0 引　言

随着我国深海战略的实施以及对南海油气资源的勘探与开发，研究和掌握深水油气开发技术手段和开发设备是进行海洋资源开发的基础与前提。船载脐带缆是我国海洋资源开发生产系统的重要装备之一，其连接于海底管汇与海面船体之间用于提供电能，传输信号以及提供油田开发所需要的液压和化学药剂等^[1]。在海上应用中，脐带缆无论是在安装或运行条件下，始终承受着拉力、扭转和内压等载荷。脐带缆由内部多种功能构件被铠装钢丝以及外护套包裹而成，其截面基本力学模型为经典多层多构件非粘结螺旋缠绕结构，而在海洋中工作的脐带缆则是呈现悬链线形态。由于脐带缆动辄千米长度，关于其载荷预报及强度评估，理论分析难度较大，数值计算的规模极其庞大，如何快速建立脐带缆有限元模型，如何在高效计算的同时保证计算精度成了当前脐带缆结构分析的热门问题。

Saneian等^[2]对脐带缆在弯曲、拉伸和扭转行为共同作用下的力学行为进行了分析。Dai等^[3]研究了脐带缆之间的环向接触对其动态应力及疲劳寿命的影响，并提出了脐带缆接触刚度的简化方法。Zhou等^[4]建立了螺旋缠绕结构的解析模型，考虑层间摩擦力对结构弯曲及疲劳行为的影响，并进一步研究弯曲过程中铠装钢丝缠绕角度的变化情况。Chang等^[5]通过有限元仿真方法详细研究了脐带缆铠装层单元受到扭转挤压耦合作用下的力学行为。Li等^[6]通过建立脐带缆简化三维模型后施加层间摩擦系数进行仿真分析，指出摩擦因数极小时增大会导致脐带缆疲劳寿命的急剧减小。施兴华等^[7]通过建立脐带缆-ROV模型模拟了近海海况下ROV不同运动形式对脐带缆水动力特性的影响。毛彦东等^[8]选取了不同填充形式的脐带缆截面数值模型，以脐带缆的结构变形和关键构件应力作为评价标准，通过有限元分析进行验证为脐带缆工程设计提供参考。由上述可知，目前有很多学者做过关于脐带缆动态响应的理论分析和有限元数值计算，但多数情况都建立在对脐带缆内部构件进行大量简化的前提下。比如，理论分析仅考虑材料线弹性因素、小变形假设、忽略同层各构件间的接触摩擦因素等；有限元建模方面，多数情况在没有对脐带缆截面刚度和弯曲刚度进行详细等效的前提下，又简单地把脐带缆截面视为致密连续的实体，导致后续水动力分析计算及应力预报的结果有待商榷。

本文提出一种船用脐带缆多层次建模方法，即：考虑一、二层次脐带缆截面详细模型，体现出脐带缆内部构件之间的相互作用，反演出视为梁弯曲力学模型脐带缆的本构模型，得到脐带缆整体基本参数模型；然后利用Orcaflex软件建立考虑风浪流作用下的水动力分析模型进行仿真，获得脐带缆在位工作情况下所受到的有效张力、弯矩及缆绳位移等一系列水动力响应数据；最后利用Abaqus软件将所得的张力、弯矩加载到一、二层次模型上进行应力预报，以此来避免全局脐带缆详细有限元模型的超大规模计算，并为后续的疲劳分析做基础工作。

1 脐带缆单元模型建立及数值模拟 1.1 脐带缆基本参数

本文采用我国南海某条实际投入生产使用的脐带缆进行有限元建模分析，该脐带缆内部是由6根钢管、3根电缆、1根光缆组成，外部环绕双层铠装钢丝。其中电缆内部由4根铜质导电线顺时针方向螺旋阵列而成，导电线内部由6根铜丝缠绕外层包裹交联聚乙烯绝缘。光缆由内外2层钢丝阵列而成外层包裹聚乙烯护套。内核外层设计2层铠装钢丝，铠装钢丝以20°螺旋角顺时针围绕中心柱体排列而成，在铠装钢丝外层以及铠装钢丝与内部构件之间都有一层聚乙烯护套。具体结构尺寸数据如表1所示。缆内部部件的材料各不相同，材料性能如表2所示。

1.2 多层次脐带缆建模分析流程

随着船载脐带缆功能集成程度的提高，其内部功能构件复杂程度增大使得网格划分难度提高，为脐带缆建模分析带来较大困难。本文采用多层次建模方法建立脐带缆模型并进行后续分析计算。首先第1层次为分别建立脐带缆内部各构件详细模型进行经典加载分析，用于反演出各构件本构模型。第2层次为建立单位长度的脐带缆模型，其内部各构件力学性能用上述所推演出的本构模型所表征，进行经典加载分析后得出单位长度脐带缆的拉伸弯曲力学性能。第3层次为建立起全尺度脐带缆水动力分析模型同时考虑到上部的浮体运动及末端与海底管土相互作用等，然后加载海洋环境载荷预报出在位工作时缆绳所受的张力和弯矩等水动力响应数据。最后利用Abaqus软件将所得的张力、弯矩加载到1、2层次模型上进行应力预报。多层次建模方法流程如图1所示。

