0 引　言

船舶辐射噪声存在低频成分及周期性平稳特征，通过对其线谱特征的提取分析，可获得船舶目标的声纹特征，有利于对其进行检测识别^[1-2]。然而，海洋环境噪声复杂、信噪比低，导致传统特征区分度不足。近年来，循环谱分析因能有效捕捉信号的隐含周期性调制特性，逐渐成为研究热点。二阶循环统计量理论由Gardenr提出^[3-4]，其理论广泛应用于声呐、雷达及遥感等领域^[5-6]；研究人员将循环平稳理论应用于机械故障检测，并结合人工智能领域进行，提高目标检测及识别准确率^[7-9]。因此本文重点研究船舶的低频线谱特征，进行目标辐射周期性平稳特征提取技术研究，并探索其在对船舶目标识别中的应用，为识别船舶能力的提升提供技术支持。

1 循环平稳理论

循环平稳信号处理理论产生于20世纪中叶，并在20世纪末期得到迅速发展的一种新兴的信号处理手段，其研究对象是非平稳信号中的一类特殊信号——循环平稳信号，这类信号具有周期性变化或者多周期性变化的统计参量。与传统的信号处理手段分析相比，循环平稳信号处理引入循环频率概念，从而将非平稳信号转化为在一定程度上平稳的信号进行处理。该方法能够很好地进行非平稳信号中弱周期性信号的检测，对于具有循环平稳特性的信号处理具有重要的意义^[3]。

1.1 循环平稳信号

在信号处理中，信号的统计量起着极其重要的作用，最常用的统计量有均值（一阶统计量）、相关函数与功率谱密度函数（二阶统计量），以及高阶统计量。循环平稳信号是非平稳信号中一个重要子类，其统计量随时间按周期或多周期规律变化。相对其他非平稳信号而言，循环平稳信号通过非线性变换，可产生出有限强度的正弦波，而信号本身并不典型地包含有任何有限强度的加性正弦量。分析和处理循环平稳信号的各种方法的根本出发点就是通过选取适当的非线性变换来提取出信号中的正弦波分量，进而再分析信号的时变特征，最终获取非平稳信号中的有用信息^[4]。

严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期时变的联合概率密度函数：

$ \prod \limits_{i=1}^{N}p(x,{t}_{i})=\prod \limits_{i=1}^{N}p(x,{t}_{i}+n{T}_{0})。$

(1)

式中：N为统计阶数；$ {T}_{0} $为基本循环平稳周期；n为一个给定的整数。

1.2 循环统计量

循环统计方法是研究信号统计量的周期结构，其通过对时变统计量进行非线性变换得到循环统计量，并用循环频率-时间滞后平面分布图，抽取信号时变统计量中的周期信息。循环统计量的表达式为：

$ C_{x}^{\alpha }{(\tau )}_{k}=\underset{T\rightarrow \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{T}\int _{0}^{T}{c}_{x}{(t,\tau )}_{k}{e}^{-j2\text π \alpha t}{\mathrm{d}}t。$

(2)

式中：$ \alpha $为循环频率；$ C_{x}^{\alpha }{(\tau )}_{k} $为循环频率$ \alpha $上的k阶循环统计量。循环频率从物理意义上讲，与傅里叶变换中的频率一致，均表示信号的频率。

对于零均值的非平稳复信号，其自相关函数可以写成：

$ {R}_{\text{x}}(t;\tau )=E\left\{x(t){x}^{*}(t-\tau )\right\}。$

(3)

式中：E为信号的均值；t为时间；τ为时间间隔。

假定此时变自相关函数具有周期性，并且周期为$ {T}_{0} $，则可以用时间平均将相关函数写成：

$ {R}_{x}(t;\tau )=\underset{N\rightarrow \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{(2N+1)}\sum \limits_{-N}^{N}x(t+n{T}_{0}){x}^{\ast }(t+n{T}_{0}-\tau )。$

