0 引　言

在舰船柴油机设计研发过程中，每一个承载交变应力且具有疲劳失效风险的零部件在设计时都需要进行疲劳强度设计校核。但国军标和钢质海船入级规范（CCS）仅对柴油机曲轴的疲劳强度提出了强制校核要求，并给出疲劳强度校核计算方法及判断准则，并没有对柴油机其它零部件的疲劳强度提出同样的强制校核要求，由此可见，柴油机曲轴疲劳强度校核计算是非常重要的。虽然GJB14.1A-89《舰船轮机规范、水面舰船》^[1] 已经被其它标准所取代（是取代而不是废止），但该标准中关于柴油机曲轴强度疲劳强度校核计算的相关要求、方法还在被其它在用的国军标所引用。因此，GJB14.1A-89中关于舰船柴油机曲轴疲劳强度校核计算的相关要求、方法，在新的通规未正式颁布之前仍是适用的。除此之外，钢质海船入级规范（2025）^[2]（CCS）第三篇第9章对船用柴油机曲轴疲劳强度校核计算给出了相关要求、方法和准则。然而虽然国军标和CCS规范很明确地给出柴油机曲轴疲劳强度校核计算的方法、步骤，但在规范执行过程中，由于计算方法表述不够明确，公式机理分析不深，导致我们对规范的理解、认识存在差异，针对这个问题本文进行讨论。

1 关于GJB14.1舰船轮机规范曲轴疲劳强度校核计算

GJB14.1A-89《舰船轮机规范、水面舰船》第7章要求柴油机的曲轴应进行疲劳强度校核，并提供了校核计算方法，曲轴示意图如图1所示。

其中，弯曲应力计算是把单位曲柄看作支承在两个相邻主轴承之间的简支梁^{[1, 5 − 6]}，起作用的力是作用于曲柄平面的法向力。法向力的计算，是将气体压力和惯性力进行分解，求出曲柄平面上的最大法向力和最小法向力（多缸柴油机要按发火间隔角逐缸进行计算和叠加），按简支梁求出支座反力的最大值$ {R}_{N\max} $和最小值$ {R}_{N\min} $，再求出最大弯曲力矩和最小弯曲力矩，继而求出交变弯曲应力的平均值$ {\sigma }_{\mathrm{m}} $和幅值$ {\sigma }_{a} $。

而扭转应力有2种计算方法，一是将曲轴及其传动装置、轴系看成一个弹性系统，在柴油机工作范围内进行强制振动计算，并按相位叠加各谐次干扰所引起的振动，由此得出各曲柄的转角、轴段扭矩、扭转应力平均值$ {\tau }_{m} $和交变扭转应力单幅值$ {\tau }_{a} $。计算时认为曲柄销圆角处所承受的扭矩与相邻主轴颈处的扭矩相等；二是进行简化计算，规定：作用于曲柄上的扭转应力，由按发火顺序逐缸叠加的传递扭矩以及扭转振动两部分组成。进行动力计算时，要找出在气体压力作用下单位曲柄上产生的最大切向力和最小切向力，然后从自由端开始，按发火次序逐缸叠加，找出作用于各曲柄圆角部位的最大切向力∑$ {T}_{\max} $和最小切向力∑$ {T}_{\min} $，继而求出交变扭转应力的平均值$ {\tau }_{\mathrm{m}} $和由传递扭矩引起的交变扭转应力单幅值$ {\tau }_{a1} $。除$ {\tau }_{a1} $外，交变扭转应力单幅值$ {\tau }_{a} $还应考虑由柴油机和轴系扭转振动引起的交变扭转应力单幅值$ {\tau }_{a2} $。然后将弯扭组合，计算出曲柄销过渡圆角处当量平均应力$ {\sigma }_{\text{Dm}} $和当量交变应力幅值$ {\sigma }_{Da} $。利用戈塔佛肯-苏德贝格法公式$ (1/n={\sigma }_{Dm}/{\sigma }_{s}+{\sigma }_{Da}/{\sigma }_{p}) $计算曲轴疲劳强度判断因数$ n $，要求$ n $≮1.0。

