0 引　言

舰船在遭受水下接触爆炸攻击后，船体板架将产生严重的局部破口损伤。图1所示为美国“的黎波里”号两栖攻击舰在1991年的海湾战争中因水雷接触爆炸造成了右舷近9 m的破口^[1]。船体外板破口尺寸大小直接影响到舰船的稳性和不沉性。因此，在舰船结构初步设计阶段准确预报破口尺寸是舰船生命力评估的首要问题^[2]。船体外板在水下接触爆炸下的毁伤过程可以分为2个阶段^[3]：第1个阶段是破口形成阶段。炸药在爆轰过程中对板架结构产生绝热剪切破坏从而形成初始破口；第2个阶段是破口的扩展阶段。炸药爆轰后形成高温高压的爆轰气团，在持续的膨胀过程中，板架结构发生凹陷变形。当破口边缘的变形位移达到一定程度时，由于环向应变达到断裂应变极限而发生大面积的花瓣开裂^[4]。KEIL^[5]较早系统地开展了无加筋的平板在水下接触爆炸下的破口尺寸研究，通过理论推导并结合试验给出了在不考虑平板材料强度下的破口半径公式和产生破口的临界药量。RAJENDRAN等^[6]则进一步探索了材料强度参数对破口尺寸的影响，在理论推导过程中将平板材料的本构关系假设为理想刚塑性，并考虑了平板的中面薄膜拉伸应变且忽略了平板在局部隆起和花瓣开裂过程中的能量耗散。

然而，对于船体外板这类加筋板架结构，其在水下接触爆炸下的破口尺寸与板架结构形式、尺寸和材料等多种因素相关。因此，通过理论推导准确计算复杂板架结构在水下接触爆炸下的破口尺寸很困难。为了快速预报舰船在水下接触爆炸下的破口尺寸，日本的吉田隆^[7]和前苏联海军^[8]均将加筋结构等效强度折算至船体板厚，并通过对舰船海战中损伤实例的统计总结来估算破口尺寸。但由于早期舰船多采用铆接的连接形式，且钢材韧性相对较低，导致这种估算方法的精度已不满足于现代舰船。加强筋的作用不仅仅为船体板提供了更大的强度，其对破口裂纹扩展也起到了很好的限制作用。为此，朱锡等^[9]引入了板架结构中横、纵加强筋的相对刚度，考虑了舷侧外板上纵骨与舱内隔板对破口裂纹的扩展作用，最终通过一系列典型加筋板架结构模型水下接触爆炸试验给出了破口尺寸经验公式，其估算结果相较其他经验公式的准确性得到了其他学者的验证^[10]。需要指出的是，在确定经验系数的相关试验中，加筋板架结构模型往往是水平放置于水中装药之上。而当水中兵器在舰船舷侧发生接触爆炸时，自由液面会对装药爆轰产生的高压气团产生影响，而爆轰气团则是破口扩展阶段推动板架结构沿破口继续开裂、凹陷和大面积变形的主要因素。因此，开展自由液面对破口尺寸的影响对准确估算水下接触爆炸下舰船舷侧板架的破口损伤有很大的帮助。

本文建立了典型加筋板架水下接触爆炸有限元仿真计算模型，研究加筋板在水下接触爆炸载荷作用下的结构动响应过程，验证数值方法的准确性。在此基础上，分析无自由液面情况下静水压力对加筋板架破口尺寸的具体影响，研究自由液面对加筋板架破口尺寸的影响规律，探析水下接触爆炸作用下自由液面对船体板架破口损伤的影响机理。

1 加筋板架水下接触爆炸毁伤数值模拟 1.1 有限元模型

采用显式动力学分析软件Ls-dyna^[11]对加筋板架开展水下接触爆炸数值仿真。由于有限元模型中涉及空气、水、炸药等多种流体介质和结构，因此采用任意拉格朗日-欧拉（Arbitrary Lagrangian Eulerian，ALE）算法开展模拟计算。图2所示为依据朱锡等^[9]试验模型建立的加筋板架结构有限元模型，加筋板架、加强筋选用的材料均为船用907A钢。加筋板架的面板厚为3.9 mm、长为1280 mm、宽为1245 mm；加强筋为T型材，在面板上分布形式为“艹”字型，横向筋面板尺寸为40 mm×2.75 mm，腹板尺寸为100 mm×1.75 mm，纵向筋面板尺寸为20 mm×1.75 mm，腹板尺寸为60 mm×1.75 mm。

