0 引　言

潜艇隐蔽性是目前的研究热点，其提升主要依赖于结构设计优化和声学材料改进，以及对海洋环境影响声传播的深入研究^[1]。在被动物理特性方面，潜艇通过优化艇体外形、降低辐射噪声以及采用先进的吸声涂层与复合壳体结构，有效削弱其在水中形成的声波反射信号^[2]。例如，吸声材料通常利用多孔结构或阻抗匹配原理，以吸收或散射入射声波，降低目标强度^[3]；而多层壳体结构则能在宽频段范围内改变回波特性，增加回波信号的不确定性，提高声呐系统识别的难度^[4]。另一方面，海洋环境参数如温度、盐度、深度（即声速剖面）以及海底地形、水文结构等都会对声波传播路径和强度造成显著影响。这些环境因素改变了声波传播损失和散射模式，从而影响声呐对潜艇的探测距离和精度^{[5 − 6]}。

无论是对潜艇及声呐材料和结构的研究，还是对海洋环境中声传播机制的探索，最终目的都是使潜艇能够对自身在特定战术条件下的可探测性做出准确预判。这类预判是潜艇进行隐蔽航行、规避探测和制定战术行为的重要基础。传统的隐蔽性评估方法主要依赖数学模型，特别是以声呐方程为核心的物理建模方式^[7]。此类方法对多项输入参数高度敏感，且难以精确表征复杂非线性海洋环境对声传播路径与信号强度的综合影响。尤其在具有高度动态性和多重扰动的实战环境中，声呐方程模型往往难以兼顾预测精度与计算效率，难以满足作战决策的时效性需求^[8]。

信号余量作为声呐效能的核心评估指标，其数值直接反映潜艇在特定海洋环境条件下的被探测风险。尽管该指标理论上能够综合反映目标特性与海洋环境参数的联合影响，但其计算涉及高度复杂的多变量非线性耦合，导致传统解析模型在动态战场环境中的应用受到限制。随着人工智能技术的迅速发展，机器学习方法凭借强大的非线性建模能力和数据驱动特性，在复杂系统的预测与建模中展现出显著优势。通过深入挖掘海量历史与仿真数据中蕴含的环境—信号特征关系，机器学习算法能够构建高效的预测模型，有效克服传统物理模型参数敏感、适应性不足等缺陷^[9]，展现出在海洋声学预测领域的广阔应用前景。

基于此，本文首先利用传统方法对主动声呐信号余量进行计算：将海洋环境参数（如温度、盐度、深度等）输入Bellhop声传播模型，获取传播损失，再结合主动声呐方程推导出对应的信号余量值。随后，以海洋环境数据作为输入特征集，信号余量作为预测目标，构建并训练多层感知器神经网络模型，实现对信号余量的快速预测。进一步地，本文将预测得到的信号余量代入概率探测模型，推算潜艇在不同环境条件下的被探测概率，形成对其隐蔽性水平的评估。通过与基于Bellhop模型的传统方法计算结果进行对比，验证所提出方法在精度、效率和泛化能力方面的表现，显示出一定的可行性与应用价值。

1 基础知识 1.1 主动声呐方程

主动声呐通过发射声波并接收目标反射的回声来实现探测和定位，其基本原理如图1所示^[10]。而信号余量是衡量主动声呐探测能力的关键指标，反映了回波信号强度与背景干扰及检测阈的差值关系。其核心在于通过声呐方程量化声波传播过程中各环节的增益与损耗，从而评估信号是否足以被有效检测。

主动声呐（收发合置）的信号余量公式^[11]为：

$ SE=SL-2TL+TS-\left(NL-DI\right)-DT。$

(1)

式中：SL为声源级；DI为指向性指数；DT为检测阈值；TS为目标强度；NL为环境噪声级；TL为传播损失。SL、DI、DT均由舰船的主动声呐决定，TS由被探测到的潜艇决定。NL、TL和环境有关。参数符号和各自的定义如表1所示^[12]。其中，参考强度为均方根压力为$ 1 \;{\mathrm{\mu P{a} }}$的平面波。

