0 引　言

在复杂多变的海洋航行环境中，舰船编队间的可靠通信是确保海上行动效能与航行安全的关键支撑。舰船自组织通信网络作为一种无中心、自组织的分布式通信架构，凭借其快速组网、动态拓扑适应性强等优势，成为实现舰艇间高效协同的重要技术途径^[1]。然而，该网络在实际海洋环境中面临严峻挑战：舰船平台因相对运动及海况影响产生的多普勒效应，会导致通信信号出现显著的频率偏移^[2]。这一物理层现象对采用正交频分复用等先进调制方式的现代通信系统产生严重影响，不仅破坏了子载波间的正交性，引入严重的符号间干扰和载波间干扰，更可能导致跳频通信系统的同步机制失效。

为此，需要研究多普勒频偏实时补偿算法，解决多普勒频偏问题，提升舰船自组织通信网络信息传输的稳定性与可靠性。

针对上述问题，学术界与工业界已开展多维度探索。例如，杨永嘉等^[3]通过线性调频Z变换算法处理通信信号，获取多普勒先验值，采用空载波结合载波频偏搜索补偿技术，转换先验值，得到宽带多普勒因子，确定多普勒频偏，并对其进行修正，实现多普勒频偏补偿。海洋信道多径效应会导致频偏扩展，而空载波补偿未明确处理多径分量，容易引入残余频偏。李渝舟等^[4]通过分段-单频率校正快速傅里叶变换（PC-FFT）转换时频信号，得到频谱图，并计算多普勒频偏，根据频偏量，在频谱图上对各个频点做补偿，以线性加权的方式整合全部频点的补偿结果，实现多普勒频偏补偿。分段处理需非重叠均匀分割信号，在高速场景下，分段长度可能无法匹配频偏变化速率，导致补偿滞后。刘垚圻等^[5]利用神经网络与线性拟合方法，预测通信信道参数，结合信道外推算法计算相对位置和速度，进而获取多普勒频偏，实现频偏补偿。神经网络对异常数据敏感，可能因训练数据偏差导致频偏补偿失效。陆俊宇等^[6]利用立方Farrow结构的插值细搜算法，估计多普勒频偏，并依据频偏估计结果进行频偏补偿。立方Farrow结构通过插值细化频偏估计，但初始粗搜索范围依赖傅里叶变换，若导频捕捉范围不准确，可能导致插值失效。

双导频通过联合解调可分离主径与多径信号，避免频偏估计值被扩展分量干扰，提高频偏估计精度，进而提升频偏补偿效果。为此，研究舰船自组织通信网络多普勒频偏实时补偿算法，确保舰船间的可靠通信。

1 系统模型与问题建模

建立舰船自组织通信网络的系统模型，并明确多普勒频偏问题的数学描述。

考虑一个由 $ N $ 艘舰船节点与若干无线基站构成的分布式自组织通信网络。假设网络采用正交频分复用（OFDM）调制方式，系统带宽为$ B $，子载波数量为$ K $，子载波间隔为$ \Delta f $。发射信号可表示为：

$ s(t)=\sum \limits_{k=1}^{K}{X}_{k}{e}^{j2{\text{π}}k\Delta ft},\quad 0\leqslant t\leqslant {T}_{s}。$

(1)

式中：$ {X}_{k} $为第$ k $个子载波上传输的调制符号；$ {T}_{s} $为OFDM符号周期。

海洋通信信道具有显著的多径时变特性。考虑海面反射与舰船运动，接收信号可建模为：

$ r(t)=\sum \limits_{p=1}^{P}{\alpha }_{p}s(t-{\tau }_{p}(t)){e}^{j2{\text{π}}{{f}_{{{d}_{p}}}}(t)t}+n(t) 。$

(2)

式中：$ P $为多径总数；$ {\alpha }_{p} $为第$ p $条路径的复增益；$ {\tau }_{p}(t) $为时变路径时延；$ {f}_{dp}\left(t\right) $为第$ p $条路径上的时变多普勒频偏；$ n(t) $为加性高斯白噪声。

假设舰船节点以速度 $ v $ 做匀速直线运动，其与接收节点的相对运动方向与信号传播方向夹角为 $ \theta $，则第$ p $条路径上的多普勒频偏可表示为：

$ {f}_{d,p}=\frac{v\cos {\theta }_{p}}{\lambda } 。$

(3)

式中：$ \lambda $为信号波长。由于各路径传播方向$ {\theta }_{p} $不同，导致接收端出现频偏扩展现象，

$ {f}_{d}\in [{f}_{d,\min },{f}_{d,\max }] 。$

(4)

