0 引　言

声学覆盖层的研究最早可追溯到1939年，当时德国学者Meyer等^[1]首次进行了相关研究并应用于实际降噪工程，其提出使用粘滞液体或聚异丁烯橡胶作为消声瓦材料覆盖在潜艇表面。谐振吸声机理方面早期的理论探索始于对水中气泡和悬浮物之间共振吸声机制的研究，并逐步发展出在稳定的橡胶基体中嵌入空气孔及其他填充物的结构设计方案。

宁荣辉等^[2]基于有限长加肋圆柱壳结构近似解析解，导出点激励和线激励在不同位置、角度下振动和辐射噪声的近似解析解，研究激励位置对结构振声特性的影响规律。秦冲等^[3]针对去耦型声学覆盖层，提出一种轴对称模型与拓扑优化相结合的方法，可以快速寻得最优的声腔结构。廖琳等^[4]设计一种包含圆柱和圆台的组合空腔型覆盖层，研究覆盖层在不同结构尺寸下的声学性能，继而对组合空腔进行局部优化。张嘉伟等^[5]针对含周期单元声学覆盖层的透射系数计算方法展开研究，提出一种数值加解析的联合方法用于改善计算效率。俞白兮等^[6]从降低机械激励壳体声辐射角度出发，分析声学覆盖层分层梯度分布及厚度、层数等参数对加肋圆柱壳辐射噪声影响的特征和规律。胡昊灏等^[7]利用非相关平面波合成湍流脉动压力，并结合振声有限元模块建立流激声辐射数值算法，探讨敷设声学覆盖层平板流激声辐射产生机理以及影响覆盖层降噪性能的关键参数。何川等^[8]设计一种含圆柱空腔和金属螺旋结构的水下声学覆盖层，通过有限元法分析该覆盖层的位移变化特点以及结构几何参数对吸声性能的影响。王世博等^[9]针对增加水下空腔谐振型声学材料的孔隙率导致吸声系数下降的问题，在声学材料的圆柱空腔外包覆多层覆层结构，提出了含覆层圆柱空腔的声学材料。张博涵等^[10]基于多孔材料物理模型和多流体阻抗传递理论，结合声学阻抗管实验以及声学有限元，利用三聚氰胺、聚酯纤维和玻璃棉这3种多孔材料设计了一种多层多孔材料声学覆盖层。对于敷设均匀粘弹性覆盖层双层壳体的低频声散射数值仿真，有限元方程中壳体有限单元不再适用，为此，张建民等^[11]对于目标壳体的振动，通过在壳体表面进行三角形网格划分，然后沿壳体法线方向映射，从而建立表征壳体振动的扁平化三棱柱有限单元。师康康等^[12]针对传统的声学覆盖层吸声频带窄的问题，基于功能梯度材料的特点提出一种含空腔结构的水下功能梯度声学覆盖层结构，研究了功能梯度声学覆盖层结构的水下吸声特性。

本研究采用有限元数值模拟方法，对带有多孔弹性涂层的双层圆柱壳结构进行声学性能分析。建立带有不同隔板结构、不同孔隙参数覆盖层的圆柱壳模型，通过数值仿真，分析壳体辐射声压级的频域分布。仿真结果表明，通过对上述参数的优化，可以提升带有声学覆盖层圆柱壳的声学性能。

1 计算方法 1.1 流体中圆柱壳的性质

假设沿壳体轴由径向点力激发，基于Donnell理论和Flügge修正算子，给出了壳体径向位移$ w $的运动方程：

$ \begin{split}&\dfrac{1}{\gamma }\left(-\dfrac{\dfrac{{{\mathrm{d}}}^{2}}{{\mathrm{d}}{\theta }^{2}}}{\dfrac{{{\mathrm{d}}}^{2}}{{\mathrm{d}}{\theta }^{2}}+r_{s}^{2}k_{l,s}^{2}}+{\beta }^{2}\right.\left(\dfrac{{{\mathrm{d}}}^{2}}{{\mathrm{d}}{\theta }^{4}}+2\dfrac{{{\mathrm{d}}}^{2}}{{\mathrm{d}}{\theta }^{2}}+1\right)+\\&\left.1-r_{s}^{2}k_{l,s}^{2}\right)\times w(\theta )=f(\theta )-p({r}_{s},\theta )。\end{split} $

(1)

