0 引　言

双三相永磁同步发电机（Dual Three Phase Permanent Magnet Synchronous Generator，DTP-PMSG）采用永磁体励磁，省去了集电环和电刷，体积和重量得以减小，具有容错性能强、功率密度高和运行效率高等优点，因此，在移动式和新能源发电领域受到越来越广泛的应用，如特种车辆、军舰船舶和混动飞机等^{[1 − 5]}。由于不同应用场景下负载工况复杂多变，DTP-PMSG的输出功率具有显著的动态波动特性，导致整流后直流输出电能的不稳定性。为实现稳定的直流输出，需在发电机端配置整流装置，传统不控整流与相控整流存在输入谐波大、输出电压质量差的问题^[6]。相比之下，采用全控型器件构成的脉冲宽度调变（Pulse Width Modulation，PWM）整流器可有效抑制交流侧谐波、提高直流电压稳定性，并扩展永磁同步发电机的运行转速范围^[7]。

现如今，在负载方面有国防军用和特殊民用负荷，使得供电负荷呈现出复杂化、多元化的趋势^{[8 − 10]}。为适应负载短时高功率需求，传统柴油发电机组多按最大峰值功率设计，导致额定功率远超实际平均负荷，形成典型的“大马拉小车”现象，造成设备冗余、体积增大及成本上升^{[11 − 12]}。针对这一问题，本文提出在DTP-PMSG系统中引入由蓄电池与超级电容构成的混合储能单元，有效缓解脉冲负载引起的瞬时功率冲击，提升直流母线电压与频率的稳定性^{[13 − 15]}。同时，通过“削峰填谷”策略结合先进能量管理方法，显著提升系统的功率分配效率与能源利用水平。

能量管理系统（Energy Management System，EMS）作为混合动力系统的核心控制单元，旨在实现发电、储能与负载之间的高效协同，保障系统在复杂工况下的稳定运行与能效最优^{[16 − 17]}。现有混合动力能量管理方法主要分为基于规则、基于优化与基于学习3种。刘乐等^[18]提出一种基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）优化的模糊规则能量管理方法对船舶混合动力系统进行了能量管理，获得预期效果且具有较好的适应性。熊喆等^[19]提出一种基于工况识别的ECMS对柴电混合动力船舶的动力系统进行实时优化控制。丁金宏等^[20]提出一种基于双重深度Q网络的强化学习能量管理方法，有效提升了混合动力船舶动力系统的节油率。基于规则的EMS依赖预设规则实现控制，基于优化的EMS通过数学优化实现全局或瞬时最优，基于学习的EMS通过历史数据和环境交互不断训练模型，具备自适应能力，可在复杂、动态环境下实现更优控制策略^{[21 − 22]}。鉴于瞬时优化策略在实时性与求解复杂性上的优势，本文选用模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）方法，通过动态模型预测与算法优化求解，实现了系统功率的合理分配^{[23 − 24]}。

本文围绕由DTP-PMSG与储能系统构成的混合动力系统开展研究。首先，在阶跃负载与脉冲负载工况下，测试系统的直流母线电压稳定性及动态响应性能；然后，提出一种基于非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC）的能量管理方法，实现对发电机与储能单元功率的优化分配以降低油耗。研究结果表明，该方法可有效降低能源损耗，提升系统经济性与可靠性，为混合动力系统的设计与应用提供理论支撑与实践参考。

1 系统结构与建模 1.1 系统结构分析

本文以DTP-PMSG构成的船舶混合动力系统为研究对象，选择DTP-PMSG作为主要供电单元，通过六相整流器与直流母线连接，蓄电池和超级电容共同作为储能单元，分别通过各自的双向DC/DC变换器并联连接到直流母线上，船舶负载主要由阶跃负载和脉冲负载两类构成，最后通过能量管理进行各单元的能量分配，系统结构如图1所示。

1.2 双三相永磁同步发电机数学建模

作为混合动力系统的核心供电单元，DTP-PMSG由原动机驱动，原动机作为机械动力和发电机同轴联接，从而使得DTP-PMSG输出交流电能，再经由全控整流器转换为直流电，并通过母线电容滤波器接入直流母线，为负载和储能设备提供稳定的电能。发电机绕组a、b、c和u、v、w空间相位角相差30°，此外，2套三相绕组中性点相互隔离，因此可忽略零序分量。该发电系统的拓扑结构如图2所示。

