0 引　言

在海洋工程领域，仅具有一个连续船体的水面单体船的耐波性直接关乎航行安全、舰载设备作业效率与船员舒适性。当舰船的垂荡振幅≥0.5 m、纵摇角度≥3°的运动状态时处于大幅运动状态。其在迎浪航行时的垂荡与纵摇大幅运动是影响舰船性能的核心因素，船首频繁的波浪砰击易引发甲板上浪、结构疲劳，垂荡与纵摇的强耦合还会导致舰载机着舰风险剧增、主动减摇系统失效^[1]。因此，实现迎浪时垂荡、纵摇大幅运动的精准预报，对舰船设计优化、航行决策与装备控制具有重要工程价值。

为此众多学者对此展开大量研究，朱杰等^[2]分别建立瘫船和参数横摇状态下的单体舰船横摇运动方程，结合线性滤波器技术，用龙格库塔法计算随机海浪下横摇运动响应时历，再运用平均条件超越率法对其极值分布进行预报。但该方法更侧重极值结果输出，难以捕捉垂荡与纵摇的强耦合时序特征，对大幅运动的过程预报精度有限。王鑫琦等^[3]将量测数据时间滞后处理引入输出误差模型描述水面单体舰船运动动力学模型，引入定阶准则确定模型最优阶数，应用辅助模型递推最小二乘算法进行系统参数辨识并估计状态变量，以此实现预报。但其采用的线性辨识方法在刻画船舶大幅运动的强非线性和非平稳特性方面存在固有局限。张腾等^[4]基于多系数保角变换法高精度拟合船舶横剖面，采用STF法积分水动力系数与波浪激励力，使用计及船桨舵相互作用的 Abkowitz 模型，实现规则波浪中垂荡和纵摇运动的数值预报。但该方法更适用于规则浪场景，在复杂不规则浪下的预报鲁棒性有待提升，且依赖精确船型参数，模型构建效率较低，不利于快速预报应用。刘涵等^[5]利用ANSYS-AQWA求解单体舰船在多工况下的横摇运动响应，基于数值模拟结果构建横摇运动响应数据库，采用支持向量回归算法辨识工况要素与横摇运动方程系数间的映射关系，建立大幅运动快速预报模型。然而其精度与泛化能力受限于前期数值模拟所构建的有限数据库的规模与完备性，对数据分布具备强依赖性且特征提取能力有限，一旦船舶工况或海况超出数据库的覆盖范围，其预报性能可能出现显著下降。

针对现有研究的不足，本文提出一种水面单体舰船迎浪航行时大幅运动预报优化算法，首先建立单体船舶迎浪航行运动数学模型，明确迎浪工况下波浪干扰力与船体运动的动力学关联；在此基础上，提出基于自注意机制（Self-Attention）与堆叠门控循环单元（GRU）的组合预报模型（SAGRU），通过自注意机制聚焦耦合运动的关键特征，利用堆叠GRU捕捉长时运动依赖，最终实现迎浪大幅运动的高精度、轻量化预报。为舰船耐波性设计、舰载设备控制策略优化提供技术支撑。

1 水面单体舰船迎浪航行时大幅运动预报 1.1 单体舰船迎浪航行运动学模型

水面单体舰船迎浪航行时，垂荡与纵摇为核心大幅运动，为此忽略单体舰船水平面运动及横摇运动的影响，根据流体动力耦合原理，水面单体舰船垂荡与纵摇的耦合运动模型可表示为：

$ \left\{\begin{aligned} &(m+{a}_{33})\ddot{z}+{b}_{33}\dot{z}+{c}_{33}z+{a}_{35}\ddot{\theta }+{b}_{35}\dot{\theta }+{c}_{35}\theta =F，\\& (I+{a}_{55})\ddot{\theta }+{b}_{55}\dot{\theta }+{c}_{55}\theta +{a}_{53}\ddot{z}+{b}_{53}\dot{z}+{c}_{53}z=M。\\ \end{aligned}\right. $

(1)

