0 引　言

喷水推进船艇使用喷水推进泵作为动力装置，利用泵喷产生的高速射流与进流量的差值形成推力，进而带动船艇航行，因此被广泛应用在高速船艇中。可搭载通讯器和功能载荷，具有快速性、操纵灵活和自动驾驶的特点，广泛应用于各种海上任务场景，其运动操纵性能尤为关键。船艇的航向自动控制是海上航行的重要控制问题，性能优秀的航向控制方法一方面能够降低操作门槛，另一方面也可以大幅节省航行过程中的人力物力消耗。为了保证航行时的安全性与可靠性，操作员同时需要了解航行的实时位置。由于船舶在水面航行时，除了自身的推力，还受到水动力的作用，因此船舶的运动模型具有很明显的非定常性与非线性。

喷水推进船在航行过程中各个自由度之间存在较强的耦合作用，因此其所建立的运动数学模型为不同自由度维度下的非线性方程组。在运动控制方面主要使用非线性控制理论的相关方法对方程进行迭代求解。20世纪70年代以来，智能控制算法逐步发展，船舶运动控制领域的智能控制算法也愈发成熟，例如模糊PID控制、遗传算法以及神经网络算法对控制器参数进行整定等，设计了一系列的自动舵和航向保持控制器^{[1 − 4]}。国内外的学者主要采用了非线性控制理论中的相关控制方法来研究具有非定常特点的船舶运动控制问题。杨盐生等^[5,6]在船艇的航向控制问题上使用了多种控制算法并开展仿真对照试验。Pettersen等^[7,8]在研究欠驱动船舶的镇定控制中使用了反步法，因其在控制过程中系统的结构特征随着系统的状态变化而变化，具有良好的抗干扰能力。高双^[9]、曾薄文^[10]、廖煜雷^[11]将滑模、模糊规则和反步法进行结合，设计了一种非线性多融合的控制策略，开展仿真试验验证其控制效果。Loria等^[12]在研究具有侧推推进器功能的船舶动力定位问题上使用了分离设计原理。Xin等^[13]针对无人艇在横摇角与艏向角耦合的情况开展了解耦研究，验证了相关研究能够在保持航向稳定控制的情况下保持较小的横摇角，从而实现船艇的航行稳定性。在轨迹跟踪控制方面，Jiang等^[14]面向仅包含尾部推进的喷水推进船研究矢量推进策略，将外界风浪流等环境扰动视为额外的推力来源，使用Lyapunov第一法在2种不同的预定轨迹中验证其控制效果。Do等^{[15 − 16]}利用缩尺比船模开展试验，使用小型推进器验证了其所设计的反步控制器具有良好的抗干扰能力。段海庆等^[17]将神经网络算法融入到反步控制中，针对非线性系统设计了一种用于轨迹跟踪的控制器。王晓飞等^[18]在欠驱动船舶运动控制问题上，采用了模型预测控制方法，降低了对船舶运动模型参数的精确需求。在国内外的发明专利中，更多则是偏向于喷水推进泵的硬件结构设计和新型推进型式^{[19 − 21]}。

本文针对喷水推进船自动巡航的稳定性问题，结合喷水推进船的数学模型设计了航向控制的超扭曲滑模控制算法，将状态变量融入趋近律中并构造Lyapunov函数证明系统的稳定性。将上述控制算法与传统的PID控制器进行仿真对比试验提高了喷水推进船艇在自动巡航方面的控制精度。

1 建立喷水推进船数学模型

图1为地球惯性坐标系和船体坐标系所示，取O_EX_EY_EZ_E为地球惯性坐标系，其原点O_E取海平面任意点，轴O_E X_E取正北方向，轴O_E Y_E取正东方向，轴O_E Z_E垂直于水平面指向地心，取O_bX_bY_bZ_b为固连在船体上的运动坐标系，选取船艇的重心G作为坐标原点${O_{{b}}}$，轴O_bX_b和轴O_bY_b分别为指向船艏和船右舷的坐标轴，轴O_bZ_b指向地心，船艇的合速度为U，对2个坐标系之间进行坐标转换将变量相互关联。

对于常规船艇的操纵性运动方程，MMG模型能够根据状态变量描述其运动特性。本文主要关注喷水推进船艇的自动巡航控制能力，因此忽略其他维度的运动特性，选取三自由度数学模型^[9]作为被控对象，其表达形式为：

