0 引　言

自主路径规划是无人船实现自主航行作业的重要基础，路径规划是指在一定环境约束下，通过某种算法为移动机器人（如无人船、无人艇、无人机等）规划出从起点到目标区域的最优或可行运动路径的过程^[1]。路径规划一般分为全局路径规划、局部路径规划和混合路径规划^[2]，全局路径规划常用的算法有A*算法^[3]、蚁群（Ant Colony Optimization，ACO）算法^[4]、快速扩展随机树（Rapidly-exploring Random Tree，RRT）算法^[5]等。

RRT*算法在RRT算法的基础上加入了重选父节点和重布线机制，有效减少了路径长度和路径节点数，但仍存在收敛速度慢、狭窄复杂环境下规划成功率低、路径不符合欠驱动船舶运动规律等问题^[6]。针对传统RRT*算法的缺点，国内外不少学者对其进行了改进。Xu等^[7]针对传统RRT*算法无法为船舶提供安全路线的问题，提出一种双向自适应知情快速搜索随机树算法。该算法提出自适应知情策略对采样方式进行改进，加速路径收敛速度。最后通过模拟实验证明该算法在搜索时间、采样成功率以及路径质量等方面具有明显优势。LIU等^[8]以提高算法规划效率为目标，提出一种用于船舶路径规划的自适应步长RRT*算法。实验表明，该算法在缩短规划时间的同时缩短了路径长度，减少了约23.64%的冗余节点。LIU等^[9]为保障船舶在高风险海域的航行安全，提出一种增强型RRT*算法。该算法通过改进采样策略、引入动态步长、改进扩展方向等机制解决传统RRT*算法随机性强、收敛速度慢的缺陷。仿真实验表明该算法能够保证船舶航行安全，提高作业效率。杨左华等^[10]针对现有RRT*算法用于无人艇路径规划时存在的路径长度过长、转折多等问题进行改进，提出一种基于线段定理的RRT*算法。最后在同一环境下对改进前后算法进行仿真实验，结果表明改进算法能够减少路径中折点，缩短路径长度的同时保证路径安全。周卫祥等^[11]为使RRT*算法用于无人船路径规划时能适应不同的障碍物环境，快速的生成平滑路径，提出一种改进RRT*算法。该算法引入障碍物大小因子改进斥力势场函数，引导新节点生长；最后利用非均匀三次B样条对路径平滑处理。在3种障碍物环境下的仿真实验表明，改进后算法能规划出更短的路径，效率更高且适用于不同障碍物环境。张喜超等^[12]为加快无人船路径规划速度、缩短路径长度，对RRT*算法加入目标偏置扩展，同时对初始路径重新生成采样区域，进行二次采样，结果表明该算法比改进前收敛速度更快，路径更短。

上述研究在提升RRT*算法性能方面取得一定成效，但仍存在以下不足：1）现有改进多聚焦于某一方面（如采样方式或路径平滑），缺乏系统性引导策略；2）路径平滑性与计算效率之间仍难以平衡。为此，本文提出一种基于人工势场势能函数的改进RRT*算法。该方法中提出信息激励势场机制，结合目标引力势场与障碍物斥力势场构建复合势能函数，以全局视角引导采样方向，提高采样效率，并结合自适应步长与路径平滑策略优化路径质量。仿真实验表明，改进算法在多种环境下均表现出良好的效率、稳定性和适应性，可为无人船提供高效安全的航行路径。

1 相关算法介绍 1.1 RRT*算法原理

快速扩展随机树（Rapidly-exploring Random Tree，RRT）算法^[13]是一种基于采样的随机搜索算法，从起始点开始通过随机生成节点形成一棵树，直到扩展至目标点。RRT*算法在继承传统RRT算法所有属性的基础上进行了两方面改进，首先是在选择新节点的父节点时，同时考虑最近节点和相邻节点，增加搜索广度；其次是RRT*算法会对新添加节点的相邻节点进行重新布线，提高搜索效率和节点利用率。

