0 引　言

船舶电力网络为船舶推进、导航、通信、照明等各类设备提供不可或缺的电能，是船舶正常航行和执行各种任务的基础保障。

随着船舶技术的不断进步，现代船舶的电力负荷持续增大，船舶电力网络结构也日益复杂。船舶设备的稳定运行都高度依赖于可靠、稳定的电力供应，一旦船舶电力网络出现故障，将可能导致船舶失去动力、导航失灵、通信中断等严重后果，甚至引发重大安全事故，造成巨大的经济损失和人员伤亡。

为此，梅丹等^[1]设计了基于综合脆弱度熵的舰船电力网络脆弱性评估方法，从舰船电网拓扑结构及各元件的物理特性出发，构建综合权重自适应模型，从而对舰船电力系统节点的综合脆弱性进行量化评估。但是多属性决策评估难以保证预设的目标及标准一致，容易造成评估方向的偏移，影响评估结果的精准性。严奕陆等^[2]设计了基于电-水跨层耦合模型的电网脆弱性评估方法，在分析高压配电变电站与用户侧间的耦合关系后，考虑电网的切负荷应急调度策略，进行动态量化和评估比对，实现对电网脆弱性结果的分析。然而，动态量化和评估比对的覆盖范围存在重叠，可能导致脆弱性结果出现变动，从而造成评估缺乏一致性。江欢等^[3]设计了基于VIKOR法和复杂网络理论的电网结构脆弱性综合评价方法，在设计电力系统结构脆弱性综合评价指标集的基础上，采用模糊综合评价法和CRITIC法对所捕捉的目标进行排序，输出脆弱性评价结果。然而，CRITIC法虽然能对捕捉的目标进行排序，但易导致评估目标的混淆，从而使结果不可靠。田京京等^[4]设计了基于复杂网络与电气特性的风电光伏并网脆弱性分析方法，选取度中心性、接近中心性、特征向量中心性、电气潮流介数等指标建立电网脆弱性评价体系，利用熵权法求解指标权重，通过TOPSIS法对并网前后节点的脆弱程度进行排序，运用障碍因子分析排序后对象的脆弱程度。然而动态式的评估结构，前后周期的评定目标难以同步，无法实现映射处理，导致脆弱性分析出现偏差，引发结果不稳定、不精准。

基于上述方法的应用模式和优点，本研究结合模糊熵原理，设计船舶电力网络脆弱性评估方法。通过融合复杂网络拓扑分析与动态信号复杂性度量，逐步量化关键节点在动态运行中的脆弱性演化规律，复杂环境下完成优先级评估排序，为船舶电力系统的智能化运维提供理论参考。

1 船舶电力网络脆弱性模糊熵评估方法设计 1.1 电网脆弱节点挖掘

船舶电力网络的覆盖性较大，受外部环境的干扰也较多，需要针对初始标定的脆弱区域进行节点的挖掘。

相比于陆地电网，船舶电力系统采用独立供电模式，网络结构紧凑，节点密度高，且受船舶空间布局限制，电力设备布置较为集中^[5]。为此，在初始标定的脆弱区域基础上，结合船舶电网的实际运行数据与历史故障记录，对节点进行重要性评估^[6]。船舶电力网络中，关键节点的故障往往会导致局部甚至全局系统瘫痪，故需优先识别这些节点的脆弱性^[7]。

在相同电气距离的节点区间内，本研究通过引入模糊熵理论，综合考虑节点的电气特性、拓扑连接关系及实际运行状态，定义节点的加权重要性度量：

$ {\lambda }_{i}=\dfrac{\vartheta }{\varpi \eta +\dfrac{{\partial }_{i}}{\varpi }}\times \left[\left({v}^{2}-\alpha {\partial }_{i}\right)+\vartheta '\right]，$

(1)

$ {D}_{i}=\begin{cases} {w}_{i}\varpi ,{w}_{i}\neq 0，\\ {d}_{i}\vartheta -\varpi ,{d}_{i}\neq 0。\\ \end{cases} $

(2)

式中：$ {\lambda }_{i} $为电力节点重要度；$ \vartheta $和$ \vartheta ' $分别为覆盖系数和重叠系数；$ \varpi $为脆弱支路；$ \eta $为可识别异常点；$ {\partial }_{i} $为挖掘的次数；$ v $为节点度；$ \alpha $为边介数；$ {D}_{i} $为加权度；$ {w}_{i} $为权值；$ {d}_{i} $为重叠区间权值。

基于上述标准设定权重，对覆盖区域内识别的脆弱节点进行归类与划分，输出模糊的节点脆弱挖掘结果：

$ A=\left| {\partial }_{i}-{D}_{i}\right| \times \frac{{\lambda }_{i}}{v-v'}。$

(3)