1.1 柴油机和轴系扭转振动引起的交变扭转应力单幅值$ {\tau }_{a2} $的确定

规范明确，如果送审时还无法进行扭转振动计算，则可把$ {\tau }_{a2} $作为事先放入的扭振许用应力看待。在柴油机研发阶段，柴油机的配装对象和轴系是不确定的，对曲轴许用扭振应力的取值有2种不同的理解。第一种理解是按柴油机曲轴设计和扭振计算时给出的曲轴许用扭振应力取值。第二种理解是取曲轴材料标定抗拉强度的1/25（见GJB14.1A的13.3.2.8条款“工作转速范围内的扭振许用应力规定如下：钢，[$ \tau $]=标定抗拉强度/25，标定抗拉强度值见GJB15.2 舰船材料规范 轮机材料”）。显然，交变扭转应力取值的不同对计算结果会产生影响，甚至得出正、反2个不同的结论。例如，在按GJB14.1A规范进行某船柴油机曲轴疲劳强度校核计算时，如果柴油机曲轴扭振许用应力$ {\tau }_{a2} $按原始设计许用值（52 MPa）进行计算，则曲轴疲劳强度判断因数$ n $=0.908，不能满足规范要求；如果将其扭振许用应力按标定抗拉强度的1/25（34 MPa）进行计算，则曲轴疲劳强度判断因数$ n $=1.16。这说明扭振许用应力的取值对计算结果有很大影响。

1.2 曲轴疲劳极限$ {\sigma }_{p} $的取值

规范规定，$ {\sigma }_{p} $是曲柄实物的弯曲疲劳极限，应根据试验得到，但GJB14.1A没有规定曲轴疲劳强度试验方法。如未经试验，可依公式$ {\sigma }_{p}={\sigma }_{-1}{(0.1d)}^{-0.19}A $进行计算。式中，$ {\sigma }_{-1} $为曲轴材料试样的弯曲疲劳极限（循环特性r=−1）。如果没有试验数据，对于钢轴可按公式确定：$ {\sigma }_{-1}=\text{0.45}{\sigma }_{b} $（$ {\sigma }_{b} $为曲轴材料的抗拉强度），d为曲柄销直径（mm），A为曲轴表面质量对疲劳极限的影响系数。从规范对$ {\sigma }_{p} $的表述看，$ {\sigma }_{p} $是构件（曲拐）的对称循环持久极限，而不是曲轴材料的对称循环疲劳极限。构件的对称循环持久极限，要在材料的对称循环疲劳极限$ {\sigma }_{-1} $或$ {\tau }_{-1} $的基础上，考虑构件的外形变化（应力集中等因素）、构件尺寸大小、构件表面质量（如粗糙度、各种强化措施）、工作环境的影响。从曲轴疲劳强度判断因数n的定义看，$ {\sigma }_{p} $应该是曲轴弯、扭结合的对称循环持久极限，而不应该只是弯曲对称循环持久极限。另一方面，在柴油机曲轴设计研发过程中，一般都要进行若干次的曲拐（全尺寸曲柄）弯曲疲劳试验。如何应用这些试验数据也成为争论的问题。在实践中，是直接应用弯曲疲劳试验数据作为$ {\sigma }_{p} $，还是需要对试验数据作适当的变换处理或修正？如果需要修正，又该怎么修正？例如，在进行某船柴油机曲轴疲劳强度校核计算时，如果将$ {\sigma }_{p} $直接取为单拐弯曲疲劳试验值，则计算强度判断因数$ n $=1.371＞1。这个值显然太大了。如何将单拐弯曲疲劳试验值转化为GJB14.1A中的$ {\sigma }_{p} $，至今没有明确的规范。现实中的算例是，听取材料专家的意见，将曲轴全尺寸曲柄弯曲疲劳强度（试验值）直接除以1.3（主要考虑曲轴材料的离散性），作为曲轴疲劳强度$ {\sigma }_{p} $。这样处理的合理性在法规上未见表述。

