0 引　言

泵喷推进器是一种特殊结构形式的导管螺旋桨，由定子、转子和导管组成，已成为了潜艇及其他多种类型水下航行器的常用推进装置。转子叶梢附近梢隙流动中的涡系结构极易发生梢涡空泡，产生空化噪声，同时涡系结构还会诱导导管的振动，产生结构振动噪声。因此长期以来研究人员对导管桨和泵喷推进器的梢隙流动以及梢隙涡系对其水动力、空化和振动噪声性能的影响研究十分重视。

导管桨桨叶叶梢形状有宽叶梢形（如Kaplan形桨叶）和圆弧形。目前，对于宽叶梢形导管桨梢隙流动及水动力性能的研究已开展了大量工作。在试验研究方面，Oweis等^[1]利用粒子图像测速仪（PIV）技术研究了导管桨梢隙流动结构，发现梢隙流动结构包含主梢泄涡、二次梢泄涡以及二者相互作用的诱导涡结构等。季雪芹等^[2]在空泡水筒中开展了均流场中泵喷推进器导管内壁面脉动压力测量，发现梢部分离涡是导致导管脉动压力增加的主要涡结构，同时分析了叶片梢部局部纵倾的变化对梢隙涡和导管脉动压力的影响。Oosterveld^[3]在荷兰水池系列导管桨模型试验的基础上，分析对比了加速、减速导管螺旋桨水动力性能，给出了系列导管桨敞水性能图谱和设计图谱。在数值模拟方面，You等 ^[4]、Decaix等^[5]基于大涡模拟（LES）计算分析，发现梢隙涡系存在梢泄涡（Tip-leakage vortex）、梢部分离涡（Tip-separation vortex）和诱导涡（Induced vortex）。刘登成等^[6]采用RANS方法，研究了导管间隙大小对艇后带前置定子导管桨水动力性能的影响，发现导管桨推力、扭矩和艇后效率随导管间隙的增大而减小。孙大鹏等^[7]对泵喷推进器梢隙流动进行了数值模拟，结果表明，相比SST k-ω湍流模型和DES湍流模型，LES方法可以捕捉到梢隙流动中随机脱落的分离涡，能够获得更为丰富的涡结构信息。叶金铭等^[8]提出了转子梢部带圆环并嵌入导管内壁凹槽的结构，可有效提升泵喷推进器转子梢隙涡区域的压力，改善推进器的空化性能，并降低导管内壁脉动压力幅值。

关于圆弧形叶梢导管桨的梢隙流动及水动力性能研究相对较少，李海涛等^[9]针对圆弧形叶梢导管桨水动力性能开展了模型试验和数值模拟分析，分析了导管桨压力分布特性。顾强强等^[10]对宽叶梢形导管桨的叶片梢部尖角进行了倒圆处理，使得梢部近似为圆弧形，发现倒圆处理后，导管桨推力系数、转矩系数和效率都会小幅度下降。

目前，针对宽叶梢形导管桨的梢隙流动以及叶梢间隙大小对梢隙流动的影响开展了大量的研究，而桨叶叶梢几何构型对梢隙流动的影响研究相对较少。本文基于大涡模拟方法，对典型的宽叶梢和圆弧形叶梢2种不同桨叶梢部形状的导管桨梢隙流动开展研究，分析2种导管桨梢隙流动涡系结构及其水动力、空泡起始和导管脉动压力性能上的差异，为泵喷推进器转子叶片选型和优化设计提供基础。

1 研究对象

本文研究的宽叶梢形导管桨模型由19A导管和Ka4-70螺旋桨组成，Ka4-70螺旋桨为四叶右旋桨，螺旋桨直径D=240 mm，叶梢间隙h_tip=1 mm，螺距比P/D=1.0，侧斜与纵倾都为0，其详细的几何信息可参见文献[3]。

为研究圆弧形叶梢对导管桨梢隙流动特性及其水动力性能的影响，在宽叶梢形导管桨模型基础上，保持其他参数不变，仅改变Ka4-70螺旋桨大于0.8R半径的桨叶弦长分布，使得桨叶梢部近似成弧形。