1）相坐标数学模型

DTP-PMSG的电压方程为：

$ u_{{s}}=\boldsymbol{R}_s\cdot i_s+\frac{{{\mathrm{d}}}\psi_s}{{\mathrm{{d}}}t}。$

(1)

式中：$ u_{{s}} $、$ i_s $和$ \psi_s $分别为相电压、相电流和相磁链；$ \boldsymbol{R}_s $为相电阻矩阵。

其磁链方程为：

$ \psi_s=\boldsymbol{L}_s\cdot i_s+\boldsymbol{\gamma}\cdot\psi_{fd}。$

(2)

式中：L_s为定子电感矩阵；$ \boldsymbol{\gamma} $为磁链系数矩阵；$ \psi_{fd} $为永磁体磁场在每相绕组中的磁链幅值。

其转矩方程为：

$ \boldsymbol{T}_e=\frac{1}{2}n_p\frac{\partial}{\partial\theta}(I_s^{\mathrm{T}}\cdot\psi_s)。$

(3)

式中：$ n_p $为极对数；θ为机械角度。

其运动方程为：

$ J\frac{{\mathrm{{d}}}\omega}{{\mathrm{{d}}}t}=\boldsymbol{T}_e-\boldsymbol{T}_L-B\omega 。$

(4)

式中：J、B分别为转动惯量和阻尼系数。

2）双dq旋转坐标数学模型

dq变换的转换矩阵为：

$ \boldsymbol{T}_{dq}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{T}_1 & \\ & \boldsymbol{T}_2\end{bmatrix}。$

(5)

T₁：对abc相绕组的Park变换；T₂：对uvw相绕组的Park变换。其中：

$ {\boldsymbol{T}_1=\dfrac{2}{3}\begin{bmatrix}\cos\theta & \cos\left(\theta-\dfrac{2\text{π}}{3}\right) & \cos\left(\theta+\dfrac{2\text{π}}{3}\right) \\ -\sin\theta & -\sin\left(\theta-\dfrac{2\text{π}}{3}\right) & -\sin\left(\theta+\dfrac{2\text{π}}{3}\right) \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2}\end{bmatrix}，} $

(6)

$ {\boldsymbol{T}_2=\dfrac{2}{3}\begin{bmatrix}\cos\left(\theta-\dfrac{\text{π}}{6}\right) & \cos\left(\theta-\dfrac{5\text{π}}{6}\right) & \cos\left(\theta+\dfrac{\text{π}}{2}\right) \\ -\sin\left(\theta-\dfrac{\text{π}}{6}\right) & -\sin\left(\theta-\dfrac{5\text{π}}{6}\right) & -\sin(\theta+\dfrac{\text{π}}{2}) \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2}\end{bmatrix}，}$

(7)

$ \begin{bmatrix}u_{d1} \\ u_{q1} \\ u_{o1} \\ u_{d2} \\ u_{q2} \\ u_{o2}\end{bmatrix}=\dfrac{2}{3}\begin{bmatrix}\boldsymbol{T}_1 & \\ & \boldsymbol{T}_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u_a \\ u_b \\ u_c \\ u_u \\ u_v \\ u_w\end{bmatrix}。$

(8)

2组三相绕组各自Y型连接，无中性点引出，满足如下条件：

$ \left\{ \begin{aligned} &i_{a} + i_{b} + i_{c} = 0，\\ &i_{u} + i_{v} + i_{w} = 0。\end{aligned} \right. $

(9)

电压方程为：

$ {{\begin{bmatrix} {u_{d1}} \\ {u_{q1}} \\ {u_{d2}} \\ {u_{q2}} \end{bmatrix}} = {\begin{bmatrix} {R_s}&{}&{}&{} \\ {}&{R_s}&{}&{} \\ {}&{}&{R_s}&{} \\ {}&{}&{}&{R_s} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix} {i_{d1}} \\ {i_{q1}} \\ {i_{d2}} \\ {i_{q2}} \end{bmatrix}} + p {\begin{bmatrix} {\psi_{d1}} \\ {\psi_{q1}} \\ {\psi_{d2}} \\ {\psi_{q2}} \end{bmatrix}} + \omega {\begin{bmatrix} { - \psi_{q1}} \\ {\psi_{d1}} \\ { - \psi_{q2}} \\ {\psi_{d2}} \end{bmatrix}}。} $

