0 引　言

船舶动力及传动装置的振动经支承结构传递到船体，是引起船舶振动噪声的重要因素之一，对于大型水面船舶，如豪华邮轮、军舰等尤为突出。因此，通过支撑结构传递路径上减振降噪设计，控制振动传递，对促进海洋运载装备发展，提升舒适度和战斗力具有十分重要的意义^[1]。

被动控制技术根据振动控制方案的不同可分为隔振、吸振和阻尼等，结构简单、易于实现^[2]。常见的被动控制技术主要包括金属弹簧元件^[3]、橡胶支座^{[4 − 5]}、空气弹簧^{[6 − 7]}和浮筏^{[8 − 9]}等。近年来“声学超材料”、“局域共振结构”的出现，为减振降噪提供了新的思路。目前有许多学者运用声学超材料来抑制设备振动的传播^{[10 − 11]}，但这些研究都改变了原结构的刚度，削弱了结构的承重性能，在应用方面有局限。局域共振带隙具有调控低频弹性波传输的特性^[12]，这使得局域共振结构因其局域共振特性具有低频减振降噪功能。有学者运用局域共振结构对船用加筋板^[13]、船舶管道系统^[14]振动进行抑制，但抑制频率均在200 Hz以上，对于0～200 Hz之间的低频振动问题研究较少。船舶机械设备产生的低频振动具有传播远、衰减慢等特点，如果不对其传播加以控制就有可能给其他船用设备带来很多潜在危险，因此，需要在振动传递路径上，设计出能够抑制低频振动的新结构。

本文在不改变原结构的承重性能和内部流通性的前提下，基于局域共振原理，设计了一种低频吸振器，对其局域共振带隙特性进行研究，并讨论了设计参数等对带隙特性的影响。在此基础上，将低频吸振器布置在支撑梁上，实现了对承重柱-梁结构中的低频振动传递抑制，通过吸振器布置方案的讨论，论证了本文设计的低频吸振器通过合理布局能够对结构振动传递具有良好的抑制作用。

1 低频减振结构设计与能带特性 1.1 基于局域共振原理的低频吸振器设计

低频吸振器设计原理如图1(a)所示，主要由质量-弹簧-质量构成，其中，内质量$M$大于外质量$m$，外框为外质量$m$，底座与外框相连的梁为刚度$K$，质量块为内质量$M$。由吸振器的基本结构可以看出，当外部振动能量由梁的内壁传入吸振器上时，内部质量块进行振动，对外部振动能量进行吸收，达到抑制振动传递的效果。

图1(b)为本文设计的低频吸振器。该低频吸振器由外框、底座、质量块组成，外框与底座固定连接，质量块固定在底座上，其中外框与底座为弹性树脂材料，质量块为结构钢材料，材料参数如表1所示。底座宽${W_1}$为20 mm、厚度与外框壁厚相等为10 mm；质量块的高${H_1}$为60 mm、外直径$ {D_1} $为250 mm、内直径${D_2}$为150 mm；低频吸振器外框长$A$为300 mm、高${H_2}$为40 mm、壁厚${W_2}$为10 mm。

1.2 能带特性

有限元法求解无阻尼二维周期性格栅结构单个结构单元的动力学方程可以表示为^[15]：

$ (\boldsymbol{K}-\omega^2\boldsymbol{M})\boldsymbol{q}=\boldsymbol{F} 。$

(1)

式中：$ \boldsymbol{K} $和$\boldsymbol{M}$分别为单胞的总刚度矩阵和总质量矩阵；$\omega $为角频率；$\boldsymbol{q}$和$\boldsymbol{F}$分别为广义节点位移向量和力向量。

广义节点位移$\boldsymbol{q}$和广义节点力$\boldsymbol{F}$为：

$ \boldsymbol{q} = {\{ \begin{array}{*{20}{c}} {{q_L}}&{{q_R}}&{{q_B}}&{{q_T}}&{{q_I}} \end{array}\} ^{\rm T}}，$

(2)

$ \boldsymbol{F} = {\{ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_L}}&{{F_R}}&{{F_B}}&{{F_T}}&{{F_I}} \end{array}\} ^{\rm T}}。$

(3)

式中：下标$L$、$R$、$B$、$T$、$I$分别为单元的左、右、下、上、中的节点。

根据Bloch定理，结构单元边界上的节点位移向量和力向量具有周期性，表达式为：

$ {\boldsymbol{q}}(r + a) = {e^{i(k + a)}}{\boldsymbol{q}}(r)，$

(4)