重选父节点过程如图1(a)所示，该过程首先搜索新节点的临近点并将其添加到集合Q_near中，对比集合中所有节点，选取代价最小的额节点作为新节点的父节点，因此该图中新节点q_new的父节点从节点2转为节点1。重新布线过程如图1(b)所示，布线过程首先遍历搜索集合X_near中1-8号节点，如果父节点选取节点q_new后，后代价值降低则更换节点，因此4号节点的父节点变为q_new。

1.2 人工势场法原理

人工势场法（Artificial Potential Field，APF）最早由Khatib在1986年提出^[14]，是一种虚拟力场。其核心思想是模拟物理势场，将目标点视为引力势场，障碍物视为斥力势场，机器人（或移动物体）在势场的作用下移动至目标点^[15]。APF算法原理图如图2所示。

图中，$ {X}_{\text{obs}} $为障碍物位置；$ {X}_{\text{goal}} $为目标点；$ {F}_{\text{att}} $为引力；$ {F}_{\text{rep}} $为斥力；$ {F}_{\text{total}} $为合力。

2 RRT*算法改进 2.1 基于人工势场法的双模式协同采样策略

传统RRT*算法进行目标点采样时探索能力强，但同时存在随机性过强的问题，导致算法搜寻目标点时效率低，因此需要在保留传统RRT*算法的优点的基础上对其进行改进。为了提升传统RRT*算法在复杂环境中的采样效率与路径质量，本文提出一种基于人工势场法思想的双模式协同采样策略。该策略在采样阶段引入人工势场机制和信息熵理论，根据结构熵大小判断当前路径树扩展情况，自动选择采样方式，从而增强采样的全局探索性与局部目标性，克服传统RRT*存在的路径震荡大、采样效率低等问题。该策略具体过程分为两部分，如下：

1）设计势场模型

该策略中，采样点的生成受复合势能函数的引导，其中包括目标吸引势场、障碍物斥力势场和信息激励势场，复合势能函数定义如下：

$ U\text{(}x\text{)=}{U}_{\text{att}}\text{(}x\text{)+}{U}_{\text{rep}}\text{(}x\text{)+}{U}_{\text{info}}\text{(}x\text{)} 。$

(1)

式中：$ {U}_{\text{att}}\text{(}x\text{)} $为吸引势能，用于将采样点引向目标点或子目标点，定义如式(2)。$ {U}_{\text{rep}}\text{(}x\text{)} $为斥力势能，定义如式(3)所示。$ {U}_{\text{info}} $为信息激励势能，用于引导采样点向局部路径信息熵较高的区域移动，以增强探索性，如式(4)所示。

$ {U}_{\text{att}}\text{(}x\text{)=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{}\zeta {\left|\left|x\text-{x}_{g}\text{}\right|\right|}^{\text{2}}。$

(2)

式中：$ \zeta $为吸引力的强弱；$ {x}_{g} $为终点或基于路径树局部扩展方向动态选取的引导子目标点。

$ U_{\text{rep}}(x) = \left\{\begin{aligned} &\displaystyle \frac{1}{2} \eta \left( \frac{1}{\| x - x_{\text{obs}} \|} - \frac{1}{d_0} \right)^2, \| x - x_{\text{obs}} \| \leqslant {{d}}_0，\\ &0, \| x - x_{\text{obs}} \| \gt {{d}}_0 。\end{aligned} \right.$

(3)

式中：$ \left|\left|x-{x}_{\text{obs}}\right|\right| $为采样点x到最近障碍物之间的欧氏距离；$ d_{0} $为斥力影响半径；$ \eta $为控制斥力的强度。

$ {U}_{\text{info}}\text{(}x\text{)=-λ}\cdot H\text{(}x\text{)}。$

(4)

