0 引　言

燃气轮机具有多学科交叉、多领域耦合的特点。除燃气轮机本体外，附属系统同样会对燃气轮机运行产生影响，每种仿真平台都有自己支持的学科领域，有独到优势。通过集成仿真技术能够发挥不同仿真平台的优势，实现多软件多领域模型间的数据交互，对于实现多学科、多保真度燃气轮机数字化建模仿真具有重要意义^{[1 - 2]}。

美国和欧洲等发达国家在燃气轮机多系统集成仿真领域起步较早，在该领域取得了许多成果，并开发了专业的燃气轮机集成仿真平台^[3]。在美国国家航空航天局（NPSS）与美国政府主导下，美国开发了燃气轮机系统数值仿真平台（NPSS），基于该平台可实现对燃气轮机的多学科多维度仿真。Ahmed等^[4]基于NPSS仿真平台建立了低涵道比混流涡扇发动机仿真模型并针对循环特性进行了仿真分析。欧盟联合开发了仿真平台PROOSIS，内置丰富的专业模型库，Mexis^[5]分析了NPSS与PROOSIS平台仿真模型的准确性差异，结果表明2个平台建模机理相似，仿真结果差异在0.1%以下。

国内在该领域起步较晚，目前尚未形成专业成熟的燃气轮机仿真平台，但也取得了一些成果。杨学森等^[6]建立了二次空气系统与燃气轮机总体性能模型耦合的过渡态仿真模型并进行了突增、突甩、突卸的仿真模拟，仿真结果表明二次空气系统与燃机本体的交互对空气系统分支流路非稳态响应有较大影响。Deng等^[7]提出了具有对数变换的燃气轮机高保真模型耦合方法，将高维高保真旋转部件模型耦合至燃气轮机整机性能模型建立的高保真模型与传统迭代耦合模型相比具有更高的仿真精度。王志涛等^{[8 − 10]}基于Matlab/Simulink仿真平台，建立了考虑变几何压气机的三轴舰船燃气轮机仿真缩放（0维-1维）模型。在此基础上，建立了压气机可调静叶一维模型、燃烧室二维模型，实现了燃气轮机零维、一维、二维的协同仿真。刘传凯等^[11]采用模块化建模思想建立了耦合涡扇发动机过渡态总体性能模型及空气系统的多系统集成仿真模型研究了空气系统对发动机总体性能的影响。赵皓岑等^[12]基于Matlab及AMESim仿真平台建立了步进电机及燃油计量装置协同仿真模型，基于联合仿真接口实现了子系统间的数据交互。

目前，国内外学者开展了一些燃气轮机多维度多领域耦合的工作，但针对燃气轮机多系统耦合集成建模的研究较少。本文将基于FMI接口的多系统集成方法应用于燃气轮机的多系统耦合建模，提出基于MWorks的燃气轮机多系统耦合仿真模型构建方法。首先，基于Matlab/Simulink平台搭建燃气轮机本体模型及间冷系统中换热器模型，基于AMESim平台搭建间冷系统中除换热器之外的管路阀门等模型，以及机上燃油系统模型，基于MWorks平台搭建日用燃油系统模型；其次，基于标准化FMI接口将各模型耦合到MWorks平台，搭建了间冷燃气轮机多系统集成数字化总体性能仿真模型；最后，对仿真模型进行了阶跃动态特性仿真，仿真结果表明通过该集成方法搭建的集成模型各子模型间数据互通稳定，能够满足燃气轮机多系统耦合的需要。

1 燃气轮机多系统模型建模 1.1 燃气轮机本体建模

燃气轮机是以气体介质推动叶轮机械旋转做功并对外输出机械功的动力设备，主要由压气机、燃烧室、涡轮等部件组成。空气经压气机压缩后经燃烧室升温成为高温高压燃气进入涡轮推动叶轮机械做功，所做的功部分用于压气机运转，其他部分对外输出供给负载。图1为典型三轴燃气轮机结构。

压气机为燃机的核心部件之一，主要作用是将进气道送来的空气压缩为高压空气并将其送入燃烧室中。其工作特性可由压比、效率、折合转速、折合流量4个参数表示，只要已知其中2个参数，压气机的工作状态就是确定的^[13]。

压气机部分的数学模型如下：

$ \frac{G_{C_{\mathrm{in}}}\cdot\sqrt{T_{C_{\mathrm{in}}}}}{P_{C_{\mathrm{in}}}}=f\left(\pi_C,\frac{n_C}{\sqrt{T_{C_{\mathrm{in}}}}}\right)，$

