0 引　言

大型船舶轴系作为船舶动力系统的核心传动部件，其运行状态直接影响船舶的航行安全性、可靠性与经济性。传统轴系校中多采用静态校中方法，仅考虑轴系静止状态下的几何对中关系，忽略了船舶航行时船体变形、温度场变化、轴承磨损等动态因素对轴系对中性的影响，易导致轴系运行过程中出现轴承载荷分布不均、轴系振动超标等问题，严重时可能引发轴系断裂、轴承烧毁等重大故障^[1]。因此，开展动态校中方法研究，实现轴系在动态工况下的精准对中，对于降低船舶运营风险、延长轴系使用寿命具有重要的工程实践意义。

国内外学者围绕船舶轴系校中技术开展了大量研究。国外研究起步较早，已形成基于数值计算的动态校中分析方法，通过建立轴系多体动力学模型，结合有限元分析技术，实现了对轴系动态特性的精准模拟，但部分方法存在计算复杂度高、对工程实际工况适应性不足等问题。近年来，国外研究进一步聚焦多物理场耦合仿真，将流体动力润滑、结构热变形等因素纳入校中分析模型，提升了方法的全面性。国内研究近年来取得显著进展，在静态校中优化、动态载荷特性分析等方面形成了一系列成果，部分高校与企业合作搭建了大型船舶轴系动态仿真试验平台，为动态校中方法的工程验证提供了重要支撑，但在计算机辅助动态校中模型的工程化应用^{[2 - 3]}、多因素耦合下的校中参数优化等方面仍有待深入探索，现有方法难以完全满足现代船舶向大型化、高速化发展的需求。

本文以船舶轴系动态校中精度提升为目标，系统梳理动态校中相关力学原理与计算机仿真技术，明确轴系动态变形、载荷传递的关键影响因素，并且构建考虑多动态因素耦合的轴系动态校中数学模型。

1 基于计算机的动态轴系校中方法设计 1.1 动态轴系校中方法

船舶轴系校中是船舶动力系统安装与维护的核心技术^[4]，核心目标是通过调整轴承安装位置和轴系几何姿态，使轴系在工作状态下受力均匀变形合理，避免局部过载或共振风险^[5]。根据校中时是否考虑动态工况影响，可分为静态校中和动态校中两类。静态校中基于轴系冷态静止状态，以几何对中为核心，通过水平仪百分表等工具调整轴系直线度，适用于低转速小功率船舶^[6]。动态校中则综合考虑转速温度、船体变形载荷波动等动态因素，更贴合船舶实际航行工况，是现代中高转速大功率船舶的主流校中方式。

动态校中以船舶轴系动态力学特性为理论基础，轴系在动态工况下的变形规律呈现多因素耦合特征。转速升高产生的离心力惯性力会导致轴系弯曲变形，温度变化引发的热胀冷缩会改变轴系几何关系，船体梁弯曲变形则通过轴承座传递至轴系形成附加变形，这些变形相互叠加使轴系偏离静态校中位置。载荷传递特性方面，轴系作为动力传递载体，主机输出扭矩通过轴段联轴器依次传递至螺旋桨，同时螺旋桨承受的水动力反向传递至轴承，动态工况下这些载荷均呈现波动性，轴系的变形状态直接影响载荷传递路径，合理的动态校中可优化载荷分布，使各轴承反力趋于均匀，降低轴系振动幅值。

1.2 动态校中数学模型构建

以船舶轴系动态工况下的精准对中为核心目标，构建多因素耦合的数学模型。将轴承X、Y、Z向动态位移、轴系各截面扭转角与挠度、船体梁弹性变形量、轴承座温度场分布、螺旋桨水动力波动幅值设为核心设计变量，全面表征航行过程中船体变形、温度升高、载荷波动等动态干扰因素的影响。