(4)

相关函数的傅里叶展开为：

$ {R}_{x}(t;\tau )=\sum \limits_{m=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}R_{x}^{\alpha }(\tau ){e}^{j(2\text π /{{T}_{0}})mt}=\sum \limits_{m=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}R_{x}^{\alpha }(\tau ){e}^{j2\text π \alpha t} 。$

(5)

式中：$ R_{x}^{\alpha }(\tau ) $为循环自相关函数。

循环自相关函数相对于传统的相关函数，引入了一个因子从而将相关域分析推广到循环相关域分析^[10]。如果信号经某种二阶非线性变换后含有频率为$ \alpha $的谐波分量，就称该信号在循环频率处具有循环平稳性。这个定义提供了看待循环平稳信号的另一个角度，在实际处理中可带来新的处理方法。信号本身没有线谱分量，但经时移相乘后就具有线谱分量。

1.3 循环谱密度函数

由于谱相关函数是循环相关函数的傅里叶变换，即一个信号具有循环平稳性也同样等价地可以用谱相关函数来定义^[11]。对于平稳的随机信号来说，其自相关函数与功率谱密度函数是一对傅里叶变换对，通过功率谱密度函数可以描述信号二阶统计量的数字特征。同样，对于循环平稳信号，其循环自相关函数与循环谱密度函数也是一对傅里叶变换对。根据维纳-辛钦定理，循环自相关函数经傅里叶变换可得到循环谱密度（Cyclic Spectrum Density，CSD）为：

$ S_{x}^{\alpha }(f)=\int _{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}R_{x}^{\alpha }(\tau ){e}^{-j2\text π f\tau }{\mathrm{d}}\tau。$

(6)

循环谱密度函数因其噪声在非零循环频率上的值约为0，而对噪声具有抑制作用，对于周期性特征在非零循环频率上保留^[12]。

2 周期性平稳特征提取算法 2.1 船舶辐射噪声特征

了解船舶辐射源噪声的特性及其相应的噪声谱形式是特征提取的基础^[13]。被动声呐目标识别通过接收目标的辐射噪声进行。通常主要的船舶辐射噪声可分机械噪声、螺旋桨噪声和航行时产生的水动力噪声。其中，机械噪声和螺旋桨噪声在大多数情况下为主要噪声。其所占权重取决于频率、航速和速度。船舶辐射噪声具有部分稳定的线谱特征，其在1000 Hz以下的频率范围内集中有线谱存在，主要由通常航速下水面船只的往复运动机械噪声、螺旋桨叶片频率及其谐频下的叶片速率系列的线谱组成^[1]。

对船舶辐射噪声信号进行时频分析提取其低频线谱特征是颇受人们关注的有效方法。在实际应用场合中，大多数船舶辐射噪声都是非平稳或周期性平稳的，其统计量是一个时变函数，对信号进行单一时域或频域分析不能满足实际处理的需要，基于时频分布的瞬时频率估计法是近些年来研究的一个重要方向，其中包括短时傅里叶变换（STFT）法、Wigner-Vil1e分布（WVD）法、小波变换、希尔伯特变换等^[14-15]。船舶辐射噪声具有时间和频率的双重特征，具有循环平稳特性^[10]，可利用循环谱分析提取周期性特征。随着噪声和传播环境的复杂性与干扰不断提高，传统的处理方法不能满足线谱特征提取的高需求，因此循环谱理论对于船舶辐射噪声，尤其是对于其周期性平稳特征的提取具有重要意义。

2.2 周期性特征提取方法

调制信号的循环自相关函数在循环频率域具有解调的功能，循环谱密度在频率域内的信息和循环频率域内的信息具有谱相关特性。对于调幅信号，载波信息在频率域内的值与其自身相等，而在循环频率域内的频率信息是其载波频率的2倍。而调制频率在频率域和循环频率域内的值没有变化。利用循环频率与频率之间的相关特性，在特定的循环频率处来对循环自相关函数进行分析，可将有用的信息提取出来并进而分析频率信息特征，因此提出基于局部特征-循环相干性船舶辐射噪声的周期性平稳特征提取算法。