(1)

$ \eta_C=f\left(\pi_C,\frac{n_C}{\sqrt{T_{C_{\mathrm{in}}}}}\right)，$

(2)

$ h_{C_{\mathrm{in}}}=f(T_{C_{\mathrm{in}}})，$

(3)

$ s_{C_{\mathrm{in}}}=f(T_{C_{\mathrm{in}}})，$

(4)

$ s_{C_{\mathrm{out}},s}=s_{C_{\mathrm{in}}}+R_g\cdot\ln\pi_C，$

(5)

$ T_{C_{\mathrm{out}},s}=f(s_{C_{\mathrm{out}},s})，$

(6)

$ h_{C_{\mathrm{out}},s}=f(T_{C_{\mathrm{out}},s})，$

(7)

$ h_{C_{\mathrm{out}}}=\frac{h_{C_{\mathrm{out}},s}-h_{C_{\mathrm{in}}}}{\eta_C}+h_{C_{\mathrm{in}}}，$

(8)

$ N_C=G_{C_{\mathrm{in}}}\cdot(h_{C_{\mathrm{out}}}-h_{C_{\mathrm{in}}})，$

(9)

$ T_{C_{\mathrm{out}}}=f(h_{C_{\mathrm{out}}})。$

(10)

式中：${G_{C_{{\mathrm{in}}}}}、{G_{C_{{\mathrm{out}}}}}$分别为压气机进、出口空气流量，kg/s；${h_{C_{{\mathrm{in}}}}}、{h_{C_{{\mathrm{out}}}}}$分别为压气机进、出口比焓，kJ/kg；${T_{C_{{\mathrm{in}}}}}、{T_{C_{{\mathrm{out}}}}}$分别为压气机进、出口温度，K；${P_{C_{{\mathrm{in}}}}}、{P_{C_{{\mathrm{out}}}}}$分别为压气机进、出口压力，Pa；${{\pi} _C}$为压气机压比；${n_C}$为压气机转速，r/min；${\eta _C}$为压气机效率；${s_{C_{{\mathrm{in}}}}}$为压气机进口比熵，kJ/(kg·K)；${s_{C_{{\mathrm{out}}},s}}$为压气机出口等熵时的比熵，kJ/(kg·K)；${N_C}$为压气机耗功，kW。

燃烧室的作用是将来自压气机的高压空气与燃油喷嘴喷出的燃油充分混合后经点火器点火燃烧，将蕴含在燃油中的化学能转化为热能释放，产生高温高压的燃气并将其送入涡轮做功^[14]。其数学模型如下：

$ \frac{\mathrm{d}P_{B\mathrm{out}}}{\mathrm{d}t} = \frac{R_gT_{B\mathrm{out}}\cdot(G_{B\mathrm{in}} + G_f - G_{B\mathrm{out}})}{V} + \frac{P_{B\mathrm{out}}}{T_{B\mathrm{out}}}\cdot\frac{\mathrm{d}T_{B\mathrm{out}}}{\mathrm{d}t}, $

(11)

$ \begin{split}&\frac{\mathrm{d}T_{B\mathrm{out}}}{\mathrm{d}t}=\frac{R_g\cdot T_{B\mathrm{out}}[k(G_{B\mathrm{in}}h_{B\mathrm{in}} + G_fH_u\eta_B-G_{B\mathrm{out}}h_{B\mathrm{out}})}{P_{B\mathrm{out}}VC_p}- \\ & \frac{h_{B\mathrm{out}}(G_{B\mathrm{in}}+G_f-G_{B\mathrm{out}})]}{P_{B\mathrm{out}}VC_p}。\\[-3pt]\end{split} $

(12)

式中：$k$为燃烧室内的绝热指数；${G_{B{\mathrm{in}}}}、{G_{B{\mathrm{out}}}}、{G_f}$分别为燃烧室的进口空气流量、出口燃气流量、燃油流量，kg/s；${H_u}$为燃油热值；${\eta _B}$为燃烧效率。

由燃烧室送来的高温高压燃气进入涡轮后推动涡轮叶片旋转做功，用于供给压气机耗功及对外输出。涡轮与压气机均属于叶轮机械，数学模型类似，均分为特性计算及热力计算模块。由于涡轮工作环境的特殊性，还需额外构建冷却掺混模型。涡轮特性可由膨胀比、效率、折合转速、折合流量4个特性参数表示，特性计算的数学模型^[15]为：

