0 引　言

在复杂海洋环境中，舰船通信信号受海浪、设备干扰和敌方恶意噪声注入等影响，噪声污染严重，导致信号失真、信息传输错误率上升，影响舰船协同作战、指挥调度等关键任务开展^[1]。有效的降噪与解调技术可分离噪声与有效信号、还原原始信息，保障通信可靠性与保密性，是海军信息化建设重要支撑。

连家威等^[2]提出基于小波能量比和改进阈值函数的降噪方法，依据舰船通信信号功率谱特性差异粗分类，改进频率居中法估计中心频率，用小波变换多尺度特性设定阈值降噪。不过，该方法依赖噪声统计特性，噪声特性变化会影响阈值选取和降噪效果；高明慧等^[3]提出基于复数神经网络的降噪方法，构建基于复数长短期记忆的自编码器降噪网络模型，设计实部核、虚部核及复数交叉项，提取复数域和时域融合特征降噪。但此方法对模型参数设置要求高，参数不合适难以精准提取信号特征；郭家兴等^[4]提出基于变分模态分解（VMD）和排列熵（PE）的降噪方法，先利用VMD分解信号，再计算各模态分量PE值衡量随机性，对含噪声多的分量小波阈值降噪，最后重构信号。然而，VMD分解模态数选择无明确标准，影响分解与降噪质量；付重阳等^[5]提出基于改进型CGAN的降噪方法，构建GAN与DCNN组合模型，优化分帧策略，分别训练含噪接收与无噪发射信号的实部、虚部特征，构建同步估计学习模型降噪。但模型训练依赖大量准确标注的含噪与无噪信号数据，数据获取难。

本文选取上述四种方法对比，因其全面涵盖舰船通信信号降噪四大主流技术路径，且各自短板对应本文方法优化目标：小波能量比与改进阈值函数法代表传统阈值类技术，依赖噪声统计特性；复数神经网络法是深度学习典型，捕捉信号特征强但参数敏感、计算复杂度高，难适配舰船嵌入式系统；VMD 和 PE 法属模态分解类，适配信号特性却因模态数选择无明确标准致稳定性受限；改进型 CGAN 法是生成式前沿方案，噪声剥离强但需大量标注数据，与舰船通信数据获取难矛盾。系统对比可验证本文方法在噪声适应性等关键维度的优势，保证论证靶向全面。

针对现有降噪与解调方法在噪声适应性、特征提取精度和计算效率方面的不足，提出一种基于线性变换的信号降噪与解调优化方法。首先，构建窗函数优化低通线性变换矩阵，结合低维投影与离散余弦变换稀疏重构，实现高频噪声抑制与信号特征聚焦；其次，设计含相位补偿的抗多径解调优化框架，通过相干解调矩阵、相位校正矩阵与基带提取矩阵的线性映射，有效消除相位畸变并提取高质量基带信号。

1 舰船通信信号频域低维DCT稀疏线性降噪

舰船通信受噪信号核心特征是有效信号与多源噪声线性叠加，有效信号有时域连续性和频域集中性，多源噪声如海浪机械噪声、电机周期性噪声多呈高频离散或随机分布特性。为此，构建线性变换模型，经矩阵运算依次实现频域噪声初步抑制、低维空间特征聚焦、稀疏域信号重构，利用线性变换叠加性与齐次性，在保留有效信号线性特征时完成噪声深度剥离。其受噪信号时域表达式为有效信号与噪声的线性叠加，即：

$ {a\left(t\right)={\psi }_{e}\cos \left({\omega }_{e}t+{\vartheta }_{e}\right)+{\psi }_{u}\cos \left({\omega }_{u}t+{\vartheta }_{u}\right)+{\psi }_{o}\cos \left({\omega }_{o}t+{\vartheta }_{o}\right)。}$

(1)

式中：$ {\psi }_{e} $、$ {\omega }_{e} $、$ {\vartheta }_{e} $分别为有效信号振幅、基波角频率、初相位^[6]；$ {\psi }_{u} $、$ {\omega }_{u} $、$ {\vartheta }_{u} $分别为海浪机械噪声信号振幅、基波角频率、初相位；$ {\psi }_{o} $、$ {\omega }_{o} $、$ {\vartheta }_{o} $分别为电机电磁噪声信号振幅、基波角频率、初相位；$ t $为采样时刻。