1.1.1 声源级（Source Level）

声源级是指声呐发射的声波信号在距离声源1 m处的声强级，dB。它是衡量主动声呐发射能量强度的核心参数，直接决定声波在水中的传播距离和目标探测能力，是系统设计与隐蔽性权衡的关键指标。SL计算公式为：

$ SL=10{\log }_{10}\left(\frac{I}{{I}_{0}}\right) 。$

(2)

式中：$ I $为距离声源中心1 m处的声强，W/m²；$ {I}_{0} $为参考声强，对应于1 ${\mathrm{ \mu Pa }}$的声强，即6.67×10⁻¹⁹ W/m²。

1.1.2 传播损失（Transmission Loss）

传播损失指声波在传播过程中因几何扩展和介质吸收导致的能量衰减，通常以分贝（dB）为单位，是影响声呐信号强度和探测能力的关键因素。海水声速剖面是决定声传播特性的关键参数，声速受温度、盐度和压力影响，典型的深海声速剖面图如图2所示。

由图2可知，最上层为表面层，其声速受日照、风力和波浪等因素影响，呈现明显的日变化：白天日照增强使水温升高，声速增加；夜晚缺乏光照则导致水温和声速降低。在较浅水域，风浪搅动形成温度和密度较为均匀的混合层，其厚度受天气、季节和地理位置影响，且在长期平静和强日照条件下可能消失，层内声速变化较小。表面层下方是季节性温跃层，主要在春季夏季形成并随时间加深，秋季冬季因表层冷却和混合增强而减弱或消失。再向下为主温跃层，位于约200～1000 m深度，温度随深度迅速下降，导致声速降低，并使声波传播路径发生弯曲，形成可实现远距离传播的深海声道。最底层为深等温层，温度随深度变化极小，但受压力影响，声速仍随深度逐渐增加。

水中的声速经验公式有多个，常见的包括Wilson公式^[13]、Del Grosso公式^[14]、Mackenzie公式^[15]、Chen-Millero公式^[16]等，表2中给出了相关公式的使用条件及出处^[17]。

本文使用Mackenzie公式来求解海洋声速，因为该公式广泛适用于不同海洋，且该公式最简单，只包含6项。Mackenzie公式为:

$ \begin{split}c&=1448.96+4.591T-5.304\times {10}^{-2}{T}^{2}+\\&\quad2.374\times {10}^{-4}{T}^{3}+1.340\left(S-35\right)+\\ & \quad1.630\times {10}^{-2}D+1.675\times {10}^{-7}{D}^{2}-\\&\quad1.025\times {10}^{-2}T\left(S-35\right)-7.139\times {10}^{-13}T{D}^{3}。\end{split} $

(3)

式中：$ c $为声速；$ T $为温度；$ S $为盐度；$ P $为压力；$ D $为深度。

传播损失可以通过经验公式或波动方程求解，经验公式的计算过程相对简单，可以快速提供一个粗略的近似值估算传播损失，但经验公式没有考虑所有环境因素，因此在特定情况下的准确性较低。而波动方程考虑了声波的多路径传播、反射、折射和散射等复杂效应，能够提供更为细致的声场分布和传播损失估算，尤其在复杂或不规则海洋环境中。

常见的传播损失经验公式有Urick公式^[12]，对于球面波传播下，传播损失的经验公式为：

$ TL=20{\log }_{10}r+\alpha r\times {10}^{-3}。$

(4)

式中：$ r $为半径，m；$ \alpha $为吸收系数；$ \alpha =\dfrac{0.1{f}^{2}}{1+{f}^{2}}+ $$ \dfrac{40{f}^{2}}{4100+{f}^{2}}+2.75\times {10}^{-4}{f}^{2} $；$ f $为频率^[18]，Hz。

基于波动方程计算传播损失，首先要计算声压场$ P\left(x,y,z,t\right) $，标准波动方程^[19]为：

$ \nabla {P}^{2}-\frac{1}{{c}^{2}}\frac{{\partial }^{2}P}{\partial {t}^{2}}=0。$

(5)

