0 引　言

全球范围内，随着能源需求的持续增长和可再生能源的广泛应用，电力系统正面临着前所未有的挑战，准确预测电力负荷已成为电力系统规划与运行的核心任务之一，对保障电力供应的安全性、稳定性以及实现能源的高效利用至关重要。传统的电力负荷预测方法主要依赖于历史数据的统计分析及线性模型^[1]。由于电力负荷受多种复杂因素影响，包括季节变化、经济活动、气候条件以及用电行为等，这些传统方法在处理具有高度非线性和时变特性的电力负荷数据时有一定局限性。全球航运业作为国际贸易的重要支柱，近年来经历了显著的技术革新与发展，推动了海上运输的复杂性与规模化。现代船舶不仅在体积和载重上有了质的飞跃，同时也引入了大量的电子设备和自动化系统，这些都对船舶电力系统提出了更高的要求^{[2 − 3]}。船舶电力系统作为现代船舶的核心组成部分，承担着为推进系统、导航设备、通信系统及其他关键设备提供可靠电力的重任。因此，如何实现高效、稳定的电力负荷预测成为了确保船舶安全与经济运行的关键问题。

船舶电力负荷的准确预测对于优化电力资源分配、提升能源利用效率及确保航行安全具有重要意义。海上航行的复杂环境使得船舶电力负荷具有显著的非线性和时变特性，传统的负荷预测方法在应对这些挑战时表现出明显的局限性^[4]。传统方法往往依赖于线性模型或基于历史数据的统计方法，这些方法在处理数据量较小或规律性较强的情况下尚能取得一定的效果，但在面对大规模、多样化且非线性的船舶电力负荷数据时，往往难以获得理想的预测精度^[5]。神经网络通过模拟人脑神经元之间的连接和信息传递方式，能够在没有明确函数表达式的情况下，通过大量样本数据的训练，自主学习和捕捉数据中隐含的复杂模式，尤其在处理非线性和高维数据方面表现出色^{[6 − 7]}。神经网络模型已被广泛应用于时间序列预测中，并展现出卓越的性能^{[8 − 10]}。船舶电力负荷作为典型的时间序列数据，具有显著的周期性、季节性和随机性特征，因此，基于神经网络的智能算法模型能够在捕捉这些复杂特性方面表现出显著优势^{[11 − 14]}。

综上所述，本文提出一种基于神经网络的智能算法，用于船舶电力负荷的精确预测，以应对当前负荷预测中的挑战。本文采用的神经网络模型不仅包括船舶的运行数据，还参考到了过往航海的经历优化算法，以构建一个更加全面和动态的预测系统^[15]。考虑到地理以及经济等要素优化神经网络模型从而达到周期性电力负荷预测^[16]。本文通过基于神经网络智能算法的船舶电力负荷预测，能够有效提升船舶电力负荷预测的精度与稳定性，从而为船舶电力系统的管理和优化提供强有力的技术支持。

1 神经网络的原理与结构 1.1 LSTM神经网络

LSTM网络是一种特殊的循环神经网络，在传统的循环神经网络结构上引入门控单元，并增加一个记忆单元，这些门控单元由输入门、遗忘门和输出门组成，LSTM神经网络结构如图1所示。通过输入门、遗忘门和输出门可以决策信息的流动，捕捉序列数据中的依赖关系，解决传统循环神经网络中的梯度消失或梯度爆炸问题。

LSTM神经网络共分成3种门控制。

遗忘门：

$ {f_t} = \sigma ({{\boldsymbol{W}}_f} \cdot [{h_{t - 1}},{x_t}] + {b_f})。$

(1)

式中：$ {f_t} $为遗忘门的输出；σ为sigmoid激活函数；$ {{\boldsymbol{W}}_f} $为遗忘门的权重矩阵；$ [{h_{t - 1}},{x_t}] $为将前一时刻的隐藏状态$ {h_{t - 1}} $和当前时刻的输入$ {x_t} $拼接起来的向量；$ {b_f} $为遗忘门的偏置项。

输入门：

$ \left\{ \begin{aligned} &{{i_t} = \sigma \left( {{{\boldsymbol{w}}_i} \cdot [{h_{t - 1}},{x_t}] + {b_i}} \right)}，\\ & {\tilde c_t = {\mathrm{tanh}}({{\boldsymbol{w}}_c} \cdot [{h_{t - 1}},{x_t}] + {b_c})} 。\end{aligned} \right. $

