0 引　言

海上浮式风电平台的稳定性是实现风能高效捕获的关键。研究表明，风力机浮式基础的六自由度运动中，垂荡运动最为剧烈，对风力机结构的稳定性影响最大^[1]，甚至会直接影响其疲劳寿命和运行安全 ^[2]。因此，减荡装置的开发和应用成海上风机浮式基础安全技术的一个热点问题。减荡板是浮式基础研究中最有效的一类减荡装置，其水动力特性问题，尤其是附加质量系数和阻尼系数的变化规律，对提高浮式平台的稳定性设计具有十分重要的意义^[3]。

近年来，国内外学者已尝试在垂荡板的尺寸、板的厚度、边缘形状、板的形状、板的开孔率等方面对其展开研究。张帆^[4]通过模型试验，研究了不同数目和形式的垂荡阻尼板对平台垂荡运动性能的影响，增加垂荡板的数目、减小垂荡板间距能够有效增加平台垂荡附加质量，Wadhwa等^[5]通过实验方法研究了自由表面对水动力阻尼和附加质量的影响。在水中，附加质量系数和阻尼系数比深水中获得更大的值。其中减荡板的几何参数（如开孔形式、倒角角度）和环境参数（如周期、KC数）对其水动力性能的影响受到广泛关注。本文选取不同开孔倒角形式的减荡板为研究对象，结合数值模拟与试验方法，分析其附加质量系数和阻尼系数随KC数的变化规律，研究结果将为后续风机浮式基础减荡装置的优化设计提供重要参考。

1 基础理论

数值计算中，浮式减荡板的垂向运动与受力^[6]为：

$ \begin{array}{c}z\left(t\right)=A\mathrm{sin}\left(\omega t\right)，\end{array} $

(1)

$ \begin{array}{c}F_{flu}=F_f\mathrm{sin}\left(\omega t+\varphi\right)。\end{array} $

(2)

根据运动和力的作用关系，有：

$ \begin{split} &{F_f}{\mathrm{sin}}\left( {\omega t + \varphi } \right) = - \dfrac{{{F_f}{\mathrm{cos}}\left( \varphi \right)}}{{A{\omega ^2}}}\ddot z + \dfrac{{{F_f}{\mathrm{sin}}\left( \varphi \right)}}{{A\omega }}\dot z = \\ &\qquad\qquad- \dfrac{{{F_f}{\mathrm{cos}}\left( \varphi \right)}}{{A{\omega ^2}}}\ddot z + \dfrac{{{F_f}{\mathrm{sin}}\left( \varphi \right)}}{{A\omega \left| {A\omega {\mathrm{cos}}\left( {\omega t} \right)} \right|}}\dot z\left| {\dot z} \right|。\end{split} $

(3)

式中：$ \omega $为垂荡板运动的频率，rad/s；$ {F}_{f} $为水动力幅值，N；$ z $为垂荡板的位移，m；$ \dot{z} $为垂荡板的速度，$ \dot{z}= A\omega \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t\right) $，m/s；$ \ddot{z} $为垂荡板的加速度，$ \ddot{z}= -A{\omega }^{2}\times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\omega t\right) $，m/s²；$ A $为垂荡板的垂向位移幅值，m；$ \varphi $为垂荡板的位移与水动力间的相位差，rad。

根据傅里叶公式^[7]，结合式(1)和式(2)可得：

$ \begin{array}{c}{F}_{f}\mathrm{sin}\left(\omega t+\varphi \right)\approx -\dfrac{{F}_{f}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\varphi \right)}{A{\omega }^{2}}\ddot{z}+\dfrac{3{\text{π}} }{8}\dfrac{{F}_{f}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\varphi \right)}{{A}^{2}{\omega }^{2}}\dot{z}\left|\dot{z}\right|。\end{array} $

(4)

