0 引　言

舰船在服役期内面临鱼雷、水雷等水中兵器的威胁^{[1 − 3]}。其设备抗爆抗冲击性能作为舰船生命力的核心要素，一般通过数值计算或者试验验证进行定量评估^{[4 − 7]}。鉴于水下爆炸载荷作用下舰船结构及设备的抗冲击性能是生命力评估的关键指标，实船试验虽然是评估舰船结构及设备抗爆抗冲击性能的最可靠手段，但存在成本高昂、实施难度大、风险系数高等局限性^{[8 − 9]}，基于爆炸相似理论的缩比模型水池试验凭借其可实施性和经济性优势，已成为替代实船水下爆炸试验的必要技术途径。缩比模型结果准确与否是后续换算的基础，缩比设备完成理论设计后，由于实际加工和安装中几何畸变、材料畸变、螺栓预紧力等^{[10 − 12]}原因导致实际缩比模型与理论缩比模型存在差异，从而缩比模型试验的意义大大缩小，只有了解偏差参数对缩比设备冲击环境（设备安装基础加速度、速度和位移响应）的影响规律，对缩比模型进行合理的设计，才能实现缩比模型对实尺度模型响应的准确预测。本研究聚焦于水下爆炸载荷作用下舰船缩比刚性安装设备加工误差对设备冲击环境影响因素的分析，重点探究刚性设备质心偏移、连接点数量变化、刚性接触面设置等关键参数对设备基础冲击环境的影响规律，提出参数敏感性分级，为缩比模型设计提供依据。

1 计算模型介绍

本文计算模型由双层底结构、基座以及安装在基座上的设备共3个部分组成，由于水下爆炸冲击载荷主要垂向作用在舰船结构上，故重点分析垂向冲击载荷。

1）实尺度数值模型

模型模拟舰船双层底结构，尺寸为6000 mm×6000 mm，双层底高度为1000 mm，内底厚度为30 mm，外板厚度为30 mm，内部横、纵隔板厚度为30 mm，隔板间距为1000 mm；设备安装基座面板尺寸为800 mm×100 mm（2个对称布置），厚度为30 mm，腹板尺寸为为800 mm×150 mm，厚度为26 mm，肘板尺寸为90 mm×150 mm，厚度为26 mm，结构材质选用Q235B钢；内底上布置2型设备，重量均为2.5 t，尺寸简化为1000 mm（长）×800 mm（宽）×600 mm（高）。两型设备分别采用刚性安装和弹性安装（分析对象），刚性安装采用20个螺栓固定在基座上，数值计算中设备安装面螺栓安装处与基座螺栓孔处刚性连接。计算模型如图1所示。

2）缩比计算模型

在实尺度模型基础上按照1∶3比例严格开展理论缩比模型设计，根据结构与几何相似关系得到缩比模型^{[13 − 15]}。双层底结构尺寸为2000 mm×2000 mm，双层底高度为333.33 mm，内底厚度为10 mm，外板厚度为10 mm，内部横、纵隔板厚度为10 mm，隔板间距为333.33 mm；设备安装基座面板尺寸为266.67 mm×33.33 mm（2个对称布置），厚度为10 mm，腹板尺寸为266.67 mm×50 mm，厚度为8.67 mm，肘板尺寸为30 mm×50 mm，厚度为8.67 mm；结构材质不变仍为Q235B钢；双层底内底上布置两型设备，重量均为92.59 kg，尺寸简化为333.33 mm（长）×267.67 mm（宽）×200 mm（高）。两型设备分别采用刚性安装和弹性安装，刚性安装采用20个螺栓固定，数值计算中设备安装面螺栓安装处与基座螺栓孔处刚性连接。

