0 引　言

目前，水下无线通信方式主要包括电磁波通信、声通信和光通信3种方式^{[1 - 2]}。其中，高频电磁波在海水中传播时衰减大、传输距离短，低频电磁波通信的传输距离较高频电磁波有所增加，但存在传输速率低的问题^{[3 − 8]}；水下声通信是目前最成熟的水下通信技术，其原理是通过将信息转换成电信号，再进行数字编码，最后将数字电信号转化成为声信号的方式进行通信，但因其数据传输速率低、设备笨重、能耗大等问题^[9]，也难以胜任高速通信的要求，同时因水声通信需要发出声信号，也会对设备的隐蔽性产生影响^[6]；水下无线光通信是近年来较新的水下无线通信方式，与其他水下无线通信方式相比具有以下优势：1）工作频率在10¹²～10¹⁴ Hz之间，高频率能够满足大容量信息的传输；2）传输速率能达到Gb/s量级^{[10 - 11]}，可以实现实时通信；3）由于激光传输良好的方向性和各种加密技术的发展使无线光通信的抗干扰能力和保密性能较其他传输方式更强^{[12 − 15]}。因此，水下无线光通信的这些特点恰好可以满足水下传感器网络及水下潜器等新技术对高速率通信的需求，与其他通信形成互补^{[16 − 18]}。综合运用这些通信方式，可在水下潜器与水下传感网络、其他潜器、海面基站、船舶、海上平台之间建立高速率的通信，在潜艇与卫星之间建立安全的通信等。

然而，无线光通信在水下信息传输领域发挥优势同时，也受到了许多限制，例如海水中的生物、溶解物、悬浮物等的吸收散射作用会造成光的衰减^{[19 − 21]}，限制水下无线光通信的传输距离、增大系统的误码率^{[21 − 23]}。因此，通过研究海水信道的光学吸收特性和散射特性等海水的固有光学特性，能为水下无线光通信提供有力的理论指导。

1 理论基础 1.1 海水的光学特性 1.1.1 海水的固有光学特性

一般情况下，光学辐射传输方程可简化为比尔朗伯定律（Beer-Lambertlaw）^{[24 - 25]}：

$ L=L_{\text{0}}e^{-c(\lambda)z}。$

(1)

式中：L₀为入射光强度；z为传输距离；c(λ)为特定波长值下某种信道的衰减系数；L为经过距离z后的光强度。

海水的光学特性可分为固有光学特性和表观光学特性。固有光学特性对水下光通信主要包括吸收系数和散射系数，通常用两者之和的衰减系数来描述光在海水中的衰减，定义为：

$ {c(\lambda)=a(\lambda)+b(\lambda)} 。$

(2)

式中：$ {a(\lambda)} $为光谱吸收系数；$ {b(\lambda)} $为谱散射系数。

从光学角度看，光束在水下光通信中的衰减，除了受到纯海水本身的影响以外，还受到浮游植物（叶绿素a）、非色素悬浮粒子和黄色物质等的影响。同时，为了考虑散射作用，Cochenour等^[26]提出了系统衰减系数$ {{k}}_{{sys}} $：

$ {{k}}_{{sys}}{=a(\lambda)+(1-\eta s)b(\lambda)}。$

(3)

式中：$ {\eta s} $为散射因子，代表能接收到经过多次散射的光子。

1.1.2 海水信道的光学吸收特性

海水信道主要受到浮游植物（叶绿素a）的影响，Prieur和Sathyendranath针对一类水体光谱吸收系数建立了相关模型，模型将浮游植物对光谱吸收的作用通过叶绿素浓度C来表示^{[27 - 28]}：

$ {a(\lambda) = { [a}_{{w}}{(\lambda) + 0.06}{{{{a}}_{{c}}}}^{*}{(\lambda)}{{C}}^{{0.65}}{][1 + 0.2{\mathrm{exp}}(-0.014(\lambda - 440) ) ]} 。}$

(4)

