0 引　言

岸船通信作为海上生命线和信息枢纽，其稳定性直接关系到航运安全和应急救援以及海洋资源开发效能^{[1 − 2]}。然而，电磁波在海陆交界环境中的传统特性受到多重因素影响，促使传统基于自由空间传播模型的经验公式难以精准刻画实际损耗功率。现有的研究大部分聚焦于单一场景下的静态分析，面对潮汐涨落等较为复杂的动态工况时，预测误差显著增加^{[3 − 4]}。为此，提出一种更高效、精准的路径损耗智能预测方法成为当前领域的关键任务之一。

近期，国内外相关专家对岸船通信传播路径损耗智能预测方面的内容展开大量研究，并且取得较为显著的研究成果。例如：孙铭然等^[5]依据感知数据仿真平台组建无人机对地下通信场景下的混合通信和感知智能融合数据集，同时依据构建的数据集，组建感知图像信息和电磁空间路径损耗信息之间的映射关系，进而有效实现路径损耗预测。然而，人员移动、设备发热等因素会实时改变电磁传播路径，造成静态映射关系瞬间失效，使其难以获取精准的预测结果。廖希等^[6]通过二维线性和矩阵环境特征描述传输环境，在随机森林路径损耗预测模型中加入迁移学习，进而有效实现路径损耗预测。随机森林虽然可以自动筛选重要特征，但对电磁波传播的物理机制建模能力有限。单纯依赖统计关联而非物理驱动的特征组合，会错误归因，使其难以展开精准预测。赵玉超等^[7]通过CNN捕获气象数据的特征，应用GRU提取数据的时间相关性特征，采用全连接层将特征映射到信道传输损耗，进而依据气象数据有效实现传输损耗预测。然而，气象观测数据与无线信道测量数据存在天然的空间错位和时间延迟，会影响最终的预测性能。Miray等^[8]主要应用基于GeoAI的蜂窝通信网络路径损耗估计方法有效实现路径损耗预测。但在操作环境复杂多变的情况下，受多径效应的影响，该方法预测结果的准确性偏低。

基于上述分析，本研究引入分布傅里叶变换的方法，提出一种针对岸船通信传播路径的损耗智能预测方法。

1 岸船通信传播路径损耗预测 1.1 傅里叶法分析岸船通信传播特性

本研究基于电磁波传播理论，建立岸船通信环境下的Helmholtz波动方程，并通过因式分解将其转化为抛物方程形式。引入分步傅里叶法对传播过程进行离散化处理，将非线性传播效应分解为线性与非线性组合，从而实现对多径效应的精确刻画。进一步引入菲涅尔反射系数和镜像法，考虑电磁波在传播路径中的反射、曲率等实际因素，构建适用于岸船通信的传播模型，为后续路径损耗的智能预测提供理论基础。

首先，在三维直角坐标系下，组建如式(1)所示的Helmholtz波动方程：

$ \left(\frac{\partial }{\partial {x}^{2}}+\frac{\partial }{\partial {y}^{2}}+\frac{\partial }{\partial {z}^{2}}+m_{0}^{2}{n}^{2}\right)\phi \left(x,y,z\right)=0。$

(1)

式中：$ \phi \left(x,y,z\right) $为岸船通信传播路径中的电磁场分量；$ {m}_{0} $为自由空间的传播常数；$ n $为媒质的折射系数；$ \left(x,y,z\right) $为三维直角坐标系数；$ \partial $为偏导数。

对式(1)给出的方程展开因式分解，得到如式(2)所示的抛物方程：

$ \frac{\partial \phi \left(x,y,z\right)}{\partial z}=j\sqrt{m_{0}^{2}{n}^{2}+\frac{{\partial }^{2}}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}}{\partial {y}^{2}}}\phi \left(x,y,z\right) 。$

(2)

式中：$ j $为虚数单位。

然后，引入分布傅里叶方法通过对传播过程进行分步离散化处理，将非线性传播效应分解为一系列线性与非线性组合，从而实现对多径效应的精确分析，得到抛物方程的迭代求解公式：

$ \begin{split} \phi \left( {x,y,z + \Delta z} \right) = &{I^{\text{F}}}\left( {{e^{j\sqrt {m_0^2 - m_x^2 - m_y^2} \Delta z}}} \right) + \\ &I\left( {{e^{j{m_0}\Delta z\left( {n - 1} \right)}} \cdot \phi \left( {x,y,z} \right)} \right) 。\end{split} $