3）冲击载荷

本文根据GJB1060.1标准^[16]，水面舰艇的区域Ⅰ载荷，取设计谱加速度A₀=3136 m/s²，设计谱速度V₀=7 m/s，设计谱位移D₀=0.043 m。设备双波时域冲击计算是目前常用方法^[17]，本文根据德国BV043/85^[18]和HJB715^[19]，设计谱转化为三角波时域冲击载荷，具体公式如下：

$ {a}_{2}=0.6{A}_{0}，$

(1)

$ {t}_{2}=0.6{V}_{0}/{a}_{2}，$

(2)

$ {t}_{3}=1.5{V}_{0}/{a}_{2}，$

(3)

$ {t}_{5}=(6.3{D}_{0}-1.6{a}_{2}t_{3}^{2})/1.6{a}_{2}{t}_{3}+{t}_{3}，$

(4)

$ {a}_{4}=-{a}_{2}{t}_{3}/({t}_{5}-{t}_{3})，$

(5)

$ {t}_{4}={t}_{3}+0.6({t}_{5}-{t}_{3})。$

(6)

式中：$ {a}_{2} $为正三角波历程加速度峰值，m/s²；$ {A}_{0} $为设计谱加速度值，m/s²；$ {V}_{0} $为设计谱速度值，m/s；$ {t}_{2} $为正三角波加速度峰值时间，s；$ {t}_{2}=0.4{t}_{3} $，$ {t}_{3} $为正三角波历程结束时间，s；$ {t}_{4} $为负三角波加速度峰值时间，s；$ {t}_{5} $为负三角波历程结束时间，s；$ {D}_{0} $为设计谱位移值，m；$ {a}_{4} $为负三角波历程加速度峰值，m/s²。

根据式(1)～式(6)计算得到实尺度模型加速度时域载荷，如图2(a)所示。根据相似理论将实尺度模型三角加速度峰值放大3倍，冲击时间缩小3倍得到如图2(b)所示的缩比模型加速度时域载荷。

4）数值计算模型

本文采用商业软件Abaqus开展结构及设备冲击计算，冲击载荷作用于双层底结构外板，如图3(a)所示。结构网格属性为六面体单元，隔振器采用Interaction模块衬套赋予连接截面弹性、阻尼属性。在爆炸非线性强载荷作用下，结构金属内部处于高温、高压、高应变率状态下，表现出的力学性能与静态下有明显不同，特别是动态屈服应力与静态屈服应力有很大不同，金属材料的动态本构关系与应变率强关联。本文数值计算模型中，钢材采用Johnson-Cook模型，具体形式如下：

$ \sigma =\left[A+B{\left({\varepsilon }^{p}\right)}^{n}\right]\left(1+C\ln \frac{\dot{\varepsilon }}{{\dot{\varepsilon }}_{0}}\right)\left[1-{\left(\frac{T}{{T}_{m}}\right)}^{m}\right]。$

(7)

式中：$ \sigma $为流动应力；$ A $为参考温度下的初始屈服应力；$ B $、$ n $为材料应变硬化参数；$ C $为材料缺陷密度特征参数；$ {\dot{\varepsilon }}_{0} $为材料应变率强化参数；m为材料热软化参数；$ {T}_{m} $为熔化温度。

本文Q235B钢Johnson-Cook本构模型参数见表1。

5）网格收敛性计算

数值计算中网格尺寸过大会存在离散化误差、数值稳定性差和含入误差等问题，而网格尺寸过小将存在计算效率过低等问题，为了获得可靠的结果，需要开展网格收敛性分析。以本文实尺度模型为计算对象，计算模型网格尺寸分别设定为20、40、60、80 mm，其他参数不变，提取不同工况基座相同测点处的结果开展对比分析，以20 mm结果为基准，其他尺寸与其比值如图3(b)所示，基座加速度、速度和位移响应峰值随着网格尺寸减小同步变大，但是趋势逐渐变缓，最大相差约6%，可见4种网格尺寸都能反应冲击载荷下结构的响应特性，考虑模型计算规模和效率，最终选择40 mm作为结构模型网格尺寸。

