0 引　言

舰船航行于复杂多变的海洋环境，航行姿态稳定性极易受风浪干扰^[1]。在风浪作用下，舰船航速、航向角、艏摇角速度等航姿参数波动，直接引发航行姿态横侧偏差，影响航行安全与任务执行效率。因此，部分学者开始研究科学合理的横侧偏差控制方法。王元慧等^[2]采用固定时间积分滑模观测器实时观测舰船状态，结合双闭环控制抑制横侧偏差，但固定时间设计对时变性风浪干扰适配性有限，导致干扰补偿滞后；张强等^[3]利用 Lyapunov 稳定性理论设计自适应律，在线预估扰动参数调整控制输入，但构造 Lyapunov 函数依赖舰船模型假设，时变性风浪干扰下易因模型失配使自适应律跟不上扰动变化，补偿效果不佳；李诗杰等^[4]通过自抗扰技术预估风浪干扰总和，结合无模型自适应算法调整控制参数，但实际应用中对高频、耦合风浪扰动预估精度受限，偏差补偿响应滞后；LEI等^[5]以输入饱和为约束设计自适应滑模控制器，但有限时间收敛对初始偏差敏感，风浪时变下易超饱和阈值，降低偏差补偿控制效果。

IALOS（Improved Adaptive LOS，改进自适应视线）引导律是在传统 ILOS（Integral Line of Sight，积分视线）引导律基础上优化得到的跟踪控制方法，可用于生成运动目标的参考轨迹或姿态等^[6]。它通过积分项自适应调整和时变性参数补偿策略，具备动态适应性强、鲁棒性佳、跟踪控制精度高等优势。滑模变结构控制是一种非线性控制方法，通过设计核心控制律使运动目标保持在设定滑动模态面运动，精准跟踪目标姿态或轨迹，降低运动偏差^[7]。其具有对复杂目标适配性高、易实现、响应速度快、复杂工况下稳定性好、对外部扰动不敏感、鲁棒性强等优点。鉴于此，本文研究一种风浪干扰下舰船航行姿态横侧偏差补偿方法，通过精准跟踪平稳的参考动态航姿，实现风浪干扰环境下舰船航行姿态横侧偏差的补偿控制，保障舰船在风浪中安全稳定航行。

1 舰船航行姿态横侧偏差补偿 1.1 适配风浪干扰的舰船期望动态航姿生成

舰船在航行过程中，横荡、纵荡、艏摇等多个自由度的运动相互耦合，将横荡、纵荡及艏摇3个自由度考虑在内，建立舰船航行坐标系^[8]，如图1所示。

图中，$ ouv $与$ OXY $分别为舰船航行中的附体坐标系与大地坐标系。由此构建的舰船航行表达式为：

$ \left\{ \begin{aligned} &\dot \mu = {\boldsymbol H}\left( \alpha \right)\zeta，\\ & {\boldsymbol{C}}\dot \zeta = \psi - {\boldsymbol A}\left( \zeta \right)\zeta - {\boldsymbol B}\left( \zeta \right)\zeta。\end{aligned} \right. $

(1)

式中：$ \mu = {\left[ {x\mathop {}\nolimits_{} y\mathop {}\nolimits_{} \alpha } \right]^{\rm T}} $，$ \zeta = {\left[ {u\mathop {}\nolimits_{} v\mathop {}\nolimits_{} \rho } \right]^{\rm T}} $；其中，$ x $、$ y $分别为舰船航行中姿态的纵向位移与横向位移；$ u $、$ v $分别为舰船航行中的纵向航速与横向航速；$ \alpha $与$ \rho $分别为舰船航行中的航向角与艏摇角速度；$ {\boldsymbol H} $、$ {\boldsymbol{C}} $、$ {\boldsymbol A} $、$ {\boldsymbol B} $依次为转换矩阵、惯性矩阵、科里奥利向心矩阵及阻尼矩阵。

以舰船航行函数为基础，通过IALOS引导律动态调整舰船航行中的视线方向，生成可适配风浪干扰的舰船期望动态航行姿态，为后续的滑模变结构控制参考此期望航姿实现舰船的精准跟踪控制，以补偿舰船航行中的姿态横侧偏差提供目标指引。构建LOS（Line of Sight，视线）引导律下舰船直线靠近期望航姿的航行坐标系，如图2所示。

