0 引　言

近年来，在自主水下航行器（AUV）中采用矢量推进技术，逐渐成为一项极具潜力和探索价值的前沿方向。该技术是指推进系统除了提供前进推力外，还能同时或单独在控制对象的俯仰、偏航、横滚和反推力等方向上提供推进力和力矩，用以部分或全部取代舵面所产生的动力来进行控制，即推进器推力矢量化。

目前，大多数应用于AUV的推力矢量技术主要为矢量螺旋桨推进系统，其结构可以分为2个部分：螺旋桨姿态变换机构和功率传递机构。螺旋桨姿态变换机构是一种能够动态调整推进器推力方向的机械装置，其核心功能在于实现螺旋桨自旋运动与姿态调整的协同耦合。这类机构通常采用多支链并联结构设计，由于其构型的复杂性，在矢量推进器工作过程中，螺旋桨推力方向的改变会引发机构刚度的动态变化，进而影响系统的有效推力输出。这一力学特性是矢量推进技术工程应用中必须深入研究和掌握的关键科学问题。

在现有研究中，魏东杰^[1]和曹永军等^[2]提出了拉杆长度变化的计算方法，但未充分考虑刚度变化对拉杆形变角的影响；Wu等^[3]重点研究了角度变化引起的刚度特性改变，但对拉杆长度的精确分析有所欠缺；Zhu等^[4]和王瑞等^[5]的研究侧重于矢量推进机构的设计与计算方法，但对运动过程中杆件受力状态的动态分析不够完善；Jiang等^[6]建立了推力角变化对推进性能影响的分析模型，陈修宇等^[7]则提出了拉杆受力特性的研究方法。耿君毅^[8]和潘存云等^[9]对水下航行器的推进系统进行设计和分析，但对螺旋桨推力的研究不够充分。综合来看，现有成果大多忽视了推力角变化过程中，推力角变化与变向机构的拉杆长度、刚度及运动特性的相关影响，也未能完整揭示并联式矢量推进系统的推进特性变化规律。

针对上述文献中的不足，本文设计了一种并联型矢量推进器，构建了螺旋桨做复杂空间运动时的机械模型，进而采用机械受力分析与试验分析方法，对矢量变向机构的拉杆长度、刚度、推力角等参数进行了详细的研究和计算，从而更准确地计算矢量推进器的推力特性。

1 矢量推进器结构及坐标系的建立

本文所设计的矢量推进器为一种基于变向结构万向节的矢量推进装置，推进器运行时螺旋桨可以形成一个圆锥形工作空间，其结构如图1所示，主要由主推电动推杆、主推进器的主推电机外壳以及辅助电动推杆组成。

矢量推进器的各组成部件运动关系复杂，为了描述其运动关系建立了如图2所示的坐标系，移动副$ {A_1} $、$ {A_2} $、$ {A_3} $关于电机主轴均布。坐标系中，偏转距离代表2个移动副的空间相对位置，转角代表2个部件围绕公共轴线的相对旋转角度。

球铰链$ {B_1} $、$ {B_2} $、$ {B_3} $关于螺旋桨转动轴均布，$ \Delta {A_1}{A_2}{A_3} $和$ \Delta {B_1}{B_2}{B_3} $为正三角形。设$ {A_1} $、$ {A_2} $、$ {A_3} $所围成的正三角形的中点为$ A $，中点$ A $与各顶点的连线记为$ \mathop {{a_1}}\limits^ \to $、$ \mathop {{a_2}}\limits^ \to $、$ \mathop {{a_3}}\limits^ \to $。设球铰链$ {B_1} $、$ {B_2} $、$ {B_3} $所围成的正三角形的中点为$ B $，中点$ B $与各顶点的连线记为$ \mathop {{b_1}}\limits^ \to $、$ \mathop {{b_2}}\limits^ \to $、$ \mathop {{b_3}}\limits^ \to $。且在A点建立支链定坐标系$ A - xyz $，和支链连体坐标系$ {A_1} - {x_1}{y_1}{z_1} $，在$ B $处建立球铰连体坐标系$ B - uvw $。