图3所示为加筋板水下接触爆炸流固耦合有限元模型的剖视图。欧拉域为长方体，长为1360 mm，宽为1360 mm，高度方向上分为2部分：上端为空气，高为1120 mm；下端为水，高为790 mm。加筋板架位于水下100 mm，面板至水面部分通过*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY将水初始化为空气，以保证加筋板架处于背空状态。装药为圆柱形TNT炸药，截面半径为25 mm，高为47 mm，质量为150 g，起爆点位于药柱底部中心处。

为有效模拟水中的静水压力，将欧拉域的最外层网格设置为环境单元。通过卡片*INITIAL_HYDROSTATIC_ALE和*ALE_AMBIENT_HYDROSTATIC分别对内部欧拉域和环境单元施加压力场，并通过卡片*LOAD_BODY_Z对整个有限元模型施加重力场（Z为高度方向）。使用*DAMPING_PART_MASS卡片为水域添加阻尼以便使静水压力尽快趋于稳定。待静水压力加载完毕后，采用卡片*STRESS_INITIALIZATION进行完全重启动计算，具体命令包括：1）将计算结果存储到新的组中；2）删除关于阻尼的关键字；3）延长计算时间。如图4所示为引爆水下炸药前的欧拉域静水压力云图，右侧压力梯度值的单位为Pa。

在有限元模型中，加筋板架采用壳单元，单元尺寸为5 mm×5 mm，共7.8万个结构网格。为了兼顾计算准确性和计算效率，欧拉域中的爆轰区采用密集网格划分，并向外逐渐发散。图5所示为欧拉域网格在横截面和高度方向上网格划分情况。在x≥0 mm、y≤250 mm区域内为密集均匀网格，网格边长为7.8 mm；在x≥250 mm、y≤680 mm区域内为发散型网格，在430 mm长度方向上，以1∶1.5比例向外分布40个网格。在高度方向上，−250 mm≤z≤250 mm区域内网格边长为7.8 mm，高度方向上其余网格边长均为12 mm。欧拉网格总数量约为262万。

1.2 材料参数

加筋板架结构的材料采用双线性弹塑性本构模型，使用关键字*MAT_PLASTIC_KINEMATIC定义材料参数，材料的应变率效应由Cowper-Symonds模型描述，动态屈服强度σ_d为：

$ {\sigma _{{d}}} = \left( {{\sigma _0} + \beta \frac{{E{E_{{h}}}}}{{E - {E_{{h}}}}}{\varepsilon _{{p}}}} \right)\left[ {1 + {{\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{C}} \right)}^{1/n}}} \right]。$

(1)

式中：σ₀为静态屈服强度；E_h为应变硬化模量；ε_p为有效塑性应变；$ \dot \varepsilon $为等效塑性应变率；C、n为应变率参数，材料失效模型采用最大塑性应变失效，材料参数^[12]如表1所示。

对于水下接触爆炸作用下加筋板架结构的毁伤数值计算来说，涉及到空气、水和炸药3种介质。假设空气为理想气体，其压力为：

$ p{\text{ = }}\left( {\gamma - 1} \right)\frac{\rho }{{\mathop \rho \nolimits_0 }}\mathop E\nolimits_0。$

(2)

式中：p为空气压力，设为0.1013 MPa；ρ为空气密度；ρ₀为空气初始密度，设为1.28 kg/m³；E₀为单位体积内能，设为0.2525 MPa；γ为比热，设为1.4。

空气采用Linear-Polynomial状态方程描述^[13]：

$ P{{ = }}\mathop C\nolimits_0 + \mathop C\nolimits_1 \mu + \mathop C\nolimits_2 \mathop \mu \nolimits^2 + \mathop C\nolimits_3 \mathop \mu \nolimits^3 + \left( {\mathop C\nolimits_4 + \mathop C\nolimits_5 \mu + \mathop C\nolimits_6 {\mu ^2}} \right)E。$

(3)

