0 引　言

船舶电力系统的稳定与能效优化，是实现安全航行与成本控制的关键。船舶负荷受航行工况、操作模式及环境等多维动态因素耦合影响，表现出随机、时变和非线性的显著特征^[1]。尤其在分钟至小时级的短期尺度内，负荷剧烈波动易引发电压不稳、机组颤振甚至系统崩溃，严重威胁供电安全与可靠性。因此，高精度短期负荷预测不仅是船舶能量管理系统的核心功能，也是实现能源优化分配、降低能耗和延长设备寿命的重要保障。

目前，已有部分国内外学者针对此方面展开了相关研究。王谦等^[2]运用概率稀疏注意力机制，构建船舶电力负荷序列的长期依赖，实现负荷预测。但该方法的特征筛选依赖主观设定，且未考虑不同工况，对突变负荷的预测跟踪能力弱。PANG S等^[3]通过TCN-BiLSTM混合模型实现负荷预测。但该模型的TCN特征提取未考虑工况差异，易在负荷波动剧烈时出现预测过冲问题。姜俊道等^[4]通过将多步负荷预测模块引入能量调度模型中，实现基于负荷预测的船舶能量调度。但该方法未充分考虑到船舶电力负荷的动态特征，导致其预测精度不够理想。周寅正等^[5]运用模型预测控制方法得到负荷预测结果并实现船舶能量管理。但该方法以线性方法实现负荷预测，对非线性负荷序列拟合效果不佳，预测精度受限。

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，其以误差反向传播算法实施训练，基础结构主要包含输入、隐藏及输出三层。其应用中可结合梯度下降迭代法修正其关键参数，逐步提升其预测精度。其关键优势有自适应学习与非线性映射能力较高，可对复杂的输入与输出关系进行有效拟合，常被应用于预测建模与模式识别等领域。基于此，本文研究BP神经网络的船舶短期电力负荷预测方法，实现不同工况下船舶短期电力负荷的精准稳定预测，为船舶安全稳定运行、降低能效提供保障。

1 船舶短期电力负荷预测方法 1.1 船舶历史多源时序数据插值填补

船舶历史多源时序数据涵盖电力负荷、航态（航速、航向等）、环境（风速、海浪等）等维度，其数据来源包含船用数字电力录波器等设备。此类设备用于记录船舶电力系统关键节点的运行参数，通常以固定时间间隔存储传感器采集数据^[6]。但在实际场景中，因设备存储策略（如时间间隔过大）、设备及通信异常等因素的影响，船舶的电力负荷、航态、环境等多源时序数据易出现数据缺失等问题。此类问题会干扰后续数据最优特征子集筛选与预测模型训练的效果，因此需对船舶历史多源时序数据进行插值填补处理。本文在不影响船舶历史多源时序数据特征及趋势的前提下，运用拉格朗日插值法对船舶的电力负荷、航态、环境等多源时序数据进行缺失值填补，具体实现步骤为：

步骤1　对船舶电力负荷、航态、环境等历史多源时序数据进行分类归集，明确各数据维度的缺失位置与缺失量。

步骤2　选取缺失点附近的5个变量与自变量，将10个数据组合为一组，基于拉格朗日插值公式计算缺失值：

$ {\begin{cases} {K}_{m}(z)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^{m}{k}_{i}(z){u}_{i}，\\ {k}_{i}(z)=\displaystyle\frac{(z-{z}_{0})\cdots (z-{z}_{i-1})(z-{z}_{i+1})\cdots (z-{z}_{m})}{({z}_{i}-{z}_{0})\cdots ({z}_{i}-{z}_{i-1})({z}_{i}-{z}_{i+1})\cdots ({z}_{i}-{z}_{m})}。\end{cases}} $

(1)

式中：$ z $为待填补的船舶多源时序数据；$ {K}_{m}(z) $为时序数据缺失点的插值结果；$ {z}_{i} $为缺失点附近的已知数据；$ {u}_{i} $为$ {z}_{i} $对应的实际值；$ {k}_{i}(z) $为拉格朗日基多项式；$ m $为数据总数。

考虑到船舶的航态、环境等多源数据与电力负荷数据的特征占比差异，为提升数据质量便于后续应用，需对插值填补后的船舶多源时序数据$ {z}^{\prime} $进行标准化处理，将数据范围映射至0～1，标准化后得到船舶多源时序数据$ {\mathop z \limits^{\frown}} $。经上述插值填补与标准化处理后，可补全船舶历史多源时序数据的缺失项、扩充有效数据量，同时保留数据原始特征与趋势，为后续特征选择及预测模型训练提供可靠的数据基础。

