0 引　言

耐压壳体是潜水器等水下航行器的重要部件，需具备一定的耐压性、密封性和结构安全性，其端部通过连接封头实现密封，半球形、椭球形和蝶形封头为常见的封头形式。其中，半球形封头由于曲率半径统一，相同压力环境下的应力分布水平最低，但在给定容器总长的情况下半球形封头的容积最小；椭球型封头由于经线曲率半径平滑连续，应力分布均匀，边缘应力较小，从受力来看，仅次于半球形封头，而优于碟形封头，从制造性上，椭球封头深度较半球形封头小，易于冲压成型，因而被广泛应用于深海耐压壳体的端部密封。

对于内压作用下椭球封头的强度与稳定性，国内外已有较为完善的理论研究成果，Galletly^[1]针对内压碟形封头屈曲失效问题，提出区分拼焊与旋压制造方式的设计公式，要求安全系数≥1.5；Li等^{[2 − 4]}通过实验和有限元分析，研究大型椭球封头在内压下的屈曲特性。然而，关于外压力作用下椭球封头强度与稳定性的研究成果较少，因此分析受外压的椭球封头的稳定性至关重要^{[5 − 8]}。有代表性的研究工作包括：杨林锋^[9]通过理论推导和有限元优化，提出等屈曲和等强度2种变厚设计方法，揭示壁厚分布规律，并结合线性和非线性屈曲分析，证明变厚封头（尤其等强度型）较等厚封头承载力显著提升，但对初始缺陷敏感；赫玲波等^[10]利用Ansys分析制造公差中椭圆度、错边量、形状偏差对大直径椭球封头结构的极限承载外压敏感性；郭明^[11]采用极坐标系研究了各向同性等强度椭球封头的椭球比和厚度变化规律，导出用于计算椭球比的迭代计算公式，给出了相应的计算结果。

综上，现有研究侧重于理论与数值计算，研究结果缺乏必要的试验验证。为此，本文设计并加工钛合金椭球封头模型，采用理论和数值方法对外压作用下椭球结构的强度和稳定性进行计算评估，并通过模型试验验证计算方法的有效性和结构设计的可行性。

1 椭球封头结构强度与稳定性理论 1.1 强度理论

半球形封头与圆柱壳在连接处壳体附近产生一定的局部弯曲应力，但随着与连接处距离增大，内力将快速衰减为无矩状态，因此对于端部半球形舱壁强度计算可参照整球壳进行^[12]，膜应力按式(1)计算，并满足式(2)要求。

$ \sigma =\frac{{P}_{{c}}R}{2t}，$

(1)

$ \sigma \leqslant 0.40{\sigma }_{{s}}。$

(2)

式中：$ {P}_{{c}} $为计算压力；$ R $为球封头中面半径；$ t $为球封头厚度；$ {\sigma }_{{s}} $为材料的屈服强度。

对于端部椭球形舱壁，参考端部球面舱壁强度计算式进行计算，计算时将半径R替换为等效半径R_e=D_oD_i/4h，式中：D_i为椭球封头内直径；D_o为椭球封头外直径；h为椭球深度，如图1所示。

1.2 稳定性理论

端部球面舱壁的失效破坏包括屈曲破坏和极限强度破坏2种形式。

对于端部球面舱壁的屈曲破坏，铁摩辛克^[13]给出的弹性失稳压力公式为：

$ {P}_{E}=\frac{2E{\left(\displaystyle\frac{t}{R}\right)}^{2}}{{[3(1-{{\mu }^{2}})]}^{\frac{1}{2}}}。$

(3)

式中：$ E $、$ \mu $分别为材料的杨氏模量和泊松比，对于钛合金材料，$ E=1.15\times {10}^{5}\;\text{MPa} $，$ \mu =0.34 $。

对于端部球面舱壁的极限强度破坏，此时球壳膜应力应达到并超过材料的屈服强度，此时有：

$ \sigma =\frac{PR}{2t}={\sigma }_{s}。$

(4)

则结构屈服破坏对应的压力为：

$ {P}_{{y}}=\frac{2{\sigma }_{s}t}{R} 。$

(5)

