0 引　言

方位历程图应用于被动声呐的阵列信号处理问题中，一般作为检测的结果。其含义是对不同时刻下，每个波束的输出能量进行记录，并显示出来。对于方位历程图中的可疑轨迹进行提取，对于后续的识别与跟踪具有很重要的价值^[1-2]。可以为目标的存在性、方位角度、运动状态甚至类别等信息的判定提供重要的参考。

由于海洋噪声以及降噪技术的发展，目标的辐射噪声越来越低，直接导致检测目标的信噪比不断降低，在方位历程图中的显示效果越来越差。加之水中声学环境复杂，存在多目标的复杂情况。因此，弱目标多目标可疑轨迹的提取是水声信号处理的一大难题^[3-4]。李启虎等^[5]提出波束域排序截断平均算法，通过设计扫描窗口，根据窗口中的中位数筛选出数据点以抑制方位历程图中具有较大面积的平稳噪声。但该方法会使目标轨迹被均衡，出现轨迹断裂问题，不利于后续筛选。王晓宇等^[6]提出差分近邻均衡方法，利用多项式拟合均值估计噪声门限以抑制波动较大的噪声，但该方法应对交叉轨迹出现的数据波动，会抑制轨迹，导致轨迹断裂问题，不利于后续筛选。李子高^[7]利用峰值与角度变化梯度进行阈值设置，但需要人为设置阈值信息。Kang等^[8]将压缩感知应用于轨迹提取，但对于弱目标效果不佳。邱家兴^[9]提出一种自适应门限的方位历程背景均衡方法，但该方法仍需高信噪比，并且只保留了角度信息，使得进一步进行后续轨迹提取信息变少。卢彪^[10]提出一种脊状信号增强方法，但该方法对于方位角度随时间改变或交叉轨迹的情况缺乏分析。

本文针对弱目标多目标可疑轨迹的提取提出了一种根据时间、角度、功率三维信息融合的目标轨迹提取算法。通过自适应背景均衡的方法，通过数据自适应调整门限，不需要人为设置，缓解弱目标所带来的轨迹提取影响。通过三维信息融合判别的方法，进行轨迹关联判别，缓解多目标所带来的轨迹提取影响。希望为水声信号处理领域提供有效的技术参考。

1 方位历程图数据特点及轨迹提取难点 1.1 方位历程数据特点

方位历程图的横坐标为方位角度，使用$\theta $表示。纵坐标为时间参考点，每个参考点所代表的真实时间与上一步波束形成下所取得时间窗长度及滑动步长有关，使用$t$表示。某一时刻$t$下，某一角度$\theta $所对应的功率值为$P(\theta ,t)$。因此，方位历程图可由矩阵P表示，维度为$M \times N$。其中，$M$表示时间参考点$t$的个数，通常由观测的时间长度所决定；$N$表示角度网格数，其范围通常由阵列的形状决定，其大小通常由阵列的孔径决定。图1所示为一个方位历程图数据示例。

图1数据使用了圆阵数据，故角度范围为0°～360°。在该数据中，可以看到3条亮度不同的线，亮度的亮暗代表着功率的高低。并存在轨迹的交叉。由功率最高的线至功率最低的线，信噪比依次为15、5、3 dB。除了3条轨迹外，其余的位置看不出疑似轨迹的区域为背景噪声区域，一般背景噪声级根据环境等因素的影响，会出现变动。如果轨迹的功率级低于背景噪声级，则在方位历程图中，会被噪声覆盖，无法观测出轨迹信息。因此，本文所提出的方法是建立在疑似轨迹功率级高于背景噪声功率级情况下的。

1.2 轨迹提取难点

针对弱目标多目标的方位历程图数据，轨迹提取的难度主要集中于：1）弱目标量测值如何提取。传统的量测值提取一般采用给定阈值的方式，但阈值的给定对于后续的处理有非常大的影响。阈值过大，会导致弱目标轨迹丢失；阈值过小，会导致噪声点无法有效滤除，干扰后续处理。2）多目标轨迹如何关联与筛选。传统的多目标跟踪往往仅利用提取出的角度信息进行状态模型的分析，通过枚举可能的组合进行轨迹筛选，这样做不仅计算量较大，对于交叉轨迹的有效筛选能力较低。

