0 引　言

随着水下作战平台向高隐蔽性、快速响应方向演进，水下热发射技术因其结构简化、能量利用效率高的特点，成为制导火箭水下发射的重要发展方向。与冷发射依赖外部弹射装置不同，热发射通过火箭发动机直接在水下点火推进，省去了复杂的燃气-蒸汽弹射系统，显著提升了发射系统可靠性与部署灵活性。然而，热发射面临水下点火稳定性、燃气-水流体耦合效应以及出水阶段弹道突变等核心难题。尤其是在深海高压环境下，发动机羽流与周围水体的剧烈相互作用可能导致推力振荡、空泡溃灭冲击，甚至结构损毁。因此，攻克热发射全流程动力学建模对提升水下战略打击能力具有重要工程意义。

美国在“北极星”潜射导弹早期试验中尝试过热发射方案，但因水下点火不稳定问题转向冷发射技术；俄罗斯“锆石”高超音速导弹采用封闭式燃气导流罩，部分实现了水下热发射燃气羽流的可控排放；近期，欧盟“水下持续作战平台”项目提出多级点火延时控制策略，通过调整发动机点火时序降低瞬态冲击载荷。

水下多物理场耦合发射涉及流体动力学（水流、空化效应）、结构力学（发射装置与弹体强度）等多物理场耦合，仿真可量化分析各因素的交互影响。可揭示瞬态过程（如燃气泡演化、冲击波传播）的细节。同时能模拟不同深度、速度海况下的发射成功率及弹道稳定性，可作为一种新型动力系统验证方法，结合实体样机水下点火试验验证理论可行性。同时水下发射的燃气羽流稳定性、跨介质流体动力学行为，高度依赖高保真仿真，水下热发射仿真是连接理论设计与工程实践的“数字桥梁”，其必要性不仅体现在技术可行性验证和成本控制上，更关乎未来水下作战体系的技术代差竞争。随着计算流体力学（CFD）、高性能计算（HPC）和数字孪生技术的进步，仿真精度和效率持续提升，已成为水下武器系统研发不可或缺的核心手段。

周君等^[1]对固体火箭发动机水下点火尾流场计算进行了研究，得到了发动机尾流场燃气马赫数、压力、温度等瞬态演变规律。张春^[2]探究了固体火箭发动机水下点火尾流场特性，分析得出了尾流场燃气泡的演变规律及燃气压力的振荡特性。齐梓宇等^[3]探究了不同水深对水下斜切式喷管燃气射流影响。唐云龙^[4]分析了不同水深对水下斜切式喷管燃析了深水条件下固体火箭发动机燃气射流与推力特性；邓佳^[5]对导弹水下热发射多相流场与动力特性进行了研究。彭睿哲等^[6]分析了头部喷气对跨介质航行体入水过程载荷特性的影响。邵新科等^[7]探究了不同喷管构型对水下爆轰燃气射流形态与激波传播过程的影响。Balaj Hussain等^[8]利用CFD数值模拟方法，研究了水下航行器在水下的运动受力特性顾津等^[9]探讨了水下爆轰发动机的推力来源及不同当量比，不同喷管构型下发动机的推进性能。王佳雯等^[10]研究了环境压强连续变化时，水下固体火箭发动机的水下燃气射流的结构及特性。本文中航行器跨介质出水数值仿真模拟计算是以水下燃气作为驱动力的，水下燃气驱动航行器跨介质出水的研究，特别是针对发动机燃气演变规律与燃气流速与密度对推进效率的影响及影响程度对比的分析，该仿真模拟了固体发动机中燃烧室燃气的喷射过程，并以此作为水下航行器的动力来源。前人在水下航行器出水仿真中，为航行器设定了相应的巡航速度，或施加了驱动力，无法真实反馈燃气驱动过程的力学特性，将喷射燃气作为航行器动力来源与实际运动工况更加匹配。本文研究重点关注水中燃气喷流空泡时空发展规律及航行器的受力特性，对于高参数燃气喷流激波特性等分析计划在后期研究中予以开展。

1 数值方法和计算模型 1.1 数值方法

潜射航行器出水是一个复杂的物理过程，也是关系到航行器发射成功与否的重要过程之一，航行器在燃气驱动下运动，燃气的演变规律与航行体的运动紧密相关，基于Fluent中的VOF自由液面多相流模型，对燃气驱动下出水的航行体运动特性进行数值研究，得到出水过程燃气空泡的演变规律。VOF模型通过求解单独的动量方程和处理穿越区域的各流体体积分数来模拟2种或3种不混合的流体^[11]。

