0 引　言

海上风电是具有可再生、低碳特性的能源，在船舶电力平台内接入海上风电场，可以缓解不可再生资源紧缺问题。船舶电力平台负责为船舶推进与通信等场景提供电力支持^[1]。由于海上风电出力存在明显的间歇性与波动性特性，易受风速、湍流等因素影响，导致其输出功率波动幅度较大。在船舶电力平台内接入海上风电时，其并网功率波动严重，影响船舶电力平台供电的稳定性。研究船舶电力平台与海上风电并网的功率波动抑制方法，有助于缓解因风电并网引起的谐波振荡、电压暂降等电能质量问题。

闫金涛等^[2]基于统一潮流控制器（UPFC），控制海上风电并网的潮流分布，结合拓扑调整策略，调整并网功率，达成海上风电并网功率波动抑制。UPFC结合拓扑调整策略虽能调控潮流，然而实时监测与动态重构导致计算复杂度高、响应滞后。刘扬波等^[3]采用消除加权因子，设计改进滑模控制方法，同时控制海上风电并网的电容电压与电感电流，实现并网功率波动抑制。改进滑模控制虽消除加权因子，却难以规避高频抖振，限制波动抑制精度。肖红燕等^[4]以最小化有功损耗差值为优化目标，确定海上风电并网的无功趋优控制区间，利用半不变量法，处理该区间，得到差异化的无功控制区间上下限定值，抑制并网功率波动。然而无功趋优控制以有功损耗最小化为目标，未直接聚焦波动抑制核心需求，易引发多目标冲突，且差异化区间受风电随机性影响较大。张仲泽等^[5]基于构建新能源发电模型，分析船舶电力系统与新能源并网的功率变化特性，采用模型预测控制（MPC）算法，设计并网功率波动抑制策略。然而MPC算法依赖精确的新能源发电模型，面对海上风电强随机性时，预测误差累积会削弱长周期波动抑制能力。

船载蓄电池储能通过三相电压型脉宽调制（PWM）变流器，快速响应并网点的功率变化，及时补偿因风速突变或船舶负载投切引起的功率缺额或盈余。为此，以船载蓄电池储能为核心，研究船舶电力平台与海上风电并网的功率波动抑制方法，提升船舶电力平台供电稳定性。相比现有方法，本文提出的基于Beta理论与双闭环控制的船载蓄电池储能抑制方法，无需复杂拓扑重构或精确模型构建，通过快速功率补偿机制，可同时解决响应速度、抑制精度与多目标冲突问题，凸显了方法的创新性与工程应用必要性。

1 船舶电力平台与风电并网的功率波动抑制 1.1 海上风电场有功功率计算

在船舶电力平台配套的海上风电场中，有功功率的计算需结合风电机组特性、尾流效应等多因素^[6]，利用Beta理论，计算海上风电场的实际有功出力。针对与船舶电力平台并网的海上风电机组，其在最大功率跟踪（MPPT）时的有功出力为：

$ \hat{P}=\frac{\rho Sv_{}^{3}{(1-c)}^{2}c}{2}。$

(1)

式中：$ S $为风轮扫掠面积；$ v $为考虑船舶平台附近海洋气流特性的有效风速；$ c $为海上风电机组的轴向诱导因子；$ \rho $为空气密度。

$ v $的计算公式如下：

$ v=1-2\sigma c{\left(\frac{{r}_{o}\sqrt{\displaystyle\frac{1-c}{1-2c}}}{{r}_{o}\sqrt{\displaystyle\frac{1-c}{1-2c}}+k\cdot x}\right)}^{2}。$

(2)

式中：r_o为风轮处尾流半径；$ k $为船舶海域尾流膨胀系数；$ x $为距离海上风电机组下游的距离；$ \sigma $为机组运行状态因子。

船舶平台海域风向变化频繁，风电机组迎风偏差会导致实际出力偏离MPPT值。结合海洋风向动态特性，海上风电机组实际有功出力为：

$ {P = \left\{\begin{aligned} &\hat{P}{\cos }^{3}\left(|{\alpha }_{k}-{\alpha }_{k+1}|-{\beta }_{\text{max}}\right), |{\alpha }_{k}-{\alpha }_{k+1}| \gt {\beta }_{\text{max}}，\\ &\hat{P}{\cos }^{3}\left( {\beta }_{\text{max}} - (|{\alpha }_{k} - {\alpha }_{k + 1}| - {\beta }_{\text{min}}) \right), \; {\beta }_{\text{min}} \lt |{\alpha }_{k} - {\alpha }_{k+1}| \leqslant {\beta }_{\text{max}} ，\\& \hat{P}, |{\alpha }_{k}-{\alpha }_{k+1}|\leqslant {\beta }_{\text{min}}。\\ \end{aligned}\right. }$

