0 引　言

随着航运业的快速发展，船舶的种类、数量、吨位不断增多，研究船桥相撞问题有助于减少事故发生率。现有的浮体式防撞装置多用钢材制作而成，通过装置和船舶的塑性变形来吸收撞击能量从而保护桥墩，这种设计理念的缺陷只注重保护桥墩，而忽视了对船舶与防撞设施的协同保护。

江华涛等^[1]和王自力等^{[2 − 4]}开展了大量船-船碰撞的有限元分析，提出了一种用于船-船碰撞有限元分析的组合模型，该模型是基于船-船碰撞过程中，非碰撞区域基本不发生变形。在保证重量、重心、惯性矩、附加质量和附加惯性矩不变的情况下，为了减少计算时间，可以将船体复杂的船体结构简化为刚性梁^[5]。

Ehlers等^{[6 − 7]}和Pill等^[8]通过有限元数值模拟和实验相结合的方法对钢结构的防撞能力进行研究。通过对船舶模型的简化，船身钢结构也通过质点来处理，其结果与实际试验相对性较好。Pedersen等^[9]和韩峰^[10]以丹麦大桥为工程背景，建立了船舶撞击桥墩的简化数值模型，求解得到船头正撞击力的经验计算公式。Guo等 ^[11]对缩尺桥梁进行了碰撞试验，发现由船体向桥墩传递的冲击波能量分布在不同的频带中，而且表现出不同的特征。蔡斌斌^[12]建立船舶-桥墩碰撞有限元模型，分析了不同工况的碰撞结果，确定了对碰撞过程有较大影响的5个因素：航行速度、船舶吨位、碰撞角度、碰撞位置、桥墩类型；陈伟^[13]对在冲刷和船撞对桥梁的易损性影响进行相关研究，当冲击速度大于某一阈值时，损伤概率随冲刷深度逐渐增加；曹明等^[14]采用有限元模拟方法，对影响船舶碰撞力的主要因素进行了分析，船撞力峰值与船舶速度呈显著正相关；张爱锋等^[15]指出船舶碰撞接触区域通常会产生明显塑性变形，船舶航速和载重对撞击力的影响呈正相关，碰撞角度和横向偏移距离对其影响成负相关，且桥墩截面形式对撞击力有一定影响。

本文通过建立船舶-浮箱碰撞的有限元模型，对碰撞全过程进行数值仿真计算，研究船舶撞击速度、碰撞位置和船载重量对碰撞结果的影响规律，该理论可以为船舶-浮箱碰撞有限元分析提供理论方法与经验。

1 基本理论

1）非线性有限元控制方程

由虚位移原理可得：

$ \begin{split} &{\smallint _v}\left( {\rho {{\ddot {x} }_i} - {\sigma _{ij,j}} - \rho f} \right)\delta {x_i}{\rm{d}}v + {\smallint _{\partial {{{b}}_1}}}\left( {{\sigma _{ij}}{n_j} - {t_i}} \right)\delta {x_i}{\rm{d}}s + \\ &{\smallint _{\partial {{{b}}_3}}}\left( {\sigma _{ij}^ + - \sigma _{ij}^ - } \right){n_j}\delta {x_i}{\rm{d}}s = 0。\end{split}$

(1)

可得控制方程：

$ \delta {\text π} = {\smallint _v}\rho {{\ddot{x}_i}}\delta {x_i}{\rm{d}}v + {\smallint _v}{\sigma _{ij}}\delta {x_{i,j}}{\rm{d}}v - {\smallint _v}\rho {f_i}\delta {x_i}{\rm{d}}v - {\smallint _{\partial {b_1}}} {t_i}\delta {x_i}{\rm{d}}s = 0。$

(2)

2）线性系统的动态响应分析

线性常微分方程的解析是可以求得的，重点考虑线性系统在谐波载荷下的动态响应。

封闭形式的解如下：

$ u\left(t\right)=u_{0}\cos+\frac{{\dot{u}}_{0}}\omega \sin\left({\omega }t\right)+ \frac{{p}_{0}}{k} \frac{1}{1-\beta ^2}\left(\sin\left(\omega t\right)-\beta \sin\left(\omega t\right)\right) 。$

(3)

式中：$ {{u}}_{0} $为初始位移；$ {\dot{{u}}}_{0} $为初始速度；$ {{p}}_{0}/{k} $为静位移。

3）非线性问题的数值计算方法

对于非线性问题，能得到数值解。LS-DYNA使用显式中心差分法求解运动方程的积分。在第n时刻的半离散化运动方程为：

$ {\boldsymbol{M}}a^n=P^n-F^n+H^n 。$

(4)

式中：M为对角质量矩阵；$P^n $为外力载荷；$F ^n $为应力散度向量；$H^n $为沙漏阻力。

2 船桥碰撞有限元模型数值模拟

本文选取12300 t内河集装箱船作为研究对象，该船的主要参数如表1所示。

由于船首为碰撞区，首部的许多内部结构均保留并适当简化，集装箱船的全船几何模型如图1所示。

集装箱船有限元模型的材料参数表如表2所示。

防撞浮箱内部以八棱柱壳构件、四棱柱壳构件、五棱柱壳构件填充。浮箱受到撞击时，各个柱壳构件被紧密地压缩在一起，通过相互运动产生的摩擦消耗碰撞能量。浮箱与桥墩之间设置有一层内衬柱壳构件，用于保护桥墩及浮箱的定位。

八棱柱壳构件的边长为660 mm；浮箱外壳的厚度为10 mm；八棱柱壳构件的厚度为3 mm；内衬柱壳构件的厚度为8 mm。该桥墩防撞装置的保护机制与主要消能方式有：改变撞击船的运动方向、结构变形吸能，内部的八棱柱壳构件摩擦消能。桥墩防撞装置及桥墩的网格划分情况如图2所示。