1.3 第一层次模型的本构反演

根据本文所提供的多层次建模方法，第1层次需建立脐带缆内部电缆、光缆等构件详细模型，各构件构成及尺寸见1.1节所述。建立脐带缆内部构件详细模型如图2所示。

对上述模型进行经典加载分析提取出各自的应力应变曲线如图3所示，由于Abaqus中塑性设置所需的数据为真实应力应变曲线而上述提取出来的是名义应力应变值，故需按下式进行转化：

$\sigma=\frac{F}{A}=\frac{F}{A_0}\frac{l}{l_0}=\sigma_{\mathrm{nom}}\left(\frac{l}{l_0}\right)，$

(1)

$ \varepsilon_{\mathrm{nom}}=\frac{l-l_0}{l_0}=\frac{l}{l_0}-1 ，$

(2)

$ \varepsilon=\ln\left(1+\varepsilon\mathrm{_{nom}}\right)。$

(3)

式中：l₀为初始长度；A₀为初始截面面积；l为变形后长度；A为变形后截面面积；σ_nom为名义应力；F为载荷；σ为真实应力；ε_nom为名义应变；ε为真实应变。

将上述所得的应力应变曲线数据代入式(1)～式(3)，得到各构件等效弹性模量，如表3所示。

1.4 第2层次模型本构反演

本节要建立的是第2层次下三维实体双层细化铠装脐带缆有限元分析模型并进行本构反演分析。将脐带缆内部各构件等效成实心柱体，内外层铠装钢丝单元等效成圆环，其力学性能通过1.3节中所得出的等效弹性模量所表征。第2层次模型采取C3D8R单元进行建模、分析计算。划分网格时采用中性轴算法，通过扫掠的方式划分网格，在一些不规则的部位使用最小化网格过渡。脐带缆内部结构相互交叉、作用，使得缆内存在复杂的接触应力，故本文采用施加通用接触的方法快速建立脐带缆内部表面和特征边的接触模型。建成第2层次下单位长度脐带有限元模型如图4所示。

对第2层次脐带缆模型施加单位位移提取拉伸载荷与拉伸伸长关系曲线及弯矩曲率曲线如图5所示，计算得脐带缆拉伸刚度为3.751×10⁸ N，弯曲刚度为3213.3 N·m²。

2 脐带缆水动力分析有限元模型 2.1 悬链线型脐带缆模型及母船模型参数

船载脐带缆在深海中工作环境复杂多样，受到多种不同组合载荷的影响，包括波浪流载荷、海底海土对管道的管土相互作用以及上部浮体反复运动对海缆的影响等。为得到脐带缆在深海工作时所受到的实际受力需要模拟真实海况下的复杂环境载荷。故本文利用Orcaflex软件建立整体水动力模型进行计算分析，以母船与脐带缆连接处为原点，设置向左为x轴正方向，向上为z轴正方向，脐带缆总长为700 m，水深设置为400 m。将所求得的脐带缆力学性能作为材料参数输入，建成整体水动力分析模型示意图如图6所示，对应的海洋参数如表4所示。

上部母船会受到来自风浪流的作用产生较大运动响应，这种运动响应会由连接接头逐渐向下传递进而影响脐带缆的整体运动。RAO是影响母船运动状态的决定性因素，船舶在海洋中作业的行为一般利用RAO进行求解。故建立母船模型，其总长为103 m，型宽为14 m，型深为12.4 m，设计水线长为94 m，结构吃水为8.5 m，排水量为8562 t。通过Aqwa软件对其进行频域分析，得到六自由度母船被动运动时的水动力系数，并结合Orcaflex软件最终确定母船的RAO数据。

2.2 波浪载荷及动边界设置

为更好地模拟脐带缆在深海工作下载荷情况，本文选取我国南海一年一遇、十年一遇、百年一遇3种海况^[9]进行整体分析，每个海况下流向选取0°～180°，每45°取一个流向。所受波浪载荷为五阶stokes波，具体波浪及海流海风参数数据如表5和表6所示。

脐带缆处于深海环境中，触地端接触海床会受到管土非线性相互摩擦作用，这些载荷在研究脐带缆运动响应时有着不可忽视的作用。脐带缆触地端与土壤相连，会从侧向和垂向受到土壤的挤压作用，对脐带缆的受力结果产生影响，White等^[10]在二项模型基础上提出了模拟管土相互作用的三线性土壤阻力模型，本文通过导入“p-y”曲线来设定海底土壤刚度系数进而模拟管土间的相互作用。