2 三维信息融合的目标轨迹提取算法

本文同时利用时间、角度和功率3个维度的信息提出了一种三维信息融合的目标轨迹提取算法。该算法主要分为峰值筛选、聚类中心提取、轨迹关联、插值补充、相似去除和卡尔曼平滑等6个步骤。该算法的核心主要包括峰值筛选与轨迹关联。峰值筛选利用了自适应背景均衡技术，设置保护窗长自适应的筛选峰值；轨迹关联利用了三维信息融合判别技术，通知结合三个维度的信息来判定轨迹的存在、连续与消失。算法的流程如图2所示。

2.1 峰值筛选：自适应背景均衡

方位历程图中任意时刻$t$的输出为0°～360°上全方位的能量谱，在背景均衡中需对时刻$t$下所有波束上的能量谱进行进处理。本文的背景均衡原理如图3所示，在每个待检测单元设置保护单元，保护单元外设置参考单元，利用参考单元中的数据来计算待检测单元的背景估值，通过检测单元的能量谱与背景估值的比值来获取检测单元背景均衡后的数值，最后遍历时刻$t$下所有波束。假设单侧保护窗长为${k_1}$，单侧参考窗长${k_2}$，考虑每一行数据的边缘区域处不满足窗长条件，会存在“边缘效应”，将数据进行扩展，表达如下：

$ \begin{split} &P\left( {{\theta _1} + K,t} \right),...,P\left( {{\theta _1} + 1,t} \right),P\left( {{\theta _1},t} \right), \ldots , \\ &\qquad P\left( {{\theta _{num}},t} \right),P\left( {{\theta _{num}} - 1,t} \right),...,{\text{ }}P\left( {{\theta _{num}} - K,t} \right) 。\end{split} $

(1)

式中：$K = {k_1} + {k_2}$，将上式重新表示为：$ Y\left( 1 \right),Y\left( 2 \right),..., Y\left( {num + 2K} \right) $。$num$表示角度所划的网格数。对于第$k$个待测单元的背景估值表达式为：

$ \tilde Y(k) = \frac{1}{{2{k_2}}}\left(\sum\limits_{i = - ({k_1} + {k_2})}^{{k_1} + {k_2}} {Y(k + i) - } \sum\limits_{j = - {k_1}}^{{k_1}} {Y(k + j)} \right)。$

(2)

时刻$t$下所有波束对应的背景估值为：

$ \mu (\theta ,t) = [\tilde Y(K + 1),\tilde Y(K + 2), \ldots ,\tilde Y(K + n)]。$

(3)

最后对输入数据$P(q,t)$背景均衡处理得到：

$ \bar P(\theta ,t) = P(\theta ,t)/\mu (\theta ,t)。$

(4)

保护窗长${k_1}$的选取与波束图中主瓣宽度有关，保护窗长${k_1}$取值过小，主瓣中的数据将会进入参考窗中导致背景估值偏大；保护窗长${k_1}$取值过大，会导致计算量的增大，从而影响实时性。结合上述分析，保护窗长${k_1}$取值略大于波束图的主瓣宽度，参考窗长${k_2}$取值与${k_1}$接近。

通过上述的自适应门限进行初步的峰值提取，由于方位历程图中，考虑存在主瓣宽度较宽，可能在一定区域内，提取出多个相似的峰值点，出现轨迹模糊的情况。处于降低处理算法复杂度的考虑，使用聚类算法，将根据初筛峰值点的时间，角度和功率三维信息，进行聚类处理，对大于门限的峰值提取点进行降采处理，并将聚类中心做为新的峰值点输出，其中时间四舍五入取整，角度与功率分别取均值处理。聚类过程如图4所示。

可以看出，聚类过程可以将一片区域的峰值点聚类起来，不仅降低量测点数目，还可以使轨迹清晰。这采用DBSCAN算法通过寻找密度相连点的最大集合来划分聚类。算法的具体步骤如下：

步骤1　给定参数$\varepsilon $和$\min pots$，从数据集中任意选取一个样本点$p = [t,\theta ,P]$由时间、方位角度和功率构成。$\varepsilon $是聚类半径，选取不宜过大。$ \mathrm{min}pts $是聚类点最小数据，本文取$1$。

