0 引　言

载流管路作为舰船能源、冷却、润滑等多个系统运行不可分割的重要组成，管路和管内介质不仅是振动主要传递途径，其内部介质压力脉动引起的管路振动也是舰船主要噪声源^{[1 - 2]}。结合系统和总体布置需求，载流管路分为弯管、T型管、变径等多种过渡管路结构，管路内部流体在流经以上过渡结构时因边界层分离而产生的湍流，是管路流致振动的主要激振力^[3]，载流管路的流致振动快速预报是舰船振动噪声优化设计、提高舰船的声隐身性能的关键技术，其研究成果具有极大的工程意义^[4～5]。

有限元方法由于理论基础成熟、建模方便快捷，作为载流管路动力学建模的经典方法，可处理复杂空间结构和复杂边界条件下的载流管路动力学模型求解，是众多工程设计和科研人员管路振动研究的重点^[6]。一般地，根据不同的截面形状，载流管路的动力学模型可分为梁模型和和壳模型2种，张琳^[7]针对梁、壳模型构建的载流管路动力学模型响应分析进行了总结，梁壳模型均能获得准确的计算结果，但对于相同管路、相同单元尺度而言，壳模型单元较多、计算耗时长，且梁模型在低阶、高阶均有较高计算精度，具有更广泛的适用基础。韩天宇等^[8]基于Ansys Workbench对不同流速下三通管流固耦合振动特性进行了分析，管道的固有频率会随着入水口压强和流速的增加而增加；赵江等^[9]基于有限元方法对流体压强、速度、密度对载流管路的动力学特性进行分析研究，研究表明高压对载流管路固有频率具有一定影响，其他流体参数对其影响较小；徐家根等^[10]针对双向流固耦合方法针对管径、流体压力、管道支承刚度和入口条件类型对流体与管道振动响应的影响规律进行研究分析，研究表明管径、压力、支撑刚度对管道振动响应均有较大影响。

关于有限元方法的载流管路流致振动研究多集中于双向流固耦合，但其计算资源耗费巨大，且流体计算具有较大的不确定性。因此，为提高载流管路流致振动计算效率，以三通管路为例，在流体激励一定的情况，以流场脉动压力分段积分集中载荷为基础，针对梁壳模型不同载荷施加方式下的管路流致振动响应进行了对比分析。

1 理论基础 1.1 稳态线性动力学分析

稳态线性动态分析用于预测结构在连续谐波激励下的线性响应。在许多情况下，Abaqus/Standard中的稳态线性动态分析使用在之前的固有频率步骤中提取的一组固有模态，以频率为函数计算稳态解。Abaqus/Standard具有“直接”稳态线性动态分析程序，在该程序中，系统的稳态谐波运动方程直接求解，而不使用固有模态；此外，Abaqus/Standard还具有“子空间”稳态线性动态分析程序，在该程序中，方程投影到无阻尼系统的选定固有模态的子空间。这些选项旨在用于频率依赖性行为的系统，适用于包含阻尼的模型，或适用于主控方程不对称的系统。稳态线性动力学分析的具体理论如下：

将系统的运动方程投影到第α阶模态，可以得到：

$ {\ddot{q}}_{\alpha }+{c}_{\alpha }{\dot{q}}_{\alpha }+\omega _{\alpha }^{2}{q}_{\alpha }=\frac{1}{{m}_{\alpha }}\left({f}_{1\alpha }+i{f}_{2\alpha }\right){e}^{i\Omega t}。$

(1)

式中：q_α为第α阶模态的幅值（第α个“广义坐标”）；c_α为与第α阶模态相关的阻尼；ω_α为与第α阶模态相关的无阻尼频率；m_α为与第α阶模态相关的广义质量；$ \left({f}_{1\alpha }+i{f}_{2\alpha }\right){e}^{i\Omega t} $为与第α阶模态相关的强迫项。

需要说明的是，式(1)中的强迫项$ \left({f}_{1\alpha }+i{f}_{2\alpha }\right) $是通过频率$ \Omega $及投影到特征模态$ \phi _{\alpha }^{N} $上的节点等效力的实部和虚部（$ F_{1}^{N} $和$ F_{2}^{N} $）定义，具体可表示为：

$ {f}_{1\alpha }+i{f}_{2\alpha }=\phi _{\alpha }^{N}\left(F_{1}^{N}+F_{2}^{N}\right)。$