2 关于CCS钢质海船入级规范曲轴疲劳强度校核计算

对船用柴油机曲轴疲劳强度校核计算，CCS钢质海船入级规范（2025）第三篇第9章提供了2种计算方法。一是曲轴疲劳强度校核方法（IACS），二是曲轴直径校核方法。只要满足任意一种方法即认为合格。为了与GJB14.1A进行对比，本文只讨论第一种校核计算方法。该方法（IACS）基于假定曲轴承受最大应力的区域是：曲柄销与曲柄臂连接的过渡圆角处、主轴颈与曲柄臂连接的过渡圆角处、曲柄销油孔出口处。要求曲柄销或主轴颈油孔处的疲劳安全裕度，应不低于各过渡圆角处所能允许的值（如有必要，可要求柴油机厂提供油孔设计的验证资料）。曲轴强度校核，依据的是最大应变能量强度理论。首先计算过渡圆角（曲柄销过渡圆角和主轴颈过渡圆角，应分开计算）的交变弯曲应力和交变扭转应力，并按最大应变能量强度理论合成为一个当量交变应力，然后与曲轴材料的疲劳强度值进行比较，以此作为曲轴强度校核的依据。计算中，把单位曲柄看作简支梁，将它承受的集中载荷（单缸气体压力+运动件的惯性力）分解为连杆推力作用在曲柄销上的法向力和剪切力。在一个工作循环内，找出最大法向力$ {N}_{\max} $、最小法向力$ {N}_{\min} $、最大剪切力$ {Q}_{\max} $和最小剪切力$ {Q}_{\min} $，从而求出曲柄销圆角处、主轴颈圆角处和曲柄销油孔出口处的名义交变弯曲应力、名义交变剪切应力，再用规范给出的经验公式计算得出对应部位的应力集中系数与之相乘，得到相应的弯曲交变应力、扭转交变应力。在圆角处除气体压力和惯性力产生的交变弯曲应力外，还应考虑由于基座变形和主轴承磨损而产生曲轴失中所引起的附加弯曲应力$ {\sigma }_{aa} $，以及纵向振动所引起的附加弯曲应力$ {\sigma }_{ax} $，即$ {\sigma }_{add}={\sigma }_{aa}+{\sigma }_{ax} $（对筒形活塞式柴油机，$ {\sigma }_{add} $=±10 MPa）。在计算圆角的当量交变应力时，假定曲轴的最大交变弯曲应力和最大交变扭转应力同时并在同一点发生；在计算油孔出口的当量交变应力时，弯曲应力和扭转应力用当量主应力来表示。当量主应力等于这2个应力叠加产生的最大主应力，计算时假定弯曲和扭转是同时作用的。曲轴的尺度是否足够、疲劳强度是否合格，应通过计算曲柄销圆角、主轴颈圆角和曲柄销油孔出口处的疲劳强度与当量交变应力的比值（合格系数Q），作为曲轴疲劳强度合格判据，要求Q≥1.15。

2.1 曲轴疲劳强度$ {\sigma }_{DW} $ 的取值

规范明确，疲劳强度可对全尺寸曲柄进行疲劳试验得出，或根据经验公式计算得出（疲劳强度计算公式只适用于未作表面强化处理的曲轴）。只有在没有试验报告或不能进行试验时，才允许用经验值进行计算。在实际校核计算中，采用经验公式计算得出的疲劳强度值偏低（偏保守），而通过全尺寸曲柄弯曲疲劳试验得出的疲劳强度值偏高，导致计算结果存在很大的差异。例如，某船柴油机曲轴疲劳强度校核，如果按规范给出的圆角许用疲劳强度$ {\sigma }_{DW} $公式进行计算，对应圆角处最小合格系数分别为1.152、1.19；如果直接将曲轴单拐弯曲疲劳强度试验值作为曲轴疲劳强度，则曲柄销圆角、主轴颈圆角最小合格系数分别为1.457、1.543，均远大于1.15，这显然不合适。这说明在计算曲轴疲劳强度合格系数时，不能直接用弯曲疲劳强度试验结果去替代$ {\sigma }_{DW} $。

2.2 关于曲轴疲劳强度试验

CCS规范提供了“附件Ⅰ 曲轴疲劳试验评估指南”。该指南明确，曲轴疲劳试验有两类，分别是小样试验、全尺寸曲柄试验。试验方法可以采取升降法或改进升降法。其中，小样试验适用于圆角表面没有进行处理的曲轴，对于圆角表面处理的曲轴，只能通过全尺寸曲柄疲劳试验确定。考虑到成本原因，全尺寸曲柄疲劳试验的样本数通常不多。一般通过液压执行器或共振试验台的激励器施加载荷，分别对全尺寸曲柄进行弯曲和扭转疲劳强度试验。但在实际工作中，由于试验装置承载能力的影响，对大功率柴油机一般只进行全尺寸曲柄弯曲疲劳强度试验，而不进行扭转疲劳强度试验。在这种情况下，如何利用全尺寸曲柄弯曲疲劳强度试验结果来分析校准曲轴的疲劳强度，目前缺乏相应的标准规范。