(3)

式中：$ \Delta z $为传播方向步长；$ I $为傅里叶正变换；$ {I}^{\text{F}} $为傅里叶逆变换；$ e $为自然常数；$ {m}_{x} $和$ {m}_{y} $分别为传播矢量的$ x $分量和$ y $分量。

公式(3)所示的分步傅里叶算法是求解半空间电波传播问题的典型算法。该方法能够捕捉到电磁波在传播过程中因多径效应引发的幅度与相位的细微变化，有效解决了传统模型对多径效应描述不足的问题，为后续的路径损耗的精准预测奠定基础。

为了进一步准确模拟岸船通信链路的传播特性，本研究还在分步傅里叶算法中引入修正项——菲涅尔反射系数，由下式给出：

$ \left\{\begin{array}{ll} {\varGamma }_{\uparrow }=\dfrac{{\theta }_{cr}\cos {\beta }_{i}-\sqrt{{\theta }_{cr}-\sin \beta _{i}^{2}}}{{\theta }_{\mathrm{c}r}\cos {\beta }_{{i}}+\sqrt{{\theta }_{cr}-\sin \beta _{i}^{2}}}，\\ {\varGamma }_{\downarrow }=\dfrac{\cos {\beta }_{i}-\sqrt{{\theta }_{cr}-\sin \beta _{i}^{2}}}{\cos {\beta }_{i}+\sqrt{{\theta }_{cr}-\sin \beta _{i}^{2}}}。\end{array} \right.$

(4)

式中：$ {\varGamma }_{\uparrow } $和$ {\varGamma }_{\downarrow } $分别为水平极化和垂直极化对应的菲涅尔反射系数；$ {\beta }_{i} $为电磁波在岸船通信传播路径中的入射角度；$ {\theta }_{cr} $为岸船通信传播路径中的复介电常数。

在抛物方程的角谱域内，根据电磁波在岸船通信传播路径横壁和纵壁反射一次所传播的距离$ {d}_{x} $和$ {d}_{y} $，可以获取岸船通信传播路径的总衰减$ {B}_{0} $：

$ {B}_{0}={\big| {\varGamma }_{x}\big| }^{{{N}_{x}}}\cdot {\left| {\varGamma }_{y}\right| }^{{{N}_{y}}}+\sqrt{{\left({d}_{x},{d}_{y}\right)}^{2}}{e}^{I\left(1-{B}_{x}\right)}{e}^{I\left(1-{B}_{y}\right)}。$

(5)

式中：$ {\varGamma }_{x} $和$ {\varGamma }_{y} $分别为电磁波在$ x $方向和$ y $方向对应的菲涅尔反射系数；$ {N}_{x} $和$ {N}_{y} $分别为电磁波在$ x $方向和$ y $方向对应的总反射次数；$ {B}_{x} $和$ {B}_{y} $分别为电磁波在$ x $方向和$ y $方向对应的总衰减。

将式(5)代入到式(3)中，即可得到：

$ \begin{split} \phi \left( {x,y,z + \Delta z} \right) = &{I^{\text{F}}}\left\{ {{B_0}\left( {{m_x},{m_y},\Delta z} \right)} \right\}{e^{j\sqrt {\left( {m_0^2 - m_x^2 - m_y^2} \right)} \Delta z}}\times \\ &I\left\{ {{e^{j{m_0}\Delta z\left( {n - 1} \right)}}\phi \left( {x,y,z} \right)} \right\}。\end{split} $

(6)

采用镜像法对式(6)描述的水平岸船通信链路展开分析。若电磁波传播路径存在弯曲，则波前曲率效应需纳入考量。在路径曲率缓变条件下，抛物方程方法可通过空间域相位修正项$ \lambda \left(x,\Delta \beta \right) $表征其轴向偏移特性，其数学表征为：

$ \lambda \left(x,\Delta \alpha \right)={e}^{i{{m}_{0}}x\Delta \beta } 。$

(7)

式中：$ \Delta \alpha $为岸船通信传播路径在水平方向的扭转角。在此基础上，即可获取弯曲传播路径的分布傅里叶算法求解公式，有效实现岸船通信传播分析，即：

$ R=\lambda \left(x,\Delta \alpha \right)\cdot \phi \left(x,y,z+\Delta z\right)。$

(8)