模型试验中，减荡板的运动位移与受力关系为：

$ \begin{array}{c}{F}_{\mathrm{ext}}-{F}_{\mathrm{flu}}=M\ddot{z}，\end{array} $

(5)

$ {F}_{\mathrm{ext}}=F_f\mathrm{sin}\left(\omega t+\varphi^{{'}}\right) 。$

(6)

式中：$ {F}_{\mathrm{ext}} $为模型试验的测量力，N；$ {F}_{\mathrm{flu}} $为减荡板受到的水动力，N；$ {F}_{f} $为测量力的垂向幅值，N；$ {\varphi }^{{'}} $为减荡板位移与测量力的相位差，rad。

结合式(5)、式(6)，可以得到：

$ \begin{array}{c}F_{\mathrm{flu}}=F_f\mathrm{sin}\left(\omega t+\varphi^{{'}}\right)-M\ddot{z}，\end{array} $

(7)

$ \begin{split} {c}{F}_{\mathrm{flu}}=&-\left[\dfrac{{F}_{f}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\varphi }^{{'}}\right)}{A{\omega }^{2}}+M\right]\ddot{z}+\dfrac{{F}_{f}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\varphi }^{{'}}\right)}{A\mathrm{\omega }}\dot{z}\approx \\ &-\dfrac{{F}_{f}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\varphi }^{{'}}\right)}{A{\omega }^{2}}\ddot{z}+\dfrac{3{\text{π}} }{8}\dfrac{{F}_{f}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\varphi }^{{'}}\right)}{{A}^{2}{\omega }^{2}}\dot{z}\left|\dot{z}\right|。\end{split} $

(8)

实验研究中采用了文献资料中的经典水动力模型^[8]，见下式：

$ \begin{array}{c}M\ddot{z}=-{A}_{33}\ddot{z}-{B}_{33,eq}\dot{z}-{C}_{33}z+{F}_{\mathrm{ext}}。\end{array} $

(9)

式中：M为模型质量，kg；$ {A}_{33} $为减荡板的附加质量，kg；$ {B}_{33,eq} $为减荡板的等效线性阻尼，N∙s/m；$ {C}_{33} $为升沉运动时的静态恢复力系数^[9]。

在浮式平台水动力研究中，空气阻力和空气轴承摩擦引起的外力与其他载荷相比可忽略不计^[10]。因此，减荡板强迫振动的运动位移和力的关系变为：

$ \begin{array}{c}{F}_{H}\left(t\right)=-{A}_{33}\ddot{z}-{B}_{33}\dot{z}=-{F}_{\mathrm{ext}}+M\ddot{z}+{C}_{33}z。\end{array} $

(10)

代入式(3)，有：

$ \begin{array}{c}-\dfrac{{F}_{f}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\varphi \right)}{A{\omega }^{2}}\ddot{z}+\dfrac{{F}_{f}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\varphi \right)}{A\mathrm{\omega }}\dot{z}={A}_{33}\ddot{z}+{B}_{33}\dot{z}。\end{array} $

(11)

可得：

$ \begin{array}{c}{A}_{33}=-\dfrac{{F}_{f}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\varphi \right)}{A{\omega }^{2}}，\end{array} $

(12)

$ \begin{array}{c}{B}_{33}=\dfrac{{F}_{f}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\varphi \right)}{A\mathrm{\omega }}。\end{array} $

(13)

所以，附加质量系数$ {A}_{33}^{\mathrm{{'}}} $和阻尼系数$ {B}_{33}^{\mathrm{{'}}} $为：

$ \begin{array}{c}{A}_{33}^{\mathrm{{'}}}=\dfrac{{A}_{33}}{{A}_{33,th}}=-\dfrac{{3F}_{f}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\varphi \right)}{A{\omega }^{2}\rho {D}_{d}^{3}}，\end{array} $

(14)

$ \begin{array}{c}{B}_{33}^{\mathrm{{'}}}=\dfrac{{B}_{33}}{2\omega {A}_{33,th}}=\dfrac{{3F}_{f}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\varphi \right)}{2A{\omega }^{2}\rho {D}_{d}^{3}}。\end{array} $