$ \left\{\begin{aligned} &(m+{m}_{x})\dot{u}-(m+{m}_{y})vr={X}_{P}+{X}_{S}+{X}_{W}，\\ &(m+{m}_{x})\dot{v}+(m+{m}_{x})ur={Y}_{P}+{Y}_{S}+{Y}_{W}，\\ &({I}_{zz}+{J}_{zz})\dot{r}={N}_{P}+{N}_{S}+{N}_{W}，\\ &\dot{x}=u\mathrm{cos}\psi -v\mathrm{sin}\psi ，\\ &\dot{y}=u\mathrm{sin}\psi +v\mathrm{cos}\psi ，\\ &\dot{\psi }=r。\end{aligned} \right. $

(1)

式中：$u、v、r$分别为船体当前的纵向速度、横向速度和艏摇角速度，用于表示在船体坐标系下的状态变量；$\psi $为当前运动的艏摇角状态变量；${m_x}、{m_y}$为船体的附加质量，${J_{zz}}$为附加的转动惯量；$m$为目标船体的总质量。

图2为船体受力分析图，$X、Y、N$为船体所受纵向力、横向力和对应的力矩；所有变量的下角标符号有$P、W、S$三类，其中P为喷水推进装置在操舵倒航过程中产生的力和力矩，S为船体在航行过程中的水动力和对应的力矩，W用于描述外界风浪扰动所产生的力或力矩。目标船左右2台喷水推进器推力T_pl、T_pr在纵向和横向分解产生力和力矩，下标${P_l}、{P_r}$为左右推进器所产生的力或力矩，根据其安装位置计算得出转向力矩。

左右2台推进器产生的当前推力T与船尾处水流速度${V_j}$以及当前航速${V_s}$相关：

$ T = \rho {A_j}{v_j}({v_j} - \alpha {v_s}) 。$

(2)

式中：ρ为水的密度，A_j为喷口截面积，α为来流动量利用因子。v_j可由喷泵的吸收功率及其扬程间的能量守恒关系得出：

$ {{v_j} = {\left( - \dfrac{q}{2} - {\left({\left(\dfrac{q}{2}\right)^2} + {\left(\dfrac{p}{3}\right)^3}\right)^{1/2}}\right)^{1/3}} + {\left( - \dfrac{q}{2} + {\left({\left(\dfrac{q}{2}\right)^2} + {\left(\dfrac{p}{3}\right)^3}\right)^{1/2}}\right)^{1/3}} }，$

(3)

$P = g\left(h - \beta \frac{{v_s^2}}{{2g}}\right)/ \left[\frac{1}{2} + \frac{{{e_{im}}}}{2}{\left(\frac{{{A_j}}}{{{A_{in}}}}\right)^2} + \frac{{{e_n}}}{2} + \frac{{{e_\theta }}}{2}{\left(\frac{{{A_j}}}{{{A_w}}}\right)^2}\right] ，$

(4)

$ \begin{split} q =& - C{\left(\frac{n}{{1\;000}}\right)^3}{\eta _P}/ \\ &\left(\rho {A_j}\left[\frac{1}{2} + \frac{{{e_{in}}}}{2}{\left(\frac{{{A_j}}}{{{A_{in}}}}\right)^2} + \frac{{{e_n}}}{2} + \frac{{{e_\theta }}}{2} + {\left(\frac{{{A_j}}}{{{A_w}}}\right)^2}\right]\right) 。\end{split} $

(5)

式中：h为推进器水流出口相对于船体重心的高度损失；β为动能利用因子；e_in为根据试验估算的吸水口损失系数；e_n为水力损失系数；e_θ为喷泵管道内部的弯道损失系数；A_w为管道内部弯道的折算面积；A_in为吸水口的截面积；C为主机转速在1000 r/min时的吸收功率，与喷泵的种类有关。η_p为喷泵的设计工作效率；g为重力加速度。

以左侧的喷水推进装置作为受力分析对象，分析其推力、主机转速和航行速度之间的关系。除此之外，当前的舵角和倒航斗的收放位置会使水流作用在船体的不同位置，碰撞到船尾返回的水流也会对推进器的喷水口产生一定的影响。左推进器操舵角δ_l和倒航斗装置放下的角度γ_l可产生作用于船体的纵向推力X_Pl、横向推力Y_Pl和转向力矩N_Pl：

$ {X_{pl}} = \rho {A_j}{v_j}({v_j}\cos {\delta _l} - \alpha u)\cos {\gamma _1})，$