式中：$ P $为声压；$ c $为声速；$ t $为时间。波动方程常采用高斯波束跟踪方法求解近似解，该方法适用于处理声速或弹性模量非均匀介质中的波传播问题，相较于全波动方程的直接数值求解更为高效，能在较短时间内获得有效结果。Bellhop模型实现了高斯波束跟踪的数值计算，能够模拟多层介质中声波的反射与折射过程。声学工具箱（Acoustic Toolbox）是一套专用于水下声传播模拟的软件，广泛应用于海洋声学、声呐系统设计及环境声学分析，包含多种经典的声传播模型，如Bellhop（高斯束射线）、Kraken（模式传播）和Scooter（抛物方程）等。

在求解出声压场$ P\left(x,y,z,t\right) $的基础上，再通过传播损失的定义公式计算传播损失：

$ TL=20{\log }_{10}\left(\frac{{P}_{0}}{{P}_{r}}\right) 。$

(6)

式中：$ {P}_{0} $为声源处的声压；$ {P}_{r} $为接收点的声压。

1.1.3 噪声级（Noise Level）

在主动或被动声呐工作中，噪声级指接收声呐信号时背景环境中的噪声强度，用于衡量背景噪声对目标信号的干扰程度。背景噪声来源包括海洋环境噪声（如风、浪、降雨）、海洋生物、船舶及其他人为活动。噪声级通常以分贝表示，是声呐方程中的关键参数，其高低直接影响声呐系统的探测性能与作用距离。海洋噪声可按频率划分为3个频段：低频（10～500 Hz）、中频（500 Hz～25 kHz）和高频（25 kHz以上）。

常见的方法是通过测量和建模噪声功率谱密度（PSD）计算噪声水平，噪声水平的一般公式为：

$ NL=10{\log }_{10}\left(\int_{{f}_{1}}^{{f}_{2}}{\mathrm{PSD}}\left(f\right){\mathrm{d}}f\right)。$

(7)

在实际研究中，为计算噪声级，学者提出了多种模型，如Wenz谱级、Knudsen谱级和Ross公式。Wenz谱级涵盖不同频率下的海洋背景噪声，包括风、浪及船舶噪声；Knudsen谱级适用于50～100 Hz的低频噪声，主要考虑风浪等自然因素；Ross公式则基于航运密度，估算船舶噪声对环境噪声的影响。

本文主要考虑风成噪声对声呐探测性能的影响，常用的风噪声经验模型包括Piggott公式、Cato公式和Michael公式。本文采用Ainslie（Michael A. Ainslie）^[20]总结的风噪声公式，其噪声级（dB）表达式为：

$ NL=10{\log }_{10}\left(\text{π} K\right) 。$

(8)

式中：$ K\left({\text{μPa}}^{\text{2}}{\text{Hz}}^{-1}\right) $为风压；风压可以由频率$ f\left(\text{kHz}\right) $和高频风速$ v\left(\text{m}/\text{s}\right) $计算得到：

$ K=\frac{{10}^{4.12}{v}^{2.24}}{\left(1.5+{f}^{1.59}\right){10}^{0.1\delta }}。$

(9)

高频风速$ v $与距海平面10 m的风速有关：

$ v=\max \left({v}_{10},1\right) 。$

(10)

$ \delta $为与空气温度$ {T}_{\mathrm{{air}}}$(℃)和海洋表面水温$ {T}_{\mathrm{{ssw}}}$(℃)有关的系数：

$ \delta =\left\{\begin{aligned} &0，{T}_{{\mathrm{air}}}-{T}_{\mathrm{{ssw}}} \lt 1，\\ &0.26{\left({T}_{{\mathrm{air}}}-{T}_{\mathrm{{ssw}}}-1\right)}^{2} ，{T}_{air}-{T}_{{\mathrm{ssw}}}\geqslant 1。\end{aligned} \right.$

(11)

