采用KD-SIM强实时仿真平台与HLA高层体系结构，实现UUV任务全流程仿真；陈衡等^[13]采用硬件包括嵌入式控制机、视觉处理机等，软件采用VxWorks实时操作系统与基于规则的避障算法，实现区域搜索与目标识别仿真。Dong^[14]构建包含三轴转台、控制器实物、海洋环境模拟器的半实物平台，通过转台模拟UUV姿态，引入实航中的海流参数，软件方面基于积分反步方法设计控制器，验证轨迹跟踪的稳定性。

综上所述，现有半实物仿真平台有效支撑了UUV控制算法验证和系统集成测试等方面研究，但在跨平台兼容性、多场景适配灵活性、多学科耦合仿真等方面，可以根据研究需要进一步调整。本文目标是搭建面向UUV集成设计的半实物仿真平台：基于Modelica统一规范建立多学科耦合模型库，通过M-Works平台实现模型集成，具备多学科耦合仿真能力；将模型转化为实时仿真模型并装载于Links-RT实时仿真机，保障高时效性；通过上位机-实物控制器-三轴转台的闭环链路，实现控制指令下发、运动特性解算与实时可视化反馈，可适配不同UUV型号与复杂场景。该平台为UUV集成设计与关键技术研究提供灵活高效的研究基础。

1 UUV系统多学科建模 1.1 UUV水动力模型

UUV坐标系的建立分为固定坐标系和运动坐标系2种，建立UUV坐标系如图1所示。

UUV的运动在静水环境可以在运动坐标系下用速度u、v、w、和角速度p、q、r描述，$ \dot{u} $、$ \dot{v} $、$ \dot{w} $、$ \dot{p} $、$ \dot{q} $、$ \dot{r} $为对应速度或角速度导数，UUV在“动系”中的六自由度运动方程如下：

$ \begin{split}X=&m[\dot{u}-vr+wq-{x}_{G}\left({q}^{2}+{r}^{2}\right)+\\& {y}_{G}\left(pq-\dot{r}\right)+{z}_{G}(pr+\dot{q})]，\end{split} $

(1)

$ \begin{split}Y=&m[\dot{v}-wq+ur-{y}_{G}\left({r}^{2}+{q}^{2}\right)+\\& {z}_{G}\left(qr-\dot{p}\right)+{x}_{G}(pq+\dot{r})，\end{split}$

(2)

$ \begin{split}Z=&m[\dot{w}-uq+vp-{z}_{G}\left({p}^{2}+{q}^{2}\right)+\\& {x}_{G}\left(pr-\dot{q}\right)+{y}_{G}(qr+\dot{p}) ，\end{split}$

(3)

$ \begin{split}K=&{I}_{xx}\dot{p}+\left({I}_{zz}-{I}_{yy}\right)qr)+\\& {m[y}_{G}\left(\dot{w}-uq+vp\right)-{z}_{G}(\dot{v}-wp+ur)] ，\end{split}$

(4)

$ \begin{split}M=&{I}_{yy}\dot{q}+\left({I}_{xx}-{I}_{zz}\right)pr+\\& m[{z}_{G}\left(\dot{u}-vr+wq\right)-{x}_{G}(\dot{w}-uq+vp)]，\end{split} $

(5)

$ \begin{split}N=&{I}_{zz}\dot{r}+\left({I}_{yy}-{I}_{xx}\right)pq+\\& m\left[{x}_{G}\left(\dot{v}-wp+ur\right)-{y}_{G}\left(\dot{u}-vr+wq\right)\right] 。\end{split}$

(6)

式中：m为航行器质量，kg；$ {I}_{xx} $、$ {I}_{yy} $、$ {I}_{zz} $分别为UUV绕x、y、z轴转动惯量，kg·m²；$ {x}_{G} $、$ {y}_{G} $、$ {z}_{G} $分别为重心x、y、z坐标，m。

海洋环境对UUV的运动产生较大影响，这种影响统称为海洋扰动。其中，洋流扰动是影响UUV定深、定向航行精度和能耗的关键因素之一。洋流是海水大规模、相对稳定的定向流动，尺度从全球环流（如北大西洋暖流）到局部流（潮汐流、风生流、涡旋等）。洋流对UUV的核心扰动机制是：海水相对于UUV的运动在UUV表面产生了额外的流体动力，这种由洋流引起的扰动效应，在数学模型上可以归结为附加的力和力矩。