式中：$ F $、$ M $分别为垂荡运动的波浪干扰力、纵摇运动的波浪干扰力矩，二者是驱动迎浪大幅运动的核心载荷；$ z $、$ \dot{z} $、$ \ddot{z} $分别为垂荡位移、速度、加速度；$ \theta $、$ \dot{\theta } $、$ \ddot{\theta } $为纵摇角度、角速度、角加速度；$ m $为单体舰船质量，$ I=mk_{yy}^{2} $为绕$ y $轴的转动惯量（通常$ {k}_{yy}= 0.25\;L $，$ L $为水线长度）；$ {a}_{ij} $、$ {b}_{ij} $、$ {c}_{ij} $为水动力附加质量、阻尼、复原力/力矩系数，体现船体与波浪的流体动力耦合特性。

迎浪航行时，波浪对船体的干扰力/力矩由多频率波浪分量叠加而成^[6]。基于JONSWAP谱的随机海浪统计特性，可量化计算耦合运动方程中的$ F $和$ M $，具体模型为：

$\left\{ \begin{aligned} &F(t)=\sum \limits_{n=1}^{800}{r}_{1n}{\varsigma }_{n0}\cos (2\text{π} {f}_{n}t+{\varepsilon }_{n}+{\sigma }_{n})，\\ &M(t)=\sum \limits_{n=1}^{800}{r}_{2n}{\varsigma }_{n0}\cos (2\text{π} {f}_{n}t+{\varepsilon }_{n}+{\tau }_{n})。\\ \end{aligned} \right.$

(2)

式中：$ {f}_{n} $为第$ n $个波浪分量的频率；$ {\varsigma }_{n0} $为波幅；$ {r}_{1n} $、$ {r}_{2n} $为垂荡、纵摇方向的波浪力传递系数；$ {\varepsilon }_{n} $为波浪随机相位，$ {\sigma }_{n} $、$ {\tau }_{n} $为垂荡、纵摇干扰力的相位修正项；$ {f}_{n} $为遭遇频率。

将式(2)的随机海浪干扰力$ F $和力矩$ M $代入式(1)的耦合运动方程，即可得到单体舰船迎浪航行时的大幅运动响应模型^[7]，定量描述迎浪工况下船舶垂荡、纵摇的动力学规律。

1.2 基于SAGRU的大幅运动预报优化算法

为实现水面单体舰船迎浪大幅运动的高精度、轻量化预报，基于单体舰船迎浪航行运动学模型，提出一种以堆叠GRU为基础预报框架、引入自注意机制进行特征优化的组合算法（SAGRU）。通过自注意机制对关键耦合特征的强化提取，弥补传统GRU在非线性耦合场景下的特征捕捉短板，并引入残差连接强化网络深度特征传播能力，最终实现高精度、高鲁棒性的运动预报。SAGRU模型架构分为五层，结果如图1所示。

输入层：包含3类数据，为后续特征优化与预报提供多维度支撑，分别为：

1）垂荡/纵摇历史时序数据，包含位移、速度、加速度信息，是堆叠GRU捕捉长时依赖的基础输入；

2）基于式(2)生成的波浪干扰力/力矩实时计算值，反映海浪载荷的动态驱动作用；

3）水动力参数标定值，作为物理先验约束模型特征学习方向，确保数据驱动与机理建模的一致性。

自注意特征优化层：针对垂荡-纵摇强耦合特征的隐性分布问题，通过查询矩阵$ \boldsymbol{Q\boldsymbol{ }} $、键矩阵$ \boldsymbol{K\boldsymbol{ }} $和值矩阵$ {\boldsymbol V} $机制对由输入层数据组建的输入特征矩阵$ {\boldsymbol X} $进行动态加权，表达式为：

$ \left\{\begin{aligned} &{\boldsymbol Q}=\boldsymbol X{\boldsymbol W}^{q}，\\ &\boldsymbol K=\boldsymbol X{\boldsymbol W}^{k}，\\ &\boldsymbol V=\boldsymbol X{\boldsymbol W}^{v}。\\ \end{aligned} \right.$

(3)

$ output=soft\max \left(\frac{\boldsymbol Q{\boldsymbol K}^{\mathrm{{T}}}}{\sqrt{d}}\right)V。$

(4)