通常空气温度$ {T}_{air} $和海洋表面水温$ {T}_{ssw} $相等。因此噪声级$ NL $的公式可以简化为：

$ NL=10{\log }_{10}\left(\frac{{10}^{4.12}{v}^{2.24}\text{π} }{\left(1.5+{f}^{1.59}\right)}\right) 。$

(12)

1.2 声呐探测概率

基于主动声呐方程结合概率论计算的探测概率，主动声呐方程中各个参数相互独立，且服从正态分布^[21]。因此，声呐对潜艇的探测概率为：

$ {P}_{d}=\int_{-\mathrm{\infty }}^{\frac{SE}{\sigma }}\frac{1}{\sqrt{2\text{π} }}{e}^{-\frac{{t}^{2}}{2}}{\mathrm{d}}t 。$

(13)

式中：$ {P}_{d} $为探测概率，即瞬时探测概率；$ \sigma $为信号余量方差。如果信号余量方程中的参量中每个变量当服从正态分布，且相互独立，$ \sigma $为：

$ {\sigma }^{2}=\sigma _{SL}^{2}-2\sigma _{TL}^{2}+\sigma _{TS}^{2}-\sigma _{NL}^{2}+\sigma _{DI}^{2}-\sigma _{DT}^{2} 。$

(14)

现有实验研究表明，在典型海洋环境中，主、被动声呐的探测概率与信号余量（SE）的统计标准差稳定分布于8～9 dB^[12]。本文基于实测数据一致性原则，选取标准差$ \sigma $=8 dB作为建模参数，并通过蒙特卡洛仿真验证了该条件下探测概率与SE的定量关系，如图3所示。

主动声呐单次探测概率（瞬时探测概率）反映了潜艇在其有效探测区域内的暴露风险，可作为量化其隐蔽性环境风险的重要指标。为此，本文将海域水下空间离散为网格，计算各格点的声呐探测概率，以评估潜艇的隐蔽效能。由于声呐探测与潜艇隐蔽为对立事件，依据概率的可列可加性原理，可定义潜艇在某位置的隐蔽效能为：

$ P=1-{P}_{d} 。$

(15)

1.3 多层感知器模型

多层感知器（Multilayer Perceptron，MLP）是一类典型的前馈神经网络（Feedforward Neural Network，FNN），由多个神经元构成，通常包括输入层、一个或多个隐藏层以及输出层。每一层包含若干神经元（节点），相邻层之间通过可学习的权重相连，层内神经元之间则不存在连接。网络通过非线性激活函数将输入映射到输出，实现对复杂函数关系的建模。MLP的核心思想是利用梯度下降等优化算法，通过最小化预测值与真实值之间的损失函数，不断调整网络参数（权重和偏置），从而提升模型性能。MLP模型结构如图4所示。

图中，$ {X}_{n} $为$ n $维输入变量；$ i $、$ j $、$ k $分别为输入层、隐含层和输出层；$ {W}_{ij} $、$ {W}_{jk} $分别为层间的连接权重；$ Y $为神经网络的输出值。

MLP模型中采用ReLU激活函数，优化器选取的是Adam，学习率初始值在0～1之间，随着训练次数自适应调整。用均方误差MSE（Mean Squared Error）检验预测值与期望值的结果误差，用决定系数R²反映模型拟合数据的准确程度。

$ MSE=\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^{m}{({{y}_{i}}-{{\hat{y}}_{i}})}^{2}，$

(16)

$ {R}^{2}=1-\frac{\displaystyle\sum\limits_{i}{({{\hat{y}}_{i}}-{{y}_{i}})}^{2}}{\displaystyle\sum\limits_{i}{({{\overline{y}}_{i}}-{{y}_{i}})}^{2}}。$

(17)

式中：$ m $为MLP模型每次训练时的样本数量；$ {y}_{i} $为实际值；$ {\hat{y}}_{i} $为网络的输出值（预测值）；$ {\overline{y}}_{i} $为实际值的均值。当均方误差（MSE）低于预设阈值且决定系数（R²）接近1时，MLP神经网络模型具有较好的拟合性能。