式中：$ R $为岸船通信传播模型。

1.2 基于蜣螂优化算法实现损耗预测

将岸船通信信号从发射端到接收端的平均衰减值作为路径损耗$ U $：

$ U=10\log \frac{{E}_{f}}{{E}_{s}} 。$

(9)

式中：$ {E}_{f} $为信号在传播过程中产生的路径损耗；$ {E}_{s} $为接收端接收到的信号能量。

在理想状态下，设定发射器和接收器之间的距离表示为$ d $，则可以得到接收端接收到的信号能量$ {E}_{s} $：

$ {E}_{s}=\frac{{E}_{f}{S}_{f}{S}_{c}k}{a{\left(4\text π \right)}^{2}{d}^{2}}。$

(10)

式中：$ {S}_{f} $为发射端信号增益系数；$ {S}_{c} $为接收端信号增益系数；$ a $为岸船通信传播路径固有路径衰减指数；$ k $为无线载波的波参数。

式(9)和式(10)表明，理想条件下岸船通信链路的路径损耗主要受收发距离$ d $影响，且$ d $增大时损耗值显著上升。然而，实际应用场景常存在非固定形态的障碍物。综上，本研究引入以障碍物衰减为核心的影响因子。综合距离依赖性与障碍衰减效应，式(9)可改写为：

$ U=10\log \frac{{E}_{s}a{\left(4\text π \right)}^{2}{d}^{2}}{{E}_{f}{S}_{f}{S}_{c}k}\left(1+\tau \right)。$

(11)

式中：$ \tau $为衰减因子。

通过上述计算公式可以看出，为了实现精准地岸船通信传播路径损耗智能预测，需要在衰减因子展开精准计算。为此，本研究采用蜣螂优化算法^{[9 − 10]}对衰减因子展开寻优。

蜣螂优化算法具有强大的全局搜索能力与自适应调整机制。在岸船通信路径损耗预测中，利用该算法对模型中的主导衰减因子进行寻优。通过模拟蜣螂的滚球行为与觅食策略，算法能够在复杂的参数空间中进行高效搜索，自动适应障碍物遮蔽效应的随机性与不确定性。在寻优过程中，算法不断调整参数组合，以最小化预测值与实际测量值之间的误差，从而实现对障碍物遮蔽效应的精准表征。详细的操作步骤如下：

步骤1　输入相关的参数，主要包含种群规模$ N $、最大迭代次数$ {T}_{\max } $以及滚球概率$ {P}_{r} $和衰减因子的收缩范围$ \left[{\tau }_{\min },{\tau }_{\max }\right] $等，同时输入需要寻优的目标，即衰减因子$ \tau $。

步骤2　设定每只蜣螂（个体）的位置代表一个候选衰减因子$ {\tau }_{i}\left(0\right) $，对其展开初始化处理。

步骤3　每个个体的适应度$ f\left({\tau }_{i}\right) $的计算式如下：

$ f\left({\tau }_{i}\right)=\frac{1}{N}\sum \limits_{j=1}^{n}\left[U_{{\mathrm{measured}}}^{j}-U\left(d\right)+10\log \frac{{E}_{f}}{{E}_{s}}\right]。$

(12)

式中：$ U_{{\mathrm{measured}}}^{j} $为第$ j $个样本的实测路径损耗系数。

步骤4　经过比较，选取初始种群中适应度取值最小的个体作为当前最优解$ {\tau }_{{\mathrm{best}}} $，并且记录其对应的适应度值。

步骤5　分别对滚球蜣螂、繁殖蜣螂、小蜣螂和偷窃蜣螂的位置展开更新处理，并更新适应度取值。

具体的，滚球蜣螂沿当前最优方向滚动，模拟推进衰减因子的全局探索；繁殖蜣螂在局部最优区域产卵，增强局部开发能力；小蜣螂在繁殖区域附近随机游走，扩大搜索范围；偷窃蜣螂则窃取其他个体的最优位置，避免早熟收敛。每次更新后重新计算适应度，确保种群多样性与收敛效率的平衡。

步骤6　对于各个个体，检查其位置是否超出搜索边界，即：

$ {\tau }_{i}\left(t+1\right)=\begin{cases} {\tau }_{\min },{\mathrm{if}}\;{\tau }_{i}\left(t+1\right) \lt {\tau }_{\min }，\\ {\tau }_{\max },{\mathrm{if}}\; {\tau }_{i}\left(t+1\right) \gt {\tau }_{\max }，\\ {\tau }_{i}\left(t+1\right),{\mathrm{otherwise}}。\\ \end{cases} $

