0 引　言

随着国家“海洋强国”战略的深入推进，海洋资源开发活动日益频繁。在开发过程中，复杂多变的海洋环境往往带来诸多安全隐患。为确保海上作业人员的安全，构建安全可靠的海上工作环境显得尤为重要。防波堤作为一种主要的港口海岸防护工程，因其良好的消波性能和较高的经济性，吸引了越来越多的学者关注和研究。

消波原理作为浮式防波堤理论体系的重要组成部分，广大学者通过构建解析方程的方法研究波浪与浮式防波堤的相互作用，并解释了浮式防波堤具有良好的消波性能原因。Williams等^[1]基于二维势流理论，将防波堤简化为“梁”结构进行水动力系数解析；Drobyshevski^[2]提出了在水深较浅的田间下二维矩形结构水动力系数计算的解析方法。针对多浮体相互作用问题，Hong等^[3]采用高阶边界元法（Hobem）开展了系列研究，包括并排锚泊浮体的水动力干扰以及Ning等^[4]波浪与振荡水柱的耦合作用等。浮式防波堤构型也是影响消波能力的重要因素之一。箱型和浮筒型是常见的浮式防波堤构型。Liu等 ^[5]引入了一种新型的翼盒式浮式防波堤，采用光滑粒子流体力学对波浪与防波堤的相互作用进行模拟。Ji等^[6]对比分析发现，双圆筒结构在短周期波浪中的消波效果明显优于单圆筒及传统箱式结构。此外，Koutandos等^[7]通过实验研究，系统探讨了箱式浮式防波堤在规则波与不规则波作用下的水动力响应特征。除通过改变浮式防波堤构型增强浮式防波堤的消波能力外，研究人员也从增强波浪能量消耗角度来对浮式防波堤进行研究。Ji等^[8]对压载式浮式防波堤内液体晃动的影响进行了数值研究，表明液体晃动增加了来流的耗散波能，从而增强波的衰减性能。当入射波周期接近时压载舱固有频率时，会产生共振，导致严重的非线性晃动。Cheng等^[9]同样将波能转换（WEC）技术应用于浮式防波堤。嵇春艳等^[10]采用2种不同系泊方式，发现在迎浪面浮式防波堤所受到的砰击载荷最大。

声学Helmholtz原理也是通过空气产生共振从而增大能量的消耗，与上述研究有着相同的原理。对于Helmholtz共振结构在产生共振后，其共振频率与空腔内空气的体积和空腔的形状关系也已被建模分析^[11]。Zhao等^[12]通过数值方法研究包含3种不同尺寸的Helmholtz共振腔式防波堤。沈勇等^[13]发现浮式防波堤局部开口腔室越多，腔室内部流体运动会更剧烈，浮式防波堤透射系数也会降低。

综上所述，将Helmholtz原理应用于浮式防波堤存在着较大可能性，可为实际工程提供一个新思路。

1 理论基础 1.1 控制方程

流体动力学的基本定律主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。在处理不可压缩和黏性流体的情况下，连续性方程简化为单位体积中质量的变化与流入、流出的质量差相等。本文简化过程中考虑了流体是不可压缩的，即密度是常量，连续性方程进一步简化为流速的散度为0，即：对于不可压缩流体，通过任意闭合表面的净流量总和为0。这表达了在任何体积元素内，流入的流体量必须等于流出的流体量，从而保持质量守恒。

基于质量守恒原理，单位时间内体积微元中质量的增加量等于同一时间间隔内流入该微团的净质量，得到连续性方程为：

$ \frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\iiint\limits_{v\left( t \right)} {\rho {\rm{d}}V} = 0 。$

(1)

式中：$V(t)$为流体微团总体积；$m$为流体微团质量；$\rho $为流体微团的密度。

质量传输微分方程表达式为：

$ \begin{split} \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}} \iiint\limits_{V(t)} \phi {\rm{d}}V = & \iiint\limits_{V(t)} {\left[\frac{{{\rm{d}}\phi }}{{{\rm{d}}t}} + \phi \nabla \cdot {\vec{v}} \right]{\rm{d}}V = }\iiint\limits_{V(t)} {\left[\frac{{\partial \phi }}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\phi {\vec{v}} )\right]{\rm{d}}V = } \\ &\iiint\limits_{V(t)} {\frac{{{\rm{d}}\phi }}{{{\rm{d}}t}}{\rm{d}}V + \iint\limits_S {\phi {v_n}}}{\rm{d}}S。\\[-12pt] \end{split} $

(2)

