0 引　言

气泡和空泡是影响螺旋桨性能的关键因素。常利用计算流体力学工具优化螺旋桨的叶根和叶梢的外形，抑制或延缓空泡同时提升螺旋桨的推进性能。Zhu等^[1]采用STAR-CCM+模拟桨叶的构型与空化现象的关系，改变叶根与叶梢、桨叶扭曲参数，延缓桨的空化提升桨性能；Sinaga等^[2]利用标准k-ε模型和Schnerr-Sauer空化模型模拟了改变旋转速度和入口速度来产生空化条件下增加螺旋桨叶片的数量来提高螺旋桨叶片的性能。相比于敞水工况中空泡的发生，船舶伴流下桨更容易产生空化并激励振动和噪音，Rizk等^[3]模拟INSEAN E779A螺旋桨的空化流，发现在较小进速系数下，空化显著改变了桨叶表面压力分布导致桨的推力和扭矩下降。众多研究围绕被动空化与压力场的关系，从抑制空化避免剥蚀提升桨的性能出发，在桨叶构型、辅助装置等方面做出了努力，但仍无法根除在船尾伴流环境中形成的空泡。主动向桨入流的局部区域通入气泡使压强还未降至汽化临界值以下，利用一定量的气泡来填充低压区，实现超空化，可以预见这将降低桨的剥蚀，并消除因空泡溃灭导致的噪声；同时提升桨叶最小压力改善了桨推进性能。因此分析主动气泡对螺旋桨性能的影响，计算桨的旋转对含气泡流场和旋涡的影响，可消除空化对桨的危害。例如，分析超空泡螺旋桨的空化模式^{[4 − 5]}或改变螺旋桨构型来分析超空泡桨的流体动力学和结构动力学性能^[6]。

向螺旋桨在恰当的位置通气在桨叶背制造可控的空泡区域，构造主动气泡为桨盘面指定半径的叶元体提供最大升力分布提升桨的性能，诱导消除被动空化。Karn等^[7]对水翼通气形成的超空泡流动进行了实验并分析夹带效应造成的空化形态；袁煜明等^[8]对安装在实船的半浸桨加装通气管，分析通气量对半浸桨水动力性能影响；钱正芳等^[9]利用VOF方法结合滑移网格技术模拟半浸桨在自由面附近的转动，发现通气可辅助于辅助半浸桨启动。Sun等^[10]采用离散涡方法方法和Schnerr-Sauer空化模型模拟通气对VP1304螺旋桨性能的影响，在水下航行体表面通气降低螺旋桨效率。吴浩等^[11]验证RANS方程和VOF模型能够准确模拟螺旋桨在气液两相流作用下的性能；Lee等^[12]发现单喷嘴喷射主动气泡可降低桨的空化所引起的船体激励压力，但未系统给出主动气泡对桨性能的影响。

随着气泡润滑减阻技术在运输船舶中普及^{[13 − 15]}，船底的气泡受螺旋桨抽吸，造成桨的推进性能降低，主动气泡与桨的作用对桨的性能影响愈发引起重视。主动气泡对桨的叶根、叶梢、以及最大弦长处等位置的包覆面积的大小形成了主动空化效应改变了桨的性能尚未充分开展，尚未建立主动通气与桨的推进性能下降的定量关系，受气泡作用下桨性能下降的机制和机理尚未完全明确。

本文以KCS集装箱船模使用的KP505桨模为模拟对象，利用STAR-CCM+软件，在k-ε湍流模型与VOF方法结合应用滑移网格技术基础上，模拟KP505桨模受主动气泡控制控制效应。在实验验证的基础上利用不确定度分析方法建立了数值计算方法，得到了KP505受主动气泡作用造成的叶元体压力分布和敞水性能变化规律，建立了桨的性能受到主动气泡控制模型以及形成了不同的桨叶区域受到气泡覆盖造成性能变化的性能表达式。

