0 引　言

近年来，水下无人潜航器（Unmanned Underwater Vehicle, UUV）以其成本低、灵活性高、隐蔽性强等优势，成为各国在无人领域的研究重点。与单艘UUV相比，多UUV的协同作业范围更广，效率更高，可在复杂环境中完成单艘UUV无法完成的任务，在海底地形勘探、海洋资源调查、水下目标搜索等领域有着广泛的应用^[1−2]。然而，由于当前UUV电池容量的限制，UUV难以满足一些大范围，长航时的任务需求。而使用水面无人艇等平台作为UUV的运载和支持平台，借助于动基座回收技术^{[3 − 4]}对UUV进行回收、充电、数据下载等操作后再次布放，可有效扩大UUV的作业范围和作业时长。因此，合理规划UUV集群的回收方案对UUV集群持续作业至关重要。

目前，在UUV回收任务领域相关研究主要集中在回收路径规划、近端回收导引和运动控制方面。赵鹏程等^[5]提出一种基于复合自适应遗传算法的UUV水下回收路径规划算法，使回收路线更平滑且长度更短；廉成斌等^[6]将回收任务分为远端回归阶段和近端回收阶段，分别采用遗传算法和Dubins曲线路径法进行规划，得到UUV水下回收任务全过程的回收路径；陈秋莲等^[7]基于神经网络对粒子群算法进行改进，得到具有避障能力的实时动态路径规划方法；YANG等^[8]将基于模型的强化学习算法引入无人机路径规划问题中，采用并行架构将数据收集和策略更新解耦，有效提升了求解效率和鲁棒性；胡守一^[9]针对UUV水下叉柱式回收特点，设计UUV回收自抗扰控制器，并利用神经网络对控制器进行优化补偿，实现了对回收过程中干扰的有效抑制；滕延斌^[10]针对动基座回收问题，采用分层鲁棒模型预测控制控制算法设计对接控制器，并在水下回收水池试验中验证了控制器的有效性。Liu等^[11]针对无人机空基回收问题，提出基于航迹评估和遗传算法的回收任务调度方法，运载机在固定航线执行空基回收任务，预测无人机时间窗口并对具备回收条件的无人机进行回收。综上，UUV回收路径规划常用方法可分为3类：1）以遗传算法、蚁群算法等为代表的智能优化算法, 这类算法性能受参数设置影响较大，调优复杂，且极易陷入局部最优，导致得到次优解；2）以神经网络、强化学习为代表的深度学习算法，这类算法的训练时间长，动态环境适应性有限；3）以Dubins曲线、A*算法为代表的传统路径规划算法，这类算法求解复杂，且难以应对高度复杂的环境。然而，上述算法均针对单一UUV的回收路径规划问题，对分布于不同位置且相距较远的UUV集群回收任务，单一UUV的回收路径规划可能并不适用，需要建立新的数学模型并设计算法对其进行求解。

本文以UUV集群回收位置规划为研究对象，以UUV回收时间窗口作为约束条件，构建UUV集群回收任务规划模型，并采用群智能算法寻找满足约束条件并使回收时间最短的解，为UUV集群自主规划回收任务提供参考。

1 问题建模 1.1 背景描述

当UUV集群完成自身任务后，运载平台需要对UUV集群进行快速回收并前往其他海域执行下一任务。UUV集群回收过程可分为如下几个阶段：

1）运载平台向UUV集群发送任务结束指令和自身位置信息，各UUV向运载平台发送所处的位置信息。

2）运载平台对各UUV回收位置进行规划并发送给各UUV。

3）所有UUV接收到运载平台规划的位置信息后，向预定的回收位置航行，同时运载平台向第一个回收点航行。

4）运载平台和某一UUV在预定回收点进行交会，运载平台对该UUV进行回收引导并完成UUV回收任务，在此回收时间段内运载平台无法回收其他UUV，且运载平台一直沿着预定轨迹航行以驶向下一个UUV回收点^[12]。

5）运载平台到达下一回收点并完成该点UUV交会和回收任务。

多UUV回收规划问题类似于旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP），运载平台必须与每一个UUV进行交会，UUV交会顺序没有特定要求，全部UUV交会完成后即可完成UUV集群回收规划。与TSP问题相比，多UUV回收任务规划问题存在以下特点：

1）节点可移动。每个UUV作为交会节点并非固定不动，由于运载平台回收UUV的过程中一直在朝向下一个目标点航行，因此UUV也随之移动。

2）节点间路径可变。由于UUV交会节点位置不固定，导致节点间路径也随之无法固定不变。旅行商问题只需要优化节点访问的先后顺序，而多UUV回收任务规划问题既要优化节点访问顺序，还要优化节点交会位置，优化问题更加复杂。

