0 引　言

随着无人技术的不断发展，UUV在地形测绘、水质监测、水下打捞、水下通信和水下作战等多个领域得到了广泛应用。同时，UUV航路规划技术取得了令人瞩目的进展，从传统规划法、几何规划法到智能规划法，各类航路规划方法不断涌现。为充分发挥UUV的隐蔽性优势，相关领域的学者开展了UUV隐蔽航路规划方法的研究。单玉浩等^[1]针对水下潜航器的特点和实际需求，设计了潜航器安全隐蔽航路规划模型，基于改进蚁群算法实现了水下潜航器安全隐蔽航路规划；刘鹏超等^[2]针对蚁群算法“不可达”以及对声隐蔽需求考虑不充分的问题，提出了一种基于人工势场-蚁群融合算法的航路规划方法，实现了UUV声隐蔽航路规划。

然而，随着UUV应用场景的拓展以及对环境感知精度要求的提升，规划过程中涉及的数据量急剧膨胀。在复杂的海洋环境中，UUV需要处理来自海流、地形、障碍物分布等多源数据，数据规模庞大且关系复杂，传统的数据处理方法难以应对。栅格法作为一种高效的数据处理方法，数据结构简单、环境建模直观、易与航路规划算法结合，在航路规划领域逐渐展现出应用潜力。张学生等^[3]基于栅格化的海冰分布图，提出了一种能够在复杂冰情中有效避冰的航路规划方法；窦强等^[4]基于导航雷达视频对无人艇近区环境进行栅格化构建，提出了一种未知海域的无人作战艇避碰规划算法。为实现数据高效处理，支撑UUV隐蔽航路规划，本文将栅格化方法应用于UUV，通过对水下空间进行栅格化处理，提出了一套面向UUV的栅格划分规则和栅格要素更新机制。通过建立声场模型、UUV目标强度模型和UUV辐射噪声模型，形成了UUV隐蔽性综合判断方法。

1 栅格化方法

栅格化方法，即对UUV所处的水下空间进行栅格化处理，以栅格形式存储、表达并处理海洋环境数据。合理的栅格划分规则能够提高环境信息的表示精度，有效的栅格要素更新机制能够保证栅格地图的实时性和可靠性。因此，本节开展面向UUV的水下空间栅格化方法研究，提出一套综合考虑海洋环境数据分辨率和UUV自身性能参数的栅格划分规则与栅格要素更新机制，为UUV隐蔽性综合判断提供支撑。

1.1 栅格划分规则

栅格划分，即将三维海洋环境按照一定的长度比例切分成一个个方格，每个方格为一个独立的基础单元，用于存储对应空间位置的态势信息。栅格划分规则是栅格法的基础，决定了环境信息的表示精度。本节基于UUV的工作环境和任务要求，对栅格存储要素、栅格覆盖范围、栅格分辨率、栅格坐标系、栅格时间变量和环境数据处理方法进行了设计。

1）栅格存储要素

栅格中存储的要素包括海洋环境数据、水声环境数据和隐蔽性分析结果。其中，海洋环境数据主要包括温度、盐度、密度、海流、内波、中尺度涡、海底地形和障碍物分布等，在划定好任务区域后，对任务区域内的海洋环境数据进行提取，经栅格化数据处理方法形成。水声环境数据主要包括中尺度涡声速结构、内波声速结构和声传播损失等，基于态势信息实时计算。隐蔽性分析结果指的是经UUV隐蔽性分析后给出的不同时刻下敌方目标声呐探测范围和UUV暴露概率。

2）栅格覆盖范围

栅格覆盖范围主要由UUV的活动范围确定。UUV执行航行任务的过程可划分为3个阶段：一是航行至指定区域，二是执行任务，三是返航。为覆盖上述3个阶段，栅格覆盖范围$ Area $如下所示：

$ {Area=\left\{\begin{aligned}&\mathrm{min}\left(lon\left(\mathrm{起}\mathrm{点},\mathrm{返}\mathrm{航},\mathrm{任}\mathrm{务}\mathrm{区}\mathrm{域}\right)\right),\\ &\mathrm{max}\left(lon\left(\mathrm{起}\mathrm{点},\mathrm{返}\mathrm{航},\mathrm{任}\mathrm{务}\mathrm{区}\mathrm{域}\right)\right)\end{aligned}\right\}。} $

(1)