2.3 关于安全系数

CCS规范规定的计算方法包含有内在的安全系数。当采用有限元计算等其它相对精确的计算方法时，不能采用合格系数作为判断准则。如果采用较为准确的计算方法（譬如有限元计算方法），应使用较大的安全系数。

2.4 名义交变扭转应力$ {\tau }_{N} $的选取

规范明确，名义交变扭转应力的计算原则是：针对四冲程柴油机，用强迫振动谐波合成的方法，求出在整个转速范围内0.5～12谐次扭矩合成的最大值和最小值，取均值除以截面模数，得到名义交变扭转应力$ {\tau }_{N} $。在进行扭振计算时，应考虑一缸熄火等不良工况。但在柴油机研发阶段，由于不知道输出轴系的具体配置，不能通过扭振计算的方法准确计算名义交变扭转应力$ {\tau }_{N} $。在这种情况下，一般将曲柄销名义交变扭转应力$ {\tau }_{N} $取为曲轴扭转许用应力，再通过等扭矩和不同截面模数的换算，就可以计算得到主轴颈的名义交变扭转应力。

3 对国军标和CCS规范曲轴疲劳强度校核计算方法的比较

GJB14.1A-89《舰船轮机规范、水面舰船》和CCS钢质海船入级规范（2025）分别提出了柴油机曲轴疲劳强度的校核计算方法。

两者的相同点：1）都采用简化的常规计算方法，即把曲柄简化为一个简支梁。采用简支梁的计算方法较连续梁的计算方法，计算出来的应力要大15%～20%。因此，从曲轴疲劳强度校核计算角度看，采用简支梁的计算方法是偏安全的；2）受力都考虑气体力、惯性力以及扭转振动应力；3）都采用最大应变能量强度理论；4）都允许采用经验公式计算或单拐疲劳试验的方法来确定曲轴疲劳强度。

两者的不同点：1）GJB14.1A只校核曲柄销过渡圆角；CCS规范要求校核曲柄销过渡圆角、主轴颈过渡圆角和曲柄销油孔，同时还可校核直径；2）计算名义弯曲应力和名义剪切应力的方法有差异。GJB14.1A不考虑修正，CCS规范考虑了一个修正系数（经验系数Ke）；3）应力集中系数的计算方法不同。GJB14.1A只需要计算2个应力集中系数，CCS规范需要计算5个应力集中系数；4）GJB14.1A不考虑由于基座变形、主轴承磨损、曲轴失中等原因造成的附加弯曲应力，而CCS规范考虑了这个因素；5）总应力（GJB14.1A叫“综合应力”，CCS规范叫“当量交变应力”）的计算方法不同。GJB14.1A按平均值和峰值分开计算，CCS规范不分峰值和平均值；6）曲轴疲劳强度的计算方法（经验公式）不同；7）GJB14.1A对单拐疲劳强度试验的要求、试验数据如何应用没有专门规定；CCS规范对此有详细规定，但对仅进行单拐弯曲疲劳试验、没有进行单拐扭转疲劳试验的结果处理方法，没有做出规定；8）合格判据的准则和方法不同。

《船舶柴油机设计》提供了另外一种柴油机曲轴强度校核计算方法^[3]，可供参考。该方法主要考虑和校核柴油机曲柄销圆角处的疲劳强度。先分别仅考虑曲轴弯曲和仅考虑曲轴扭转两种情况的安全系数$ {n}_{\sigma } $、$ {n}_{\tau } $，再计算弯扭联合作用下的总安全系数$ n $，最后除以动力影响系数$ {\lambda }_{D} $（主要考虑曲轴扭转振动影响后的安全系数），计算得出曲轴安全判据$ {n}^{'} $，要求$ {n}^{'} $≥1.5。