1.2 建模分析

设某次回收任务包含$ N $艘UUV，分别处于任务海域的不同位置，UUV编号索引为$ N = \left\{ {1,2,\cdots,N} \right\} $，其初始位置为$ ({x_{i - init}},{y_{i - init}}) $，航速为$ {v_i} $，运载平台初始位置为$ ({x_0},{y_0}) $，航速为$ {v_M} $，需要优化的变量为各UUV的预期回收位置为$ ({x_i},{y_i}) $。UUV从初始位置$ ({x_{i - init}},{y_{i - init}}) $航行至预期回收位置$ ({x_i},{y_i}) $的时间为$ {t_i} $，运载平台从上一位置到达预期回收位置的时间为$ {t_{{M_i}}} $。下面建立运载平台回收UUV任务的数学模型并展开分析。

UUV在执行任务过程中，会受到洋流等外界因素的影响，也存在UUV加减速等自身动力学特性的影响。因此，若考虑所有影响因素，构建的模型将异常繁杂且呈现明显的非线性。因此，在不影响问题求解的情况下，做出如下假设：

1）所有UUV都是同类型UUV，即其物理特性相同，并将其视为二维平面内的质点，不考虑海洋环境等因素的影响；

2）UUV的加减速过程采用平均速度代替，视UUV的运动为匀速运动；

3）UUV与UUV，UUV与运载平台之间不存在通信干扰，即个体之间能够顺利通信；

4）由于实际环境和UUV姿态的影响，从交会到回收完成的时间并不固定，本文取平均值$ \tau $进行简化；

5）运载平台和各UUV在同一深度的二维平面中活动且UUV随机分布在二维平面内。

由于任务执行过程的不确定性，回收任务开始时，各UUV可能分散在任务海域的不同位置，因此回收任务的目的是在尽可能短的时间内回收UUV并回到起点，构造目标函数如下：

$ R\left(Z\right)=\mathrm{min}\displaystyle {\sum_{i=1}^{N}{t}_{{M}_{i}}+{t}_{{M}_{0}}}。$

(1)

式中：$ t_{M_{1}} $为运载平台从上一位置到达第i艘UUV回收位置所用的时间，计算公式如下：

$ {t_{{M_i}}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x_i} - {x_{i - 1}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_i} - {y_{i - 1}}} \right)}^2}} }}{{{v_M}}},\forall i = 1,2,\cdots N 。$

(2)

存在如下约束：

1）时间约束。UUV需在先于运载平台到达预期回收位置，即：

$ \sum\limits_i^m {{t_{{M_i}}} \geqslant {t_m}} ,\forall m = 1,2,\cdots N。$

(3)

式中：$ {t_{{M_i}}} $为运载平台从第i-1号回收位置前往第i号回收位置所用时间；$ {t_m} $为m号UUV从其初始位置到回收点的时间。

$ {t_m} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x_m} - {x_{m - init}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_m} - {y_{m - init}}} \right)}^2}} }}{{{v_m}}}。$

(4)

2）电量约束。UUV需在电量耗尽前达到回收位置。即

$ {t_i} \leqslant B{E_i},\forall i = 1,2,\cdots N 。$

(5)

式中：$ {E_i} $ 为i号UUV的剩余电量；$ B $为比例系数；$ B{E_i} $ 为i号UUV的剩余可航行时长。

3）回收约束。运载平台存在回收占用时间$ \tau $，从运载平台开始回收某一UUV开始后的$ \tau $时刻内无法回收其他UUV。因此，为保证对UUV的顺利回收，运载平台需在到达下一回收位置前完成对UUV的回收，即：

$ {t_{{M_i}}} > \tau ,i = 1,2,\cdots ,N 。$

(6)

2 基于改进PSO算法的回收任务规划

为求解上述回收任务规划模型，本文提出一种改进的粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）进行求解。PSO算法具有参数少、收敛速度快等优点，在UUV集群任务分配、航路规划等领域有广泛的应用^[13]。本文中，由于回收规划任务约束条件导致无法得到解析的解空间范围，因此，由式(1)中的目标函数结合罚函数法，将约束条件作为罚函数作为适应度函数的一部分，对不满足约束条件的粒子进行惩罚以约束粒子的位置，达到限制解空间范围目的。因此，适应度函数计算公式为：

$ f = \sum\limits_{i = 1}^N {\left\{ {{t_{{M_i}}} + {\sigma _1}{{\left( {{t_{{M_i}}} - \tau } \right)}^2} + {\sigma _2}\left( {{t_i} - B{E_i}} \right)} \right\}}。$

(7)

式中：$ {\sigma _1} $与$ {\sigma _2} $为惩罚因子，代表对偏离约束的解的惩罚程度。

在更新时，每个粒子的位置代表一组规划的UUV的回收点：

$ {X_i} = \bigcup\limits_{i \in N} {\left( {{x_i},{y_i}} \right)}。$

(8)

