0 引　言

目前LNG作为船用燃料，在现有替代燃料船队和新船订单中均占据主导的地位。短期内化石LNG是成本较低的减排燃料，中长期随着可再生LNG的商业化，生物LNG，绿色LNG或将成为可行的船用替代燃料，因此LNG在航运业减排路径中将发挥着重要的作用^[1]。LNG存储温度约为–163℃，燃料罐本身无制冷设备，因此船上LNG燃料罐大多采用常压、低温容器来存储，然而当船舶在海上航行时，LNG燃料罐会从周围的环境中不断吸热，并不断产生蒸发气（Boil-off gas，BOG），造成罐内压力增大。一旦燃料罐内的压力超过临界压力，就需要配备BOG处理设备，否则需要打开LNG燃料罐的安全阀，释放一部分BOG。虽然打开安全释放阀是一种应急保护措施，但该操作将被定义为安全事故^[2]，并且还会造成BOG的浪费，对环境不利。

船舶在航行过程中，LNG燃料罐内的温度变化以及机器设备的消耗均会对罐内的压力产生影响，同时影响罐内液体的蒸发率。王武昌等^[3]建立了预测LNG储罐内压力和蒸发率的模拟模型，与试验结果比较接近，并利用该模型分析了罐内压力及蒸发率的影响因素。饶兴东等^[4]采用数值软件分析了LNG储罐内的压力变化与蒸发率的动态关系，得出罐内压力的变化导致温度变化，进而引起蒸发率的变化。吴昊等^[5]对小型LNG储罐的蒸发率进行了数值模拟，并分析了蒸发率的影响因素。现有的研究主要集中在计算LNG储罐的蒸发率方面，对于船舶在航行过程中LNG燃料罐受外界环境及燃料消耗等因素引起的动态压力变化研究较少。某单位基于热力学理论及LNG特性对LNG独立罐的压力模拟进行研究，提出LNG燃料罐压力模拟的计算流程^[6]。本文在先前研究的基础上，引入气相导热系数，建立了船舶在航行过程中LNG燃料罐详细的压力模拟计算模型，并采用实船营运结果验证了该模型的合理性，进一步基于该模型分析了影响LNG燃料罐压力变化的主要因素。

1 LNG燃料罐结构及管路布置

LNG双燃料系统由LNG燃料罐、燃气供应系统和相关管路等组成，如图1所示。其中LNG燃料罐主要包括罐体、绝热层和气穹，燃料罐通过鞍座固定在船体甲板上。管路包括LNG与BOG的加注管路和输送管路，用气设备包括锅炉、发电机和主机等。船舶航行过程中LNG燃料罐与管路吸收外界热量产生BOG，造成LNG燃料罐内部压力上升。BOG的产生方式主要有2种，一种是在使用LNG冷却管道以及泵时产生的，一旦冷舱结束后，这种类型的BOG就不再产生。另一种方式是在船舶航行的过程中，LNG燃料罐吸收外界热量，在罐体、鞍座和管路等地方产生，这种类型的BOG在冷舱后占主要部分^[7]，文中提到的BOG主要是通过第2种方式产生。

2 LNG燃料罐压力模拟计算模型建立

船舶在航行过程中，燃料罐与管路吸收外界热量，外界环境的热输入使得罐内LNG液体温度上升，并产生BOG气体，此时燃料罐中同时存在液体LNG以及BOG气体，而用气设备也在不断地消耗LNG及BOG。为简化分析，提出以下假设，即：假定燃料罐内气体和液体的温度保持一致，各个时刻下LNG与BOG均处于饱和状态。当罐体受热时，主要考虑LNG吸收热量转化为BOG，导致罐内温度变化，罐内气体和液体达到新的饱和状态。罐内的系统压力则为罐内液相介质的饱和压力，罐内BOG的产生量等于LNG液体的蒸发量^[8]。

2.1 热输入计算

LNG燃料罐内的热输入主要包括罐体和管路两部分。由图2可知，热输入一部分通过罐体传递到液体LNG；另一部分则通过罐体传递到气体BOG，再通过LNG自由液面传递给LNG。由于通过罐体和BOG的热量传递存在差异，并且LNG的接触面积与BOG接触面积在不断地变化中，很难准确地获得罐内LNG吸收总热量。因此针对BOG气体热传递，引入气相导热系数f，以考虑BOG传递的热量损失。

$ Q_t=(k\cdot A_{\mathrm{LNG}}+f\cdot k\cdot A_{\mathrm{BOG}})\cdot(T_0-T_i)，$

(1)

$ {Q}_{p}=k\cdot {A}_{P}\cdot ({T}_{0}-{T}_{i})。$

(2)