2 矢量推进器结构特性分析 2.1 矢量闭环方程的建立

在建立如图2所示的坐标系后，螺旋桨轴线与$ w $轴的夹角记为$ \beta $，此角为推力角。$ \Delta {A_1}{A_2}{A_3} $和$ \Delta {B_1}{B_2}{B_3} $为正三角形，三角形顶点与中心之间的距离分别为$ \mathop {{a_1}}\limits^ \to $和$ \mathop {{b_1}}\limits^ \to $的模长。本文涉及的物理量如表1所示。

在四边形$ {A_1}{B_1}BA{A_1} $中建立如图3所示的矢量闭环方程。其中$ {A_1}{B_1} $的长度为拉杆的长度，$ \mathop {B{B_1}}\limits^ \to $为$ \mathop {{b_1}}\limits^ \to $，$ \mathop {A{A_1}}\limits^ \to $为$ \mathop {{a_1}}\limits^ \to $，$ \mathop {{w_1}}\limits^ \to $为$ {A_1}{B_1} $的方向向量,记$ \mathop {{r_B}}\limits^ \to $为$ \Delta {A_1}{A_2}{A_3} $和$ \Delta {B_1}{B_2}{B_3} $之间的距离向量，$ B $点是等速万向节与螺旋桨轴的连接点，螺旋桨的方向在改变时$ A $点不动。所以根据图3得出矢量闭环方程：

$ \mathop {{r_B}}\limits^ \to = q\mathop {{w_1}}\limits^ \to + \mathop {{a_1}}\limits^ \to - e\mathop {{b_1}}\limits^ \to。$

(1)

由于移动副的约束，$ {B_1} $点只能绕坐标系$ {A_1} - {x_1}{y_1}{z_1} $上的$ {x_1} $轴转动，直线$ {A_1}{B_1} $在坐标系$ A - xyz $上的向量与坐标系$ {A_1} - {x_1}{y_1}{z_1} $上的$ {x_1} $轴的单位向量相互垂直。即：

$ {\left( {\mathop {{r_B}}\limits^ \to + R\mathop {{b_1}}\limits^ \to } \right)^{\rm T}}\mathop {{x_1}}\limits^ \to = 0。$

(2)

由式(2)可得：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{\mathop {{w_1}}\limits^ \to = \displaystyle\frac{{\mathop {{r_B}}\limits^ \to + R\mathop {{b_1}}\limits^ \to - \mathop {{a_1}}\limits^ \to }}{q}} ，\\ & {q = \left\| {\mathop {r{}_B}\limits^ \to + R\mathop {{b_1}}\limits^ \to - \mathop {{a_1}}\limits^ \to } \right\|} 。\end{aligned}} \right. $

(3)

$ \mathop {{r_B}}\limits^ \to $坐标为$ \left( {0,0,l} \right) $，所以在参考系$ A - xyz $下$ q $为：

$ q = \mathop {{r_B}}\limits^ \to + e\mathop {{b_1}}\limits^ \to - \mathop {{a_1}}\limits^ \to 。$

(4)

基于上述矢量闭环方程，可计算出推进器各拉杆的长度，进而分析不同推力角下的刚度变化规律，为推力特性研究提供理论依据。

2.2 基于推力角的拉杆长度计算

根据图2所示的矢量推进器的几何结构关系，当改变推力角时拉杆长度产生变化，各点向量的位置坐标分别为：

$ {A_1} = \left( {0,a,0} \right),{A_2} = \left( {\frac{{\sqrt 3 a}}{2}, - \frac{a}{2},0} \right),{A_3} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 a}}{2}, - \frac{a}{2},0} \right), $

(5)

$ \left\{\begin{aligned} & {B_1} = \left( {0,b,0} \right)，{B_2} = \left( {\frac{{\sqrt 3 b}}{2}\cos \beta , - \frac{b}{2},\frac{{\sqrt 3 b}}{2}\sin \beta } \right)，\\ & {B_3} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 b}}{2}\cos \beta , - \frac{b}{2}, - \frac{{\sqrt 3 b}}{2}\sin \beta } \right)。\\ \end{aligned}\right. $

