0 引　言

船舶在狭窄水域、港口航道等小区域环境中航行时，面临多重复杂约束：空间受限导致机动裕度不足、动态障碍物（如突发出现的邻船、漂浮物）密集、气象条件（风浪、能见度）瞬时变化。此类场景下，路径规划的实时性与运动适配性成为安全航行的核心挑战。然而，当前主流方法在小区域避碰中存在显著局限^{[1 − 2]}。针对这一问题，叶嘉宁等^[3]提出基于Dijkstra 算法的船舶航线优化算法，通过不断更新节点的最短路径估计值，逐步找到从起始节点到其他所有节点的最短路径。但航行环境存在动态变化可能，此算法使用静态的图模型进行计算，在小区域内不能快速适应动态变换的环境因素。贾鹤鸣等^[4]利用高概率区域来模拟船舶目标所在的区域。采用贝叶斯定理设计一个概率函数作为目标函数，由改进教与学优化算法求解目标函数，获取船舶实时路径优化结果。但高概率区域设定主要根据历史数据、经验和简单假设完成，海洋环境突发状况频发的小区域，会急剧改变船舶航行环境，使基于原有设定的高概率区域，与目标实际位置脱节。毛寿祺等^[5]使用细菌觅食-改进蚁群优化算法，在水面无人船物理约束条件中，引入转向角启发因子，优化路径规划方案，实现有效避障。但在引入转向角启发因子规划小区域路径时，存在物理模型简化问题。

上述方法的共性缺陷在于对小区域环境动态性响应滞后，且未深度耦合船舶动力特性与路径生成机制。为此，本文提出一种结合并行化FP-Growth-DW算法与动力约束人工势场法的解决方案。前者通过事务数据库分区并行处理，快速提取历史航行强关联规则作为可行路径基；后者将船舶三自由度模型（量化惯性、流体动力效应）嵌入势场计算，使路径动态调整严格满足运动学约束。实验验证表明，该方法在小区域复杂工况下可同步实现安全系数≥0.95与优化耗时≤5.28 s，为船舶狭窄水域自主避碰提供可靠技术支撑。

1 船舰航行局部避碰路径并行优化 1.1 小区域内船舰海上航行动力特征数据采集

海上气象瞬息万变，如突然出现的暴风雨、台风等恶劣天气，会对船舰航行安全构成严重威胁。这些气象因素不仅影响船舰的航行速度和稳定性，还可能导致航线偏离甚至发生危险^[6]。通过组合导航硬件系统收集的多源数据，真实地反映船舶的动力特性，为小区域内的路径优化提供全面的数据支持。用于船舰海上航行的组合导航硬件系统组成如图1所示。

可知，九轴惯性测量单元采集船舰自身惯性信息；DSP 核为核心处理单元，电源负责供能；北斗卫星导航接收机接收卫星信号；NRF24L01 模块用于无线数据传输^[7]。此外，系统集成超声波风速、风向传感器及雷达波高度计采集海洋气象数据，利用侧扫声呐获取海图数据。基于九轴惯性测量单元得到的船舰自身的惯性信息构建船舰三自由度操纵函数，以及时捕捉船舰在航行过程中的动态变化细节，准确反映船舰在不同时刻的运动特征，为实时监控和调整船舰的运动提供可靠依据。船舰三自由度操纵函数表达式为：

$ \boldsymbol{R}_{R}\dot{u}+{B}_{R}\left(u\right)+{B}_{A}\left(u\right)u+\boldsymbol{R}_{A}\dot{u}={r}_{0}+{r}_{w}+{r}_{c}。$

(1)

式中：$ \boldsymbol{R}_{R} $、$ \boldsymbol{R}_{A} $分别为船舰刚体质量矩阵、附加质量矩阵；$ u $为船舰坐标系中运动速度参数，$ u=\left[v,o,s\right] $，$ v $、$ o $、$ s $分别为纵荡、横荡和艏摇速度；$ {B}_{R} $、$ {B}_{A} $为科氏力系数；$ {r}_{0} $、$ {r}_{w} $、$ {r}_{c} $分别为船舰遭受的控制力、风力以及流力。通过构建的船舰三自由度操纵函数，结合组合导航硬件系统采集的多源动力数据，并将其存储在事务数据库。以更深入地了解舰船在航行过程中的动力特性和行为规律，为舰船的路径优化、航行控制以及安全保障提供有力的理论支持和实践指导。