图中，$ {v_\sigma } $为舰船航行姿态的横侧偏差；$ \tilde \alpha $为舰船的期望航向角；$ \Delta $为舰船直线航行的前向距离。在该坐标系下，舰船实际船体同期望航姿之间的位置偏差可表示为：

$ \left[ \begin{gathered} 0 \\ {v_\sigma } \\ \end{gathered} \right] = {\left[ \begin{gathered} \cos { H}\mathop {}\nolimits_{} - \sin { H} \\ \sin{ H}\mathop {}\nolimits_{} \;\;\;\cos {H} \\ \end{gathered} \right]^{\rm T}}\left[ \begin{gathered} {x_0} - {u_0} \\ {y_0} - {v_0} \\ \end{gathered} \right]。$

(2)

式中：$ O = \left( {{x_0},{y_0}} \right) $与$ o = \left( {{u_0},{v_0}} \right) $分别为舰船附体坐标系与大地坐标系的原点。

由于LOS引导律动态调整舰船靠近期望航姿航行时，未考虑到航行环境中的风浪干扰因素，导致舰船在此干扰下过于偏离期望航姿，造成航姿的横侧偏差加大。故ILOS引导律通过将积分项融入舰船航行的期望航向角内，对航行环境中风浪干扰因素导致的环境力予以补偿，令舰船实际航行更靠近期望航姿，以降低舰船航行姿态的横侧偏差。融入积分项后的舰船航行期望航向角$ {\tilde \alpha _b} $可表示为：

$ {\tilde \alpha _b} = {H} - \arctan \left( {{\delta _1}{v_\sigma } + {\delta _2}{v_\lambda }} \right)。$

(3)

式中：$ {\delta _1} $、$ {\delta _2} $分别为恒正比例系数与积分参数；$ {v_\lambda } $为积分项，且$ {\dot v_\lambda } = {v_\sigma } $；$ b $为舰船航行环境中的风浪干扰。

但由于ILOS引导律中融入的固定积分项仅能补偿缓变环境力，而舰船实际航行时受到的风浪干扰具有时变性，因此其补偿效果不佳。故在此引入积分参数自适应ILOS引导律—IALOS，有效补偿时变性风浪干扰下舰船航行中的环境力。IALOS引导律下的舰船航行期望航向角可表示为：

$ {\tilde \alpha '_b} = { H} - \arctan \left( {{\delta _1}{v_\sigma } + {v_\lambda }} \right)。$

(4)

该引导律下舰船航行中引入的积分项及横侧偏差可表示为：

$ \left\{ \begin{aligned} &{{\dot v}_\lambda } = {\raise0.7ex\hbox{${{\delta _\phi }\Delta {v_\sigma }}$} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\delta _\phi }\Delta {v_\sigma }} {\sqrt {{{\left( {{v_\sigma } + \Delta {v_\lambda }} \right)}^2} + {\Delta ^2}} }}}\right.} \lower0.7ex\hbox{${\sqrt {{{\left( {{v_\sigma } + \Delta {v_\lambda }} \right)}^2} + {\Delta ^2}} }$}}，\\ &{{\dot v}_\sigma } = S\sin \left( {{{\tilde \alpha '}_b} - { H}} \right)。\end{aligned} \right. $

(5)

式中：$ {\delta _\phi } $为自适应积分参数。该参数需满足的条件为：

$ {\delta }_{\varphi }=\left\{\begin{aligned} &{\delta }_{\varphi 1}\sqrt{S},{v}_{\sigma }{v}_{\lambda }\leqslant 0\text{and}{\delta }_{\varphi 1} >\sqrt{S}，\\ &{\delta }_{\varphi 2}S,{v}_{\sigma }{v}_{\lambda }>0\text{and0} < {\delta }_{\varphi 2} < 1。\end{aligned} \right. $

(6)

