0 引　言

在极地船舶的推进性能评估中，破冰功率需求是一个关键标准。极地船舶必须具备足够的主机功率以克服阻力并顺利破冰，确保船舶能够在极端冰区环境中安全航行。破冰功率的需求受多种因素影响，如芬兰瑞典^[1]、美国^[2]、中国^[3]的船级社在进行极地船破冰功率计算中均考虑了桨数配置影响，这是因为船舶面临的冰区条件和复杂的水流环境使得单桨推进系统可能无法满足航行的需求，事实上现有的极地船很多都是双桨或三桨设计，因此合理的桨数配置可以优化推进性能，提高船舶的破冰能力和航速，降低能耗，从而提升极地运输的安全性和经济性。

对于敞水域船舶多桨推进性能的研究较多，如王兴权等^[4]通过单、双、三桨自航试验确定每个桨的推力及其推力减额，分析了不同桨数配置下的船舶自航试验推进因子；孙程程^[5]通过螺旋桨不同工作状态分析了重型破冰船多桨状态下螺旋桨敞水性能变化；朱成华等^[6]根据已有的重型破冰螺旋桨布置方式统计螺旋桨直径范围，并基于统计值对目标船舶进行双桨以及不同功率分配的三桨布置方案的计算。夏久林^[7]通过对多个螺旋桨参数的进行计算和统计分析，实现了不同桨数配置下船舶螺旋桨推进动力特性、受阻动力特性的预报；Tadros等^[8]基于等阻力法以一艘散货船为例，从油耗、螺旋桨水动力性能等角度分析单桨、双桨推进系统之间的差异。然而，虽然这些研究为多桨推进系统提供了大量有价值的数据和理论分析，但主要集中在敞水域条件，较少考虑桨-冰相互作用对推进性能的影响。尤其是在极地航行环境中，碎冰还可能导致桨叶的损伤或效率下降，进而影响船舶的破冰能力和航行稳定性。因此，需进一步结合桨-冰相互作用的研究，全面评估桨数配置对极地船舶推进性能的影响。

本文以一艘极地单桨船为例，在保证船艉型线对螺旋桨推进性能影响一致的情况下，通过NAPA软件将母船重新构建为双桨、三桨船。基于STAR-CCM+软件，采用CFD-DEM耦合模型模拟目标船在敞水域和冰区环境下自航，分析了桨-冰相互作用对螺旋桨推力和扭矩影响以及不同桨数配置对船舶推进性能的影响。

1 数值计算方法

本研究主要基于STAR-CCM+软件，采用CFD-DEM耦合方法进行极地船舶自航数值模拟，探究不同桨数配置下极地船舶推进性能变化。

1.1 CFD-DEM耦合模型

基于流体不可压缩假设，本文采用CFD方法控制流体相，通过VOF法对自由液面进行处理，选用SST k-ω 湍流模型解决流动分离等问题，满足流体的连续性以及动量守恒，方程如下：

$ \frac{\partial \left({\rho }_{f}{\epsilon }_{f}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\rho }_{f}{\epsilon }_{f}u\right)=0 ，$

(1)

$ \begin{split} &\frac{\partial \left({\rho }_{f}{\epsilon }_{f}u\right)}{\partial t}+\nabla \cdot ({\rho }_{f}{\epsilon }_{f}u\cdot u)=\\ &-{\epsilon }_{f}\nabla p-\nabla \cdot \left({\epsilon }_{f}{\tau }_{f}\right)+{\rho }_{f}{\epsilon }_{f}g-{F}_\text{{fluid}} \end{split}。$

(2)

式中：ρ_f为流体项密度；ε_f为控制体积内流体项的体积分数；$ u $为流体项平均速度；p为平均压力；F_fluid为控制体中离散冰受到周围为流体阻力的体积平均值；τ_f为流体项的应力张量。采用拉格朗日方法定义碎冰粒子，并通过DEM方法生成碎冰，在CFD-DEM耦合过程中，碎冰-碎冰之间和船体-碎冰之间的作用力通过DEM求解，碎冰受到的水动力通过CFD-DEM求解。DEM粒子运动满足牛顿第二定律，DEM碎冰平动和转动方程如下：

$ m_i\frac{\mathrm{d\mathrm{ }}v_i}{\mathrm{d}t}=\sum_j^{ }F_{ij}+F_g+F_{{\mathrm{fluid}}}, $

