0 引　言

浮式防波堤作为一种重要的海洋工程结构，在波浪防护、海岸带保护、港口建设以及海洋资源开发等方面发挥着重要作用。随着全球气候变化引起的海平面上升加剧，海岸带面临的波浪侵蚀风险日趋严峻。传统的固定式防波堤虽然具有较好的防护效果，但存在建设成本高、环境扰动大等局限性。相比之下，浮式防波堤凭借其环境适应性好、施工周期短、生态友好等优势，日益受到工程界的重视。

在浮式防波堤的研究中，结构型式和锚泊方式是2个关键因素，直接影响防波堤的消浪性能和整体效能。常见的传统上部浮体结构包括箱式、双浮筒式、浮筏式等^{[1 − 2]}，已有研究表明，浮筒间相对运动能够增强波浪耗散，提高消波效率^[3]。为提升防波堤效能与稳定性，研究者通过在基础结构中增设垂荡板、气室等配置，进一步提升了消浪性能^[4]。汪林等^[5]采用匹配特征函数展开法，发现水平板尺寸对波浪荷载和波浪反、透射系数有显著影响，增大垂向薄板长度可有效降低波浪透射系数，提升防波堤的消波性能。相较于对结构形式的广泛探索，关于锚泊系统的深入研究相对匮乏。而浮式防波堤的波浪衰减不仅取决于其几何形状和材料，还与运动响应密切相关^[6]。锚泊系统能够有效限制运动幅度，可以减少由运动引起的辐射波，从而提高整体消浪效果^[7]。

关于浮式防波堤的消浪性能的大部分研究是通过物理模型实验以及数值模拟研究进行的^[8]。在物理模型实验方面：侯勇^[9]通过物理实验，研究了不同因素下，单方箱-锚链式浮防波堤的水动力特性、锚链受力，分析了消浪性能与锚链力的相关性；Zhang等^[10]通过波浪水槽试验和先进的视频分析技术，研究了含有不同孔隙率及布置方式的海绵材料浮动防波堤的波浪耗散性能及运动响应；Cheng等^[11]通过物理模型，研究了典型趸船的消浪特性。相比物理模型实验的限制，数值模拟则更灵活^{[12 − 13]}。袁培银等^[14]基于三维势流理论，利用水动力分析软件AQWA对圆筒型浮式防波堤的水动力性能进行了数值模拟研究；Cheng等^[15]研究了一种新型双排漂浮防波堤的水动力特性，通过数值模拟方法，探讨了浮筒和气囊之间的分离距离以及不同波浪参数对防波堤性能的影响。

为进一步深化对组合式趸船浮式防波堤的研究，本文拟运用Ansys AQWA软件针对组合式趸船浮式防波堤实施数值模拟研究。

1 基础理论 1.1 三维势流理论

在三维势流理论中假设流体是无旋、无粘且不可压缩。流体在流场应当满足Laplace方程：

$ {\nabla }^{2}\Phi =\frac{{\partial }^{2}\Phi }{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}\Phi }{\partial {y}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}\Phi }{\partial {z}^{2}}=0 。$

(1)

式中：$ \nabla =\left(\dfrac{{\partial }^{2}\Phi }{{\partial {x}}^{2}},\dfrac{{\partial }^{2}\Phi }{\partial {{y}}^{2}},\dfrac{{\partial }^{2}\Phi }{\partial {{z}}^{2}}\right) $为Laplace算子；$ \Phi $为流场中总的速度势。

根据线性叠加原理，简谐传播的波浪中在具有浮动刚体的流场速度势可分解为3个部分：

$ \Phi \left(x,y,z,t\right)={\Phi }_{0}+{\Phi }_{d}+{\Phi }_{r}。$

(2)

式中：$ {\Phi }_{0} $为波浪未经浮体扰动时的入射式；$ {\Phi }_{d} $为波浪绕过浮体时产生的绕射势；$ {\Phi }_{r} $为波浪绕过浮体时浮体运动产生的辐射式。

通过求解Laplace方程可以求得速度势函数，进而得到流场内各点的压强分布。但Laplace方程存在无穷多解，为使Laplace方程具有唯一的解，须同时满足一系列的边界条件，如海底边界条件、物体表面边界条件、自由液面动力学边界条件、无穷远处的边界条件等。

