0 引　言

随着深海资源的开发，水下无人航行器在深海勘探、科学考察等领域的作用日益凸显。随着下潜深度变化引起静水压力的改变，其壳体结构的力学性能将发生动态响应畸变，进而影响壳体的声振特性。复合材料具有比刚度高、比强度大和可设计性强等特性，常用于水下无人航行器壳体材料。因此，研究基于复合材料的深海无人装备在静水压力作用下的振动传递与声辐射规律，对于提升装备的性能和可靠性具有重要意义。

目前，复合材料壳体在深海装备中的设计、制造与性能优化已取得显著进展^[1]。在耐压壳体构型方面，椭圆形封头因容重比优势更适用于高压环境^[2]；沈克纯等^[3]提出静水压力下复合材料壳体的优化设计方法，证实其储备浮力优于传统金属壳体。范清扬等^[4]通过有限元分析发现，复合材料船体在砰击载荷下的结构损伤显著低于金属壳体。仝博等^[5]进一步指出，复合材料壳体厚度需从中厚壳设计以平衡承载与轻量化需求。在潜深适应性方面，王硕等^[6]研究表明：300～600 m宜用玻璃纤维复合材料，600～1000 m适用碳纤维，而1000～3000 m需采用碳/硼纤维混合壳体。此外，罗峰等^[7]通过试验证明，几何初始缺陷会显著降低复合材料壳体的极限承载力；姚嘉等^[8]则通过结构优化发现，环肋加筋复合材料壳体的失效模式以环向失稳为主。在声振特性方面，李永胜等^[9]推导了静水压力下复合材料圆柱壳的屈曲方程，验证了解析模型的准确性；吴洪瑞等^[10]建立了复合材料圆柱壳随机振动解析模型，揭示了铺层数量对振动响应的影响规律。尽管如此，现有研究多聚焦单一壳体构型（如圆柱壳），而对“半球-圆柱-圆锥”组合结构的声振耦合机制尚未深入探索。

静水压力对水下航行器振动及声辐射特性有不可忽视的影响，静水压力下复合材料的力学特征变化复杂，因此本文中将针对复合材料组合结构在静水压力作用下的振动传递规律、声辐射特性展开研究，具体内容包括：1）复合材料组合结构在不同静水压力下的振动模态特性及声辐射规律。静水压力不仅改变了材料的力学性能，还通过影响结构的变形模式和振动特性，进而影响其声学性能；2）分析不同壳体厚度和激励位置下，复合材料结构的振动能量分布、声压级变化以及声场特性，探索其对声学性能的影响机制；3）进一步研究复合材料组合结构的声学优化设计方法，探讨如何通过调整结构壳体厚度等参数及静水压力、激励位置等外部条件提升声学性能。

1 几何建模及材料属性

水下无人装备的艇体构型多样，其中水滴流线型回转体（如Myring型）最为典型。该构型的几何形状简单且易于数学解析表达（通过首尾部曲线方程参数化定义），其优势体现在低阻力特性与高速航行稳定性，规则的内部空间便于设备安装与维护，分段成型工艺成熟，适用于规模化生产。

Myring型在流线型回转体的设计中使用的较多，其具有优美的几何形状和流畅的曲率变化，能够提供优良的流体动力性能，可以通过参数进行定义和调整，实现参数化设计，Myring型回转体的首尾部曲线可描述为：

$ 首部：{R_h}(x) = \frac{d}{2}{(1 - {(\frac{{{L_h} - x}}{{{L_h}}})^2})^{\frac{1}{n}}} ，$

(1)

$ \begin{split} 尾部：{R_t}(x) = &\frac{d}{2} - \left( {\frac{{3d}}{{2{L_{{t^2}}}}} - \frac{{\tan \theta }}{{{L_t}}}} \right){(x - {L_h} - {L_c})^2} + \\ & \left( {\frac{d}{{{L_{{t^3}}}}} - \frac{{\tan \theta }}{{{L_{{t^2}}}}}} \right){(x - {L_h} - {L_c})^3}。\end{split} $

(2)

式中：$ d $为回转体直径；$ {L_h} $为艇体首部长度；$ {L_c} $为平行中段部分的长度；$ {L_c} $为艇体尾部长度；$ n $和$ \theta $分别为控制首部和尾部曲线饱和程度的参数，这2个参数越大，则说明首尾越饱满。