2.3 周期性平稳特征提取算法实现方法

基于局部特征-循环相干性船舶辐射噪声的周期性平稳特征提取算法实现方法，主要包括3个步骤。

步骤1　计算船舶辐射噪声循环谱

采用频域计算方法，其具体实现步骤如下:

1）对信号进行时域分帧，逐位位移，构建长度为N的M帧的分帧信号；

2）对长度为N每帧信号分别进行$ {e}^{-j\alpha \omega /2} $和$ {e}^{j\alpha \omega /2} $的频率调制；

3）并行循环计算，长度为N的M帧的分帧信号遍历各循环频率值；

4）对各循环频率的上、下频率调制信号N·M帧进行FFT运算；

5）对各循环频率的上、下频率调制信号N·M帧FFT共轭相乘；

6）对各循环频率的上、下频率调制信号N·M帧FFT共轭相乘值取模进行M帧的平均得整段信号的循环谱密度估计（下文统称循环谱）。

步骤2　计算船舶辐射噪声循环谱相干系数

利用频域相干性，以循环谱密度相干系数特性提高绝对弱信号循环谱的信噪比。根据法国学者Antoni推导的循环谱密度公式^[16-17]，可得循环谱密度相干系数算法实现步骤为：

1）按照循环谱计算方式计算循环谱；

2）对各循环频率的上频调制信号M帧N点FFT值求模，再求M帧的平均；

3）对各循环频率的下频率调制信号M帧N点FFT值求模，再求M帧的平均；

4）对循环频率的N点循环谱密度估计除以上、下频率调制信号M帧N点FFT值M帧的平均值，得到循环谱密度相干系数（下文统称循环谱相干性）。

步骤3　计算船舶辐射噪声循环谱的平均系数、循环谱相干性的局部平均相干系数

对循环谱相干性的值关于频率轴积分平均计算平均相干系数^[18]（Average Coherence Coefficient ，ACC）是常见的评估指标。计算方法为对循环谱密度做归一化处理，得到循环谱相干性，并沿频率轴积分平均得到平均相干系数，其中$ \Delta f $为积分带宽：

$ ACC=\frac{\displaystyle\int \frac{S_{x}^{\alpha }(f)}{\sqrt{S_{x}^{0}\left(f+\frac{\alpha }{2}\right)S_{x}^{0}\left(f-\frac{\alpha }{2}\right)}}{\mathrm{d}}f}{\Delta f} 。$

(7)

循环频率在循环谱中存在断续分布特性，现定义3 Hz信噪比：

$ SN{R}_{3\;{\mathrm{Hz}}}=S/N 。$

(8)

式中：S为目标线谱能量；N为以目标线谱为中心频率的3 Hz带宽背景噪声平均能量。

在此基础上定义局部平均相干系数：对所有时刻中任意时刻3 Hz信噪比大于3 dB的相干系数求和平均得局部平均相干系数，以此指标评估特征提取的强度。

1）频率的循环谱特性，对循环谱的值关于频率轴积分平均计算平均系数。基于定义的局部特征准则，进行局部平均相干系数计算，两类系数进行比较；

2）基于定义的3 Hz信噪比准则，进行循环谱相干性3 Hz局部信噪比计算，并与循环谱3 Hz信噪比比较；

3） 获得循环特征存在范围内的周期性平稳特征。

3 试验数据验证

DeepShip数据集是一个大规模的公开水声数据集，涵盖了4个类别的商船，其中包括油轮、拖船、客船和货船的真实录音，这些录音资料提供了全年不同海况和噪声水平的数据^[19]。本文采用此数据集中油轮（Tanker）、货船（Cargo）噪声数据进行目标特征提取测试。

