0 引　言

机械噪声作为水下航行器低速航行时的主要噪声源，是影响水下航行器隐蔽性与安全性的关键。筏架减隔振装置由于其优异的抑振性能成为水下航行器减振降噪设计的重要手段^[1]。但受制于经典隔振理论^[2]，传统筏架通常在中高频段具有显著减振优势。因此，基于局域共振理论优化筏架低频振动噪声抑制性能对提升水下航行器低噪声设计水平、支撑隐蔽航行具有重要意义。

在筏架减振研究方面，张华良等^[3]基于有限元超单元降阶模型开展了筏架参数对系统减隔振性能的影响研究。李步云等^[2]设计了一种新型非线性浮筏隔振装置，经理论分析与试验验证，该新型浮筏垂向一阶固有频率约为原系统的50%，垂向隔振性能提升了约 6 dB。Hang等^[4]提出了一种基于碳纤维增强材料的船舶筏架并基于有限元方法探讨了纤维材料参数对筏架减振效果的影响。王红利等^[5]提出应用 NES 胞元的浮筏隔振结构设计方法，实现了在减轻筏架质量的同时降低各阶模态共振的力传递率，提升了筏架的振动抑制效果。王禹等^[6]针对反应堆系统泵类设备减振需求开展了筏架结构设计，并从振级落差角度探究了筏架刚度参数与质量参数对浮筏隔振系统减振效果的影响规律。

随着声子晶体理论^{[7 − 8]}的建立与完善，为筏架低频振动控制提供了新方案。夏兆旺等^[9]提出了一种具有带隙特性的截断式桁架浮筏隔振系统，相较于常规筏架减振性能提升6.3 dB。Wang等^[10]基于遗传优化算法拓宽了周期性筏架的带隙范围。郭鹏等^[11]分析了表面周期分布局域共振单元的浮筏系统隔振性能，研究表明附加振子质量小于筏架质量10%时，系统的输出功率流幅值可降低30%。

上述研究表明，基于声子晶体理论设计筏架结构具有优异的抑振性能。然而在应用层面普遍存在形式复杂、加工难度大等实际问题，且在影响机制、调控机理等方面仍存在基础性问题有待解决。为此，本研究基于局域共振声子晶体理论，建立了一种配有悬臂结构的局域共振筏架。在不改变原始筏架构型、保障结构强度的前提下，通过附加悬臂结构使筏架具备低频带隙特性，并探究了筏架带隙的形成机理。此外，本研究还开展了悬臂偏置角度、几何参数等对带隙的影响性分析，基于水下水下航行器尾部舱段实现了局域共振筏架低频振动噪声控制效果的定量分析，可为水下航行器低噪声设计提供技术与数据支撑。

1 局域共振筏架模型及带隙分析理论 1.1 局域共振型筏架模型简介

如图1所示，局域共振筏架以框架式筏架为基础，其主体为H型钢，在H型钢腹板中间设置悬臂结构从而建立局域共振单元。局域共振筏架中的最小重复单元为原胞，如图1(b)所示。局域共振筏架原胞边长为L=0.7m，高度为H=0.35 m，悬臂结构长度为l=0.5 m，宽度为b=0.1 m，厚度为t=0.005 m，悬臂结构偏置角θ=45°。局域共振筏架的材料为钢，密度为ρ=7850 kg/m³，弹性模量为E=2.1×10¹¹ Pa，泊松比为μ=0.3。

1.2 弹性波方程及带隙计算方法

在线弹性、结构连续性、各向同性、小变形等弹性力学基本假定的前提下^[12]，取局域共振筏架结构任意体积微元，则质点力、位移、应力及应变之间应满足以下关系：

$ \sigma +f=\rho {\partial }^{2}u/\partial {t}^{2}，$

(1)

$ \varepsilon =({u}_{i}+{u}_{j})/2，$

(2)

$ \sigma =\lambda \varepsilon \delta +2\mu \varepsilon，$

(3)

$ \lambda =E\nu /(1+\nu )(1-\nu ),\mu =E/(1+2\nu )。$

(4)