(3)

式中：$ {\alpha }_{k} $、$ {\alpha }_{k+1} $为第$ k $、$ k+1 $时刻的风向角；$ {\beta }_{\text{min}} $、$ {\beta }_{\text{max}} $为最小、最大偏航角。

1.2 海上风电并网功率波动抑制的双闭环控制器

利用船载蓄电池储能，通过三相电压型PWM变流器，快速响应并网点的功率变化，构建船舶电力平台与海上风电并网点功率波动抑制的双闭环控制器，及时补偿海上风电并网引起的功率缺额或盈余，提升功率波动抑制的实时性。其中，外环为功率控制环，依据海上风电机组实际有功出力，输出并网功率波动抑制的参考电流值。内环为电流控制环，依据参考电流值，输出控制电流，控制三相电压型PWM变流器的开关状态，使变流器实际输出的电流紧紧地跟随参考电流，快速调节有功和无功功率，实现海上风电并网功率波动抑制。

1.2.1 海上风电并网功率波动抑制的功率控制环

在船舶电力平台并网点配置船载蓄电池储能后，依托三相电压型PWM变流器的功率调节能力，设计功率控制环，结合获取的海上风电机组实际出力，输出船舶电力平台与风电并网功率波动抑制的参考电流值。在不考虑风电场自身无功调节能力的前提下，按照功率平衡原理，获取船舶电力平台与海上风电并网点的功率方程：

$ \left\{\begin{aligned} &{P}_{e}=P-{P}_{g}，\\ &{Q}_{e}={Q}_{g}。\\ \end{aligned}\right. $

(4)

式中：p_e为船载蓄电池储能利用三相电压型PWM变流器需要平抑的有功功率；p_g为船舶电力平台与海上风电并网的有功功率；Q_e为船载蓄电池储能利用三相电压型PWM变流器输出的无功功率；Q_g为船舶电力平台与海上风电并网的无功功率。

将船载蓄电池储能的有功、无功功率指令值$ {P}_{e} $、$ {Q}_{e} $与实际反馈值$ {{{P}^{\prime}}}_{e} $、$ {{{Q}^{\prime}}}_{e} $，经比例-积分（PI）控制调节，输出有功、无功电流内环参考值：

$ \left\{\begin{aligned} & i_{d}^{*}=\left({K}_{pP}+\frac{{K}_{iP}}{\zeta }\right)({P}_{e}-{{{P}^{\prime}}}_{e})，\\ &i_{q}^{*}=-\left({K}_{pQ}+\frac{{K}_{iQ}}{\zeta }\right)({Q}_{e}-{{{Q}^{\prime}}}_{e})。\end{aligned}\right. $

(5)

式中：$ i_{d}^{*} $为有功电流$ d $轴参考值，用于指导三相电压型PWM变流器的有功电流输出；K_pP、K_iP为有功功率控制环的比例、积分控制系数；$ \zeta $为拉普拉斯算子；$ i_{q}^{*} $为无功电流$ q $轴参考值；K_pP、K_iQ为无功功率环的比例、积分控制系数。

1.2.2 海上风电并网功率波动抑制的电流控制环

在船舶电力平台并网点配置船载蓄电池储能后，依托三相电压型PWM变流器的功率调节能力，设计电流控制环，使变流器实际输出电流紧密跟踪的$ dq $轴参考电流$ i_{d}^{*} $、$ i_{q}^{*} $，快速调节有功、无功功率。针对船舶电力平台的三相电压型PWM变流器，在dq旋转坐标系下的数学模型为：

$ \left\{\begin{aligned} &{u}_{d}=L\frac{{\rm{d}}{i}_{d}}{{\rm{d}}t}+{R}_{i}{i}_{d}+{H}_{d}{u}_{dc}-\omega L{i}_{q}，\\ &{u}_{q}=L\frac{{\rm{d}}{i}_{q}}{{\rm{d}}t}+{R}_{i}{i}_{q}+{H}_{q}{u}_{dc}+\omega L{i}_{d}。\\ \end{aligned} \right.$