步骤2　判断$p$是否为核心点。若$p$为核心点，则找到所有从$p$密度可达的数据点，将这些数据点聚成一个簇。

步骤3　若$p$为边界点，则继续选取下一个样本点。

步骤4　重复步骤2和步骤3，直到所有样本点均被访问。

2.2 轨迹关联与筛选：三维信息融合判别

经过峰值和聚类筛选，得到了每一个时刻$t$下的量测值，量测值取二维数据，分别是对应角度${\boldsymbol{q}}(t) = [{\theta _1}, \cdots ,{\theta _n}]$与对应功率${\boldsymbol{P}}(t) = [{P_1}, \ldots {P_n}]$。此时，不同时刻$t$下所筛选出的量测值个数是不同的。首先需要给定2个先验信息，第1个信息是$ T_{\mathrm{gap}} $，该值表示当$ T_{\mathrm{gap}} $时间没有提取到下一个观测点，则认为轨迹消失。第2个信息是$ T_{\mathrm{trust}} $，该值表示当满足$T_{\mathrm{trust}}$时间长度的轨迹，被认为是一条可相信的轨迹。根据上述的两个信息，可以自适应的确定角度$\theta $与功率$P$可取的阈值。其阈值满足如下公式：

$ \theta(t)_{\rm{t}hreshold}=\frac{\max(\boldsymbol{q}(t))-\min(\boldsymbol{q}(t))}{Num(\boldsymbol{q}(t))/T_{\mathrm{trust}}}, $

(5)

$ P(t)_{\rm{t}hreshold}=\frac{\max(\boldsymbol{P}(t))-\min(\boldsymbol{P}(t))}{Num(\boldsymbol{P}(t))/T_{\mathrm{trust}}}。$

(6)

上述公式表示，角度$\theta $与功率$P$的阈值是根据在时刻$t$下的数据自适应确定的。不同的时刻$t$下，角度$\theta $与功率$P$的阈值各不相同。得到了$t$时刻所对应的阈值后，对比$t$时刻与$t - 1$时刻的数据，需要同时满足：

$ \left\{ \begin{gathered} {{{\boldsymbol{P}}}}(t) - {{{\boldsymbol{P}}}}(t - 1) \lt P{(t)_{\rm threshold}}，\\ {{{\boldsymbol{q}}}}(t) - {{{\boldsymbol{q}}}}(t - 1) \lt \theta {(t)_{\rm threshold}}。\\ \end{gathered} \right. $

(7)

此时，时刻$t$下角度和功率同时与时刻$t - 1$下角度与功率匹配上的点，就可以作为时刻$t - 1$的点在时刻$t$下的下一个轨迹点。以此类推。如果同一时刻，有多个量测点满足阈值条件，则对所有满足条件的量测点进行角度和功率分别取均值的处理。如果连续经过了$T_{\mathrm{gap}}$时刻，即到了时刻$t + T_{\mathrm{gap}}$，仍存在没有匹配到下一个轨迹点的时刻$t$下的点，则认为该点轨迹消失，不再接下来的时刻中继续匹配。

遍历所有的时刻之后，得到所有可能的轨迹线。由于预设信息$T_{\mathrm{gap}}$的存在，这些符合条件的轨迹点可能出现时刻间断的情况。因此，需要对轨迹点进行插值补充处理，以保证轨迹的连续。以提取的疑似轨迹track为例，其维度是$m \times 2$，$m$表示时间参考点，2表示角度与功率，时间参考点可能存在间隔，需要用插值的方法对角度和功率进行间隔补充。使用如下公式：

${{\tilde \theta (\tilde t) = \displaystyle \frac{{{{{\boldsymbol{q}}}}(t_2^{\rm track}) - {{{\boldsymbol{q}}}}(t_1^{\rm track})}}{{t_2^{\rm track} - t_1^{\rm track}}}\tilde t}，{{\tilde t \in (t_1^{\rm track},t_2^{\rm track})}，{size({{{\boldsymbol{q}}}}) = m} }，} $

(8)

$ {\tilde{P}(\tilde{t}) = \displaystyle\frac{\mathbf{\mathit{{{\boldsymbol{P}}}}}(t_2^{\rm track})-\mathbf{\mathit{{{\boldsymbol{P}}}}}(t_1^{\rm track})}{t_2^{\rm track}-t_1^{\rm track}}\tilde{t} ，\tilde{t}\in(t_1^{\rm track},t_2^{\rm track}) ，size(\mathbf{\mathit{{{\boldsymbol{P}}}}}) = m。} $