(10)

式中：$ \omega $为电机的电角速度；u_d1、u_q1、u_d2和u_q2分别为定子电压；i_d1、i_q1、i_d2和i_q2分别为定子电流；$ \psi_{ d1} $、$ \psi_{ q1} $、$ \psi_{d2} $和$ \psi_{ q2} $分别为电机磁链。

磁链方程为：

$ {\begin{bmatrix} {\psi_{ d1}} \\ {\psi_{q1}} \\ {\psi_{d2}} \\ {\psi_{q2}} \end{bmatrix}} = {\begin{bmatrix} {L_d}&0&{L_{dd}}&0 \\ 0&{L_q}&0&{L_{qq}} \\ {L_{dd}}&0&{L_d}&0 \\ 0&{L_{qq}}&0&{L_q} \end{bmatrix}} {\begin{bmatrix} {i_{d1}} \\ {i_{q1}} \\ {i_{d2}} \\ {i_{q2}} \end{bmatrix}} + {\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}} \psi_{m}。$

(11)

式中：L_d、L_q分别为d、q轴的电感；L_dd、L_qq分别为d、q轴的自感。

电感满足下列关系：

$ \left\{ \begin{aligned} &L_d = L_{dd} + L_l，\\ &L_{dd} = \dfrac{3}{2}L_{aad} ，\\ &L_q = L_{qq} + L_l ，\\ &L_{qq} = \dfrac{3}{2}L_{aaq}。\end{aligned} \right. $

(12)

转矩方程为：

$ T_e = \dfrac{3}{2}n_{p}(i_{q1}{\psi _{d1}} - {i_{d1}}{\psi _{q1}} + i_{q2}{\psi _{d2}} - i_{d2}{\psi _{q2}}) 。$

(13)

式中：$ {\psi _m} $为永磁体励磁；$ L_{aad}、L_{aaq} $分别为电机的d、q轴主自感，另外，有$ L_l = L_{\sigma} + M_{\sigma} $，其中，$ L_{\sigma} $为定子自漏感；$ M_{\sigma} $为相间定子互漏感（例如ab相）；p为微分算子。

3）矢量空间解耦（Vector Space Decomposition,VSD）数学模型

利用VSD变换矩阵将自然坐标系下的各个变量变换到α-β坐标系，其矩阵形式为：

$ \begin{bmatrix}f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_x \\ f_y \\ f_{o1} \\ f_{o2}\end{bmatrix}=\boldsymbol{T}_{\alpha\beta}\begin{bmatrix}f_a \\ f_b \\ f_c \\ f_u \\ f_v \\ f_w\end{bmatrix}，$

(14)

$ {\boldsymbol{T}_{\alpha\beta}=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & -1 \\ 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\ 0 & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & -1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}。} $

(15)

式中：f为电机的各种电气变量。

随后将其从α-β坐标系转换到d-q坐标系，其变换方程为：

$ \left\{\begin{aligned} & \boldsymbol{T}_{dq}=\begin{bmatrix}\cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}，\\ & \begin{bmatrix}f_d \\ f_q\end{bmatrix}=\boldsymbol{T}_{dq}\begin{bmatrix}f_{\alpha} \\ f_{\beta}\end{bmatrix}。\end{aligned}\right. $

(16)

此时的电压方程为：

$ {{\begin{bmatrix} {u_d} \\ {u_q} \end{bmatrix}} = {\begin{bmatrix} R&{} \\ {}&R \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix} {i_d} \\ {i_q} \end{bmatrix}} +{\begin{bmatrix} {L_d}&{} \\ {}&{L_q} \end{bmatrix}}\dfrac{\mathrm d}{{\mathrm dt}}{\begin{bmatrix} {i_d} \\ {i_q} \end{bmatrix}} +{\begin{bmatrix} { - \omega L_{q}i_{q}} \\ {\omega L_{d}i_{d} + \omega {\psi _f}} \end{bmatrix}}，} $

(17)