式中：$ {r}_{s} $为无限薄的弹性圆柱壳平均半径；$ {t}_{s} $为厚度；$ {\rho }_{s} $为密度；$ {E}_{s} $为杨氏模量，$ {\upsilon }_{s} $为泊松比。壳体浸泡在密度为$ {\rho }_{f} $、声速为$ {c}_{f} $的流体中。$ \gamma =(1-\upsilon _{s}^{2})r_{s}^{2}/{E}_{s}{t}_{s} $，$ \beta ={t}_{s}\sqrt{12}{r}_{s} $，$ {k}_{l,s}=\omega \sqrt{{\rho }_{s}(1-\upsilon _{s}^{2})/{E}_{s}} $为壳中的纵向波数，f为施加于二维壳中的径向点力，p为外部声压，$ i=\sqrt{-1} $和$ \omega $为角频率。外壳外部采用空隙橡胶涂层，如图1所示该涂层近似为多层等效流体，利用沿坐标h的傅里叶级数分解，壳体径向位移、声压力和点力的表达式分别为：

$ w(\theta )=\sum\limits_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{W}_{n}{e}^{in\theta } ，$

(2)

$ p(r,\theta )=\sum\limits_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{P}_{n}(r){e}^{in\theta }，$

(3)

$ f(\theta )=\sum\limits_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{F}_{n}{e}^{in\theta } 。$

(4)

式中：$ {W}_{n}、{P}_{n}、{F}_{n} $均为n阶谱系数。将傅里叶展开式代入式(1)中，得到关于$ {W}_{n}、{P}_{n}、{F}_{n} $的表达式：

${ \dfrac{1}{r}\left(\displaystyle\frac{-{n}^{2}}{{n}^{2}-r_{s}^{2}k_{l,s}^{2}}+{\beta }^{2}({n}^{4}-2{n}^{2}+1)+1-r_{s}^{2}k_{l,s}^{2}\right){W}_{n}={F}_{n}-{P}_{n}({r}_{s})。} $

(5)

振幅为$ {F}_{f} $的径向点力在角位置$ {\theta }_{s} $上的力为：

$ {F}_{n}=\frac{{F}_{n}{e}^{-in\theta f}}{2\text{π} {r}_{s}}。$

(6)

涂层在壳体表面的有效谱阻抗与壳位移和压力的关系如下:

$ {Z}_{n}=-\frac{1}{i\omega }\frac{{P}_{n}({r}_{s})}{{W}_{n}}。$

(7)

1.2 多层涂层的水下外壳的声辐射

在圆柱坐标系中，亥姆霍兹方程在$ j $域中径向位置$ r $处数值稳定的解为：

$ {P}_{n,j}(r)={A}_{n,j}\frac{{H}_{n}({k}_{l,j}r)}{{H}_{n}({k}_{l,j}{r}_{j-1})}+{B}_{n,j}{J}_{n}({k}_{l,j}r){H}_{n}({k}_{l,j}{r}_{j})。$

(8)

式中：$ {H}_{n} $和$ {J}_{n} $分别为第一阶的汉克尔和贝塞尔函数。$ {A}_{n,j} $和$ {B}_{n,j} $均为3层涂层中的傅里叶系数，$ j=1\colon 3 $，$ {A}_{n,\mathrm{\infty }} $和$ {B}_{n,\mathrm{\infty }} $对应于外部流体中的傅里叶系数。

在不同区域之间的连接处，将压力和法向速度的连续性表达式组合起来，可以得到以下矩阵方程：

$ {\begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} & M_{24} & 0 & 0 & 0 \\ M_{31} & M_{32} & M_{33} & M_{34} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & M_{43} & M_{44} & M_{45} & M_{46} & 0 \\ 0 & 0 & M_{53} & M_{54} & M_{55} & M_{56} &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & M_{65} & M_{66} & M_{67} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & M_{75} & M_{76} & M_{77} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} A_{n,1} \\ B_{n,1} \\ A_{n,2} \\ B_{n,2} \\ A_{n,3} \\ B_{n,3} \\ A_{n,\infty} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \rho_r \omega^2 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}}。$

(9)

未知系数解$ {A}_{n,j}\colon {B}_{n,j}=1\colon 3 $和$ {A}_{n,\mathrm{\infty }} $对于每个谱数$ n $是通过数值反演线性方程组得到的。根据壳体径向位移的谱级得到结构承载的辐射压力：

$ p(r,\theta )=\sum\limits_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{W}_{n}{A}_{n,\mathrm{\infty }}\frac{{H}_{n}({k}_{l,\mathrm{\infty }}r)}{{H}_{n}({k}_{l,\mathrm{\infty }}{r}_{3})}{e}^{in\theta }。$

(10)