(3)

$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}I_i\omega_i=\sum_{ }^{ }_jT_{ij}。$

(4)

式中：m_i为碎冰i的质量；V_i为碎冰i的速度；ω_i为碎冰的角速度；I_i为碎冰i的转动惯量；F_g为碎冰i的重力；F_fluid为流体对碎冰的作用力；F_ij为碎冰i与碎冰j之间的碰撞力；T_ij为接触力矩。

碎冰在流场中受到的水动力主要包括流场对碎冰的拖曳阻力、附加质量力以及碎冰受到的压力梯度力。在CFD-DEM耦合计算过程中，碎冰受到的拖曳阻力主要是由于流体粘性引起的，通过阻力系数求解。碎冰受到的拖曳阻力：

$ {F_d} = \frac{1}{2}{C_d}\rho {A_p}\left| {{v_s}} \right|{v_s} 。$

(5)

式中：$ {C}_{d} $为碎冰阻力系数；$ \rho $为流体密度；$ {A}_{p} $为碎冰投影面积；$ {v}_{s} $为碎冰滑移速度。

碎冰受到的附加质量力表达式：

$ F_a=C_{vm}\rho V_p\left(\frac{\mathrm{d}v_s}{{\mathrm{d}t}}-\frac{\mathrm{d}v_p}{{{\rm d}t}_{ }}\right) 。$

(6)

式中：$ {C}_{vm} $为碎冰的附加质量系数，对于均匀不可压流体中的球体，默认值为0.5；$ {V}_{p} $为碎冰体积；$ {v}_{p} $为碎冰绝对速度。

碎冰受到的压力梯度力表达式：

$ F_p=-v_p\nabla p\mathrm{_{static}}。$

(7)

式中：$ {v}_{p} $为碎冰绝对速度;$ \nabla p_{\mathrm{static}} $为静态压力梯度。

碎冰与碎冰、船体和壁面之间的碰撞是通过弹簧阻尼器模型进行模拟，其中，弹簧产生排斥力，考虑响应的弹性部分，弹性系数用粒子与壁面的杨氏模量表达。粘性阻尼由阻尼器表示，考虑碰撞期间的能量耗散，2个DEM粒子之间的接触力为：

$ F\mathrm{_{contact}}=F_n+F_t。$

(8)

式中：$ {F}_{n} $为法向作用力；$ {F}_{t} $为切向作用力。

法向力$ {F}_{n} $的表达式为：

$ {F_n} = - {K_n}{d_n} - {N_n}{v_n} 。$

(9)

式中：$ {K}_{n} $为法向弹簧刚度；$ {d}_{n} $为接触面法向的重叠；$ {N}_{n} $为法向阻尼；$ {v}_{n} $为接触面球体表面速度的法向分量。

切向力$ {F}_{t} $的表达式为：

$ {F_t} = \left\{ \begin{gathered} - {K_t}{d_t} - {N_t}{v_t},{\text{ }}\left| {{K_t}{d_t}} \right| < \left| {{K_n}{d_n}} \right|{C_{fs}} ，\\ \frac{{\left| {{K_n}{d_n}} \right|{C_{fs}}{d_t}}}{{\left| {{d_t}} \right|}},{\text{ }}\left| {{K_t}{d_t}} \right| > \left| {{K_n}{d_n}} \right|{C_{fs}} 。\\ \end{gathered} \right. $

(10)

式中：$ {K}_{t} $为切向弹簧刚度；$ {d}_{t} $为接触面处切向重叠；$ {N}_{t} $为切向阻尼；$ {v}_{t} $为接触面处球体表面速度的切向分量；$ {C}_{fs} $为碎冰之间的摩擦系数。

1.2 极地船舶推进性能考虑

为了深入理解极地船舶在平整冰中破冰航行的复杂动态，考虑到破冰过程中生成的碎冰对船舶推进系统性能的影响至关重要。在破冰航行中，船舶前进时会撞击并挤压冰层，导致冰层破碎。这些破碎的冰块在船体推动下沿着水下表面向船尾滑移，形成了复杂的冰水混合流场。这种混合流场对螺旋桨的流场产生显著影响，特别是螺旋桨高速旋转时对周围的流体和碎冰产生的抽吸作用，会使得碎冰加速向螺旋桨移动，并可能与之碰撞，从而影响螺旋桨的水动力性能。研究表明，如果仅以敞水区域的航行条件来估计螺旋桨的推力和功率，可能会低估实际极地航行中所需的推力和功率，这会导致极地船舶无法产生足够的推力来破冰。