$ \frac{G_{T{\mathrm{in}}}\cdot\sqrt{T_{T{\mathrm{in}}}}}{P_{T{\mathrm{in}}}}=f\left(\pi_T,\frac{n_T}{\sqrt{T_{T{\mathrm{in}}}}}\right)，$

(13)

$ \eta_T=f\left(\pi_T,\frac{n_T}{\sqrt{T_{T{\mathrm{in}}}}}\right)。$

(14)

式中：${G_{T{\mathrm{in}}}}、{T_{T{\mathrm{in}}}}、{P_{T{\mathrm{in}}}}$分别为涡轮实际进口流量、温度、压力；${\pi _T}$为涡轮膨胀比；${n_T}$为涡轮转速；${\eta _T}$为涡轮效率。

涡轮进、出口处的等效流量为：

$ G_{Te\mathrm{in}}=G_{T\mathrm{in}}+G_{e\mathrm{in}}，$

(15)

$ G_{Te\mathrm{out}}=G_{T\mathrm{in}}+G_{e\mathrm{in}}+G_{e\mathrm{out}}。$

(16)

根据等效流量可求出涡轮的等效焓与等效油气比：

$ h_{Te\mathrm{in}}=\frac{G_{T\mathrm{in}}\cdot h_{T\mathrm{in}}+G_{e\mathrm{in}}\cdot h_c}{G_{Te\mathrm{in}}}，$

(17)

$ f_{Te\mathrm{in}}=\frac{G_{T\mathrm{in}}\cdot\left(\displaystyle\frac{f_{T\mathrm{in}}}{1+f_{T\mathrm{in}}}\right)}{G_{T\mathrm{in}}\cdot\left(\displaystyle\frac{1}{1+f_{T\mathrm{in}}}\right)+G_{e\mathrm{in}}}。$

(18)

式中：${h_c}$为冷却空气的比焓，kJ/kg。

涡轮进口处掺混过程计算公式为：

$ T_{e\mathrm{in}}=f(h_{Te\mathrm{in}},f_{Te\mathrm{in}})。$

(19)

膨胀做功过程数学模型如下：

$ s_{Te\mathrm{in}}=f(T_{Te\mathrm{in}},f_{Te\mathrm{in}})，$

(20)

$ s_{T\mathrm{out},s}=s_{Te\mathrm{in}}+R_g\cdot\ln\text{π}_T，$

(21)

$ T_{T\mathrm{out},s}=f(s_{T\mathrm{out},s},f_{Te\mathrm{in}})，$

(22)

$ h_{T\mathrm{out},s}=f(T_{T\mathrm{out},s},f_{Te\mathrm{in}})，$

(23)

$ h_{T\mathrm{out}}=h_{Te\mathrm{in}}-(h_{Te\mathrm{in}}-h_{T\mathrm{out},s})\cdot\eta_T，$

(24)

$ N_T=G_{Te\mathrm{in}}\cdot(h_{Te\mathrm{in}}-h_{T\mathrm{out}})，$

(25)

$ T_{T\mathrm{out}}=f(h_{T\mathrm{out}},f_{Te\mathrm{in}})。$

(26)

涡轮出口掺混过程为：

$ h_{T\mathrm{out}}=\frac{G_{Te\mathrm{in}}\cdot h_{Te\mathrm{in}}+G_{e\mathrm{out}}\cdot h_c}{G_{T\mathrm{out}}}，$

(27)

$ f_{T\mathrm{out}}=\frac{G_{T\mathrm{in}}\cdot\left(\displaystyle\frac{f_{T\mathrm{in}}}{1+f_{T\mathrm{in}}}\right)}{G_{T\mathrm{in}}\cdot\left(\displaystyle\frac{1}{1+f_{T\mathrm{in}}}\right)+G_{e\mathrm{in}}+G_{e\mathrm{out}}}。$

(28)

式中：${h_{T{\mathrm{in}}}}、{h_{T{\mathrm{out}}}}$分别为涡轮进、出口比焓，kJ/kg；$s$为涡轮比熵，kJ/(kg·K)；${N_T}$为涡轮发出的功率，kW。