多普勒频偏导致接收信号在频域发生偏移，破坏子载波正交性，引入载波间干扰。本文旨在设计一种实时补偿算法，估计并补偿主径多普勒频偏 $ {f}_{dp} $，抑制多径引起的频偏扩展，提升通信系统的可靠性与稳定性。

2 舰船自组织通信网络多普勒频偏实时补偿 2.1 粗补偿

由于舰船运动引起的多普勒频偏范围较大，直接进行精确估计将面临计算复杂度高、收敛速度慢的问题。粗补偿通过快速傅里叶变换与重采样技术，在频域范围内完成对主要频偏分量的初步校正，将信号频率搬移至可处理区间，为后续精确估计奠定基础^[7]。针对舰船自组织通信网络中受频偏干扰的舰载信号$ y(t) $，利用频域变采样算法进行多普勒频偏实时粗补偿。

多普勒频偏实时粗补偿的具体步骤如下：

步骤1　对$ y(t) $进行高点数快速傅里叶变换，获取舰载信号的频谱。

步骤2　计算当前时段需要搜索的舰船自组织通信网络多普勒频偏实时粗补偿因子$ {\lambda }_{k} $，公式如下：

$ {\lambda }_{k}=\frac{{\hat{f}}_{k}}{{f}_{k}}。$

(5)

式中：$ {f}_{k} $为舰船多载波通信中的第$ k $个子载波频率；$ {\hat{f}}_{k} $为由舰船运动引发频偏时，第$ k $个子载波的接收频率。

步骤3　在频域内，对$ {\lambda }_{k} $进行重采样，确定多普勒频偏搬移位置。当舰船运动产生多普勒频偏时，接收端实际接收到的子载波频率会偏离原始频率^[8]，其偏差程度由$ {\lambda }_{k} $量化，受多普勒污染后，第$ k $个子载波接收频率$ {\hat{f}}_{k} $就是搬移后位置。

步骤4　舰载信号最近邻采样。利用$ {\hat{f}}_{k} $对$ y(t) $进行就近抽取，即选择搬移位置处最接近的舰载信号采样点作为该子载波的估计值，得到含有子载波间干扰的信息$ {u}_{k} $。

步骤5　基于编码校验的粗补偿因子选择。采用纠错编码对$ {u}_{k} $进行编解码校验，计算每个$ {u}_{k} $对应的校验相关峰$ {Q}_{{{u}_{k}}} $。选取最大$ {Q}_{{{u}_{k}}} $对应的$ {\lambda }_{k} $为舰船自组织通信网络频偏实时粗补偿因子，对$ y(t) $进行实时粗补偿，得到实时粗补偿后舰船自组织通信网络的舰载信号$ {y}^{\prime}\left(t\right) $。

2.2 舰船自组织通信网络多普勒频偏实时估计

但是，粗补偿后的信号仍存在残余频偏，且海洋信道的时变特性导致频偏值持续变化。利用双导频信号技术，实时估计粗补偿后舰船自组织通信网络的多普勒频偏。双导频信号技术利用粗补偿后舰船自组织通信网络舰载信号的信道矩阵特征，分离主径分量（剔除多径干扰），同时结合导频位置和子载波间隔，精确估计频偏值，有效抑制多径引发的频偏扩展。

依据粗补偿后的舰船自组织通信网络舰载信号$ {y}^{\prime}\left(t\right) $，估计导频子载波信道$ H({k}_{1},a) $为：

$ H({k}_{1},a)=\dfrac{{y}^{\prime}\left(t\right)\cdot \exp \{j2{\text{π}}{k}_{1}\Delta f\}}{z_{p}^{(k)}}。$

(6)

式中：$ z_{p}^{(k)} $为导频符号；$ j $为虚数；$ \Delta f $为舰船自组织通信网络子载波间隔；$ {k}_{1} $为双导频子载波索引；$ a $为导频子载波相关的索引参数，用于标识舰船自组织通信网络中参与频偏估计的导频子载波集合。

利用双导频正交性，通过信道矩阵的特征，分离主径分量$ {H}_{r}({k}_{2},a) $为：

$ {H}_{r}({k}_{2},a)=\arg \max |H({k}_{1},a)|。$

(7)

式中：$ {k}_{2} $双导频子载波索引。

舰船自组织通信网络多普勒频偏值估计结果$ \Delta f(a) $为：

$ \Delta f(a)=\frac{\left[\text{angle}\left(H({k}_{1},a)\times {H}_{r}({k}_{2},a)\right)\right]\cdot \Delta f}{2{\text{π}}\cdot \Delta k\cdot c}+l\cdot d。$