(2)

式中：$ i_t $为输入门控制信号；$ \tilde{ c} _t $为候选细胞状态；$ {\boldsymbol{w}}_i $和$ {\boldsymbol{w}}_c $均为输入门的权重矩阵；$ {h_{t - 1}} $为上一时间步的隐藏状态；$ {x_t} $为当前时间步的输入；$b_i $为输入门的偏置项；$ [{h_{t - 1}},{x_t}] $为将$ h_{t-1} $和$ {x_t} $进行拼接。

$ {c_t} = {f_t}\cdot{c_{t{\text{ - }}1}} + {i_t}\cdot{\tilde c _t}。$

(3)

式中：$ c_t $为当前时刻细胞状态；$ c_{t{\mathrm{-1}} }$为细胞上一时刻的细胞状态。

输出门：

$ \left\{ \begin{aligned} &{{{\boldsymbol{o}}_t} = \sigma ({{\boldsymbol{W}}_o} \cdot [{h_{t - 1}},{x_t}] + {b_o})}，\\ &{{{\boldsymbol{h}}_t} = {o_t}\cdot\tanh ({c_t})} 。\end{aligned} \right. $

(4)

式中：$ {{\boldsymbol{o}}_t} $为输出门；$ {{\boldsymbol{W}}_{\text{o}}} $为权重矩阵；$ {h_{t - 1}} $为上一时刻的隐藏状态；$ {x_t} $为当前时刻的输入；$ b_o $为偏置项；$ h_t $为细胞的隐藏状态输出。

1.2 BP神经网络

BP神经网络作为应用最为广泛的神经网络模型之一，弥补了单层线性神经网络仅能处理线性可分问题的不足，为解决多层神经网络问题提供了有力支持。该网络采用反向传播学习算法来进行权值调整，其具备处理模式识别、系统辨识等能力。BP神经网络结构如图2所示，i为输入层神经元，j为隐含层神经元，k为输出层神经元。

BP算法的学习过程包括前向传播和反向传播，前向传播主要是计算神经网络的输出。所有输入数据的加权之和作为隐含层神经元的输入，即：

$ {x_j} = \sum\limits_i {{w_{ij}}{x_i}}。$

(5)

采用S型函数作为隐含层神经元的激发函数，即：

$ \left\{ \begin{aligned} &{x_j^{'} = f({x_j}) = \displaystyle\frac{1}{{1 + {e^{ - {x_j}}}}}}，\\ &{\displaystyle\frac{{\partial x_j^{'}}}{{\partial {x_j}}} = x_j^{'}(1 - x_j^{'})} 。\end{aligned} \right. $

(6)

输出层神经元的输出为：

$ {y_n}(k) = \sum\limits_j {{w_{jn}}x_j^{'}}。$

(7)

反向传播主要采用δ学习算法，调整各层间的权值。根据梯度下降法，权值的学习算法如下。输出层和隐含层的连接权值$ {w_{jn}} $学习算法为：

$ \Delta {w_{jn}} = - \eta \frac{{\partial E}}{{\partial {w_{jn}}}} = \eta \cdot e(k) \cdot \frac{{\partial {y_n}}}{{\partial {w_{jn}}}} = \eta \cdot e(k) \cdot x_j^{'} 。$

(8)

式中：$ \eta $为学习速率，$ \eta \in \left[ {0,1} \right] $。

k+1时刻网络的权值为：

$ {w_{jn}}(k + 1) = {w_{jn}}(k) + \Delta {w_{jn}}。$

(9)

隐含层和输入层的连接权值$ {w_{ij}} $学习算法为：

$ \Delta {w_{ij}} = - \eta \frac{{\partial E}}{{\partial {w_{ij}}}} = \eta \cdot e(k) \cdot \frac{{\partial {y_n}}}{{\partial {w_{ij}}}}。$

(10)

式中：$ \displaystyle\frac{{\partial {y_n}}}{{\partial {w_{ij}}}}= \displaystyle\frac{{\partial {y_n}}}{{\partial x_j^{'}}} \cdot \displaystyle\frac{{\partial x_j^{'}}}{{\partial {x_j}}} \cdot \displaystyle\frac{{\partial {x_j}}}{{\partial {w_{ij}}}} \;=\; {w_{jn}} \cdot \displaystyle\frac{{\partial x_j^{'}}}{{\partial {x_j}}} \cdot {x_i} = {w_{jn}} \cdot x_j^ {'} $ $ (1 - x_j^{'}) \cdot {x_i} $。

k+1时刻网络的权值为：

$ {w_{ij}}(k + 1) = {w_{ij}}(k) + \Delta {w_{ij}}。$

(11)

