0 引　言

随着海洋开发与安防需求的增长，多无人艇（USV）协同作业在海洋监测、资源勘探、海上安防等领域的应用愈发广泛，其凭借作业范围广、效率高、冗余性强的技术优势，成为海洋工程领域的核心发展方向。动力定位技术是多USV协同任务的关键支撑，其定位精度直接决定队形保持、动作同步及任务执行的可靠性，高精度定位已成为复杂海洋任务的核心需求^[1]。然而，海洋环境中风、浪、流的时变耦合干扰、模型参数摄动，以及艇间通信延迟、丢包等约束，均严重影响定位性能。高增益观测器在非线性系统状态估计与干扰抑制中具有独特优势，能够快速跟踪状态变化、有效估计不确定性，为解决上述问题提供了可行路径。因此，设计适配多USV协同场景的高增益观测器，对提升协同动力定位的精度与鲁棒性，具有重要的理论价值与工程意义。

多USV协同动力定位技术的研究已取得一定进展，控制架构方面形成了集中式与分布式两大主流方向：集中式架构通过中心节点统一处理全局信息并分配控制指令，定位精度较高但对中心节点依赖性强，容错性与扩展性不足^[2]；分布式架构基于通信拓扑实现艇间局部信息交互，具备更强的鲁棒性与可扩展性，已成为大规模协同系统的首选方案，其中领航-跟随策略、一致性协同策略因其实现简便，被广泛应用于多USV编队定位控制中。国内外学者已通过仿真与试验验证了相关策略的可行性^{[3 − 4]}，如国内高校提出的基于北斗短报文与水声通信的混合协同定位系统，国外研究团队开发的分布式卡尔曼滤波协同定位方案。在动力定位系统的观测器设计方面，现有研究主要采用扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）、扩张状态观测器（ESO）等方法：EKF通过线性化处理非线性模型实现状态估计，应用广泛但在强非线性场景下精度下降；UKF与粒子滤波（PF）虽改善了非线性处理能力，但存在计算复杂度高、实时性不足的问题；ESO对测量噪声较为敏感，且收敛性能受初始状态影响较大。高增益观测器的研究与应用主要集中于单艇系统，在船舶动力定位、自主水下航行器状态估计中已得到验证，能够有效估计航行速度与环境干扰，但在多USV协同场景下的研究仍存在明显缺口。本文拟针对传统观测器存在的问题进行改进，并对多USV协同动力定位模型进行研究。

本文提出的适配多USV协同场景的改进型高增益观测器主要特点包括：1）深度融合分布式通信拓扑下的艇间局部交互信息，构建协同观测框架，实现多艇状态与干扰的联合估计，提升对海洋全局时变耦合干扰的抑制能力；2）针对传统滤波类观测器非线性处理不足、计算复杂、初始状态敏感性高的问题，优化高增益观测器的增益调节机制，引入动态增益因子与链路质量加权策略，在保障快速收敛特性的同时，降低测量噪声放大效应，适配USV动力定位的实时控制需求。基于此，本文拟针对传统观测器存在的问题进行改进，并对多USV协同动力定位模型进行研究。

1 多USV协同模型设计 1.1 协同动力定位目标定义

协同动力定位的核心目标是在满足通信约束与环境干扰条件下，实现多USV的队形保持与绝对定位精度要求^[5]。队形保持目标需定义期望相对位姿向量。

$ \xi _{ij}^{d}={[{p_{ijx}^{d}},{p_{ijy}^{d}},\Delta {\psi _{ij}^{d}}]}^{\mathrm{T}}。$

(1)

式中：$ p_{ijx}^{d} $、$ p_{ijy}^{d} $分别为$ {\text{USV}}_{j} $相对于$ {\text{USV}}_{i} $的期望北向、东向相对位置；$ \Delta \psi _{ij}^{d} $为期望相对偏航角。队形保持要求实际相对位姿$ {\xi }_{ij}={[{{p}_{ijx}},{{p}_{ijy}},\Delta {{\psi }_{ij}}]}^{\mathrm{T}} $跟踪期望相对位姿，即：

$ \underset{t\rightarrow \mathrm{\infty }}{\lim }\| {\xi }_{ij}(t)-\xi _{ij}^{d}\| =0，\forall i,j\in V 。$

(2)

式中：$ {\xi }_{ij} $为实际相对位姿向量；$ {p}_{ijx} $、$ {p}_{ijy} $分别为实际北向、东向相对位置；$ \Delta {\psi }_{ij} $为实际相对偏航角。