$ {\begin{bmatrix} {u_x} \\ {u_y} \end{bmatrix}} = {\begin{bmatrix} R&{} \\ {}&R \end{bmatrix}} {\begin{bmatrix} {i_x} \\ {i_y} \end{bmatrix}} +{\begin{bmatrix} {L_ {\textit{z}} }&{} \\ {}&{L_ {\textit{z}} } \end{bmatrix}} \dfrac{\mathrm d}{{\mathrm dt}} {\begin{bmatrix} {i_x} \\ {i_y} \end{bmatrix}}。$

(18)

此时的电磁转矩方程为：

$ \boldsymbol{T}_e=3p_ni_q\left[i_d\left(L_d-L_q\right)+\psi_f\right]。$

(19)

式中：u_d、u_q、u_x和u_y分别为d-q平面和x-y平面的定子电压；i_d、i_q、i_x和i_y分别为d-q平面和x-y平面的定子电流；L_d和L_q为d-q坐标系下的电感；L_z为漏感；$ \omega $为电机的电角速度。且满足：

$ \left\{\begin{aligned} & L_d=3L_{aad}+L{_{aal}}，\\ & L_q=3L_{aaq}+L{_{aal}}。\end{aligned}\right. $

(20)

1.3 蓄电池模型

电池的端电压方程：

$ V\mathrm{_{bat}}(t)=V_{oc}-V\mathrm{_{bat}}(t)\cdot R\mathrm{_{in}}。$

(21)

式中：V_oc为电池的开路电压；R_in为电池的内阻。

荷电状态（State Of Charge，SOC）模型方程：

$ S OC(t)=S OC(t-1)+\frac{I\mathrm{_{bat}}(t)}{C\mathrm{_{rated}}}\cdot\Delta t。$

(22)

式中：$ C\mathrm{_{rated}} $为蓄电池额定容量，Ah；$ \Delta t $为时间步长。

变换器输出电压方程：

$ V\mathrm{_{out,bat}}=D\cdot V\mathrm{_{bat}}。$

(23)

式中：D为DC-DC变换器的占空比。

1.4 超级电容模型

超级电容的端电压方程为：

$ V_{sc}(t)=\frac{1}{C_{sc}}\int_{ }^{ }I_{sc}(t)\mathrm{d}t+V_{sc}(0)。$

(24)

能量存储模型为：

$ E_{sc} = \frac{1}{2}{C_{sc}} \cdot V_{sc}^{2}。$

(25)

变换器输出电压为：

$ V_{\mathrm{out},sc}=D\cdot V_{sc}。$

(26)

式中：C_sc、I_sc分别为电容大小和电容电流。

1.5 双向DC/DC变换器模型

在控制蓄电池/超级电容电容放电时（boost升压）的计算方程：

$ V_{\mathrm{out}}=\frac{V_{sc}}{1-D}。$

(27)

在控制蓄电池/超级电容电容充电（buck降压）的计算方程：

$ V\mathrm{_{out}}=D\cdot V_{sc}，$

(28)

$ V_o=V\mathrm{_{in}}\cdot\frac{T_{{\mathrm{on}}}}{T}=D\cdot V\mathrm{_{in}}。$

(29)

占空比控制方程为：

$ D(t)=K_p(V_{ref}-V\mathrm{_{out}}(t))+K_i\int_{ }^{ }(V{_{ref}}-V\mathrm{_{out}}(t))\mathrm{d}t。$

(30)

式中：T_on为一个时间周期T内处于导通状态的时长；V_out、V_in和V_ref分别为变换器的输入电压、输出电压和预设的参考电压；K_p、K_i分别为变换器的PI控制器参数。

2 不同负载下的直流电压稳定性 2.1 阶跃负载时的稳定性分析

直流微电网稳定性分析的方法一般可以根据扰动的不同分为稳态分析法、小信号分析法与大信号分析法。对于阶跃负载采用大信号稳定性分析方法中的混合势函数分析法。

2.1.1 大信号稳定性判据

混合势函数被广泛应用于非线性系统，是一种李雅普诺夫类型的能量函数，通过混合势函数理论可以建立系统的混合势函数模型，包括电压势函数和电流势函数，混合势函数的标准形式为：

$ P(i,v) = - A(i) + B(v) + (i,\gamma v - \alpha )。$

(31)