2 缩比刚性安装设备质心变化影响规律分析

本节分析缩比后刚性安装设备质心变化对设备基础冲击环境的影响。刚性设备按照1∶3比例进行缩比，缩比后设备的长、宽、高均为缩比前尺寸的1/3，理论缩比后刚性设备的质心位置依旧在刚性设备的质心位置处。实际在缩比设备模型加工时很难保证质心与理论质心保持一致，故探讨质心沿X、Y、Z方向移动对刚性安装设备基础冲击环境的影响。

设定缩比设备理论质心坐标为(0，0，0)，实际质心分别沿X、Y、Z方向移动1/4，设定7个工况，如图4所示。冲击载荷取图2(b)缩比模型时域加速度。选取基座与刚性设备连接螺栓点处垂向加速度、速度和位移结果开展分析。图5为1.5 ms和4 ms时刻缩比模型冲击加速度云图，垂向载荷作用下模型加速度响应在垂向比较均匀。由图6可知，7个工况的时域加速度、速度和位移曲线基本重合，以原质心时域峰值为基准，其余6个工况加速度、速度和位移时域峰值与其比值为99.97%～103.94%、100%～101.37%和99.98～100%，可见质心变化对加速度、速度和位移的影响较小；以原质心工况相对位移（基座与双层底结构位移差值）时域峰值为基准，其余6个工况相对位移峰值与其比值为100%～387.5%，虽然比值范围大，但是相对位移差值为毫米级，小范围质心偏移未显著改变系统动力学特性，对垂向冲击响应影响微小，可以忽略质心变化对刚性安装设备基础环境影响。

3 螺栓连接点数量变化影响规律分析

实尺度设备刚性安装一般由螺栓紧固，缩比后模型由于安装空间因素螺栓数量会减少，针对螺栓连接点变化，本节分析刚性设备缩比后，连接螺栓数量变化对设备基础冲击环境的影响。本节设置5个工况，分别为2、4、6、8、10个螺栓紧固，如图7所示。

冲击载荷取图2(b)缩比模型时域加速度。图8为不同时刻缩比模型冲击加速度云图，以10个螺栓工况为基准，其余4个工况加速度、速度和位移时域峰值与其比值为86.61%～100.45%、99.49%～100.04%和99.96～100.45%，如表2所示。可见螺栓连接点数量变化对垂向速度和位移的影响较小，对加速度影响较大，约14%；以10个螺栓工况相对位移峰值为基准，其余4个工况相对位移域峰值与其比值为99.61%～488.33%，虽然比值范围较大，但是相对位移值在毫米级以内可以忽略。综上，可知在2个螺栓点连接时，设备基础加速度峰值与其他工况变化较大，因此缩比后应控制刚性设备的安装点数量不少于4个。

4 刚性接触面设置影响规律分析

刚性安装设备与安装基座面之间的接触是一个复杂的模型，在数值计算中，可设置不同接触方式模拟其接触条件，本节刚性设备安装面与基座面考虑全约束、接触，采用3种不同接触面方式分析接触面对于刚性设备基础冲击环境的影响，如图9所示。方式1为2个接触面全部采用Tie连接；方式2为刚性设备螺栓处节点与基座螺栓处节点连接；方式3为在第2种方式基础上允许接触面在受到拉伸作用时安装面与基座面可以分离。具体接触设置如下：第1种方式在接触设置中创建约束，将设备安装面与基座面全约束；第2种方式采用节点与节点绑定的方式，对基座以及刚性设备螺栓处节点固定；第3种方式采用创建相互作用方式，给予安装面与基座面之间表面与表面接触，基于罚函数接触设置，其中切向方向接触设置为罚函数，摩擦系数为0.3^[20]，法向方向接触设置为硬接触，允许接触后受拉分离。