文献[14]按照上述弹性屈曲与极限强度载荷比值的不同，划分为2个阶段来进行计算：即当$ {P}_{{E}} $＞$ {P}_{{y}} $，球壳承载是以极限强度压力公式进行计算；当$ {P}_{{E}} $＜$ {P}_{{y}} $，球面舱壁承载按屈曲失稳压力公式进行计算。$ {P}_{{cr}} $按式(6)计算，并满足式(7)要求。

$ {{P}_{{cr}}=\left\{\begin{aligned} &0.7391{P}_{{y}}/\sqrt{1+{\left({P}_{{y}}/\left(0.3{P}_{{E}}\right)\right)}^{2}}，{P}_{{E}}/{P}_{{y}} \gt 1，\\& 0.2124{P}_{{E}}，{P}_{{E}}/{P}_{{y}}\leqslant 1。\\ \end{aligned}\right.} $

(6)

$ {P}_{{cr}} \geqslant {P}_{{c}}。$

(7)

对于端部椭球形舱壁，参考端部球面舱壁稳定性计算公式进行计算，计算时将半径$ R $替换为等效半径$ {R}_{{e}}={D}_{{o}}{D}_{{i}}/4h $。

2 研究对象及其设计参数

本文设计的钛合金椭球封头模型由椭球冠、过渡段构成。通过螺栓将过渡段法兰与密封工装连接，并采用O形橡胶圈进行密封；穿舱工装用于将内部应变测试导线引出模型外，结构型式如图2所示，模型主要设计参数如表1所示。

根据模型设计参数，采用热冲压+机加工的方式研制钛合金椭球封头模型1只。加工前完成钛板力学性能测试，完工后借助超声波测厚仪对模型板厚$ t $进行测量，通过样板+塞尺对模型成型形状进行检查。

按表1中模型尺寸数据，计及所用钛合金材料屈服强度$ {\sigma }_{{s}} $与计算压力$ {P}_{{c}} $的比例关系：$ {\sigma }_{{s}}=176.67{P}_{{c}} $，可得等效半径$ {R}_{{e}}=1.2474{D}_{{o}} $，膜应力$ \sigma =0.230{\sigma }_{{s}} $，满足控制标准要求；

椭球弹性失稳压力$ {P}_{{E}}=0.028\;0{\sigma }_{{s}} $，中面屈服压力$ {P}_{{y}}=0.025\;2{\sigma }_{s} $，由于$ {P}_{{E}}/{P}_{{y}} \gt 1 $，故 $ {P}_{{cr}}=0.739\;1{P}_{{y}}/ $ $ \sqrt{1+{\left({P}_{\text{y}}/ \left(0.3{P}_{{E}}\right)\right)}^{2}}=1.04{P}_{{c}} $，满足控制标准要求。

3 环肋圆柱壳强度与稳定性数值计算

采用大型通用有限元软件Ansys开展模型的强度与稳定性计算。静强度和特征值屈曲计算时，采用shell63单元进行网格划分，该单元为弹性壳单元，适用于模拟薄壳结构，如板、壳等；非线性承载能力计算时，将网格更新为shell43单元，该单元为4节点塑性大应变壳单元，具有塑性、蠕变、应力刚化、大变形和大应变的特性。

有限元模型如图3所示，载荷与边界条件设置为：模型外表面施加法向压力$ P $；边界条件设置为圆柱过渡段端口边界刚性固定。

3.1 典型应力计算

令$ P={P}_{{c}} $，可获得模型中面应力云图如图4所示。可以看出；椭球封头中面应力最大出现在球冠顶部，应力值为0.22$ {\sigma }_{{s}} $，满足控制标准。

3.2 稳定性计算

在开展非线性承载能力计算时，以第一阶特征值屈曲模态作为初始形状缺陷，由于模型制造方式为机加工，初挠度为小量，故缺陷幅值假定为0.002t（t为试验段壳板厚度）；考虑材料非线性，将其假定为理想弹塑性且各向同性材料，仿真时采用双线性随动强化模型BKIN，该模型采用Mises屈服准则和随动强化准则，以2条直线段描述材料的应力-应变关系^[15]，第一条直线段的斜率为弹性模量，设置为$ E $，第二条直线段的斜率为切线模量，设置为0；开启大变形，采用弧长法进行计算。模型破坏形态及压力-变形曲线如图5所示，破坏压力为3.13$ {P}_{{c}} $。