为表述方便，下文称宽叶梢形导管桨为导管桨A，圆弧形叶梢导管桨为导管桨B。2种导管桨模型几何如图1所示，导管桨A、导管桨B的桨叶弦长沿径向的分布如图2所示。

2 数值计算方法及验证 2.1 控制方程

为了准确捕捉导管桨梢隙流动中的各种涡结构，选用大涡模拟（LES）方法对导管桨流动进行数值模拟。LES控制方程可通过非定常的Navier-Stokes方程在空间上滤波得到，滤波后大于滤波尺度的涡通过直接求解Navier-Stokes方程得到，小于滤波尺度的涡通过亚格子应力模型进行模拟。

对于不可压缩流体，滤波后的连续性方程和动量方程可表示为：

$ \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0，$

(1)

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \,{\bar u_i}) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho \,{\bar u_i}\,{\bar u_j}) = - \frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\mu \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}}) - \frac{{\partial {\tau _{i j}}}}{{\partial {x_j}}}。$

(2)

式中：$ \,{\bar u_i} $和$ \,{\bar u_j} $为滤波后速度分量；$ \,\rho $为流体的密度；$ \,\bar p $为压力；$ \mu $为流体动力黏性系数；$ {\tau _{i j}} $为亚格子应力，定义为：

$ {\tau _{i j}} = \rho \overline {{u_i} {u_j}} - \rho \,{\bar u_i}\,{\bar u_j}。$

(3)

$ {\tau _{i j}} $需用亚格子应力模型进行模拟，由于WALE亚格子应力模型非常适合近壁面的湍流流动模拟，且对模型系数的灵敏度更低，已在梢隙流动的复杂涡结构模拟中得到较好的应用^[11]，本文选用WALE亚格子应力模型来对小尺度涡进行模拟。

2.2 计算域网格划分与边界条件设置

采用与导管桨旋转轴一致的圆柱体计算域，如图3所示。为模拟螺旋桨旋转，将计算域划分为静止域与旋转域，旋转域为包含螺旋桨在内的小圆柱体区域，其直径为241.25 mm（约为1.0052D），轴向长度约为0.42D，其中旋转域入口与出口位置距离桨盘面约为0.21D。旋转域与静止域的周向交界面位于桨叶梢部和导管内壁之间，旋转域外侧流域为静止域。

圆柱体计算域直径为8D，长为16D。计算域入口距离桨盘面5D，给定均匀来流速度边界条件，计算域侧面边界也给定速度边界条件。出口边界距离桨盘面11D，给定压力出口边界条件，本文设置参考压力为0值。桨轴、导管、桨叶表面均设置为不可滑移壁面条件。静止域和旋转域之间设为交界面，通过滑移网格技术实现螺旋桨的旋转。

采用切割体网格对计算域进行网格划分，其中壁面边界层网格设置为12层，通过调整第一层网格高度来控制壁面$ \mathit{y}^+ $值，使得$ \mathit{y}^+ $在1以内。对螺旋桨导边、随边、梢部以及梢隙流动区域进行网格加密，如图4所示。

计算时间步长取螺旋桨旋转2°所对应的时间。不同工况计算中，保持螺旋桨转速为20 r/s不变，通过改变入口速度来改变进速系数。为了加快计算收敛速度，先进行定常计算，然后以定常计算结果为初值，再开展非定常计算。

2.3 网格依赖性与计算方法验证

为了研究梢隙网格尺寸对梢隙流动及水动力性能的影响，针对导管桨A，通过改变加密区网格尺寸生成了4套计算网格，网格逐步加密，其网格尺寸及网格数见表1。

针对设计进速系数$ J = 0.4 $工况，非定常计算3圈后螺旋桨水动力计算结果趋于收敛，取第4圈计算结果进行相位平均，获得螺旋桨推力系数$ {K}_{tr} $、转矩系数$ {K}_{q} $、导管推力系数$ {K}_{td} $及总推力系数$ {K}_{tt} $，同时提取得到叶梢弦长中部截面内梢泄涡涡心压力系数$ {C}_{p} $，各网格下的计算结果及其相邻2套网格计算结果的变化量见表2。其中无量纲参数$ J $、$ {K}_{tr} $、$ {K}_{q} $、$ {K}_{td} $、$ {K}_{tt} $和$ {C}_{p} $定义为：

$ J=\frac{V}{nD}，$

(4)

$ {K}_{tr}=\frac{{T}_{r}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}}，$

(5)

$ {K}_{q}=\frac{{Q}_{r}}{\rho {n}^{2}{D}^{5}} ，$

(6)

$ {K}_{td}=\frac{{T}_{d}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}}，$

(7)

$ {K}_{tt}={K}_{tr}+{K}_{td}，$

(8)