(6)

$ {Y_{pl}} = \rho {A_j}{v_j}({v_j}\sin {\delta _l} - \alpha v)\cos {\gamma _1})，$

(7)

$ {N_{pl}} = {Y_{pl}}{L_G} - {X_{pl}}{W_G}。$

(8)

通过输入期望的航向角来观察喷水推进船的位置及姿态，在有外界扰动的情况下能够保持航向稳定。

2 超扭曲滑模控制器设计

超扭曲滑模控制（Super Twisting Sliding Mode Control, STSMC）是一种非线性控制器，主要用于控制系统的动态行为，使其达到期望的滑动面（或称为滑模面）上，并在其上滑动至期望的平衡点或轨迹，能够高频率域中有效抑制抖振的问题。当系统内部参数发生变化或者有无法精确测量的外界扰动时，系统仍然能够保持稳定。其特点在于包含了非线性项和积分2个部分，可以做到在有限时间内收敛。

首先，将喷水推进船的运动学方程和动力学方程相结合，可以得到航向控制的运动数学模型并转换为状态空间方程形式：

$ \left\{\begin{aligned} &\dot{\psi }=r，\\ &\dot{r}=\frac{({N}_{P}+{N}_{S}+{N}_{W})}{({I}_{zz}+{J}_{zz})}。\end{aligned} \right. $

(9)

超扭曲滑模通过生成连续的控制输出，在工程意义上能够有效降低执行机构的损耗，同时在抑制噪声和干扰方面也有更好的效果。本文采用超扭曲滑模算法设计喷水推进船的航向控制器，定义航向偏差：

$ {e_\psi } = \psi - {\psi _d}。$

(10)

式中：${\psi _d}$为期望航向位置。航向偏差是期望指令与状态反馈的差值，当偏差在误差范围内时，则认为系统达到了稳定状态，因此滑模面函数与航向偏差相关联。

根据上述设计方法，设计滑模面函数为：

$ S=\dot{e}{_{\psi }}+C{e}_{\psi }。$

(11)

式中：C为滑模增益系数，满足C>0。

滑模面导数$ \dot{S} $中必然包含偏差变量的逐级导数，因此对式(10)的偏差${e_\psi }$也要逐级求导：

$ \left\{\begin{aligned} &{\dot{e}}_{\psi }=\dot{\psi }-\dot{\psi }{_{d}}，\\ &{\ddot{e}}_{\psi }=\ddot{\psi }-\ddot{\psi }{_{d}}。\end{aligned} \right.$

(12)

对式(11)的滑模面函数求导，并带入式(9)的状态空间方程可得：

$ \begin{split} \dot{S}=&\ddot{e}{_{\psi }}+C\dot{e}{_{\psi }} =\ddot{\psi }-\ddot{\psi }{_{d}}+C(\dot{\psi }-\dot{\psi }{_{d}}) =\dot{r}+C\dot{\psi }-C{\dot{\psi }}_{d}-{\ddot{\psi }}_{d}=\\ &\displaystyle\frac{{N}_{P}+{N}_{s}+{N}_{W}}{{I}_{zz}+J{}_{zz}}+cr-C{\dot{\psi }}_{d}-{\ddot{\psi }}_{d}。\\[-1pt] \end{split} $

(13)

超扭曲滑模控制算法主要特点是对滑模变量设计的一种连续函数和不连续微分^[22]，其具体表现如下：

$ \left\{\begin{gathered}u=-K_p\left|S\right|^r\rm{sgn}(S)+u_1，\\ \frac{\mathrm{d}u_1}{\mathrm{d}t}=-K_i\rm{sgn}(S)。\\ \end{gathered}\right. $

(14)

由于控制律的不连续性，滑模控制系统可能会出现抖振现象，即系统状态值在滑动面附近快速振荡，这可能导致执行机构发生磨损和噪声问题。一般来说，选取的趋近律是一个关于滑模面的切换函数，而根据式(11)不难看出，滑模面S与艏向角的实时偏差相关，确保系统能够在有限时间内到达滑模面从而实现期望角度。

本文对指数趋近律进行改进设计，除了偏差外，将系统的状态变量x也一起引入趋近律中：

$ \dot{S}=-{k}_{1}\mathrm{sgn}(S){\left|x\right|}^{2},{k}_{1} > 0 。$

(15)