式中：$ {\boldsymbol W}^{q}、{\boldsymbol W}^{k}、{\boldsymbol W}^{v} $为可训练权重矩阵；$ d $为特征维度。该层可自动识别单体舰船船首砰击、甲板上浪等强耦合时刻，并赋予其3−5倍的特征权重，解决传统GRU对非线性突变特征平均化处理的缺陷。

残差连接层：为缓解深层网络的梯度消失问题，引入残差连接强化特征传播：

$ {x}_{i+1}={x}_{i}+F({x}_{i},{w}_{i})。$

(5)

式中：$ {x}_{i} $为自注意层输出特征；$ F({x}_{i},{w}_{i}) $为残差映射。该层使损失值可直接传播至底层，确保自注意权重与GRU参数的高效更新。

堆叠GRU预报层：采用2层GRU堆叠结构^[8]，基于残差优化后的特征序列进行长时序运动预报：

$\left\{ \begin{aligned} &z_{t}^{l}=\sigma \left(W_{z}^{l}{g}_{t}+U_{z}^{l}h_{t-1}^{l}+b_{z}^{l}\right)，\\ &r_{t}^{l}=\sigma \left(W_{r}^{l}{g}_{t}+U_{r}^{l}h_{t-1}^{l}+b_{r}^{l}\right)，\\ &\tilde{h}_{t}^{l}=\tanh \left(W_{h}^{l}{g}_{t}+U_{h}^{l}(r_{t}^{l}\odot h_{t-1}^{l})+b_{h}^{l}\right)，\\ &h_{t}^{l}=z_{t}^{l}\odot h_{t-1}^{l}+(1-z_{t}^{l})\odot \tilde{h}_{t}^{l}。\\ \end{aligned}\right. $

(6)

式中：$ z_{t}^{l} $、$ r_{t}^{l} $分别为第$ l $层GRU在时刻$ t $的更新门、重置门输出；$ \tilde{h}_{t}^{l} $、$ h_{t}^{l} $分别为第$ l $层GRU在时刻$ t $的候选隐藏状态、最终隐藏状态；$ {g}_{t} $为残差连接层输出的优化特征即$ {x}_{i+1} $，$ h_{t}^{l} $为第$ l $层GRU隐藏状态；$ W_{z}^{l} $、$ W_{r}^{l} $、$ W_{h}^{l} $和$ U_{z}^{l} $、$ U_{r}^{l} $、$ U_{h}^{l} $分别为第$ l $层GRU中更新门、重置门、候选隐藏状态对应的权重矩阵和历史隐藏状态权重矩阵，分别用于对输入$ {g}_{t} $、$ h_{t-1}^{l} $进行特征变换。$ b_{z}^{l} $、$ b_{r}^{l} $、$ b_{h}^{l} $为用于调整门控和候选状态的输出偏置项。$ \sigma (\cdot ) $、$ \tanh (\cdot ) $分别为Sigmoid激活函数、双曲正切激活函数；$ \odot $为按元素相乘操作。底层GRU捕捉垂荡加速度峰值等局部瞬时特征，上层GRU整合3−5个波浪周期的全局长时趋势，实现“局部−全局”双层运动依赖建模。

输出层：通过前馈神经网络输出未来3～15 s的垂荡位移$ z\left(t\right) $、纵摇角$ \theta (t) $预报序列，实现水面单体舰船迎浪航行时大幅运动优化预报。

2 结果与分析

选取某单体护卫舰作为实验对象，其详细参数如表1所示。

实验设置4类工况，覆盖不同有义波高、谱峰周期、浪向及航速组合，以模拟近海复杂海况下迎浪航行时单体舰船大幅运动场景，具体参数如表2所示。所有工况数据均通过本文1.1节建立的单体舰船迎浪航行运动学模型数值仿真生成，采样频率10 Hz，每个工况时长600 s，数据划分原则为75%用于模型训练、25%用于性能测试。

