0 引　言

随着海洋无人系统技术的发展，由无人机、无人船以及水下机器人等组成的异构协同系统具有显著优势和广泛的前景^{[1 − 3]}。无人机/无人船（Unmanned aerial vehicle/surface vehicle，UAV/USV）异构系统能够在空-海域融合任务中充分发挥各自优势，实现信息互补与任务协同，满足海洋监测^{[4 - 5]}、资源勘探^{[6 - 7]}、应急搜救^[8]等应用场景下全天候快速部署的需求，具有实际的应用价值和重大的研究意义。由于无人机与无人船在推进机制、传感器配置及环境适应能力等方面具有显著差异，其协同运行表现出典型的异构特性。在多变且干扰频繁的海洋环境中，确保该类系统实现精确的编队协同控制着。因此，针对异构无人系统在复杂环境下的协同问题，已有大量研究工作陆续展开^{[9 − 11]}，以提升系统整体的鲁棒性与协同能力。

在无人机/无人船异构协同编队跟踪控制方面，白嘉琪等^[12]针对无人机/无人船异构系统扰动存在条件下的编队控制问题，提出一种固定时间干扰观测器和编队控制器。袁洋等^[13]提出一种固定时间预设性能演化控制方法，解决了执行器故障条件下无人机/无人船协同系统编队包含控制问题。GHOMMAM等^[14]针对无人机/无人船异构系统的编队包含控制问题，提出一种具有预定性能的控制方法。HUANG等^[15]针对具有定向拓扑结构的异构系统，提出一种分布式模型预测编队控制算法。LI等^[16]针对欠驱动无人机/无人船协同系统，提出一种鲁棒自适应事件触发控制策略以执行海洋搜索任务。LIU等^[17]设计一种固定时间自适应神经网络非奇异快速终端滑动编队控制协议，实现了异构系统在不确定性条件下的固定时间编队跟踪控制。

然而，上述研究中的大多控制器设计复杂且仅开展数值仿真进行了验证，难以在真实的无人机/无人船异构系统上部署。因此，本文提出一种基于一致性理论的编队协同跟踪控制器，编队成员之间仅需与邻近个体进行位置和信息的交互即可实现系统的稳定跟踪，并在数值仿真验证的基础上，将算法部署在开发的异构样机系统上，通过户外试验验证了所设计协同控制算法的可行性。

1 航行器建模

UAV一般具有六自由度的动力学特性，在本文研究的编队跟踪控制问题中，可将其简化为平面运动模型，如图1所示。另假设UAV在较小角度变化和稳定飞行条件下运行，其简化的运动学模型可表示为^[18]：

$ \left\{\begin{aligned} &{\dot{x}}_{A}={v}_{A}\cos {\theta }_{A}，\\ &{\dot{y}}_{A}={v}_{A}\sin {\theta }_{A}，\\ &{\dot{v}}_{A}={u}_{A,v}，\\ &{\dot{\theta }}_{A}={u}_{A,\theta }。\end{aligned} \right.$

(1)

式中：$ ({x}_{A},{y}_{A}) $为UAV的位置；$ {\theta }_{A} $为航向角；$ {u}_{A,v} $、$ {u}_{A,\theta } $为控制输入。

USV具有典型的非完整约束，运动学模型如图2所示，数学表达式为：

$ \left\{\begin{aligned} &{\dot{x}}_{{{S}_{i}}}={v}_{{{S}_{i}}}\cos {\psi }_{{{S}_{i}}}，\\ &{\dot{y}}_{{{S}_{i}}}={v}_{{{S}_{i}}}\sin {\psi }_{{{S}_{i}}}，\\ &{\dot{\psi }}_{{{S}_{i}}}={r}_{{{S}_{i}}}，\\ &{\dot{v}}_{{{S}_{i}}}={u}_{{{S}_{i}},v}，\\ &{\dot{r}}_{{{S}_{i}}}={u}_{{{S}_{i}},r}。\end{aligned} \right.$

(2)

式中：$ ({x}_{{{S}_{i}}},{y}_{{{S}_{i}}}) $为第i个USV的位置；$ {\psi }_{{{S}_{i}}} $为航向角；$ {u}_{{{S}_{i}},v} $、$ {u}_{{{S}_{i}},r} $分别为速度和转向控制输入。