Myring型回转体具体设计如下：由母线围着旋转轴旋转一圈形成回转体，为便于表述，用母线的型线来表示主体的几何形状。将母线型分成首部曲线段，平行中段，尾部曲线段3部分。具体如图1所示。

基于Myring流线型方程，采用参数化建模方法构建“半球-圆柱-圆锥”复合材料组合结构，如图2所示。其中总长$L$为10 m、直径$D$为2 m、首部长度$ {L_h} $为3 m、尾部长度$ {L_c} $为3 m、中段长度$ {L_c} $为4 m。耐压壳体厚度为0.2 m，外敷0.06 m吸声层，其参数见表1。本文所用Myring形流线参数已有学者验证^[2]为深海装备的典型优化值。

材料参数如表1所示，E为3个正交方向的杨氏模量，G为3个平面内的剪切模量，V为3个平面内的泊松比。

2 复合材料壳体的耦合振动和声辐射研究方法 2.1 复合材料壳体建模方法

复合材料壳体的结构模型可表示为：

$ \left\{\begin{aligned} &\rho = \rho (\alpha ,\beta )，{\rho _1} = \frac{{\partial p}}{{\partial \alpha }}，{\rho _2} = \frac{{\partial p}}{{\partial \beta }}，\\ &n = \frac{{{\rho _1} \times {\rho _2}}}{{\left| {{\rho _1} \times {\rho _2}} \right|}}，A = \left| {{\rho _1}} \right|，B = \left| {{\rho _2}} \right| 。\\ \end{aligned} \right.$

(3)

式中：方向1为主纤维方向；方向2为横向；与纤维方向垂直的面内方向，对于所生成的面上任意一点P，半径矢量为$ \rho $；参数$ \alpha $，$ \beta $为高斯坐标。

采用经典层压理论分析复合材料层压板的力学行为，面内应力分量为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _\alpha }} \\ {{\sigma _\beta }} \\ {{\tau _{\alpha \beta }}} \end{array}} \right\} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overline {{Q_{11}}} }&{\overline {{Q_{12}}} }&{\overline {{Q_{16}}} } \\ {\overline {{Q_{12}}} }&{\overline {{Q_{22}}} }&{\overline {{Q_{26}}} } \\ {\overline {{Q_{16}}} }&{\overline {{Q_{26}}} }&{\overline {{Q_{66}}} } \end{array}} \right]_k}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _\alpha }} \\ {{\varepsilon _\beta }} \\ {{\gamma _{\alpha \beta }}} \end{array}} \right\}_k}。$

(4)

中面表面应变和曲率如下：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\varepsilon _a^0} \\ {\varepsilon _\beta ^0} \\ {{\gamma _{\alpha \beta }}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle\frac{{\partial {u_0}}}{{\partial \alpha }}} \\ {\displaystyle\frac{{\partial {v_0}}}{{\partial \beta }}} \\ {\displaystyle\frac{{\partial {u_0}}}{{\partial \beta }} + \frac{{\partial {v_0}}}{{\partial \alpha }}} \end{array}} \right\},\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_\alpha }} \\ {{k_\beta }} \\ {{k_{\alpha \beta }}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \displaystyle\frac{{{\partial ^2}{w_0}}}{{\partial {\alpha ^2}}}} \\ { - \displaystyle\frac{{{\partial ^2}{w_0}}}{{\partial {\beta ^2}}}} \\ { - 2\displaystyle\frac{{{\partial ^2}{w_0}}}{{\partial \alpha \partial \beta }}} \end{array}} \right\}。$

(5)

施加在中间表面的单位长度上的合力和力矩通过积分可得：

$ \left\{\begin{array}{*{20}{c}}N_{\alpha} \\ N_{\beta} \\ N_{\alpha\beta}\end{array}\right\}=\int_{-h/2}^{h/2}\left\{\begin{array}{*{20}{c}}\sigma_{\alpha} \\ \sigma_{\beta} \\ \tau_{\alpha\beta}\end{array}\right\}\mathrm{d}z=\sum\limits_{k=1}^n\int_{z_{k-1}}^{z_k}\left\{\begin{array}{*{20}{c}}\sigma_{\alpha} \\ \sigma_{\beta} \\ \tau_{\alpha\beta}\end{array}\right\}\mathrm{d}z。$