式中：$ A $表示挖掘模糊结果；$ v' $表示重叠节点度。

通过上述加权处理，可对船舶电力网络覆盖区域内识别出的脆弱节点进行归类与划分，输出模糊节点脆弱性挖掘结果，为进一步评估提供依据。

1.2 脆弱节点模糊熵+TOPSIS评估算法

在挖掘出船舶电力网络的脆弱节点后，为进一步评估其在实际船舶运行环境中的脆弱性，本文融合模糊熵与TOPSIS算法，构建适用于船舶电力系统的动态评估模型。

在恶劣海况下，与陆地电网相比，船舶电网需应对更频繁的负荷投切、盐雾腐蚀、机械振动等外部干扰，这些因素均会导致节点脆弱性的动态变化^[8]。因此，在构建评估矩阵时，引入了船舶电力系统的环境适应系数，包括节点所连接的负载类型、历史故障频率、环境适应系数等，从而更真实地反映船舶电网的实际运行状态。加权评估矩阵构建如下：

挖掘脆弱性节点可以映射一个模糊的评估区间，基于该区间，融合模糊熵和TOPSIS算法，展开评估对比计算^[7]。采集脆弱节点数值，根据权重值，设计一个加权后的评估矩阵：

$ T=\left[\begin{matrix}l{s}_{11}{w}_{i} & l{s}_{12}{w}_{i} & \cdots & l{s}_{1n}{w}_{i}\\ l{s}_{21}{w}_{i} & l{s}_{22}{w}_{i} & \cdots & l{s}_{2n}{w}_{i}\\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ l{s}_{1m}{w}_{i} & l{s}_{2m}{w}_{i} & \cdots & l{s}_{nm}{w}_{i}\\ \end{matrix}\right]。$

(4)

式中：$ T $为矩阵评估初始结果；$ l $为短期重要度；$ s $为船舶环境适应系数，综合考量其所在区域的盐雾等级、机械振动强度、温湿度变化等船舶特有环境因素；$ n $和$ m $分别为评估目标和评估周期。

基于矩阵结果在模糊区间之内计算出模糊熵值：

$ {e}_{i}=\frac{{D}_{i}}{A}\sum \limits_{i=1}T_i-({w}_{i}+{w}_{i}')\times \frac{1}{y}。$

(5)

式中：$ {e}_{i} $为熵值；$ i $为长期重要度；$ {w}_{i}' $为定向权值；$ y $为船舶电网节点的历史故障影响因子，该参数依据船舶运维记录中该节点的故障频率与修复时长进行调整，突出船舶实际运维中的关键节点。

以得出的熵值映射模糊区间内的脆弱点，采用TOPSIS算法进一步评估分析。以熵值为驱动，计算出模糊区间内电力网络脆弱点的相对临近度：

$ \begin{cases} {M}_{i}{}^+=\sqrt{\displaystyle\sum _{j=1}({g}_{ij}-{g}_{j}{}^+)}，\\ {M}_{i}{}^-=\sqrt{\displaystyle\sum _{j=1}({g}_{ij}-{g}_{j}{}^-)}。\\ \end{cases} $

(6)

式中：$ {M}_{i}{}^{+} $和$ {M}_{i}{}^{-} $分别为最优解和最劣解；$ j $为邻近点，$ {g}_{ij} $和$ {g}_{j} $分别为前后2个相邻节点。

根据TOPSIS算法计算的各节点与正负理想解的相对贴近度，以识别出船舶电网中脆弱性最高的区域，如图1所示。

可知，临近度高的脆弱点，说明该区间的电力网络脆弱性更高，也更为集中，通过对比，节点临近度超过预设的标准之后，即可以评估该区域电力网络脆弱性高，存在一定的风险。

1.3 散度比对完成评估分析

基于上述输出的基础评估结果，通过散度比对的形式，进一步验证评估目标，确定评估结果的可靠性。针对区间之内节点的邻近程度，确定脆弱性的概率分布场，场内随机计算出节点的散度，具体如下：

$ {S}_{i}=\left[\begin{matrix}{u}_{1} & {u}_{2} & \cdots & {u}_{c}\\ {p}_{1}({u}_{1}) & {p}_{2}({u}_{2}) & \cdots & {p}_{1}({u}_{L})\\ \end{matrix}\right]，$

(7)

$ H=\frac{T{S}_{i}}{l\times ({w}_{i}-{w}_{i}')}-\tau y。$

(8)

式中：$ {S}_{i} $为脆弱性概率分布场；$ {u}_{c} $和$ {u}_{L} $分别为脆弱点距离和脆弱均衡程度；$ H $为节点散度；$ \tau $为概率性。