(6)

当推进器俯仰角变化时，螺旋桨轴线此时在$ v $，$ w $两轴内围成的平面内转动，最初螺旋桨轴线的方向向量$ e $与$ w $轴重合。

俯仰角变化后，$ e $所在位置为$ v $，$ w $两坐标轴所围成的平面中，与$ w $轴夹角为$ \alpha $，在$ u $轴方向投影为$ 0 $。方向向量可以表示为：

$ e={\left[0\text{，}-\text{sin}\beta ,\mathrm{cos}\beta \right]}^{{\rm T}}。$

(7)

将式(4)～式(6)代入式(7)中，由此可得推力角与拉杆长度之间的关系：

$ q_{}^2 = {\left\| {\mathop {{r_B}}\limits^ \to + e\mathop {{b_1}}\limits^ \to - \mathop {{a_1}}\limits^ \to } \right\|^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \varPhi \\ \varGamma \\ {K} \end{array}} \right]{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ {{\text{sin}}\left( {2\beta } \right)} \\ {\cos \left( {4\beta } \right)} \end{array}} \right]^{\rm T}}。$

(8)

式中：$ \varPhi = {a^2} + {l^2} + \displaystyle\frac{{4ab + {b^2}}}{{32}},\varGamma = \displaystyle\frac{{{b^2} - 8bl + 2ab}}{{16}}, {{K}} = - \displaystyle\frac{{{b^2}}}{{32}} $。

3 推进器的推力特性

矢量推进器角度的变化会引起有效推力的变化。由于有效推力的方向与3个拉杆顶端面垂直，顶端面与每个拉杆都有一定角度，存在水平和竖直的拉伸，会产生拉杆的拉压刚度和抗弯刚度。因此，采用刚度耦合的方法，对拉压刚度和抗弯刚度进行合并处理，得出刚度与拉杆长度和截面积的表达式^[10]为：

$ k = \frac{F}{q} = \frac{{SE}}{{q - l}}。$

(9)

由于拉杆受到力而产生刚度和挠度的变化，杆的角度也会发生一定的微小形变。拉杆受到有效推力的影响对拉杆长度的形变之间的关系式为：

$ \Delta x = \sqrt q \times {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{cos}}\alpha } \\ {{\text{sin}}\alpha } \\ {{{ - 1}}} \end{array}} \right]^{\rm T}}。$

(10)

联立式(8)～式(10)，最终可表示为：

$ F = k\Delta xq = k\left( {\Phi \cos \alpha + \Gamma \sin \alpha - K} \right){\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ {\sin 2\beta } \\ {\cos 4\beta } \end{array}} \right)^{\rm T}} 。$

(11)

转矩与转速之间的关系为：

$ T = {K_Q}\rho {n^2}{D^5}。$

(12)

在螺旋桨工作时，推力与转速之间的关系可以近似为二次函数；然而，在矢量推进器中，若考虑有效推力对推力角的依赖关系，这一关系将变得更加复杂。基于式(9)和式(10)，可以推导出有效推力与推力角变化量之间的数学关系式。具体参数取值如下：$ n $为200、50、300、350、400、500 r/min；$ \beta $为5°、10°、15°、20°；$ \alpha $为0.5°；$ q $为0.2 m；$ l $为0.13 m；$ \rho $为1.0 kg/m³；$ D $为0.30 m；$ {K_Q} $为1.99。通过将该函数式在Matlab中进行数值计算和可视化，可以得到有效推力随推力角的变化曲线如图4所示。图中虚线为不考虑推力角对有效推力影响的曲线，二者可以比较。

在图4中，当矢量推进器的转速从200 r/min逐渐变大时，在不考虑推力角的情况下，推力随转速的变化大致遵循二次函数的规律。然而，当将推力角引入推力公式后，可以观察到在转速较低时，2种情况的推力值接近；但当转速超过一定值（300 r/min左右）时，两者的推力差距显著增大。这一现象表明，推力角对推力大小的影响在低转速范围内相对较小，而在高转速范围内则变得更为显著。