1 螺旋桨气液两相流数值模型

螺旋桨的推力系数、扭矩系数、效率以及进速系数等的表达式为：

$ {K_T} = \frac{T}{{\rho {n^2}{D^4}}} \text{，} {K_Q} = \frac{Q}{{\rho {n^2}{D^5}}} \text{，}\eta = \frac{{{K_T}}}{{{K_Q}}}\frac{J}{{2{\text π} }} \text{，} J = \frac{{{V_a}}}{{nD}}。$

(1)

式中：$ T $为螺旋桨轴向推力；$ n $为螺旋桨转速；$ D $为桨直径；$ Q $为扭矩；$ {V_a} $为桨进动速度。

主动通气下桨的绕流场是气液两相非定常流场，求解基于N-S方程简化而来的雷诺平均方程。

$ \frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} = 0 ，$

(2)

$ \rho \left[ {\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\overline {{u_i}{u_j}} } \right)}}{{\partial {x_j}}}} \right] = - \frac{{\partial \overline p }}{{\partial {x_i}}} + \mu {\nabla ^2}\overline {{u_i}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( { - \rho \overline {{u_i}^\prime {u_j}^\prime } } \right) 。$

(3)

式中：$ \overline {{u_i}} $为沿$ {x_i} $方向时均速度；$ \rho $为流体密度；t为时间；$ \overline p $为时均压力；$ \overline {{u_i}^\prime } $为沿$ {x_i} $方向的脉动速度；$ - \rho \overline {{u_i}^\prime {u_j}^\prime } $为雷诺应力是对称二阶应力，基于Boussinesq假设的涡粘模型（EVM）求解，其中的涡粘系数$ {v_t} = {{\rho {C_u}{k^2}} / \varepsilon } $，湍动能k和湍流耗散率ε采用k-ε湍流模型，方程为：

$ \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + 2{\mu _t}{E_{ij}}{E_{ij}} - \rho \varepsilon，$

(4)

${ \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}2{\mu _t}{E_{ij}}{E_{ij}} - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}。}$

(5)

式中：系数可参考文献[16]，在此不做详述。采用VOF多相流模型求解体积分数$ \alpha $(0＜$ \alpha $≤1)的来表示气液相间运动。VOF模型假定各种互不相容的流体相在同一个控制体内所有相的体积分数之和为1。第i相体积分数$ {\alpha _i} $的传输方程为:

$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\displaystyle\int_{ V}^{ }\alpha_i\mathrm{d}V + \displaystyle\int_{S }^{ }\alpha_i\left(\overline{u_i-u_j}\right)\cdot\mathrm{d}\alpha = \displaystyle\int_{V }^{ }\left(s_{\alpha_i}-\frac{\alpha_i}{\rho_i}\frac{\mathrm{d}\rho_i}{\mathrm{d}t}\right)\mathrm{d}V 。$

(6)

利用式(7)，由体积分数计算流体密度：

$ \rho = \sum\nolimits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{{a_i}}}{{{\rho _i}}}} \right)} 。$

(7)

式中：$ {s_{{\alpha _i}}} $为i相的源点或汇点；$ {\rho _i} $为第i相的密度；$ \displaystyle\mathrm{d}\rho_i/\mathrm{d}t $为相的密度梯度。

2 KP505螺旋桨水气融合绕流模型不确定度分析与验证 2.1 KP505螺旋桨通气性能模型

KP505桨模主要参数如图1所示。桨叶在旋转过程中在低压区凝聚空泡，本文在桨盘面紧前方注入气体通过桨叶旋转抽吸重新分布气泡，桨与喷气口的相对位置见图1，在桨的轴线通气以及将通气口位置从桨轴线（r/R=0）沿叶梢（r/R=1.2）移动，详细的通气位置参数见表1。通气口与桨盘面的距离为0.44D_P(D_P为螺旋桨直径)，为了确保气体形态的通气管的直径为0.08D_P，注入流场的气流为速度入口，气流方向与敞水方向一致。