1.2 间冷系统建模

间冷系统是间冷燃气轮机的核心组成部分，其运行状态和调控策略对燃机的性能具有深远影响。因此在燃气轮机总体性能分析中须建立间冷系统的仿真模型，并考虑其与燃机其他系统的耦合作用，以全面评估燃机的稳态和动态特性^[16]。

间冷系统主要包括机上换热器、机外换热器、循环水箱、循环水泵及各阀门管路^[17]。低压压气机出口的空气在进入高压压气机前会先进入间冷系统机上换热器，与循环水箱流出的循环水换热冷却，循环水流出机上换热器后进入机外换热器与外界冷源换热冷却后进入循环水箱参与下一轮循环。间冷系统结构简图如图2所示。

间冷系统中发生换热作用的核心部件为机上换热器和机外换热器，换热过程遵循牛顿冷却定律，换热器两端分别为冷源和热源^[18]。

冷源与热源之间的最大换热量与实际换热量分别为：

$ Q_{\max}=C_{\min}\cdot(T_{\mathrm{hot},\mathrm{in}}-T_{\mathrm{cold},\mathrm{in}})，$

(29)

$ Q=\varepsilon\cdot Q_{\max}。$

(30)

其中，

$ \varepsilon=f(NTU,Cr)，$

(31)

$ NTU=\frac{UA}{C_{\min}}，$

(32)

$ Cr=\frac{C_{\min}}{C_{\max}}，$

(33)

$ UA=\frac{1}{R_{\mathrm{hot}}+R_{\mathrm{wall}}+R_{\mathrm{cold}}}。$

(34)

式中：${T_{{\mathrm{hot}},{\mathrm{in}}}}、{T_{{\mathrm{cold}},{\mathrm{in}}}}$分别为换热器热端、冷端进口温度，K；${C_{\mathrm{min} }}、{C_{\max }}$分别为冷热端中较小、较大的热容量；$\varepsilon $为换热器效率；${R_{{\mathrm{hot}}}}、{R_{{\mathrm{wall}}}}、{R_{{\mathrm{cold}}}}$分别为热端热阻、壁面热阻、冷端热阻。

1.3 燃油系统建模

燃气轮机燃油系统组成部分主要包括燃油油舱、各种阀类、粗滤器、细滤器、燃油增压泵等。燃油系统分为日用燃油系统和机上燃油系统，日用燃油系统的作用是向燃气轮机机上燃油系统提供稳定的燃油流量，机上燃油系统在控制系统调控作用下为燃气轮机供给需要的燃油量。其结构如图3所示。

燃油在管路中流动主要遵循以下方程^[19]：

1）连续性方程

$ \frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot(\rho v)=0。$

(35)

式中：$ \rho $为燃油的密度；v为流速向量。

2）动量方程

$ \rho \left(\frac{{\partial v}}{{\partial t}} + (v \cdot \nabla )v\right) = - \nabla p + \mu {\nabla ^2}v + f。$

(36)

式中：p为压力；$\mu$为动力粘度；f为体积力。

3）能量方程

$ \rho {c_p}\left(\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + v\nabla T\right) = k{\nabla ^2}T + \phi。$

(37)

式中：${c_p}$为比热容；T为温度；k为热导率；$\phi $为因燃油流动产生的热通量。

2 燃气轮机多系统集成总体性能模型构建

由于燃气轮机多系统数字化总体性能模型涉及多学科多软件，需解决各建模软件不同系统仿真模型间的数据交互与集成，接口不一致等问题。因此本文基于FMI（Functional Mockup Interface）标准化协议针对不同软件仿真模型开发统一标准化接口，实现燃气轮机本体、燃油系统、间冷系统仿真模型的数据交互，基于MWorks仿真平台建立间冷燃气轮机多系统集成数字化总体性能仿真模型。燃气轮机多系统总体性能模型集成逻辑如图4所示。

为发挥不同仿真软件的建模优势，燃气轮机各子系统采用不同仿真平台搭建了不同维度、不同专业领域的仿真模型。应用FMI标准接口技术可为不同模型建立标准化数据接口，并将不同格式类型的仿真模型封装为统一的FMU格式代理模型，MWorks平台支持FMU格式模型的导入与运算，基于MWorks平台可进行多系统仿真模型的数据交互，在此基础上构建燃气轮机多系统仿真模型。