(2)

如果施加谐波基础运动，则模态载荷的实部和虚部可分别表示为：

$ {f}_{1\alpha }=-\frac{1}{{m}_{\alpha }}\phi _{\alpha }^{N}{{\boldsymbol{M}}}^{NM}\hat{e}_{j}^{M}{a}_{1j}{e}^{i\Omega t}，$

(3)

$ {f}_{2\alpha }=-\frac{1}{{m}_{\alpha }}\phi _{\alpha }^{N}{{\boldsymbol{M}}}^{NM}\hat{e}_{j}^{M}{a}_{2j}{e}^{i\Omega t}。$

(4)

式中：$ {{\boldsymbol{M}}}^{NM} $为结构的质量矩阵；$ \hat{e}_{j}^{M} $为一个向量，该向量在任意接地节点上的基本加速度方向上具有单位大小，其他方向为0；$ {a}_{1j} $和$ {a}_{2j} $分别为基础加速度的实部和虚部。

如果基础运动以速度或位移的形式给出，则对应的加速度可表示为：$ {a}_{1}=-\Omega {v}_{1} $，$ {a}_{2}=-\Omega {v}_{2} $（v₁和v₂分别为速度的实部和虚部）；$ {a}_{1}=-{\Omega }^{2}{u}_{1} $，$ {a}_{2}=-{\Omega }^{2}{u}_{2} $（u₁和u₂分别为速度的实部和虚部）。

位移的峰值处的幅值u^N均可从模态幅值中得到，具体可表示为：

$ {u}^{N}=\sum \limits_{\alpha }\phi _{\alpha }^{N}{q}_{\alpha }。$

(5)

稳态响应通过用户指定的频率范围的频率扫描给出。

1.2 有限元模型

三通结构壳单元如图1所示，其中管道和法兰参数如下：三通内径49 mm，外径57 mm，法兰直径160 mm，厚度18 mm；材料参数：密度7930 kg/m³，杨氏模量211 GPa，泊松比0.3；内部流体采用声学单元等效：密度1000 kg/m³，体积模量2190 MPa。

梁单位模型管道和法兰参数尺寸参数与壳单元一致；材料参数：管道密度根据截面等效将内水作为附加质量，计算得出管道密度10750 kg/m³，杨氏模量211 GPa，泊松比0.3，法兰重量7 kg以集中质量形式施加，三通梁单元模型如图2所示。

壳梁模型管夹部分均采用Cartesian单元等效弹簧，其中弹簧上点与管道（50 mm）局部刚性耦合，管夹弹性刚度根据空管夹安装状态的阻抗测试结果，估值约为5×10⁷ N·m，阻尼根据单自由度系统估算约为5×10³ N·s/m。

弯管延长段软管边界处采用弹簧等效，其中弹簧上点与管道端部法兰刚性耦合，具体效果如图3所示，软管边界弹性刚度根据法兰阻抗测试结果，估值轴向约为5×10⁷ N·m，径向约为4×10⁶ N·m，轴向阻尼1.4×10³ N·s/m，径向阻尼1×10³ N·s/m。

2 模态和频响测试与仿真对比 2.1 模态结果对比

梁模型、壳模型与模态测试结果对比如表1所示，梁、壳模型与试验结果前4阶振型一致，壳模型固有频率误差最大为第三阶，误差为7.92%；梁模型相对壳模型前4阶的误差更小，第一阶固有频率最大误差为5.2%。

2.2 频响结果对比

频响测试测点如图4所示，点2和点1原点测试频响函数与壳模型和梁模型的频响仿真结果对比结果如图5所示，无论是壳模型还是梁模型，频响函数与试验结果基本一致，尤其点1两种模型前两阶固有频率及其幅值与试验结果高度一致；相对壳模型而言，梁模型的仿真结果与试验更接近，梁模型点1的频响结果在总体趋势和响应幅值上十分逼近试验值，梁模型点2的频响在第二阶频率和幅值上误差更小。

通过以上梁、壳模型的模态、频响与试验结果的对比，梁、壳数值模型与试验三通管路的动力学特性基本一致，表明数值模型能准确描述三通试验载流管路的动力学特性。

3 加载方式对响应的影响 3.1 载荷和加载方式

利用Workbench软件，采用大涡模拟（LES）模型和动力Smagorinsky模型对三通管路在38 t/h下的管道流体激励进行数值计算，并沿管路每1D长度内进行积分，得到每段管路的三向集中力，其中三通出口处第一段的集中力频率结果如图6所示。