式中：$ \sigma $、$ \varepsilon $以及$ u $分别为体积微元的应力、应变以及位移状态量；$ \rho $、$ E $和$ \nu $分别为材料密度、杨氏模量以及泊松比；$ f $为质点力；$ \lambda $和$ \mu $为拉梅常数；$ \delta $为克罗内克符号。由以上等式可容易得到弹性波波动方程：

$ \rho {\nabla }^{2}u=\nabla \left[(\lambda +2\mu )\nabla u\right]+\nabla \times (\mu \nabla \times u) 。$

(5)

式中：$ u $为位移矢量。

局域共振筏架原胞结构具有平移周期性^[13]，根据Bloch定理，周期性势中原胞的位移应当是周期性函数且满足下式：

$ u(r+a)={e}^{i(kr-\omega t)}u(r)。$

(6)

式中：r为原胞中某点的位置参数；a为晶格常数；k为波矢。因此，相邻的原胞之间应满足Floquet周期性边界条件：

$ u(r+a)={e}^{ika}u(r) 。$

(7)

此时，弹性波在无限周期排列结构中的传播特性即可等效在周期性边界条件下的单一原胞中进行研究，可得到原胞的广义本征方程：

$ (K-{\omega }^{2}M)u=0。$

(8)

式中：$ K $和$ M $分别为原胞的刚度阵和质量阵。在Brillouin区中求解每一个波矢k对应的方程特征值即可得到局域共振筏架的频散特性曲线。

2 局域共振筏架带隙特性及影响性分析

有限元方法作为计算结构带隙特性的通用方法，其有效性与准确性已得到广泛验证^{[14 − 15]}。为此，本研究将基于COMSOL Multiphysics软件实现局域共振筏架结构的带隙特性分析。

局域共振筏架带隙分析有限元模型如图2所示，采用四边形单元对结构进行网格离散，单元最大尺寸为0.01 m，网格总计为9600个。基于Bloch定理，在模型x、y方向边界处施加Floquet周期性边界条件模拟结构的无限周期排列。

2.1 局域共振筏架带隙形成机理

基于有限元方法计算得到局域共振筏架和未设置悬臂结构的常规筏架原胞的前5条能带结构曲线，其中3条能带自Γ点出发，分别对应弯曲波、纵波和横波模态。从图3(a)中可知，局域共振筏架的第一能带为平直带，且第一能带和第二能带之间存在X-M方向的局域共振带隙，带宽为197.3 Hz。局域共振带隙是由于筏架附加悬臂结构的强共振特性导致的。A点对应的模态振型中仅存在悬臂结构的局部共振，这意味着局域共振带隙的开始，则带隙起始频率为92.1 Hz，而B点处展现的原胞整体振动模式代表了局域共振带隙的结束，带隙截止频率为289.4 Hz。

从图3(b)中展示的常规筏架能带曲线可知，在第一能带和第二能带之间并未形成带隙，a、b位置处对应的筏架原胞振动模式均为整体模态而不存在局部共振的现象。此外，常规筏架中第四能带和第五能带之间存在狭窄的方向带隙，这是由于筏架周期性引发的Bragg散射效应而产生的Bragg带隙，起始频率为476.8 Hz，截止频率为542.9 Hz，带宽仅有66.1 Hz。因此可得，相比于常规筏架，附加了悬臂结构的局域共振筏架具备了小尺寸控制大波长的能力，可实现较低频率的弹性波控制。

2.2 局域共振筏架带隙影响性分析

由上述分析可知，局域共振筏架的带隙起止频率与其原胞固有频率密切相关，结构的质量与刚度属性将直接决定带隙特性^[16]。鉴于筏架通常为均质钢结构，因此本研究中仅探究附加悬臂偏置角度、长度、宽度、厚度等几何参数对带隙特性的影响。