区间内散度的变化，说明电力网络的脆弱性在持续改变，依照输出的评估结果，通过散度重叠比对，进一步锁定具体的脆弱位置，完成更加精准、可靠的评估结果。

2 实验与分析

考虑到最终测试结果的真实性与可靠性，采用对比的形式验证分析，选定文献[1-3]中的评估方法作为本文方法的对照组。本实验基于船舶电力网络的实际运行特点与需求，构建了贴近船舶真实场景的仿真研究环境。

2.1 实验准备

初始环境中，选定IEEE118节点作为实验系统的支撑，并依据典型船舶电力系统架构调整其拓扑连接关系与电气参数，设置发电机组容量、推进负载比例及应急配电模式等符合船舶实际运行特征的约束条件，利用生成树Hub节点为解耦机制，便于后续的网络重构调度。当前为保证测试环境的稳定及安全，需要先明确硬件仿真条件，具体如图2所示。

依照图2设置硬件环境，形成可控支撑。在此基础之上，由于仿真环境内的拓扑节点覆盖范围大，且船舶电力系统具有独立封闭、网络结构紧凑、节点电气距离近等特点，船舶电网需要控制的区域也相对较大，此时设置参与实验系统的平均度为3，脆弱性评估过程中无约束，处于随机状态分析，增加评估环境的灵活性与对比性。依托于评估要求，结合船舶电力系统实际运维中对供电连续性、抗干扰性、环境适应性等的需求，设置其内容和重要度作为参考，具体如表1所示。

由于船舶电力网络在运行时常面临复杂环境的影响，如海洋高湿、高盐雾、强振动等特殊工况，再加上外部因素的干扰，造成电网应用受到阻碍。在构建的仿真环境之中，为还原船舶电网的实时应用状态，除常规攻击外，还引入了船舶特定环境干扰因素，设置辅助条件，具体如表2所示。

将表2设置的攻击条件部署在实验系统之内，并增设与之关联的触发机制，周期之内不定向对船舶电力网络发起攻击，以完善实验环境，强化实验效果。

2.2 电力网络脆弱节点挖掘结果

船舶电力网络运行时，周期之内随机触发攻击指令，由于攻击的类型不明，部分时段会形成连续攻击的情况，对电网的运行造成极大损坏。为评定电网脆弱性，识别受到攻击的节点，挖掘各个节点的损失，具体结果如图3所示。

从攻击电力、信息、耦合、支路4个角度对比，在连续攻击次数处于0～20次之间时，节点的损失相对较多，基本可以达到0.7～0.8，且方向基本一致，说明损失状态相同；当连续攻击次数达到60次时，节点损失逐步稳定，虽存在一定的波动，但是处于可控的范围，并未给电网的运行造成压力；当持续攻击次数达到80～100次时，挖掘损失基本稳定在0.6以内，损失值上下无波动，偏差可控，针对性较强。

利用模糊熵总结连续攻击的规律和特征，转换为目标之后，依据该特征为引导，通过TOPSIS展开评定计算，最大程度规避节点的受攻击范围，调整受攻击频次，进一步加强度节点损失的控制，提高脆弱性评估的一致性。

2.3 综合脆弱性结果对比分析

在受到持续性攻击之后，船舶电力网络的运行会受到不同程度的影响及干扰，基于最大连通子图节点数与原始网络节点数的比对，在不同等级的重要度条件限制约束下，采用选定的3种方法分析当前电力网络的分裂程度，即为实时脆弱性，对得出的连通性损失结果分析，如图4所示。

结合图4结果对比验证：所提出的方法得到连通性损失结果由98.5%下降到37.2%，下降幅度较大，说明电力网络的分裂程度较低，整体处于可控的状态，较为稳定。而文献[1-3]中选定的对照组方法得出的连通性损失结果从98.8%下降到60.1%和55.4%，相较于所提方法较高，且仍然超出50%以上，反映了电力网络波动大，运行环境处于不稳定的阶段。

模糊熵的应用，能够在评估过程中限制脆弱性的对比偏差，增加评估目标的灵活性与可变性，再加上重要度比对，更好地输出评估结果，提升评估精度，强化方法的优越性及可靠性。

3 结　语

结合模糊熵原理，对船舶电力网络脆弱性评估方法验证及对比。确定电力网络的覆盖区间之后，将区间内的电力变动节点关联，先完成对其的深度挖掘处理。融合模糊熵原理输出挖掘目标的模糊熵值，以该数值作为约束条件，构建脆弱性评估矩阵，将多周期的评估目标导入矩阵之中，通过TOPSIS算法计算出相对临近度，以临近度划分矩阵内评估结果，完成基础评估处理。利用散度比对，以基础评估结果为引导，进行持续更新评估，完成最终的验证处理，为后续船舶电力网络的控制及调度提供参考依据。