约束条件设定兼顾安全性与工程可行性，明确轴承最大允许位移阈值控制在0.2 mm以内，轴系扭转角极限不超过0.05 rad/m，轴系材料许用应力不高于350 MPa，同时纳入轴承最小油膜厚度约束不低于0.08 mm，确保模型满足轴系运行安全与润滑工况要求。约束条件的设定基于材料力学强度理论与流体润滑理论，轴系变形需符合胡克定律，轴承油膜厚度需满足雷诺方程的适用条件，避免干摩擦或油膜破裂现象。

目标函数采用加权多目标优化形式，推导过程如下：

设n个轴承的实际载荷为F_i，平均载荷为F_avg，则轴承载荷不均系数K₁为各轴承载荷与平均载荷差值的平方和均值的平方根与平均载荷的比值。轴系振动峰值K₂通过轴系动态响应分析获取，采用加速度传感器测得的振动加速度幅值进行表征。目标函数F为K₁与K₂的加权和，即

$ \mathit{F} \mathrm= \mathit{\omega } _{ \mathrm{1}} \mathit{K} _{ \mathrm{1}} \mathrm+ \mathit{\omega } _{ \mathrm{2}} \mathit{K} _{ \mathrm{2}} \mathrm{。}$

(1)

式中：ω₁和ω₂为权重系数。通过层次分析法确定权重分配，构建判断矩阵并进行一致性检验，最终确定ω₁和ω₂分别为0.6和0.4，平衡轴系承载均匀性与运行稳定性，避免单一目标优化导致的工程适用性不足问题。

1.3 计算机仿真流程设计

求解算法重点采用改进型粒子群-梯度下降混合算法，其流程如图1所示。

1）轴系几何建模采用精细化加模块化策略，基于SolidWorks建立包含轴段、轴承、联轴器、螺旋桨等关键部件的三维实体模型，精确还原轴系过渡圆角、键槽等应力集中区域，同时对非承载附属结构如防护套、定位销进行合理简化。通过IGES格式导入Ansys Workbench平台后，采用四面体网格划分，网格尺寸控制在5 mm以内，对轴承安装面、轴系配合面等关键区域进行网格加密，确保仿真计算精度。网格质量通过畸变率和Aspect Ratio进行评估，确保网格畸变率低于0.3，Aspect Ratio控制在5以内。

2）载荷与边界条件施加采用动态量化方式，施加主机输出扭矩，该扭矩随转速动态变化，范围在1.2×10⁵～2.5×10⁵ N·m之间，施加螺旋桨水动力包含轴向推力与径向载荷，考虑波浪力波动系数正负15%，叠加船体梁弯曲变形垂向最大挠度不超过1.5 mm。轴承约束采用弹性支撑模型，通过实验测试获取轴承座刚度系数，径向刚度为2.5×10⁸ N/m，轴向刚度为1.8×10⁸ N/m，模拟实际支撑弹性特性。

3）针对传统粒子群优化算法在轴系校中优化中易陷入局部最优、收敛速度慢的问题，引入自适应惯性权重策略。惯性权重ω的动态调整公式为：

$ \mathit{\omega } \mathrm= \mathit{\omega } _{ \mathrm{\max }} \mathrm{-(} \mathit{\omega } _{ \mathrm{\max }} \mathrm- \mathit{\omega } _{ \mathrm{min}} \mathrm{)\times } \mathit{t} \mathrm{/} \mathit{T} 。$

(2)

式中：t为当前迭代次数；T为最大迭代次数；ω_max设为1.2；ω_min设为0.4，迭代初期采用较大权重增强全局搜索能力，迭代后期逐步减小权重提升局部寻优精度。同时在粒子群优化迭代收敛后，引入梯度下降法对最优解邻域进行二次精细搜索，目标函数的梯度计算采用有限差分法，参数步长更新公式为：

$ \mathit{x} \mathrm{(} \mathit{k} \mathrm{+1)=} \mathit{x} \mathrm{(} \mathit{k)-} \eta {\nabla} \mathit{F} \mathrm{(} \mathit{x} \mathrm{(} \mathit{k} \mathrm{))。} $

(3)

