0 引　言

基于直流组网的综合电力系统是船舶电力系统未来的发展方向^[1]，相较于交流组网系统，直流组网系统在节能、体积和系统复杂性方面有明显优势^{[2 − 3]}。船舶直流组网系统中，柴油发电机和蓄电池组共同支撑船舶电力系统的运行，蓄电池组各单元之间的荷电状态（State of Charge，SOC）均衡以及柴油发电机与蓄电池组之间的功率合理分配是影响系统稳定运行的重要因素，SOC不均衡可能造成电池提前退出运行，缩短电池寿命，而功率分配不合理则可能导致柴油发电机效率降低、过载风险增加甚至影响系统稳定性^[4]。

下垂控制因其简单可靠的特点，被广泛应用于并联蓄电池的充放电控制中^[5]。传统固定下垂系数控制方法难以实现蓄电池组SOC的均衡，研究人员在下垂控制基础上构建了下垂系数与SOC的关系，通过调节输出电流实现SOC的均衡控制，然而已有的方法集中在设置下垂系数与SOC值的固定函数关系式上，在I差值较大时效果较好，但在SOC差值较小时均衡速度较慢，难以满足快速均衡的需求^{[6 − 7]}。而针对柴油发电机与蓄电池的功率分配问题，现有方法如主从控制、分布式控制等，难以实现不同类型变流器之间快速精确的功率分配，且需要互联通信，降低了系统可靠性^[8]。

针对上述问题，本文提出了基于柴油发电机与蓄电池供电系统2种供电模式下的储能双向DC/DC变流器控制策略。在蓄电池组供电模式下，采用基于蓄电池组SOC差值的变下垂系数控制方法，并引入模糊控制在SOC差值较小时进行均衡加速，以提高SOC均衡的速度和精度；在蓄电池与柴油发电机并联供电模式下，利用蓄电池对功率波动进行瞬时响应，并通过模型预测控制方法对电流控制环进行优化，进一步提升系统的稳定性和效率。

1 直流组网船舶电力系统 1.1 直流组网船舶系统拓扑结构

某型号船舶直流组网系统的主电路拓扑如图1所示，该结构分为左、右舷2个直流子系统，每个子系统中供电部分主要由2部分构成：一是蓄电池经储能双向DC/DC变流器器与直流母线连接，实现电能的存储与释放；二是柴油发电机通过整流器将交流电转换为直流电并向直流母线供电，从而为船舶负载提供稳定的电力支持。左、右舷2个子系统可通过直流断路器的开关操作，实现组网或单网运行，满足船舶不同工况的运行需求。

1.2 供电系统供电模式

在直流组网船舶供电系统中，配备有2台柴油发电机和2组蓄电池组，系统主要存在3种供电工况：

1）左右舷蓄电池组并联供电；

2）1台柴油发电机与左右舷蓄电池组并联供电；

3）2台柴油发电机与左右舷蓄电池组并联供电。

由于第2种与第3种供电工况下柴油发电机与蓄电池组的功率分配特性相似，为简化研究分析，本文将柴油发电机与蓄电池组的供电模式归纳为以下2种：

1）仅蓄电池组并联供电模式；

2）蓄电池组与柴油发电机并联供电模式。

2 双模式下储能双向DC/DC变流器控制策略

本文采用的储能双向DC/DC变流器拓扑结构及其控制策略如图2所示，该策略通过电压外环-电流内环双环控制生成PWM脉冲信号，控制开关管的开断,从而实现系统控制目标。在仅蓄电池组并联供电模式下，储能双向DC/DC变流器采用电压-电流PI双环控制结构；在蓄电池组与柴油发电机并联供电模式下，电压环采用PI控制而电流环采用模型预测控制，同时将蓄电池组的下垂系数设置为初始值。

2.1 蓄电池组并联模式

当船舶处于较小用电负荷下，在蓄电池电量较为充足时，采用左右舷蓄电池组进行并联供电，运用V-I下垂控制进行蓄电池组之间功率分配，下垂控制简化电路如图3所示，下垂控制原理如下：

$ {U_{dc}} = {U_{Ei}} - ({R_i} + {k_i}){I_i}。$

(1)

式中：${U_{dc}}$为直流母线电压；${U_{Ei}}$为供电单元i的额定电压；${k_i}$为变流器i的下垂系数；${R_i}$为供电单元i的线路电阻；${I_i}$为变流器i的输出电流。

在下垂控制下，变流器等同于串联了一个与线路阻抗等效的虚拟阻抗${k_i}$，为减小${R_i}$引发的分流精度误差，采用较大的虚拟阻抗${k_i}$，即${k_i}$>>${R_i}$，则可得到：