式中：$ H\text{(}x\text{)} $为采样点周围区域的信息熵；衡量当前路径区域的不确定性，根据采样密度决定。

2）执行结构熵感知与双模式切换机制

为实现采样方式的动态调节，本文引入基于路径树结构熵的模式判别机制。设当前路径树中第$ i $个节点的分支数为$ d_{i} $，总分支数为$ D=\sum d_{i} $，则路径树结构熵定义为：

$ {\mathcal{H}}_{T}=-\sum\limits_{i=1}^{N}\frac{{{d}}_{i}}{D}\log \left(\frac{{{d}}_{i}}{D}\right) 。$

(5)

式中：$ {\mathcal{H}}_{T} $为路径树结构的熵值（结构复杂度）；$ d_{i}/D $为第i个节点的“结构分布概率”；若结构熵$ {\mathcal{H}}_{T} $低于阈值θ，表明路径树生长过于集中、缺乏分散探索，易陷入局部最优，系统将进入“势场激励模式”，采用势场函数引导采样点选择，定义式为式(6)。反之，则进入“自由扩展模式”，采用传统RRT*的全随机采样方式，以保持采样多样性与全局覆盖性。

$ {x}_{\text{rand}}\text{=arg}\underset{x}{\text{min}}\text{}U\text{(}x\text{)} 。$

(6)

基于人工势场法思想的双模式协同采样策略整体流程如下：

①初始化路径树结构；

②每轮迭代时，基于路径树计算结构熵$ {\mathcal{H}}_{T} $；

③若$ {\mathcal{H}}_{T} \lt \theta $，执行复合势场引导采样：计算采样空间中多个候选点的势能，选择势能最小点作为$ {x}_{\text{rand}} $；否则，执行自由随机采样；

④利用$ {x}_{\text{rand}} $按照RRT*流程扩展路径树。

2.2 自适应动态步长策略

利用常规RRT*算法进行路径规划时，随机树的生长步长是固定的，步长过长或过短都会影响算法搜索效率^[16]。针对以上问题，对算法引入自适应动态步长策略。该策略示意图如图3所示，图中$ {Q}_{\text{near}} $为当前在树中距离采样点最近的已有节点；$ {Q}_{\text{new}} $为从$ {Q}_{\text{near}} $节点出发，沿着采样方向，按照扩展步长生成的新节点；$ {Q}_{\text{guided}} $为在采样阶段通过某种机制引导生成的目标采样点。

对于障碍物密集的区域，为了在狭小空间内精确搜索，需要相应减小步长，如图3(a)所示；相反，可以相应扩大步长来缩短算法搜索时间，提高规划速度，如图3(b)所示。

步长自适应动态调整过程如下：

1）定义密度函数$ \rho $

计算节点q周围一定半径范围内的障碍物密度。假设半径为r，障碍物集合为O，节点q与某障碍物o之间的距离为x，可得密度表达式：

$ \rho (q)=\sum_{o\in O}{w}_{o}\cdot \exp \left(-\frac{{x}{(q,o)}^{2}}{2{\sigma }^{2}}\right) 。$

(7)

式中：$ x(q,o) $为点q到障碍物o的最短欧氏距离（点到障碍物边界的距离）；$ {w}_{o} $为障碍物的权重，文中设为其所占面积的归一化值；$ \sigma $为核函数带宽，控制感知范围。

2）定义动态步长调整公式

首先根据运行环境设定基础步长、最大步长和最小步长。为实现自适应的步长扩展策略，将步长设计为密度函数ρ(q)的反比函数，并引入平方根压缩机制以避免调节幅度过大，提升路径平滑性与稳定性。考虑到实际航行需求，引入步长上下限约束，最终步长动态调整函数如下所示。

当周围障碍物密集时，步长缩短公式为：

$ {\text{step}}_{\text{S}}(q)=\text{max}\left(\frac{{\text{step}}_{\text{base}}}{\sqrt{\rho (q)+\epsilon }},{\text{step}}_{\min }\right) ，$