将ρ带入，可得：

$ \begin{split}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\iiint\limits_{V(t)} \rho {\rm{d}}V = &\iiint\limits_{V(t)} \left[\frac{{{\rm{d}}\rho }}{{{\rm{d}}t}} + \rho \nabla \cdot {\vec{v}} \right]{\rm{d}}V =\\& \iiint\limits_{V(t)} {\left[\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {\vec{v}} )\right]{\rm{d}}V = }0。\end{split}$

(3)

同时，在V(t)随意性下，得到流体连续性方程：

$ \frac{{{\rm{d}}\rho }}{{{\rm{d}}t}} + \rho \nabla \cdot {\vec{v}} = \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {\vec{v}} ) = 0。$

(4)

根据牛顿第二定律，表达式可变为：

$ \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\iiint\limits_V {\rho {\vec{v}} {\rm{d}}V = }\iiint\limits_V {\rho {\vec{F}} {\rm{d}}V + \iint\limits_S {{\tau _n}}}{\rm{d}}S。$

(5)

式中：$S$为边界条件；$\overline F $为微元体质量力；${\tau _n}$为微元体所受的面压力。

任意矢量的随体导数可表达为：

$ \begin{split}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\iiint\limits_V {\vec{a}} {\rm{d}}V = &\iiint\limits_V \left[\frac{{{\rm{d}}{\vec{a}} }}{{{\rm{d}}t}} + {\vec{a}} \nabla \cdot {\vec{v}} \right]{\rm{d}}V =\\& \iiint\limits_V {\frac{{{\rm{d}}{\vec{a}} }}{{{\rm{d}}t}}{\rm{d}}V + \iint\limits_S {{v_n}{\vec{a}} }}{\rm{d}}S 。\end{split}$

(6)

式中：$\vec a $为任意矢量；

对式(5)左边采用随体导数(6)进行变换，变换之后得到积分形式动量方程为：

$ \iiint\limits_V {\frac{{\partial (\rho {\vec{v}} )}}{{\partial t}}{\rm{d}}V + }\iint\limits_s {\rho {v_n}{\vec{v}} {\rm{d}}S = \iiint\limits_V {\rho {\vec{F}} {\rm{d}}V + }}\iint\limits_s {{\tau _n}}{\rm{d}}S。$

(7)

根据质量守恒定律得：

$ \begin{split}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\iiint\limits_V \rho {\vec{v}} {\rm{d}}V =& \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\iiint\limits_V {\vec{v}} (\rho {\rm{d}}V) = \iiint\limits_V {\frac{{{\rm{d}}{\vec{v}} }}{{{\rm{d}}t}}{\rm{d}}m \;+ }\\&\iiint\limits_V {{\vec{v}} }\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}{\rm{d}}m = \iiint\limits_V {\rho \frac{{{\rm{d}}{\vec{v}} }}{{{\rm{d}}t}}}{\rm{d}}V 。\end{split}$

(8)

根据高斯定律可得：

$ \iint\limits_s {{\tau _n}}{\rm{d}}S = \iint\limits_s {\vec n } \cdot \tau {\rm{d}}S = \iiint\limits_V {\nabla \cdot \tau {\rm{d}}V}。$

(9)

式中：$ \tau $为应变张量，可得：

$ \iiint\limits_V {\left(\rho \frac{{{\rm{d}}{\vec{v}} }}{{{\rm{d}}t}} - \rho {\vec{F}} - \nabla \cdot \tau \right)}{\rm{d}}V = 0 。$

(10)

根据式(10)可知，被积式等于0，因此有：

$ \rho \frac{{{\rm{d}}{\vec{v}} }}{{{\rm{d}}t}} = \rho {\vec{F}} + \nabla \cdot \tau 。$

(11)

式(11)可变换得到：

$ \begin{split}\frac{{\partial (\rho u)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho uu)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (\rho uv)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial (\rho uw)}}{{\partial z}} = \\- \frac{{\partial p}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _{xx}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _{yx}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\tau _{zx}}}}{{\partial z}} + {F_x} 。\end{split}$

(12)

1.2 透射系数处理方法

通过浪高仪同步记录堤前及堤后的波面过程数据，应用Goda和Suzuki^[14]的两点法，分离出模型前的入射波高${H_i}$和反射波高${H_t}$，然后平均求得最后的入射波高和反射波高，并计算透射系数：

$ {K_t} = {{{H_t}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{H_t}} {{H_i}}}} \right. } {{H_i}}} 。$

(13)