1.2 艇间状态交互模型

艇间状态交互模型定义相对位置、速度信息的传递规则与融合机制，基于通信拓扑实现局部信息的有效利用，为协同观测与控制提供数据支撑。状态传递规则的核心是实现邻居艇状态的有效交互，同时补偿通信延迟带来的信息滞后性。

首先在惯性坐标系下，$ {\text{USV}}_{j} $相对于$ {\text{USV}}_{i} $的原始相对位置向量$ p_{ij}^{\text{raw}} $由两艇绝对位置向量差值得到：

$ p_{ij}^{\text{raw}}={p}_{j}-{p}_{i}。$

(3)

式中：$ p_{ij}^{\text{raw}} $为原始相对位置向量，其北向分量为$ {x}_{j}-{x}_{i} $，东向分量为$ {y}_{j}-{y}_{i} $。由于各USV的姿态存在差异，直接使用惯性坐标系下的相对位置进行协同会导致误差累积，需通过姿态转换矩阵$ J({\psi }_{i}) $将$ p_{ij}^{\text{raw}} $转换至$ {\text{USV}}_{i} $的船体坐标系下，得到归一化相对位置向量，该转换确保相对位置信息在统一参考系下进行交互，消除姿态差异带来的感知偏差。

由于艇间通信存在延迟$ {\tau }_{ij} $，$ {\text{USV}}_{i} $接收的$ {\text{USV}}_{j} $位置、速度信息为滞后值$ {p}_{j}(t-{\tau }_{ij}) $和$ {v}_{j}(t-{\tau }_{ij}) $。为提升信息时效性，基于一阶运动预测模型对滞后位置进行补偿，预测$ {\text{USV}}_{j} $当前时刻位置$ {\hat{p}}_{j}(t) $：

$ {\hat{p}}_{j}(t)={p}_{j}(t-{\tau }_{ij})+J({\psi }_{j}(t-{\tau }_{ij}))\cdot {v}_{j}(t-{\tau }_{ij})\cdot {T}_{s}。$

(4)

结合坐标转换与延迟补偿，$ {\text{USV}}_{j} $向$ {\text{USV}}_{i} $传递的有效相对位置信息$ {s}_{ij}(t)=J{({{\psi }_{i}})}^{\mathrm{T}}\cdot ({\hat{p}}_{j}(t)-{p}_{i}(t)) $，确保信息在统一参考系下的时效性与一致性^[6]。

状态融合机制通过加权融合自身状态与邻居艇状态提升估计可靠性，融合权重由邻接矩阵元素归一化得到，满足权重之和为1，其定义为：

$ {\omega }_{i\ell}=\frac{{a}_{i\ell}}{\displaystyle\sum\limits_{\ell\in {N}_{i}\cup \{i\}}{a}_{i\ell}}。$

(5)

式中：$ {\omega }_{i\ell} $为状态融合权重系数，当$ \ell=i $时，$ {\omega }_{ii} $对应$ {\text{USV}}_{i} $自身状态的权重系数；当$ \ell\in {N}_{i} $时，$ {\omega }_{ij}(j=\ell) $对应邻居艇$ {\text{USV}}_{j} $状态的权重系数；$ {a}_{i\ell} $为邻接矩阵第i行第$ \ell $列元素，用于量化$ {\text{USV}}_{i} $与节点$ \ell $的通信关联强度；N_i为$ {\text{USV}}_{i} $的邻居集；$ \ell $为求和索引，覆盖$ {\text{USV}}_{i} $自身及所有邻居艇节点。

2 协同高增益观测器设计 2.1 单艇高增益观测器设计

协同高增益观测器的核心目标是在多USV动力学耦合、海洋环境干扰及通信约束条件下，实现三大功能：1）精准估计各USV的绝对位置、速度及姿态等状态量；2）实时观测风、浪、流等外部干扰与模型参数摄动形成的集总干扰；3）融合艇间协同信息，修正单艇观测误差，保证多艇状态估计的一致性与全局精度。设计需兼顾快速收敛性、强鲁棒性与低噪声敏感性，满足动力定位系统的实时性要求。

基于单艇三自由度动力学模型，扩展干扰观测项，构建高增益观测器的状态空间表达式。定义单艇的增广状态向量为：

$ {X}_{i}={\left[{p}_{ix},{p}_{iy},{\psi }_{i},{v}_{ix},{v}_{iy},{r}_{i},{d}_{ix},{d}_{iy},{d}_{i\psi }\right]}^{\mathrm{T}}。$

(6)