本文研究聚焦于UAV-USV系统的位置协同和速度匹配，在不损失建模代表性的前提下，将各航行器进一步简化为二维空间中的二阶积分器模型，即

$ \left\{\begin{aligned} &{\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{x}}}}_{i}={\boldsymbol{v}}_{i}，\\ &{\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{v}}}}_{i}={\boldsymbol{u}}_{i}。\end{aligned}\right. $

(3)

式中：$ {\boldsymbol{x}}_{i} $、$ {\boldsymbol{v}}_{i} $、$ {\boldsymbol{u}}_{i} $分别为第i个航行器的位置、速度和加速度状态。

定义1　假设集群系统含有一个UAV和$ {N}_{S} $个USV，当满足式(4)时认为系统实现了编队跟踪。

$ \begin{cases} \underset{t\rightarrow \infty }{\lim }({\boldsymbol{x}}_{{{S}_{i}}}(t)-{\boldsymbol{x}}_{{{S}_{j}}}(t)-{\boldsymbol{r}}_{ij})={0}，\\ \underset{t\rightarrow \infty }{\lim }({\boldsymbol{v}}_{{{S}_{i}}}(t)-{\boldsymbol{v}}_{A})={0}。\end{cases} $

(4)

式中：各向量之间的关系如图3所示，$ {\boldsymbol{r}}_{i} $为第i个USV与UAV之间的期望相对位置，且$ {\boldsymbol{r}}_{ij}={\boldsymbol{r}}_{i}-{\boldsymbol{r}}_{j} $，$ i\in {N}_{S},j\in {N}_{S} $。

2 编队控制协议

设计USV的协同控制协议如下：

$ \begin{split}{\boldsymbol{u}}_{{{S}_{i}}}=&-{c}_{1}\sum\limits_{j\in {N}_{i}}{a}_{ij}({\boldsymbol{x}}_{{{S}_{i}}}(t)- {\boldsymbol{x}}_{{{S}_{j}}}(t)-{\boldsymbol{r}}_{ij})-\\ &{c}_{2}\sum\limits_{j\in {N}_{i}}{a}_{ij}({\boldsymbol{v}}_{{{S}_{i}}}(t)-{\boldsymbol{v}}_{{{S}_{j}}}(t)) +{c}_{2}{b}_{i}({\boldsymbol{v}}_{A}(t)-{\boldsymbol{v}}_{{{S}_{i}}}(t))。\end{split} $

(5)

式中：第1项可以保证期望队形的形成；第2项可以实现各USV之间的速度匹配；第3项可保证各USV与UAV的速度一致。

在控制协议作用下，UAV-USV编队系统可建模为：

$ \left\{\begin{aligned} &{\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{x}}}}_{{{S}_{i}}}={\boldsymbol{v}}_{S}(t)，\\ &{\boldsymbol{\dot{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)=-{c}_{1}(\boldsymbol{L}{\boldsymbol{x}}_{S}(t)-{\mathrm{diag}}(\boldsymbol{A}{\boldsymbol{R}}_{1}))-{c}_{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{B})\cdot\\&\qquad\quad({\boldsymbol{v}}_{S}(t)-{\boldsymbol{v}}_{A}(t))\otimes {1}。\end{aligned}\right. $

(6)

式中：$ {\boldsymbol{R}}_{1}=[{r}_{ij}] $为期望的队形矩阵；矩阵B为对角矩阵，若第i艘USV与UAV连通，则其对角元$ {b}_{i}=1 $；否则，$ {b}_{i}=0 $。

本节分别给出了在固定拓扑与切换拓扑下，UAV-USV系统实现编队跟踪的充分条件，并提出了控制增益的选取方法。

2.1 固定拓扑

引理1^{[19 - 20]}　对于一个给定的对称矩阵$ \boldsymbol{M}=[{\boldsymbol{M}}_{ij}] $，其中$ {\boldsymbol{M}}_{11}\in {\mathbb{R}}^{m\times m} $, $ {\boldsymbol{M}}_{12}=\boldsymbol{M}_{21}^{\mathrm{T}}\in {\mathbb{R}}^{m\times (n-m)} $, $ {\boldsymbol{M}}_{22}\in {\mathbb{R}}^{(n-m)\times (n-m)} $, 则$ \boldsymbol{M} \lt 0 $当且仅当以下不等式成立：