因此基于STAR-CCM+软件模拟碎冰在船舶周围的动态运动。在模拟中，仅关注碎冰在水下船体表面的滑移行为，以及这些碎冰如何影响船舶螺旋桨的效率和推力输出，不考虑船舶破冰过程，即不进行冰阻力数值模拟，冰阻力值直接选用试验数据。进一步地，见图1^[9]，基于冰水池中的拖曳自航试验结果，注意到船舶破冰后大量碎冰沿着水下船体滑移，并通过船舶底部流入螺旋桨区域。为模拟这一现象，本文创新性地在船底设计了碎冰喷射器，这是一种能够在控制环境下模拟碎冰滑移的装置。通过调整喷射器的输出，可以模拟不同密度和速度的碎冰流，从而更准确地评估碎冰对螺旋桨性能的影响。这种方法不仅提高了模拟的真实性，也为理解和优化极地船舶的破冰和推进性能提供重要的技术手段。

1.3 多桨布置方式及桨直径的选取

本文选取一艘极地单桨运输船^[10]作为研究对象，船体几何模型见图2，船型参数见表1，缩尺比为30.7，航速为5 kn。为研究不同桨数配置下极地船舶推进性能变化，本文以上述极地运输船作为母船，基于软件NAPA仅对船尾尾型线进行更改。见图3，在进行型线修正时，为了使船尾型线对螺旋桨水动力性能影响保持一致，避免因船体形状变化而引起的性能偏差，通过保持一致的船尾型线，螺旋桨能够在不同配置下接收到相似的水流条件，同时，这种做法还简化了型线设计与建造过程，有助于提高设计的准确性和测试的可靠性，双桨、三桨船船尾几何外形见图4。

螺旋桨的推进性能与其盘面积和转速密切相关。在保持转速不变的情况下，螺旋桨的推力会随盘面积的增大而增加。参考FSCIR规范^[1]关于桨数配置考虑方法，因此，本文通过控制不同桨数配置下螺旋桨的总盘面积相等，以保证在双桨或三桨配置下，船舶的推进性能不因桨数的增加或减少而发生较大变化，不同桨数配置下螺旋桨直径见表2。

2 数值计算设置与验证 2.1 计算域与网格设置

对于极地船在层冰环境下航行计算模型见图5，计算域长度、宽度和高度分别为4L_pp、3L_pp和2L_pp。在计算模型中央开辟了一条碎冰航道，极地船位于航道中且艏向航道被层冰覆盖，航道两侧也被层冰覆盖并延伸至计算域的边界。基于CFD-DEM耦合方法，碎冰通过船底线喷射器向极地船航行方向喷出，速度与极地船航速一致。边界条件为：入口边界、侧面边界、上部边界和底部边界为速度入口，出口边界设置为压力出口。

为了保证网格的质量同时尽可能减少网格数提高计算效率，本文采用重叠网格方法将计算域分为静止域和旋转域，其中旋转域为螺旋桨旋转区域，静止域为自航数值预报的整体域。旋转域体网格采用多面体网格并设置边界层，以更好地捕捉螺旋桨高速旋转时流动分离现象和湍流效应，静止域采用切割体网格，并针对船艏艉和自由液面加密体网格。同时设置两域交界面边界，两域物理量通过交界面差值进行传递。模型网格见图6，对于双桨、三桨船采用同样的网格拓扑形式进行网格绘制。

2.2 碎冰模型

碎冰通常呈现不规则的多边形，但为了较好地模拟实际情况，同时保证数值模拟的稳定性，本文选取六边形作为碎冰的形状。六边形具有高对称性和几何规律性，有助于在模拟中均匀分布受力，从而准确预测冰块间的相互作用。碎冰参数见表3。

2.3 数值验证

在进行自航数值预报之前，需要进行螺旋桨敞水性能和船舶阻力数值预报。对于螺旋桨敞水性能数值预报中物理模型同样选用SST k-ω模型，通过离散螺旋桨模型模拟螺旋桨真实旋转。模拟时固定螺旋桨转速为8.99 r/min，通过调整来流速度模拟进速系数为0.1～0.7时的螺旋桨敞水性能。对于不同直径下的桨通过等比例缩放进行桨构建，并修正网格基础尺寸，保证3个直径下的螺旋桨敞水性能基本一致。数值预报结果见图7。可以看到，虽然随着进速系数的增大，不同直径下的螺旋桨敞水效率与试验结果差异逐渐增大 ，但本文螺旋桨处于低进速系数情况，且推力系数和扭矩系数与试验结果误差很小，因此认为可以较好预报螺旋桨敞水性能。