(13)

式中：$ {f}_{i}\left(t+1\right) $为适应度的更新值。

步骤7　比较当前全部个体的适应度取值，更新全局最优解。

步骤8　当满足设定的迭代终止条件，则输出最优解$ {\tau }^{*}={\tau }_{{\mathrm{best}}} $，即最优衰减因子。

步骤9　在得到最优衰减因子后，计算岸船通信传播路径损耗智能预测结果$ {Z}_{U} $：

$ {Z}_{U}=\frac{\left({\tau }^{*}+R\right)}{\sqrt{U_{{\mathrm{measured}}}^{j}-U\left(d\right)+U}}。$

(14)

综上，基于分步傅里叶法完成了对岸船通信传播路径损耗的智能预测。

2 实验测试与结果分析 2.1 实验平台和参数设置

搭建岸船通信平台用于实验测试分析。平台由岸基发射系统与船载接收系统构成，包括信号发生器、功率放大器、发射与接收天线、频谱分析仪及数据采集模块。平台通过模拟真实海洋环境中的多种通信场景，测量不同距离与障碍条件下的信号强度，为路径损耗预测提供实测数据支撑。平台相关参数如表1所示。

2.2 实验分析

实验将文献[5]中提出的基于感知图像信息方法和文献[6]中提出的基于机器学习方法作为对比方法，分别采用三种不同测试方法展开岸船通信传播路径损耗智能预测处理，实验测试结果如图1所示。

分析图1可以看出，应用所提方法展开岸船通信传播路径损耗智能预测处理后，获取的预测结果和真实损耗走向基本一致，说明其具有较为精准的预测能力；而基于感知图像信息方法和基于机器学习方法的路径损耗预测值和实际情况存在一定的差距，说明其预测性能较差。由此可见，所提方法可以较好地捕捉岸船通信传播路径损耗变化规律，整体的预测性能更优。这是因为所提方法通过分步傅里叶法对电磁波传播过程进行高精度离散化建模，能够有效捕捉多径效应和障碍物遮蔽带来的非线性衰减特性。再结合蜣螂优化算法对衰减因子进行自适应寻优，显著提升了模型对复杂海陆交界环境的适应能力，从而在预测结果中表现出与真实损耗高度一致的趋势。

图2为不同预测方法的相关系数对比结果，即岸船通信传播路径损耗智能预测结果和真实测量结果之间的相关系数，其取值越接近1则说明预测结果越准确。

可以看出，2种对比方法的相关系数随距离增大持续降低，表明距离越远，预测偏差越大，在长距离场景下，对传播路径损耗预测能力弱于所提方法，稳定性欠佳。而所提方法的相关系数高且稳定，在数值上始终保持在0.92以上，说明其对岸船通信传播路径损耗预测，不受收发距离影响，适应性和准确性最优，能稳定贴合真实测量结果。这种优势归因于分步傅里叶法对传播物理机制的深入建模，以及优化算法对障碍物衰减因子的精准估计，使其在不同距离下均能有效贴合实际传播特性，克服了传统方法随距离增大而性能下降的问题。

进一步分析各个测试方法的场景一致性变异系数，即用于衡量测试方法误差的稳定性，指标的取值越小，则预测性能越优且稳定性越好，结果如图3所示。

可以看出，相比于2种对比方法，所提方法的场景一致性变异系数明显更低，整个实验周期中，数值未超过0.10，说明所提方法的预测误差小，适应场景变化的能力强，能稳定输出预测结果。这一优势源于模型对海陆交界电磁传播特性的全面考虑，尤其是通过物理驱动与智能优化相结合的方式，增强了对随机障碍物和动态传播路径的鲁棒性。

3 结　语

本研究提出了一种结合分步傅里叶法与蜣螂优化算法的岸船通信传播路径损耗智能预测方法。通过分步傅里叶法实现对电磁波传播中多径效应和非线性衰减的高精度建模，并引入蜣螂优化算法自适应拟合复杂环境中的障碍物遮蔽因子，显著提升了预测精度与场景适应性。

实验表明，该方法具有精准的预测效果。未来将进一步探索多物理场耦合建模与深度学习融合机制，拓展模型在极端天气与异构网络中的适用性，为实现智能海上通信系统提供更可靠的理论与技术支撑。