式中：$ {\delta _{\phi 1}} $、$ {\delta _{\phi 2}} $分别为恒正参数与自适应参数。

1.2 基于期望动态航姿的航行姿态横侧偏差补偿

将上小节通过对时变性风浪干扰下舰船航行中环境力的有效补偿，得到的IALOS引导律动态调整舰船航行视线方向后，生成的舰船航行期望动态航姿作为参考航姿，结合滑模变结构控制实现风浪干扰下舰船实际航行姿态的跟踪控制，达到精准补偿航行姿态横侧偏差的目的。

以多维列向量$ G = {\left[ {y,v,\alpha ,\rho } \right]^{\rm T}} $与施加给舰船的控制量$ \eta $为输入，构建滑模变结构控制模型。其中，$ G $为舰船的实际航姿矢量；控制量$ \eta $为舰船的舵角与推力器推力调节量等，用于主动调整舰船的航行姿态，抵消补偿横侧偏差，使舰船跟踪参考航姿。该控制模型可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} {g^{\left( m \right)}} = \varphi \left( {G,t} \right) + \theta \left( {G,t} \right)\eta \left( t \right) + b\left( t \right)，\\ P = g。\\ \end{gathered} \right. $

(7)

式中：$ m $为输入滑模变结构控制模型的多维列向量$ G $的维数；$ \varphi \left( {G,t} \right) $与$ \theta \left( {G,t} \right) $均为未知的非线性函数；$ P $为该控制模型的输出。设$ \theta \left( {G,t} \right) $>0，通过对所输入的$ \eta \left( t \right) $综合控制，令该控制模型在存在风浪干扰时，能够令舰船的实际航姿$ G $跟踪参考航姿$ {\tilde G_b} = {\left[ {y,S,{{\tilde \alpha '}_b},\rho } \right]^{\rm T}} $。设定此情况下的跟踪误差为：

$ \varepsilon = G - {\tilde G_b} = {\left[ {\varepsilon ,\dot \varepsilon , \cdots ,{\varepsilon ^{\left( {m - 1} \right)}}} \right]^{\rm T}} \in {{{R}}^m}。$

(8)

该控制模型的滑模面可表示为：

$ \psi \left( \varepsilon \right) = \varepsilon {l_1} + \dot \varepsilon {l_2} + \cdots + {\varepsilon ^{\left( {m - 2} \right)}}{l_{m - 1}} + {\varepsilon ^{\left( {m - 1} \right)}} = {l^{\rm T}}\varepsilon。$

(9)

式中：$ l = {\left[ {{l_1},{l_2}, \cdots ,{l_{m - 1}},1} \right]^{\rm T}} $为构建滑模面的系数。在已知$ \varphi \left( {G,t} \right) $与$ \theta \left( {G,t} \right) $时，该控制模型的滑模控制律可表示为：

$ {{\eta ^ * } = {\raise0.7ex\hbox{${\left[ { - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{m - 1} {{l_i}{\varepsilon ^{\left( i \right)}} - \varphi \left( {G,t} \right) + g_b^{\left( m \right)} - \gamma {{\rm{sgn}}} \psi } } \right]}$} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ { - \sum\limits_{i = 1}^{m - 1} {{l_i}{\varepsilon ^{\left( i \right)}} - \varphi \left( {G,t} \right) + g_b^{\left( m \right)} - \gamma {{{\rm{sgn}}}} \psi } } \right]} {\theta \left( {G,t} \right)}}}\right.} \lower0.7ex\hbox{${\theta \left( {G,t} \right)}$}} = {\eta _1} - {\eta _2}。} $

(10)

式中：$ \gamma $为滑模控制中用于调节鲁棒性和抑制干扰的设计参数；$ {\eta _1} $与$ {\eta _2} $分别为等效控制与切换控制。

基于此控制律，可在存在风浪干扰下，令舰船的实际航行姿态精准跟踪参考航姿，实现舰船航行姿态横侧偏差的有效补偿，保障舰船实际航行姿态的稳定性。

2 实验分析

实验以某型护卫舰为例，检验本文方法的实际偏差补偿效果。该舰船的关键参数及实验关键参数设定情况如表1所示。

在上述设置的基础上，通过本文方法的IALOS引导律，生成此风浪干扰下实验舰船的期望动态航姿。具体过程如下：

步骤1　根据给定的风速、浪高、浪向与航向夹角等风浪参数，结合舰船的水动力特性，通过IALOS引导律的计算模型，综合考虑舰船的当前状态以及风浪干扰的影响，计算出舰船在不同时刻的期望航向角、期望横摇角等期望动态航姿参数。