2 浮式防波堤构型设计 2.1 构型参数设计

本文所设计的防波堤主要是针对长周期波浪的消除，应用海域为我国南海某岛礁附近，其水深为40 m。根据其周围波浪资料可知，该地波浪有义波高为0.4～3.2 m，周期为5～12 s。因此，根据该地地理条件设置原型防波堤工作水深为h=40 m，堤宽为40 m，总腔室长为34 m，吃水为D=4.5 m，腔室内液体高度为3 m。将Helmholtz共振腔结构应用于浮式防波堤，其构型如图1所示，设置2个共振腔室，细颈宽度为4 m、8 m、12 m。其结构参数见表1。为提高仿真计算效率，将防波堤模型基于Froude数相似准则进行等比例放缩。缩尺比为1∶40，模型主要参数见表2。

2.2 系泊设置

本文所设置的锚链结构为锚链-聚酯缆-锚链所组成的多段式系泊。其结构如图2所示。在数值水槽模拟中，为了提高计算效率，因此需要对模型进行缩放，同时也需要对系泊系统的各项物理参数进行换算。

浮式防波堤系泊系统材料主要选用聚酯缆和锚链，直径分别为120 mm和87 mm，根据ABS船用锚链设计规范可得其轴向刚度和破断力等物理参数。2种材料主要参数如表3所示。

将系泊缆绳长度作为唯一变量。其中，张紧式系泊缆绳长度最小，半张紧式次之，悬链线式系泊长度最大。其余参数均不变。系泊半径均为88 m，数值仿真中系泊半径为2.2 m。其系泊模型参数如表4所示。

3 数值水槽与网格设置 3.1 数值水槽模型

数值模拟采用1∶40的缩尺比。模拟波高H=0.1 m、周期T=1.2 s的规则波。数值波浪水槽如图3所示，水槽长20 m（约10倍波长）、高2 m，空气与液体区域分别高1 m。入口配置3倍波长力消波，尾端出口配置3倍波长阻尼区以消减波浪反射。两浪高仪分别位于距离入口7 m和10 m处，以捕捉液面变化。网格参数见表5。

3.2 网格收敛性分析

图4(a)为浪高仪1所测数据。可明显看到，网格1和网格2所模拟出的波高和周期基本一致，网格3所模拟出的波浪在波高和周期上较网格1和2有较大偏差。图4(b)为距离波浪入口10.0 m处浪高仪2在同一时间段内记录的波高曲线。可以观察到使用3种不同网格配置得到的波高均具有较好一致性。虽有细微差别，但最大误差率小于1%。其误差分析表6所示。相较之下，尽管网格1更为细密，但它并没有在精确度上带来明显改进。因此选择网格2作为后续网格划分的基础。

本文采用时间步0.0024 s（即周期的1/500）来进行总周期40 s内的波浪数值模拟。图5为浪高仪1和2的波高变化图。其均显示了在浪高仪处数值与理论曲线在波高和周期误差小于1%。其分析如表7所示。说明网格满足计算需求。说明所选择的网格和时间步满足计算精度的需求。

3.3 数值模型总体设置

数值模拟采用以下关键设置以确保计算精度：首先建立包含重叠网格的数值水槽系统，其中主计算域内设置动态运动区域以准确模拟浮式防波堤的6自由度运动。自由液面捕捉采用高精度的五阶VOF方法。边界条件配置如下：入口边界与顶部设为速度入口；底部设置为无滑移壁面；出口采用压力出口边界；两侧边界处理为对称平面。数值水槽布置如图6所示。

根据南海某岛礁附近波浪资料，设计工况分别为0.06、0.08、0.1 m。对应原型波高分别为2.4、3.2、4 m。波浪周期范围为0.712～1.897 s，对应原型周期为4.5～12 s，其中增加了共振周期附近的2个周期，分别为1.818 s和1.976 s，对应原型后期分别为11.5 s和12.5 s。以便更好地验证共振腔型浮式防波堤对长周期波浪时的消波效果。波浪周期从周期4.5 s开始模拟，是因为波高为1 m的波浪在模拟时波浪生成非常不稳定，容易发生破碎。

4 结果分析 4.1 固定式防波堤透射系数

由图7可知，方箱型透射系数较共振腔型防波堤透射系数更大，说明共振腔型防波堤较传统方箱型具有更好的消波效果，消波性能较方箱型提高32.53%（以波高为0.8 m，T=1.976 s为例）。单独分析共振腔型防波堤可知，当波浪周期越大时，透射系数整体上呈不断增大的趋势，且随着细颈堤宽比的增大，同一波高对应的透射系数反而不断缩小；在周期T=1.265 s后的透射系数增长率变小。这初步证明了共振腔型浮式防波堤对中长期波浪的消波效果更强。当共振腔型浮式防波堤处于共振周期T=1.897 s时，透射系数较前一个周期趋于平缓或变小。