$ {\boldsymbol{M}}_{11} \lt 0,{\boldsymbol{M}}_{22}-\boldsymbol{M}_{12}^{{\mathrm{T}}}\boldsymbol{M}_{11}^{-1}{\boldsymbol{M}}_{12} \lt 0 ，$

(7)

或

$ {\boldsymbol{M}}_{22} \lt 0,{\boldsymbol{M}}_{11}-\boldsymbol{M}_{21}^{\mathrm{{T}}}\boldsymbol{M}_{22}^{-1}{\boldsymbol{M}}_{21} \lt 0 。$

(8)

定理1　若存在对称正定矩阵Q及正常数$ {c}_{1} $，$ {c}_{2} $满足以下条件，则USV编队能够实现并保持期望队形，并与UAV速度达到一致。

$ \left[\begin{matrix} -\boldsymbol{Q} & \boldsymbol{0}\\ \boldsymbol{0} & {\boldsymbol{H}}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{Q}+\boldsymbol{Q}\boldsymbol{H} \end{matrix} \right] \lt 0 。$

(9)

式中：$ \boldsymbol{H}=\left[\begin{matrix}\boldsymbol{0} & \boldsymbol{L}\\-{c}_{1}\boldsymbol{I} & -{c}_{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{B})\end{matrix}\right] $。

证明　定义以下变量

$ \begin{cases} {\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{x}}}}_{S}(t)=\boldsymbol{L}{\boldsymbol{x}}_{S}(t)-{\mathrm{diag}}(\boldsymbol{A}{\boldsymbol{R}}_{1})，\\ {\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)={\boldsymbol{v}}_{S}(t)-{\boldsymbol{v}}_{A}(t)\otimes {1}。\end{cases} $

(10)

由$ \boldsymbol{L}({\boldsymbol{v}}_{A}(t)\otimes \boldsymbol{1})=\boldsymbol{0} $，$ \boldsymbol{L}{\boldsymbol{v}}_{S}(t)=\boldsymbol{L}({\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)+{\boldsymbol{v}}_{A}(t)\otimes \boldsymbol{1})=\boldsymbol{L}{\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t) $，可得误差动力学模型如下：

$ \begin{cases} {\boldsymbol{\dot{\tilde{\boldsymbol{x}} }}}_{S}(t)=\boldsymbol{L}{\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)，\\ {\boldsymbol{\dot{\tilde{\boldsymbol{v}} }}}_{S}(t)=-{c}_{1}{\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{x}}}}_{S}(t)-{c}_{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{B}){\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)。\end{cases} $

(11)

定义$ \boldsymbol{\delta }(t)={\left(\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{x}}}_{S}^{\mathrm{T}}(t),\boldsymbol{\tilde{\boldsymbol{v}}}_{S}^{\mathrm{T}}(t)\right)}^{\mathrm{{T}}} $，则误差系统可描述为：

$ \boldsymbol{\dot{\boldsymbol{\delta }}}(t)=\left[\begin{matrix} \boldsymbol{0} & \boldsymbol{L}\\ -{c}_{1}\boldsymbol{I} & -{c}_{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{B}) \end{matrix} \right]\boldsymbol{\delta }(t)=\boldsymbol{H}\boldsymbol{\delta }(t) 。$

(12)

定义李雅普诺夫函数：

$ \boldsymbol{V}(t)={\boldsymbol{\delta }}^{\mathrm{T}}(t)\boldsymbol{Q}\boldsymbol{\delta }(t)。$

(13)

对李雅普诺夫函数求导得：

$ \boldsymbol{\dot{\boldsymbol{V}}}(t)={\boldsymbol{\delta }}^{\mathrm{T}}(t)({\boldsymbol{H}}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{Q}+\boldsymbol{Q}\boldsymbol{H})\boldsymbol{\delta }(t)。$

(14)