需要说明的是，在船舶柴油机设计研发中，强制进行曲轴疲劳强度校核设计，是国军标和CCS规范所要求的、必须进行的程序。原则上，如不能通过这两个规范规定的曲轴疲劳强度校核，所设计的船舶柴油机就不能通过设计评审，这是保证柴油机曲轴安全可靠的最低要求。当然，柴油机曲轴疲劳强度通过了设计校核，并不能保证该柴油机的曲轴在使用中不会发生疲劳破坏。曲轴疲劳强度判断因数$ n $≮1.0，或者曲轴合格系数Q≥1.15，并不代表曲轴就一定是安全的。因为曲轴是否破坏，不仅决定于材料的疲劳强度值，同时还与曲轴的受力状态、表面状态、使用条件等因素密切相关。譬如曲轴受力后因弯曲变形过大，表面状态差，曲轴的可靠性将会受到严重影响。

4 对曲轴疲劳强度计算方法的理解与解读

以GJB14.1A−89《舰船轮机规范、水面舰船》给出的曲轴疲劳强度校核计算公式为例，进行分析。

4.1 材料的极限应力图

材料在不同循环特性下，有不同的疲劳极限^[4]，一般用极限应力图来表示。极限应力图描述的是，在循环次数N等于循环基数N₀时不同循环特性r与疲劳极限的关系，见图2。

图2中，A点是曲轴材料的对称循环点（r=−1）（坐标0，$ {\sigma }_{-1} $），B点是脉动循环点（r=0）（坐标$ {\sigma }_{o}\text{/2} $，$ {\sigma }_{o}\text{/2} $），C点是屈服极限点（坐标$ {\sigma }_{\mathrm{s}}，$0），F点是强度极限点（坐标$ {\sigma }_{b} $，0），E点是直线AB延长线与过C点斜率135°线的交点。曲线A-B-F是材料的极限应力图。在该曲线下方，是疲劳安全区。CE直线是材料的屈服安全线，在该直线的下方是屈服安全区。将这两个区域合在一起，对图2进行简化，即用直线AE代替曲线AE，线O-A-E-C-O区域是安全区。进一步简化，见图3，将直线AC代替折线ABEC，将三角形OAC作为安全区。只要工作点的应力在这个区域内，就认为疲劳强度是安全的。显然，这个简化是相对保守的。

4.2 校核计算公式的物理意义

在以柴油机曲轴为对象进行极限应力图分析时，应将$ {\sigma }_{-1} $（曲轴材料试样的弯曲疲劳极限，r=−1）替换成$ {\sigma }_{p} $（曲柄实物的弯曲疲劳极限，r=−1），它表征的是曲轴在对称交变循环应力下（r=−1）的弯曲疲劳强度。假设曲轴应力的工作点位于G($ {\sigma }_{Dm} $，$ {\sigma }_{Da} $)，见图4。过G点作一直线MN与AC平行。延长OG直线，交AC于H点，交EC于D点。在直线OGHD上，应力循环具有相同的循环特性r，D点是循环特性r的疲劳破坏点。理论上讲，只要工作点在折线ABEDC下方，曲轴是安全的。

戈塔佛肯-苏德贝格法^[3]以直线AC来代替折线ABEDC，并定义强度判断因数$ n $：

$ n=\frac{OH}{OG}< \frac{OD}{OG}。$

(1)

从这一点看，戈塔佛肯-苏德贝格法是相对保守的。由于△PGN∽△OAC，则

$ \frac{1}{n}=\frac{OG}{OH}=\frac{ON}{OC}=\frac{OP}{OC}+\frac{PN}{OC}=\frac{OP}{OC}+\frac{PG}{OA} ，$

(2)

$ 1/n={\sigma }_{Dm}/{\sigma }_{s}+{\sigma }_{Da}/{\sigma }_{p}。$

(3)

这就是戈塔佛肯-苏德贝格法的物理意义，也是GJB14.1A给出的曲轴疲劳强度校核计算公式。GJB14.1A要求，OH必须大于OG，否则就不安全。所以要求$ n $必须大于或等于1。显然，国军标相对保守。