步骤2　将计算得到的期望动态航姿作为参考航姿，与舰船实际航行过程中通过传感器测量得到的实际航姿进行对比，得到航行姿态横侧偏差。

步骤3　基于该偏差，采用本文提出的偏差补偿控制方法，对舰船的推进系统、舵系统等进行控制，调整舰船的运动状态，实现航行姿态横侧偏差的补偿控制，以检验本文方法在实际风浪干扰下的偏差补偿效果。

在所设定风浪干扰下，实验舰船的实际航姿情况及本文方法生成的期望动态航姿情况如图3所示。

可知，在存在时变性风浪干扰因素下，实验舰船实际航行中的横向位移、横向航速、航向角及艏摇角速度均受风浪的影响，存在不同程度的波动现象，导致舰船实际航行中易出现失稳状态，造成其航行姿态出现较大的横侧偏差；本文方法通过IALOS引导律对风浪干扰下实验舰船的航行姿态进行引导调整，生成了稳定性极高、能够保障舰船平稳航行的期望动态航姿。此期望航姿对时变风浪干扰具有较高的适配性，可作为后续航姿跟踪控制和横侧偏差补偿的参考航姿，保障风浪干扰下的补偿精度。

选取固定时间积分滑模控制方法、Lyapunov理论控制方法、自抗扰无模型控制方法（文献[2～4]方法）作为本文方法的对比方法，分别通过各方法对风浪干扰下实验舰船航行中的姿态横侧偏差实施补偿控制。各方法补偿控制后的实验舰船实际航姿参数如图4所示。

可知，在时变性风浪干扰影响下，各对比方法补偿控制后，实验舰船实际航行中的横向位移、横向航速、航向角及艏摇角速度仍存在不同程度的波动现象，说明，各对比方法控制后实验舰船实际航行中仍存在非平稳姿态，其中，固定时间积分滑模控制方法控制下的实验舰船的非平稳姿态更为明显；本文方法补偿控制后，可精准跟踪预先生成的参考航姿，令实验舰船保持在稳定的航姿下航行。

各方法补偿控制后实验舰船在风浪干扰下的实际航行姿态横侧偏差变化情况如图5所示。

可知，在风浪干扰下，固定时间积分滑模控制方法补偿控制后，实验舰船的实际航姿横侧偏差在180 s时达到收敛，但其收敛时仍存在−0.12 m的横侧偏差值；Lyapunov理论控制方法虽可将横侧偏差值收敛至0 m，但其收敛耗时需220 s，且收敛之前存在横侧偏差的超调问题；自抗扰无模型控制方法在210 s时达到收敛，令舰船的实际航姿横侧偏差降至0 m；而本文方法仅需150 s即可令实验舰船的实际航姿横侧偏差收敛为0 m，且不存在超调现象。可见，本文方法的抗风浪干扰性能更佳，可针对时变性风浪干扰因素下舰船航行姿态参数的精准跟踪控制，达到精准补偿航行中横侧偏差的目的，保证舰船在风浪环境下稳定航行。

3 结　语

本文针对舰船在时变性风浪干扰下航行姿态横侧偏差补偿难题，创新性地提出一种结合 IALOS 引导律和滑模变结构控制的方法。该方法通过 IALOS 引导律生成舰船航行中的期望动态航姿，此引导律突破传统局限，可有效应对时变性风浪干扰，生成适配复杂海洋环境的稳定期望航姿。结合滑模变结构控制，以此期望航姿为参考，实现对舰船实际航姿的跟踪控制，有效补偿了时变性风浪干扰下舰船航行姿态的横侧偏差。实际应用结果表明，该方法能为舰船在时变性风浪海洋环境下的安全稳定航行提供重要技术支撑。