(6)

$ \left\{ \begin{array}{*{20}{c}}M_{\alpha} \\ M_{\beta} \\ M_{\alpha\beta}\end{array} \right\}=\int_{-h/2}^{h/2}\left\{ \begin{array}{*{20}{c}}\sigma_{\alpha} \\ \sigma_{\beta} \\ \tau_{\alpha\beta}\end{array} \right\}z\mathrm{d}z=\sum\limits_{k=1}^n\int_{z_{k-1}}^{z_k}\left\{ \begin{array}{*{20}{c}}\sigma_{\alpha} \\ \sigma_{\beta} \\ \tau_{\alpha\beta}\end{array} \right\}z\mathrm{d}z。$

(7)

式中：$h$为壳的总厚度；$n$为堆叠序列中不同层的数量；z_k(k=1, 2, ..., n)是从中间表面开始第k层的全厚度位置，将方程(4)和(5)代入方程(6)和(7)，可得：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_\alpha }} \\ {{N_\beta }} \\ {{N_{\alpha \beta }}} \\ {{M_\alpha }} \\ {{M_\beta }} \\ {{M_{\alpha \beta }}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_{11}}}& {{A_{12}}}& {{A_{16}}}& {{B_{11}}}& {{B_{12}}}& {{B_{16}}} \\ {{A_{12}}}& {{A_{22}}}& {{A_{26}}}& {{B_{12}}}& {{B_{22}}}& {{B_{26}}} \\ {{A_{16}}}& {{A_{26}}}& {{A_{66}}}& {{B_{16}}}& {{B_{26}}}& {{B_{66}}} \\ {{B_{11}}}& {{B_{12}}}& {{B_{16}}}& {{D_{11}}}& {{D_{12}}}& {{D_{16}}} \\ {{B_{12}}}& {{B_{22}}}& {{B_{26}}}& {{D_{12}}}& {{D_{22}}}& {{D_{26}}} \\ {{B_{16}}}& {{B_{26}}}& {{B_{66}}}& {{D_{16}}}& {{D_{26}}}& {{D_{66}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _\alpha }} \\ {{\varepsilon _\beta }} \\ {{\gamma _{\alpha \beta }}} \\ {{k_\alpha }} \\ {{k_\beta }} \\ {{k_{\alpha \beta }}} \end{array}} \right\}。$

(8)

式中：${A_{ij}}$，${B_{ij}}$和${D_{ij}}$分别为拉伸刚度、耦合刚度和弯曲刚度，如下所示：

$ \left\{\begin{aligned} &{A_{ij}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\overline {{Q_{ij}}} {t_k}}，\\ &{B_{ij}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^n {\overline {{Q_{ij}}} (z_k^2 - } z_{k - 1}^2)，\\ &{D_{ij}} = \frac{1}{3}\sum\limits_{k = 1}^n {\overline {{Q_{ij}}} (z_k^3 - } z_{k - 1}^3)。\\ \end{aligned}\right. $

(9)

式中：${t_k}$是第$k$层的厚度。

2.2 复合材料壳体动力学建模方法

轴对称回转壳的自由振动方程为：

$ (-\omega^{2}\boldsymbol{M}+\boldsymbol{K}){q}=0。$

(10)

式中：q为结构的广义未知系数向量，q=[q^u, q^v, q^w, q^θ1, q^θ2]^T；M为结构的广义质量矩阵；K为结构的广义刚度矩阵。

对于结构强迫响应，结构的能量包含外力激励做功，可得外部激励下壳体能量方程为：

$ (-{\omega }^{2}\boldsymbol{M}+\boldsymbol{K}){q}={{f}}_{I} 。$

(11)

式中：$ {{{f}}_I} $为外力回转壳做功的广义外力向量。

流固耦合效应下的结构模态可以使用声固耦合的方法计算，使用声固耦合算法解决流固耦合问题时将流体计算区域视为声场，流场区域网格划分时选用声学单元，声固交界面满足“全粘湿、无滑移”假设，设置边界条件时将声场与结构交界面绑定约束，声固耦合方法的有限元方程为：