VOF模型通常用于非定常问题的数值求解，该模型需要求解单独的动量方程和处理穿过求解区域内各种流体的体积分数来模拟多相流动。该模型假设相与相之间不能互相穿插，通过计算各相的体积分数来确定交界面。

1）体积分数的连续方程

VOF模型中的各相不能互相穿插，可以跟踪相与相之间清晰的交界面。对于模型中第m相，其体积分数的连续方程为：

$ \frac{\partial }{\partial t}\left({\alpha }_{m}\right)+{\vec{v}}_{m}\cdot \nabla {\alpha }_{m}=\frac{{S}_{{{\alpha }_{m}}}}{{\rho }_{m}}。$

(1)

式中：$ {\vec{v}}_{m} $为质量平均速度；$ {S}_{{{\alpha }_{m}}} $为质量输送源项。在不考虑相与相之间质量转移的情况下，右端相为0。$ {\alpha }_{m} $为第m相的体积分数，满足下式：

$ \sum \limits_{m=1}^{n}{\alpha }_{m}=1。$

(2)

2）动量方程

VOF模型只需求解整个计算域内的单一动量方程并由所有相共享：

$ {\begin{matrix}\displaystyle\frac{\partial }{\partial t} \left({\rho }_{m}{\vec{v}}_{m} \right) + \nabla \cdot \left({\rho }_{m}{\vec{v}}_{m} {\vec{v}}_{m} \right) = - \nabla p + \nabla \cdot \left[{\mu }_{m}\left(\nabla {\vec{v}}_{m} + \nabla \vec{v}_{m}^{\tau }\right) \right] + {\rho }_{m}\vec{g} + \vec{F}。\\ \end{matrix} }$

(3)

式中：$ \vec{F} $为体积力，$ {\mu }_{m} $为混合物的粘度。可知，动量方程取决于密度和粘度的所有相体积分数。如果各相之间具有较大速度差，界面附近速度的计算精度会降低。平均密度和平均粘度系数方程满足式：

$ \rho =\sum \limits_{m=1}^{n}{\alpha }_{m}{\rho }_{m}。$

(4)

3）能量方程

和动量方程一样，VOF模型中各相也是共享能量方程：

$ \begin{matrix}\displaystyle\frac{\partial }{\partial t}\left(\rho E\right)+\nabla \cdot \left[\vec{v}\left(\rho E+p\right)\right]=\nabla \cdot \left({k}_{eff}\nabla T\right)+{S}_{h}。\\ \end{matrix} $

(5)

VOF模型将能量和温度作为质量平均变量来处理，方程如下：

$ E={\displaystyle\sum_{m=1}^{n}{\alpha }_{m}{\rho }_{m}{E}_{m}}\left/{\displaystyle\sum _{m=1}^{n}{\alpha }_{m}{\rho }_{m}}\right.。$

(6)

式中：$ {k}_{eff} $为有效传导率，$ \rho $为密度，二者均被各相共享。$ {S}_{h} $为热源项，包括辐射热和体积热。与动量方程类似，当相与相之间存在较大温度差时，界面附近的温度计算精度会受到影响。

航行器水下喷射的燃气会造成周边水域的空化现象，由于这一现象，基于Schnerr and Sauer空化模型进行求解^[12]。水蒸汽相的质量输运方程如下：

$ \begin{split}\displaystyle\frac{\partial {\alpha }_{v}}{\partial t}+&\displaystyle\frac{\partial \left({\alpha }_{v}{u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}={F}_{vap}\displaystyle\frac{2{\alpha }_{nuc}\left(1-{\alpha }_{v}\right){\rho }_{v}}{{R}_{B}}\times \\ &\sqrt{\displaystyle\frac{2\left({p}_{v}-p\right)}{3{\rho }_{l}}}-{F}_{c}\displaystyle\frac{3{\alpha }_{v}{\rho }_{v}}{{\rho }_{l}}\sqrt{\displaystyle\frac{2\left(p-{p}_{v}\right)}{3{\rho }_{l}}}。\end{split} $

(7)

式中：$ {R}_{B} $为气核半径；$ {\alpha }_{nuc} $为非凝结气体体积分数；$ {F}_{vap} $为气化系数；$ {F}_{c} $为凝结系数；$ {p}_{v} $为饱和蒸汽压。

本文采用标准$ k-\varepsilon $模型进行模拟计算，在标准$ k-\varepsilon $模型中引入湍流脉动的动能方程和湍流脉动的耗散率方程。湍流动能$ k $及湍流能量耗散率$ \varepsilon $计算式分别为：