(9)

式中：$ \tilde t $为缺失的时间参考点，根据轨迹track在时刻$ \tilde t $之前存在的时刻点$ t_1^{\rm track} $与之后存在的时刻点$ t_2^{\rm track} $及$ t_1^{\rm track} $与$ t_2^{\rm track} $所对应的角度与功率信息，进行插值补充。将计算后的$ \tilde \theta (\tilde t) $与$ \tilde P(\tilde t) $点补充到时刻点$ t_1^{\rm track} $及时刻点$ t_2^{\rm track} $之间形成新的轨迹。

对所有疑似轨迹线的时间参考点所对应的角度与功率进行补充后，得到了更新后的疑似轨迹线。之后需要对所有可能的疑似轨迹线进行相似度判别，以剔除可能重复的轨迹线。对于可能重复的轨迹线进行角度和功率的融合，形成新的轨迹线。

相似度检测，同样从3个维度进行考虑。首先是时间维度，以假设所提取的两类轨迹为例，$track1$与$track2$，其维度分别为${m_1} \times 2$与${m_2} \times 2$。${m_1}$表示$track1$的时间长度，${m_2}$表示$track2$的时间长度。$2$表示角度与功率两个维度。首先对比${m_1}$与${m_2}$如下：

$ {\left\{ {\begin{aligned} & {\left[ {\max \left( {\min \left( {{m_1}} \right),\min \left( {{m_2}} \right)} \right),\min \left( {\max \left( {{m_1}} \right),\max \left( {{m_2}} \right)} \right)} \right]}，\\ & {\min \left( {\max \left( {{m_1}} \right),\max \left( {{m_2}} \right)} \right) \gt \max \left( {\min \left( {{m_1}} \right),\min \left( {{m_2}} \right)} \right)}，\\ & {\inf }，\\ & {\min \left( {\max \left( {{m_1}} \right),\max \left( {{m_2}} \right)} \right) \leqslant \max \left( {\min \left( {{m_1}} \right),\min \left( {{m_2}} \right)} \right)}。\end{aligned}} \right. }$

(10)

根据上式，取出重合部分的时刻进行进一步判别，令${\tilde m_1} = $max(min(m₁)，min(m₂))，$ {\tilde m_2} =$min(max(m₁)，max(m₂))。表示轨迹track1与track2重合部分的时刻。在这个重合时刻区间，进行角度与功率的相似度检测，这里取均方误差进行判定，即：

$ mse({{{{\boldsymbol{q}}}}^{\rm track1}},{{{{\boldsymbol{q}}}}^{\rm track2}}) = \frac{{{{({{{\boldsymbol{q}}}^{\rm track1}}({{\tilde m}_1}:{{\tilde m}_2}) - {{{{\boldsymbol{q}}}}^{\rm track2}}({{\tilde m}_1}:{{\tilde m}_2}))}^2}}}{{{{\tilde m}_2} - {{\tilde m}_1}}}，$

(11)

$ mse({{{{\boldsymbol{P}}}}^{\rm track1}},{{{{\boldsymbol{P}}}}^{\rm track2}}) = \frac{{{{({{{{\boldsymbol{P}}}}^{\rm track1}}({{\tilde m}_1} : {{\tilde m}_2}) - {{{{\boldsymbol{P}}}}^{\rm track2}}({{\tilde m}_1} : {{\tilde m}_2}))}^2}}}{{{{\tilde m}_2} - {{\tilde m}_1}}}。$

(12)

将均方误差的阈值设定为$ \theta {(t)_{\rm threshold}} $与$ P{(t)_{\rm threshold}} $融合的形式：

$ ms{e_{\theta - {\rm threshold}}} = {\left( {\frac{{\theta {{({{\tilde m}_1})}_{\rm threshold}} + \cdots + \theta {{({{\tilde m}_2})}_{\rm threshold}}}}{{{{\tilde m}_2} - {{\tilde m}_1}}}} \right)^2}, $

(13)

$ ms{e_{P - {\rm threshold}}} = {\left( {\frac{{P{{({{\tilde m}_1})}_{\rm threshold}} + \cdots + P{{({{\tilde m}_2})}_{\rm threshold}}}}{{{{\tilde m}_2} - {{\tilde m}_1}}}} \right)^2} 。$