式中：Q_t和Q_p分别为LNG燃料罐体热输入和管路热输入，W；k为热回流速率，根据k=1/(1/h+t/r) 计算得到；h为绝热面传热系数，W/(m²·K)；t为罐体或管路保温层的厚度，m；r为保温层导热系数，W/(m·K)；A_LNG为LNG液体与燃料罐接触面积，m²；A_BOG为BOG气体与LNG液体接触面积，m²；A_P为管路热输入面积，m²；T₀为环境温度，K；T_i为i时刻罐内部温度，K；f为气相导热系数，由于LNG液面的变化，导致罐内不同位置处的BOG传热也不同，因此参数f是不断变化的，取值在0～1之间。

图3给出了某时刻LNG自由液面处的传热过程，其中z为消耗的LNG高度，m；R为罐体界面的圆弧半径，m；r_b为BOG的导热系数，W/(m·K)；θ为罐体表面与y轴的角度，rad。由于垂直方向上的热量传递大于平行方向，因此假设罐内只有在垂直方向上的传热，不考虑水平方向的传热^[9]。由此引出某一液面处总传热系数k_m和气相导热系数f的计算公式：

$ {k}_{m} = \frac{1}{{\rm arccos} \displaystyle\frac{R-z}{R}} \times {\int }_{0}^{{\rm arccos} \frac{R-z}{R}}\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{h} + \displaystyle\frac{t}{r} + \displaystyle\frac{R\cos \theta - R + z}{{r}_{b}}}{\rm{d}}\theta，$

(3)

$ f={k}_{m}/k 。$

(4)

根据假设，BOG的产生量来源于LNG的蒸发量，通过LNG燃料罐的总热输入量减去用于BOG产生的热输入量即可得到用于LNG温度上升的热输入量，从而得到该时刻下燃料罐内的压力变化。

2.2 产生BOG的热量

船舶在航行过程中，外界环境的热输入使得LNG蒸发产生BOG，同时主机、锅炉和发电机等用气设备不断消耗LNG与BOG。因此，某一时刻LNG的减少量一部分用于BOG的产生，一部分被用气设备消耗，可得某时刻i产生BOG的量如式(5)～式(6)所示，此时产生BOG所需的热量如式(7)所示。

$ {M}_{li}={M}_{li-1}-{M}_{ci}\cdot \Delta h，$

(5)

$ {M}_{bi}={\rho }_{gi}\cdot \left[V-{M}_{li}/{\rho }_{li}\right]，$

(6)

$ {Q}_{bi}={L}_{i}\cdot {M}_{bi}。$

(7)

式中：M_li和M_li-1为用气设备在i时刻与i-1时刻消耗LNG后剩余的质量，kg；M_ci为LNG和BOG在i时刻的消耗量，kg；Δh为时间步长，h；V为LNG燃料舱体积，m³；ρ_li为LNG液体在i时刻的密度，kg/m³；ρ_gi为BOG气体在i时刻的密度，kg/m³；M_bi为i时刻BOG的产生量，kg；Q_bi为i时刻用于产生BOG的热量，W；L_i为LNG液体在i时刻的气化潜热，kJ/kg。

2.3 LNG燃料罐压力计算

根据假定条件：储罐内气液温度一致，LNG与BOG处于饱和状态，由此得到不同时刻LNG燃料罐的内部温度，如下式：

$ {T}_{i+1} = {T}_{i} + \left({Q}_{ti}+{Q}_{pi}-{Q}_{bi}\right)\cdot \Delta h /\left({M}_{li} + {M}_{bi} - {M}_{ci}\right) /{C}_{i}。$

(8)

式中：T_i+1与T_i为i+1时刻与i时刻LNG燃料罐内部温度，K；C_i为i时刻定压比热，kJ/kg/K。进一步根据纯甲烷饱和压力与温度之间的对应关系，如图4所示，得到不同时刻LNG燃料罐内部压力变化，从而实现LNG燃料罐压力模拟计算。

3 实船LNG燃料罐压力模拟验证

以国内船厂建造的某LNG双燃料船C型独立燃料舱为计算模型，通过编程的方式对LNG燃料罐在不同时刻下的压力进行模拟，并与船东反馈的实际营运数据进行对比，根据船舶航行过程中BOG的产生量以验证计算模型的合理性。

3.1 基本参数

选用某船800 m³ LNG燃料罐为研究对象，基本参数及用气设备的规格分别见表1和表2。根据船东实际运营的反馈，本船实际航行中，LNG装载率为80%时，BOG的消耗量约0.1 t/h左右。LNG燃料管路热输入如表3所示。

3.2 LNG燃料罐压力模拟计算分析 3.2.1 初始状态热输入计算

1）热回流速率k计算

燃料罐绝热层厚度t为360 mm；罐体材料为聚氨酯，导热系数r和绝热面传热系数h根据厂家推荐选取，可得：

$ k=1/(1/h+t/r)=0.124\;{\rm{W}}/{{\rm{m}}}^{2}{\rm{K}}。$

(9)

2）LNG燃料罐热初始输入量$ {Q}_{t} $计算（此时LNG液体温度为–163℃）

$ {Q}_{t}=(k\cdot {A}_{{\rm{LNG}}}+f\cdot k\cdot {A}_{{\rm{BOG}}})\cdot \left({T}_{0}-{T}_{i}\right)=\mathrm{9\;375}\;{\rm{W}}。$