为了获取滤波后的频域信号向量，构建窗函数优化低通线性变换矩阵，通过矩阵乘法实现高频噪声的精准抑制，频域线性滤波过程可表示为：

$ R={\mathrm{diag}}{\left\{\omega \left(m\right)\cdot {\mathrm{rect}}\left(\frac{\omega -{\omega }_{e}}{{\omega }_{e,\max }-{\omega }_{e,\min }}\right)\right\}}_{M\times M}\cdot a 。$

(2)

式中：$ M $为离散傅里叶变换频率点数；$ \omega \left(m\right) $为输入$ m $为离散索引（$ m=0,1,\cdots ,M-1 $）的汉宁窗函数；$ {\omega }_{e,\max }、{\omega }_{e,\min } $分别为有效信号基波角频率上限、下限；$ {\mathrm{rect}}\left(\cdot \right) $为频域矩形窗函数（理想带通），其核心作用是对信号的频域成分进行带通滤波，只允许特定频率范围内的信号通过；$ {\mathrm{diag}}{\left\{\cdot \right\}}_{M\times M} $对角矩阵维度为$ M\times M $的对角矩阵构造函数。其中$ {\mathrm{diag}} \Biggr\{\omega \left(m\right)\cdot {\mathrm{rect}}\left(\dfrac{\omega -{\omega }_{e}}{{\omega }_{e,\max }-{\omega }_{e,\min }}\right)\Biggr\}_{M\times M} $为窗函数优化低通线性变换矩阵，利用其对$\alpha $进行线性加权处理，依托矩阵乘法的线性特性保留有效信号频域分量，为后续低维线性投影提供预处理信号，避免高频噪声干扰有效信号特征提取。

式(2)输出的滤波后频域信号向量$ R $仍残留部分随机噪声，且高维度特性会增加后续稀疏重构的计算复杂度。基于约翰逊-林德斯特劳斯引理，通过频域、时域转换与低维线性投影的复合线性变换，可在保留有效信号线性特征的前提下，实现维度压缩与噪声稀疏性分化，低维线性投影信号向量为：

$ E=C\cdot IDFT\left[R\right]-\varepsilon。$

(3)

式中：$ IDFT\left[\cdot \right] $为逆离散傅里叶变换算子，将频域信号向量$ R $映射为时域信号向量；$ C $为亚高斯分布随机投影矩阵，且满足线性变换约束，确保有效信号线性结构与能量分布得以保留；$ \varepsilon $为投影过程微小误差。

利用有效信号在离散余弦变换稀疏基（DiscreteCosineTransformSparsity，DCT）下的稀疏线性特性，通过稀疏正则化优化求解稀疏系数，再经稀疏基线性逆变换直接得到时域纯净有效信号，稀疏重构公式为：

$ x\left(t\right)=\Psi \cdot \underset{\beta }{\arg \min }\left(\left|\left|E-C\cdot IDFT\left[R\right]\cdot \beta \right|\right|_{2}^{2}+\gamma {\left|\left|\beta \right|\right|}_{1}\right) 。$

(4)

式中：$ \Psi $为DCT稀疏基矩阵，用于表征有效信号的稀疏线性特征；$ \beta $为稀疏系数向量；$ \gamma $为自适应正则化参数，平衡线性拟合误差与稀疏性约束；$ \underset{\beta }{\arg \min }\left(\cdot \right) $为通过交替方向乘子法迭代求解最优稀疏性函数。

该公式通过稀疏优化与线性逆变换的复合操作，实现残留噪声的深度剥离，最终输出满足后续解调需求的高质量信号，达到基于线性变换降噪的目的。

2 含相位补偿抗多径的舰船通信高质量基带解调优化

解调是舰船通信信号传输的关键环节，核心目标是从有效信号中提取基带信号。为此，设计的含相位补偿抗多径舰船通信高质量基带解调优化框架，如图1所示。

可知，用相干解调矩阵与偏移矩阵实现数学映射；用相位校正矩阵完成畸变修正；用滤波器冲激响应完成信号提取，既保证了多径场景下的抗干扰性，又通过线性变换维持了信号的可靠性。具体优化过程如下：