1.3 Elman神经网络

Elman神经网络结构如图3所示，承接层当前时刻的输出为：

$ {x_{cj}} = a{x_{cj}}(k - 1) + {x_j}(k - 1)，j = 1,2, \ldots N。$

(12)

Elman神经网络的数学模型为：

$ \left\{ \begin{aligned} &{x(k) = f({w_1}{x_c}(k) + {w_2}u(k - 1))} ，\\ &{{x_c}(k) = a{x_c}(k - 1) + x(k - 1) }，\\ &{y(k) = g({w_3}x(k))} 。\end{aligned} \right. $

(13)

式中：$f(k)$取为sigmoid函数，即$f(k) = \frac{1}{{1 + e{}^{ - k}}}$；$g(k)$取为线性函数，即$y(k) = g({w_3}{x_c}(k))$。

Elman神经网络定义的误差函数为：

$ E=\frac{1}{2}(y_d(k)-y(k))^{\mathrm{T\mathrm{ }}}(y_d(k)-y(k))。$

(14)

1.4 RBF神经网络

RBF神经网络结构如图4所示。

在RBF神经网络中，$ {\boldsymbol{x}} = [ {{x_1}}\;{{x_2}} \;\cdots \;{x_{{n}}} ]^{\mathrm{T}}$为网络输入，$ {h_j} $为隐含层第j个神经元的输出，即

$ h_j=\mathrm{exp}\left(-\frac{ \left\| {\boldsymbol{x}}-\mathbf{c}_j \right\| ^2}{2b_j^2}\right)，j=1,2,\cdots,m。$

(15)

式中：$ c = [ c_{ij}] = \begin{bmatrix} {{c_{11}}}& \cdots &{{c_{1m}}} \\ \vdots && \vdots \\ {{c_{n1}}}& \cdots &{{c_{nm}}} \end{bmatrix} $；$ {{\mathbf{c}}_j} =[ {{c_{1j}}}\;{{c_{2j}}}\; \cdots \; {{c_{nj}}} ] $。

高斯基函数的宽度矢量为：

$ {\boldsymbol{b}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}}&{{b_2}}& \cdots &{{b_m}} \end{array}} \right]^{\text{T}}}。$

(16)

网络的权值为：

$ {\boldsymbol{w}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{w_1}}&{{w_2}}& \cdots &{{w_m}} \end{array}} \right]^{\text{T}}}。$

(17)

RBF网络的输出为：

$ {y_m}(k) = {w_1}{h_1} + {w_2}{h_2} + \cdots + {w_m}{h_m}。$

(18)

RBF网络逼近的误差指标为：

$ E\left( k \right) = \frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}{\left( {y\left( k \right) - {y_{\text{m}}}\left( k \right)} \right)^{\text{2}}}。$

(19)

2 船舶电力负荷预测模型构建 2.1 数据预处理

数据采集是船舶电力负荷预测的关键前期步骤，不充分的历史数据可能导致不准确的预测。相反，过多的数据量可能会延长神经网络的训练时间，最终导致无法收敛。采集某船舶在复杂海洋环境工况下动力定位时的电力负荷数据^[17]，采集持续时间为50 min，采集到的船舶电力负荷曲线如图5(a)所示；另外不同的某电力推进船舶在恶劣海况下电力负荷曲线如图5(b)所示，此工况下船舶电力负荷更加具有无规律性和随机性。在Matlab R2024 b软件中进行预测仿真，数据采集周期间隔设置为10 s，因此50 min中共采集300组数据，前240组数据用作输入，通过神经网络进行预测，神经网络预测输出的60组数据与实际采集的后60组数据进行比较。

在船舶电力负荷数据采集过程中，由于不可预见的因素，某些数据点可能与真实值有较大偏差，这些被称为异常点。如果不处理这些异常值并直接用于预测建模，它们可能会对神经网络学习过程产生不利影响，导致不准确的预测结果。为了修正这些异常点，本研究采用水平处理法。通常情况下，船舶电力负荷曲线是连续、平滑的，如果某一特定时间的负荷数据与之前和之后的值有明显的偏差，则该负荷数据可能是异常点，可能是设备记录错误或人为因素造成的，这种异常点可通过水平处理法进行处理。在数据预处理时对数据进行归一化，在神经网络训练完成后对输出值进行反归一化。