$ \boldsymbol{F}(r+a)=e^{i(k+a)}\boldsymbol{F}(r)。$

(5)

式中：$r$为位置矢量；$a$为晶格常数；$k$为波矢。

由于结构单元周期排列，结构单元其他边界的位移和力向量均可用其中一个边界的向量表示，式(1)可写为：

$ (\boldsymbol{K_R}-\omega^2\boldsymbol{M_R})\boldsymbol{q_R}=0 。$

(6)

式中，$ \boldsymbol{K_R} $、$e$、$ \boldsymbol{q_R} $为关于波矢$k$的矩阵。给定任意位置的波矢$k$，由式(6)可以得出一组对应的特征频率$\omega $。

采用有限元法对结构单元进行特征频率分析，沿着图2(a)中不可约布里渊区的边界线进行参数化扫描，扫描路径为$M - \Gamma - X - M$。从图2(b)低频吸振器能带结构可以看出，低频吸振器在0～100 Hz共有A、B₁、B₂、C₁、C₂、D等6条色散曲线。

弯曲波带隙出现在29.407～66.423 Hz，宽度为37.016 Hz，完全带隙出现在40.333～43.163 Hz，宽度为2.83 Hz。

通过图3可知，色散曲线A是由吸振器质量块共振发生沿着吸振器的轴向上下振动产生，色散曲线B、C由吸振器质量块共振发生扭转产生，三者振动集中在吸振器质量块处，其外保护框几乎静止，振动能量汇集于质量块，低频吸振器在其质量块的区域发生局域共振，色散曲线D是由吸振器质量块共振发生面内扭转产生。

完全带隙出现在色散曲线B₂、C₁之间，由于吸振器质量块扭转振动产生。分析低频吸振器本征模态和位移矢量场可以看出吸振器振动范围基本限制在质量块与底座上，外框只发生轻微振动，由此可看出，布置在结构上吸振器质量块的局域振动不会影响其周围结构，具有良好的吸振作用。

1.3 参数分析

低频吸振器的减振特性与其几何参数息息相关。为更好地了解低频吸振器的低频减振特性，对低频吸振器的几何参数进行分析。

为保证吸振器结构强度和实际应用情况，对外框高${H_2}$、壁厚${T_2}$；底座厚度${T_2}$不做讨论。重点讨论吸振器质量块的高${H_1}$、外直径${D_1}$、内直径${D_2}$及底座宽${W_1}$对带隙特性的影响。

从图4(a)可知，随着质量块的高度${H_1}$增加，完全带隙整体向低频移动，完全带隙宽度增大，这是由于质量块质量增加，吸振器的整体刚度不变，吸振器局域共振的共振本征模态频率减小所致。

随这质量块外直径增大，完全带隙宽度变窄，其中心频率先下降后上升，呈现这种不规则变化是由于质量块外直径${D_1}$增大，整体质量增加，底座与外框连接的梁变短，整体刚度增加，因此其本征模态频率随着两者比值变化呈现先增大后减小的趋势。

随着质量块内直径增大和底座宽增加，完全带隙的起始频率和截止频率均向高频移动。与${D_2}$相反，随着增加，完全带隙宽度增加，这是由于${W_1}$的增加，吸振器的整体刚度变大，导致吸振器局域共振的共振本征模态频率增大所致。

2 局域共振低频吸振器对梁结构振动的抑制 2.1 计算模型

为承重柱-梁结构为运用对象，将低频吸振器布置在梁中，梁为空心方形，其长为4000 mm，宽为300 mm，壁厚为10 mm，与空心承重柱焊接固定，两者不发生相对位移，承重柱高为2000 mm，宽为300 mm，壁厚为10 mm，这种结构形式常见于大型船舶、重型工业设施中，多用于承重、布置设备线路、通风等，具体结构形式如图5(a)所示。

通过吸振器带隙特性分析发现，在弯曲模态下更能体现其吸振性能，故对设计的承重柱-梁结构进行模态分析，边界条件设置为承重柱底部完全固定，发现其第一阶振动模态为弯曲模态，模态频率为34.099 Hz，弯曲位移最大发生在梁结构中，整体梁结构沿$x$轴方向做简谐运动，承重柱-梁结构第一阶振动模态如图5(b)所示。

2.2 振动抑制效果分析

将低频吸振器布置在承重柱-梁结构正中间，分别布置1个相同吸振器（方案A）、3个相同吸振器（方案B）以及3个不同吸振器（方案C）。前两者的布置相同吸振器几何参数为质量块的高${H_1}$为60 mm、外直径${D_1}$为250 mm、内直径${D_2}$为150 mm，3个吸振器排列布置间隔为800 mm；外框的长$A$为300 mm、高${H_2}$为40 mm、壁厚${W_2}$为10 mm；底座宽${W_1}$为16 mm、厚度为10 mm。