复杂海上环境中的多径传播会导致信号产生相位畸变，即使经过前期线性变换降噪处理，残留的相位畸变仍会严重影响解调性能。为此，在解调优化前，需先构造含相位补偿的相干解调矩阵：

$ H=\cos \left({\omega }_{m}{t}_{i}+\Delta {\vartheta }_{r}\left({t}_{i}\right)\right)。$

(5)

式中：$ \Delta {\vartheta }_{r}\left({t}_{i}\right) $为第$ i $个采样时刻下的相位偏移值。

将相干解调与低通滤波步骤整合为单一线性变换过程，输出初步解调并经过低通滤波后的信号矩阵，表达式为：

$ {F}_{lp}=H\cdot x\left(t\right)+I 。$

(6)

式中：$ I $为解调电路产生的直流偏移矩阵。矩阵乘法$ \Delta {\vartheta }_{r}\left({t}_{i}\right) $本质是相干相乘的线性实现，既完成高频到低频的频率搬移，又抵消多径相位偏移，确保输出仍保持线性特征。

在F_lp中仍残留少量相位畸变，因此，需通过自适应相位校正矩阵的线性变换进一步补偿。以F_lp为唯一输入，构建相位校正矩阵，通过矩阵乘法线性变换消除相位畸变。相位畸变消除的线性变换过程直接承接F_lp的输出，表达式为：

$ {F}_{ph}={F}_{lp}\cdot \delta \cdot {e}^{-i\Delta {{\vartheta }_{r}}\left({t}_{i}\right)}。$

(7)

式中：$ \delta $为克罗内克函数；$ \delta \cdot {e}^{-i\Delta {{\vartheta }_{r}}\left({t}_{i}\right)} $为自适应相位校正矩阵，通过最小二乘估计得到的相位偏移量构建，核心作用是对残留相位畸变进行旋转校正。

F_ph经过相位校正后消除残留畸变的信号矩阵，相位恢复至理想线性分布状态。线性变换的传递性确保F_ph与F_lp的线性特征保持一致，不引入额外非线性失真。基于此构建基带提取矩阵，通过末次线性变换提取优化基带信号：

$ {x}_{e}=\eta \left({t}_{i}-kT\right)\cdot {F}_{ph} 。$

(8)

式中：$ \eta \left(\cdot \right) $为基带成型滤波器的冲激响应函数；$ k $为符号索引；$ T $为采样周期。

含相位补偿抗多径的舰船通信高质量基带解调优化流程，最终输出的基带信号估计向量x_e，即为经多径消除、相位校正后的解调优化结果，实现高质量基带信号提取，保障舰船通信解调可靠性。

3 仿真实验 3.1 舰船通信干扰致协同作战失调场景

多艘驱逐舰组成协同作战编队从某海域作战起点启航，按预设战术队形执行联合巡航与警戒任务。初始航行状态稳定，舰船间距维持在 1.5 km 安全阈值，通信链路延迟小于 30 ms，导航定位误差小于 0.08 n mile，各舰船传感器回传海域环境数据，指挥系统指令下发顺畅。14:20，编队驶入复杂海域，受强海浪冲击舰船颠簸，舰载通信设备出现接触性干扰，且敌方注入恶意噪声，双重干扰使通信链路延迟骤升至 180 ms，部分舰船接收指令丢包、错误。此时，编队右翼舰船因指令延迟未及时调整航向，与中间舰船间距缩小至 0.8 n mile，低于安全阈值，有碰撞风险。14:26，指挥系统下发的编队疏解指令受干扰无法完整传输，部分舰船误判加速，加剧队形散乱；同时，左翼舰船因传感器数据传输受阻，未及时感知右翼险情，协同警戒区域出现漏洞。