$ \frac{{{I_i}}}{{{I_j}}} = \frac{{{k_j}}}{{{k_i}}}。$

(2)

变流器输出电压相等，因此其功率之比等于电流之比：

$ \frac{{{P_i}}}{{{P_j}}} = \frac{{{k_j}}}{{{k_i}}}。$

(3)

虚拟阻抗${k_i}$较大时直流母线将产生电压降落，采用二次控制，对直流母线电压偏差予以校正，二次控制补偿原理如下:

$ \left\{ \begin{gathered} {U_{dc}} = {U_{ref}} - ({R_i} + {k_i}){I_i} + \Delta U，\\ {e_i} = \overline {{U_{ci}}} - \Delta U ，\\ \Delta U = ({K_p} + \frac{{{K_i}}}{s}){e_i} + {U_{ci}}。\\ \end{gathered} \right. $

(4)

式中：${U_{ref}}$为直流母线参考电压；$\Delta U$为补偿电压；${U_{ci}}$为虚拟压降；$\overline {{U_{ci}}} $为变流器虚拟压降均值；${e_i}$为变流器虚拟压降与补偿电压差值；${K_p}$、${K_i}$分别为PI控制的比例、积分系数。

当各储能单元初始SOC值不一致时,为防止蓄电池在放电过程中因过度放电而提前退出运行，放电过程中应进行SOC的均衡^[9]。SOC值变化率与储能单元电流有关，放电电流越大，SOC值下降越快，因此SOC值更大的储能单元应具有更大的放电电流，即设置更小的下垂系数。随着放电过程的进行，储能单元SOC差值逐渐减小，需要根据SOC差值变化调整下垂系数，而在传统下垂控制中，下垂系数固定，难以适应储能电池SOC的动态变化，无法达成SOC的有效平衡，因此引入基于蓄电池SOC的动态下垂控制系数：

$ k_i=k_0e^{-(S OC_i-\overline{S OC})}。$

(5)

式中：${k_0}$为初始下垂系数，$S OC_i$为第i个储能单元SOC值，$\overline {S OC} $为储能单元SOC平均值。不同储能单元下垂系数随放电过程进行而趋于相等，直至实现SOC均衡，为加快放电过程中的SOC均衡速度，引入加速因子m,下垂系数表达式则为：

$ {k_i} = {k_0}{e^{ - m(S OC_i - \overline {S OC} )}}。$

(6)

设2组储能单元中SOC值较大者为$\mathit{\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC_1}}}}$，较小者为$\mathit{\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC_2}}}}$，则二者下垂系数比值为：

$ \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = {e^{ - m(SO{C_2} - SO{C_1})}} 。$

(7)

下垂系数比值${k_2}/{k_1}$随SOC差值减小而减小，当SOC差值较小时，储能单元电流差值亦较小，此时SOC均衡速度缓慢，故本文设置分段加速因子，即在SOC差值较大时，设置固定加速因子，在SOC差值较小时，适当增大加速因子，能够保证均衡速度，含分段加速因子的下垂系数表达式如下：

$ \Delta\mathrm{\mathit{SOC}}=\mathit{\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC_{\mathrm{1}}}}}}-\mathit{\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC\mathrm{_2}}}}}，$

(8)

$ k_i=\left\{\begin{gathered}k_0e^{-m_0(SOC_i-\overline{SOC})};\Delta\mathit{\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC}}}} > 0.02，\\ k_0e^{-m(SOC_i-\overline{SOC})};\Delta\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC}}}\leqslant0.02。\\ \end{gathered}\right. $

(9)

式中：${k_0}$为设定的下垂系数初始值；${m_0}$为$ \Delta\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC}}} > 0.02 $时对应的加速因子初值；m为$ \Delta\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC}}}\leqslant0.02 $时对应的变加速因子。

储能双向DC/DC变流器的输出功率不得超过其最大承载能力，假设储能双向DC/DC变流器的容量上限为${P_{\max }}$，则需满足以下条件：

$ \max \{ {P_1},{P_2}\} \leqslant {P_{\max }}。$

(10)

设储能单元间输出功率${P_1}/{P_2}$比值为$a$，则$a$的取值范围为：

$ a \leqslant \frac{{{P_{\max }}}}{{{P_L} - {P_{\max }}}}。$

(11)

式中：${P_L}$为负载功率，为保证更好的均衡效果，$a$取最大值。初始时SOC差值最大，此时对应最大下垂系数比值，由式(3)与式(9)可得${m_0}$：

$ m_0=|\frac{\ln a}{\Delta\boldsymbol{\mathrm{\mathit{SOC}}}}|。$

(12)