$ \begin{split}&\left[\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{M}_a & P_a{\boldsymbol{A}} \\ 0 & \boldsymbol{M}_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{*{20}{c}}\ddot {P} \\ \ddot{U}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{C}_a & 0 \\ 0 & {\boldsymbol{C}}_s \end{array}\right]\left[\begin{array}{*{20}{c}}\dot {P} \\ \dot{U}\end{array}\right]+ \\& \left[\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{K}_a & 0 \\ -{\boldsymbol{A}}^T & \boldsymbol{K}_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{*{20}{c}}P \\ U\end{array}\right]=\left[\begin{array}{*{20}{c}}0 \\ F_a\end{array}\right]。\\ \end{split} $

(12)

式中：A是流固耦合界面的系数矩阵；${\boldsymbol{M}}_s $为结构的质量矩阵；$ {{\boldsymbol{K}}_s} $是结构的刚度矩阵；${\boldsymbol{C}}_s $是结构阻尼；$ {{\boldsymbol{M}}_a} $为流场的质量矩阵；$ {{\boldsymbol{C}}_a} $为流场的阻尼矩阵；$ {{\boldsymbol{K}}_a} $为流场的刚度矩阵，P为流体节点的声压向量；U为结构节点的位移向量；$\rho_a $为流体的密度；F_a是外部激励力。

3 点激励下复合材料结构振动传递特性及声辐射特性研究 3.1 模型验证

基于第二章理论方法建立声固耦合有限元模型，流体计算区域被视为声场域，并在流场区域使用声学单元进行网格划分，其声学网格尺寸小于0.25 m，满足声学计算要求。通过远场计算功能，在外围建立完美匹配层（PML）。声固界面假设为“全粘湿、无滑移”，在设置边界条件时，声场与结构的交界面被绑定约束（式(8)～式(9)），而后求解湿模态（式(12)）计算模型如图3所示。

复合材料壳体的前10阶干、湿模态进行对比分析，计算结果如表2所示。

据表2对比结果可以看出，各阶湿模态的固有频率比干模态固有频率均有所下降，湿模态频率下降主要由流固耦合附加质量效应引起。复合材料壳体因各向异性刚度，其附加质量分布与传统均质壳体不同，导致频率降幅差异。本文降幅量级（36.53%）与理论预测（30%～40%）吻合，表明模型能合理反映复合材料-流体耦合特性。

3.2 复合材料组合结构的参数对声辐射特性的影响 3.2.1 激励位置的影响

基于有限元方法，以无人装备的表面振速分布为信息输入，将声压与振速联系起来，因此研究“半球-圆柱-圆锥”复合材料组合结构的前提是分析其表面振速分布。点激励分为前端激励和中部激励，具体激励位置如图4所示，频率为前8阶的在湿模态下固有频率，静水压力为20、40、60 MPa，计算频率为20～1000 Hz，步长为10 Hz，声场观测点在（0, 0, 100 m）处。

不同激励位置，在0～60 MPa的计算结果如图5所示。由于振动能量传递方式的不同，前端激励的声压级曲线平均低于中部激励。前端激励时，振动能量在传递过程中容易受到局部耗散和边缘效应的影响，导致能量损失，从而降低了声压级。相反，中部激励下，振动能量的分布较为均匀，能量传递效率更高，因此声压级较高。

根据前8阶的湿模态下的固有频率，现分析“半球-圆柱-圆锥”复合材料组合体结构的指向性分析规律，如图6和图7所示。从计算结果中可以看出，当在中部激励时，在前2阶固有频率下，模型的指向性成圆周状，随固有频率升高，形状发生变化，最后呈现一种“花瓣”状，当在前端激励时，在前4阶固有频率下，模型的指向性成圆周状，随固有频率升高，形状发生变化，最后呈现一种“翅膀”状。