(8)

式中：$ \Delta k $为双导频子载波索引位置差；$ d $为频偏区间步长；$ c $为导频周期系数；$ l $为频偏区间整数。

对$ \Delta f(a) $进行滤波得到最终舰船自组织通信网络多普勒频偏实时估计结果为：

$ \Delta {f}_{n}(a)=\begin{cases} (1-p){\overline{\Delta f}}_{b}(a)+p\cdot \Delta f(a),10\mathrm{\lg }\left(\dfrac{\| {y}^{\prime}\left(t\right){\| }^{2}}{\| r(t){\| }^{2}}\right) \gt T，\\ \dfrac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^{N}\Delta {f}^{(i)}(a),10\mathrm{\lg }\left(\dfrac{\| {y}^{\prime}\left(t\right){\| }^{2}}{\| r(t){\| }^{2}}\right)\leqslant T。\\ \end{cases} $

(9)

式中：$ N $为舰船自组织通信网络舰载信号的历史帧数量；$ {\overline{\Delta f}}_{b}(a) $为舰船自组织通信网络中上一子帧的频偏估计值；$ \Delta {f}^{(i)}(a) $为第$ i $个历史帧的频偏估计值；$ p $为滤波系数。

2.3 精补偿

基于粗补偿后的多普勒频偏估计结果$ \Delta {f}_{n}(a) $，采用多普勒频偏补偿算法进行舰船自组织通信网络多普勒频偏实时精补偿，进一步消除残余频偏影响，保障舰船节点间通信的稳定性与可靠性。

在舰船自组织通信网络接收端，建立粗补偿后舰船自组织通信网络舰载信号内有效采样函数$ {y}^{\prime\prime}(k) $为：

$ {{y}^{\prime\prime}(k)=\beta {\mathrm{e}}^{-j2{\text{π}}\Delta {{{{f}^{\prime\prime}}}_{n}}(a)\left(\rho +2k+\frac{k}{K}\right)}\cdot \sum \limits_{k=0}^{K-1}{w}_{k}{s}_{k}{\mathrm{e}}^{j2{\text{π}}\frac{{\hat{f}}_{k}-{\hat{f}}_{0}}{K}}+{\mu }_{k}。} $

(10)

式中：$ K $为舰载子载波块长度；$ \beta $为舰船发射舰载信号幅度系数；$ {w}_{k} $为舰船信道加权系数；$ {s}_{k} $为第$ k $个子载波调制符号；$ {\mu }_{k} $为舰载接收端噪声项（含海洋环境噪声与网络同频干扰）；$ \rho $为舰载导频位置偏移参数；$ \Delta {{{f}^{\prime\prime}}}_{n}(a) $为原始舰船自组织通信网络多普勒频偏值；$ {\hat{f}}_{k} $为第个子载波多普勒频偏搬移位置；$ {\hat{f}}_{0} $为舰载信号多普勒频偏位移基准点。

依据多普勒频偏实时估计结果$ \Delta {f}_{n}(a) $，设计舰船自组织通信网络多普勒频偏精细补偿系数$ \hat{\lambda }\left(k\right) $为：

$ \hat{\lambda }\left(k\right)={\mathrm{e}}^{-j2{\text{π}}(\Delta {{{{f}^{\prime\prime}}}_{n}}(a)-\Delta {{f}_{n}}(a))\left(\rho +2k+\frac{k}{K}\right)} 。$

(11)

在式(6)内代入$ \hat{\lambda }\left(k\right) $，得到实时精补偿结果$ \hat{y}(k) $：

$ \hat{y}(k)=\beta \hat{\lambda }\left(k\right)\cdot \sum \limits_{k=0}^{K-1}{w}_{k}{s}_{k}{\mathrm{e}}^{j2{\text{π}}\frac{{\hat{f}}_{k}-{\hat{f}}_{0}}{K}}+{\mu }_{k}。$

(12)

3 实验分析

以某舰船自组织通信网络为实验对象。自主构建包含多艘舰船与无线基站的动态网络，可以自适应舰船的移动与海洋环境的变化，实现舰船间的实时信息交换。该舰船自组织通信网络的基本信息如表1所示。