$ \displaystyle\frac{\partial \left(\rho k\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho ku\right)=\nabla \cdot \left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{k}}\right)\nabla k\right]+ {G}_{k}-\rho \varepsilon -{Y}_{M}，$

(8)

$ \begin{split}\displaystyle\frac{\partial \left(\rho \varepsilon \right)}{\partial t}+&\nabla \cdot \left(\rho \varepsilon u\right)=\nabla \cdot \left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{\varepsilon }}\right)\nabla \varepsilon \right]+\\ &\rho {C}_{1}S\varepsilon -\displaystyle\frac{{C}_{2}\rho {\varepsilon }^{2}}{\left(k+\sqrt{v\varepsilon }\right)}。\end{split} $

(9)

式中：$ k、\varepsilon $分别为单位质量湍流脉动能及其耗散率；$ {\mu }_{t}=\rho {C}_{\mu }\left({k}^{2}/\varepsilon \right) $为湍流粘度；$ {G}_{k}={\mu }_{t}{S}^{2} $为湍流动能生成率。其中，$ S=\sqrt{2{S}_{ij}{S}_{ij}} $为系数；$ {Y}_{M}=2\rho \varepsilon {M}^{2} $，$ M $为湍流马赫数；$ {\sigma }_{k} $、$ {\sigma }_{\varepsilon } $、$ {{C}}_{\text{1}} $、$ {{C}}_{2} $均为湍流模型参数。

1.2 计算模型

航行器模型尺寸如图1所示，头部为尖头减阻设计，尾部外露部分为喷管结构，航行器质量为7 kg。

在数值仿真中，为了避免边界效应对计算结果的影响，将流体域四周与上表面设置为压力出口，底面设置为壁面。图2与图3分别为背景流体域和航行器区域边界条件示意图。

为了控制整体的网格数量，将航行器路径上的网格进行加密，背景区域的网格采用合适尺寸的六面体网格，这样既控制了网格数量也保证了网格质量。航行器出水过程采用三维动网格仿真方法，并在航行器区域采用重叠网格，能有效降低网格报错风险。

航行器发动机内的固体推进剂（含燃料与氧化剂）被点燃后，发生自持燃烧反应，释放大量热能并生成高温高压燃气。燃烧产物在密闭燃烧室内积聚，形成高压环境，维持燃烧反应的持续进行。燃气流经喷管（收敛-扩散结构），在喉部达到声速后于扩散段进一步加速至超音速，形成高速射流。动量守恒定律下，高速气体排出产生反作用推力，即为燃气驱动力:

$ {f}_{rq}=\overset{\cdot }{m}{v}_{e}+\left({P}_{e}-{P}_{c}\right){A}_{e}。$

(10)

式中：$ \overset{\cdot }{m} $ 为燃气质量流量；$ {v}_{e} $ 为排气速度；$ {P}_{e} $为喷管出口压力；$ {P}_{c} $为环境压力；$ {A}_{e} $ 为出口截面积。

水下燃气驱动航行器运动的过程中，航行器的动力主要来源于燃气的推力与弹底的压力，弹体的阻力包括自重、头部压力、水的粘性阻力和附加质量力，受力示意图如图4所示。

航行器水下运动忽略径向的水流干扰，等效视为沿轴向的单自由度运动，受力公式为：

$ {F}_{合 }={f}_{pd}+{f}_{rq}-G-{f}_{pt}-{f}_{dy}-{f}_{n}-{f}_{m}。$

(11)

式中：$ {f}_{pd} $为航行器底部压力；$ {f}_{rq} $为燃气驱动力；$ G $为弹体自重；$ {f}_{pt} $为弹体头部压力；$ {f}_{dy} $为水流的动压阻力；$ {f}_{n} $为弹体表面的粘性阻力；$ {f}_{m} $为水流的附加质量力；A为航行器的横截面积。$ \rho $为水流密度；$ \mu $为水流速度；$ {C}_{\mu } $为航行器阻力系数，综合上述受力类型，弹体动力公式为：

$ {F}_{动 }={f}_{pd}+{f}_{rq}。$

(12)

弹体阻力公式为：

$ {F}_{阻 }=G+{f}_{pt}+{f}_{dy}+{f}_{n}+{f}_{m}。$

(13)

因此弹体合力为：

$ {F}_{合 }={F}_{动}-{F}_{阻 } 。$

(14)