船舶阻力与网格数量相关，因此需要进行网格无关性验证，本文选取137万、260万、378万的网格进行验证，数值计算为船模水阻力，冰阻力默认不变化，由自航试验确定。验证结果见表4，3套网格的阻力变化值很小，精度都在5%以内，说明这套网格收敛性良好。为了提高计算效率，采用260万的网格进行后续工况计算，同样网格拓扑形式下，双桨船网格数为267万，三桨船为279万。

3 数值结果分析

数值模拟时，来流速度恒定5 kn不变，在0～20 s，时间步长为0.02 s，此时螺旋桨不转，碎冰沿船体表面向船尾移动并铺设在船尾后方流场，20 s后，时间步长为0.002 s，螺旋桨旋转，考虑到从螺旋桨开始旋转到稳定状态大约需要10 s，因此螺旋桨推力和扭矩平均值取30～40 s时间段。

3.1 碎冰运动分析

不同桨数配置下碎冰的运动表现出2种趋势。如图8所示，位于极地船底部的碎冰受到船底压力的作用，会持续附着在船体的水下表面并随水流流动。随着船尾型线的变化，这些碎冰逐渐上浮至水面，或在螺旋桨的抽吸作用下流向船尾后方。在此过程中，碎冰运动受到船尾形状的显著影响，随着船尾型线的变化，碎冰的运动路径和积聚位置也会发生变化。此外，位于船舷两侧的碎冰则倾向于沿船舷侧上浮，并在船两侧形成堆积，进一步加剧了船体周围碎冰的堆积效应。与单桨船相比，双桨和三桨配置的极地船舶由于存在边桨效应，船尾型线相比单桨船的收缩趋势较弱，这导致船尾区域的排冰效果不如单桨船理想，更多的碎冰从船底和舷侧流向螺旋桨区域，使得螺旋桨工作环境更加复杂，增加螺旋桨负担。

图9所示为船后螺旋桨的抽吸效果。在螺旋桨高速旋转时，周围流场的速度显著增加，形成了一个低压区，使得周围的碎冰受扰动效应作用逐渐靠近螺旋桨并发生碰撞。尤其在双桨和三桨配置的情况下，随着沿水下船壳滑移的碎冰受到螺旋桨抽吸作用的影响，碎冰的流动受到更加显著的干扰，更多的碎冰被吸入螺旋桨后方的流场中，进一步加剧了碎冰在船体周围的积聚。这种现象不仅导致碎冰在水下空间的重新分布，还对螺旋桨的水动力性能产生负面影响，进而影响船舶的推进效率。

图10所示为不同桨数配置下的桨-冰碰撞结果，因为桨-冰碰撞存在随机性，碰撞位置也会不同，且随着桨数的增加，桨-冰碰撞也会更加频繁，其中单桨情况下最大冰载荷为217 N，双桨192.2 N，三桨186 N。三桨情况下螺旋桨的抽吸会将碎冰向船尾中央积聚，此时中桨与碎冰碰撞相比边桨也更为频繁。

3.2 船舶推进性能分析

不考虑桨数变化对船舶总阻力的影响，为了得到目标航速下的自航点，自航数值预报至少需要4个螺旋桨转速，同时保证3种桨数配置下的螺旋桨转速不变，所以螺旋桨转速分别为5.49、8.99、12、16 r/s。船舶总阻力基于船模试验获得为36.93 N。

表5和表6所示为在敞水域和冰区环境下，单桨4个转速下的数值结果。与冰阻塞螺旋桨水动力性能研究^{[11 − 12]}和自航试验趋势^{[13 − 14]}一致，相同转速下，冰区环境下螺旋桨的推力和扭矩大于敞水域结果，其中推力平均变化了2.38%，扭矩平均变化了4.4%。这是因为螺旋桨推力和扭矩与周围流场速度密切相关。由于碎冰的存在使得螺旋桨周围的流场变得更加复杂和不均匀，流场速度分布发生改变。