(8)

当周围障碍物稀疏时，步长扩大公式为：

$ {\text{step}}_{\text{L}}(q)=\text{min}\left({\text{step}}_{\text{base}}\cdot \sqrt{\frac{1}{\rho (q)+\epsilon }},{\text{step}}_{\max }\right)。$

(9)

式中：$ {\text{step}}_{\text{base}} $为基础步长值；$ {\text{step}}_{\min } $为步长的最小值；$ {\text{step}}_{\max } $为步长的最大值；$ \epsilon$为一个很小的数值，用于避免当密度函数为0时的情况。

2.3 贪心剪枝与路径平滑

利用上述策略改进RRT*算法后，提升了算法效率，但路径中存在大量转弯点和冗余路径，考虑到欠驱动无人船对路径连续性与导航可行性的高要求，本文在RRT*算法中加入贪心剪枝策略以提升路径质量、缩短路径长度。该策略的具体方法为：自起点开始，依次查找在无碰撞前提下可直接连接的最远路径节点，并将该节点作为新的下一个路径点，从而跳过中间冗余节点。该过程循环进行，直至终点，从而有效减少路径转折点与冗余段，提升路径质量。该方法可在不引入额外复杂优化算法的前提下，有效压缩路径节点数，提升路径的简洁性和导航安全性，适用于复杂水域环境中的实时路径优化需求。贪心剪枝示意图如图4所示，图中椭圆表示障碍物，虚线为初始路径，实线为贪心剪枝后路径。

路径剪枝后，路径中仍存在转弯点，不符合欠驱动无人船航行要求，因此需要对路径进一步平滑处理。常见的路径平滑方法有贝塞尔曲线法、梯度下降法、样条曲线法等^[17]，由于三次B样条适用各种路径并且调用相对简单，本次采用三次B样条来平滑路径。

三次B样条曲线表达式为：

$ {P_3}\left( {{\mkern 1mu} t{\mkern 1mu} } \right)\; = \;\sum _{k = 0}^3{P_k}{\mkern 1mu} \cdot {\mkern 1mu} {F_{k ,3}}\left( {{\mkern 1mu} t{\mkern 1mu} } \right)。$

(10)

式中：P_k(k=0,1,2,3)为控制点；F_k,3(t)为三次B样条基函数。

利用三次B样条平滑路径前后效果图如图5所示，图中虚线为没有使用三次B样条优化的路径，实线为平滑后的路径。可以看出，利用三次B样条优化之后的路径拐角处更加平缓。

2.4 改进RRT*算法路径规划流程

首先利用人工势场法对传统RRT*算法的采样方式进行改进，改进后通过双模式协同策略进行采样，选择合适的采样点后执行路径树扩展。路径树扩展步长为自适应动态步长，根据周围障碍物密度自动调整。得到初始路径后，引入贪心剪枝和B样条平滑策略，最终得到平滑的路径。APF-RRT*算法路径规划流程图如图6所示。

3 仿真实验与结果分析

为验证改进RRT*算法用于无人船路径规划的可行性以及规划效率，在Matlab2024a中进行仿真实验，实验平台CPU为Intel(R) Core(TM) i5-8265U 1.60GHz，RAM为8Gb。

3.1 仿真实验

实验时设定简单和复杂2种障碍物环境，环境尺寸均为1000 m×1000 m；起点和目标点坐标分别为(50，50)和(900，900)。最大迭代次数为5000，基础步长为20 m，目标阈值40 m。为避免路径与障碍物发生碰撞，对障碍物进行膨胀化处理，膨胀距离为12m，膨胀后障碍物用虚线矩形框表示。分别在2种环境下对RRT、传统RRT*、Bi-RRT*和本文改进RRT*算法进行100次仿真实验，选取一组实验路径图和实验结果平均值，分别如图7、图8、表1、表2所示。