计算过程中将航行器在同一时间步内的速度和位移施加在动网格上，就能将航行器的运动和流场的计算结合起来。

1.3 算法验证

为了验证多相流仿真方法的准确性，结合一款性能参数稳定的固体火箭发动机的水下点火试验进行研究将试验中的发动机推力数据进行整理分析。同时利用多相流仿真方法复现发动机的水下点火工况，仿真结束后得出水下发动机点火推力参数，水下点火仿真相云图如图5所示。

将水下点火试验实测推力数据与多相流仿真推力数据进行对比，对比曲线如图6所示。可知，推力在起始段会有跃升趋势，全时域推力振荡明显，在起始段推力达到峰值后逐步衰减，2段曲线的幅值及变化规律十分接近，试验与仿真结果的真实对比验证了多相流水下燃气驱动仿真方法的准确性。

2 水下燃气演变规律研究

航行器发动机推进剂按预定燃面退移速率稳定燃烧，持续生成一定流速的高压燃气。不同规格推进剂产生的燃气流速差异较大，为了全面分析燃气在水下喷射的演变规律，选取4种规格推进剂，在同种药型及燃面的前提下，燃烧室内流场燃气流速分别为25、30、35、40 m/s，同时燃气质量流的密度决定了燃气的驱动力，这是航行器动力的主要来源之一。将同种流速的燃烧室燃气设置2种密度，对应分析出燃烧室燃气密度对航行器推力与燃气水下演变规律的影响，以理想气体密度设置低密度燃气，以理想气体2倍密度设置高密度燃气。

以燃烧室4种燃气流速及2种燃气密度组合设置8种水下燃气驱动航行器运动仿真工况，如表1所示。

按表1中8组工况设置航行器水下运动仿真，通过监测航行器各种受力数据，分析燃烧室燃气流速与燃气密度，对航行器受力特性及燃气泡演变规律的影响。

上述仿真工况中25、35 m/s流速燃气流的水下相云图如图7和图8所示。30、40 m/s流速水下燃气空泡变化趋势的形态图如图9和图10所示。可知，随着燃烧室燃气流速的提升，同等深度下航行器水下运动时间越短，因此燃烧室燃气流速的提升有效的提升航行器运行速度。水下运动阶段燃气处于水域全包裹状态，高速燃气呈现持续喷射状态，同时燃气射流区域存在明显的空化现象，即伴随着水的汽化现象。

航行器发动机点火后，燃气刚出喷管时，由于水的惯性力较大，燃气排水过程导致燃气压力瞬间增大，燃气射流克服周围水域的张力及水压形成球状燃气泡，航行器尾部被燃气泡包裹，将这种形态称为膨胀阶段。

随着航行器燃气射流的持续喷射，燃气沿航行器轴向尾部方向扩展，燃气泡呈现柱状形态，将这种阶段称为胀化阶段。

燃气的持续喷射会加大燃气泡的胀化效应，使得燃气泡轴向变长，此时周围水压压缩柱状燃气泡直至燃气泡断裂，将这种出现燃气泡断裂的阶段称为颈缩阶段。

颈缩阶段过后，前段的燃气泡继续接收来自航行器的喷射燃气，随着燃气量的增加，前段燃气泡会出现向后端的回击现象。同时，后段燃气泡下方水压较上方高，因此燃气泡内部气体存在向上端水面的运动趋势，产生向水面的回击现象，以上现象统称为回弹阶段。

随着弹体的运动，燃气形态符合一定的演变规律，均会周期性的出现膨胀、胀化、颈缩及回弹4个典型现象。

分析各燃气流速对应的水下燃气空泡形态可知：燃烧室燃气流速较低时，燃气喷射通道不连续，燃气空泡被水体多段分割，燃气泡会出现大量气体堆积；燃烧室燃气流速较高时，燃气喷射通道连续，且燃气出现多段回弹现象。

航行器出水过程，由于水介质黏性等因素，航行器表面仍粘连部分水介质，且随时间推移，水介质在重力作用下回落；航行器出水对自由界面的扰动，可能导致液面喷溅，形成局部水射流，随着出水速度的提升，航行器粘连的水介质越多。

3 航行器水下受力分析

航行器水下受力工况复杂，按力的性质分为动力和阻力，动力和阻力的矢量和组成航行器的合力，将各工况航行器所受合力随时间变化曲线列出，可全面分析航行器的水下受力特性。

由于发动机水下点火工作时，水下环境与空气中的环境存在本质的差别，发动机在水下点火时，由于水的密度远大于燃气的密度，水将限制燃气的迅速流动，在燃气排开水的运动过程中，由于水的惯性远大于燃气，其交界面的压力会骤然升高，这个高压瞬间作用在航行器底部，会造成航行器起始段推力的跃升及振荡。