式中：$ {p}_{ix}、{p}_{iy} $分别为$ {\text{USV}}_{i} $在惯性坐标系下的北向、东向位置；$ {v}_{ix}、{v}_{iy} $分别为船体坐标系下的纵向、横向速度；$ {r}_{i} $为偏航角速度；$ {d}_{ix}、{d}_{iy}、{d}_{i\psi } $分别为纵向、横向及偏航方向的集总干扰（含环境干扰与模型不确定性）。

基于高增益观测器原理，设计单艇观测器结构为：

$ {\overset{.}{\hat{X} }}_{i}=A{\hat{X}}_{i}+B{\tau }_{i}+{\boldsymbol{K}}_{g}({y}_{i}-C{\hat{x}}_{i})。$

(7)

式中：$ {\overset{.}{\hat{X} }}_{i} $为增广状态估计值；$ {\boldsymbol{K}}_{g}={[{{k}_{g1}},{{k}_{g2}},\ldots ,{{k}_{g9}}]}^{\mathrm{T}} $为高增益矩阵，其设计直接影响观测器的收敛速度与噪声抑制能力。

对增益参数进行优化设计，高增益矩阵K_g采用极点配置法设计，结合高增益特性优化参数，实现收敛速度与噪声抑制的平衡。定义观测误差$ {\tilde{X}}_{i}={X}_{i}-{\hat{X}}_{i} $，则误差动态方程为：

$ {\overset{.}{\tilde{X} }}_{i}=(A-\boldsymbol{K}_{g}C){\tilde{X}}_{i}+D{\dot{d}}_{i}-\boldsymbol{K}_{g}{n}_{i}。$

(8)

高增益矩阵满足：

$ \Delta (sI-(A-\boldsymbol{K}_{g}X))=\prod\limits_{j=1}^{9}(s+{\lambda }_{j})。$

(9)

考虑到测量噪声的影响，引入增益调节因子$ \eta $，将高增益矩阵设计为$ \boldsymbol{K}_{g}={1}/{\eta }\boldsymbol{K}_{0} $，其中K₀为标准极点配置对应的增益矩阵。当$ \eta $减小时，增益增大，收敛速度加快，但噪声放大效应增强；反之则噪声抑制能力提升，但收敛变慢。

利用观测器估计的集总干扰$ {\hat{d}}_{i}={[{{\hat{d}}_{ix}},{{\hat{d}}_{iy}},{{\hat{d}}_{i\psi }}]}^{\mathrm{{T}}} $，设计干扰补偿机制，将其引入反馈修正，降低干扰对状态估计的影响。修正后的观测器输出为：

$ \hat{x}_{i}^{\text{comp}}={\hat{x}}_{i}+\boldsymbol{L}\boldsymbol{\hat{d}}_{i}。$

(10)

式中：$ \hat{x}_{i}^{\text{comp}} $为补偿后的状态估计；$ \boldsymbol{L}=\text{diag}([0,0,0, {{l}_{x}},{{l}_{y}},{{l}_{\psi }},0,0,0])^{\mathrm{T}} $为补偿增益矩阵。

协同权重系数$ {\omega }_{ij} $基于通信链路质量动态调整，链路质量由通信信号强度$ {S}_{i}{}_{j} $与丢包率$ {\rho }_{ij} $量化，定义链路质量评价指标：

$ {q}_{ij}=\frac{{S}_{ij}}{{S}_{\text{max}}}\cdot (1-{\rho }_{ij})。$

(11)

式中：$ {S}_{\text{max}} $为最大通信信号强度；$ {q}_{ij}\in [0,1] $，值越大表示链路质量越好。协同权重系数归一化设计为：

$ {\omega }_{ij}=\frac{{q}_{ij}{a}_{ij}}{\displaystyle\sum\limits_{k\in {N}_{i}}{q}_{ik}{a}_{ik}+{q}_{ii}{a}_{ii}}。$

(12)

式中：q_ii = 1，自身状态权重不受通信影响；q_ii= 1，$ su{m}_{j\in {{N}_{i}}\cup \{i\}}{\omega }_{ij}=1 $。当链路质量下降时，$ {\omega }_{ij} $自动减小，降低不可靠信息的影响

针对通信延迟，本文采取的补偿策略为：采用基于一阶预测模型的延迟补偿，预测邻居艇当前时刻的状态估计值：

$ \hat{X}_{j}^{\text{pred}}=\hat{X}_{j}^{\text{comp}}(t-{\tau }_{ij})+\dot{\hat{X} }_{j}^{\text{comp}}(t-{\tau }_{ij})\cdot {\tau }_{ij}。$

(13)