对承重柱-梁结构进行谐响应分析，承重柱底部完全固定，频率范围20～50 Hz内在承重柱-梁结构上施加1 N的$x$轴向激励力，位置设置在梁结构端部一侧。设置2个振动观测点：输入观测点、输出观测点，输入观测点与激励点位置一致，具体位置如图6所示。

谐响应分析得出的幅频响应经过归一化处理如图7所示，可以看出原结构在激励力的作用下，在34.1 Hz处出现共振峰值。采用方案A减振后，原结构共振频率处的振动幅值减小了91.3%，可以看出低频吸振器对结构振动具有抑制作用，同时在31.1 Hz和37.2 Hz处出现了新的共振峰值，但是由于低频吸振器对结构振动的衰减，新出现的振动峰值小于原振动峰值，并出现一个极小值点A₁（36.1 Hz），其结构位移云图如图8所示，表明振动主要集中在吸振器上，承重柱-梁结构的位移最小。吸振器的质量块和薄板处存在明显的位移，表明存在局域共振现象。因此，承重柱-梁结构中的振动能量通过输入测量点输入，由梁结构内壁传到吸振器上，并在吸振器中部分耗散，防止振动波传递到输出测量点，从而隔离振动。

进一步地，采用方案B进行振动抑制，出现了一个极小值点B₁（36.25 Hz），通过位移云图可以发现，在B₁（36.25 Hz）处，整个结构的位移集中在吸振器处，发生局域共振现象，距离输入激励点越近的吸振器位移最大，后面的吸振器位移减弱，对结构振动产生抑制作用，结果发现，比原结构共振频率处的幅值减小了94.95%，但2个新出现的共振峰值只比原来有所减少且这2个共振频率分别向左右移动，总的来说，减振效果并不明显，这种共振峰值减小是由于吸振器数量增多，对结构振动进一步衰减造成的。上述说明增加吸振器布置数量对抑制振动有效，而且随着吸振器布置数量的增加，结构整体质量也会大大增加，因此简单增加吸振器数量不是传递路径上抑制振动的优选方案。

针对方案B中新出现的共振峰值，采用方案C来抑制，方案C是在方案B的基础上将前后2个相同吸振器换成2个不同的吸振器，区别在于两者底座宽${W_1}$分别为14、18 mm，其余几何参数不变，如图6(c)所示。这2个不同低频吸振器的完全带隙频率范围涵盖了新的共振峰值频率31 Hz和37 Hz。采用方案C时承重柱-梁结构的归一化振动幅频响应曲线及参考频率下的位移云图如图7和图8所示，对布置相同吸振器时出现的2个共振峰值进行了抑制，并产生了4个较小的共振峰值，最高共振峰值只有原共振峰值的39.3%，并具有3个极小值点C₁、C₂、C₃。

通过图8可知，吸振器（${W_1}$=14 mm）的位移在第一个极小值点C₁（30.30 Hz）处最大，在结构振动吸收方面占主导地位，而其他吸振器的位移接近于0，显示出最小的振动吸收。吸振器（${W_1}$=16 mm）的位移在第二极小点C₂（35.50 Hz）处最大，对结构振动的吸收起主导作用，而其他吸振器的位移接近于0，说明其他吸振器没有吸振作用。吸振器（${W_1}$=18 mm）的位移在第三极小值点C₃（38.40 Hz）时最大，对结构振动的吸收起主导作用，而其他吸振器的位移接近于0，对振动的吸收没有影响。

综上所述，具有不同参数的吸振器可以在不同工作频率下具有不同的吸振性能，布置多个吸振器进一步减弱新产生的共振峰以增加振动吸收。三者都对原结构振动传递具有抑制作用，其中方案C（布置3个不同吸振器）的隔振效果最好。

3 结　语

1）所设计的局域共振低频吸振器对梁结构低频振动的传递有良好隔振效果，在布置1个低频吸振器和3个相同吸振器的情况下，可以有效抑制原有的共振峰值，并随着吸振器数量的增加，抑制效果越明显。

2）采用布置3个不同吸振器的方式来进一步提高整体结构的隔振性能，相较于增加吸振器布置数量，可以有效抑制新出现的共振峰值，且不会影响结构的整体质量具有较高的工程应用价值。