1.2 船舶历史多源时序数据最优特征子集筛选

针对船舶短期电力负荷预测任务，需从上节插值填补与归一化处理后的船舶多源时序数据中筛选关键特征。本研究采用改进的F-score特征选择算法，实现此类多源时序数据中最优特征子集的客观筛选。

1.2.1 面相船舶工况的改进F-score特征评价准则

传统F-score仅适用于二分类场景，本文将其扩展为适配船舶多工况（如“海上航行”“进出港机动”“靠泊装卸”等）的多分类评价准则，核心是通过计算特征在不同工况下的“类间差异”与“类内差异”，衡量特征对负荷预测的重要性。以上述预处理后船舶多源时序数据$ \overset{\frown }{z} $作为给定训练样本集，设该训练样本集为$ \overset{\frown }{Z}_{il}^{j}\in {R}^{n} $，其中，$ l=1,2,\ldots ,{n}_{j} $，$ {n}_{j} $为第$ j $类航行工况下的数据样本数，$ j=1,2,\ldots ,s $，$ s $为船舶的航行工况类别数，且$ s\geqslant 2 $。则该多源时序数据训练样本集中第$ i $个特征的改进F-score值可表示为：

$ {F}_{i}=\frac{\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{s}{({\overline{z}_{i}^{(j)}}-{{\overline{z}}_{i}})}^{2}}{\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{s}\left({1}/{\left({n}_{j}-1\right)}\right)\displaystyle\sum\limits_{l=1}^{{n}_{j}}{({z_{il}^{(j)}}-{\overline{z}_{i}^{(j)}})}^{2}} 。$

(2)

式中：$ {\overline{z}}_{i} $为整个船舶多源时序数据样本集中第$ i $个特征的平均值；$ \overline{z}_{i}^{(j)} $为第$ j $类航行工况下船舶多源时序数据样本集中第$ i $个特征的平均值；$ z_{il}^{(j)} $为第$ j $类航行工况下第$ l $个数据样本的第$ i $个特征值。$ {F}_{i} $值越高，代表该特征在船舶的不同航行工况下的差异越显著，其重要度越高，对船舶短期电力负荷预测的贡献越大。

1.2.2 最优特征子集筛选方法

为避免主观筛选的偏差，采用F-score Area法确定$ {F}_{i} $值的阈值，客观选取船舶多源时序数据的最优特征子集。筛选步骤为：

步骤1　F-score排序，将船舶多源时序数据样本集中所有特征的改进F-score值$ {F}_{i} $按降序排列。

步骤2　S曲线拟合，将相邻特征的F-score值$ {F}_{i} $与坐标轴围成的面积累加，得到单调递增的S曲线，面积计算式为：

$ {A}_{c}=\sum\limits_{i=1}^{c}|{F}_{i}-{F}_{i-1}|/2。$

(3)

式中：$ {F}_{i}\left(i=1,2,\cdots ,c\right) $，其中，$ c $为船舶多源时序数据样本集中的特征数量。设$ {F}_{0}=0 $，曲线S为$ {A}_{c} $上全部特征点相连之后得到的平滑曲线。

步骤3　阈值确定，通过计算S曲线的二阶差分最大值确定阈值：

$ {{{A}^{\prime\prime}}}_{i}=({A}_{i+1}-{A}_{i})-({A}_{i}-{A}_{i-1}) 。$

(4)

取$ {A}^{\prime\prime} $最大时对应的F-score值$ {F}_{i} $作为为阈值，筛选出高于此阈值的特征，即构成船舶历史多源时序数据的最优特征子集$ {\hat{Z}}_{{\mathrm{best}}} $，为后续船舶短期电力负荷的精准高效预测提供保障。

1.3 基于BP神经网络的船舶短期电力负荷预测

将上节筛选出的船舶历史多源时序数据最优特征子集作为BP神经网络模型的输入变量，通过模型训练与推理得到船舶短期电力负荷预测结果，具体流程如下：

步骤1　BP神经网络模型结构设计：采用多层前馈型BP神经网络，结构包含3层：①输入层。该层神经元数量等于最优特征子集的维度，即筛选后的特征数量。②隐藏层。该层层数与神经元数量根据实验确定（需适配船舶负荷预测的复杂度）。③输出层。该层仅1个神经元，对应船舶短期电力负荷的预测值。模型单个神经元的输入输出关系为：