2.2 KP505绕流计算模型的不确定度分析

KP505的绕流场计算域包括旋转域和静止域，采用滑移网格传递2个区域信息，在交界面的两侧，网格不需要对齐，但两侧网格尺度要尽可能小，这样才能保证计算时流场内不出现插值误差。计算域尺寸及边界条件设置如图2所示，计算域左侧为速度入口右侧为压力出口，螺旋桨表面为无滑移壁面。静止域为圆柱体直径为3D_P；入口距盘面的距离为5D_P；出口距盘面的距离为13D_P。旋转区域的直径选取为1.25D_P，前后各距离盘面（0.4Dp/0.6D_P）。本文静止域和螺旋桨壁面处的网格如图3(a)所示，旋转区域的网格密度适当增大，由于螺旋桨桨叶是高度扭曲且不规则的曲面，为提高数值计算精度，着重对桨叶导边和随边处面网格进行细化，如图3(b)所示。螺旋桨壁面的边界层采用棱柱层网格离散，其沿壁面垂直方向以1.3为比例逐层加厚，螺旋桨旋转域和静止域数据传递利用滑移网格模型插值流场数据，旋转域采用MRF方法模拟绕桨轴旋转。在旋转区域尾流区域采用2个网格加密区域，为获取气流从通气管释放出来的气流演化规律，通气口附近的区域也采用网格加密，便于正确捕捉桨盘面抽吸造成注入的气流的变化。

验证算例的计算工况如表2所示^[16]，进速系数J以步长为0.1从0.15～0.85范围取值。采用ITTC推荐的不确定规程^[17]对计算模型进行了不确定度分析，设计的网格如表3所示，所采用网格划分均以基础网格参数H=0.08 m为基本参数，其中H约为桨叶的最大弦长度的0.8倍，边界层数为5，网格收敛因子$ {r_k} = \sqrt 2 $。选择3个时间步长（每个时间步长为4°、2°和1°），细化比为$ {r_k} = 2 $。由于网格间距和时间步长的R都在0～1之间，利用Richardson外推法可知，模型的计算结果可信。因此后续的计算均采用网格方案2开展。

从表4可看出，网格不确定性是数值不确定性的主要来源，因桨的网格不确定性1.64%D高于时间步长0.05%D，其中D为实验数据。由于实验数据的不确定性$ {U_D} $对验证研究具有重要意义，而螺旋桨推力的$ {U_D} $在文献中没有找到，因此假设为1.00%D。如表5所示，误差|E|<$ {U_V} $且D和S之间的所有误差之和都小于$ {U_V} $，这意味着计算结果在$ {U_V} $水平上实现了验证。

KP505的敞水性能曲线的数值计算结果与文献[16]的对比如图4所示，两者在进速系数为0.2～0.7的范围内吻合良好，说明本文采用的湍流模型和网格能准确地预报螺旋桨的水动力性能。敞水曲线呈现出误差随进速系数增大而变大的现象，当J＞0.8时，KP505型螺旋桨效率值的最大误差超过了20%，当进速系数较大时，流场中旋涡变化剧烈，这对网格和湍流模型有更高的要求。本文认为在小通气量情况下，无法显著改变KP505桨原有的性能，仅是对桨的性能的微小扰动，因此小通气量下的计算结果与没有通气状态下桨的性能应接近。