式中：$ P(i,v) $为混合势函数；i为电流；v为电压；$ A(i) $为非储能元件的电流势函数；$ B(v) $为非储能元件的电压势函数；$ (i,\gamma v - \alpha ) $为电路中电容的能量和部分非储能元件的能量；$ \boldsymbol{\gamma} $为常数矩阵；α为常数向量；$ \boldsymbol{\gamma} $和α由电路拓扑决定。

图3为混合势函数分析模型，发电机等效电源模型等效为输入I_d的电流源；C为超级电容；R_L为阻性负载；P_SL为等效阶跃负载。

运用混合势函数法得到整个系统的混合势函数为：

$ P=-\int_{0}^{u_{dc}}i_d\mathrm{d}u+\frac{U_{dc}^2}{2R_L}+\int_{0}^{u_{dc}}\frac{P_{S L}}{U_{dc}}\mathrm{d}u。$

(32)

然后通过混合势函数的标准形式可得：

$ \left\{\begin{split} & A(i)=0，\\ & B(u)=-\int_{0}^{u_{dc}}i_d\mathrm{d}u+\frac{U_{dc}^2}{2R_L}+\int_{0}^{u_{dc}}\frac{P_{S L}}{U_{dc}}\mathrm{d}u ，\\ & (i,\gamma v-\alpha)=0。\end{split}\right. $

(33)

经计算得到系统的稳定性判据为：

$ \frac{{I_{L}[2k_{p}(K - R_0) - k_{i}L]}}{{CU_{dc}}}+ \frac{{U_{d}I_{L}}}{{CU_{dc}^2}} + \frac{1}{{CR_L}} - \frac{{P_{SL}}}{{CU_{dc}^2}} \gt 0。$

(34)

式中：k_p、k_i分别为PI控制器的参数；U_d、R₀分别为发电机等效电源的输出电压和内阻。

2.1.2 稳定性分析

船舶直流微电网主要有阻性负载和阶跃负载2种类型的负载。通过稳定性判据式(34)可见，阻性负载在直流侧稳定性判据中表现为1/CR_L ，阶跃负载在直流侧稳定性判据中表现为P_SL/CU²_dc，即相比阻性负载，阶跃负载更容易造成直流侧失稳。

综合来看，等功率的阶跃负载较阻性负载对系统影响更大，更容易造成系统失稳，加载分析可以阶跃负载为主。根据表1数据进行仿真后，整理仿真的数据后，代入到式(34)的稳定性判据中，所得结果与稳定性判据相吻合，故验证了最终调试后的系统趋于稳定。

2.2 脉冲负载时的稳定性分析 2.2.1 脉冲负载模型

由于脉冲负载具有明显的冲击性和非线性特征，使得系统在运行过程中各类电气参数呈现持续波动。在恶劣工况下，这种动态扰动可能对电力系统的稳定性与安全性构成威胁。

在直流侧供电条件下，脉冲负载通常表现为电压保持相对稳定，而电流则呈现周期性、连续性脉冲波形，其典型特征如图4所示。其中，峰值功率 P_k、占空比D和周期T_s是描述脉冲负载运行行为的关键参数。

2.2.2 稳定性分析

基于直流母线电压的时间响应曲线，对受到脉冲负载扰动后系统是否迅速恢复到稳态进行评估，分析该系统在脉冲负载下的稳定性。在直流电压稳定时，突加或突减脉冲负载，直流母线电压会因此发生剧烈波动。因此以直流侧电压波动为指标可以较真实地反映脉冲负载对系统的影响程度，采用电压波动率$ \delta_u $表示电压波动情况，计算公式为：

$ \delta_ u = \frac{1}{L}\sum\limits_{k = 1}^L {\frac{{U_{k\max} - U_{k\min} }}{{U_k}} \times 100\text{%} }。$

(35)

式中：$ L = (N - 1)/(f_{s} \cdot T_{s}) $；L为采样时间$ \Delta t $内的开关周期数；U_k为采样时间$ \Delta t $内直流电压的平均值；N为采样点数；$ f_s $为采样频率；$ T_s $为工作周期；U_{k max}、U_{k min}分别为第k个工作周期内电压最大值与最小值。