在航行器水下运动过程中，由于燃气压力与水体间张力的交织，及燃气泡内气体压力的振荡变化，使得航行器所受合力振荡起伏。

为了分析燃气密度对航行器推力的影响，对比了多种流速燃气在2种密度工况下，对应航行器水下运动所受合力随时间变化曲线如图11所示。

可知，航行器在25 m/s流速的理想燃气驱动下，受力稳定后平均合力约为25 N，燃气加密2倍后平均合力约为100 N，航行器平均合力跃升4倍。

航行器在30 m/s流速的理想燃气驱动下，受力稳定后平均合力约为50 N，燃气加密2倍后平均合力约为200 N，航行器平均合力跃升4倍。

航行器在35 m/s流速的理想燃气驱动下，受力稳定后平均合力约为70 N，燃气加密2倍后平均合力约为280 N，航行器平均合力跃升4倍。

航行器在40 m/s流速的理想燃气驱动下，受力稳定后平均合力约为100 N，燃气加密2倍后平均合力为400 N，航行器平均合力跃升4倍。

通过推力数据对比，发现燃气加密对航行器合力的提升效果更好。

为了分析燃烧室燃气流速对航行器所受合力的影响，对比了4种流速的低密度燃气，分别驱动航行器所受合力随时间变化曲线，如图12。

25 m/s流速的理想燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为25 N，30 m/s流速的理想燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为50 N。对比分析可知：当燃烧室燃气流速提升1.2倍后，航行器平均合力提升为原来的2倍。

30 m/s流速的理想燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为50 N，35 m/s流速的理想燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为70 N。对比分析可知：当燃烧室燃气流速提升1.17倍后，航行器平均合力提升为原来的1.4倍。

35 m/s流速的理想燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为70 N，40 m/s流速的理想燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为100 N。对比分析可知：当燃烧室燃气流速提升1.14倍后，航行器平均合力提升为原来的1.43倍。

由以上数据对比分析可知：低密度燃气随着流速的提升，航行器合力会有一定幅值的增加，但提升幅度不明显。

图13对比了4种流速的高密度燃气，驱动的航行器所受合力。

25 m/s流速的加密燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为100 N，30 m/s流速的加密燃气推力稳定后航行器所受平均合力约为200 N。对比分析可知：当燃烧室燃气流速提升1.2倍后，航行器平均合力提升为原来的2倍。

30 m/s流速的加密燃气稳定后平均合力为200 N，35 m/s流速的加密燃气稳定后平均合力约为280 N。对比分析可知：当燃烧室燃气流速提升1.17倍后，航行器平均合力提升为原来的1.4倍。

35 m/s燃速推进剂加密燃气稳定后平均合力为280 N，35 m/s燃速推进剂加密燃气稳定后平均合力为400 N。对比分析可知：当燃烧室燃气流速提升1.14倍后，航行器平均合力提升为原来的1.43倍。

由以上数据对比分析可知：高密度燃气随着燃烧室燃气流速的提升，航行器合力会有一定幅值的增加，但提升幅度不明显。

结合以上燃烧室燃气流速和燃气密度对航行器推力的关联分析可知，航行器燃气密度相较燃烧室燃气流速对航行器合力的提高效果更加显著。

4 结　语

本文探究了燃烧室4种流速的高低密度燃气经喷管提速后在水下的演变规律，同时对航行器的推进效能进行了全面对比分析，得出以下结论。

1）航行器水下运动过程，燃气空泡的演变规律分为膨胀阶段、胀化阶段、颈缩阶段、回弹阶段，这4个特征阶段在航行器水下运动后期，存在多种特征阶段并存的现象，同时燃气空泡内存在激烈的汽液混合现象。

2）航行器起始段推力会有较大跃升及振荡，航行器受力稳定后所受合力会有小幅的振荡，但幅值较稳定。

3）水下航行器燃烧室燃气流速依次提升1.2倍、1.17倍、1.43倍，航行器合力依次提升了2倍、1.4倍、1.43倍，因此随着燃气流速的提升，推力的提升幅度较均匀。

4）燃烧室燃气密度提升2倍，4种燃气流速下，航行器所受合力均提升了4倍。因此燃气加密对航行器合力的提升效果明显。

5）航行器燃气密度相较燃烧室燃气流速对航行器合力的提高效果更加显著。