$ {C}_{p}=\frac{p-{p}_{0}}{\displaystyle\frac{1}{2}\rho {V}^{2}}。$

(9)

式中：$ V $为进流速度；$ n $为转速；$ D $为螺旋桨直径；$ {T}_{r}\mathrm{、}{T}_{d} $分别为螺旋桨和导管推力；$ {Q}_{r} $为螺旋桨转矩；$ \rho $为流体密度；$ {p、p}_{0} $分别为观测点流体静压力和计算域出口参考压力。

由表2可知，随着加密区网格尺寸的减小（网格数增加），导管桨水动力及其梢泄涡涡心压力计算结果均趋于稳定，G3和G4网格下各参数的计算结果相差在1%以内，可以认为已经达到了网格无关性的要求，本文将选用G3网格进行相应的计算分析。

基于G3网格对导管桨A不同进速系数下的水动力性能进行计算并与试验结果进行比较，见图5。由表3可知，螺旋桨推力系数与总推力系数计算值与试验值的误差均在2%以下，而转矩系数的误差略大。整体而言，数值计算结果与试验值较为吻合，当前数值模拟方法及其网格策略可用于导管桨不同方案的计算比较。

3 计算结果分析

针对设计进速系数$ J = 0.4 $工况，采用上述数值计算方法对2种不同梢部形状的导管桨A和导管桨B进行数值$ {J}=0.4 $模拟，分析桨叶梢部形状对导管桨水动力性能、梢隙流动、空泡起始性能以及导管脉动压力的影响。

3.1 水动力性能与梢隙流动

根据式(4)～式(8)计算出螺旋桨推力系数、转矩系数以、导管推力系数及总推力系数，并据此计算导管桨的推进效率$ \eta $：

$ \eta=\frac{J}{2{\text{π}}}\cdot\frac{K_{tt}}{K_q}。$

(10)

由表4可知，导管桨B的总推力系数要小于导管桨A，这是由于导管桨B的梢部弦长小于导管桨A所致，而导管桨B的转矩系数明显小于导管桨A，因而其推进效率高于导管桨A。

采用$ \Omega $识别准则对计算结果梢隙流动中的涡系（简称梢隙涡系）进行可视化，本文采用Liu等^[12]推荐的$ \Omega =0.52 $来作为涡识别的判据，涡结构如图6所示。在导管桨A的梢隙流动涡结构中观察到了梢泄涡、梢部分离涡和诱导涡，其中，梢泄涡是涡结构中的主要成分。在导管桨B梢隙流动涡结构中只观察到了梢泄涡和诱导涡，未观察到明显的梢部分离涡。

进一步分析梢隙涡系的形成，沿着桨叶叶梢弦线方向布置4个监测平面，导管桨A位于25%、50%、75%和100%叶梢弦长位置，导管桨B在与导管桨A相对应的位置处布置，如图7所示。监测平面内的流线如图8、图9所示，对于导管桨A，由于桨叶压力面与吸力面两侧存在压差，流动从压力面绕过叶梢端面流向吸力面时，在叶梢的端面形成梢部分离涡，如图8(b)、图8(c)所示。同样由于压差驱动，从压力面流向吸力面的流体，在与梢隙主流流动相互作用下，加上部分脱离叶梢端面的梢部分离涡卷入，在向随边演化过程中，形成与叶梢弦线方向成一定夹角的梢泄涡，如图8(b)～图8(d)和图10(a)所示，有时会形成二次梢泄涡，如图8(c)所示。

对于导管桨B，由于其桨叶梢部形状为圆弧形，理论上桨叶梢部区域厚度很薄，在桨叶压力面与吸力面压差驱动下，流动从压力面流向吸力面时，叶梢的端部没有流动分离产生，从而不存在梢部分离涡。与导管桨A类似，导管桨B同样形成了与叶梢弦线方向成一定夹角的梢泄涡，如图9(b)～图9(d)和图10(b)所示。由于没有梢部分离涡的存在，因此其梢隙涡系的结构相对简单。

为定量分析梢泄涡轨迹，提取了2种导管桨梢泄涡与叶梢弦线方向夹角，见图10，导管桨A梢泄涡与叶梢弦线方向的夹角为12°，导管桨B为9.3°。与导管桨B相比，导管桨A梢部弦长较长，其承担的负荷更大（见表4），因此由压差驱动的从压力面流向吸力面的流动更强，导致其梢泄涡与叶梢弦线方向的夹角更大，即导管桨A梢泄涡在尾流中形成的螺旋体螺距将小于导管桨B。