3.2.2 壳体厚度的影响

为了分析壳体厚度对复合材料组合结构的声辐射特性的影响，将吸声层的壳体厚度分别设置为10、30、50、70 mm，静水压力为20 MPa，点激励幅值1 N，激励位置在中部激励。振动与声辐射计算结果如图8、图9所示。从图8的计算结果中可以看出，在0～200 Hz范围内结构振动幅值相对较低，在230 Hz以后振动幅值逐渐变大，整体呈上升趋势。随着壳体厚度的增加，振动加速度曲线中的峰值位置明显向低频偏移，其原因是壳体厚度增加提高了结构整体刚度。但是，壳体厚度对壳体振动水平影响相对较小。从图9中可以看到，不同厚度壳体的声辐射曲线中共振峰的偏移趋势与振动曲线中的趋势一致。在0–200 Hz范围内噪声水平较低，在70 dB以内。对比图8可以看到，振动曲线中第一个共振峰的幅值明显低于第二个共振峰的幅值，在声辐射曲线中也有相同的规律呈现。在230 Hz处出现明显的声辐射高峰，与振动响应曲线中的共振峰吻合。超过250 Hz以后声压级几乎保持在80 dB以下，声辐射曲线变得较为复杂。

低频共振峰（80–230 Hz）的声压级幅值显著高于高频段（图9），表明低频模态的振动能量向声能的耦合效率更高。高频段（>230 Hz）声压级峰值频率与振动响应峰值频率的偏移，主要由声振耦合非线性效应引起：高频声波长较短（$\lambda$<6 m），声场与壳体振动的相位干涉导致频带变宽。

3.2.3 损耗因子的影响

进一步分析损耗因子对复合材料组合结构的声辐射特性的影响。由于复合材料和橡胶声学覆盖层的特性，其损耗因子范围通常在0.01至0.1之间，故将吸声层的损耗因子分别设置为0.0254、0.056、0.0714以及0.09378，这4个数值代表了从较低到较高损耗因子的典型范围^[11]。算例中静水压力设为20 MPa，点激励幅值1 N，激励位置在中部激励。计算结果如图10、图11所示，随着吸声层损耗因子的增大，平均振动加速度级具有明显下降趋势，但是在0～200 Hz内的影响很小。虽然损耗因子越大共振峰降低越明显，但是当阻尼因子较大时共振峰幅值的降低趋势逐渐降低。阻尼因子从0.0254增加到0.09378时，共振峰处的加速度级降低约4～6 dB，有效抑制了振动幅值。观察图11可以发现，阻尼对辐射声压级的影响与其对振动的影响规律几乎一致。

3.3 静水压力对复合材料壳体声辐射特性的影响

基于考虑初始预应力效应的复合材料壳体结构模型，计算分析静水压力载荷对“半球-圆柱-圆锥”复合材料组合结构声辐射特性的影响，静压载荷取在大潜深环境中的压力值，对应的压力为20、40、60 MPa。计算复合材料壳体结构模型位于不同静水压力下的声压级变化，计算结果如图12所示。

可知，随着静水压力的提升大部分共振峰频率向低频偏移，且偏移量随静水压力增大和模态阶增大而逐渐增大。全频段内，静水压力每增加20 MPa共振峰频率降低约10 Hz。同时可以发现在80 Hz和230 Hz附近共振峰位置几乎没有变化，峰值可能与流体动力噪声的宽带激励或声腔共振模态相关，而非结构模态主导。但是这2个频率点处的辐射声压级明显随静水压力的增大而减小。

4 结　语

本文以“半球-圆柱-圆锥”复合材料组合结构为研究对象，系统分析了其耦合振动和声辐射特性，并探讨了激励位置、壳体厚度、损耗因子及静水压力等参数对其声学性能的影响。主要结论如下：

1）复合材料壳体在0–200 Hz范围内的声振响应幅值较低，在200 Hz以后声振响应幅值有小幅增加趋势。随着壳体厚度的增加，响应曲线中共振峰频率逐渐向高频偏移。

2）损耗因子对复合材料组合结构的振动声辐射特性有显著影响，随着损耗因子的增大，在0～200 Hz低频范围内振动与声辐射响应变化较小，大于200 Hz的较高频范围内共振峰处声辐射受到明显抑制。

3）静水压力对复合材料声辐射特性具有显著影响，静水压力增加时响应曲线中大部分峰值频率向高频偏移，同时静水压力对声辐射幅值整体影响较小。在80 Hz和230 Hz处的共振峰频率变化较小，但是静水压力增加时该处声辐射幅值受到明显抑制。