$ y=\delta (\omega x+b) 。$

(5)

式中：$ \omega $、$ b $分别为神经元的连接权重与偏置；$ x $为神经元的输入（来自上一层的输出），且$ x\in {\hat{Z}}_{{\mathrm{best}}} $；$ \delta $为激励函数；$ y $为神经元的输出。

步骤2　BP神经网络模型训练。通过正向传播计算输出（船舶短期电力负荷预测值）与反向传播更新参数，以船舶历史多源时序数据最优特征子集为输入，对所构建的3层BP神经网络模型进行训练。首先进行正向传播训练，计算得出船舶短期电力负荷预测结果。将模型输入层所接收的船舶多源时序数据最优特征子集$ {\hat{Z}}_{\mathrm{{best}}} $传输到隐藏层，隐藏层的第$ i $个节点的输入$ {X}_{i} $与输出$ {Y}_{i} $可表示为：

$ \begin{cases} {X}_{i}=\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{p}{\omega }_{ij}{y}_{j}+{b}_{i}，\\ {Y}_{i}={\delta }_{i}({X}_{i})={\delta }_{i}\left(\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{p}{\omega }_{ij}{y}_{j}+{b}_{i}\right)。\end{cases} $

(6)

式中：$ {y}_{j} $为模型输入层第$ j $节点的输出；$ {\delta }_{i} $为隐藏层的激励函数；$ {\omega }_{ij} $为模型输入层到隐藏层的连接权值；$ {b}_{i} $为隐藏层偏置；$ p $为模型输入层节点数量。隐藏层输出传输至模型输出层后，输出层第$ e $节点的输入$ {X}_{e} $与输出$ {Y}_{e} $（即负荷预测值）可表示为：

$ \begin{cases} {X}_{e}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{f}{\omega }_{ie}{\delta }_{i} \left(\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{p}{\omega }_{ij}{y}_{j}+{b}_{i}\right)+{b}_{e}，\\ {Y}_{e}={\delta }_{e}\left(\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{f}{\omega }_{ie}{\delta }_{i}\left(\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{p}{\omega }_{ij}{y}_{j}+{b}_{i}\right)+{b}_{e}\right)。\end{cases} $

(7)

式中：$ {\delta }_{e} $为输出层的激励函数；$ {\omega }_{ie} $为模型隐藏层到输出层的连接权重；$ {b}_{e} $为输出层的偏置；$ f $为隐藏层的节点数量。

依据正向传播过程模型输出层所得出的船舶短期电力负荷预测值同实际电力负荷值间的误差，调整模型的权重与偏置2个参数，此即为模型的反向传播训练，实现对模型的参数更新。定义模型预测船舶短期电力负荷值的误差函数为：

$ \varepsilon =\frac{1}{2}\sum\limits_{e=1}^{w}{({{G}_{e}}-{{Y}_{e}})}^{2}。$

(8)

式中：$ {G}_{e} $为船舶短期电力负荷的真实值；$ w $为模型的输出层节点数。

顺着此电力负荷值误差函数$ \varepsilon $梯度负方向修正模型的权重，可得到：

$ \Delta {\omega }_{ie}=-\mu \frac{\partial \varepsilon }{\partial {\omega }_{ie}}=-\mu \frac{\partial \varepsilon }{\partial {Y}_{e}}\cdot \frac{\partial {Y}_{e}}{\partial {X}_{e}}\cdot \frac{\partial {X}_{e}}{\partial {\omega }_{ie}}。$

(9)

式中：$ \mu $为学习率。

通过上述正向传播与反向传播的迭代训练，BP神经网络模型可学习船舶历史多源时序数据最优特征子集与船舶短期电力负荷的非线性关联，最终输出船舶短期电力负荷预测结果。

2 实验结果分析

以某中型集装箱船舶为例，应用本文方法对其短期电力负荷进行预测，以验证本文方法的实际预测效果。以该船舶船用数字电力录波器中采集到的2024年1月1日—12月29日不同航行工况下的电力负荷、航态、环境等历史多源时序数据作为实验数据，将其中80%数据作为训练样本数据，其余数据作为测试样本数据，通过本文方法对2024年12月30日与31日该船舶海上航行与靠泊装卸2种工况下的24 h电力负荷进行预测。