对于本文中喷水推进船数学模型的航向控制，最终得到新型趋近律为：

$ \begin{split}\dot{S}= & -k_1\mathrm{sgn}(S)\left|x\right|^2+k_2\displaystyle\int_0^t\mathrm{sgn}(S)\rm{d}t,k_{1,2} > 0,i=1,2。\end{split} $

(16)

式中：${k_1}、{k_2}$均为控制器趋近律中的可调参数。联立式(13)和式(16)，将滑模设计与运动控制方程相结合，可得最终控制律：

$ \begin{split} N_P= & (-k_1{\rm sgn}({\mathit S})\left|x\right|^2+k_2\int_0^t{\mathrm sgn}({\mathit S}){\rm d}t-{Cr}) \\ &(I_{zz}+J_{zz})-N_S-N_W。\end{split} $

(17)

式中：C为切换增益变量，根据测试效果设置不同的变量值。

3 稳定性证明

一般情况下，当Lyapunov函数满足条件$V(x) = \frac{1}{2}{S^2} \geqslant 0$且$ \dot{V}(x) < 0 $，则可以认为系统将渐进收敛于滑模面S=0。

引入新的状态变量${\alpha _1}$和${\alpha _2}$：

$ \left\{ \begin{gathered} {\alpha _1} = S ，\\ {\alpha _2} = - {k_2}\int_0^t {{{\rm{sgn}}} (S){\rm{d}}t} + \varepsilon 。\\ \end{gathered} \right. $

(18)

对式(9)中$ \dot{\psi }=r $求导并带入式(13)和式(17)中得到：

$ \left\{ \begin{gathered} {\alpha _1} = - {k_1}{{\rm{sgn}}} (S){\left| x \right|^2} + {\alpha _2}，\\ {\alpha _2} = - {k_2}{{\rm{sgn}}} ({\alpha _1}) + \varepsilon。\\ \end{gathered} \right. $

(19)

构造Lyapunov函数为$V(\alpha )$：

$ V(\alpha ) = 2{k_2}\left| {{\alpha _1}} \right| + \frac{1}{2}{\alpha _2}^2 + \\ \frac{1}{2}{[ - {k_1}{\left| x \right|^2}{{\rm{sgn}}} ({\alpha _1}) - {\alpha _2}]^2}。$

(20)

引入变量：

$ \sigma=[\sigma_1,\sigma_2]^{\mathrm{T}}=[\left|x\right|^2{\rm{sgn}}(\alpha_1),\alpha_2]\mathrm{^T}。$

(21)

则Lyapunov函数为$V(\alpha )$可以写成：

$ V(\alpha)=V(\sigma)=\sigma^{\mathrm{T}}P\sigma。$

(22)

显然，其中的$P$是正定矩阵：

$ P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2{k_2} + {k_1}^2 & - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} & 1 \end{array}} \right]。$

(23)

$\alpha $是一个关于t的连续函数，因此$ V(\alpha) $也是一个关于t的连续函数。对式(22)求导可得：

$ \dot{V}(\sigma )={\dot{\sigma }}^\mathrm{T}P\sigma +{\sigma }^\mathrm{T}P\dot{\sigma }=2\dot{\sigma }P\sigma 。$

(24)

带入式(21)求导可得：

$ \dot{\sigma }=2 | {\sigma }_{1}\vert[\dot{{\sigma }_{1}}, 2 | {\sigma }_{1}\vert \cdot \dot{{\sigma }_{2} }]^{\mathrm{T}} \\ =2\left|{\sigma }_{1}\right|(\bar{A}\sigma +\bar{B}\hat{\varepsilon })。$

(25)

其中，

$ \left\{\begin{aligned} &\bar{A}=\left[\begin{array}{*{20}{c}} -2{k}_{1}&2\\ -{k}_{2}&0\end{array}\right]，\\ &\bar{B}=[{0} \quad {1}]^\mathrm{T}，\\ &\hat{\varepsilon }={|{\sigma }_{1}\vert}^{2}\dot{\varepsilon }。\end{aligned} \right. $

(26)