3.2 实验参数说明

本实验核心参数设置如下：采样率为1000 Hz，采样时长10 s，有效信号频率范围20～300 Hz、振幅 1 V、初相位0～π随机分布，调制方式采用舰船近距离协同通信常用的2FSK；信噪比覆盖0 dB、3 dB、5 dB，10 dB、15 dB，20 dB、25 dB三个等级，海浪机械噪声频率300～350 Hz、电机电磁噪声频率 50～150 Hz，敌方恶意噪声为宽带高斯噪声与窄带脉冲噪声的叠加；多径数量为2～4径随机切换，多径延迟1～10 ms、衰减系数0.1～0.8，相位畸变范围−π/3～π/3；仿真平台为Matlab R2023b或Python3.9，汉宁窗长度256点，随机投影矩阵维度 1000×500，DCT 稀疏基阶数256阶，MFCC 计算采用帧长20 ms、帧移10 ms、26个梅尔滤波器的设置，每个SNR场景重复10次实验并取平均值以降低随机误差。

3.3 降噪效果验证

通过量化有效信号频带外噪声衰减程度，验证低通线性变换矩阵对高频干扰的抑制能力，该指标如图2所示。可知，100～350 Hz有效信号区间内，噪声功率密度在−120～−20 dBm/Hz，此区间频带外噪声较多；0～100 Hz有效信号区间内，噪声功率密度分布在−180～−40 dBm/Hz，仍处于较高功率密度区间。从图像整体覆盖看，超80%区域噪声功率密度高于−160 dBm/Hz，说明当前有效信号频带外噪声整体较多。

3.4 解调优化效果验证

将基带信号提取精度作为实验指标，评估基带提取矩阵的线性映射精准度，基带信号的梅尔频率倒谱系数（Mel-FrequencyCepstralCoefficients，MFCC）特征如图3所示。可知，MFCC值整体集中在−0.3～0.55的区间内，虽存在局部小幅峰值，但峰值的起伏程度很轻微，并未出现剧烈的数值跳变，整体特征呈现出较为平稳的态势。这种平稳的MFCC特征表现，正是得益于解调优化处理作用，提升了基带信号提取精度，有效抑制了信号特征的大幅波动，最终让提取出的基带信号在帧数-维数空间下的MFCC特征保持了稳定分布。

3.5 结果与分析

使用复数神经网络的降噪方法、VMD和PE的降噪方法、改进型CGAN的降噪方法、基于线性变换的降噪方法，对比分析有效信号频带外噪声衰减程度，结果如图4所示。可知，基于复数神经网络方法，在有效信号100～350Hz区间内均存在大量噪声，对应的噪声功率密度分别处于−140～−20 dBm/Hz、−120～−20 dBm/Hz之间，降噪效果仅为一般或较差，问题在于对中高频段噪声的滤波精度不足；基于VMD和PE的方法虽在有效信号0～200 Hz区间内噪声点明显减少、效果尚可，但有效降噪的频率覆盖较窄；基于改进型CGAN的方法在0～200 Hz区间内噪声点较少、效果良好，却存在降噪频段覆盖不完整的问题；而基于线性变换的降噪方法，在有效信号0～150 Hz区间内无噪声点，150～350 Hz区间内仅存少量噪声点，覆盖了0～350 Hz全频段，降噪效果整体非常好。

使用不同方法对比分析提取的基带信号MFCC特征是否与指标一致，结果如图5所示。可知，前4种降噪方法，因解调降噪环节对信号特征的约束不足，未能有效抑制波动，导致其MFCC区间偏宽，峰值起伏明显，与指标特征不一致；而基于线性变换的降噪方法，解调优化环节精准把控了信号提取精度，使MFCC集中在−0.3～0.55区间，峰值起伏轻微、无剧烈跳变，契合指标，具备特征稳定的优势。

4 结　语

基于线性变换的舰船通信信号降噪与解调优化方法构建了由线性变换驱动的频域稀疏降噪模型，避免了对噪声统计特性的过度依赖。同时，设计了相位补偿与抗多径一体化解调架构，增强了解调过程对多变海况的适应性。实验结果表明，该方法在0～350 Hz全频段内噪声抑制效果显著，基带信号MFCC波动范围稳定在−0.3～0.55，有效提升了信号特征的平稳性和解调精度。