造成这些变化的原因：一方面，当共振腔型浮式防波堤处于共振周期时，腔内流体会发生强烈的共振，加剧波浪能量的消耗。另一方面，随着细颈堤宽比的增大，外部波浪与共振腔内流体的接触面积也增大，使更多的入射波能量转化为动能和势能。

通过对固定式共振腔型防波堤的数值模拟，验证了共振腔型防波堤较传统方箱型具有更强的消波性能，对长周期的波浪其效果更为明显，且细颈堤宽比越大，消波效果越好。

4.2 共振腔型浮式防波堤透射系数

透射系数是体现浮式防波堤消波能力的最直观参数。图8所示为在3种不同的系泊方案下，细颈堤宽比为0.3的构型随波浪周期增大所得的透射系数。总体而言透射系数随波浪周期增加呈显著正相关。具体表现为：不同系泊方式中，悬链线式呈现最高透射值，张紧式保持最低水平，半张紧式介于二者之间。当波浪周期接近结构固有周期（T=1.897 s）时，三类系泊系统均出现明显的透射系数骤降现象，这主要归因于共振效应引发的能量耗散增强。较前一个周期相比，张紧式系泊透射系数下降7.98%，半张紧式系泊下降5.09%，悬链线式系泊下降2.46%。张紧式系泊较半张紧式系泊与悬链线式系泊，透射系数下降8.68%和18.56%。

但当周期接近T=1.265 s（原型T=8 s）时，3种系泊方式下的浮式防波堤透射系数增长率都显著增大。较周期T=0.948 s（原型T=6 s）时的透射系数增长接近2倍。导致发生此现象的直接原因是入射波浪周期接近浮式防波堤的固有频率，从而发生共振，使模型的运动响应增大，消波能力下降。

4.3 运动响应

研究浮式防波堤的运动响应不仅可以了解其结构安全性和稳定性，还可以通过其运动响应研究其水动力性能，提升消波能力。浮式防波堤在不同波高和周期均会有不同的运动响应。

图9(a)为共振腔型浮式防波堤横摇运动幅值图。当波高为0.08 m时，随着周期的增大，3种系泊方式下的共振腔型浮式防波堤的横摇幅值均先增高后下降直至趋于平缓。在周期T=1.897 s时，3种系泊下的横摇值均显著变小，这是由于腔室内流体发生共振，消耗了部分波浪能量，使浮式防波堤运动幅度减小。在张紧式系泊方式下，当波浪周期T=1.256 s时，横摇值达到最大，这是因为接近了模型的固有频率，且张紧式系泊对波浪频率极为敏感，所以会导致横摇响应显著增大。半张紧式系泊和悬链线式系泊对于波浪频率反应较为迟缓，虽接近了固有频率，也只是较前一个周期的横摇值发生了较大增长，仍小于张紧式系泊横摇值。在波浪频率大于模型固有频率之后，横摇值快速下降然后趋于稳定，但总体上张紧式系泊横摇值依旧大于半张紧式系泊和悬链线式系泊，这是因为随着波浪周期的增大，张紧式系泊始终处于紧绷的状态，悬垂段极少，横摇运动的动能难以通过系泊系统快速衰减，将横摇响应运动持续放大，但半张紧式系泊和悬链线式系泊在较大周期时，可以通过悬垂段吸收横摇能量，降低横摇响应值。

图9(b)为共振腔型浮式防波堤垂荡运动幅值图。可知，垂荡幅值为先增后减，最后趋于平缓。当处于共振周期T=1.897 s时，垂荡运动也会发生明显变小。当周期T=1.256 s时，张紧式系泊的垂荡响应值最大，半张紧式次之，悬链线式最小，这是因为接近了模型的固有频率，系泊系统与模型发生共振，从而使得垂荡响应值显著增加。但总体而言，随着波浪周期的增大，张紧式系泊对浮式防波堤稳定性的提升效应越来越明显，这是由于张紧式系泊提供较大的垂向拉力，使浮式防波堤垂向运动响应显著降低，较半张紧式系泊和悬链线式系泊均小，增加了浮式防波堤的稳定性。

图9(c)为共振腔型浮式防波堤横荡运动幅值图。随着周期的增大，3种不同系泊方式下的浮式防波堤的横荡值均为先增大后随之平稳。其中，悬链线式系泊横荡值最大，半张紧式次之，张紧式横荡值最小。当处于共振周期T=1.897 s时，横荡运动也会发生明显变小。在周期T=1.581 s后，半张紧式横荡值接近于张紧式横荡值，这是由于波浪为大周期波浪时，半张紧式系泊会存在非线性效应，同时系泊缆绳处于绷紧状态，对浮式防波堤的运动产生一定的限制，使其横摇运动幅度降低。