式中：μ为ρ/ρ₀-1；C₀ ~ C₆为常数，其中，C₄和C₅取值为0.4，其余均为0。

假设水为可压缩但是无粘性无旋性的流体，其状态方程^[14]采用Mie-Gruneisen方程：

$ { P = \dfrac{{{\rho _0}{c^2}\mu \left[ {1 + \left( {1 - \dfrac{{{\gamma _0}}}{2}} \right)\mu - \dfrac{\alpha }{2}{\mu ^2}} \right]}}{{{{\left[ {1 - \left( {{S_1} - 1} \right)\mu - {S_2}\dfrac{{{\mu ^2}}}{{\mu + 1}} - {S_3}\dfrac{{{\mu ^3}}}{{{{\left( {\mu + 1} \right)}^2}}}} \right]}^2}}} + \left( {{\gamma _0} + \alpha \mu } \right){E_0}。} $

(4)

式中：P为水的初始压力；μ为水的压缩度；v₀为水的相对初始体积；ρ₀为水的密度，取1000 kg/m³；C为v_s-v_p曲线的斜率（声速），取1484 m/s；γ₀为格吕内森参数，取0.11；α为γ₀和μ的一阶体积修正量，取3；S₁、S₂、S₃分别为曲线拟合参数，取S₁=1.979、S₂=S₃=0；E₀为水的初始体积内能，由于水几乎不可压缩，取值设为0。

TNT炸药采用JWL（Jones-Wilkins-Lee）状态方程^[15]描述：

$ P = A\left(1 - \dfrac{\omega }{{{R_1}V}}\right){{\text{e}}^{ - {R_1}V}} + B\left(1 - \frac{\omega }{{{R_2}V}}\right){{\text{e}}^{ - {R_2}V}} + \frac{{\omega {e_0}}}{V}。$

(5)

式中：炸药的初始密度为1630 kg/m³；V为爆轰产物体积和炸药初始体积的比值，初始值为1；A、B、R₁、R₂、ω为特征参数，取值为：A=371.2 GPa、B=3.231 GPa、R₁=4.15、R₂=0.95、ω=0.3；e₀为单位体积内能，取7×10⁹ J/m³；TNT炸药的爆轰压力P_CJ=21 GPa，爆速D=6930 m/s。

1.3 结构动响应及算法验证

当加筋板架水平放置在水中，且炸药中心位于自由液面以下100 mm处时，爆轰气团的膨胀及结构动响应过程如图6所示，典型时刻加筋板架破坏形貌如图7所示。装药初始爆轰后形成爆轰气团，爆轰气团在液面以下形成半球形气泡；面板在装药爆轰作用下形成初始的圆形破口，部分爆轰气团从破口处散逸至大气中；加强筋在炸药绝热剪切作用下从中间断开。随后，破口尺寸不断扩大，破口主要沿大筋与面板的接缝处以及2根小筋之间的面板上撕裂扩展，大约在6.8 ms时刻，破口尺寸达到最大值。

为了验证加筋板架水下接触爆炸有限元计算模型的准确性，将数值仿真结果与文献[9]中的试验结果进行对比。图8分别从加筋板架正面和背面2个视图对比了试验与数值仿真结果中加筋板架结构的破坏形貌。在水下接触爆炸载荷作用下，加筋板架呈花瓣形开裂，试验与仿真结果中的破口形状都接近椭圆形，2个方向上的加强筋均发生断裂，并均与破裂板块一同变形扭曲。在试验结果中，破口最大长度出现在2道小筋中间的面板上，长度为980 mm；在数值计算结果中，加筋板竖向最大长度为930 mm。总体来看，数值方法对试验工况的仿真准确度较好，加筋板架的破坏模式与试验结果相近，破口尺寸的试验结果与数值仿真结果之间的误差约为5%。

2 无自由液面情况下静水压力对破口尺寸的影响

根据水下爆炸气泡动力学理论^[16]可知，气泡膨胀最大半径与静水压力相关，而气泡的膨胀则是破口扩展阶段推动板架结构沿破口继续开裂、凹陷和大面积变形的主要因素。为了研究静水压力对水下接触爆炸下加筋板架破口尺寸的影响，在有限元模型的基础上，改变水域与空气域的高度，加筋板架与欧拉域之间的相对位置则保持不变。在不同的计算工况下，加筋板架在水下的深度分别为：100、300、500、700、900、1100 mm，具体计算工况如图9所示。