式中：$ {a}_{w}(\lambda) $为纯水的吸收系数，480 nm时为0.018 m⁻¹，490 nm时为0.020 m⁻¹；$ {a}_{c}^{*}(\lambda) $为无量纲经过统计得到的叶绿素吸收系数，$ {a}_{c}^{*}{(\lambda)} $在纯海水480 nm时为0.798，490 nm时为0.750，488 nm时为0.761814^[28]。

1.1.3 海水信道的光学散射特性

海水中光学散射来自于光子与分子或原子间的相互作用，使得光子的传输方向和水下光场的能量分布发生变化，通常认为黄色物质对海水只具有吸收作用，所以散射作用主要来自于纯海水、浮游植物和非色素悬浮粒子的影响^[29]。

Haltrin和Kattawar在Kopelevich模型的基础上进行了扩展^{[30 - 31]}：

$ {b(\lambda)=b_w(\lambda)+b_s^o(\lambda)Cs+b_l^o(\lambda)}{C}_{l}。$

(5)

b_w(λ)为纯水的散射系数，计算式为：

$ {b_w(\lambda) = 5.826 \times}{{10}}^{{-3}}{\left(\frac{{400}}{{\lambda}}\right)}^{{4.322}} 。$

(6)

$b_s^o(\lambda) $和$b_l^o(\lambda) $分别为小粒子和大粒子的单位散射系数（单位 m²∙g⁻¹），计算式为：

$ {b_s^o(\lambda)=1.1513}{\left(\frac{{400}}{{\lambda}}\right)}^{{1.7}}，$

(7)

$ {b_l^o(\lambda)=0.3411}{\left(\frac{{400}}{{\lambda}}\right)}^{{0.3}} 。$

(8)

C_s和C_l分别为小粒子和大粒子的浓度（单位g∙m⁻³），数值根据叶绿素浓度C来参数化：

$ {C_s=0.01739C{\rm exp}(0.11631C)} ，$

(9)

$ {C_l=0.76284C{\rm exp}(0.03092C)} 。$

(10)

相应的，后向散射模型为：

$ {b_b(\lambda)=}\frac{{bw(\lambda)}}{{2}}{+B_sb_so(\lambda)Cs+B_lb_lo(\lambda)Cl}。$

(11)

式中：$ {B_s} $=0.039为小粒子后向散射的概率；$ {B_l} $=0.00064为大粒子后向散射的概率。

1.1.4 海水的水体

水下潜器与水下传感网络、其他潜器、海面基站、船舶、海上平台之间所建立的水下光通信网络往往建立于大洋深处以及近岸区域，为了更好地研究不同水体对光传播的影响，本文参照Jerlov水体^[32]的分类制度，分为第Ⅰ类水体、第Ⅱ类水体和第Ⅲ类水体，第Ⅰ类水体最清澈，一般为大洋中央区域，第Ⅱ类水体和第Ⅲ类水体较为浑浊，一般为近岸上升流区域。

1.2 蒙特卡洛模拟的仿真流程

本文研究的光子在海水信道中的传输特性，光子与颗粒物作用时，被吸收和发生散射的过程即为一概率性问题。蒙特卡洛模拟过程可以分为以下步骤^{[33 - 34]}：

步骤1　发射光子

以光源中心为原点，光轴为Z轴，沿接收端为正方向，建立全局笛卡尔坐标系，光子的坐标和方向余弦分别用(x,y,z)和(u_x,u_y,u_z)表示，u_x、u_y、u_z分别为光子运动方向与X轴、Y轴和Z轴夹角的余弦值。

本文引用高斯光束模型^[35]，其中沿Z轴传输的高斯光束，以束腰位置为原点，距离原点z处的光斑半径为：

$ \omega {(z) =}{{\omega}}_{{0}}\sqrt{{1 +}{\left(\frac{{\lambda z}}{\text{π}\omega_{{0}}^{{2}}}\right)}^{{2}}} 。$

(12)

垂直于Z轴的截面光强分布为：

$ I(r,z) ={I}_{0}{\left(\frac{{\omega_0}}{\omega(z)}\right)}^{{2}}{{e}}^{\frac{{-2}{{r}}^{{2}}}{{\omega\left({z}\right)}^{{2}}}}。$

(13)