基于上述3种接触面设置方式，分析在不同接触条件下刚性设备基础的冲击响应。图10为不同时刻缩比模型冲击加速度云图。由表3可知，在Tie连接时，峰值最大为−7741.49 m/s²，最小为受拉分离接触，峰值为−3884.78 m/s²，在3种不同接触设置中，受拉分离接触的加速度时域峰值最小；但是在后续加速度历程中，受拉分离接触相比于其余2种接触设置曲线趋势波动较大，应该是基座面与安装面的来回接触所致，因此较其余2种接触设置需要更长时间达到平稳状态。从速度上看，最大速度峰值为Tie连接处的5.687 m/s，最小速度峰值为受拉分离接触的5.093 m/s，以节点与节点接触速度时域峰值为基准，另外2种接触速度时域峰值与其比值为99.94%～111.60%，在后续的速度历程中，Tie连接在位移峰值后续位移曲线具有相比其余2种接触方式更大的波动，原因在于基座面与安装面完全固定，在载荷冲击下基座与设备一起运动导致的；3种接触方式速度曲线趋势基本相同，可见接触设置变化对设备冲击响应速度影响较小。从位移上看，位移最大峰值为Tie连接9.78 mm，相对于位移最小峰值节点与节点接触约为100.27%，在3种不同接触设置中，Tie连接的位移时域峰值最大，分析应该是基座面与安装面完全固定导致位移波动较大，Tie连接在位移时域曲线中相比其余2种接触设置需要更长时间达到平衡状态。从相对位移上看，最大位移峰值为Tie连接处的0.091 m，最小位移峰值为受拉分离接触与节点接触处的0.025 m，以受拉分离接触位移时域峰值为基准，其余2种接触位移时域峰值与其比值为100%～364%，虽然比值范围较大，但是相对位移值在毫米级以内，可以忽略对相对位移的影响。从3种接触设置工况的结果可知不同接触方式对速度和位移的影响较小可以忽略，但是对加速度响应有明显影响，正峰值比值范围为63.27%～100%，负峰值比值范围为100%～283.47%，因此在数值计算中需选择适合设备的接触设置模式。

5 结　语

基于水下爆炸相似理论的缩比模型试验代替实尺度试验是目前常用手段，在缩比结构和设备抗冲击分析中，由于实际加工和安装等原因导致实际缩比模型与理论缩比模型存在差异，本文开展实际缩比设备与理论缩比设备在冲击作用下的响应差异性具有重要的工程应用意义。本文针对刚性安装缩比设备，建立缩比计算模型，分析了缩比设备质心、连接螺栓数量、刚性接触面设置等与理论设计不同的差异对设备基础冲击环境的影响，得到以下结论：

1）垂向冲击载荷作用下，缩比刚性安装设备质心沿X、Y、Z方向1/4范围内变化时，对设备基础加速度峰值影响在4%以内、速度峰值影响在1.4%以内、位移峰值影响在0.5%以内，影响较小可以忽略。

2）缩比刚性安装设备连接螺栓数量变化时，2个螺栓连接点工况下设备基础加速度峰值与其他工况变化较大，为保证计算和试验准确性，应控制设备螺栓数量不少于4个；高于4个螺栓连接时，连接螺栓数量变化对设备基础速度和位移冲击响应影响较小。

3）不同刚性接触面设置方式对设备基础冲击环境影响不同，对速度和位移影响可忽略，但对加速度响应影响明显，正峰值比值范围为63.27%～100%，负峰值比值范围为100% ～283.47%，因此在数值计算中需谨慎选择适合刚性设备的接触设置模式。

4）实际缩比模型加工过程中产生的多种因素变化，虽然部分因素对设备基础冲击环境的影响较小，但这些微小影响在复杂的舰船结构与设备系统中可能存在累积效应，后续研究应着重关注多因素耦合作用对设备整体冲击环境的影响，以此更精确地评估舰船设备在水下爆炸载荷下的抗冲击能力。