4.3 曲轴疲劳强度校核计算的安全性分析

从图4可以看出，只要曲轴交变应力工作点（G点）在OH之间，则强度判断因数$ n $≥1，曲轴疲劳强度是安全的。如果G点在HD之间，则强度判断因数$ n $＜1。从规范看，这是不安全的，但从曲轴极限应力图看，工作点还在安全范围内，应该是安全的。下面分两种情况进行讨论。

第一种情况：OG的延长线交EC于D点，见图4。交变循环应力的循环特征r大致在0～1之间。

1）首先计算E点坐标($ {\sigma }_{m} $，$ {\sigma }_{a} $)

$ 直线CE的方程：\frac{{\sigma }_{s}-{\sigma }_{m}}{{\sigma }_{a}-0}=\cot {\text{45}}^{{^{\circ}}} 。$

(4)

直线ABE的方程：A点坐标(0，$ {\sigma }_{p} $)，B点坐标($ {\sigma }_{o}\text{/2} $，$ {\sigma }_{o}\text{/2} $)，则

$ ({\sigma }_{m}-0)/\left(\frac{{\sigma }_{o}}{2}-0\right)=({\sigma }_{a}-{\sigma }_{p})/\left(\frac{{\sigma }_{o}}{2}-{\sigma }_{p}\right)。$

(5)

解CE和ABE方程，可得到E点坐标($ {\sigma }_{m} $，$ {\sigma }_{a} $)，如下：

$ {\sigma }_{m}={\sigma }_{\text{o}}({\sigma }_{s}-{\sigma }_{p})/\text{2}({\sigma }_{\text{o}}-{\sigma }_{p})，$

(6)

$ {\sigma }_{a}=({\sigma }_{\text{s}}{\sigma }_{o}+{\sigma }_{o}{\sigma }_{p}-2{\sigma }_{s}{\sigma }_{p})/\text{2}({\sigma }_{\text{o}}-{\sigma }_{p})。$

(7)

由此可见，E点($ {\sigma }_{m} $，$ {\sigma }_{a} $)只与材料或曲轴自身的特性有关，而与曲轴的受力无关。

2）求出D点坐标($ \sigma _{m}^{'} $，$ \sigma _{a}^{'} $)

$ 直线CE的方程：\frac{{\sigma }_{s}-\sigma _{m}^{'}}{\sigma _{a}^{'}-0}=\cot {{45}}^{{^{\circ}}}，$

(8)

$ 直线OGHD的方程：\sigma _{a}^{'}=\frac{{\sigma }_{Da}}{{\sigma }_{Dm}}\sigma _{m}^{'} 。$

(9)

解此方程组，可以得到D点的坐标($ \sigma _{m}^{'} $，$ \sigma _{a}^{'} $)，即：

$ \sigma _{m}^{'}={\sigma }_{s}{\sigma }_{Dm}/({\sigma }_{Da}+{\sigma }_{Dm})，$

(10)

$ \sigma _{a}^{'}={\sigma }_{s}{\sigma }_{Da}/({\sigma }_{Da}+{\sigma }_{Dm})。$

(11)

根据上述分析，可表达为：

当$ \sigma _{m}^{\mathrm{'}}\geqslant \dfrac{{\sigma }_{\text{o}}\left({\sigma }_{s}-{\sigma }_{p}\right)}{\text{2}\left({\sigma }_{\text{o}}-{\sigma }_{p}\right)} $时，可定义新的强度判断因数$ {n}^{'}=\dfrac{OD}{OG}=\dfrac{{OD}^{'}}{OP} $，

$ 可得到：{n}^{\mathrm{'}}=\frac{{\sigma }_{s}{\sigma }_{Dm}}{{\sigma }_{Dm}\left({\sigma }_{Da}+{\sigma }_{Dm}\right)}=\frac{{\sigma }_{s}}{{\sigma }_{Da}+{\sigma }_{Dm}}。$

(12)

当$ {n}^{'} $≥1时，有$ {\sigma }_{Da}+{\sigma }_{Dm}\leqslant {\sigma }_{s} $。其物理意义是曲轴的应力工作点G必须在直线CDE的左侧（即处在屈服安全区内）。显然，对交变负荷而言，如果只要求$ {n}^{'} $≥1，可能是不够安全的。