4 试验验证与分析

为了验证第3节中有效推力与转速的关系，搭建的测试平台如图5所示，测试平台上配备了拉力传感器、扭矩传感器、电压电流传感器、转速传感器等监测设备，用于实时记录矢量推进器的推力大小、转矩大小、螺旋桨旋转速度等数据。试验中，通过三分力系统可以测量俯仰运动中沿体坐标系$ x $方向和$ z $方向上的拉力，以及绕$ y $轴转动的有效推力。数据采集系统将实时记录推进器的性能数据，包括有效推力、效率、响应时间和航行器的运动轨迹等。在螺旋桨运动时通过传感器收集在水下的有效推力，并且与第3节中的理论推力进行对比，验证规律的准确性。

为了利用试验台评估矢量推进器在不同姿态下的性能，取推力角为5°和10°，螺旋桨转速为200 r/min和500 r/min，进而设置了4种不同的参数工况进行试验，具体步骤如下：

步骤1　在监测软件中，将推进器有效推力、力矩和力效设置为监测参数；

步骤2　启动试验系统，待系统稳定运行后，开始采集各参数的变化数据，并进行数据存储、数据单点值显示，实时数据曲线显示（曲线可局部缩放）；

步骤3　当前推力角的数据采集完毕后，手动控制推进器改变推力角；

步骤4　打开系统自动存储的数据，进行数据整理，以有效推力、转矩为双纵坐标，在Matlab中绘制动态曲线。结果如图6所示。

从4种工况的监测结果可以看出，由于推进器内部流场特性，即便推进器转速恒定，有效推力仍然呈现波动变化，而且当推力角增大时，波动均变得更加剧烈。通过对比图6(a)和图6(c)可以观察到，随着转速的提升，推力整体均值呈现显著增加趋势。受尾部涡流效应的影响，推力曲线中出现了明显的波动峰值，且这种波动现象随着转速的增加而更为突出。具体表现为，相较于图6(a)，图6(c)中的脉动波幅值显著增大。这一变化规律在图6(b)和图6(d)中也得到了相似的体现。此外，通过对比图6(a)和图6(b)可以发现，由于推力角变大，推力整体均值出现轻微下降。而且图6(b)中的波动峰值呈现出更高的密集度，这一现象可归因于刚度变化所引发的螺旋桨振动增强效应。同时，在恒定转速的试验条件下，转矩变化呈现与推力变化一致的特征规律，这一相关性在图6(a)–图6(d)的4组工况数据中均得到明确验证。

为了更详细揭示转速与推力角对有效推力的影响规律，我们在测量动态值的基础上，进一步测取了40组数据，通过曲线拟合方式，绘制了推力角在上述情况下有效推力随推力角的变化规律，如图7所示。可以看出，在不同推力角下，有效推力与转速之间的变化规律基本一致，且与图4显示的规律基本一致。在低转速时各倾角之间的推进力相差甚微，当转速超过一定值（300 r/min左右）后，由于变向机构开始产生变形，因此，随着倾角的增大，推力损失逐渐加剧。在推进器的控制系统设计中，必须充分考虑推力角变化对推力特性的影响，实现对推力矢量的实时补偿与控制。

5 结　语

本文设计与研制了一款并联型矢量推进器，通过研究推力角变化与变向机构的拉杆长度、刚度及运动特性的相关影响规律，得出了有效推力与推力角之间的关系，并在水下试验台上完成了其推力性能测试，得出如下结论：

1）矢量推进器在工作过程中，由于推力矢量的空间指向与推进器轴线存在一定夹角（即推力角），其机械结构在空间上呈现非对称受力状态。随着转速的提升，推进器产生的总推力呈非线性增长，同时推进器的变向机构刚度和推力角均会发生动态变化。

2）在推力随转速增加的过程中，在低转速下，各倾角对应的推力值基本相同；当转速超过一定值后，随着倾角的增大，推力损失逐渐加剧，呈现出倾角与推进力负相关的特性，原因源于推进器水动力特性与结构动力学特性的耦合作用。因此，在推进器控制策略设计中，必须充分考虑这一非线性特征，以确保系统的运动精度和运行稳定性。