在不同舰船航行速度下，利用所研究算法实时估计舰船自组织通信网络的多普勒频偏值，估计结果如图1所示。

可知，在航速变化情况下，所提算法通过引入双导频结构分离主径信号，并利用历史帧滤波等机制，有效抑制了海洋多径信道噪声与同频干扰对估计过程的影响，实时估计出由舰船相对运动产生的多普勒频偏，表现出良好的鲁棒性与抗噪性能。随着舰船航行速度的提升，多普勒频偏值随之上升，表明所研究算法能够准确量化不同运动状态下的频偏量级。当航速为10、20、60 kn时，多普勒频偏峰值分别约为50、80、120 Hz。

利用可决系数衡量所研究算法的多普勒频偏实时估计精度，可决系数的取值为[0,1]，理想值是1，分析结果如图2所示。

可以看出，随着航速的提升，可决系数呈现缓慢下降趋势，原因在于航速越高，信道动态变化越快，多径效应与多普勒扩展更为显著。在不同航行速度下，所研究算法实时估计多普勒频偏值的可决系数始终维持在较高水平。在航速为10、20、30 kn时，最小可决系数分别约为0.98、0.96和0.93，均与理想值1较为接近，表明所研究算法的估计结果与真实的频偏变化趋势高度一致，即频偏估计精度极高。

利用所研究算法对该舰船自组织通信网络的多普勒频偏进行实时补偿，利用舰载信号的数字通信星座图呈现多普勒频偏实时补偿效果，数字通信星座图的收敛效果越好，则频偏实时补偿效果越佳，实时补偿效果如图3所示。

图3中数字通信星座图中同相分量和正交分量是归一化的、无量纲的数值。分析图3(a)至图3(c)可知，未补偿的舰载信号数字通信星座图中，星座点分布极其分散，完全无法分辨出独立的调制符号点，存在严重的多普勒频偏问题。星座点的环形分布范围显著缩小，开始向内收敛，并初步呈现出四个模糊的聚集中心，表明粗补偿过程已经成功地校正了大部分由舰船相对运动引起的主体多普勒频偏，将信号的相位旋转速度大幅降低。然而，聚集点仍然较为发散，表明粗补偿后还存在显著的残余频偏以及多径干扰的影响。经过精补偿后，星座图表现出优异的收敛效果，四个符号点清晰地聚集在理想位置，形成紧密且分离度良好的四簇，说明所研究算法的实时补偿效果较优，能够近乎完全地消除残余频偏。

为全面评估所提算法的性能，将其与现有文献中的2种典型方法进行对比，分别为基于线性调频Z变换与空载波的频偏补偿算法^[3]与基于PC-FFT的频偏补偿算法^[4]。使用可决系数（R²）衡量，其值越接近1，表明估计值与真实值的拟合度越高，估计精度越高。在不同舰船航行速度下，3种算法的性能对比结果如表2所示。

根据表2的实验数据，所提算法在不同航速下的频偏估计可决系数（R²）均显著高于2种对比方法。特别是在60 kn高速场景下，所提算法的R²仍能保持在0.93，而文献[3]和文献[4]的方法分别下降至0.76和0.71。这验证了双导频技术分离主径、抑制多径频偏扩展的有效性。文献[3]方法因未显式处理多径，其估计值是多径频偏的混合，故精度较低；文献[4]方法的分段处理在高速时变信道下难以跟踪频偏的快速变化，导致估计滞后，精度下降。在20 kn航速下，所提算法的误码率为5.1×10⁻⁵，而文献[3]和文献[4]分别为1.2×10⁻³和2.1×10⁻³。这充分证明，更高的频偏估计精度直接转化为了更优的通信可靠性。文献[3]方法计算复杂度最低，运行时间最短，但其性能牺牲也最大。文献[4]方法由于需要进行分段FFT和复杂的时频协同处理，计算量最大，运行时间约为所提算法的2倍，实时性较差。

4 结　语

为解决因舰船相对运动产生的多普勒频偏问题，研究舰船自组织通信网络多普勒频偏实时补偿算法，通过频域变采样算法进行粗补偿，利用双导频信号技术分离主径与多径信号，避免频偏估计值被多径干扰扩展，实现高精度的频偏实时估计与精补偿。在不同舰船航速下，所研究算法多普勒频偏实时估计的可决系数均较高，最小值约为0.93，具有较高的频偏实时估计精度。实验证明，所研究算法具备较优的多普勒频偏实时补偿效果。

尽管所研究算法在多普勒频偏实时补偿方面取得了显著成效，但该算法仍具有很多改进空间，未来将进一步建模并补偿海浪、风速等复杂海洋环境因素对通信链路的影响，提升算法对外界环境的适应性。同时可以探索高效的路由协议与资源分配策略，提升大规模网络下的通信性能与频偏补偿效果。