1.2 小区域内航行可行路径的并行挖掘

组合导航硬件系统采集了包括船舰自身惯性信息、海洋气象数据、海图数据等动力特征参数数据。不同类型的数据具有不同的量纲、单位和取值范围，增加了数据处理的复杂性。FP-Growth算法是一种高效的频繁模式挖掘算法，通过构建FP-树来挖掘频繁项集，能够快速处理高维复杂数据，提高效率。为后期小区域内的路径调整争取时间。

设定船舰航行相关的多源数据分区核数是$ n $，将事务数据库$ E $，分割为多个分区数据库$ {Q}_{j} $，引入分区并行挖掘方法，利用多核并行运算，提高处理效率。基于FP-Growth的导航路径挖掘过程如下：

步骤1　在船舰导航场景中，比如依据风速风向、水深暗礁等特征参量$ R $数值，将相关航行数据划分到不同分区数据库，为后续分析做准备。分区并行挖掘方法存在3个输入，依次是事务数据库$ E $、特征参量$ R $以及分区核数$ n $，$ R=\left\{{r}_{1},{r}_{2},...,{r}_{n}\right\} $。结合$ R $扫描$ E $内$ \phi $条数据项集，各条数据项集存在$ \varphi $个参量数值，判断此条数据项集的类别，将其纳入对应分区数据库$ {Q}_{j} $内。则：

$ {Q}_{j}\left[i\right]\left[\varphi \right]=E\left[i\right]\left[\varphi \right]。$

(2)

式中：$ {Q}_{j}\left[i\right]\left[\varphi \right] $为将第$ i $个航行数据特征参数$ {r}_{i} $保存在分区数据库$ {Q}_{j} $后，第$ j $个航行数据项集的第$ \varphi $个参量数值。$ E\left[i\right]\left[\varphi \right] $为$ E $内第$ i $条航行数据项集的第$ \varphi $个参量数值。

步骤2　遍历$ E $内第$ i $条航行数据项集的第$ \varphi $个参量数值$ {r}_{i} $，将此条存在$ {r}_{i} $的数据，划分至分区数据库$ {Q}_{j} $。最终获取每个分区的最终规则，整理为规则库。

步骤3　输入支持度阈值$ \xi $、$ c $，对各分区数据库中的航行数据项进行频数统计，生成频繁项集，这些频繁项集实质上是历史航行数据中频繁被采用的路径模式或航点组合。

步骤4　利用剪枝优化技术中的高频剪枝方法，去除低于支持度阈值$ \xi $的频繁项集；由二次剪枝优化方法，按频数降序排序生成项头表$ Z $，以此剔除极少出现的海洋环境与航行路径组合。

步骤5　对各分区$ {Q}_{j} $内元组数据项，按照$ Z $重新排序。进一步去除不满足条件的元组，生成条件频繁项集$ W $。以实际船舰航行来说，如果某种在极端恶劣海况下的航行路径组合在历史数据中极少出现，通过二次剪枝优化就可将其从分析范围内剔除。

步骤6　由$ W $构建频繁模式树（FP树）并提取频繁模式基，树节点$ H $拥有子节点$ M $，每个节点的项包含项名和事务个数等属性，通过剪枝优化技术中综合函数剪枝优化，将频繁模式基提取并存放到相应节点结构体。不断创建新子节点，循环判断$ W $是否为空，非空则继续构建FP树和提取频繁模式基，直至为空。

步骤7　对树中挖掘出的频繁模式生成的规则，以支持度和置信度为分析规则出现的频繁状态的核心指标。以此筛选出置信度高的强关联规则作为航行可行路径。支持度$ \varepsilon $和置信度$ \gamma $的计算过程可以表示为：

$ \varepsilon \left({e}_{x}\rightarrow {e}_{y}\right)=L\left({e}_{x}\rightarrow {e}_{y}\right)，$

(3)

$ \gamma \left({e}_{x}\rightarrow {e}_{y}\right)=\frac{F\left({e}_{x}\rightarrow {e}_{y}\right)}{F\left({e}_{x}\right)} 。$

(4)