式中：η为学习率；初始步长设为0.01 mm，随着迭代次数增加逐步递减至0.001 mm。

1.4 关键参数优化策略

构建参数建模-仿真分析-误差反馈-迭代修正的闭环优化框架，确保参数优化的科学性与工程可行性。优化框架的理论基础为数值迭代方法，通过不断调整设计参数并验证目标函数值，逐步逼近最优解，符合最优化理论中的局部最优解搜索逻辑。

针对轴承位置参数，采用分阶段优化策略，第一阶段基于静态校中结果确定轴承初始安装位置，第二阶段通过改进算法迭代调整轴承纵向船长方向与横向船宽方向位移，优化步长根据轴承载荷偏差动态调整，偏差大于10%时步长设为0.05 mm，偏差不超过5%时步长设为0.01 mm，目标使各轴承载荷差异系数控制在8%以内。载荷差异系数的计算基于各轴承实际载荷与平均载荷的偏差程度，确保轴系受力均匀分布。

对于轴系刚度参数，结合材料力学特性与结构设计要求，优化轴段截面直径调整范围控制在正负5%，优化轴承支撑刚度系数调整范围控制在正负15%。通过模态分析验证优化后轴系固有频率，确保固有频率避开主机激励频率共振裕量不低于15%，该要求依据CB/T 3579−2019《船舶轴系振动评价方法》中“推进轴系共振避免设计规范”制定，避免共振风险。共振裕量的计算依据为轴系固有频率与激励频率的差值与固有频率的比值，符合振动理论中的共振避免设计原则。

优化过程中设置多重迭代终止条件，当连续3次迭代的目标函数值变化量不超过0.5%、轴承载荷不均系数控制在8%以内且轴系振动峰值不超过2.5 mm/s时，停止迭代。同时引入参数可行性校验机制，确保优化后的轴承位置、轴系刚度等参数符合船舶机舱布置空间、加工制造工艺等工程约束，最终形成兼顾动态对中性、运行安全性与工程可实现性的最优参数组合方案。

2 实验验证与结果分析 2.1 实验平台搭建

搭建船舶轴系动态模拟实验台，以1∶5比例还原实船轴系结构，包含驱动电机、弹性联轴器、中间轴、尾轴、模拟螺旋桨及滑动轴承等核心部件，底座采用型钢焊接结构并通过隔振垫固定，模拟船体基座的弹性支撑特性。测试设备选型聚焦动态特性参数捕捉，选用PCB公司的356 A16型加速度传感器（量程±50g，频率范围0.5～10 kHz），布置于各轴承座垂直与水平方向，采集振动加速度信号；采用KEYENCE公司的LK-G80激光位移传感器（分辨率0.1 μm，测量范围0～80 mm），沿轴系轴线每隔200 mm布置一个测点，实时监测轴系动态挠度；通过HBM公司的U10M力传感器（量程0～50 kN，精度0.1%FS）测量轴承反力；所有传感器信号经NIcDAQ-9178数据采集卡传输至计算机，采用LabVIEW软件进行数据预处理与存储。实验前对传感器进行标定，确保测量精度，轴系预紧力、润滑条件等参数均与仿真模型设定一致。

2.2 仿真与实验数据对比

基于搭建的实验平台，在不同转速下开展动态特性测试，选取轴系中间截面挠度、尾轴承反力及轴承座振动加速度作为关键验证指标，通过仿真与实验数据对比验证模型准确性。

1）轴系中间截面挠度

轴系中间截面挠度测试采用激光位移传感器，分辨率0.1 μm，测量范围0～80 mm。测试转速覆盖400～1350 r/min，按50 r/min间隔设置20个工况，每个工况稳定运行30 s后采集数据，确保动态载荷稳定且数据具有代表性。由图2可知，轴系中间截面挠度随转速升高呈近似线性增长趋势，从400 r/min时的0.060 mm增至1350 r/min时的0.190 mm，这一规律符合船舶轴系在动态工况下离心力、惯性力随转速增大的物理特性。仿真值与实验值的相对误差均控制在1.58%～3.33%，平均相对误差仅2.21%，400 r/min工况的误差范围远小于工程允许的10%阈值。数据对比表明，仿真模型能够精准捕捉轴系动态变形的变化规律，模型中轴系材料特性、几何参数及边界条件的设置与实际工况高度吻合，为后续轴系动态校中优化提供了可靠的变形预测依据。