分析式(14)可得，若存在一个对称正定矩阵Q和正整数$ {c}_{1} $和$ {c}_{2} $，使得$ {\boldsymbol{H}}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{Q}+\boldsymbol{Q}\boldsymbol{H} $为负定的，则误差系统渐进收敛，即系统UAV-USV系统能够实现稳定的编队跟踪控制，且控制参数$ {c}_{1} $和$ {c}_{2} $可通过求解线性不等式求得。进一步地，上述结论可推广至通信拓扑为切换的情形。

2.2 切换拓扑

假设1　UAV-USV系统的每个切换通信拓扑均为连通的。

定义$ \sigma (t) $表示通信拓扑的切换信号，则$ {G}_{\sigma (t)} $和$ {\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)} $分别代表t时刻的交互拓扑和拉普拉斯矩阵。

定理2　在切换拓扑情形下，若存在对称正定矩阵$ \boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}} $，且正常数$ {c}_{1} $、$ {c}_{2} $满足如下条件，则USV编队能够实现并保持期望队形，并与UAV达到速度一致性。

$ \left(\begin{matrix} \boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}} & {0}\\ {0} & {\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{H}}}}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}}+\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}\hat{\boldsymbol{H}}} \end{matrix} \right) \lt 0 。$

(15)

式中：$ \boldsymbol{\hat{\boldsymbol{H}}}=\left(\begin{matrix}\boldsymbol{0} & {\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}\\-{c}_{1}\boldsymbol{I} & -{c}_{2}({\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}\boldsymbol{+}{\boldsymbol{B}}_{\sigma (t)})\end{matrix}\right) $。

证明　定义以下变量

$ \begin{cases} {\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{x}}}}_{S}(t)={\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}{\boldsymbol{x}}_{S}(t)-{\mathrm{diag}}({\boldsymbol{A}}_{\sigma (t)}{\boldsymbol{R}}_{1})，\\ {\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)={\boldsymbol{v}}_{S}(t)-{\boldsymbol{v}}_{A}(t)\otimes {1}。\end{cases} $

(16)

虑及$ {\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}({\boldsymbol{v}}_{A}(t)\otimes \boldsymbol{1})=\boldsymbol{0} $，$ {\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}{\boldsymbol{v}}_{S}(t)={\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}({\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)+ {\boldsymbol{v}}_{A}$ $(t) \otimes \boldsymbol{1})={\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}{\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t) $，误差动力学可被转换为：

$ \begin{cases} {\boldsymbol{\dot{\hat{\boldsymbol{x}} }}}_{S}(t)={\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}{\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)，\\ {\boldsymbol{\dot{\hat{\boldsymbol{v}} }}}_{S}(t)=-{c}_{1}{\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{x}}}}_{S}(t)-{c}_{2}({\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}+{\boldsymbol{B}}_{\sigma (t)}){\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{v}}}}_{S}(t)。\end{cases} $

(17)

定义$ \boldsymbol{\hat{\boldsymbol{\delta }}}(t)={\left(\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{x}}}_{S}^{\mathrm{T}}(t),\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{v}}}_{S}^{\mathrm{T}}(t)\right)}^{\mathrm{T}} $，则式(17)可进一步转换为：

$ \boldsymbol{\dot{\hat{\boldsymbol{\delta }} }}(t)=\left(\begin{matrix} \boldsymbol{0} & {\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}\\ -{c}_{1}\boldsymbol{I} & -{c}_{2}({\boldsymbol{L}}_{\sigma (t)}+{\boldsymbol{B}}_{\sigma (t)}) \end{matrix} \right)\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{\delta }}}(t)=\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{H}}\hat{\boldsymbol{\delta }}}(t)。$

(18)

定义李雅普诺夫函数：

$ \boldsymbol{\hat{\boldsymbol{V}}}(t)={\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{\delta }}}}^{\mathrm{T}}(t)\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}\hat{\boldsymbol{\delta }}}(t)。$

(19)

同固定拓扑情形，若存在一个对称正定矩阵$ \boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}} $和正整数$ {c}_{1} $和$ {c}_{2} $，使得$ {\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{H}}}}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}}+\boldsymbol{\hat{\boldsymbol{Q}}\hat{\boldsymbol{H}}} $为负定的，则误差系统会渐进收敛，从而UAV-USV系统实现在拓扑切换条件下的编队跟踪控制。