3.1 周期性平稳特征提取 3.1.1 周期性平稳特征的仿真对比

仿真一周期平稳信号$ x=1+ \cos\left(2{\text{π}} ft\right)\cdot {\mathrm{randn}}\left(t\right) $，含一平稳成分和调制成分，其中$ f $为100 Hz，时间为1 $ \text{s} $，采样率为25600，进行循环谱与短时傅里叶变换处理，如图1所示。

可看出存在调制成分的信号无法得到目标频率，存在平稳成分信号能量集中于直流分量，而结合上文理论分析可得，对于调制信号中存在的100 Hz周期信号，循环谱可以提取信号中常规谱分析所不具备的周期性平稳特征。

3.1.2 船舶目标辐射周期性平稳特征提取

为验证算法的有效性，利用循环谱的计算方法，对实际船舶目标辐射噪声进行分析，提取船舶目标辐射周期性平稳特征。进行循环谱分析，并计算平均系数，提取目标特征。如图2和图3所示，信号1取自货船（Cargo）的一段噪声信号，信号2取自油轮（Tanker）的一段噪声信号。

结果分析可得，经过实际船舶辐射噪声验证，非零的循环频率刻画了信号的循环平稳性，通过对信号进行循环谱分析，可获得常规谱难以得到的周期性平稳特征。船舶辐射噪声信号是一个非平稳、非线性过程，它受到叶片频、轴频及其谐波频的调制,具有典型的循环平稳性。因此用循环平稳信号的分析方法—循环谱对其进行分析，可以为船舶信号的检测、特征提取开辟新的空间。

3.2 弱频率分量特征提取

为验证提出的局部特征-循环谱相干性算法对于弱线谱的性能，将该算法直接应用于实际船舶辐射噪声信号处理对比，对循环谱相干性、循环谱，以及两者关于信号取模的4类特征进行比较；计算平均系数、局部平均相干系数进行比较，并探究不同信噪比下目标线谱3 Hz局部信噪比变化，评估算法的作用效能如图4、图5及表1所示。信号3取自货船（Cargo）的一段噪声信号，信号4取自油轮（Tanker）的一段噪声信号。

选取13.1、39.3 Hz两根线谱对其添加噪声，进行不同噪声环境下算法稳定性测试，如图6～图8及表2所示。

选取25.2、50.3 Hz两根线谱对其添加噪声，进行不同噪声环境下算法稳定性测试，如图9所示。

对以上2个存在微弱频率分量信号的结果分析可得：

1）对于存在周期平稳特征的信号，循环谱相干性可利用其特性对隐含周期特性进行提取，信号取模操作对于结果不直接影响；

2）通过计算平均系数、平均相干系数以及本文提出的局部平均相干系数，对比发现本文所提指标能有效增强弱线谱分量，进行特征增强；

3）计算各类3 Hz信噪比，发现在循环谱相干性对于循环谱有明显增强效果基础上，利用循环频率分布特性进行局部特征提取的循环谱相干性局部信噪比有一定效果提升，局部平均相干系数相比于平均相干系数对于信号3、信号4分别有1.2、1.3 dB左右的特征增强效果；

4）添加不同强度噪声验证可得，通过不同信噪比的对比验证，目标线谱能量随着信号信噪比降低减弱，而在−15 dB以上均具有良好局部信噪比，算法具备一定鲁棒性。

4 结　语

针对当前水声目标识别领域对于船舶目标的探测难度增大、环境干扰严重、传播信道复杂现状，相较于常规方法，利用循环谱分析可提取信号周期性平稳特征，并且利用循环谱相干性、局部循环谱特征可有效提高弱频率分量的循环频率线谱信噪比，增强弱频率分量的循环频率线谱的特征。通过仿真及试验验证，利用循环谱相关理论，所提方法对于船舶目标周期性平稳特征提取具有可行性及实际应用价值，可为船舶目标识别提供有效的技术手段。