(10)

3）LNG燃料管路热输入$ {Q}_{p} $计算。

4）总热输入量$ {Q=Q}_{t}+{Q}_{p}=\mathrm{10\;175}\;{\rm{W}}。$

3.2.2 LNG燃料罐压力模拟分析

航行中LNG燃料罐吸收外界热量，LNG液体温度上升并产生BOG，此时主机、锅炉和发电机等用气设备不断消耗LNG与BOG，模拟过程中时间步长选取为1 h，经过反复迭代计算直至LNG消耗完毕。不同时刻下的气相导热系数f的变化、LNG自由液面处吸热量、LNG燃料罐内部BOG产生量以及压力的模拟结果如图5～图7所示。

图5结果表明，本船在实际航行过程中，LNG装载率低于90%时，LNG自由液面吸热量占总吸热量约5%～7%，说明这部分吸热量不容忽视。当LNG接近满舱时，气相导热系数值接近于1，但是随着LNG的消耗，f值将迅速降低；当装载率低于90%时，f值基本位于0.1～0.2。由图6可知，当燃料罐内LNG装载率较高时，计算得到的BOG产生量在0.10 t/h左右，与船东反馈的LNG装载率80%时，罐内BOG实际产生量在0.1 t/h左右相符，说明该模拟结果符合实际运营结果。随着LNG的消耗，吸热量降低，BOG的产生量逐渐减小。图7的计算结果表明船舶航行过程中LNG燃料罐压力呈逐渐增大的趋势，仅在装载率很低的情况下出现压力略微下降的趋势，这是因为当罐内的LNG装载量很低时，罐内产生BOG所需的热量大于罐体等从外界吸收的热量，导致罐体的温度降低，使得罐体的压力降低。罐体在整个过程中的最大压力始终处于4.5×10⁵ Pa下，LNG燃料罐没有超压，说明设计初期锅炉、发电机等用气设备的选型满足要求。

4 LNG燃料罐压力影响因素分析

通过上述分析可知，在实际航行过程中，燃料罐的压力变化主要与罐体绝热层厚度以及气相导热系数有关，下面分别对这些参数进行分析。

图8给出了罐体绝热层厚度与保压时间以及对应的装载率的变化情况，其中LNG最小装载率是指当LNG燃料罐内压力达到最大压力时，罐内剩余的LNG装载率。结果表明，随着燃料罐绝热层厚度的增加，相应的热回流速率减少，外界热输入量变小，LNG燃料罐保压时间更久。但随着厚度的增加，绝热层的成本也在增加，并且绝热层的厚度增加到一定值时将不会存在爆压的风险，因此设计者应综合考虑最佳的绝热层厚度，以匹配设备的选型，同时兼顾一定的成本。本船采用聚氨酯材料，当绝热层厚度低于300 mm时，LNG压力罐存在爆压的风险。

气相导热系数反映吸收的热量通过BOG传递到LNG的损失系数，主要与LNG的液面高度以及BOG和LNG的接触面积有关，因此在航行的过程中，不同的燃料罐直径将对应不同的气相导热系数。图9分析了4种直径下的气相导热系数变化曲线，结果表明，直径越大，气相导热系数相对越小，并且随着直径的进一步增大，气相导热系数之间的差值将逐渐缩小。装载率大于90%的情况下，各个罐体直径的气相导热系数变化均较大，随着LNG装载率的降低，气相导热系数值趋于平缓，基本稳定在0.1～0.2之间，因此可选用0.1～0.2之间的固定值进行计算以简化计算过程。

5 结　语

通过LNG燃料罐结构和管路布置以及饱和液体气体交互模型，建立了LNG燃料罐在实际航行过程中的压力模拟计算模型，包括热输入计算、BOG的计算及燃料罐内的压力等详细的计算方法。文中以1艘LNG双燃料船为研究对象，计算得到LNG燃料罐内BOG产生量符合实际运营结果，验证了所提方法的合理性。进一步对影响LNG燃料罐压力模拟的因素进行了分析，得出以下结论：

1）罐内LNG吸收的热量包括液体与罐体的接触面以及LNG自由液面处两部分，LNG自由液面处的热量传递不容忽视。本船基于饱和压力的假定条件下，自由液面处的吸热量占总吸热量的约5%～7%左右。

2）气相导热系数与装载率有关，其中当装载率大于90%时，气相导热系数的变化很明显，而当装载率小于90%时，气相导热系数基本稳定在0.1～0.2。

3）LNG罐体直径影响气相导热系数变化曲线，随着直径的增加，气相导热系数将逐渐减小，并且减小的相对差值逐渐缩小。

4）LNG罐体的保压时间与罐体绝缘层的厚度有关，随着厚度的增加，燃料罐的保压时间也相对增加，而保温层的厚度存在最优值，实际选择时需要综合考虑保压时间、用气设备以及成本等因素。