式中：$ {e}_{x}\rightarrow {e}_{y} $为一种关联规则，$ {e}_{x} $为前提条件，$ {e}_{y} $称为后件条件。$ F\left({e}_{x}\rightarrow {e}_{y}\right) $为事务内规则$ {e}_{x}\rightarrow {e}_{y} $的频繁水平；支持度越高，说明规则在数据集中出现的次数相对越多。

置信度衡量的是在出现$ {e}_{x} $的事务中，同时出现$ {e}_{y} $的概率。其中$ F\left({e}_{x}\rightarrow {e}_{y}\right) $表示事务内规则 $ {e}_{x}\rightarrow {e}_{y} $的频繁水平；$ F\left({e}_{x}\right) $表示$ {e}_{x} $出现的事务数量。

船舰海上航行导航路径优化以强关联规则为基础，结合船舰航行的起始点、终点，规划可行的导航路径。后续利用人工势场法，对可行路径进一步优化，考虑碰撞因素，得到最优导航路径。

1.3 小区域内的路径局部避碰优化算法设计

FP-Growth算法是基于历史数据的静态模式得到的航行路径。然而船舰航行的环境中，除了固定障碍物如暗礁、浅滩等，还存在大量动态障碍物，如其他船只、浮标等。这些局部动态障碍物的运动状态（速度、方向等）不断变化，难以实时准确地预测其未来位置，给路径并行优化带来了极大挑战。而人工势场法可以根据当前位置所受到的引力和斥力实时调整航向和航速，沿着势场梯度下降的方向向目标点移动，从而在连续的空间中找到一条可行的路径。因此，在1.2节获取的可行导航路径中，引入基于人工势场法的导航路径优化方法，进行导航路径的动态避障优化。

人工势场法包含引力势场、斥力势场，航行目的地对船舰具有引力，航行过程中，在小区域内障碍物对船舰存在斥力，在2种力的作用下，船舰航行至目的地。

引力势场函数$ {S}_{a} $是：

$ {S}_{a}={\delta }_{a}d_{i}^{2}/2，$

(5)

$ d_{i}^{}=\sqrt{{\left({X}_{i}-{X}_{1}\right)}^{2}+{\left({Y}_{i}-{Y}_{1}\right)}^{2}}。$

(6)

式中：$ {\delta }_{a} $、$ d_{i}^{} $分别为引力系数、船舰目前距离目的地的路径长度；$ {X}_{i} $、$ {Y}_{i} $为船舰目前为止横纵坐标^[8]；$ {X}_{1} $、$ {Y}_{1} $为船舰目的地横纵坐标。对斥力函数$ {S}_{a} $进行求导，获取引力函数$ {\text{π} }_{a} $：

$ {\text{π} }_{a}=\partial \frac{{S}_{a}}{{\delta }_{a}d_{i}}。$

(7)

斥力势场函数设成$ {S}_{r} $：

$ {S}_{r}=\left\{\begin{aligned} &{\delta }_{r}\left[\left(1/{d}_{ij}\right)-{\left(1/{d}_{0}\right)}^{2}/2\right]，{d}_{ij}\leqslant {d}_{0}，\\& 0, {d}_{ij} \gt {d}_{0}。\end{aligned} \right.$

(8)

式中：$ {\delta }_{r} $为斥力系数；$ {d}_{ij} $为船舰目前位置，和第$ j $个障碍物之间距离；$ {d}_{0} $为障碍物的斥力作用范围。如果$ {d}_{ij} \gt {d}_{0} $，则船舰不受障碍物的斥力干扰。求导式(8)，便可获取斥力函数：

$ {\text{π} }_{r}=\partial {S}_{r}/\partial {d}_{ij}。$

(9)

综上所述，如果$ {d}_{ij}\leqslant {d}_{0} $，$ {d}_{ij} $数值较小，那么$ {\text{π} }_{r} $、$ {S}_{r} $都变大；$ {d}_{ij} $数值接近0，$ {\text{π} }_{r} $处于无穷大状态。船舰航行时，将$ {\text{π} }_{a} $、$ {\text{π} }_{r} $进行矢量合成，得到船舰所受的合力。依据合力的方向和大小，调整船舰的航行方向。实现船舰在航行过程中小区域的动态避障，优化导航路径直至到达目的地。