(15)

式中：$ {A}_{33,th}=\dfrac{1}{3}\rho {D}_{d}^{3} $，kg；$ {D}_{d} $为减荡板直径，m。

本次研究中，减荡板垂荡运动的水动力性能主要取决于KC数和Re数，如下：

$ \begin{array}{c}KC=\dfrac{{v}_{\mathrm{O}}T}{L}=\dfrac{2{\text{π}} A}{L}，\end{array} $

(16)

$ \begin{array}{c}{R}_{e}=\dfrac{A\omega L}{\upsilon }。\end{array} $

(17)

2 模型试验

研究中对减荡装置的运动周期和运动幅值的选择均参考了实际海况和具体试验设备^[11～12]。根据试验设备及安装条件，参考实际平台尺寸，再结合后续平台浮体整体试验，模型试验重力相似和惯性力相似，相似理论见式(18)，确定模型的缩尺比为$ \lambda =1\;:\;0 $，同时重量通过添加压载物进行调整，以满足水动力相似的要求，具体试验装置见图1。模型参数及试验工况分别如表1和表2所示。

$ \frac{{v}_{s}}{\sqrt{g{L}_{s}}}=\frac{{v}_{m}}{\sqrt{g{L}_{m}}}。$

(18)

通过水池试验获取周期性减荡板垂向力的时程变化曲线，这里仅展示强迫运动幅值为0.12 m工况的试验测试结果，如图2所示。

提取各个周期变化时程曲线中的减荡板垂向力幅值，根据KC数计算公式转换，得到了不同工况下的垂向力幅值随KC数变化规律（见图3）。可知，不开孔设计的减荡板和开孔倒角35°减荡板的变化规律基本一致，垂向力幅值随KC数的变化呈现明显上升规律。

利用式(19)～式(20)进行试验结果的转换，得到未开孔和35°开孔情况下的单立柱浮体在不同工况下的附加质量系数$ {A}_{33}^{\mathrm{{'}}} $和阻尼系数$ {B}_{33}^{\mathrm{{'}}} $随KC数的变化规律曲线，见图4～图5。

可知，开孔35°减荡板显著提高了附加质量系数，特别是在KC数为1.5～2.5范围内，其附加质量随KC数增幅明显由于不开孔设计的减荡板，流固耦合效果更佳。不开孔减荡板的附加质量系数增长较缓，尤其在较大KC数下，与开孔设计差距逐渐扩大，表明其对流体动量的利用不足。对比阻尼系数，开孔35°减荡板整体的阻尼系数都较高，尤其在KC数为1.5～2.5区间，其能量耗散能力显著优于不开孔减荡板，减荡效果更好。不开孔阻尼系数总体较低，随着KC数增加，其性能劣势愈发明显。考虑运动周期影响，周期延长会提升整体的附加质量和阻尼系数，开孔35°减荡板的优势在长周期下更为显著。

3 有限元计算 3.1 数值模型参数与工况设置

本文采用有限元数值模拟来研究减荡板强迫运动规律，分析了不同运动幅值和运动周期下，开孔角度变化对减荡板水动性能影响规律。有限元模型尺寸如表3所示。

3.2 数值模拟边界条件以及运动设置

本文利用STAR-CCM+软件在静水中对减荡板进行强迫垂向运动的数值计算，建立k-ε模型^[13～14]。数值计算中采用长方体的计算域，坐标原点位于减荡板底部中心，减荡板底部中心位于整个计算域的中心。数值计算模型图如图6所示。