综上可知，张紧式系泊除固有频率发生共振，其运动响应最小，拥有更好的稳定性，可以使浮式防波堤更好的发挥其防浪消波功能。

4.4 系泊张力

图10(a)为浮式防波堤迎浪面系泊张力的动态变化特征。分析表明，系泊张力初始阶段快速攀升，达到最大值后逐渐衰减，最终趋于稳定。这一过程与横摇运动响应及波浪载荷特性具有显著的相关性。从整体分析，张紧式系泊张力最大，悬链线式系泊张力最小，这是由于张紧式系泊缆绳始终处于张紧状态，需要维持较大系泊张力保持浮式防波堤处于稳定状态；而悬链线式系泊缆绳有较长的松弛部分，缆绳受力小。当处于共振周期时，张紧式系泊较前一个周期系泊张力下降4.3%，半张紧式缆绳张力下降2.6%，悬链线式系泊缆绳张力下降1.9%。进一步体现了共振发生时，张紧式系泊消波性能最好。除此之外，张紧式系泊在周期T=1.256 s时，较前一周期系泊张力显著提升，这是由于接近了浮式防波堤的固有频率，使得系统发生共振，从而使得系泊张力显著提升。半张紧式系泊系统在波浪周期T=1.581 s后，系泊张力也显著增大，这是由于半张紧式系泊存在非线性效应，缆绳产生“绷紧效应”，使得系泊张力显著增大。悬链线式系泊缆绳张力变化始终较为平缓。

3种不同系泊方式下，迎浪面系泊张力最大值分别为：张紧式系泊为42.35 N，半张紧式系泊为38.12 N，悬链线式系泊为29.54 N。迎浪面系泊张力均满足CCS安全系数大于2.53的要求。

图10(b)所示为背浪面系泊张力变化，可知，在波高不变的情况下，随着周期的增大，背浪面系泊张力和迎浪面一样，先增大后减小最后趋于平缓。在周期T=1.256 s时，张紧式系泊张力较前一个周期有较大的增长，原因和迎浪面相同，在此不做重述。在周期T=1.581 s后，半张紧是系泊张力发生较大增长。在周期T=1.897 s时，分析结果表明，各工况下系泊张力幅值均呈现显著衰减特征，最终达到相对稳定状态。值得注意的是，背浪侧的系泊拉力始终低于迎浪侧。这是由于迎浪面直接迎击波浪，产生较大的冲击力，导致缆绳拉力整体大于被浪面。

在3种不同方式系泊下，背浪面所受系泊张力的最大值分别是张紧式系泊为35.89 N，半张紧式为32.98 N，悬链线式为27.89 N，均满足CCS安全系数大于2.53的要求。

综上可知，张紧式系泊拥有更大的系泊张力，但其最大拉力仅比半张紧式系泊和悬链线式系泊分别大9.98%和30.22%，不会影响安装和增大经济成本。

5 结　语

1）共振腔型防波堤较传统方箱型具有更强的消波性能，最大可提升32.53%（波高为0.8 m，周期T=1.976 s。细颈堤宽比越大，共振腔型防波堤消波性能越好，在共振周期T=1.897 s时，可显著提高对于长周期波浪的消波性能。

2）对比分析表明，不同系泊方式对共振腔型浮式防波堤消波性能影响显著。当波浪周期达到共振周期T=1.897 s时，各系泊系统透射系数呈现不同程度的下降：张紧式系泊降幅最大（7.98%），半张紧式次之（5.09%），悬链线式最小（2.46%）。张紧式系泊的透射系数较半张紧式和悬链线式分别降低8.68%和18.56%，充分证明其在波浪能量耗散方面的优越性。

3）共振腔型浮式防波堤在张紧式系泊方式下运动响应更小，稳定性最高；在悬链线式系泊方式下，其运动响应较为平缓；半张紧式系泊由于存在非线性刚体效应，其运动响应变化增大，尤其在较大波浪周期时，这种效应更为明显。且在共振周期T=1.897 s时，运动响应均会减小。

4）采用张紧式系泊不仅可以最大化他发挥共振腔型浮式防波堤的防浪消波效果，且能够极大提升浮式防波堤的稳定性，抑制其动态效应。且系泊张力较悬链线式系泊并未有显著差距，也不会造成安装困难。共振腔型浮式防波堤在张紧式系泊的条件下，具有更强的消波能力，尤其是对长周期波浪的消除。