将式(25)带入式(24)可得：

$ \begin{split} &\dot{V}(\sigma )=2{\dot{\sigma }}^{\mathrm{T}}P\sigma= \\ &8{\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}({\alpha }^{\mathrm{T}}{\bar{A}}^{\mathrm{T}}+\hat{\varepsilon }{\bar{B}}^{\mathrm{T}})P\sigma \leqslant\\ & 8{\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}({\alpha }^{\mathrm{T}}{\bar{A}}^{\mathrm{T}}P\sigma + \hat{\varepsilon }{\bar{B}}^{\mathrm{T}}P\sigma +\left|{\sigma }_{1}\right|{\xi }^{2}-{\hat{\varepsilon }}^{2})= \\ &8{\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}({\alpha }^{\mathrm{T}}{\bar{A}}^{\mathrm{T}}P\sigma +\hat{\varepsilon }{\bar{B}}^{\mathrm{T}}P\sigma + {\xi }^{2}{\sigma }^{\mathrm{T}}{\bar{C}}^{\mathrm{T}}\bar{C}\sigma -{\hat{\varepsilon }}^{2})。\end{split} $

(27)

式中：$ \bar C = [1 \;\; 0]$，$\zeta $为任一正实数。利用杨氏不等式有：$ \hat{\varepsilon}\overline{B}^{\rm{T}}P\sigma\leqslant\frac{1}{2}(\hat{\varepsilon}^2+\sigma^{\rm{T}}P\overline{B}\overline{B}^{\mathrm{T}}P\sigma) $，因此式(27)可转换为：

$\begin{split} \dot{V}(\sigma ) &\leqslant8{\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}{\sigma }^{{\rm{T}}}({\bar{A}}^{\rm{T}}P+P{A}^{\rm{T}}+ {\xi }^{2}{\bar{C}}^{\rm{T}}\bar{C}+P\bar{B}{\bar{B}}^{\rm{T}}P)\sigma \\ &\leqslant -{\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}{\sigma }^{\rm{T}}Q\sigma 。\end{split}$

(28)

其中，

$ \begin{split} P\mathop A\limits^ - = & \left[ \begin{array}{*{20}{c}} 2{k_2} + k_1^2, &- \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1}, & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{*{20}{c}} - 2{k_1} & 2 \\ - {k_2} & 0 \end{array} \right]= \\ & \left[ \begin{array}{*{20}{c}} - 4{k_1}{k_2} - 2{k_1}^3 + \displaystyle\frac{1}{2}{k_1}{k_2}, & 4{k_2} + 2{k_1}^2 \\ {k_1}^2 - {k_2}, & 0 \end{array} \right]。\end{split} $

(29)

$ Q = - ({\bar A ^{\rm{T}}}P + P\bar A + {\zeta ^2}{\bar C ^{\rm{T}}}\bar C + P\bar B {\bar B ^{\rm{T}}}P)。$

(30)

若要求$ \dot{V}(\sigma )\leqslant 0 $成立，则要求矩阵Q是正定阵。

公式(30)中Q的右侧各项分别为：

$ \begin{split}\overline{A}\mathrm{^T}P= & \left[\begin{array}{*{20}{c}}-2k_1, & -k_2 & \\ 2, & & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{*{20}{c}}2k_2+k_1^2, & -\displaystyle\frac{1}{2}k_1 \\ -\displaystyle\frac{1}{2}k_1, & 1\end{array}\right]= \\ & \left[\begin{array}{*{20}{c}}-4k_1k_2-2k_1^3-2k_1^2+\displaystyle\frac{1}{2}k_1k_2, & k_1^2-k_2 \\ 4k_2+2k_1^2, & -k_1\end{array}\right]。\end{split} $

(31)

$ \begin{split} P\mathop A\limits^ - = &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} 2{k_2} + k_1^2,& - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} ,& 1 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{*{20}{c}} - 2{k_1} & 2 \\ - {k_2} & 0 \end{array} \right] = \\ &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} - 4{k_1}{k_2} - 2{k_1}^3 + \displaystyle\frac{1}{2}{k_1}{k_2} ,&4{k_2} + 2{k_1}^2 \\ {k_1}^2 - {k_2} ,&0 \end{array} \right] 。\end{split} $

(32)

$ {\zeta ^2}{\bar C ^T}\bar C = {\zeta ^2}\left[ \begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 0 \end{array} \right]\left[\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 0 \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{*{20}{c}} {\zeta ^2} & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right]。$

(33)

$ \begin{split} P\bar B {\bar B ^{\rm{T}}}P = &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} 2{k_2} + k_1^2,& - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} , &1 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 1 \end{array} \right]* \\ & \left[\begin{array}{*{20}{c}}0 \\ 1 \end{array}\right]\left[ \begin{array}{*{20}{c}} 2{k_2} + k_1^2,& - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} , &1 \end{array} \right] = \\ &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} 0, &- \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ 0,&1 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{*{20}{c}} 2{k_2} + k_1^2,& - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} ,&1 \end{array} \right] = \\ &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} \displaystyle\frac{1}{4}{k_1}^2,& - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} \\ - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1},&1 \end{array} \right] 。\end{split} $