2）尾轴承反力

尾轴承反力测试采用高精度力传感器，测试工况与挠度测试保持一致，数据采样率为100 Hz，每个工况重复测量3次取平均值，有效降低随机误差影响。由图3可知，尾轴承反力的变化规律与轴系挠度存在显著差异：低转速区间400～800 r/min呈较快增长趋势，从11.0 kN增至15.4 kN，增长幅度达40%；中高转速区间800 r/min后增长速率逐步放缓，1350 r/min时仅增至18.2 kN，这一现象源于高转速下螺旋桨水动力增长趋于稳定，同时轴系弹性变形对载荷传递产生补偿效应。

3）轴承座垂直方向振动加速度

轴承座垂直方向振动加速度的频谱结果如图4所示，两者在100、200 Hz主要共振频率处幅值接近，100 Hz时实验值2.8 m/s²与仿真值2.6 m/s²的误差7.1%，频谱形状高度相似，充分说明仿真模型能精准刻画轴系动态变形规律、载荷传递特性及激励响应特征。

4）校中效率与精度

本文方法同样展现出突出优势。传统静态校中需多次反复调整轴承位置并人工测量，完成一次校中需4～6 h，且易受人为测量误差影响；而本文方法通过计算机仿真提前优化校中参数，实验台实际调整仅需1～2 h，校中效率提升66.7%以上，同时避免了人为误差干扰，校中精度更高。

为明确实验数据可信度，对误差来源进行系统拆解，主要包括3类：1）测量系统误差，激光位移传感器的安装倾角控制在≤0.5°，这会引入0.1%以内的余弦误差，力传感器的温度漂移在85℃时最大达0.3%，通过定期校准与温度补偿可将该类误差控制在0.5%以下；2）模型简化误差，仿真中轴系材料参数采用常温下的标准值，未考虑微观组织不均匀性，边界条件将轴承支撑简化为弹性约束，与实际轴承的非线性特性存在差异，该类误差是导致部分工况误差达3%～4%的主要原因；3）环境干扰误差，实验台地基振动的幅值≤0.02 mm/s，实验室温度波动范围为±2℃，这些因素会对测量数据产生微小干扰，通过加装隔振装置与恒温罩可有效抑制。3类误差叠加后最大不超过5%，处于工程测试可接受范围，验证了实验数据的可靠性。

3 结　语

船舶轴系的精准动态校中是保障船舶动力系统长期稳定运行、降低故障发生率的关键技术，对提升船舶航行安全性与经济性具有重要意义。该研究成果可广泛应用于中高转速大功率远洋货轮、工程船舶及特种船舶的轴系安装、维护与优化设计中。本文结论包括：

1）构建了多因素耦合的动态校中数学模型与精细化仿真流程，系统涵盖轴系动态参数、约束条件与目标函数，为轴系动态特性分析提供了可靠理论工具；

2）提出的改进型混合优化算法与闭环参数优化策略，有效解决了传统校中方法收敛慢、精度不足的问题，提升了校中参数优化的科学性与高效性。仿真与实验结果表明所提方法在轴系变形预测、载荷均匀化及振动控制方面的实用性与优越性，为船舶轴系动态校中技术的工程应用提供了有力支撑。

本文方法存在一定局限性，模型构建中对轴系材料老化、极端海况下船体变形的耦合影响进行了简化处理，在长服役周期船舶或恶劣航行环境中的适用性需进一步验证，同时优化算法未充分考虑实时监测数据的动态反馈，与船舶在线健康管理系统的融合度有待提升。