式中：I₀为束腰中心处光强；r²=x²+y²。

对束腰平面上的任一点P₀(x₀,y₀)，可以得出：

$ \omega {(z)}{{P}}_{{0}}{(z)=}\sqrt{{x}_{{0}}^{{2}}{+y}_{{0}}^{{2}}}\cdot\sqrt{{1+}{\left(\frac{{\lambda z}}{\text{π}\omega_{{0}}^{{2}}}\right)}^{{2}}}。$

(14)

过P₀点且垂直于束腰中心和P₀点连线的平面与式(14)的单叶双曲面相交于两直线：

$直线1\quad x={x}_{0}+{y}_{0}C,y={y}_{0}-{x}_{0}C,z=z，$

(15)

$直线2\quad x={x}_0-{y}_{0}C,y={y}_{0}+{x}_{0}{C,z=z}。$

(16)

式中：$ C=\lambda z /{\text{π}}\omega^{2}_{0}$。这2条直线为高斯光束单叶双曲面的直母线。高斯光束所有包络线构成的单叶双曲面，由直母线绕与其交叉的轴线旋转而成的。同时应用Box-Muller变换构造二维高斯分布函数，使束腰截面的光子分布符合高斯分布。

接下来随机生成光子的入射方向信息。根据式(14)和式(15)，若为直线1方向，解出光子的入射方向为：

$ \left\{\begin{aligned} &u_{x}=\frac{{y}_{0}}{\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+{\left(\text{π}\omega_{0}^{2}/\lambda\right)}^{2}}}，\\ &u_{y}=\frac{-{x}_{0}}{\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+{\left(\text{π}\omega_{0}^{2}/\lambda\right)}^{2}}}，\\ &u_{z}=\frac{\text{π}\omega_{0}^{2}/\lambda}{\sqrt{{x}_{0}^{2}+y_0^2+{\left(\text{π}\omega_{{0}}^{{2}}/\lambda\right)}^{{2}}}}。\\ \end{aligned}\right. $

(17)

若为直线2方向，则光子的入射方向为：

$ \left\{\begin{aligned} &u_{x}=\frac{-{{y}}_{{0}}}{\sqrt{{x}_{{0}}^{{2}}{+y}_{{0}}^{{2}}+{\left(\text{π}\omega_{{0}}^{{2}}/\lambda\right)}^{{2}}}}，\\ &u_{y}=\frac{{{x}}_{{0}}}{\sqrt{{x}_{{0}}^{{2}}{+y}_{{0}}^{{2}}+{\left(\text{π}\omega_{{0}}^{{2}}/\lambda\right)}^{{2}}}}，\\ &u_{z}=\frac{\text{π}\omega_{{0}}^{{2}}/\lambda}{\sqrt{{x}_{{0}}^{{2}}{+y}_{{0}}^{{2}}+{\left(\text{π}\omega_{{0}}^{{2}}/\lambda\right)}^{{2}}}}。\\ \end{aligned}\right. $

(18)

步骤2　设置步长

光子在海水中经过一段随机距离s（步长）后会遇到颗粒物，经过的这段距离长度可类比比尔朗伯定律推出，因光子之间没有差别，所以可采用随机数生成，通过随机生成一个均匀分布在[0，1]的随机数ξ，对s进行采样：

$ s=\frac{-\ln {(\xi)}}{{c}} 。$

(19)

步骤3　判断光子是否到接收面

比较计算出的s与光子到接收平面之间距离的大小，判断是否已经到达接收面，若到达接收平面，则进行生存权重的判断；若还没有到达，则继续下一步。

步骤4　光子的吸收

本文在模拟中采用光子包模型，当光子接收概率为1/N时，即发射N个光子，只有一个光子被探测的情况可等效认为一个光子发出后，有1/N个光子到达探测器接收平面。设定每个光子包初始的权重为1，计算光子包的实时权重。将入射的每个光子等效于光子包的话，其每碰到一次粒子，有a/c的概率被吸收而消失，权重降为原来的b/c，即光子散射的概率为b/c。