2.2 LSTM模型的构建

使用Matlab R2024 b搭建LSTM神经网络模型并进行训练和测试，以LSTM网络时间序列预测模型构建船舶电力负荷预测模型，神经网络模型以15个历史数据作为自变量，跨1个时间点进行预测，以此重新划分数据集满足神经网络预测模型的需求。LSTM网络预测模型的各层设置中，输入层设置为15层，隐藏层为10层，激活层使用ReLU激活函数激活，全链接层为1层。LSTM网络预测模型的参数设置，训练次数为1200次，初始学习率为0.005，经过800次训练后学习率降低为0.0005。

2.3 BPNN模型的构建

对采集到的船舶电力负荷数据进行预处理后，在Matlab R2024 b软件中调用newff命令来建模，综合考虑到船舶电力负荷预测模型需要神经网络能够快速收敛，所以BPNN的隐含层设置为1层、神经元个数采用经验公式(20)和试凑法确定，网络输入和输出也只有电力负荷值、神经元个数设置为1。通过经验公式(20)和试凑法确定BPNN模型隐含层神经元个数为5，误差设定为1×10⁻³，其余数值采用默认值。

经验公式为：

$ {N_{{\rm{hidden}}}} = \sqrt {{N_{{\rm{input}}}} + {N_{{\text{output}}}}} + n。$

(20)

式中：$ N_{\mathrm{hidden}} $为隐含层神经元个数；$ N_{\mathrm{input}} $为输入层神经元个数；$ {N_{{\text{output}}}} $为输出层神经元个数；$ n $为常数。

2.4 ENN模型的构建

Elman神经网络整体结构由3层组成，输入层和输出层依旧为1个神经元，在Matlab R2024 b软件中调用Elman命令来建模，隐含层神经元个数通过经验公式(20)和试凑法确定，最终个数确定为5，其他参数设置与BPNN保持一致。

2.5 RBFNN模型的构建

RBFNN整体结构由3层组成，输入层和输出层的神经元设置为1，在Matlab R2024 b软件中调用newrb或newrbe命令来建模。使用newrbe命令建模时，隐含层神经元个数等于输入样本数量，网络整体创建速度极快，能够一次性得到零误差的径向基网络，只需通过调整分布常数spread值来调整预测精度，减小分布常数大小能提高神经网络训练速度，但同时易出现过拟合状态。最终确定的spread值为1.4。

2.6 预测模型评价指标

为了评价本文采用的船舶电力负荷预测模型的性能，使用以下误差指标及其相应的计算公式：

1）平均相对误差（MAPE）：

$ MAPE = \frac{{100\% }}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{{\hat y}_i} - {y_i}}}{{{y_i}}}} \right|}。$

(21)

2）均方根误差（RMSE）：

$ RMSE = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\hat y}_i} - {y_i})}^2}} } 。$

(22)

3）平均绝对误差（MAE）：

$ MAE = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{\hat y}_i} - {y_i}} \right|} }}{n}。$

(23)

4）决定系数（$ {R^2} $）：

$ \begin{split} &{R^2} =1 - \frac{{SSE}}{{SST}} = \frac{{SSR}}{{SST}}= \\ &\frac{{{{\left( {n\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\hat y}_i}{y_i}} - \sum\limits_{i = 1}^n {{{\hat y}_i}} \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)}^2}}}{{\left[ {n{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\hat y}_i}} } \right)}^2} - {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\hat y}_i}} } \right)}^2}} \right] \cdot \left[ {n{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)}^2} - {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)}^2}} \right]}}。\end{split} $

(24)

式中：$ {\hat y_i} $为预测值；$ {y_i} $为真实值；n为预测样本数；SST为总平方和；SSR为回归平方和；SSE为残差平方和。

3 预测结果与分析

建立船舶电力负荷4种不同神经网络预测模型并进行仿真训练预测，RBF、BP、Elman和LSTM这4种不同神经网络模型预测效果如图6(a)所示。可以看出，总体预测趋势满足规定的要求，在这些网络中，Elman和LSTM的预测性能稍差，BP次之，而RBF网络的预测性能最好，预测值与实际值几乎完全拟合。船舶电力负荷预测相对误差如图6(b)所示，BPNN模型、ENN模型和LSTM模型可以明显看出有多个预测误差较大的数据点，3个预测模型的相对误差均存在一定的波动范围，RBFNN模型的误差波动相较于另外3种预测模型来说很小。