3）栅格分辨率

栅格分辨率反映单个栅格所代表的实际地理范围的大小，包括水平分辨率和垂直分辨率。其中，水平分辨率主要受海洋水文数据和海底底质数据分辨率的影响，为减少计算量，栅格水平分辨率通常取其中的最大值。垂直分辨率主要受UUV最大工作深度影响，栅格垂直分辨率默认为UUV最大工作深度的1/10。

4）栅格坐标系

为了方便后续计算，以三维笛卡尔坐标系对水下空间进行栅格化。为保证该坐标系能够与地理坐标系进行转换，默认将任务区域的几何中心作为三维笛卡尔坐标系原点，正东方向为X轴正方向，正北方向为Y轴正方向，垂直向上方向为Z轴正方向。

5）栅格时间变量

由于UUV态势和水下环境信息会随时间变化，因此在进行水下空间栅格化时需要添加时间变量，默认起点为任务开始时间，时长为任务执行时间。

6）环境数据处理方法

在栅格划分的基础上，为了统一各种海洋环境数据的分辨率，需要采用数据同化、最优插值、经验正交分解和数据延拓等方法对海洋环境数据进行处理，得到覆盖任务区域的栅格化数据。

1.2 栅格要素更新机制

由于水下环境和UUV状态是动态变化的，所以需要设计栅格要素更新机制，以确保栅格要素的实时性和准确性，同时释放内存占用，提高系统运行效率。栅格要素更新主要包括UUV状态信息更新、威胁目标信息更新、海洋环境数据更新和水声环境数据更新。

1）UUV状态信息更新

每次从外部输入UUV导航信息时，需要对UUV状态信息进行更新，包括对UUV当前的位置、航速、航向等信息的更新。

2）威胁目标信息更新

初始化阶段，需要根据用户想定对威胁目标信息进行初始化，在UUV隐蔽航行过程中，将结合初始化信息和UUV实时探测信息，对威胁目标的类型、方位、距离、航向、航速等参数进行更新。

3）海洋环境数据更新

海洋环境数据主要包括温度、盐度、密度、海流、内波、中尺度涡、海底地形和障碍物分布等，其中，温度、盐度、密度和海流的更新时间由载入数据的时间分辨率决定；而内波、中尺度涡、海底地形和障碍物分布仅在载入数据时更新。

4）水声环境数据更新

水声环境会因UUV状态信息、威胁目标信息以及海洋环境信息的变化而变化，其更新条件如下：① UUV跨越任意栅格时；② 威胁目标出现时；③ 威胁目标跨越任意栅格时；④ 海洋环境更新时。

2 UUV隐蔽性分析

影响UUV隐蔽性的要素主要包括UUV自身特性、威胁目标探测能力、海洋环境和水声环境。本章在水下空间栅格化的基础上，建立了声场模型、UUV目标强度模型和UUV辐射噪声模型，最终形成了UUV隐蔽性综合判断方法。

2.1 声场模型

由于抛物方程模型具有较高的计算效率和准确性，是现今海洋声学中求解与距离有关的传播问题最通用的方法，因此本节以抛物方程模型作为声场模型。

假设抛物方程模型在柱坐标系中方位对称，能量传播速度与横波/纵波声速相近，则声传播基本方程可以改写为^[5]：

$ \frac{{\partial }^{2}\varnothing }{\partial {r}^{2}}+\frac{1}{r}\frac{\partial \varnothing }{\partial r}+\frac{{\partial }^{2}\varnothing }{\partial {z}^{2}}+{k}^{2}{n}^{2}\varnothing =0 ，$

(2)

$ k=\frac{\omega }{{c}_{0}}\text{，}n(r,z)=\frac{{c}_{0}}{c(r,z)}。$

(3)

式中：k为参考波数；$ n(r,z) $为折射率。

假设速度势如下：

$ \varnothing \left(r,z\right)=F(r,z)R\left(r\right)。$

(4)

其解为第一类零阶汉克尔函数：

$ R={H}_{0}^{\left(1\right)}\left(kr\right)。$

(5)

在远场条件下取其渐进形式：

$ R=\sqrt{\frac{2}{{\text{π}} kr}}{\rm{exp}}\left(j\right(kr-\frac{{\text{π}} }{4}\left)\right)。$

(6)

引入“近轴近似”，即小角度近似：

$ \frac{{\partial }^{2}F}{\partial {r}^{2}}\ll 2k\frac{\partial F}{\partial r}。$

(7)

根据Hardin引入水声学的标准抛物方程：

$ {F}_{rr}+2jk{F}_{r}+{k}^{2}{(n}^{2}-1)F=0 。$

(8)