(14)

其均方误差需同时满足：

$ mse({{{{\boldsymbol{q}}}}^{\rm track1}},{{{{\boldsymbol{q}}}}^{\rm track2}}) \lt ms{e_{\theta - {\rm {\rm threshold}}}}，$

(15)

$ mse({{{{\boldsymbol{P}}}}^{\rm track1}},{{{{\boldsymbol{P}}}}^{\rm track2}}) \lt ms{e_{P - {\rm threshold}}}。$

(16)

可判定$ \mathrm{track}1 $与$ \mathrm{track}2 $的轨迹相似，并提取角度与功率的均值，做为相似轨迹部分的输出。

由于海洋环境的复杂，波束形成处理后，常出现一些“野值”点，这些野值点会使轨迹，在一定阈值范围内波动，而显示中的目标轨迹不会出现这样的波动。因此，需要对提取出的轨迹进行平滑处理。引入状态空间模型，其思路是短时间内方位角度与功率变化不大。量测采用真实的量测值进行输入，量测噪声通过量测值得噪声方差给定，构建卡尔曼平滑滤波器如下：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\boldsymbol{q}}}}(t)} \\ {{{{\boldsymbol{P}}}}(t)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathbf{1}}&{\mathbf{0}} \\ {\mathbf{0}}&{\mathbf{1}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\boldsymbol{q}}}}(t - 1)} \\ {{{{\boldsymbol{P}}}}(t - 1)} \end{array}} \right]，$

(17)

$ \left[\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{q}(t) \\ \boldsymbol{P}(t)\end{array}\right]=[ \begin{array}{*{20}{c}}\mathbf{1} & \mathbf{1}\end{array} ]\left[ \begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{q}(t) \\ \boldsymbol{P}(t)\end{array} \right]+\left[\begin{array}{*{20}{c}}var(\boldsymbol{q}(t)) \\ var(\boldsymbol{P}(t))\end{array}\right]^{\mathrm{T}}\left[ \begin{array}{*{20}{c}}\mathbf{1} \\ \mathbf{1} \end{array}\right]。$

(18)

将通过卡尔曼平滑滤波器的平滑轨迹输出，作为最后的轨迹提取结果。至此，完成算法的处理流程。

2.3 算法步骤

整理算法处理流程如下：

步骤1　峰值筛选

根据波束图主瓣宽度信息预设保护窗长${k_1}$和参考窗长${k_2}$，对波束域数据进行扩展来解决“边缘效应”。遍历所有时刻，对每个时刻下的全波束数据进行背景均衡处理，并提取每时刻下背景均衡后的数据峰值。

步骤2　聚类中心提取

考虑存在主瓣宽度较宽，可能在一定区域内，提取出多个相似的峰值点，出现轨迹模糊的情况。处于降低处理算法复杂度的考虑，使用聚类算法，将根据初筛峰值点的时间，角度和功率三维信息，进行聚类处理，对大于门限的峰值提取点进行降采处理，并将聚类中心做为新的峰值点输出，其中时间四舍五入取整，角度与功率分别取均值处理。

步骤3　轨迹关联及筛选

预设信息$ T_{\mathrm{gap}} $与$ T_{\mathrm{trust}} $。根据$T_{\mathrm{trust}} $及每时刻的峰值提取数据，设计角度和功率的自适应阈值。根据阈值数据及$T_{\mathrm{gap}} $，初步提取可疑轨迹。如果同一时刻，有多个量测点满足阈值条件，则对所有满足条件的量测点进行角度和功率分别取均值的处理。如果连续经过了$T_{\mathrm{gap}} $时刻，即到了时刻$t + T_{\mathrm{gap}} $，仍存在没有匹配到下一个个轨迹点的时刻$t$下的点，则认为该点轨迹消失，不再接下来的时刻中继续匹配。

步骤4　插值补充

遍历所有的时刻之后，得到所有可能的轨迹线。由于预设信息$T_{\mathrm{gap}}$的存在，这些符合条件的轨迹点可能出现时刻间断的情况。因此，需要对轨迹点进行插值补充处理，以保证轨迹的连续。插值点通过插值计算得到 。对所有疑似轨迹线的时间参考点所对应的角度与功率进行补充后，得到了更新后的疑似轨迹线。