4 模型水压试验及应变测量

钛合金椭球封头模型静压强度和极限承载能力试验在中国船舶科学研究中心水下工程结构试验室进行，主要试验设备包括压力筒、UCAM静态应变测试系统、压力传感器、压力表、图像采集系统等。通过开展模型强度与破坏试验，考核结构安全性，获得椭球封头结构极限承载能力和失效模式，并以此验证椭球封头结构的设计和评估方法。

4.1 强度试验应变测试结果

试验前在模型两对对向母线的内、外表面沿径向和纬向均布置双向应变片，以获得壳板中面周向应力$ \sigma $，测点编号沿母线方向（经向）为奇数，垂直母线方向（纬向）为偶数，如图6所示。通过高压水泵对压力筒缓慢逐级加载，使模型外部压力$ {P}_{{o}} $按图7所示递增至极限压力$ {P}_{{e}} $，随后逐级卸载至0 MPa，以模拟装备在潜浮作业中的静水外压变化情况。在各压力档稳压过程中，采用UCAM静态应变测试系统对应变数据进行采集，以实时监测应力状态；图像采集系统用于即时传输视频信号，监控模型试验状态。

对应变数据进行分析发现：压力-应变曲线具有良好的线性和回复性，相似位置测点的应变值一致性较好，以此可以判定应变数据有效。选取椭球冠内表面测点A9-A10、A11-A12、A13-A14三只应变片进行监测，其压力-应变曲线如图8所示；采用Hooke定律计算计算压力$ {P}_{{c}} $下不同部位的壳板中面应力可得：椭球封头中面应力最大值为0.238$ {\sigma }_{{s}} $，对应片号A/E11-12，位于球冠顶部，低于控制标准0.40$ {\sigma }_{{s}} $。

通过对比理论计算值、应变测点处的仿真值和试验值可以看出，对于椭球封头中面应力，试验值略高于理论值和仿真值，3种方法结果的吻合度整体较高，均低于控制标准0.40$ {\sigma }_{{s}} $，如图9所示。沿母线提取数值结算结果中的中面应力，并与对应位置处的试验值进行对比，如图10所示。可以看出，数值方法可以有效模拟椭球结构的应力状态。

4.2 极限承载能力破坏试验结果

开展极限承载能力破坏试验时，压力筒持续逐级加载，加载至2.88$ {P}_{{c}} $时停止继续加压。由典型测点的压力-应变曲线可以看出：曲线在0～2.88$ {P}_{{c}} $线性良好，模型处于弹性变形阶段，如图11所示。对于模型极限承载能力，通过对比基于实测数据的理论、数值计算结果和试验结果，可以看出，理论值偏低，仅为1.04$ {P}_{{c}} $，虽满足式(7)控制标准，但远低于仿真值与试验值，后二者接近，如图12所示。由此可得，将椭球等效为球壳，并基于球壳公式进行承载能力评估时，理论计算结果偏保守。

5 结　语

1）对于椭球封头结构强度评估，理论方法对球壳膜应力的计算结果与数值和试验结果的一致性良好，计算压力$ {P}_{{c}} $下，三者均满足控制标准要求，由此可得将椭球等效为球壳，并基于球壳理论进行膜应力计算的处理方式可行；同时，数值方法可有效模拟椭球结构的应力分布，其计算结果得到试验验证。

2）对于椭球封头结构的承载能力评估，基于球壳公式进行的理论计算结果虽满足控制标准要求，但远低于数值和试验结果，因此需对理论公式进行修正；数值与试验结果接近，故文中对材料本构关系的模拟、初始缺陷的施加方式可行。

3）数值方法在椭球封头结构强度与极限能力评估方面具有很好的适用性，在模型设计及校核计算时可采用数值方法进行直接计算。