3 仿真结果分析 3.1 不同浪向下整体脐带缆有效张力

通过分析不同浪向下脐带缆所受有效张力沿缆长方向的变化，讨论出脐带缆所受的张力极值载荷及不同浪向对所受张力的影响。图7为脐带缆有效张力沿缆长分布图。由图中曲线趋势可以看出，脐带缆在顶端与母船连接位置所受有效张力最大，且沿着缆长方向逐渐减小，这是由于顶部连接处在位工作过程中需承担自重、母船运动以及海洋环境因素产生相对较大的拉力导致的。通过对比不同浪向下脐带缆所受有效张力得出0°浪向角下在5个角度中最大，这是由于0°浪向角下缆绳迎面遇浪使其拖曳船向船尾方向移动，缆绳上端连接与母船体首段导致缆绳所受的轴向拉伸更大，张力也越大。其中，在一年一遇海况下最大张力为353 kN；十年一遇海况为375 kN；百年一遇海况为472 kN。

图8为脐带缆危险点处张力时程曲线，选择的危险点是图7中达到最大张力的位置，即为母船体与缆绳连接处。截取发生最大张力的时间段，可知危险点位置张力变化频率非常快，有发生疲劳失效的风险。

3.2 不同浪向下整体脐带缆弯矩

图9为脐带缆沿缆长方向弯矩图。可知缆绳最大弯矩出现在触地点位置，这是由于脐带缆的弧形悬挂结构和受力方向不断变化，触地点附近的弯曲形变会更显著导致弯矩增加，同时接地端由于躺在海床上几乎没有发生弯曲所以该区域所受弯矩接近于0。通过对比不同浪向下脐带缆所受弯矩得出在90°浪向角下所受弯矩最大，这是由于90°浪向角下波浪垂直于船体的侧向缆绳受到船体的向内挤压故所受弯矩较大。其中，在一年一遇海况下最大弯矩为85 N·m；十年一遇海况为138 N·m；百年一遇海况为149 N·m。由上述分析预报可得，在触地点位置脐带缆承受较大的弯曲载荷易发生挤压破坏与弯曲失效为弯曲危险位置。

3.3 局部脐带缆应力分析

将所获得的危险点处极值载荷加载到第2层次脐带缆局部有限元模型上进行计算分析，得到内部结构的应力预报并进一步进行强度校核。图10为加载百年一遇海况下张力极值载荷脐带缆端面应力云图，可知在张力载荷的加载下，截面最大应力主要集中分布在内外铠装层，可得知内外铠装层是抵抗拉伸的主承受力部件。由于外铠装层钢丝承受拉伸载荷时会发生了一定的径向变形进而向内挤压内铠装层，导致内铠装层所受应力大于外铠装层。内部电缆、钢管单元所受到的应力值相对较小，而护套单元所受到的应力值基本可以忽略。

图11为加载百年一遇海况下弯矩极值载荷脐带缆端面应力云图，可知弯矩载荷下，截面应力分布沿中间轴对称分布，距离中间轴越远的部件变形产生的应力越大，因此铠装单元对内部的功能部件提供了良好的保护作用，脐带缆最大应力发生在内层铠装单元的外侧。

船载脐带缆在位工作时会产生复杂的力学现象，为了保证脐带缆工作寿命需对其进行疲劳分析，计算出易发生疲劳破坏部位在位工作时所受的截面最大应力情况。由图12(a)可知，看出海缆模型在张力载荷作用下0°浪向角百年一遇组合下所受应力响应最大，故需做有效保护如设计水中浮筒来支撑动态缆的中段使得整体呈现为缓波型，这样可减小其顶部的张力变化。由图12(b)可知，各个海况在90°浪向角下应力响应达到最大值，因此可尽量避免在此浪向角工作导致发生过度弯曲。

4 结　语

本文提出一种多层次脐带缆建模方法，通过对内部构件本构反演的方法获得其本构模型，应用Orcaflex软件对其进行水动力分析并获得其极值载荷，最后对不同海况下在位工作环境下进行应力预报。根据仿真结果得到结论如下：1）此建模方法可以充分考虑到脐带缆内部单元的详细结构以及构件之间的接触，获得较为准确的应力分布，并节约计算资源。2）建立了母船与缆绳模型进行整体水动力分析，得出在0°浪向下脐带缆所受张力最大，90°浪向下所受弯矩最大，在设计时需重点考虑避免发生疲劳破坏。3）通过对3种海况下脐带缆进行应力预报得出脐带缆主要承力部件为内外层铠装钢丝，外铠装层应力略大于内铠装层，内部电缆、钢管单元所受到的应力值相对较小。