对于$\Delta SOC \leqslant 0.02$时对应的变加速因子m，采用模糊控制算法来确定。模糊控制具有较强的鲁棒性，能在缺乏精确数学模型的情况下，依据设计者积累的经验和知识灵活制定规则^{[10 − 11]}，本文设计的模糊控制器原理如图4所示。

图4中模糊控制系统为单输入单输出系统，模糊控制器输入量为$\Delta SOC$，输出量则为变加速因子m，定义输入输出的模糊集合为{NB,NS,Z,PS,PB}，即{负大，负小，零，正小，正大}，建立的$\Delta SOC$和加速因子m的隶属度函数如图5所示。

采用Mamdani模糊推理方法，建立如表1的模糊推理规则，得到m的模糊输出，再进行解模糊，最终输出m的对应值。

2.2 柴油发电机与蓄电池组并联供电模式

柴油发电机与蓄电池组并联供电时，在稳定运行工况下，系统主要由柴油发电机提供持续的电力供应；当负载出现波动时，蓄电池相比柴油发电机具有更快的响应速度，供电系统通过蓄电池组对瞬时功率变化进行补偿，储能双向DC/DC变流器根据下垂系数实现瞬态功率的合理分配，而柴油发电机则负责承担稳态功率的变化。为维持直流母线电压稳定，整流发电机和储能双向DC/DC变流器均采用恒压输出控制策略；当负载波动超过柴油发电机的额定功率时，柴油发电机保持额定功率输出，其与负载需求功率之间的差值则由储能双向DC/DC变流器进行补充供给。柴油发电机与蓄电池并联供电控制策略如表2所示，其中，${P_0}$为稳态功率；$\Delta P$为波动的稳态功率；${P_s}$为瞬时波动功率；${P_e}$为柴油发电机额定功率。

储能双向DC/DC变流器的传统控制采用电压电流PI双闭环结构，为提升系统稳定性和动态响应能力，在储能双向DC/DC变流器控制中引入电流模型预测控制方法，外环采用下垂系数为初始下垂系数${k_0}$的下垂控制电压环，内环则为模型预测控制的电流环，其控制框图如图6所示，图中$Gu(s)$为PI电压环的传递函数，$Gm(s)$为模型预测控制电流环传递函数，${U_{ref}}$为参考电压，${I_{ref}}$电流环为参考电流，${I_L}$为电感电流，${K_{PWM}}$为产生的PWM脉冲，${U_i}$为经过脉冲信号后产生的电压，${U_0}$为输出电压，D为脉冲信号占空比。

用${s_1}$、${s_2}$分别表示储能双向DC/DC变流器开关管T₁、T₂的开关状态，${s_1} = 1$表示开关管T₁导通，${s_1} = 0$表示开关管T₁关断，${s_2}$同理。假定${i_b}$在蓄电池放电时为正方向，以变换器处于Boost模式下为例（即${s_1} = 0$），当${s_2} = 0$时，此时等效电路如图7所示。

表达式为：

$ L\frac{{d{i_b}}}{{d{\rm{t}}}} = {U_{b{\text{at}}}} - {U_{dc}}。$

(13)

当${s_2} = 1$时，此时等效电路如图8所示。

表达式为：

$ L\frac{{d{i_b}}}{{d{\rm{t}}}} = {U_{bat}}。$

(14)

设离散采样时间为$ {T}_{s} $，由式(13)、式(14)可推导出各自对应的离散化表达式：

$ {i_b}(k + 1) = \frac{{{T_s}}}{L}\left[{U_{bat}}(k) - {U_{dc}}(k)\right] + {i_b}(k)，$

(15)

$ {i_b}(k + 1) = \frac{{{T_s}}}{L}{U_{bat}}(k) + {i_b}(k)。$

(16)

式中：${U_{bat}}(k)$、${U_{dc}}(k)$、${i_b}(k)$分别为采样时刻的蓄电池电压、直流母线电压和蓄电池电流；${i_b}(k + 1)$为预测的下一采样时刻的蓄电池电流。

同理可得buck模式下的离散化表达式：

$ {i_b}(k + 1) = - \frac{{{T_s}}}{L}{U_{bat}}(k) + {i_b}(k)，$

(17)

$ {i_b}(k + 1) = \frac{{{T_s}}}{L}[ - {U_{bat}}(k) + {U_{dc}}(k)] + {i_b}(k)。$

(18)

为了使蓄电池电流能快速、准确地跟踪计算出的电流给定值，根据电流给定值建立如下评价函数：

$ J = |{I_b}(k + n) - {I_{ref}}|。$

(19)