1.4 模型评价方法

交叉验证（Cross-Validation）是机器学习中评估模型泛化能力并优化超参数的重要方法。其核心思想是通过将数据集多次划分为训练集和验证集，在不同的数据子集上反复训练与评估模型，从而充分利用有限的数据资源。该方法有助于减少过拟合或欠拟合的风险，提高模型在未知数据上的表现稳定性和鲁棒性。

常见的交叉验证方法包括K-折交叉验证（K-fold Cross-Validation）、留一交叉验证（Leave-One-Out Cross-Validation，LOOCV）、分层K折交叉验证（Stratified K-fold Cross-Validation）、时间序列交叉验证（Time Series Cross-Validation）、自助法（Bootstrap Method）^{[22 − 23]}等，这几种方法优缺点对比如表3所示。

基于对数据分布特征与计算资源的考虑，本文最终选用K-折交叉验证作为模型训练与评估的主要方法。该方法适用于多数监督学习任务，在充分利用数据的同时，能够有效平衡评估的稳定性与计算开销，有助于提升模型在未见数据上的泛化能力，从而提供更为可靠的性能评估依据。

2 实验仿真 2.1 区域选择

本文选取菲律宾南部的马鲁古海及其附近海域作为研究区域，图5和图6为马鲁古海附近的海底地形的二维平面图和三维立体图，可以看出该区域的地形较为复杂，高度差异大，有明显的山脊和深谷结构。

2.2 指标选择

本文使用每个位置的经度、纬度、深度，以及该位置的海洋基础环境数据（温度、盐度、海流、海底深度）和声源的经度、纬度、深度，以及声源处的海洋基础环境数据（温度、盐度、海流、海底深度）来判断该位置的隐蔽性。因此本文的指标体系及含义如表4所示。

2.3 数据来源

经度、纬度、深度、温度、盐度和流速数据来源于欧洲哥白尼海洋环境监测服务中心提供的全球海洋物理分析与预报产品，分辨率为1/12°，覆盖从海面到5500 m的50个垂向层，数据形式为日均值和月均值。海底深度数据来自GEBCO的测深数据集，分辨率为15，提供全球海洋和陆地地形高程信息。风速数据来源于全球风能地图集，由世界银行和丹麦气象研究所联合发布，包含全球平均风速和风能密度分布。本文所用的数据时间范围为2023年1月，空间为1.5°S～0.5°N，124°E～126°E。

2.4 信号余量计算

本文假设（−0.5°N，125°E）处水下100 m有一个收发合置的主动声呐，该处的声速如图7所示。

Bellhop3D模型中需要输入声源频率、海底声速、海底密度、海底衰减系数、掠射角等参数，相关参数如表5所示。

考虑海底地形，根据Bellhop3D模型和输入参数得到图8所示的传播损失图。

环境噪声使用噪声级公式NL计算。声呐方程中的其他参数设置^[21]如表6所示，根据声呐方程计算得到信号余量。

2.5 评价结果

本研究基于已有的海洋环境数据和信号余量数据，构建了MLP模型，并通过决定系数（R²）和均方误差（MSE）对其性能进行评估。为防止模型过拟合，训练过程中引入了早停策略（early stopping）和L2正则化项（正则化系数$ \alpha $=0.001）。如图9所示，训练损失和验证损失曲线整体趋于收敛，且在训练后期测试误差未出现明显上升，表明模型具有良好的稳定性与泛化能力。模型在训练集上取得R²=0.91，MSE=50.89 dB，在测试集上R²=0.90，MSE=57.37 dB，表明其对未知数据具备较强的预测能力。总体来看，MLP模型能够准确拟合输入与输出之间的非线性关系，可高精度地预测特定位置处的主动声呐信号余量，在复杂海洋环境下具有良好的适应性和应用潜力。