步骤5　光子的散射

本文选用TTHG相函数（twotermHenyey-Greensteinfunction）研究光子在海水中的散射特性^[27]，其表达形式为：

$ \begin{split}&P_{TTHG}(\cos {\theta,a,g_F,g_B)=a}{P}_{HG}(\cos {\theta,g_F)}+\\ &\qquad (1-a){P}_{HG}(\cos {\theta,-g_B)}。\end{split} $

(20)

式中：a和(1−a)分别为在散射过程中前向HG函数和后向HG函数的权重；g_F和g_B分别为前向HG函数和后向HG函数的各向异性因子。Haltrin根据Timofeyeva的实验数据，通过回归分析计算得出了参数之间的关系^[36]：

$ \alpha=\frac{{g_B}\left({1+g_B}\right)}{\left({g_F+g_B}\right)\left({1+g_B-g_F}\right)} ，$

(21)

$ \begin{split}g_B=&\;-0.3061446+1.000568g_F-\\&0.01826332{{g_F}}^{{2}}+{0.03643748}{{g_F}}^{{3}}，\end{split} $

(22)

$ \cos {\theta=\alpha}\left({g_F+g_B}\right){-g_B}。$

(23)

在蒙特卡洛模拟中采用TTHG相函数时，将cosθ作为自变量，程序生成一个[0，1]的随机数χ_TTHG，解下列方程，即可得到一个与该随机数对应的cosθ值：

$ \chi_{{TTHG}}=\int _{{-1}}^{\cos {\theta}}{P}_{TTHG}(\cos {\theta,a,g_F,g_B){\mathrm{d}}}\cos \theta，$

(24)

解得：

$ {\begin{split}\chi_{TTHG} =&\alpha \times \left(\frac{{1-}{{g_F}}^{{2}}}{{2g_F}\sqrt{-1 + {{g_F}}^{{2}} - 2g_F\cos {\theta}}} + \frac{{g_F - 1}}{{2g_F}}\right)+(1-\\ &\alpha)\times\left(\frac{{1-}{{g_B}}^{{2}}}{{2g_B}\sqrt{{1+}{{g_B}}^{{2}}{+2g_B}\cos {\theta}}}+\frac{{g_B+1}}{{2g_B}}\right) 。\end{split}}$

(25)

即对概率密度函数积分得出分布函数$ \chi_{{TTHG}}= f(\cos {\theta)} $，对于每个生成的随机数χ_TTHG，要直接求解其对应的cosθ非常复杂，可求解出对应cosθ的近似解。

步骤6　计算传输方向

以光子坐标为原点，撞击粒子前的运动方向为Z轴建立球坐标系，在散射函数中，可求出撞击粒子后散射角θ的余弦值cosθ，方位角φ随机取自均匀分布的[0, 2π]。则光子在全局坐标系下的新方向为：

$ \left\{\begin{aligned} &{u}_{{x}}'=\frac{\sin {\theta}\left({{u}}_{{x}}{{u}}_{{z}}\cos {\phi-}{{u}}_{{y}}\sin {\phi}\right)}{\sqrt{{1-u}_{{z}}^{{2}}}}+{{u}}_{{x}}\cos {\theta}，\\& {u}_{{y}}'=\frac{\sin {\theta}\left({{u}}_{{y}}{{u}}_{{z}}\cos {\phi+}{{u}}_{{x}}\sin {\phi}\right)}{\sqrt{{1-u}_{{z}}^{{2}}}}+{{u}}_{{y}}\cos {\theta}，\\& {u}_{{z}}'=-\sin {\theta}\cos {\phi}\sqrt{{1-u}_{{z}}^{{2}}}+{{u}}_{{z}}\cos {\theta}。\\ \end{aligned}\right. $

(26)

步骤7　权重计算

当光子散射次数过多，以至于其权重降低到一定值以下时，为了提高模拟的效率，可以认为该光子消失。光子从入射开始，会持续“移动s距离，权重减小”的循环，直到发生以下2个事件之一：光子的权重已经变得太小，停止对这种光子的追踪；或者光子抵达探测接收平面，则这个光子被接收。

计算出接收到的光子数，用n表示，由于光强与光子数成正比，用下式计算光强的衰减：

$ \alpha=10{\log }_{{10}} \frac{{n}}{{{n}}_{{m}}}。$

(27)