式中：${I_{ref}}$为电压外环计算出的参考电流，${I_b}(k + n)$为预测步长为n的蓄电池电流。

本文采用两步长预测方法，每个步长有2个控制变量，即开关管的导通和关断，故两步长有4个预测结果，以Boost模式为例，电流内环两步长预测流程图如图9所示。

${J_M}$为第M个预测结果，当储能双向DC/DC变流器处于Buck模式时，预测流程相同，此处不再赘述。

3 仿真验证

为了验证本文所研究方法的正确性和有效性，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，系统主要参数设置如表3所示。

3.1 蓄电池组并联控制仿真

2组蓄电池并联带500 kW负载，初始状态下2组蓄电池荷电状态SOC₁、SOC₂分别为0.75和0.7，即SOC初始差值为5%，两储能双向DC/DC变流器初始下垂系数之比${k_2}/{k_1}$为5。首先对定加速因子下的变下垂系数控制均衡方法进行仿真以验证其控制性能与均衡效果，随后对分段加速因子方法下的均衡方法进行仿真并与定加速因子方法作对比，从而验证其在较小SOC差值时的加速均衡效果，将SOC差值达到0.1%设定为均衡达成的标准以进行均衡效果的有效对比。

图10为采用定加速因子的变下垂系数控制方法均衡仿真图。可以看出，仿真开始时下垂系数比值最大，此时电流差值也最大，SOC均衡速度最快，随着SOC差值逐渐减小，均衡速度逐渐减慢，下垂系数比值也逐渐趋近于1，在t=438 s时，SOC差值达到0.1%，满足均衡标准，此时下垂系数比值约等于1，2个储能双向DC/DC变流器的工作状态相同，之后将保持相等的电流持续运行，虽然采用定加速因子均衡方法在仿真时间内实现了SOC均衡，但随着SOC差值减小，均衡速度逐渐减慢，降低了均衡效率。

图11为采用分段加速因子的变下垂系数控制方法均衡仿真图。在t=290 s时，SOC差值降至0.1%，与定加速因子均衡方法相比，该方法的均衡时间缩短了34%，更快地实现了SOC均衡。可以看出，采用分段加速因子方法时，当SOC差值达到2%，下垂系数发生突变，恢复到初始状态的比值，此后下垂系数转变为变加速因子模式，依据模糊控制规则进行调整，在此阶段，下垂系数的变化显著变大，均衡速度明显加快，从而减少了均衡时间。

3.2 柴油发电机与蓄电池组并联控制仿真

仿真开始时，柴油发电机与两组蓄电池共同承担1100 kW的负载；t=4 s时，负载突增至2500 kW；在t=7 s时，负载又增加至3100 kW；t=10 s时,负载又减少至2500 kW。

仿真结果表明，采用PI控制的储能双向DC/DC变流器系统（见图12）呈现如下动态特性：系统启动阶段，蓄电池组与发电机协同为直流母线供电，经过0.8 s调节后母线电压稳定于1000 V，此时蓄电池停止放电；当t=4 s突增负载时，母线电压瞬时跌落至984 V，蓄电池立即响应进行瞬时功率补偿，系统经0.2 s动态调整后恢复至额定电压；t=7 s时负载功率超过发电机额定容量，此时发电机输出额定功率，系统通过蓄电池持续输出补足差值功率，最终在0.3 s内建立新的稳态工作点（978 V）；当t=10 s负载降低后，系统在0.15 s内恢复至1000 V稳态，蓄电池退出工作。

相比之下，采用电流模型预测控制的系统（见图13）展现出更优越的动态性能：系统启动阶段母线电压调节时间缩短38%至0.5 s，且电压超调量降低25%。在同等负载扰动工况下（t=4 s和t=7 s），电压恢复时间分别优化10%和17%。仿真数据表明，模型预测控制通过多步预测优化机制，有效改善了系统的动态响应能力，验证了该控制策略在复杂工况下的优越性。

4 结　语

本文依据不同供电模式下蓄电池组的功能，对储能双向DC/DC变流器采取了不同控制策略，并通过仿真进行了验证。得到以下结论：

1）仅由蓄电池组供电时，基于SOC差值的自适应下垂控制策略能够在保证储能双向DC/DC变流器之间功率合理分配的同时对SOC进行有效均衡，结合模糊控制的变加速因子均衡方法相较于定加速因子方法，能够有效减少均衡时间，提高均衡效率。

2）在蓄电池组与柴油发电机并联供电时，相较于传统PI控制，电流预测控制方法可有效抑制电压波动，提升系统的动态响应性能。本文运用蓄电池对瞬时功率波动进行补偿，而针对瞬时波动功率较大的工况，后续研究可结合超级电容等高功率密度储能装置，进一步优化系统控制策略设计。