为增强评估的统计稳定性并减小特定划分带来的偶然偏差，本文进一步采用5折交叉验证（K=5）策略，对整体模型表现进行多轮复核。表7为各轮交叉验证下的误差均值。

从交叉验证结果来看，模型性能在各折之间波动较小，验证了模型的泛化稳定性与抗样本扰动能力。

3 信号余量预测

潜艇航行在不同的深度层，分别用Bellhop模型和MLP模型计算信号余量，结果如图10～图12所示。

结构相似性指数（SSIM）是一种用于评估两幅图像相似度的指标。与传统的像素级误差度量方法（如峰值信噪比 PSNR）不同，SSIM 借鉴人类视觉系统的特性，从亮度、对比度和结构3个方面综合评估图像质量，更贴近人眼对图像相似度的主观感知。图10～图12中，Bellhop模型与MLP模型计算的信号余量相似性对比如表8所示。

由表可知，Bellhop模型与MLP模型计算所得的信号余量图像的SSIM分别为0.9691、0.9671和0.9694，表明两者在主动声呐信号余量分布上的计算结果高度一致。由此可见，MLP模型能够较好地再现Bellhop模型的计算规律。尽管在某些位置上，两者计算的信号余量存在一定差异，这可能主要由以下原因造成：一方面，由于MLP模型的输入特征为经纬度及海洋环境参数，这些参数在空间上的采样分辨率有限，可能导致模型在某些小尺度环境变化区域无法充分捕捉到细微的声学传播差异；另一方面，MLP模型在拟合过程中会出现平滑效应，相比Bellhop模型可能略微削弱局部信号余量的峰值或谷值。因此，这些差异主要反映了数据驱动模型在极端或边缘条件下的预测局限性，但总体上，在不同深度层下，MLP模型生成的信号余量图像仍与Bellhop模型保持较高的相似性。这说明MLP模型不仅具有良好的通用性，还能够较为准确地估算主动声呐的信号余量。

4 潜艇隐蔽性评估

通过对潜艇隐蔽效能的定量计算，可获得其在目标海域不同深度层下的隐蔽能力分布情况。从图13～图15可观察到，潜艇在不同深度层下的隐蔽性呈现出一定的空间分布规律：潜艇距离声呐位置越近，其隐蔽效能越低，表明越容易被声呐探测；反之，随着距离的增加，声波衰减增强，声呐探测能力减弱，潜艇的隐蔽性相应提高。进一步采用SSIM对隐蔽效能图像进行定量比对，由表9结果可知3组对比数据分别达到0.9746、0.9789和0.9825的高吻合度。这表明基于MLP模型与Bellhop模型生成的隐蔽效能分布图在空间特征表征上具有较高的一致性。值得注意的是，MLP模型能够较准确地捕捉不同深度和水平位置下隐蔽效能的梯度变化，在复杂水文环境的空间分布建模中展现出良好的拟合能力。因此，采用MLP模型进行潜艇隐蔽效能的预测，不仅具备较高的准确性，也为潜艇隐蔽航行路径的预判与战术决策提供了可靠的技术支撑。

5 结　语

本文针对复杂海洋环境下潜艇隐蔽性评估的难题，提出一种融合声学传播模型与多层感知器（MLP）模型的数据驱动预测框架。通过基于典型声学传播模型生成的大量仿真数据训练MLP模型，实现了对潜艇在多种环境条件下信号余量的快速预测，并构建了数据驱动与物理模型相融合的隐蔽效能评估方法。仿真表明，该模型在不同海洋环境参数下均具有较高的预测准确性与稳定性。进一步将MLP模型预测结果与Bellhop模型输出的隐蔽效能图像进行对比分析，结构相似性指数（SSIM）评估结果显示二者在空间分布特征上具有高度一致性，验证了所提模型在复杂声传播场景下的可靠性与有效性，且能够有效逼近传统物理模型的计算规律。研究结果显示，数据驱动模型在适应性和推广性方面具有一定优势，在一定程度上较传统物理模型更具应用潜力。相关成果为潜艇隐蔽航行路径优化与战术辅助决策提供了理论依据和技术支持，并为后续融合物理机制与机器学习方法的研究提供了参考。