边界条件的设置：减荡板设置为壁面，平滑；计算域的右侧为速度进口，速度为0；计算域的左侧为压力出口，压力为0；计算域其他面均为对称平面。

数值模拟采用动网格的方法，利用重叠网格，设置减荡板的强迫振动所需的运动频率ω，运动幅值A，组成浮体所需的垂荡运动公式。在STAR-CCM+软件中的运动模块中创建平移运动，添加平移运动到重叠区域动中。通过场函数 ($[0.0,0.0,\$ \{ A\} *\$ \{ \omega \} * {\mathrm{cos}}(\$ \{ \omega \} * \$ \{ \mathrm{Time}\} )] $) 控制静力计算域中升沉运动在z轴方向的平移速度，从而确定垂荡速度，网格布局如图7所示。参考实际海况^[15-16]和试验设备参数选择表4中的运动幅值和运动周期。

3.3 数值模拟方法可靠性验证

将开孔35°减荡板模型和未开孔模型的数值计算和试验结果进行对比验证分析，因篇幅所限，本文仅展示运动周期为5 s工况下的结果对比验证情况（见图8）。

可知，减荡装置的附加质量系数和阻尼系数随KC数的整个试验曲线变化规律和数值计算结果规律趋势基本一致。

试验过程中存在平台振动、加工安装、试验环境误差等因素，2组数据存在一定差异，但仍在误差可控范围之内。因此可以验证研究中得到的不同倒角开孔形式对单浮体减荡装置数值计算特性规律是基本可靠的。

3.4 数值计算结果及分析

这里仅展示2个工况的计算结果。通过数值计算得到F_ext，根据式(10)换算得到水动力F_H(t)与浮体上下运动位移的关系，见图9～图10。

可知，相同运动周期、运动幅值的情况下，不同倒角开孔的单立柱浮体受到的水动力F_H(t)变化趋势基本相同，与运动位移曲线之间的相位差也基本一致。

利用水动力计算公式对数值计算结果进行处理，获得不同倒角开孔对立柱浮体的附加质量系数和阻尼系数随KC的增加变化规律，见图11～图12。

可以看出，整个浮体立柱的附加质量系数随着KC数的增加逐渐增大。不同开孔角度对附加质量系数的影响呈现出不同的变化趋势。开孔倒角在0～35°范围内，较大的开孔角度对附加质量系数的增大有一定的促进作用，尤其是在KC数为1.5左右时，附加质量系数的增幅较为显著；对于较小开孔角度或不开孔的设计，附加质量系数的增加幅度较小，表明小角度的开孔对流体流动的影响较为有限，未能有效提高附加质量。

相对阻尼系数的变化，在运动周期为5 s时，阻尼系数随着KC数的增加呈现出明显的增长趋势。不同开孔角度对阻尼系数的影响呈现出不同的变化趋势，开孔倒角在0～35°范围内，较大开孔角度（如35°）对阻尼系数的影响尤为明显。对于较小开孔角度或不开孔的设计，阻尼系数的增幅较小，显示出这些设计对流体的阻力作用较弱。在周期为7.5 s时，阻尼系数的变化趋势与周期5 s时相似，但在较长周期下，阻尼系数随KC数的增加趋于平稳，并且对开孔角度的敏感度有所降低。在周期为7.5 s的情况下，附加质量系数随KC数变化的趋势与周期5 s时相似，但由于周期增大，水流与浮体的相互作用时间较长，导致附加质量系数在较低KC数时的增幅更为显著。

4 结　语

1）在一定范围内，对减荡板开孔可得到较好的减荡效果，较大开孔角度能显著提高立柱浮体的整体附加质量系数。减荡板开孔角度增加了浮体与流体的接触面积，从而增强了附加质量效应。在实际应用中，可以选择合适的开孔角度优化减荡装置的设计，提升浮动平台的稳定性和性能。

2）较大开孔角度设计的减荡板对长运动周期工况的减荡效果更好。运动周期会对立柱浮体的水动力系数会产生影响，随着运动周期增大，水流与浮体的相互作用时间增加，附加质量系数和阻尼系数的增幅有所放缓，但开孔角度较大的设计水动力效应更加明显，会表现出更好的减荡效果。