1.2 锚链力的计算

锚链在海水中平衡状态是类似于悬链线，为得到锚链长度与水平夹角的关系，可以通过悬链方程求解。解出锚链长度S：

$ S=\frac{W}{{T}_{0}}\sinh \left(\frac{W}{{T}_{0}}x\right) 。$

(3)

式中：W为水中干重；T₀为系泊点受到的水平张力。

锚链的受力是一个十分复杂的过程，因此为便于分析，忽略锚链受到的流体作用以及其他的各类载荷，只考虑锚链所受的浮力及重力的影响对锚链的一段微小单元进行分析，锚链受到张力T的作用，在ds微元上可以得到以下平衡方程：

$ {\mathrm{d}}T-\rho gA{\mathrm{d}}z=W\sin\varphi {\mathrm{d}}s，$

(4)

$ \left(T-\rho gAz\right){\mathrm{d}}\varphi =W{\mathrm{cos}}\varphi {\mathrm{d}}s，$

(5)

$ {T}^{'}=T-\rho gA。$

(6)

即可以推出锚链张力$ T $：

$ T={T}_{H}+Wd+\left(w+\rho gA\right)z。$

(7)

式中：$ \rho$为海水的密度；$ g$为重力加速度；$ A $为锚链的横截面积；dz为垂直方向的微小变化量；$ \varphi$为锚链在该点的切线与水平方向的夹角；$ T' $为锚链的有效张力；$ {T}_{H} $为锚链在海底的水平张力。

1.3 防波堤的运动响应

对于浮体的运动一般要考虑6个自由度：纵荡、横荡、升沉、横摇、纵摇以及艏摇；表示浮体在6个自由度上的运动状态，通常在频域分析中采用浮体的运动响应算子（RAO）来表达，它是指由单位波幅的规则波引起的运动，通常由响应幅值和相位表达，反映了浮体运动与波浪频率以及浪向的关系，其表达式为：

$ RAO={\dfrac{{浮体的运动幅值}}{{入射波高}}}。$

(8)

横摇的运动的响应的 RAO 可以通过下式近似计算：

$ RAO_{{\mathrm{Roll}}}=\frac{{\theta }_{X}}{{\xi }_{a}}=DA{F}_{{\mathrm{Roll}}}\frac{{\omega }^{2}}{g}57.3{\mathrm{sin}}\theta 。$

(9)

式中：$ \theta_X$为横摇幅值；$ \xi_a$为规则波单位波幅；DAF_Roll为横摇运动方程得到的动力放大系数；$ \theta$为入射波入射角。

2 数值模型 2.1 组合式浮式防波堤的设计与提出

趸船是一种无动力的矩形平底船，通常使用锚链或系泊栏固定在岸边，作为一种浮码头，承担装卸货物以及行人上下船舶的平台。文献[9]已对由标准趸船构成的浮式防波堤进行了研究，结果表明标准趸船防波堤对短波有着很好的消浪性能，该文献中对典型的趸船浮式防波堤进行了物理模型研究，证明典型的趸船式服饰方波堤在波浪周期T=4 s时具有第一定的消浪效果，但随着波周期的提提高，典型趸船浮式防波堤的消浪能力大幅下降，为了解决港口的实际工程需要，提高趸船式浮式方波堤的消浪能力，结合港口内堆积的大量废弃趸船设计了一款有废弃趸船组成的浮式防波堤。

根据中国船级社《钢质内河船舶建造规范》^[16]中的规范要求趸船的主尺度比应符合下述规定：L/D≤45，B/D≤7。同时依据工程实际情况，组合式趸船防波堤的主体选取了长×宽×型深为40 m×10 m×3 m的港口常见趸船，为简化研究，建模时省略趸船的甲板上层建筑只保留船体的主体部分。为将多个趸船进行连接设计了一种可以预制的T型块，T型块为钢筋水泥结构，可预制不同宽度、不同宽度的T型块。在趸船上甲板每舷侧距舷侧0.3 m处安装6根直径0.4 m高0.6 m的铸铁圆柱，T型翼板的两侧设置有与趸船甲板舷侧铸铁圆柱对应的卡扣用于与趸船链接。借助T型块可以将2个或多个趸船组合在一起构成组合式趸船浮式防波堤，如图1所示。

本文模型的建立采用固定笛卡尔坐标系，以XY平面为静水面，Z轴垂直于XY面，以向上为正方向。本文主要研究采用不同的T型块组合的组合式趸船浮式方波堤在不同吃水深度，不同周期的规则波作用下的消浪特性及运动响应。本文数值模拟中涉及的各项参数在表1进行说明。模型分组方案如表2所示。