第二种情况：OG的延长线交AE于D点，见图5。这种情况下，交变循环应力的循环特征r大致在0～−1之间。曲轴受力大多数属于这种情况。

1）首先计算E坐标，结果同上。

E点坐标为($ {\sigma }_{o}({\sigma }_{s}-{\sigma }_{p})/\text{2}({\sigma }_{o}-{\sigma }_{p}) $，$ ({\sigma }_{s}{\sigma }_{o}+{\sigma }_{o}{\sigma }_{p} -2{\sigma }_{s}{\sigma }_{p})/\text{2}({\sigma }_{o}-{\sigma }_{p}) $)。

2）求出D点坐标($ \sigma _{m}^{\mathrm{'}} $，$ \sigma _{a}^{\mathrm{'}} $)

直线ADBE的方程为：

$ \left(\frac{\sigma_o}{2}-\sigma_p\right)\sigma_m'-\frac{\sigma_o\sigma_a'}{2}=-\sigma_o\sigma_p/2。$

(13)

直线OGHD的方程为：

$ \sigma _{a}^{'}={\sigma }_{Da}\sigma _{m}^{'}/{\sigma }_{Dm}。$

(14)

解此方程组，可以得到D点坐标($ \sigma _{m}^{\mathrm{'}} $，$ \sigma _{a}^{\mathrm{'}} $)，即：

$ \sigma _{m}^{'}={\sigma }_{o}{\sigma }_{p}{\sigma }_{Dm}/(2{\sigma }_{p}{\sigma }_{Dm}+{\sigma }_{o}\left({\sigma }_{Da}-{\sigma }_{Dm}\right))，$

(15)

$ \sigma _{a}^{'}={\sigma }_{o}{\sigma }_{p}{\sigma }_{Da}/(2{\sigma }_{p}{\sigma }_{Dm}+{\sigma }_{o}\left({\sigma }_{Da}-{\sigma }_{Dm}\right))。$

(16)

根据以上分析，可表述为：

当$ \sigma _{m}^{'}< {\sigma }_{o}({\sigma }_{s}-{\sigma }_{p})/(\text{2}({\sigma }_{o}-{\sigma }_{p}) $时，定义：

$ {n}^{'}=\frac{OD}{OG}=\frac{{OD}^{'}}{OP} ，$

(17)

$ 可得到：{n}^{\mathrm{'}}=\frac{{\sigma }_{o}{\sigma }_{p}}{2{{{\sigma }_{p}}\sigma }_{Dm}+{\sigma }_{o}\left({\sigma }_{Da}-{\sigma }_{Dm}\right)}。$

(18)

若$ {n}^{'} $≥1，则认为曲轴应力工作点G在疲劳安全区之内，肯定也在屈服安全区之内。若$ {n}^{'} $＜1，则认为曲轴应力工作点G在疲劳安全区之外，这肯定是不安全的。

5 结　语

1）曲轴疲劳强度校核计算^{[7 − 9]}与曲轴设计计算是两回事。前者是刚性和强制执行的，必须采用标准规范给定的程序、方法，具有法定效力；后者多采用商用软件，主观性强，无法定效力。不能用设计计算替代疲劳强度校核计算。舰船柴油机曲轴疲劳强度校核计算，应遵从国军标和CCS规范的相关规定。

2）目前国军标和CCS规范给出的舰船柴油机曲轴强度校核计算方法，在理解上仍存在一定分歧，主要集中在交变扭转应力单幅值$ {\tau }_{a2} $、名义交变扭转应力$ {\tau }_{N} $、曲轴疲劳极限$ {\sigma }_{p} $、曲轴许用疲劳强度$ {\sigma }_{DW} $的选取。用计算值或试验值，可能会得到不同的结论。

3）国军标对如何通过试验获取曲轴疲劳极限$ {\sigma }_{p} $、CCS规范对只有曲拐弯曲疲劳试验数据时如何获取曲轴疲劳强度$ {\sigma }_{DW} $，均没有明确规定。如直接将全尺寸曲柄弯曲疲劳试验结果作为$ {\sigma }_{p} $或者$ {\sigma }_{DW} $，缺乏法规依据，从算例给出的计算结果看，也是不合适的。

4）本文阐述的曲轴疲劳强度校核公式背后的物理意义，以及按国军标进行曲轴疲劳强度校核计算不达标情况下的安全性分析，仅供参考。