步骤5　相似去除

之后需要对所有可能的疑似轨迹线进行相似度判别，以剔除可能重复的轨迹线。对于可能重复的轨迹线进行角度和功率的融合，形成新的轨迹线。相似度等衡量同样采用三维数据进行判别，以时刻重合度做为时间维度的判定标准，以均方误差做为角度和功率维度的判定标准。并根据设置均方误差门限，进行相似度判别，如判定轨迹相似则提取角度与功率的均值，做为相似轨迹部分的输出。

步骤6　卡尔曼平滑

为防止由于“野值”点造成的轨迹波动，对提取出的轨迹进行卡尔曼平滑滤波处理。其思路是短时间内方位角度与功率变化不大。量测采用真实的量测值进行输入，量测噪声通过量测值得噪声方差给定。

2.4 算法处理效果

传统方法通过设置固定门限对方位历程图数据进行峰值筛选，结果受门限T设置影响较大，传统方法峰值提取结果如图5所示。采用本文方法对图1数据进行处理，考虑波束图的主瓣宽度，这里设置保护窗长$k_1 = 4$与参考窗长$k_2 = 5$，对波束域数据进行背景均衡处理。遍历所有时刻，方位历程图峰值提取后的点迹图如图6所示。

图5(a)中门限设置较低，提取出过门限的峰值数据点较多，图5(b)中门限设置较高，信噪比较低的轨迹没有被提取出来。本文方法通过对数据门限的自适应调整，完整提取了3条轨迹，并相比传统方法减少了大量的虚警点。

这里设置了预设信息$T_{\mathrm{gap}} = 10$与$T_{\mathrm{trust}} = 20$。表明的含义是认为如果连续10个观测都没有找到轨迹点，则认为轨迹消失。处理结果只保留时间参考长度达到20个以上的时间参考点的轨迹。其余阈值均根据数据自适应调整设置。处理结果如图7所示。

可以看出，在弱目标多目标轨迹提取中，该算法的有效性得到了较好的验证，有效提取了弱目标轨迹及包括交叉轨迹在内的多目标轨迹，并进行了有效的航迹关联。这里值得注意的是，预设信息$T_{\mathrm{gap}} $与$T_{\mathrm{trust}}$的选取对于轨迹的提取有较大影响。改变预设信息$T_{\mathrm{gap}} = 10$与$T_{\mathrm{trust}} = 5$的值，如图8所示。

固定$T_{\mathrm{gap}} = 10$分析$T_{\mathrm{trust}}$的变化对轨迹正确检出性能的影响，固定$T_{\mathrm{trust}} = 20$分析$T_{\mathrm{gap}} $的变化对轨迹正确检出性能的影响整理如表1所示。

可以看出产生误判的原因是一些噪声点被认为是轨迹信息。随着$T_{\mathrm{trust}} $的增大，效果变好，这是由于数据信息的时间跨度很大。如果数据跨度不是很大，则增大$T_{\mathrm{trust}} $不一定会取得较好的结果。随着$T_{\mathrm{gap}} $的减小，效果变好，这是由于数据信息在时间上检出的连续性较好。如果数据检出的连续性不佳，则减小$T_{\mathrm{trust}} $不一定会取得较好的结果。总之，预置信息的选择应参考更多的可以描述数据的信息，对于完全未知的目标，建议采用缩短时间参考点的处理窗长，适当增加预设信息$T_{\mathrm{gap}} $与$T_{\mathrm{trust}} $的值，来降低背景噪声的干扰。

3 结　语

本文围绕弱目标与多目标背景下可疑轨迹的提取问题，提出了一种基于时间、角度、功率三维信息融合的目标轨迹提取算法。该算法利用自适应背景均衡方法，能够在数据层面实现自适应地调整门限，不再需要人工干预，从而有效缓解弱目标对于轨迹提取所带来的不利影响。与此同时，算法通过三维信息融合的判别机制，对目标轨迹之间的关联关系进行判定，从而降低多目标并存对轨迹识别与提取的干扰与困难。总体而言，本研究在弱目标与多目标场景的可疑轨迹提取中具有重要的实用价值和创新意义，为水声信号处理领域的技术研究与工程应用提供了可行的思路和有益的技术参考。