3 通气对KP505敞水性能的影响 3.1 螺旋桨进气过程

与空化对桨性能的影响类似，气体对桨叶表面的包覆作用是改变螺旋桨性能的关键。气流在离开喷口后以何种形式作用于螺旋桨这直接影响桨表面压力分布。图5为喷口速度为9.55 m/s的工况。桨轴线处通气时，气流从喷管喷出后呈现了扩散状态，受桨的抽吸和旋转作用，气体扩张成气柱体并包覆叶根；在径向喷管向叶梢移动，水流与气体发生掺混，造成进气路径由连续气柱变为间断气泡，管的直径大小对气体分布的影响，同等通气量时，管径越小注入的气体的流速越大，形成的气流是连续喷射状，气体所处的背景压力较低，气体形成了加速运动状态。在桨盘面之前，较小的通气量工况下，是以水气充分掺混的形式作用在桨的叶根和桨毂。如图6所示，喷气管轴线上的气体体积分数，随着通气位置向叶梢移动通气量呈现显著的波动，造成这种间断的原因是随着通气位置向叶梢移动，使得气体受螺旋桨的抽吸旋拧作用而与水流掺混，旋转强度越大水气掺混作用越强，破坏了喷出气体的连续性，使气体与桨叶表面的接触呈现间断性。气体包覆区的变化是由于螺旋桨的旋转运动使得气泡在水中呈现旋转运动，气泡被带入螺旋桨叶片的低压区聚集，从而停留在叶片表面。

3.2 轴线处通气对螺旋桨敞水性能的影响

数值计算表明螺旋桨在小通气量扰动下仍具备与原桨模相近的敞水性能曲线，螺旋桨的推进性能与未通气状态下相比性能差异微小，性能近似一致。因此小通气量带来的性能差异发生微小变化在敞水性能曲线图上对应的区域称为稳定带。螺旋桨的推进性能随着通气量的增加而呈现线性下降，进速系数越小，桨的推力和扭矩系数下降速率越大，螺旋桨的推进性能蜕化严重。在敞水性能曲线图上对应区域定义为敞水性能降级区在图7中线性拟合曲线与横轴交点显示了不同进速系数下，随着通气量增大将造成桨丧失推力和扭矩。拟合直线在通气量较大时，符合度较好；在通气量较小时，拟合度较差。在大通气量下桨逐渐丧失推进性能，在敞水性能曲线图上，敞水性能曲线逼近J轴，对应区域可定义为失稳区。

这种轴向通气量增大造成的螺旋桨推进性能退化而划分的区域如图8(b)所示。定义进流量中含有气体流量的比值为无量纲化值：

$ q' = {q \mathord{\left/ {\vphantom {q {{q_1}}}} \right. } {{q_1}}} = {q \mathord{\left/ {\vphantom {q {\left( {\rho {V_A}{\text π} {D^2}} \right)}}} \right. } {\left( {\rho {V_A}{\text π} {D^2}} \right)}}。$

(8)

式中：$ q $为通气质量流量；$ {q_1} $为桨盘面的入流量；$ \rho $为气体密度。$ q' $的取值大小反映了桨盘面的气体含量。$ q' $和$ J $的数量关系如下：

$ q' = \alpha \frac{1}{J}。$

(9)

式中：$ \alpha = \displaystyle\frac{q}{{n\rho {\text π} {D^3}}} $，$ q' $和$ J $呈反比，反映了随着进速系数的增大，进流量中含有气体流量越少。

对轴线通气工况下的K_T、K_Q曲线簇进行线性拟合，$ {A^2} $为拟合线性度，$ {A^2} $越接近1，曲线的线性度越好。K_T和K_Q的关系如下：

$ {K_{{T}}} = {{\boldsymbol{k}}_i}q' + b \text{，} {K_{Q}} = {{\boldsymbol{k}}_j}q' + c 。$

(10)

式中：b和c均为常数。$ {{\boldsymbol{k}}_i} $和$ {{\boldsymbol{k}}_j} $分别为K_T、K_Q拟合曲线的系数。如图8(a)所示在轴线位置通气时，螺旋桨的扭矩和推力系数随着通气量的增大而减少，但随着进速系数增大，通气量对于扭矩和推力系数的影响减少。通气量小于0.001 kg/s时，对于扭矩和推力系数影响不显著，曲线重合度95%。通气量大于0.001 kg/s时，随着通气量的增加，扭矩和推力系数减少。