2 模型建立及验证 2.1 模型及参数设置

本研究建立的数值验证模型基于水下均匀孔隙声学覆盖层的单层圆柱壳体辐射噪声实验模型，通过保持几何参数和材料特性与实验模型一致，确保数值仿真结果与实验数据具有可比性，从而验证计算方法的可靠性。如图2所示，采用有限元方法构建了敷设橡胶涂层的钢制圆柱壳体数值模型，最外层设置了无回声边界（PML）以模拟无限大水域环境，模型内部包含钢制圆柱壳体、外部流体和内部真空区域3个主要部分，各区域之间通过适当的边界条件进行耦合。其中流体-固体界面采用声结构边界条件，真空-固体边界采用自由边界条件。使用固体力学模块建立圆柱壳模型，在一个半径为1 m、厚度为0.01 m的圆柱形外壳上涂有厚度为0.1 m的软橡胶。橡胶涂层的中心有一个直径为0.05 m，孔隙数量为50的等间距空隙圆周层。对结构进行有限元网格划分时应赋给单元材料属性，表1列出了结构材料钢和流体介质水的材料参数，橡胶和钢的弹性特性均用复数表示，其中实部为弹性常数，虚部为材料阻尼。外壳在$ {\theta }_{f}=0 $（水平方向）处受到$ 1\;\mathrm{N} $的点力影响。

为了能够准确识别最小的主频，网格在进行划分时必须足够细致。至少在一个波长范围内设置6个节点，离散网格才足以满足精度需求。结构模型如图3所示。

2.2 数值方法验证

图4为声学覆盖层内加孔与不加孔2种不同工况下有限元方法与文献[13]对比结果。点激励在$ (r,\theta )= (5{r}_{s},\text{π} ) $处，辐射声压级在频域分布的对比图。可知，本文有限元方法建立的数值模型分析结果与文献[13]中所分析的数值模型分析结果非常吻合，而图中的一些偏差可能是因为网格大小及网格质量的原因导致，由于基本趋势和整体曲线近似吻合，可以判断出本文有限元方法的准确性。

3 加肋圆柱壳声学覆盖层辐射声压分析

基于第二节有限元方法的验证，设计了双层加肋圆柱壳，使用有限元法建立双层圆柱壳模型，在一个半径为1 m、厚度为0.05 m的圆柱形壳上增加一个半径为1.45 m、厚度为0.03 m的双层壳。在外层壳结构上涂有厚度为0.1 m的软橡胶。橡胶涂层的中心有一个直径为0.05 m，孔隙数量为50的等间距空隙圆周层。在圆柱壳下部四分之三处增加一个厚度为0.05 m的钢制铺板。在双层壳中间添加T形肋板，肋板由2个宽度为0.01 m、高度为0.1 m的矩形组成。每相隔2个肋板间添加隔板，隔板厚度为0.01 m。其总体结构如图5所示。对双层钢壳、铺板、隔板及声学覆盖层使用固体力学模块研究，对圆柱壳周围水层使用压力声学模块研究，在壳体内表面和橡胶涂层与嵌入空隙之间的界面处施加自由边界条件，同时在涂层与壳体的界面处设置连续边界条件。

图6为无结构壳体、具有铺板结构壳体及具有双层壳结构壳体的辐射声压级对比图。在低于500 Hz的频率范围内，具有双层壳结构壳体的辐射声压级明显低于其他2种结构，在300 Hz频段达到局部最低点。具有铺板结构壳体在该频段的辐射声压级有所下降，但降幅不如双层壳结构，其表现略优于无结构壳体。

进入中高频（500～1500 Hz）后，具有双层壳结构的壳体辐射声压级频谱分布表现出波动，在频率逐渐升高时出现多次较大的起伏。在1065 Hz时具有双层壳结构的壳体的辐射声压级最低为31 dB，在1200～1500 Hz频段，双层壳结构辐射声压级高于铺板结构和无结构壳体。铺板结构壳体在这一频段的声压级分布较平缓，曲线相比双层壳结构更加平滑，且整体声压级低于无结构壳体。无结构壳体的辐射声压级则始终维持较高水平。

为了提高声学覆盖层的吸声性能，可以通过调整孔洞的大小、形状、位置以达到不同的单极共振频率，利用共振减少入射声能。

3.1 不同声学覆盖层孔隙大小影响分析

建立含有均匀空洞介质层的圆柱壳模型，在一个半径为1.48 m的双层圆柱形外壳上涂有厚度为0.1 m的软橡胶。橡胶涂层的中心有一个直径为0.08 m，孔隙数量为50的等间距孔隙圆周层。图7(a)为具有均匀孔隙的声学覆盖层的圆柱壳模型，其孔隙半径为0.025 m，图7(b)为具有均匀孔隙的声学覆盖层圆柱壳模型，其孔隙半径为0.04 m。