4种网络的反归一化后的最大误差（MaxError）和最小误差（MinError），以及每个模型的RMSE、MAE和$ {R^2} $，如表1所示，RBFNN、BPNN、ENN和LSTM的MAPE值分别为3.4266×10⁻⁷%、2.3480%、3.4534%和6.7277%。船舶电力负荷预测模型的精度直接影响船舶能量管理策略的有效性，预测精度与误差指标呈负相关性，决定系数$ {R^2} $越趋近于1，预测模型越具有优异的拟合度。仿真实验结果表明，RBF神经网络在平均相对误差、均方根误差、平均绝对误差、决定系数等关键评价指标上均显著优于对比的3个预测模型。RBF神经网络预测模型具有独特的结构优势，参数优化简便，仅需通过spread参数调节径向基函数分布范围即可完成模型构建；基于高斯核函数的非线性映射机制具有全局逼近特性，从根本上规避了BP神经网络梯度下降法导致的局部极值收敛风险。RBF神经网络在船舶电力负荷预测领域展现出显著的应用优势，其预测结果可为船舶电网的实时能量调度提供可靠的数据支撑。

为确保研究结论的稳健性，本文对实验设计进行优化，通过调整训练集与测试集的样本配比（250∶50和230∶70）实施稳健性验证。输入调整为250组、输出调整为50组的4种神经网络评价指标如表2所示，预测效果和预测相对误差分别如图7(a)和图7(b)所示。输入调整为230组、输出调整为70组的4种神经网络评价指标如表3所示，预测效果和预测相对误差分别如图8(a)和图8(b)所示。在调整后的数据集划分下，各网络模型的预测性能呈现出与原始实验一致的趋势，这种样本分配策略不仅有效排除模型过拟合风险，还能客观评估神经网络算法在有限样本条件下的泛化能力。从结果来看，RBF网络各项指标依然处于最优的状态，表明该预测模型算法对船舶电力负荷时序特征的强鲁棒性，这种稳定的预测性能对于船舶电网的动态能量管理具有重要实践价值，特别是在应对航行工况突变导致的负荷波动时，可为能量调度系统提供可靠的决策依据。

为了验证神经网络预测模型普适性，本文丰富了样本多样性，采集了另外不同的某电力推进船舶在恶劣海况下电力负荷数据，并采用不同船舶、不同工况下的数据集进行了神经网络预测模型的训练和测试。输入为240组、输出为60组的4种神经网络评价指标如表4所示，预测效果和预测相对误差分别如图9(a)和图9(b)所示。从实验结果来看，虽然该恶劣海况下船舶电力负荷更加具有无规律性和随机性，但RBF网络各项指标依然处于最优的状态，表明该预测模型算法对船舶电力负荷的普适性，可为船舶能量调度系统提供可靠的决策依据。

4 结　语

船舶电力负荷系统受航行工况、设备启停等多因素耦合影响，呈现显著的非平稳性和时变非线性特性，传统机理建模方法难以实现精准描述。本文通过实验对比分析4种神经网络，人工神经网络凭借其分布式存储、自适应学习等特性，能够有效挖掘船舶电力负荷序列中隐含的时空关联规律，为短期预测提供依据。LSTM网络能够根据历史数据序列预测未来值，但LSTM网络的结构相对复杂，包含多个门控单元和复杂的计算过程，训练LSTM网络模型需要大量的计算资源和时间；Elman神经网络通过构建动态递归结构，利用内部状态反馈机制有效捕获船舶电力负荷时序关联特征；BP神经网络基于梯度下降的误差反向传播算法，展现出优异的全局泛化能力，但其收敛速度受初始权值敏感性的制约；RBF神经网络凭借独特的局部响应特性，采用高斯核函数构建非线性映射空间，具备对连续函数的一致逼近能力。仿真实验结果表明，RBF神经网络在预测精度、收敛效率等方面均优于BP、Elman和LSTM神经网络。RBF神经网络预测模型通过调节spread参数即可优化基函数覆盖范围，其线性输出层设计大幅简化了权值求解过程，RBF神经网络能够有效地进行船舶电力负荷预测，为构建智能船舶能源管理系统提供了可靠技术路径。