以工况1为例，应用本文算法对该工况下舰船迎浪航行时垂荡与纵摇大幅运动进行超前3 s和10 s预报，结果如图2和图3所示。由图2和图3可知，本文算法应用SAGRU模型在水面单体舰船迎浪航行时的垂荡和纵摇大幅运动预报中表现出了较高的精度。在超前3 s预报中，垂荡和纵摇的实际数值与预报数值曲线几乎完全重合，说明模型在短时间尺度内能够非常精准地捕捉垂荡位移和纵摇角度的时序变化特征，包括运动的峰值、谷值以及周期性波动。即使在超前10 s预报时，垂荡和纵摇的预报数值与实际数值依然具有很高的吻合度，尽管相比超前3 s预报，预报数值与实际数值的差异相对较大，但整体上仍能准确反映运动的趋势和幅度。这表明该模型不仅能够有效处理垂荡与纵摇的强耦合特性，还具备良好的长时预测能力。

实验进一步针对工况1条件下垂荡超前预报10 s时预报误差进行分析，并选取文献^[2]算法在同等条件下进行对比分析。将垂荡位移预测值与实际观测得到的垂荡位移真实值之间的差值作为垂荡预报误差，分析2种算法随时间变化下的预报误差分布，预报结果以误差散点图的形式来呈现，结果如图4、图5所示。分析图4和图5的实验结果可以看出，本文算法在垂荡超前10 s预报时的误差分布明显更集中且更接近零值，大部分误差点都分布在−0.1 m到0.1 m的区间内，误差波动范围小，说明其预报精度高且稳定性好。而文献^[4]算法的误差分布相对更分散，存在较多误差点超出−0.1～0.1 m的区间，甚至出现接近−0.2 m和0.2 m的误差点，误差波动范围更大。实验结果说明相较于文献^[4]算法，本文算法可以更精准地捕捉垂荡运动的时序特征和动力学规律，在处理强非线性、非平稳的船舶大幅运动预报时，具有更优的误差控制能力，充分体现了自注意机制对耦合运动关键特征的聚焦作用以及堆叠GRU对长时运动依赖的捕捉能力。

选取连续分级概率评分（CRPS）作为衡量本文算法预报结果概率分布与实际观测之间的匹配程度，对４种工况下的大幅运动预报结果进行评估，值越小表示概率预报越精准，实验结果如表3所示。分析表3数据可知，本文算法在四种工况下对水面单体舰船迎浪航行时的垂荡与纵摇大幅运动概率预报均呈现出优异的精度表现，垂荡运动的CRPS值在0.028～0.041区间内，纵摇运动的CRPS值在0.015～0.023区间内，且纵摇运动的CRPS平均值（0.018）显著低于垂荡运动（0.034），这表明算法对纵摇运动概率分布与实际观测的匹配度更高，同时在不同工况下，CRPS值整体维持在较低水平，充分说明了本文算法具备良好的大幅运动预报鲁棒性与精度，为舰船大幅运动的不确定性预报提供了可靠的技术支撑。

为进一步验证本文算法的优越性，补充与主流时序预测模型长短期记忆网络LSTM、Transformer的对比实验。对比指标包括CRPS值、平均绝对误差（MAE）与模型推理时间，结果如表4所示。

由表4可知，本文SAGRU算法的垂荡与纵摇CRPS值分别较LSTM降低40.4%、43.8%，较Transformer降低19.0%、21.7%；MAE指标同样优于两种对比模型，且推理时间仅为Transformer的43.4%，体现出更高的预报精度与轻量化优势。

3 结　语

本文提出的水面单体舰船迎浪航行时大幅运动预报优化算法，采用的SAGRU模型可以有效通过自注意机制动态聚焦于波浪砰击等关键耦合时刻的特征，利用堆叠GRU结构有效捕捉了从局部瞬态到全局趋势的运动依赖关系，使得其在超前3 s的垂荡与纵摇预报中实现了预报曲线与实际值高度吻合；同时在超前10 s预报中能够精准跟踪运动的主要趋势与幅度。且在不同海况下的大幅运动预测CRPS平均值较低，具备良好的不确定量化能力和工况适应性，可以有效解决水面单体舰船迎浪大幅运动预报中的强非线性、耦合性及非平稳性难题，为提升舰船航行安全性、舰载设备作业效率与控制策略优化提供强大助力。