首先开展悬臂结构偏置角度对带隙特性的影响研究。考虑到结构的对称性，互余偏置角在几何构型上是一致的，因此本研究仅开展45°以内的偏置角对带隙特性的影响分析。从图4中可知，随着偏置角θ的增大，第一带隙的起始频率逐渐降低，截止频率变化较小，此时带宽逐渐增加。偏置角增大导致悬臂结构与筏架主体的有效接触面积减小，局部刚度降低，从而导致起始频率下降、带宽的增加。当θ=45°时带宽最大为197 Hz。

悬臂长度变化对带隙的影响展现出了类似的规律。如图5所示，随着悬臂结构长度的增加，其质量增大而局部刚度降低，导致带隙的起始频率降低。悬臂长度变化比例小于140%时，其变化对原胞整体固有频率的影响较小，因此局域共振筏架的带隙逐步扩张。当悬臂长度增加到120%时，带隙起始频率为60.1 Hz，截止频率为284.3 Hz，带宽为224.2 Hz。

图6为带隙特性随悬臂宽度的变化规律。当悬臂宽度增加，第一带隙的起始频率随之增大，但截止频率几乎不变，此时带隙宽度逐渐减小。其原因在于悬臂结构的加宽提升了局部刚度导致一阶固有频率提升，而局部结构的改变不足以产生整体模态的变化，因此对应带隙截止频率的原胞二阶固有频率并未发生显著变化。当悬臂宽度缩小为50%时，带隙起始频率为76.8 Hz，截止频率为292.3 Hz，带宽为215.5 Hz。

此外，悬臂结构的厚度同样会对带隙特性产生影响。如图7所示，当悬臂厚度增加时结构局部抗弯刚度迅速提升导致带隙起始频率快速提高，而悬臂结构的变厚对整体刚度的提升影响较小但增大了整体的质量，因此截止频率缓慢下降，导致带隙宽度出现显著收缩。因此，减小悬臂结构厚度可显著提升其在低频域内的抑振性能，当悬臂厚度缩小为50%时，带隙起始频率为92.1 Hz，截止频率为289.5 Hz，带隙宽度为197.3 Hz。

3 水下航行器尾部舱段低频振动噪声控制

在上述参数化分析的基础上，将局域共振筏架结构应用于水下航行器，通过开展与常规筏架水下航行器声振性能的对比研究，验证局域共振筏架的低频振动噪声控制效果。局域共振筏架参数与前文保持一致。

3.1 水下航行器尾部舱段数值模型

筏架作为承载大型设备的减振结构，主要位于水下航行器的尾部区域。因此，为了降低分析成本，本研究对水下航行器尾部舱段进行截断处理，建立了包含壳体、平台甲板、基座及筏架等结构的尾部舱段模型。其中，筏架采取6×7周期的排布方式，筏架与基座之间采用隔振器连接。尾部舱段为钢制结构。

为保证计算精度，结构网格划分应满足单位波长内至少包含6个单元^[17]。在20～400 Hz计算频段内，采用S4R单元对水下航行器尾部舱段结构进行网格划分，单元尺寸为0.075 m，网格总计83262个。基于声学网格建立尾部舱段声固耦合模型，采用流场域包覆水下航行器的模拟浸没状态，在流场外侧设置无反射边界。水下航行器尾部舱段有限元模型及声固耦合模型如图8所示。

3.2 水下航行器尾部舱段振动控制研究

在筏架中心位置施加单位载荷以激发结构振动。考虑到尾部舱段外壳作为声辐射面，其表面振动特性对声学性能具有重要影响。因此，沿壳体周向等间距选取4个考核点并沿长度方向进行5周期延拓，即在壳体表面均匀选取20个振动考核点，将各考核点处振动响应的均方根值作为考核指标以评价振动性能。振动响应考核点分布如图9所示。

在外部载荷激励下，筏架结构产生振动并传递至舱段外壳体。安置了常规筏架和局域共振筏架的舱段表面考核点的振动响应对比如图10所示，振动加速度级参考值取a₀=1×10⁻⁶ m/s²。