3 仿真和试验结果

为验证提出的UAV-USV系统实现编队跟踪控制算法的有效性，首先开展了由1个UAV和3个USV构成的协同系统分别在固定拓扑和切换拓扑条件下的编队跟踪仿真。其次，开发了协同控制算法验证样机，并通过湖试验证了协同控制算法在实际系统上的有效性。

3.1 仿真试验1

UAV-USV系统的通信拓扑结构如图4所示。多USV系统期望的编队队形定义为：USV1与USV2和USV3之间的期望距离均为5 m，USV2和USV3之间的期望距离为$ 5\sqrt{2} $ m。此外，各个USV的速度需收敛至UAV的速度。

采用定理1中的方法求解，取$ {c}_{1}=3 $，$ {c}_{2}=6 $，Q取单位矩阵。USV的初始位置随机分布，初始速度随机取值于(0,0.1)。

图5为UAV-USV系统的编队跟踪轨迹。可知，USV编队能够保持期望队形，实现对UAV轨迹的有效跟踪，表明UAV-USV系统协同路径跟踪任务得以顺利完成。图6为编队跟踪过程中USV之间的相对距离变化曲线。结果显示，USV之间的相对距离均能从初始值迅速收敛至期望值。其中，USV1与USV2、USV3的相对距离均收敛至5 m，USV2与USV3之间的距离则收敛至7.07 m，成功构成了目标编队结构。图7为USV的速度变化过程及其与UAV速度之间的误差变化曲线。可以看出，各USV均实现了对UAV速度的精确跟踪，系统速度误差最终趋近于0。综上所述，仿真结果验证了所提出协同控制算法在固定拓扑条件下能够有效实现UAV-USVs系统的预定编队跟踪与速度一致性控制。

3.2 仿真试验2

在切换拓扑条件下，假设UAV-USVs系统的通信拓扑在图8所示的3种结构之间随机切换，切换信号如图9所示。控制参数与仿真试验1保持一致。

图10为UAV-USVs系统在切换拓扑条件下的编队跟踪轨迹。可以观察到，USV编队能够保持预期队形，实现对UAV轨迹的有效跟踪，说明所提出的协同控制算法在拓扑切换条件下依然具备良好的路径跟踪性能。图11为编队跟踪过程中USV间相对距离的变化曲线。结果表明，各USV之间的相对距离可由初始值迅速收敛至目标值，USV1与USV2、USV3的相对距离均收敛至5 m，USV2与USV3之间的距离则稳定于7.07 m，表明预期的编队结构得以维持。图12为USV的速度变化过程及其对UAV速度的跟踪误差。仿真结果显示，所有USV均实现了对UAV速度的准确跟踪，速度误差趋近于0。综上所述，仿真结果表明，即使在通信拓扑随机切换的情况下，所设计的协同控制算法依然能够实现UAV-USVs系统对预设编队的准确跟踪与速度一致性控制，具有较强的鲁棒性和适应性。

3.3 湖试试验

用于验证协同控制算法的样机系统，由1架UAV和3条USV组成，个体间通过自组织网络实现信息交互。在试验中，设定UAV作为领航者，以恒定高度沿直线路径匀速飞行，3条USV则在所设计的协同控制算法驱动下，保持预设编队队形对UAV进行跟踪。图13为试验过程中UAV-USVs系统的运动轨迹，虚线表示USV间的连线，反映其相对队形关系。

从试验结果可观察到，USV1的轨迹在理论上应与UAV轨迹在二维平面上完全重合，但实际存在一定偏差，主要原因在于GPS定位误差对航迹精度的影响。综上所述，试验结果验证了所提出协同控制算法在异构无人系统中的工程可实现性与应用有效性。

4 结　语

本文针对无人机/无人船异构系统的编队协同跟踪控制问题，设计了一种基于一致性理论的控制协议，并分别推导了系统在固定拓扑和切换拓扑条件下实现一致的充分条件。仿真结果表明，该控制协议能够实现对预设编队的稳定跟踪，并在拓扑切换条件下保持良好的系统收敛性与鲁棒性。最后，通过湖区样机试验验证了所提控制算法的可行性，进一步证明了其在实际应用中的有效性与工程推广价值。未来研究将围绕通信时延、信息丢包等实际问题开展更具鲁棒性的控制方法设计。