洋流扰动模型基本有2种，第一种是在作用力的层面研究，通过经验公式等物理模型计算海流的作用力和力矩，并加在UUV的所受合力中。以下是一种海流对UUV的力和力矩的计算方程：

$ \left\{\begin{aligned} &{X}_{c}=\frac{1}{2}\rho V_{c}^{2}{C}_{X}\left({\mu }_{c}\right){A}_{TC}，\\& {Y}_{c}=\frac{1}{2}\rho V_{c}^{2}{C}_{Y}\left({\mu }_{c}\right){A}_{LC}，\\ &{N}_{c}=\frac{1}{2}\rho V_{c}^{2}{C}_{N}\left({\mu }_{c}\right){A}_{TC}L。\end{aligned}\right. $

(7)

式中：$ {{X}}_{{c}}、{{Y}}_{{c}} $为海流对UUV坐标X方向和Y方向的力；$ {{N}}_{{c}} $为海流对UUV绕Z轴产生的力矩；$ \rho $为海水密度；$ {{V}}_{{c}} $为UUV的速度矢量；$ {C}_{*}({\mu }_{c}) $为在海流方向为$ {\mu }_{c} $时的各个自由度的载荷和转矩系数；$ {A}_{TC} $、$ {A}_{LC} $、$ L $分别为UUV的横向截面面积、纵向截面面积以及长度。

第2种表现在速度层面，通过合成UUV速度矢量和海流速度矢量，得到海流扰动的数学模型。根据相对运动原理使用UUV对于海流的相对速度替代绝对速度，便可以得到UUV在海流环境中运动的扰动。假设惯性坐标系下海流速度为常值向量，考虑海流速度后参考速度变为：

$ \left\{\begin{aligned} &{u}^{*}=u-{u}_{c}\cos\psi +{v}_{c}\sin\psi，\\& {v}^{*}=v-{u}_{c}\sin\psi -{v}_{c}\cos\psi，\\ &{w}^{*}=w-{w}_{c}。\\ \end{aligned}\right. $

(8)

式中：$ {V}_{c}={\left[{u}_{c}、{v}_{c}、{w}_{c}、0\right]}^{\mathrm{{T}}} $；$ {u}_{c}、{v}_{c}、{w}_{c} $分别为x、y、z方向流速，绕z轴旋转速度为0；$ \psi $为UUV的航向角。

1.2 UUV能源动力模型

UUV能源动力系统包含动力电池、电机、螺旋桨等部分。

1）动力电池模型

动力电池由单体蓄电池组、充放电模块等组成，用于向主推电机、侧推电机等设备供电；蓄电池由受控电压源、电阻和一组RC网络3部分构成：受控电压源表征电池的开路电压，通常用查表的方式表示为蓄电池SOC的函数；电阻体现了电池在充放电过程中的能量损失；RC网络体现蓄电池内部由于电化学反应引起的过电位变化，即电池的动态特性。

荷电状态（SOC）采用电流积分法计算：

$ \text{SOC}=\frac{\displaystyle\int _{0}^{t}i{\mathrm{d}}t}{{Q}_{M}}。$

(9)

式中：$ {Q}_{M} $为电池容量，$ \mathrm{Ah} $。电池充满电时，SOC=1。

充放电循环次数Cycle根据电流积分来计算，计算式为：

${Cycle}=\left[{Cycle}_{ini}+\frac{\displaystyle\int_{0}^{t}\left| i\right| {\mathrm{d}}t}{2{Q}_{M}}\right]。$

(10)

式中：[ ]为向下取整。

2）电机模型

电机模型基于物理等效电路，由气隙模型、电学、机械部件及控制模块组成，运动控制系统的基本方程为：

$ \left\{\begin{aligned} &\frac{{\mathrm{d}}\left(J{w}_{m}\right)}{{\mathrm{d}}t}={T}_{e}-{T}_{L}-D{\omega }_{m}-K{\theta }_{m}，\\& \frac{{\mathrm{d}}{\theta }_{m}}{{\mathrm{d}}t}={\omega }_{m}。\end{aligned}\right. $

(11)

式中：$ J $为机械转动惯量；$ {\omega }_{m} $为转子机械角速度；$ {\theta }_{m} $为转子机械角；$ {T}_{e} $为电磁转矩；$ {T}_{L} $为负载转矩；D为阻转矩阻尼系数，$ \mathrm{N \cdot m}\cdot \mathrm{s/rad} $；$ K $为扭转弹性转矩系数，$ \mathrm{N\cdot m/rad} $。

在额定励磁下感应电动势和电磁转矩为:

$ E={C}_{e}n {T}_{e}={C}_{m}{I}_{d} 。$

(12)

式中：E为感应电动势；$ {C}_{e} $为电动机在额定磁通下的电动势系数，$ \mathrm{V}\cdot {\mathrm{s/rad}} $；n为电动机转速；$ {I}_{d} $为电枢回路平均电流；$ {C}_{m} $为电动机在额定磁通下的转矩系数，$ {\mathrm{N}}\cdot{\mathrm{ m/A}} $，有：

$ {C}_{m}=\frac{30}{\text{π} }{C}_{e} 。$

(13)

3）螺旋桨模型

螺旋桨模型考虑螺旋桨转速以及船舶运动速度和螺旋桨受水的作用，船体航行时，受到伴流$ w $影响，螺旋桨处的实际水流速度（进速）低于船速，关系为：

$ {V}_{a}={V}_{s}(1-w) 。$

(14)

这一关系直接影响进速系数$ {J} $：

$ {J}=\frac{{V}_{a}}{nD}=\frac{{V}_{s}(1-w)}{nD} 。$

(15)

设$ {K}_{T} $为推力系数，$ {K}_{Q} $为扭矩系数，可通过进速系数J以及螺旋桨的性能曲线可查得$ {K}_{T} $、$ {K}_{Q} $的值，$ \rho $为流体密度，n为螺旋桨转速，D为螺旋桨直径。故螺旋桨推力T以及扭矩Q为：

$ {T}=\rho \cdot {D}^{4}\cdot {K}_{T}\cdot {n}^{2}。$

(16)

$ {Q}=\rho \cdot {D}^{5}\cdot {K}_{Q}\cdot {n}^{2}。$

(17)

4）X舵舵效模型

改变X舵UUV舵角便可以改变作用于UUV上的力和力矩。本文以$ {X}_{r} $、$ {Y}_{r} $、$ {Z}_{r} $、$ {K}_{r} $、$ {M}_{r} $和$ {N}_{r} $来表示UUV在运动过程中操纵X舵产生的各项舵力及力矩。其中$ {X}_{r} $、$ {Y}_{r} $、$ {Z}_{r} $、$ {K}_{r} $、$ {M}_{r} $和$ {N}_{r} $分别为作用于纵向、横向、垂向、横滚、纵倾、偏航运动上的舵力，X舵施加在UUV上的操纵力$ {T}（{\delta }_{i}） $为：

$ {{T}\left( {\delta }_{i}\right) =[{X}_{r}\text{，} {Y}_{r}\text{，}{Z}_{r}\text{，}{M}_{r}\text{，}{N}_{r}]\text{，}{A}_{r}=\displaystyle\sum \limits_{i=1}^{4}{A}_{{{uu\delta }_{i}}}{u}^{2}{\delta }_{i}。}$

(18)

式中：$ {A}_{r} $为$ {X}_{r} $、$ {Y}_{r} $、$ {Z}_{r} $、$ {K}_{r} $、$ {M}_{r} $和$ {N}_{r} $之一；$ {A}_{{{uu\delta }_{i}}} ({i}=1，2，3，4) $为相应X舵的舵力系数；$ {\delta }_{i} $为第$ {i} $个舵的操舵角。

1.3 UUV控制模型

UUV采用PID闭环控制架构实现运动协同，航向控制通过PID模块处理目标航向与实际航向的偏差，输出舵角指令生成横向舵力，驱动偏航力矩调节航向，基于Modelica标准PID模块搭建航向控制模型；速度控制建立螺旋桨转速和船舶航行速度的关系，结合设定速度和实际速度的反馈，通过LimPID控制器，输出螺旋桨转速，输入到螺旋桨模型中，实现对航行器速度的控制目的；深度控制首先将预定深度与实际深度的差值转换为期望纵倾角，再经PID控制器对比实际纵倾角后输出舵角指令驱动俯仰力矩，同步调节深度与纵倾姿态。PID控制器作为基础控制架构，通过构造误差信号$ \varepsilon \left(\tau \right) $的泛函映射$ {u}\left({t}\right) $实现闭环拓扑，如下式：

$ {u}\left({t}\right)={k}_{p}\left[\varepsilon \left(t\right)+\frac{1}{{T}_{i}}\int_{0}^{t}\varepsilon \left(\tau \right){\mathrm{d}}\tau +{T}_{d}\frac{{\mathrm{d}}\varepsilon (t)}{{\mathrm{d}}t}\right]，$

(19)