2 实验分析

为验证计本文方法的有效性，对图2所示的小区域内船舰进行航行局部避碰路径并行优化。

图2所示船舰为5000 t自卸散货船。此船舰载重吨位最高可达5000 t，用于装载煤炭、矿石、化肥等散装货物。船长约80 m。船宽约13 m。吃水深度约6 m。船舰航行海域环境及船舰性能相关实验数据设定为：近海面平均风速为10 m/s，风向为东北风，阵风风速峰值达15 m/s，风向波动范围为东北风±15°。平均海浪高度2 m，浪周期约6 s，偶有涌浪，高度可达3 m。航道水深方面，起点至目的地间，大部分区域水深处于20～30 m，靠近岛屿处存在局部浅滩，最浅处水深为10 m。该区域有暗礁群分布，暗礁顶部距海面最近距离为8 m。船舰满载状态下，最大航速为15 kn。正常航速10 kn时，最小转弯半径为500 m。在该舰船上安装海上航行导航系统。导航定位卫星、船舶组、太阳能定位器、陆地基站的数据都汇集到服务器集群。服务器集群包含通讯接入、数据库接入、地图服务器、数据交换转发服务器等，共同构成调度中心。船舰组定位及信息处理系统架构如图3所示。

由此，使用本文算法结合导航系统实时采集的海洋气象数据、海图数据、船舰自身性能数据，优化此船舰的航行局部避碰路径。优化过程中，所提方法的参数设置如表1所示。

如船舰可行路径挖掘结果中存在2条可行路径，此类路径避开岛屿和礁石类障碍物，能够安全抵达目的地。因存在邻船航行情况，为避免碰撞风险，进一步采用人工势场法对挖掘出的可行路径进行局部避碰路径优化，结果如图4所示。

可知，最终优化得到的小区域内局部避碰航行路径为图4中的路径②，此路径和邻船碰撞风险更小，且考虑路径①转弯多、临近礁石、岛屿类障碍物数量，本文算法利用人工势场法，优化挖掘结果显示路径②更适合安全航行。

最后测试本文算法、Dijkstra算法、改进RRT*算法在同一小区域航行导航路径优化问题中，对船舰路径优化效果，设定不同恶劣天气和不同障碍物类型，分析3种算法优化得到的航行路径的安全系数、路径优化耗时。实验工况分别如下：

1）大风天气，设定平均风速为20 m/s，阵风风速可达30 m/s，风向不定，在360°范围内随机变化。

2）浓雾天气，能见度设置为500 m以内，使船舰难以依靠目视观察周围环境，增加航行风险。

3）浮冰，在寒冷海域场景中，存在不同尺寸的浮冰，浮冰直径1～10 m不等。

4）其他船舶同行，邻船数量为3艘，船舶航速为5～15 kn。

对比测试结果如表2所示。

可知，本文算法优化的航行路径安全系数最高，安全系数均保持在0.95及以上，且在不同工况中，路径优化耗时最短，在小区域内更具使用优势。这是因为本文方法引入基于人工势场法的导航路径优化方法，在引力势场和斥力势场的作用下，通过矢量合成合力调整航行方向。引力势场引导船舶向目标点航行，而斥力势场则使船舶远离障碍物。当海上环境出现动态变化，如其他船舶突然出现或障碍物移动时，斥力势场会及时发挥作用，使船舶能够实时调整航行方向，实现动态避障。这种动态调整能力使得船舶能够在复杂的海上环境中保持安全航行，大幅度提高了小区内路径的安全系数。

3 结　语

针对小区域舰船航行中路径调整空间受限、动态障碍物复杂多变导致的避碰难题，本文提出了小区域舰船航行局部避碰路径优化算法设计。通过构建船舶三自由度模型精确表征动力特性，并利用并行FP-Growth-DW高效挖掘历史数据，生成初始可行路径集。创新之处在于将船舶操纵特性参数深度嵌入人工势场计算中，确保了路径动态调整严格符合运动学约束。实验表明，该算法在多种复杂工况下均能在3.25～5.28 s内完成优化，安全系数稳定在0.95以上，显著优于传统方法，有效解决了小区域避碰路径优化中实时性与运动适配性的核心挑战，兼具高效、安全与鲁棒性，具有重要的工程应用价值。