防撞浮箱与桥墩的详细材料参数见表3。

3 船-桥碰撞过程动力分析 3.1 计算工况

本文从碰撞位置、撞击速度和船舶排水量3个方面设置计算工况，为了分析浮箱的保护能力，还额外设置了船舶直接撞击桥墩的工况，如表4所示。

工况1～工况5以及工况7的船舶排水量是经过附加值量法修正后的船舶排水量，工况6通过修改材料密度的方式增加船舶排水量至5000 t。

集装箱船与防撞浮箱正碰有限元模型如图3所示。

图4为各个集装箱船正撞浮箱工况的系统能量变化图，涉及动能、内能、沙漏能、滑移能和系统总能量的变化。可知，各个工况的总能量波动较小，可等效为能量守恒，各种类能量的组成比例合理。各个工况的能量变化趋势是系统动能转换为系统内能和滑移能，模拟开始4 s后各能量基本保持不变，该防撞浮箱主要通过结构变形吸收撞击船的动能，并通过结构间的摩擦辅助吸收部分动能。

图5为集装箱船偏撞浮箱工况的系统能量变化图，即工况4与工况5的系统能量变化图。可知，2个工况的总能量线条保持水平，视为能量守恒。集装箱船偏撞浮箱的工况中，工况4中从2×10⁶ J逐渐降低至1.05×10⁶ J，3 s后保持稳定；工况5中从7×10⁶ J逐渐降低至2.1×10⁶ J，3 s后保持不变，表示系统的动能始终保持在较高水平。相比于正撞工况，偏撞工况下系统能量稳定时间提前约1 s，这是因为防撞浮箱不止通过结构变形吸收撞击船的动能，还通过改变撞击船的运动方向使之远离桥墩防撞浮箱，从而达到提前结束碰撞的保护效果。

集装箱船与桥墩防撞浮箱的碰撞过程可分为浮箱变形吸能阶段、弹性变形回弹阶段和集装箱船反向运动阶段。浮箱变形吸能阶段系统能量的变化为集装箱船的动能转化成浮箱的弹塑性变形能与构件的摩擦能。弹性变形回弹阶段浮箱和集装箱船的弹性变形能转换为集装箱船的动能。集装箱船处于反向运动阶段时，集装箱船与浮箱不再接触，系统能量不再变化，标志着碰撞过程的结束。工况7的系统动能与内能变化呈现对称，可分为3个阶段，从碰撞开始到第1.67 s为第一阶段，从第1.67～1.94 s为第二阶段，从1.94 s往后为第3阶段，具体如图6所示。

3.2 集装箱船碰撞分析

集装箱船正撞浮箱的最大运动距离可以视为防撞浮箱的最大撞深，图7为各正撞浮箱工况的集装箱船在X轴方向（集装箱船的撞击方向）的位移曲线图。总体来看，集装箱船在X轴方向的运动是非线性的，随着运动速度逐渐降低达到最大值，模拟开始4 s后达到最大撞深，其中工况3的最大撞深最大，为5.5 m；工况1的最大撞深最小为2.2 m。船首与防撞浮箱结构反弹而后退一段距离，集装箱船从最大位移处反弹的过程中，反弹后与防撞浮箱脱离不再有接触，所以为匀减速移动，其位移曲线为直线。由工况1～工况3的位移曲线可知，集装箱船的最大位移随着撞击速度的增加而增加；由工况1与工况6的位移曲线可知，集装箱船的最大位移随着撞击船载重量的增加而增加。

图8为正撞浮箱工况的集装箱船在X轴方向（集装箱船的撞击方向）的速度曲线图。可知，各工况的速度曲线呈现非线性特征，总体趋势是先慢后快。碰撞初期集装箱船的速度降低比较慢，可能的原因是集装箱船的球鼻艏与防撞浮箱的接触面积较小，因此所受撞击力较小，随着撞深的增加，球鼻艏与防撞浮箱的接触面积增大，集装箱船所受碰撞力增加、速度降低更快。5 s后各工况速度均为负方向且差别不大，约为0.25 m/s。集装箱船撞击浮箱的最大撞深具有一定规律性。浮箱的最大撞深随着撞击船的撞击速度呈现正相关关系，与撞击船的载重量也呈现正相关关系。

由图9可知，工况5的碰撞过程共历时3.7 s，船首所受作用力从碰撞发生后迅速上升，1.1 s达到最大值2.0×10⁶ N。桥墩所受作用力从0.5 s开始，并在0.6 s到达最大值4.7×10⁶ N。

由图10可知，工况6的碰撞过程共历时6.1 s，从0.1 s开始与浮箱接触，船首所受作用力从碰撞发生后迅速上升，4.2 s达到最大值15×10⁵ N，之后迅速下降，碰撞结束。桥墩所受作用力从0.8 s开始，并在0.9 s到达最大值5.3×10⁶ N。

4 结　语

1）集装箱船正面撞击桥墩防撞浮箱时，集装箱船受到的最大作用力与撞击速度、船舶排水量呈正相关；

2）集装箱船所受撞击力主要来自撞击方向，且最大撞击力出现在碰撞的中后期，最大撞击深度为5.5 m，最小撞击深度为2.2 m；

3）正面撞击时，桥墩所受最大撞击力与船的撞击速度呈正相关；相较于正撞工况，相同碰撞速度下，侧撞工况的总历时更短，桥墩所受的最大撞击力更小，撞击能从2×10⁶ J逐渐降低至1.05×10⁶ J；

4）集装箱船所受的最大碰撞力随着载重量的增加而增加，桥墩所受的最大碰撞力增幅不明显。