如图11所示，冰区环境下螺旋桨后流场的速度较大区域比敞水域更为密集，同时在螺旋桨叶梢区域出现了较为严重的速度分层现象。这反映了冰块和水流的相互作用使得流场变得更加不稳定和不均匀，从而直接影响了螺旋桨的推进性能。

此外，从变化趋势上看，由于桨-冰碰撞充满随机性，虽然随着螺旋桨转速的提高，桨-冰发生碰撞的概率更大，但碎冰对螺旋桨推进性能的影响并非单调增加。其中相较于推力，碎冰对螺旋桨扭矩的影响更加显著。相比敞水域环境，冰区船舶推力减额从0.1003增加至0.1212，推力增加了2.43%，所需功率增加了9.13%，其推进效率从30.22%下降至27.68%（见表7）。

这意味着为了保持足够推力，需要提供更大的功率来应对由于碎冰引起的扭矩增加。

进一步在冰区环境下考虑不同桨数配置对极地船推进性能的影响。图12为不同桨数配置下螺旋桨总推力、扭矩随转速的变化趋势。同转速下受直径影响，单桨螺旋桨推力、扭矩大于多桨情况。从自航点看，为了克服相同阻力，多桨情况螺旋桨转速需要提高，所需推力也在增加，虽然螺旋桨总扭矩下降，但船舶所需功率增加。

其次桨间存在扰流效应，见图13，单桨右旋时，这会推动水流沿着螺旋桨旋转的方向流动，从而导致船尾左侧的水流速度较高，而右侧的水流速度较低。多桨情况下，边桨对转（左桨右旋，右桨左选），中桨右旋，桨间流场受到螺旋桨的抽吸效果形成低压区，会促使碎冰向船尾中间堆积，与图9现象描述一致；其次桨盘面轴向速度在桨叶梢位置处最大，且随着螺旋桨直径的增大速度也在增大，这也很好地解释了同转速下单桨推力和扭矩大于多桨总推力和扭矩。

表8为航速为5 kn时不同桨数配置下的船模自航结果。因为桨间存在扰流效应，推力减额增大，影响船舶桨推进效率，因此相比单桨，多桨需要更高的转速以满足推力和功率需求；从推进效率上看，单桨推进效率最高，为27.68%，随着桨数的增加其推进效率也逐渐下降至25.5%和22.2%。

根据CCS《重型破冰船规范 2024》中明确指出桨数配置这一参数（见表9），其中单桨为0.88，双桨为0.99，三桨为1.06，通过比值得到双桨/单桨为1.125，三桨/双桨为1.07，本文所得结果为1.18和1.15，趋势与规范参考值基本一致。考虑到本文三桨布置为同一纵向平面，桨间扰流作用更大，如果采用中桨靠后的品字型布置^[15]，会优化船舶推进效率，其趋势也会与规范更为接近。

4 结　语

本文以一艘极地运输单桨船为研究对象，采用NAPA软件对船艉进行优化，通过STAR-CCM+软件进行极地船舶自航数值模拟，研究螺旋桨冰区推进性能与桨数的影响，结论如下：

1）数值结果表明，船舶破冰后碎冰的运动状态呈现2种趋势，位于船底的碎冰受船底压力影响，会持续附着在船底并随船尾型线变化逐渐上浮至水面或被螺旋桨抽吸流向艉后流场；位于船舷两侧的碎冰向上堆积至水面。

2）相比敞水域，桨-冰相互作用下的船艉流场变得更加复杂和不均匀，速度较大区域更为集中，螺旋桨叶片区域出现了更为清晰的速度分层现象。当螺旋桨高速旋转时，周围流场速度增加，形成低压区，吸引碎冰并发生碰撞，尤其在多桨情况下，螺旋桨抽吸效果更加明显。

3）相比敞水域，冰区环境下船舶推力减额从0.1003增加至0.1212，所需推力和功率分别增加了2.43% 和9.13%，其推进效率从30.22%下降至27.68%，这说明桨-冰碰撞会降低船舶推进效率，船舶需要更大的功率来提供同样的推力。

4）不考虑阻力变化时，船舶所需推力和功率随桨数增加而增加，但推进效率减小；桨数配置对主机功率的影响趋势与CCS《重型破冰船规范 2024》一致，其中本文三桨布置为同一纵向平面，桨间扰流作用更大，如果采用中桨靠后的品字型布置，会优化船舶推进效率。