式中：a为光强下降的数量级，dB；n_m为入射的光子数。

步骤8　循环或结束

每个光子进行计算，若还有光子，则回到步骤1，循环执行，直到最后一个光子。当全部光子都完成水下通信的模拟流程，则结束程序。

在本文中蒙特卡洛模拟仿真中，采用波长为488 nm，束腰半径为350 μm的高斯光束，视场角为π，发射光子数为10⁹，光子生存极限权重设定为10⁻⁴，并基于三类Jerlov水体研究了海水水质对光传输的影响，三类水体的各个参数如表1所示^[37]，分别代表水下潜器的主要活动区域，包括大洋中央以及近岸区域。

2 仿真结果 2.1 接收孔径对光传输距离的影响

水下声通信的定向声波的发散角大致为3°～15°，在百米量级声斑的大小大致在5～100 m的量级，为了更好地模拟出声光联合应用背景下水下光通信的传播规律，本文模拟5种接收孔径，对应水下潜器可能搭载的接收孔径（接收孔径D分别为10、20、30、50 cm）以及无穷大情况下，光强衰减随着距离的变化，模拟接收光强衰减超过50 dB时，光信号传输的距离，大致如表2所示。

理论上，接收孔径直径增大有助于提升光子捕获通量，进而在同类型水体条件下拓展光信号的有效传输距离。为验证此效应，本研究模拟了5种不同接收孔径下光强随传输距离的衰减特性（图1为其中2种典型孔径的结果）。在表征大洋开阔水域的Jerlov I类水体中，最大理论传输距离（对应无限大接收孔径）可达390 m；采用20 cm接收孔径时，该距离为363 m；而孔径缩小至10 cm时，则衰减至331 m。此结果证实，利用适当孔径的接收系统，大洋环境的水下光通信可望实现百米级距离。然而，在代表近岸浑浊水体的Jerlov II类与III类水体中，光通信距离呈现显著衰减，其最大值仅约60 m，表明此类环境仅适用于短距光通信应用。进一步分析表明，三类水体中不同孔径对光传输距离的影响趋势具有一致性。鉴于实际接收系统孔径尺寸有限，在研究视场角效应时，特选取D=10 cm作为典型孔径进行重点分析。

2.2 视场角对传输距离的影响

固定接收孔径为D=10 cm，本研究对比分析了视场角分别为π和5 mrad时其对接收光强随传输距离衰减特性的影响（见图2）。结果表明：随着视场角从π缩小至5 mrad，不同水体的最大有效通信距离呈现显著差异。在Jerlov III类水体中，该距离由约20 m降至约13 m；在Jerlov II类水体中，则由约61.5 m微弱减少至约60 m；然而，在Jerlov I类水体中，视场角变化对光强衰减及最大通信距离的影响甚微，基本可忽略不计。

深度分析揭示造成上述差异的关键因素在于水体散射特性。JerlovI类水体中浮游植物、非藻类悬浮颗粒及有色溶解有机物（CDOM）浓度较低，多重散射效应轻微，光子传播轨迹不易发生显著偏折。反之，在Jerlov III类及II类水体，特别是III类水体中，高浓度的浮游植物、非藻类悬浮颗粒和CDOM加剧了散射过程。大量光子经历多次散射后抵达接收端。当视场角减小至5 mrad时，这些经历多次散射、具有较大出射角的光子将大幅偏离接收孔径的有效视场范围，从而显著减少可被接收的光子通量。

3 结　语

本研究基于蒙特卡洛仿真方法，系统探究了不同Jerlov水体类型中接收孔径与视场角对光信号传输距离的影响机制。仿真结果表明，488 nm蓝绿光在Jerlov I类水体（大洋开阔水域）中具备卓越的传输性能：当接收孔径为无穷大时，最大传输距离可达390 m；孔径缩减至10 cm时，距离降至331 m；而引入视场角约束后距离仍稳定维持331 m，证实了清澈水体中光信号对接收视场角变化的高度鲁棒性。这一发现不仅揭示了光通信在深远海可实现300 m级高速定向传输的物理基础，为构建低时延、高保密性的水下通信网络提供了核心理论支撑。