针对以上数值计算得出的沿管道分段流体集中激励力，分别采用如表2所示的载荷施加方式作用到经模态和频响校核过的壳、梁单元模型上，开展响应仿真计算，并提取频响测点点1和点3的振动加速度与试验结果对比。

其中表2中的载荷施加方式示意如图7所示。

3.2 有无相位差对比

通过对梁模型施加方式一（全载无相位差）和施加方式二（全载相位差180°）仿真计算，并与试验结果的对比如图8所示，对比发现：无论是何种载荷加载方式，仿真计算与试验测试结果总体趋势均一致，进一步说明梁单元的结构动力学模型是准确的；全载无相位加载方式会使计算结果整体偏大，随机相位施加方式可以有效降低数值仿真的振动响应，与试验结果更接近，仿真计算误差小于1 dB，说明在流固耦合计算中，若以流体分段集中载荷为施加方式开展振动响应计算应考虑不同载荷施加位置的相位差。

3.3 不同相位差对比

施加方式二（全载随机相位差180°）、施加方式三（全载相邻相位差180°）和施加方式四（全载随机相位差185°）的与试验结果的对比如图9所示，对比结果表明，以上3种加载方式与试验结果总体趋势一致，施加方式三相对施加方式二计算结果偏大，特别相对试验垂向测点在第一阶固有频率下的峰值数据偏大20 dB，施加方式四相对施加方式二计算结果略显偏低，测点总级相差2～3 dB；3种载荷施加方式在频域响应的波动不一致，施加方式三＞方式四＞方式二，说明流体分段集中载荷的相位差具有随机性。

3.4 分布载荷和局部集中力对比

施加方式二（全载随机相位差180°）和施加方式五（三通3D范围内施加集中载荷）的与试验结果的对比如图10所示。从对比结果来看，2种加载方式在总体趋势上一致，集中载荷响应结果偏大，特别对于第一阶固有频率20 Hz高出约13 dB，同时，局部集中载荷相对全载随机相位差的响应波动量要大。

3.5 壳梁模型考虑相位差对比

分别利用梁、壳模型采用施加方式二进行加载，并对计算结果与试验对比，如图11所示。对比发现，梁、壳模型同样在施加方式二下的响应总体趋势一致，但相对梁模型，壳模型施加方式二下测点的总级计算结果相对梁模型偏高，特别是第一阶固有频率20 Hz 附近高出20 dB ；同时，壳模型在大于150 Hz 以上频率相对梁模型与试验结果更贴近；梁模型的总级误差约1 dB，壳模型总级误差约20 dB。

通过以上壳梁2种模型各种载荷施加方式的计算结果对比发现，各种载荷施加方式下的振动响应趋势一致，说明梁、壳数值模型与试验三通管路的动力学特性基本一致；针对以上壳梁2种模型各种载荷施加方式的总级计算结果进行汇总，如表3所示，说明载流管路的单向流固耦合振动响应计算应该以分布载荷形式施加流体激励，而且必须考虑流体激励的随机相位差；相对于壳模型，梁模型在分布载荷随机相位差的施加方式下的数值计算与试验结果总级误差小于1 dB，综合对比来看，梁模型以分布载荷随机相位差的施加方式更符合实际。

4 结　语

为提高载流管路流致振动计算效率，本文以三通管路为例，以流场脉动压力分段积分集中载荷为基础，针对梁壳模型不同载荷施加方式下的管路流致振动响应进行了对比分析，研究表明：载流管路的单向流固耦合振动响应计算可以以分布集中力的形式加载，但需考虑流体激励的随机相位，数值计算结果与试验误差小于3 dB，满足工程预报需求；同时，相对于壳模型，梁模型以分布载荷随机相位差的施加方式与试验结果更符合。此外，本研究中未考虑管路系统中泵、阀、弯管、变径等其他元件，而且仅针对自流管路的流致振动问题开展了流体加载方式对振动响应的影响分析，为满足工程应用中管路振动预报需求，需进一步开展管路元件的建模等效方法和流体加载方法研究。