实验过程中，算法的参数设置以及选择依据如表1所示。

原始实验数据中部分存在数据缺失的电力负荷数据如图1所示。

图1中的原始船舶电力负荷数据中存在3处缺失数据，为保证后续的预测效果，通过本文方法对此类缺失数据进行插值填补。填补后的此部分船舶电力负荷数据如图2所示。对比可知，图2中通过本文方法进行插值填补处理后的填补数据，在保持原始趋势的前提下，平滑过渡了图1中的3处缺失段，未引入明显突变或偏离。表明本文拉格朗日插值法在船舶多源时序数据填补中具有良好的局部适应性与趋势保持能力，可有效平滑补充原始船舶电力负荷数据中的缺失数据，提升数据的整体质量保证，为后续由数据中筛选最优特征子集及实现精准的短期电力负荷预测提供可靠的基础数据支撑。

继续通过本文方法由经过插值填补及标准化后的实验多源时序数据中筛选最优特征子集。先由此部分数据中选取出14个待筛选特征，此类特征涵盖船舶的电力负荷、航态及环境因素，依次为：预测时刻前3 h船舶负荷值（z₁）、预测日类型（z₂）、风向（z₃）、能见度（z₄）、海水温度（z₅）、预测时刻前1 h船舶负荷值（z₆）、预测时刻前2 h船舶负荷值（z₇）、当前航行工况（z₈）、当前航速（z₉）、预测时刻前24 h同时刻船舶负荷值（z₁₀）、环境温度（z₁₁）、相对湿度（z₁₂）、海浪等级（z₁₃）以及预测日前一天同时刻船舶负荷值（z₁₄）。运算得出所选取14个待筛选特征的F-score值，并确定筛选阈值为0.8485，各特征的F-score值及筛选阈值如图3所示。可得出，z₁～z₅特征的F-score值低于筛选阈值0.8485，z6-z14特征的F-score值高于筛选阈值0.8485，故选取z₆～z₁₄特征为最优特征子集。其中，z₆、z₇、z₁₀等同船舶电力负荷历史数据直接相关的特征的F-score值均较高，说明船舶的时序负荷依赖可直接影响到船舶的短期电力负荷预测；另外，z₈、z₉等船舶航态类特征也具有较高的重要程度，这验证了船舶航态对船舶电力负荷预测的重要影响程度。

将所筛选出的最优特征子集作为本文方法中BP神经网络的输入，对实验船舶海上航行与靠泊装卸2种工况下的日电力负荷进行预测。为验证本文方法的预测效果，选取概率稀疏自注意力方法与TCN-BiLSTM方法（文献[2-3]）作为对比对象，各方法所得预测结果及真实电力负荷情况如图4所示。能够得知，对实验船舶海上航行与靠泊装卸2种工况，本文方法所得的电力负荷预测值在峰谷值、波动较大时均能够与真实电力负荷值达到较高的吻合状态，最高误差不高于0.03。而概率稀疏自注意力方法与TCN-BiLSTM方法的2种工况下电力负荷预测值与真实电力负荷值的最高误差分别可达到0.052与0.067，尤其在电力负荷值波动较大时误差最为明显。产生此预测精度差异的原因是本文方法应用改进F-score特征筛选所得的最优特征子集作为BP神经网络模型的输入，可更加有效地捕捉到船舶电力负荷的重要动态特征，将模型在复杂工况下的预测稳定性及泛化性能显著提升。而2个对比方法均在电力负荷突变位置呈现出不同的过冲或滞后现象，说明二者在预测中提取时序数据关键特征时能力不足，导致预测结果偏差明显。

3 结　语

本文针对一种基于BP神经网络的船舶短期电力负荷预测方法展开了相关研究与实验验证，所得结论如下：

1）通过拉格朗日插值法对包含历史电力负荷、航态、环境等数据的原始船舶多源时序数据进行插值填补处理，经实验验证了此插值填补方法的有效性，可在原始数据的趋势上平滑补充缺失数据，解决数据缺失问题，保证基础数据的整体质量。

2）运用改进的F-score特征筛选方法，针对船舶的不同航行工况，由处理后多源时序数据中客观地筛选出最优特征子集，实验筛选结果表明，时序负荷历史与航态工况相关特征对负荷预测的重要程度更高，此结果与船舶电力负荷的实际波动机理相吻合。

3）将筛选得出的最优特征子集输入BP神经网络模型内，针对船舶海上航行与靠泊装卸2种典型工况进行24 h电力负荷预测，预测结果与真实电力负荷值的吻合度较高，预测误差低于0.03，且在负荷波动明显处依然保持较高的预测精度，预测性能稳定可靠。