3.2 空泡起始性能

采用压力等值面可视化流场中涡心位置的低压区域，分别取压力阈值为−20000、−22500、−25000 Pa，可观察到涡心位置低压区域大小，如图11所示，导管桨B的低压区域明显大于导管桨A。

沿叶梢弦线方向50%、75%和100%弦长位置截面内（见图7）梢泄涡涡心处压力与涡量大小列于表5。可以发现，随着梢泄涡向随边发展，2种导管桨的涡心处压力值逐渐升高，涡强逐渐降低。在所列3个位置，导管桨A的涡心处压力都大于导管桨B，且涡心处的涡强都小于导管桨B，可以预见导管桨A的梢涡空泡起始性能要优于导管桨B。

由于本文计算设置了参考压力为0，因此这里给出的场点压力均为场点压力和环境压力（参考压力）之差，表5给出的涡强定义为涡量的大小：

$ \omega =\left|\nabla \times \overrightarrow{\boldsymbol{V}}\right|。$

(11)

式中：$ \overrightarrow{\boldsymbol{V}} $为场点速度场矢量。

3.3 导管脉动压力

为了量化分析2种导管桨的导管脉动压力大小，在导管内壁面轴向等间距布置了6个压力监测点，如图12所示，其中监测点P4在桨盘面位置。各监测点一个旋转周期内的脉动压力系数$ {K}_{p} $变化如图13所示，第一阶叶频脉动压力系数$ {K}_{p1} $比较如图14所示。脉动压力系数定义如下：

$ {K}_{p}=\frac{p}{\rho {\left(nD\right)}^{2}}，$

(12)

$ {K}_{pi}=\frac{\Delta {p}_{i}}{\rho {\left(nD\right)}^{2}}（\mathrm{i}=1,\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }2,\mathrm{ }3,\mathrm{ }\cdots\cdots）。$

(13)

式中：p为脉动压力；$ \Delta {p}_{i} $为第i阶叶频脉动压力幅值，由脉动压力时历数据经傅里叶分析获得。

由图13可以看出，在桨前方P1、P2、P3监测点，2种导管桨的脉动压力差异不大；在桨盘面位置P4监测点，最低压力迅速下降，其中导管桨B的最低压力要低于导管桨A；在桨后方P5、P6监测点，由于导管桨A的梢隙涡系结构更加丰富，导管桨A的脉动压力出现了多峰结构。

由图14可以看出，导管桨B的一阶叶频导管脉动压力要小于导管桨A。导管桨梢隙流动中的涡系结构对导管脉动压力有很大影响，由于导管桨B的梢隙涡系结构中无梢部分离涡，导致圆弧形叶梢导管桨B的导管脉动压力要小于宽叶梢形导管桨A的导管脉动压力。

4 结　语

带有导管的推进器类型，如导管螺旋桨、泵喷推进器等，其桨叶梢部形状对推进器的梢隙流动及其振动噪声性能有重要的影响，本文基于大涡模拟方法开展了宽叶梢和圆弧形叶梢2种不同桨叶梢部形状导管桨流动的数值模拟。通过对计算网格无关性分析以及计算结果与试验结果的对比，验证了数值计算方法的有效性，并对比分析了2种导管桨的水动力性能、梢隙流动特性、空泡起始性能以及导管脉动压力的差异，得到如下结论：

1）相比于宽叶梢形导管桨，圆弧形叶梢导管桨总推力系数略小，而转矩系数明显减小，因而推进效率较高。

2）宽叶梢形导管桨梢隙流动涡结构由梢泄涡、梢部分离涡和诱导涡构成，圆弧形叶梢导管桨梢隙流动涡结构由梢泄涡和诱导涡构成，梢泄涡是2种导管桨梢隙涡结构中的主要成分。宽叶梢形导管桨梢泄涡与叶梢弦线方向的夹角更大，其梢泄涡在尾流中形成的螺旋体螺距要小于圆弧形叶梢导管桨。

3）宽叶梢形导管桨梢泄涡强度较弱，涡心处压力也较高，其空泡起始性能要优于圆弧形叶梢的导管桨。

4）圆弧形叶梢导管桨的梢隙涡结构中无梢部分离涡，使得圆弧形叶梢导管桨的导管脉动压力小于宽叶梢形导管桨。