2.2 锚泊系统设计

锚泊系统对浮式防波堤有着重要的影响。不同的锚泊方式对于浮式防波堤的运动响应有重要影响。浮式防波堤的主要锚泊方式可以分为锚链锚泊和张力腿锚泊2种方式。本文结合实际工况，模拟海域水深20 m，锚泊系统采用锚链锚泊锚链采用$\varnothing $78锚链+125 t锚块，锚链长度均为79 m，锚链及锚块的布置，系泊点据防波堤距离根据不同锚泊方式适当调整，保证相同锚泊方式下预张力不变，锚泊方式如图2所示

2.3 数值模拟工况

本文模拟数值模拟海水密度为1.025 kg/m³，重力加速度采用9.8062 m/s²。为研究吃水深度、不同规则波要素对组合式浮式防波堤的消浪特性以及运动响应影响故设计了如表3所示的试验工况。

2.4 网格划分

在AQWA中，网格大小与模拟过程里波浪的最大允许频率以及软件的计算速度存在一定关联。基于实际实验工况，本实验中模型网格的最大尺寸确定为0.5 m，容差设定为0.1 m。图3所示为模型的网格划分情况。

2.5 数值模拟验证

由于实验环境的限制，上述物理模型实验中未对运动响应以及锚链受力进行实验，所以运动响应以及锚链的受力以文献[9]中的实验结果进行验证。

横摇、横荡、垂荡运动RAO对比如图4所示。可知，横摇、横荡、垂荡振幅响应算子的数值模拟结果与文献[9]里的物理模型实验结果在规律上呈现出高度的相似性。对于模型的运动幅值的计算方面，数值模拟所得结果相较于物理模型实验结果偏大。其原因为，在物理模型的实验进程中，当波浪运动时，会与模型产生摩擦作用，从而不可避免地造成一定的能量损耗。而当前的数值模型在计算中对这些非线性摩擦阻尼效应进行了简化处理或未完全考虑，导致计算所得的运动响应幅值略高于实验值。以横摇为例，在横摇运动中，由于数值模型对实际流体黏性阻尼的模拟不够充分，导致计算出的横摇RAO峰值通常偏大。

由于横摇RAO峰值偏大，需要对横摇方向阻尼进行修正，刚体单自由度运动时的临界阻尼为：

$ {D}_{{\mathrm{critical}}}=2\sqrt{MK}。$

(10)

式中：M为质量；K为对应自由度的刚度。具体到横摇运动，该公式变为：

$ {D}_{{\mathrm{critical}}}=2\sqrt{\left({I}_{xx}+\Delta {I}_{xx}\right){K}_{{\mathrm{Roll}}}}。$

(11)

式中：$ {I}_{xx} $为横摇方向惯性质量；$ \Delta {I}_{xx} $为附加质量惯性质量；$ {K}_{{\mathrm{Roll}}} $为横摇方向刚度。

$ {I}_{xx} $这里是已知的，附加质量惯性矩和横摇方向刚度需要从计算结果中提取。尽管如此，两者的结果误差处于10%以内，说明本数值模型对于防波堤运动响应的预测具有较好的工程精度和可靠性。

迎浪侧以及背浪测锚链受力RAO如图5所示。可知，数值模拟的结果略大于物理模型实验的结果，误差在10%左右；锚链受力RAO均随相对宽度W/L的增大而减小，数值模拟结果与物理模型结果相似。

综上所述，通过对比物理模型实验与文献[9]的实验数据，证实数值仿真能准确预测防波堤的运动响应及锚链动态张力特征。尽管因模型简化与边界条件差异存在约3%～10%的误差，但各参数的变化趋势与实验结果保持高度一致性，验证了数值模型方法具有一定准确性。

3 运动响应分析 3.1 T型块对组合式趸船防波堤运动响应的影响

图6和图7表明，T型块参数对防波堤的运动响应具有显著影响。横摇运动方面，T型块宽度增加导致防波堤的横向惯性矩增大，在同等波浪力的作用下角加速度响应增强；T型块高度提升则增大了浮体的型深，相对增大了吃水深度，使波浪压力场作用力臂延长，从而使得波浪对浮体的扰动增加。垂荡运动方面，尽管垂荡响应随周期增大，但T型块高度对其影响不明显；T型块宽度增加可显著降低垂荡幅值（尤其在5～7 s周期），这归因于重心下移，提高了浮体稳定性。横荡运动方面，T型块高度和宽度均有显著影响。T型块宽度增加会增大横荡幅值，这与浮体的附加质量增加、惯性响应增强有关。