式中：$ \hat{X}_{j}^{\text{pred}} $ 为邻居艇$ {\text{USV}}_{j} $的状态预测值；$ \dot{\hat{X} }_{j}^{\text{comp}} $为补偿后状态估计值的导数。

3 仿真验证 3.1 仿真环境及指标说明

为全面评估多USV协同动力定位系统的性能，结合模型设计目标，提出3个核心验证指标：

1）队形保持误差（Formation Maintenance Error, FME）。量化多艇相对位姿与期望队形的偏差，反映协同定位的一致性。FME定义为所有USV间实际相对位姿向量与期望相对位姿向量的加权范数均值：

$ {FME=\frac{1}{N(N-1)}\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j\in {N}_{i}}\sqrt{{w}_{p}(\Delta x_{ij}^{2}+\Delta y_{ij}^{2})+{w}_{\theta }\Delta \psi _{ij}^{2}}。}$

(14)

式中：$ \Delta {x}_{ij} $、$ \Delta {y}_{ij} $、$ \Delta {\psi }_{ij} $分别为艇i与j的北向、东向相对位置误差及偏航角误差；$ {w}_{p} $和$ {w}_{\theta } $为常量，确保位置与姿态误差量级统一。

2）状态估计均方根误差（State Estimation RMSE, SER）。评估协同观测器对绝对状态（位置、速度、姿态）的估计精度，定义为增广状态向量估计值与真实值的均方根：

${\begin{split} &SER=\\ &\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\left[{(x-\hat{x})}^{2}+{(y-\hat{y})}^{2}+{(u-\hat{u})}^{2}+{(v-\hat{v})}^{2}+{(r-\hat{r})}^{2}\right]{\mathrm{d}}t}。\end{split} }$

(15)

式中：(x,y)为惯性系位置；(u,v)为船体坐标系速度，r为偏航角速度；$ \hat{x} $、$ \hat{y} $、$ \hat{u} $、$ \hat{v} $、$ \hat{r} $为对应变量的估计值；T为仿真时长。

3.2 仿真测试结果

为验证所提Coop-HGO算法的有效性，本次仿真实验选取3种算法进行性能对比，分别是集成协同干扰观测器与延迟补偿策略的本文算法Coop-HGO、去除延迟补偿模块的对比算法Coop-HGO w/o DC，以及作为传统单艇状态估计算法的对比算法EKF。仿真环境参数如表1所示。

1）FME仿真结果分析

FME仿真结果如图1所示，本文提出的Coop-HGO算法的队形保持误差（FME）不仅平均幅值最小，且波动最为平缓。这验证了本文提出的协同机制和延迟补偿策略能有效抑制环境干扰和通信不确定性，显著提升了多艇协同的一致性和稳定性。Coop-HGO w/o DC算法由于缺乏延迟补偿，其误差曲线在环境干扰较强的时间段（30～70 s）出现了明显的波动，这是由于完全依赖单艇信息，无法利用邻居的观测来修正自身误差，导致其误差最大且波动剧烈，难以满足高精度队形保持的要求。

2）SER仿真结果分析

SER仿真结果如图2所示，本文算法的状态估计均方根误差（SER）显著低于其他2种算法。这是因为本文算法不仅通过艇间协同融合了更多有效信息，还通过增广状态观测器实时估计并补偿了模型不确定性和外部环境干扰，从而大幅提升了状态估计的精度和鲁棒性。EKF由于模型线性化误差和对干扰的敏感性，精度稍逊，而Coop-HGO w/o DC算法因为缺少干扰补偿机制，其误差虽然低于EKF算法，但是仍然高于本文算法。

4 结　语

在海洋开发与海事任务日趋复杂的背景下，提升多USV协同动力定位的精度与稳定性对拓展无人系统海上应用边界具有重要现实意义。本文提出的多USV协同控制与观测方案，可广泛应用于海上搜救、海洋资源勘探、编队巡航及港口安防等实际场景，为复杂海洋环境下的多平台协同作业提供技术支撑。本文的结论如下：

1）构建的多USV协同模型与艇间状态交互机制，有效解决了通信约束下的信息传递与融合问题，为协同定位奠定了可靠的模型基础。通过姿态转换与延迟补偿策略，显著降低了姿态差异与通信滞后对协同精度的不利影响，提升了局部信息利用的有效性。

2）设计的协同高增益观测器实现了状态估计与干扰观测的双重功能，结合动态协同权重与干扰补偿机制，平衡了观测收敛速度、噪声抑制能力与鲁棒性，突破了传统单艇观测器在复杂环境下的性能局限。