(6)

式中：$ L $为三相电压型PWM变流器交流侧电感；i_d、i_q为船舶电力平台与海上风电并网功率波动抑制的dq轴控制电流；u_d、u_q为船舶电力平台与海上风电并网点电压的dq轴分量；R_i为变流器交流侧等效电阻；H_d、H_q为坐标变换下的逻辑开关函数（表征变流器开关状态的数学映射）；u_dc为船载蓄电池储能的端电压；$ \omega $为船舶电力平台的电角速度。

令三相电压型PWM变流器交流侧输出电压的dq分量U_d、U_q为：

$ \left\{\begin{aligned} {U}_{d}={H}_{d}{u}_{dc}，\\ {U}_{q}={H}_{q}{u}_{dc}。\\ \end{aligned} \right.$

(7)

则式(6)的数学模型变形为：

$ \left\{\begin{aligned} & u_d=L\frac{\mathrm{d}i_d}{\mathrm{d}t}+R_ii_d-\omega Li_q+U_d，\\ & u_q=L\frac{\mathrm{d}i_q}{\mathrm{d}t}+R_ii_q+\omega Li_d+U_q 。\end{aligned}\right. $

(8)

可知，i_d与i_q存在耦合关系，需通过前馈解耦方法实现独立控制。结合2.2.1节输出的$ dq $轴参考电流$ i_{d}^{*} $、$ i_{q}^{*} $，设计PI控制器的控制律为：

$ \left\{\begin{aligned} &{U}_{d}=\left(-{K}_{p{{I}_{d}}}-\frac{{K}_{i{{I}_{d}}}}{\zeta }\right)(i_{d}^{*}-{i}_{d})+\omega L{i}_{q}+{u}_{d}，\\ &{U}_{q}=\left(-{K}_{p{{I}_{q}}}-\frac{{K}_{i{{I}_{q}}}}{\zeta }\right)(i_{q}^{*}-{i}_{q})-\omega L{i}_{d}+{u}_{q}。\\ \end{aligned} \right.$

(9)

式中：$ {K}_{p{{I}_{d}}} $、$ {K}_{i{{I}_{d}}} $为$ d $轴电流环比例、积分控制系数；$ {K}_{p{{I}_{q}}} $、$ {K}_{i{{I}_{q}}} $为$ q $轴电流环比例、积分控制系数。

将式(9)代入式(8)，化简可得解耦后的电流环控制方程：

$ \left\{\begin{aligned} & i_d=\frac{L\displaystyle\frac{\mathrm{d}i_d}{\mathrm{d}t}-\left(K_{pI_d}+\displaystyle\frac{K_{iI_d}}{\zeta}\right)(i_d^*-i_d)}{R_i}，\\ & i_q=\displaystyle\frac{L\displaystyle\frac{\mathrm{d}i_q}{\mathrm{d}t}-\left(K_{pI_q}+\frac{K_{iI_q}}{\zeta}\right)(i_q^*-i_q)}{R_i}。\end{aligned}\right. $

(10)

通过解耦后的控制电流，使有功（$ d $轴）和无功（$ q $轴）电流调节互不干扰，确保船载蓄电池储能可以同时独立补偿有功功率波动和无功功率波动，即在船舶电力平台与海上风电并网功率波动发生的瞬间输出/吸收对应电流，及时补偿海上风电并网的功率盈余或缺额，实现并网点功率波动的实时抑制。

2 实验结果与分析

以某海上风电并网的船舶电力平台为研究对象，该船舶电力平台仿真结构如图1所示。

在海上风电并网船舶电力平台中，包含4台大型柴油发电机组，15台海上风电机组。该海上风电并网船舶电力平台的基本信息如表1所示。

以该船舶电力平台并网的一个海上风电机组为例，利用本文方法计算其实际有功出力，计算结果如图2所示。可知，本文方法可有效利用Beta理论，计算海上风电机组的实际有功出力，该机组的实际有功出力主要在0～1 MW之间波动。该机组出力曲线表现出明显的非平稳性与波动性，峰值出现在1 MW附近，谷值接近0 MW，表明其运行状态受风速变化、湍流强度及偏航角度等因素影响显著。该机组出力波动直接导致并网点功率的不稳定，若未加抑制，将引起船舶电力平台频率偏移、电压波动等电能质量问题。