3.2 吃水深度对组合式趸船防波堤运动响应的影响

为研究吃水深度对组合式趸船浮式防波堤运动响应的影响，本文选取了T型块行对宽度b/B=0.4的模型，锚泊方式采取平行锚泊（锚链张紧），改变结构吃水，研究吃水深度对组合式趸船浮式防波堤横摇、垂荡、横荡的运动响应的变化，如图8所示。

研究表明，浮式防波堤吃水深度对其运动响应有显著影响。吃水2.0 m时，横摇响应在5～6 s波频段与入射波浪产生共振，幅值显著上升，且浅吃水时横向恢复力矩不足导致横摇增大。垂荡响应受吃水影响相对较小。横荡响应呈“U”型非线性变化，浅吃水工况下长周期波（T>7 s）易导致大幅漂移，横荡幅值较深吃水工况高约35%，表明吃水深度对横向稳定性有较大影响。

3.3 锚泊方式对组合式趸船防波堤运动响应的影响

为研究不同锚泊方式对组合式趸船浮式防波堤运动响应的影响，本文选取了T型块相对宽度b/B=0.4的模型，海水深度设置为20 m，结构吃水1.5 m，锚泊方式分别采用平行锚泊（锚链张紧）、平行锚泊（锚链拖地）以及交叉锚泊（锚链张紧）这3种不同方式。图9所示为不同锚泊方式下的横摇、垂荡以及横荡运动响应。

研究表明，不同锚泊方式显著影响浮式防波堤运动。横摇方面，平行锚泊（张紧）有效抑制横摇；锚链拖地工况在5 s周期附近共振，幅值激增；交叉锚泊在短周期内表现较好。垂荡对锚泊方式敏感性较低，交叉锚泊在长周期（T>6 s）略有衰减，可能因多向约束抵消垂向激励。横荡方面，锚链拖地工况因约束力减弱导致幅值增大；交叉锚泊幅值整体低于平行锚泊（张紧），但在5 s附近局部抬升。

4 锚链受力分析

本文针对组合式浮式防波堤锚链系统受力特性展开时域数值模拟，采用3600 s的总计算时长和0.1 s的时间步长，选用直径为78 mm船用锚链构建系泊系统。通过研究不同T型块参数、波浪参数、结构吃水深度以及锚泊布置方案，研究锚链系泊力的变化规律。

4.1 规则波要素对组合式趸船防波堤系泊力的影响

针对相对宽度b/B=0.4的组合式浮式防波堤，在吃水深度1.5 m下，采用平行锚泊（锚链张紧）方式，研究不同规则波要素对锚链系泊张力的影响。设置波周期为4～8 s，波高为1.0、2.0、3.0 m的规则波进行数值模拟，图10中分别展示了波周期6 s时，采用不同波高进行实验所获得锚链系泊力历时曲线。

研究显示，迎浪侧系泊力峰值始终高于背浪侧，并随波高增大而上升，两者存在相位差异和周期性波动。这源于迎浪侧直接承受波浪冲击，需抵抗更大载荷。值得注意的是，随波高增大，迎浪侧与背浪侧锚链的峰值张力差值显著减小。

为进一步研究规则波要素对锚链系泊力的影响，提取了时域计算中锚链系泊力的峰值，如表4不同规则波对组合式趸船防波堤系泊力的影响所示，并在图11中展示不同波高下锚链系泊力峰值随周期变化的曲线。

结合表4与图11的对比分析表明，迎浪侧系泊力峰值始终高于背浪侧，并随波浪周期增大而显著增长，归因于浮体运动增强致锚链张紧。波高增加会显著提升迎浪侧张力，如波高从1m增至3m可提升80%，这种非线性增长源于波高增大导致波陡（波高/波长）升高，使波浪冲击能量呈指数级增强。背浪侧系泊力增幅趋缓，且对波高响应呈非线性，这种衰减现象可能与高波陡条件下波浪破碎效应增强，导致耗散掉了更多的波浪能有关。