(34)

将式(31)～式(34)代入式(30)中，可得Q：

$ Q = \left[ \begin{array}{*{20}{c}} - 7{k_1}{k_2} - 4{k_1}^3 + \displaystyle\frac{{k_1^2}}{4} + {\zeta ^2},&3k_1^2 + 3{k_2} - \frac{{{k_1}}}{2} \\ 3k_1^2 + 3{k_2} - \displaystyle\frac{1}{2}{k_1} , & - {k_1} + 1 \end{array} \right]。$

(35)

可以看出，当且仅当$0 < {k_1} < 1$且${k_2} < \frac{1}{{28}}{k_1} - \frac{4}{7}{k_1}^2 + \frac{{{\zeta ^2}}}{{7{k_1}}}$时，Q是正定矩阵。根据Lyapunov稳定判据，当满足上述条件时所设计的控制系统是渐进稳定的。

4 仿真实验

本文基于喷水推进船的运动学和动力学模型，在Matlab基础环境下使用m脚本文件工具建立仿真试验程序；在方程的迭代求解方面，使用四阶龙格库塔法进行迭代，将超扭曲滑模控制器与PID控制器进行对比分析。模型参数中的外界风浪扰动设置为多组不同频率的正弦波叠加的形式。为了进一步抑制抖振，采用边界层法使用连续的sat(s)函数作为切换函数，使得切换项更加平滑。

$ \rm{sat}(x)=\left\{\begin{gathered}X_{\max},x > X_{\max\ }，\\ x,X_{\min} < x < X_{\max\ }，\\ X_{\min},x < X_{\min\ }。\end{gathered}\right. $

(36)

其中，期望角度设置为45°；喷水推进器在航道水域内的自动巡航速度一般范围为8～15 m/s，因此在仿真试验的巡航初始速度设置中，横向初始速度设置为9 m/s，纵向速度设置为11 m/s；切换增益C=0.7，仿真步长间隔为0.1 s。

由图3(a)可以看出时间在230 s左右趋近于0，使得整个系统在有限时间内到达滑模面。结合式(11)分析可得，当滑模面S趋近于0时，此时系统的航向偏差也近似于0。

根据图3(b)的输入力矩所示，在系统启动后，产生转向力矩驱动船体向设定的45°航向前进。当系统逐渐到达期望航向，输入力矩也逐渐降低。当到达45°后，此时也不再需要转向力矩。可以看出，STSMC相较于PID控制，其响应更快，到达期望值的速度也更快。

图4(a)为艏向角位置曲线，结合图3(a)的输入力矩可以看出，STSMC和PID控制在一定时间后的艏向角都逐渐趋近于期望值45°。STSMC相较于PID曲线上升斜率更大即动态时间更短，且更快到达目标值。

图4(b)为艏向角速度曲线，在仿真试验的动态响应阶段角速度变化明显。STSMC的角速度比PID的角速度变化更快，所以能在更短的时间内达到预期目标。

图5为航向偏差曲线，在约170 s处STSMC和PID发生了交汇，在交汇之后的稳态区间可以看出STSMC的最终航向偏差量要小于PID控制。

图6为纵向速度和横向速度的仿真试验结果。在稳态部分，根据矢量运算原则其最终合速度的大小和方向趋于一个固定值。

可以看出，控制器输出的期望角度没有振荡且实际的角度响应可以较好地跟踪期望角度，没有振荡和静差，STSMC航向偏差相较于PID更小，艏向角到达期望值以后，滑模面趋近于0。STSMC相较于传统的PID控制具有较高稳定性与快速性。

5 结　语

本文在喷水推进船的自动巡航运动控制系统中采用了超扭曲滑模控制算法，将状态变量引入滑模面中，设计了新型的滑模趋近律并采用边界层法改进设计从而有效抑制抖振。将STSMC和传统的PID控制在相同的初始设置和期望设置开展仿真试验，改进后的STSMC具有较快的响应速度和较小的偏差。在模拟外界环境扰动的情况下能够有效抵抗扰动的影响，使得整个系统稳定运行。采用STSMC有效提高了系统的控制精度和响应速度，增强了系统的动态性和抗扰性。