在相同外部载荷激励下，采取局域共振筏架与常规筏架的尾部舱段外壳振动加速度级曲线整体呈现出波动上升的相似变化趋势，但在132～316 Hz频段带隙的减振效应安置了局域共振筏架的尾部壳体响应显著降低。结合图11所示的174 Hz频率下含有不同筏架的壳体振动响应分布情况同样可知，在相同响应限值下，安置了局域共振筏架的尾部舱段壳体高响应区域较常规筏架舱段显著减少，常规筏架舱段壳体最大振动响应为84.3 dB，而局域共振筏架舱段壳体最大振动响应仅为63.5 dB。

表1为不同筏架舱段的振动加速度总级对比数据，在150～300 Hz频段内，安置了局域共振筏架使壳体振动响应从88.9 dB降至80.1 dB，减振量达8.9 dB。在20～150 Hz频率区间内安置了局域共振筏架后壳体的振动响应同样有所降低，振动响应下降1.7 dB。而在20～400 Hz中低频范围内局域共振筏架具有5.0 dB的减振效果。

此外需指出的是，图10所示的振动减振频率范围与带隙区间并非完全吻合，导致该现象的原因主要包括2个方面。首先，图3(a)中展示的是理想状态下局域共振筏架原胞无限周期排布时的弹性波传播特性，而水下航行器尾部舱段空间有限，筏架原胞仅能以有限周期的方式布置在舱段内，这使得不再满足Bloch定理的要求而导致减振频率范围发生偏移。其次，局域共振筏架被安置在舱段内，壳体表面的振动特性表征的是外部载荷作用下筏架振动由基座传递至壳体的结果，而非筏架个体的振动特性，由此导致振动衰减区间与带隙频率范围出现偏差。

3.3 水下航行器尾部舱段水下辐射噪声控制研究

基于边界元方法开展不同筏架舱段的水下辐射噪声特性研究。噪声考核点位于尾部舱段左舷中心100 m处，为了便于对比分析，将声压级转换为声源级，声压级参考值取p₀=1×10⁻⁶ Pa。安置了不同筏架的尾部舱段水下辐射噪声对比情况如图12所示。

在136～304 Hz频段内局域共振筏架舱段噪声明显低于常规筏架舱段。该频段内常规筏架舱段水下辐射声源级总级为108.4 dB，而安置了局域共振筏架的舱段水下辐射噪声声源级总级为102.5 dB，噪声降低5.9 dB。同时也不难发现，噪声抑制频率范围与振动降低的频率区间基本一致，其均是由于局域共振筏架的带隙效应导致的。

图13所示为274 Hz频率下不同筏架尾部舱段声场分布特性。安置了2种筏架的尾部舱段声压云图均呈现出了蝶形对称特征，在相同声压限值下，局域共振筏架舱段高声压区域较常规筏架舱段显著减少，抑制了噪声传播具有明显的降噪效果。

4 结　语

针对水下航行器低频振动噪声控制难题，本研究基于局域共振声子晶体理论建立了含有悬臂结构的局域共振筏架带隙分析模型，探究了局域共振筏架带隙形成机理，分析了结构参数对带隙特性的影响机制，在此基础上，将局域共振筏架应用于水下航行器尾部舱段，开展了与常规筏架舱段减振降噪性能的对比研究，主要结论如下：

1） 局域共振筏架在第一能带和第二能带之间形成了带宽为197.3 Hz的局域共振带隙，带隙起止频率分别为92.1～289.4 Hz。相比于常规筏架在467.8～542.9 Hz范围内形成的Bragg带隙而言，局域共振筏架具备实现低频弹性波控制的能力。

2） 悬臂结构的偏置角度、长度、宽度、厚度等几何参数对带隙特性具有显著影响。随着悬臂结构偏置角度和长度的增大，带隙起止频率均向低频延拓且带宽增大，而随着悬臂宽度和厚度参数的增加，带隙起止频率则向高频偏移且带隙逐渐收缩。

3） 在水下航行器尾部舱段中安置了局域共振筏架实现了良好的减振降噪效果。相较于常规筏架舱段，局域共振筏架舱段壳体振动响应在150～300 Hz频段内降低8.9 dB，136～304Hz频段内辐射噪声声源级降低5.9 dB。