4.2 T型块对组合式趸船防波堤系泊力的影响

为研究不同T型块对组合时浮式防波堤锚链系泊张力的影响，采用平行锚泊系统预张紧锚链配置，通过数值模拟方法探究不同T型块参数对组合式趸船浮式防波堤系泊张力的影响规律。实验模型吃水为1.5 m，选定波周期为6 s、波高为2.0 m的规则波浪条件，开展系统性数值模拟研究。如表5与图12的对比分析表明，不同T型块组合式趸船浮式防波堤的锚链张力响应呈现显著差异性。

研究显示，T型块相对高度（S/D）和相对宽度（b/B）对浮式防波堤锚链峰值张力均产生非线性影响。S/D初期增加会使迎浪侧张力激增，但后期增幅减弱；背浪侧张力对S/D更敏感。同时，随着b/B的增加，迎浪侧张力分阶段增长，而背浪侧张力则呈现先增大后下降的趋势，防波堤整体平均系泊力仅略有提升。

4.3 吃水深度对组合式趸船防波堤系泊力的影响

采用数值模拟方法，探究不同吃水深度对组合式甩船浮式防波堤系泊力的影响规律。在波周期6 s、波高2.0 m的规则波条件下，吃水深度分别设置为1.0 m、1.5 m和2.0 m，并采用平行锚泊预张紧配置，进行系统性模拟。结果如表6以及图13所示。

迎浪侧峰值张力随吃水深度增加呈现“先降后升”的趋势，尤其在吃水1.5 m处因与波浪共振导致张力急剧上升约600 kN，这显著改变了系泊响应。背浪侧峰值张力亦同步上升但幅度平缓。防波堤两侧的平均系泊力也呈“先降后升”趋势，但变化幅度较小，最大差值约250 kN。

4.4 锚泊方式对组合式趸船防波堤系泊力的影响

本文采用数值模拟方法，探究3种不同锚泊方式对组合式甩船浮式防波堤系泊力的影响规律。实验在波周期6 s、波高2.0 m的规则波条件下，吃水深度1.0 m，并基于b/B=0.4的模型进行。结果如表7以及图14所示。

研究显示，不同锚泊方式显著影响系泊张力。峰值张力按平行拖地 < 交叉张紧 < 平行张紧的顺序递增，其中拖地锚泊时迎浪侧与背浪侧峰值差值最大（400 kN），这可能归因于其提供了更多自由度。平均张力亦呈平行拖地 < 平行张紧 < 交叉张紧的增长趋势，这种差异性可能是因为张紧锚泊系统提供的更大系泊刚度，导致持续载荷增大。

5 结　语

1）系泊状态对运动响应的影响：平行锚泊（锚链张紧）能够有效抑制横摇运动，但未能阻止垂荡幅值随波周期增大而上升。交叉锚泊兼顾了横摇与垂荡稳定性，却在5～8 s的波周期内，浮体横摇响应幅值介于2种平行锚泊工况之间。锚链拖地工况易诱发共振，稳定性相对较差。横荡响应受到T型块参数和吃水深度的共同影响，附加质量的改变显著改变了其运动特性。浅吃水条件下，长周期（T>6 s）横荡幅值急剧上升，而深吃水则通过增强横向恢复力矩来抑制横荡漂移。

2）锚链受力特性：迎浪侧锚链峰值张力明显高于背浪侧，并随波高和周期增大呈现非线性增长。背浪侧张力增幅随波高提升逐渐趋缓。T型块高度和宽度的增加均可能导致锚链的峰值张力增加。深吃水（d=2.0 m）条件下，浮体横荡运动在5～6 s周期范围内与浮体固有频率接近，可能引发共振效应，导致运动幅值异常增大，从而提升锚链受力。

3）不同锚泊方式的比较：平行锚泊（张紧）虽然具有最高的峰值张力和平均张力，但其稳定性也最优。交叉锚泊在降低峰值张力的同时，能够提升多向约束能力，从而在一定程度上增加浮体的稳定性。相比之下，锚链拖地虽然能够降低张力，但稳定性不足，容易引发浮体的大幅运动。

本文基于AQWA对组合式趸船浮式防波堤在规则波作用下的水动力特性进行了分析，这些研究为理解该类型浮式防波堤的基本水动力行为奠定基础。然而，实际海洋环境是复杂且随机的，因此，为了更全面、准确地评估组合式趸船浮式防波堤的工程适用性和可靠性，未来的研究将从规则波拓展到不规则波。