对上式因式分解，可以得到：

$ \begin{split} &\left( {\frac{\partial }{{\partial r}} + jk - jk\sqrt {1 + X} } \right)\left( {\frac{\partial }{{\partial r}} + jk + jk\sqrt {1 + X} } \right)F = \\ & \qquad- jk(\frac{\partial }{{\partial r}}\sqrt {1 + X} - \sqrt {1 + X} \frac{\partial }{{\partial r}})F，\\ \end{split} $

(9)

$ X=\left[{n}^{2}-1\right]+\frac{1}{{k}^{2}}\frac{{\partial }^{2}}{\partial {z}^{2}}。$

(10)

假设$ \displaystyle\frac{\partial }{\partial {r}} $和$ \displaystyle\frac{\partial }{\partial {z}} $可以互换，可以得到外行波的波动方程为：

$ \left(\frac{\partial }{\partial r}+jk-jk\sqrt{1+X}\right)F=0。$

(11)

初始场已知时，上式可以通过分裂-步进算法求解。但是引入的“近轴近似”使得抛物方程的近似解能应用的传播角度有限，为了扩大传播角度，使用Pade级数展开法保留多项计算结果，其近似解为：

$ F\left(r+\Delta r,z\right)={e}^{jk\Delta r}\prod _{j=1}^{n}\frac{1+{\alpha }_{j,n}X}{1+{\beta }_{j,n}X}F(r,z)。$

(12)

式中：$ {\alpha }_{j,n}、{\beta }_{j,n} $均为Pade系数。

2.2 UUV目标强度模型

将UUV简化为锥柱组合体，其中艇中近似为圆柱体，艇艏近似为半球体，艇艉近似为锥台。

1）当声波从艇中入射时，其目标强度为：

$ TS=10{\rm{lg}}\left(\frac{r{L}^{2}}{2\lambda }\right)+20{\rm{lg}}\left(\frac{{\rm sin}\alpha }{\alpha }\right)+20{\rm{lg}}\left({\rm cos}\theta \right)，$

(13)

$ \alpha =\frac{2{\text π} L}{\lambda }{\rm sin}\theta。$

(14)

式中：r为圆柱体底边半径；L为圆柱体长度；$ \lambda $为入射波波长；$ \theta $为入射波方向与圆柱体轴线之间的夹角。

2）当声波从艇艏入射时，其目标强度为：

$ TS=10{\rm{lg}}\frac{{r}^{2}}{4}。$

(15)

3）当声波从艇艉入射时，其目标强度为：

$ TS=10{\rm{lg}}\frac{h({L}_{1}+{L}_{2}){\rm cos}\beta }{2\lambda }。$

(16)

式中：h为锥台高度；$ {L}_{1} $为锥台底端直径；$ {L}_{2} $为锥台顶端直径；$\beta$为入射波方向与锥台法线之间的夹角。

2.3 UUV辐射噪声模型

UUV辐射噪声模型反映了UUV产生的各种噪声的频率分布，是其声学特性的重要组成部分。UUV的辐射噪声由连续谱和线谱叠加而成，其辐射噪声声级如下所述。

1）连续谱分量

连续谱分量主要由机械噪声、螺旋桨空化噪声和水动力噪声产生，随着航速的增加螺旋桨空化噪声的占比逐渐增大，导致整个连续谱噪声的声级随着航速的增加而提高，同时谱峰位置向低频端移动^[6]。UUV辐射噪声连续谱的声级如下：

$ SL=\left\{\begin{aligned}&25\mathrm{lg}\left({V}_{m}\right)+67+20，\ \ {V}_{m} < {V}_{T}，\\ &94+20+\Delta ，\ \ {V}_{m}={V}_{T}，\\& 94+20+\Delta +b({V}_{m}-{V}_{T})，\ \ {V}_{m} > {V}_{T}。\end{aligned}\right. $

(17)

式中：$ {V}_{m} $为UUV航速；$ {V}_{T} $为UUV临界航速；$ \Delta $为UUV到达临界航速后噪声声级的增量，通常情况下$ \Delta= $20～50 dB；$ b $为UV达到临界航速后辐射噪声随航速变化的斜率，通常情况下$ b=1.5～2 $。

2）线谱分量

线谱分量主要由螺旋桨旋转产生，由螺旋桨旋转引起的轴频、叶片频及其谐波的线谱频率通常在100 Hz以下且与UUV航速相关。实际应用中，线谱声级一般超出连续谱10～25 dB^[7]。