为准确评估上述影响，本文在Simulink仿真平台上构建了含双三相永磁同步发电机、蓄电池、超级电容以及脉冲负载的直流微电网系统模型。通过设置不同占空比的脉冲负载，研究系统的母线电压波动在受到动态负载扰动下的响应特性。

系统的直流母线电压稳定在300 V左右，在直流侧先后突加和突减脉冲式负载，分别设置占空比为0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，负载电阻R = 3 Ω。直流母线电压的瞬态过程如图5所示。

可知，在0.8 s时，突加脉冲式负载，在1.5 s时，突减脉冲式负载，直流母线电压先下降再振荡上升，最终达到电压给定值300 V，表明突加和突减脉冲式负载，该系统能够实现稳压控制。

不难看出直流母线电压波动率随脉冲负载参数的变化而变化，因此测试后可以得到如下结论：当占空比小于0.5时，电压波动率随占空比增大而增大。

3 基于NMPC的能量管理方法 3.1 混合动力客船工况负载

本文以混合动力客船为对象，采用德国旅游观光船“ALSTERWASSER”号的负载工况作为参考。通过对该船在不同工况下负载波动引起的功率变化进行详细分析，从而确定了船舶的参考需求功率。具体工况数据如图6所示。

3.2 目标函数

在基于NMPC的能量管理控制方法中，目标函数采用多目标优化策略，旨在平衡混合动力系统中的多个关键性能指标。具体而言，提升燃料利用效率、降低系统损耗等因素都是混合动力系统优化运行的重要目标。本文所考虑的目标函数是最小化燃油消耗量，以优化系统的能源使用效率，进而实现节能与环保的双重目标。基于此，本文的目标函数可表示为：

$ J(k) = \sum\limits_{i = 1}^n {M_\mathrm{fuel}} {(k + i|k)^2}。$

(36)

式中：( k+i | k) 为基于k时刻的信息预测k+i时刻系统的参数值；n为预测时域长度。

DTP-PMSG由柴油原动机驱动，其燃油消耗率由转速和转矩共同决定：

燃油消耗率云图如图7所示，该曲线反映了在不同转矩和转速条件下的燃油消耗率，基于该特性曲线，可以根据输出转矩和转速推算出相应的燃油消耗率，并将其代入到MPC控制器中，依据实时的负载需求、电池电容的SOC和发电机的运行状态，动态计算和预测燃油消耗，并根据计算结果进行最优控制以控制油耗量最小。

通过将燃油消耗特性曲线与系统的实时运行数据相结合，能够在目标函数中精确计算燃油消耗量，并确保系统在满足负载需求的同时，优化燃油使用，降低油耗，提升系统的经济性和环保性。

3.3 约束条件

在能量管理控制方法的实现过程中，需要同时满足供电端和负载端的需求。首先，要满足基本的功率平衡方程，与此同时，还需要将DTP-PMSG和储能装置的功率输出限制在一定范围内，储能装置即蓄电池和超级电容的SOC大小也应处于其上下限范围区间内，则系统约束的数学表达如下：

$ \left\{\begin{aligned} & P\mathrm{_{loadreq}}=P_{\mathrm{gen}}\text{ + }P_{\mathrm{bat}}\text{ + }P_{sc}，\\ & S OC_{\text{bat}\min}\leqslant S OC\mathrm{_{bat}}\leqslant S OC_{\text{bat}\max}，\\ & S OC_{\mathrm{sc}\min}\leqslant S OC\mathrm{_{sc}}\leqslant S OC_{\text{sc}\max}，\\ & P_{\text{gen}\min}\leqslant P_{\text{gen}}\leqslant P_{\text{gen}\max}，\\ & N_{\mathrm{gen}\min}\leqslant N_{\mathrm{gen}}\leqslant N_{\mathrm{gen}\max}。\end{aligned}\right. $

(37)

式中：$ P\mathrm{_{loadreq}} $为负载需求总功率；$ P\mathrm{_{gen}} $为双三相发电机的输出功率；$ P\mathrm{_{bat}} $、$ P\mathrm{_{sc}} $分别为蓄电池和超级电容的输出功率；$ S OC\mathrm{_{bat}} $、$ S OC\mathrm{_{sc}} $分别为蓄电池、超级电容的荷电状态；$ N\mathrm{_{gen}} $为双三相发电机的转速。