作为群智能算法的一种，PSO算法同样不可避免得存在陷入局部最优、出现早熟现象的缺点。在此，通过对PSO算法的分析，对算法进行如下修改，以PSO算法减小陷入局部最优的概率。

1）Tent混沌映射

与大多数群智能算法相似，粒子种群的位置初始化采用随机生成的策略，可能导致种群的多样性较低，收敛速度较慢。为加强算法的全局收敛能力，加入Tent混沌映射对粒子的种群进行初始化，使初始个体尽可能的分布在问题的解空间中^[14]。Tent混沌映射表达式如下：

$ {X}_{t+1}=\left\{\begin{aligned} &\dfrac{{X}_{t}}{\alpha }\text{，}{X}_{i}\in \left[0,\alpha \right)，\\ &\dfrac{1-{X}_{t}}{1-\alpha }\text{，}{X}_{i}\in \left[\alpha ,1\right] ，\end{aligned}t=1,2,\cdots T 。\right. $

(9)

其中：$ {X_{t + 1}} $为第t+1次迭代的粒子位置；$ {X_t} $为第t次迭代的粒子位置；$ t $为当前的迭代次数；$ T $为算法的最大迭代次数。

2）自适应动态惯性权重系数

PSO算法中，惯性权重系数w对算法的效果至关重要，但在原始PSO算法中w取固定值而导致适应性较差，对w的取值进行自适应调整，使改进后的算法进行前期专注全局搜索，后期则专注局部寻优。$ w $的更新公式如下：

$ w = {w_h} - \left( {{w_h} - {w_l}} \right) \times \frac{t}{T}。$

(10)

式中：$ {w_h} $和$ {w_l} $分别为权重系数的最大值和最小值；$ t $为当前的迭代次数；$ T $为算法的最大迭代次数。

3）高斯-柯西变异策略

为减少PSO算法陷入局部最优的概率，引入高斯-柯西变异策略在每轮迭代时对全局最优解进行扰动^[15]。

高斯变异算子如下：

$ X_{gauss}^t = X_{gbest}^t \cdot \left( {1 + Gaussian(\mu )} \right)。$

(11)

柯西变异算子如下：

$ X_{cauchy}^t = X_{gbest}^t \cdot \left( {1 + Cauchy(\varphi )} \right)。$

(12)

高斯-柯西混合变异算子为：

$ X_{gbest}^t = \frac{t}{T}X_{gauss}^t + \left( {1 - \frac{t}{T}} \right)X_{cauchy}^t 。$

(13)

改进后的粒子群算法流程图如图1所示。

3 仿真实验与结果分析

1）实验参数设置

本文选取在50 km×50 km大小范围内回收6艘UUV作为实验环境，UUV初始位置随机生成，分别在2种不同的场景进行实验，各场景的实验参数设置如表1所示。

分别使用PSO、DBO（蜣螂优化算法，Dung Beetle Optimizer）、SSA（麻雀优化算法，Sparrow Search Algorithm）和改进的PSO算法结合回收任务规划模型对UUV回收任务进行规划，对比实验结果并进行分析。每个算法初始种群大小设置为100，最大迭代次数设置为1000次，实验次数为100次，各算法其余初始参数见表2。

2）结果分析

图2为各算法求解的各回收场景的收敛曲线。可以看出，改进后的PSO算法的收敛速度和最终收敛结果均比其他算法更好。在这表明，与其他群智能算法相比，改进后的PSO算法能够在更短的时间内求得最优路径，且求得的解比其他算法更优。说明了本文所提算法的有效性。

表3为各场景中运载平台最终回收方案。图3为各场景下运载平台回收UUV集群的回收路线及各UUV的返航路线。从表3可知，本文所提算法在不同UUV数量、UUV航速、UUV初始位置的情况下均可较快实现对UUV集群的回收任务的规划，各场景运载平台与UUV到达预定回收位置的时间差最大不超过0.13 h，且相邻两UUV的回收时间间隔均不小于回收占用时间。这表明，运载平台可在预定回收位置回收UUV，并在到达下一回收位置前完成对UUV的回收，满足实际场景需要。

4 结　语

本文针对多UUV回收规划问题的优化目标、存在的约束条件进行了分析，建立多UUV回收模型。改进粒子群算法并求解多UUV回收问题，实验结果表明，所提出的多UUV回收方法能够获取多UUV的最优回收路径，与其他群智能算法相比，求解速度更快，生成的解更优，满足UUV集群实际应用的需求。下一阶段的研究将考虑建立各UUV的运动学约束、回收价值约束等约束条件，以满足实际应用的需要。