2.4 隐蔽性综合判断方法

本节基于声场模型、UUV目标强度模型和UUV辐射噪声模型，结合水声传播分析和主被动声呐方程，给出了敌方目标声呐在不同方位的探测距离和探测概率，进而得到敌方目标声呐探测范围和UUV暴露概率，用于表征UUV的隐蔽性。

1）探测距离评估

声呐的探测距离由声呐方程中的优质因数（FOM）决定，其反映了声呐系统在某一特定条件下信号与噪声的相对强度，主被动声呐的优质因数分别为：

1）主动声呐噪声背景：

$ \mathit{FOM=SL+TS-NL+AG-DT}。$

(18)

2）混响背景：

$ \mathit{FOM=SL+TS-RL–DT}。$

(19)

3）被动声呐噪声背景：

$ \mathit{FOM=SL-NL+AG-DT}。$

(20)

式中：SL为声源级；TS为目标强度；NL为噪声级；RL为混响级；AG为阵列处理增益；DT为声呐的检测阈。

主/被动声呐对探测距离的定义不同：对于被动声呐，当被动声呐单程传播损失值等于优质因数时的水平距离即为被动声呐的探测距离；对于主动声呐，在$ TS=0 $的情况下，当主动声呐双程传播损失值等于优质因数时的水平距离即为主动声呐的探测距离。

2）探测概率评估

假设系统输出信号加噪声包络的概率密度函数为$ {f}_{S+N}\left(x\right) $，则探测概率为：

$ P=\int_\gamma ^\infty {{f_{S + N}}\left( x \right){\rm{d}}x}。$

(21)

当目标受到多目标联合探测时，假设n个敌方目标的探测概率分别为$ {P}_{1} $、$ {P}_{2} $、$ {P}_{3} $、…、$ {P}_{n} $，则暴露概率为：

$ {P}_{e}=1-\left(1-{P}_{1}\right)\left(1-{P}_{2}\right)\left(1-{P}_{3}\right)\dots \left(1-{P}_{n}\right)。$

(22)

3 仿真验证

以仿真实验的形式对前文提出的UUV隐蔽性分析方法进行了验证，在导出的海洋环境数据的支撑下开展仿真推演。仿真场景想定为UUV从布放位置(122°13'44''E，24°48'21''N)航行至预定位置(121°55'31''E,24°38'34''N)，航速为3 kn。结合任务区域信息和水文数据精度限制，此次仿真中栅格精度设置为3 km。

3.1 声场模型仿真结果

基于声传播分析环境场进行声传播计算，得到栅格内不同方位的传播损失数据，再将栅格内各个方向上的传播损失数据插值得到覆盖整个任务区域的传播损失数据，仿真结果如图1所示，栅格的颜色越深，代表传播损失越大。

3.2 UUV目标强度模型仿真结果

本次仿真以直径1.95 m，长19 m的回转体水下无人航行器为对象，入射信号在不同方位入射时目标强度的仿真结果如图2所示。可以看到，正横方向的目标强度最大，可达9 dB，艉部目标强度最小，为–4 dB，艏部目标强度次低，为–3 dB。

3.3 UUV辐射噪声模型仿真结果

UUV辐射噪声的仿真结果如图3所示，可以看到UUV在固定3 kn的航速下，辐射噪声不超过90 dB。

3.4 隐蔽性综合判断结果

隐蔽性综合判断结果包括不同时刻下敌方目标声呐探测范围和UUV暴露概率。UUV的暴露概率曲线如图4所示，可以看到，T=6～6.5 h时，UUV的暴露概率在0.8左右，隐蔽性极差。

T=6.5 h时，敌方目标声呐探测范围图5深色区域所示，图中圆圈代表UUV当前位置，可以看到，此时UUV位于敌方目标声呐探测范围内，隐蔽性极差。

4 结　语

本文针对海洋环境数据难以有效整合的问题，开展了面向UUV的水下空间栅格化方法研究，提出了一套综合考虑了任务信息、UUV状态信息以及海洋环境信息的栅格划分规则和栅格要素更新机制。建立了声场模型、UUV目标强度模型和UUV辐射噪声模型，形成了UUV隐蔽性综合判断方法，用敌方目标声呐探测范围和UUV暴露概率表征UUV的隐蔽性。最后，通过仿真实验得到了各模型的仿真结果和隐蔽性综合判断结果。仿真结果表明，本文提出的基于栅格化方法的UUV隐蔽性分析方法能有效整合海洋环境数据，对UUV的隐蔽性进行综合判断。