图8为不同孔隙半径下，壳体辐射声压级的对比结果。可以观察到，在频率低于500 Hz时，孔隙半径对壳体辐射声压级的影响较小，二者的辐射声压级频谱分布接近，低频声波的波长较长，孔隙半径的改变可能不足以有效改变声波的传播路径。在500 Hz以上的频率段，孔隙半径对辐射声压级的影响变大。孔隙半径增大后，辐射声压级明显降低，在1000 Hz处，相较于孔隙半径为0.025 m时的70 dB，孔隙半径为0.04 m壳体的辐射声压级降至41 dB。结果表明在低频段孔隙大小对降噪性能的影响不显著，较大的孔隙半径能够减少中高频的辐射声压级。在实际工程中，大孔径声学覆盖层的应用受到结构强度、水下环境适应性等因素的综合制约，需在声学性能与工程可行性间寻求平衡。

3.2 不同声学覆盖层孔隙形状影响分析

使用有限元法建立双层圆柱壳模型，在一个半径为1 m、厚度为0.05 m的圆柱形壳上增加一个半径为1.45 m、厚度为0.03 m的双层壳。在外层壳结构上涂有厚度为0.1 m的软橡胶。橡胶涂层的中心有一个，孔隙数量为50的等间距空隙圆周层。在双层壳内部下方添加厚度为0.05 m的钢制铺板在双层壳中间添加T形肋板。每相隔2个肋板间添加隔板，隔板厚度为0.01 m。图9为不同孔隙形状的声学覆盖层双层壳体模型。

图10为不同孔隙形状的双层壳体模型在$ (r,\theta )= (5{r}_{s},\text{π} ) $处的辐射声压级对比。三角形孔隙结构的声学性能相对较差，其共振效应导致的声能衰减较弱，各频段辐射声压级普遍高于其他孔隙形状。方形与圆形孔隙结构的声学性能较为接近，在低频段方孔结构略优于圆孔结构，在中高频段圆孔结构略优。频率1065 Hz圆形孔隙结构的辐射声压级为31 dB，较矩形孔隙的43 dB降低了12 dB。

3.3 不同声学覆盖层孔隙位置影响分析

建立双层圆柱壳模型，在一个半径为1 m、厚度为0.05 m的圆柱形壳上增加一个半径为1.45 m、厚度为0.03 m的双层壳。在外层壳结构上涂有厚度为0.1 m的软橡胶。橡胶涂层的中心有一个孔隙数量为50的等间距空隙圆周层。在双层壳内部下方添加厚度为0.05 m的钢制铺板，在双层壳中间添加T形肋板。每相隔2个肋板间添加隔板，隔板厚度为0.01 m。图11为不同孔隙位置的声学覆盖层双层壳体模型。

图12为不同声学覆盖层孔隙位置的双层壳体模型的辐射声压级对比结果，比较了孔隙位置在壳体表面正中、上偏移和下偏移0.02 m时的辐射声压随频率变化的情况。

在频率低于500 Hz时，不同孔隙位置对声压级的影响较小，三者的辐射声压级变化趋势接近。随着频率升高，孔隙位置对辐射声压级的影响开始显现，在1065 Hz时，孔隙位置正中的声学覆盖层壳体的辐射声压级表现出了最小值31 dB，低于其他2种孔隙位置的辐射声压级，差距达到30 dB。从整体趋势来看，孔隙位置正中的声学覆盖层在中高频段的表现最佳，尤其在1065 Hz时，具有显著的降噪效果。

4 结　语

本文对加肋双层圆柱壳结构进行了不同参数下声学覆盖层的性能分析，比较了孔隙大小、孔隙形状及孔隙位置等参数对加肋双层圆柱壳辐射声压级的影响。结果表明，增加多孔隙声学覆盖层对圆柱壳有较为明显的降噪能力。对声学覆盖层孔隙的几何参数进行调整，分析了不同孔隙条件下壳体的辐射声压级。在频率大于500 Hz时，孔隙半径越大的声学覆盖层壳体其辐射声压级越低，表现出更优的声能吸收效果。圆形孔隙相较于其他形状的孔隙，可以有效降低辐射声压级。在频率低于500 Hz时，具有不同孔隙位置的声学覆盖层壳体的辐射声压级变化差别不明显。孔隙靠近覆盖层外侧时，壳体的辐射声压级较低，对双层圆柱壳隔声设计提供了有效支撑。