对应的传递函数为：

$ {{G}}_{{c}}\left({s}\right)={k}_{p}\left(1+\frac{1}{{T}_{i}s}+{T}_{ds}\right)。$

(20)

搭建UUV控制模型如图2所示。

1.4 系统模型集成

依托机械、能源、控制等多领域模型库，设计UUV系统架构如图3和图4，通过结构化模型调用接口动态实例化模型库中的设备模块，将电气系统（含动力电池、电机）、推进系统等子系统按架构约束进行动态组装，实现跨领域物理量的耦合仿真。

2 半实物仿真平台与特性分析 2.1 半实物仿真平台搭建

实时仿真平台以Links-RT实时仿真机为核心，实现“虚拟模型-实物控制器”的闭环交互，平台由以下模块组成：

1）上位机软件。发送控制指令（航向、深度、速度），监控系统状态、设置参数、启停仿真；

2）实物控制器。执行控制算法，解算舵角、转速指令以及进行故障诊断与容错控制；

3）实时仿真机。运行UUV动力学模型，模拟流体、推进器特性以及输出姿态、位置、速度等数据；

4）三轴转台。物理复现UUV姿态，其中搭载IMU传感器，实时测量转台姿态角、角速度并输出数据至控制器；

5）三维可视化软件。实时渲染UUV运动轨迹，进行可视化姿态以及轨迹精度验证。

半实物仿真系统体系框架如图5所示。

其中控制器为UUV的实际控制单元，执行从上位机发送的控制指令，接收来自实时仿真机反馈给三轴转台艇模型的速度、位置、姿态等信息，增加实际姿态的反馈以提高研究平台的真实度，并根据算法逻辑解算出舵角和转速，然后发送指令到实时仿真机；同时，根据艇模型反馈过来的状态数据进行故障诊断和容错控制。最后，通过三维可视软件可有效验证UUV的轨迹图，并实现运动过程的可视化。

2.2 机动性能解算

通过半物理仿真平台研究X舵UUV变向和变深机动性能，分析其在复杂水下环境中的运动性能。为方便研究，将X舵角转换至十字舵角，公式为：

$ {\delta }_{\mathrm{r}}=\frac{1}{4}\left({\delta }_{1}+{\delta }_{2}+{\delta }_{3}+{\delta }_{4}\right) {\delta }_{s}=\frac{1}{4}\left({\delta }_{1}-{\delta }_{2}+{\delta }_{3}-{\delta }_{4}\right)。$

(21)

分别模拟方向舵角（$ {\delta }_{r} $）为$ \pm $5°、$ \pm $15°和$ \pm $30°时的水动力性能，舵角与回转半径的计算结果如表1（船长L=16 m）所示，计算曲线如图6所示。

实验结果表明，采用$ \pm $30°方向舵角可使转向半径缩短至$ \pm $5°方向舵角的44.7%，舵角的变化对X舵UUV的操纵性能有着直接的影响，增大舵角可以有效提高UUV的操纵灵活性，但同时也会带来舵面载荷增大等问题。在实际应用中，需要根据UUV的任务需求和舵机的性能参数，合理选择舵角范围，以实现UUV的最佳操纵性能。

此外，对X舵构型UUV的变深机动性能进行了计算分析，在定深直航机动（速度6 kn）仿真第200 s时，模拟方向舵角（$ {\delta }_{r} $）为30°，水平舵角（$ {\delta }_{s} $）为−10°，UUV三维运动轨迹如图7所示，通过计算得出回转半径为106 m，从50 m深度螺旋变深到300 m用时478 s。计算结果还验证了UUV控制模型的收敛性与稳定性，为复杂海况下的控制参数优化提供数据支撑。

三轴转台和三维场景可视化软件复现了UUV物理姿态变化和轨迹跟踪过程，UUV的变深机动可视化效果如图8所示。

3 结　语

本文搭建了一套UUV集成设计与关键技术研究的半实物仿真平台：基于Modelica统一规范的多学科耦合模型库，实现UUV机械、能源与控制系统的统一建模与集成；将集成模型转化为实时仿真模型，并部署于Links-RT实时仿真机中，通过上位机发送控制指令至实物控制器，驱动实时模型解算，形成“实物控制器-实时仿真模型”的闭环交互。同时仿真结果通过实物三轴转台与三维可视化软件进行实时、直观的呈现。该半实物仿真平台利用了模型仿真的灵活性，又接入实物控制器用于支撑UUV的多学科协同设计，为后续研究提供了可靠的平台。