在图7(d)和图8(d)中，粗实线为采用文中改进RRT*算法规划的初始路径；在图7(e)和图8(e)中，虚线为改进RRT*算法规划的初始路径，实线为贪心剪枝后路径，曲线为三次B样条平滑后的最终路径。

在表1和表2中，路径长度代表最终平滑后的路径长度，节点数量为初始路径（剪枝和平滑前）的节点数。

3.2 实验结果分析

1）观察图7和图8可知，传统RRT算法由于随机采样的盲目性，导致路径曲折，路径冗余多。传统RRT*算法在RRT算法的基础上加入了重选父节点和重布线机制，在一定程度上提高了路径质量，但因其随机采样，从图7(b)和图8(b)中可以看出路径中存在大量分支，效率低下。Bi-RRT*算法由于从两端同时搜索，一定程度上缩短了规划时长，但在两树连接处路径比较曲折，易产生大角度转弯点，如图7(c)和图8(c)所示。利用人工势场法改进RRT*算法后，采样效率提高，路径中分支大幅减少，如图7(d)和图8(d)所示，之后引入贪心剪枝和路径平滑策略，在进一步缩短路径长度的同时平滑路径，如图7(e)和图8(e)所示。

2）在简单障碍物环境下，传统RRT算法的规划时长、路径长度和节点数量分别为14.06 s、1607.62 m和81个，传统RRT*算法为20.57 s、1357.19 m和25个。对比RRT算法，RRT*在路径长度和节点数方面有较大提升，但耗时过长、效率低下，无法平衡规划效率和路径质量。Bi-RRT*算法由于加入一棵树实线双向搜索，规划时长为6.85 s，比传统RRT*算法减少66.70%，但在两树连接处路径曲折，路径质量不佳且导致路径长度增加。文中改进RRT*算法的规划时长、路径长度和路径节点数量分别为4.64 s、1227.04 m和17个，通过数据可知，改进后算法采样导向性提升，加入路径优化后消除了路径中的拐点，能充分平衡搜索效率和路径质量。此外，由于环境简单，3种算法成功率均达到100%。

3）在复杂障碍物环境下，改进RRT*算法利用双模式协同采样策略提高了采样效率，引入动态步长策略加快扩展，改进RRT*算法平均规划时长为10.85 s，对比传统RRT*、RRT算法和Bi-RRT*算法分别缩短了50.88%、38.42%和10.11%；通过贪心剪枝和三次B样条曲线优化了路径长度和平滑度，改进RRT*算法在最终路径长度和初始路径节点数方面分别减少了6.24%和28.56%，同时消除了路径中拐点。此外，由于障碍物多且复杂，传统RRT、RRT*和Bi-RRT*算法的规划成功率均有所下降，但改进RRT*算法仍稳定在100%。

综上，通过在2种环境下对3种算法的对比，RRT算法的搜索速度较快，但路径冗余大，质量差，无法满足无人船航行要求；RRT*算法能有效缩短路径长度，且在一定程度上提高了路径质量，但规划时长比RRT算法高出25.37%以上。Bi-RRT*算法通过双向搜索有效缩短了规划时长，但路径长度较大，路径质量不佳。改进RRT*算法能够平衡搜索效率、路径长度和路径平滑度，稳定性强，在时长、节点数、拐点数等方面有明显优势，无人船按照该算法规划路径航行时可提高作业效率，提高安全性。

4 结　语

本文针对传统RRT*算法在无人船路径规划中存在的问题，提出了一种融合人工势场思想的改进RRT*算法——APF-RRT*。该算法在构建引力势场与斥力势场的基础上，创新性引入信息激励势场，构成复合势能函数，实现对采样过程的高效引导。仿真对比实验表明，该算法在路径规划效率、路径长度与平滑性方面均表现出显著优势，具有良好的稳定性与工程适用性。该研究可为无人船在复杂水域环境中的自主航行提供技术支撑，同时为无人船路径规划算法的设计与优化提供了理论依据和实践参考。