3.3 轴线处通气对螺旋桨表面压力的影响

通气量对桨叶压力分布曲线显示出通气量与叶元体的相关度，以进速系数J=0.4为例。取桨叶布局（r/R=0.25、0.5、0.8），通气量对桨叶压力分布影响如图9所示。压力侧与吸入侧的压力差随半径的增加而逐渐增大（从r/R=0.25～0.8），高通气量下，压力侧与吸入侧的压力差随着半径的增加而增加。因为通气位置在桨轴，气体在桨毂和桨叶形成包覆效应，其主要是导致螺旋桨根部处的压力场发生变化，因此在叶片上推力的产生主要来源于螺旋桨根部处的压力变化。侵蚀是空化的不良影响之一，它会从表面去除材料，降低叶片强度，甚至制动部分叶片，从而严重损坏螺旋桨^{[18 − 20]}。而主动气泡构成的背压，使得叶背压力大于不通气情况，且通气越多，叶背的压力增大也越多，主动气泡构成的背压使得叶背压力更难降低到发生气蚀的临界压力，主动气泡代替了空泡的生成，从而起到保护螺旋桨的作用。

3.4 径向移动通气位置对螺旋桨敞水性能的影响

数值模拟表明改变通气位置将使得涡系对低压气体的抽吸作用产生争夺，气体对螺旋桨表面的贴附作用呈现显著变化。不同于在轴线处通气时形成的全包覆效应，通气位置在径向移动时，出现部分气流不与叶梢叶面接触而直接被叶梢涡抽吸，但仍有部分气流包覆于叶根处，形成了分流现象。随着通气位置在径向移动距离的增大，分流现象愈加显著。在某一径向移动距离下，包覆区域将拉扯成与桨叶产生最大浸润状态。在此浸润状态下螺旋桨的性能最差，最大浸润状态造成了相应位置处叶元体的升力大幅度下降。

在微小通气量下，通气位置对于螺旋桨性能的影响不显著。在中高通气量下，通气位置对螺旋桨性能产生显著影响，在r/R=0.43处通气，叶元体浸润最大，造成此时螺旋桨性能最低。由图10所示，当气体达到一定值时，会造成螺旋桨性能的失稳，在低通气量0.001 kg/s时，失稳区的范围为0.2～0.4，失稳范围及幅度都很小；在中通气量0.006 kg/s时，失稳区的范围为0.1～0.55，失稳范围较低通气量变大，且性能变化幅度加剧；在高通气量0.012 kg/s时，失稳区的范围在0.1～1.1，失稳范围和性能变化幅度愈加变大；失稳区的范围和螺旋桨的性能变化幅度随着通气量的增大而增大，这是由于通气量的增大，使得螺旋桨叶元体上被气泡包裹浸没的区域增多，进而使得失稳范围扩大。

3.5 径向移动通气位置对螺旋桨表面压力的影响

随着通气位置由叶根向叶梢的偏移，叶面的低压区范围扩大，通气位置位于轴线处，由于气体的对叶根包裹作用，叶根处放射性扩大了高压区域，造成了叶根浸没效应。通气位置向叶梢移动，对比可知，叶梢涡对气泡流产生强抽吸效应，造成叶梢叶片表面与气泡并不发生大面积接触，叶梢处压力变化不显著，如图11所示。

4 结　语

1）性能拟合曲线表明，气液充分掺混时，桨的性能微弱变化；桨敞水性能的线性下降是由于气液掺混效应与连续性气泡的包裹。

2）KP505桨轴线处通气情况下，首次建立了K_T、K_Q与通气量的线性模型，该模型准确描述了轴线处通气造成桨性能变化的关系。随着通气位置向桨叶叶梢移动，桨的K_T、K_Q拟合为空间曲面，全面地反应了该桨性能受主动通气的控制效应。