利用本文方法输出船舶电力平台与海上风电并网功率波动抑制的控制电流，控制电流输出结果如图3所示，功率波动抑制结果如图4所示。分析图3可知，dq轴控制电流均在±40 A之间快速波动，且波形平滑连续，未出现明显的畸变或发散现象，表明本文设计的功率-电流双闭环控制器能够根据海上风电场实际有功出力的波动，实时且准确地生成对应的控制电流，实现对三相电压型PWM变流器的精确调制。d轴电流的波动直接反映了对风电有功出力波动的补偿过程；q轴电流的波动则表明控制器同时在对船舶电力平台的无功需求进行调节。两者的解耦控制效果良好，未见明显耦合振荡，确保了有功和无功功率的独立、快速调节。分析图4可知，本文方法可有效抑制船舶电力平台与海上风电并网的功率波动。抑制前，并网有功功率主要在27～33 MW之间剧烈波动，波动幅度约为6 MW，这种程度的功率波动严重威胁船舶电力平台的稳定运行。经过本文方法抑制后，并网有功功率被稳定在30 MW附近小范围波动，波动幅度显著减小，证明本文方法对海上风电并网功率波动具有卓越的抑制能力。

在不同风速方向下，利用本文方法进行船舶电力平台与海上风电并网功率波动抑制，通过船舶电力平台的频率偏移量衡量本文方法功率波动抑制效果，当频率偏移量控制在0.5 Hz以内时，满足船舶电力平台稳定运行的频率要求，本文方法功率波动抑制后，该船舶电力平台频率偏移量的变化情况如图5所示。该船舶电力平台的额定频率为50 Hz。分析图5可知，在不同风速方向下，本文方法均可完成船舶电力平台与海上风电并网功率波动抑制。风速方向越大，风轮捕获的有效风能越少，相邻机组间的尾流干扰加剧，导致海上风电场整体出力波动增强，进而导致船舶电力平台的频率偏移量越大。在四种不同风速方向（0°、30°、60°、90°）下，船舶电力平台的频率偏移最大值分别为0.02、0.04、0.08、0.10 Hz。所有工况下的频率偏移均远低于船舶电力平台稳定运行的临界值0.5 Hz，证明本文方法能够将船舶电力平台频率严格控制在允许范围内，提升船舶电力平台运行的稳定性。

为验证本文方法的优越性，选取UPFC法、改进滑模控制法、MPC法与本文方法进行对比实验，对比指标包括波动抑制幅度、响应时间及频率偏移最大值，实验结果如表2所示。

可知，本文方法的波动抑制幅度最小，响应速度较UPFC法提升90%、较改进滑模控制法提升83.3%、较MPC法提升80%，频率偏移最大值远低于其他3种方法。UPFC法因拓扑调整延迟导致抑制效果有限，改进滑模控制法的高频抖振会加剧功率波动，MPC法受模型预测误差影响，长周期运行下抑制精度下降，而本文方法通过双闭环解耦控制与Beta理论精准出力计算，在各项关键指标上均表现更优，验证了方法的先进性。

3 结　语

海上风电场的随机性与间歇性，会加剧船舶电力平台并网功率的波动幅度，为此，研究船舶电力平台与海上风电并网的功率波动抑制方法，通过设计功率-电流的双闭环控制器，实现毫秒级功率补偿，满足实时抑制需求。抑制前并网有功功率波动幅度约6 MW，抑制后波动幅度大幅减小，接近0 MW。在不同风速方向下，船舶电力平台频率偏移量均小于0.10 Hz，即应用本文方法可提升船舶电力平台运行的稳定性。

本文方法仍存在一定局限性，船载蓄电池储能容量受船舶空间与载重限制，面对极端风速突变引发的超大功率波动时，补偿能力存在上限。并且双闭环控制器的PI参数采用固定值，尚未考虑风速、负载突变等动态工况下的自适应调节。未来将研发储能容量动态配置策略，结合船舶运行工况优化储能系统容量配比。并引入机器学习算法，基于多海域实测数据自适应修正Beta理论关键参数，进一步提升船舶电力平台供电灵活性与稳定性。