2.1 燃气轮机多系统仿真模型封装

为建立间冷燃气轮机多系统耦合仿真模型，基于上文中的数学模型利用不同仿真平台分别搭建间冷燃气轮机各子系统仿真模型，如图5所示。

FMI协议是一种独立于建模软件的接口标准，允许不同种类的仿真模型在同一仿真环境中交互，旨在提高仿真模型之间的交互性和重用性^[20]。基于FMI标准接口协议可将不同仿真工具搭建的仿真模型与求解器封装为FMU统一格式模型文件，实现不同环境的仿真模型在同一个仿真环境中的数据交互与协同仿真，实现燃气轮机多系统多软件多维度的集成仿真，各仿真模型作为子系统参与总体性能仿真计算，由主控节点作为控制单元进行统一协同并负责各子系统间的数据交互通信^[21]。

基于FMI协议将各系统仿真模型封装导出为统一FMU格式的代理模型文件。

各子系统仿真模型之间通过预留的输入输出接口实现数据传输，各仿真模型的输入输出参数及单位如表1所示。

2.2 燃气轮机集成仿真模型构建

间冷燃气轮机本身作为复杂的热力-机械耦合系统，其本身的运行需要各个子系统间的相互配合。间冷系统、燃油系统等各子系统间相互耦合，彼此间进行复杂的热传递、工质传递。各子系统间的耦合结构关系如图6所示。

将间冷燃气轮机本体、间冷系统、燃油系统的FMU代理模型在MWorks平台中进行集成。间冷燃气轮机多系统集成仿真模型如图7所示。

3 集成模型阶跃动态特性仿真 3.1 集成模型稳态精度验证

在外界环境温度为288.15 K，环境压力为10132 Pa的条件下，对燃气轮机多系统集成仿真模型精度进行验证，将模型设计点与非设计点仿真结果分别与商用软件Gasturb计算结果进行对比，主要性能参数对比如表2所示。

可知，集成模型在设计点与非设计点的仿真结果与Gasturb在相同工况点的计算结果相比不超过4%，模型精度满足仿真需求。

3.2 集成模型动态特性仿真

通过对燃气轮机多系统集成仿真模型进行阶跃特性仿真，验证多软件各系统仿真模型间的数据互通性，研究多系统模型集成仿真特性。在外界环境温度为288.15 K，环境压力为101325 Pa条件下，负载在前50 s维持30000 kW不变，在50 s时使负载阶跃上升为37000 kW，得到燃气轮机高压轴转速、低压轴转速、燃烧室出口温度、动力涡轮出口温度、燃油流量随燃机负载的变化关系。

由图8可以看出，在控制系统的调节下，机组可在5 s内较平稳的达到新的工况点，在进行阶跃响应时，动力涡轮出口温度超调量为5.13%，其他性能参数超调量均不超过3%，超调量处于安全范围内，各参数的变化趋势在燃气轮机合理的工作范围内是正确的。证明通过基于FMI标准接口在MWorks中集成建模的燃气轮机多系统集成建模方法搭建的多系统集成模型间数据互通稳定，能满足燃气轮机多系统、多领域耦合模型的建模需要。

4 结　语

为了实现对燃气轮机多系统耦合总体性能的充分仿真研究，本文提出了一种多系统集成的燃气轮机数字化总体性能模型构建方法。以间冷燃气轮机为例，基于Matlab/Simulink仿真平台搭建了间冷燃气轮机本体及间冷系统换热器仿真模型，基于AMESim仿真平台搭建了间冷系统及机上燃油系统仿真模型，基于MWorks仿真平台搭建了燃气轮机日用燃油系统模型；通过FMI标准化接口解决了不同平台仿真模型间的数据交互问题，搭建了基于MWorks的燃气轮机多系统集成数字化总体性能仿真模型；对燃气轮机多系统集成仿真模型进行阶跃特性仿真，证明通过该方法建立的模型能满足数据交互的需求，且模型具有较好的应对变工况仿真运行能力。

1）通过该燃气轮机多系统集成方法可以充分利用不同工业仿真软件的建模优势，实现多软件、多领域、多系统的仿真模型耦合问题，解决不同仿真模型接口不统一、建模环境不统一的问题，提高建模准确性。

2）集成模型能适应突甩负荷变化。基于该方法搭建的间冷燃气轮机多系统集成仿真模型在面对阶跃负载变化的极端条件时，在控制系统调节下可以在5 s内到达稳定工况点，反映了通过该集成方法搭建的集成模型具有良好应对极端工况的能力，稳定性优良。