3.4 NMPC流程及算法求解

整个NMPC的流程情况如图8所示。

混合动力系统的能量管理涉及复杂的非线性、多约束、多目标优化问题。为高效求解该问题，本文在NMPC中引入蛇优化算法（Snake Optimization Algorithm，SO），其灵感源自蛇类在自然环境中的生存与繁衍行为。相比传统的二次规划（Quadratic Programming，QP）方法，SO具备更强的全局搜索能力，能有效避免陷入局部最优，提升控制策略的优化性能。SO算法的基本流程如图9所示。

4 仿真验证与分析 4.1 DTP-PMSG混合动力系统参数

以DTP-PMSG为核心供电单元的混合动力系统各参数如表1所示。

设置蓄电池储能的初始荷电状态SOC_i =0.6，超级电容储能的初始荷电状态SOC_j =0.5，MPC算法中预测时域长度范围为[50 s，350 s]，即预测时域长度H_p=300 s，控制时域长度H_m=60 s，优化步长$ \Delta t $=1 s。

蛇优化算法的参数设置为：蛇种群数量N=6，最大迭代次数T_max=800。

4.2 仿真结果对比及分析

本文的研究对象为混合动力客船，其能量管理的优化目标为燃油消耗总量最少。本文对双三相永磁同步发电机的原动机采用最优工作点控制，使得其尽量工作在高效的转矩和转速之下，最终使得这些工作点下的比油耗进行求和后的总油耗最少。

为了验证仿真效果，本文将基于规则的能量管理方法作为对比进行分析。基于规则的能量管理方法的具体控制逻辑如表2所示。

本文中的基于规则的能量管理方法通过比较双三相永磁同步发电机的输出功率与船舶的需求功率，并结合当前时刻蓄电池和超级电容的SOC，来确定下一时刻蓄电池和超级电容的工作状态。通过这一过程，合理地将需求功率分配给双三相永磁同步发电机、储能系统。

基于表2所示的规则，在混合动力客船的这段航行过程中，双三相永磁发电机输出恒定的功率给船舶负载供能，输出功率稳定在75 kW左右。图7所示的燃油消耗率特性曲线由下式推出：

$ u_e = f(T_{gen},N_{gen}) ,$

(38)

$ m_f=\int_{t0}^{td}\frac{P_{gen}\cdot u_e}{3\ 600}\mathrm{d}t。$

(39)

式中：u_e为平均比油耗；m_f为总燃油消耗量。

根据上式计算得到混合动力客船在该工况下的平均比油耗为234.8 g/ (kW·h)，总燃油消耗量为2.974 kg。

由图10可知，柴油机大部分工作点集中在燃油消耗率较低的区域190～205 g/(kW·h)，体现出良好的燃油经济性。计算结果显示，平均燃油消耗率为196.8 g/(kW·h)，总燃油消耗量为2.493 kg。

将基于NMPC的能量管理方法得到的数据与基于规则的能量管理方法计算得到的数据进行对比，分析2种能量管理方法的差别。其中，基于规则的能量管理方法表现较差，平均比油耗和总燃油消耗量更高，在基于NMPC的能量管理方法下，系统的燃油消耗则较低，相较于基于规则的能量管理策略，基于NMPC的能量管理方法在整个工况内节省了16.2%的燃油消耗，具体数据如表3所示。

5 结　语

在由双三相永磁同步发电机构成的混合动力系统中，为降低油耗并提高系统稳定性，本文基于船舶直流微电网模型，综合考虑了双三相永磁同步发电机、蓄电池、超级电容及不断变化的船舶工况，得出以下结论：

1）DTP-PMSG通过与储能系统结合构成直流微电网分别连接阶跃负载和脉冲负载，可以发现在阶跃负载下系统趋于稳定，在脉冲负载下直流母线电压的动态变化量与阶跃负载的占空比相关，在占空比为0.1～0.5区间变化量随占空比增大而增大。

2）所提出的基于NMPC的混合动力系统能量管理方法在船舶应用中，不仅满足了复杂工况下对功率需求及各组件工作状态的约束要求，而且能够使系统始终运行在低油耗状态，显著提升了系统的稳定性，与传统基于规则的能量管理策略相比，基于NMPC的策略在整个航行工况下实现了高达16.2%的燃油节省。