如图10所示为不同水深下，加筋板架在水下接触爆炸载荷作用下的最大破口尺寸。可以看出，加筋板架的破坏形貌基本相同，仅破口最大尺寸随水深的增加（静水压力的不断增大）出现了增大的趋势，但总体增长率较小。水深增加1 m，破口尺寸仅增加了4.4%，如图11所示。

从加筋板架在水下接触爆炸下的破坏过程可知，炸药爆轰后形成爆轰气团是破口扩展阶段推动板架结构沿破口继续开裂、凹陷和大面积变形的主要因素。因此，破口尺寸的大小应该是与气泡最大膨胀半径正相关，而气泡的最大半径R_m与药包的装药量W以及爆心处的初始水深H有关，对于TNT炸药，其经验公式为^[17]：

$ \mathop R\nolimits_m = 3.38{\left( {\frac{W}{{H + 10}}} \right)^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}。$

(6)

可知，随着水深的增大（炸药中心所受静水压力的增大），气泡最大膨胀半径逐渐减小。而数值计算结果中，破口尺寸则随水深增加而略微增大，这是因为在水中炸药起爆前，加筋面板已经受到了水中静水压力作用。由于存在预应力的影响致使破口边缘裂纹的扩展增大，从而造成加筋板架在水平放置时，随着水深加大，破口尺寸逐渐减小的主要原因。但总体来看，在无自由液面情况下静水压力对加筋板架破口尺寸的影响较小。

3 自由液面对破口尺寸的影响

在开展水下接触爆炸下船体板架破口尺寸的研究时，通常是将板架结构水平放置。而当鱼、水雷战斗部在舰船舷侧爆炸时，舷侧板架实际是处于竖直放置状态，爆轰气团在膨胀过程中将受到自由液面的较大影响。气泡的膨胀会使自由液面产生“水冢”现象，爆炸产生的部分能量转化为水的势能。并且，当战斗部距自由液面较近时，爆轰气团甚至会从液面处散逸到大气中。这种情况下，实际作用于船体板架的爆炸能将显著下降。为研究自由液面对水下接触爆炸下舷侧板架的破口损伤的具体影响，同样在前文建立的有限元计算方法的基础上，将加筋板架竖直放置在水中，并保证加筋一侧为背空状态。同时，设置多组计算工况，炸药中心距自由液面的距离分别为：100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000 mm。当炸药中心距自由液面100 mm时，有限元模型如图12所示。

当加筋板架竖直放置在水中，且炸药中心位于自由液面以下100 mm处时，爆轰气团的膨胀及散逸过程如图13所示。可以看出，爆轰气团的膨胀使得液面升高，形成“水冢”现象，如图13(a)所示。随着爆轰气团的进一步膨胀，气团从自由液面处散逸至大气中，如图13(c)所示。

图14所示为加筋板架竖直放置时的结构破坏过程，从图中可以看出，在2根小筋之间的面板上，破口的扩展并不对称，近水面一侧的面板破口显著小于水下一侧。这是因为爆轰气团在自由液面处的散逸使得推动板架凹陷变形的能量大幅下降。与加筋板架水平放置时的破口最大尺寸相比（破口最大尺寸的数值仿真结果为930 mm），竖直放置时的破口最大尺寸显著降低，其破口最大尺寸约为670 mm，下降了近28%。

在不同液位高度下，竖直放置加筋板架在水下接触爆炸载荷作用下产生的最大破口尺寸如图15所示，各计算工况中破口最大尺寸的变化规律如图16所示。可以看出，随着水深的增加，加筋板架的破口尺寸不断增加。其增长趋势可分为2个阶段：当炸药中心在自由液面以下400 mm范围内时，自由液面对爆轰气团的影响较大，相应的加筋板架的破口最大尺寸变化也较大；当炸药中心距自由液面的距离大于400 mm时，自由液面对爆轰气团的膨胀影响减弱，相应的加筋板架的破口最大尺寸增长缓慢。

为使自由液面对加筋板架破口尺寸的影响规律更具一般性，引入无量纲参数γ_f ^[18-19]来表征气泡中心初始深度，其定义式为：

$ \mathop \gamma \nolimits_f = \frac{d}{{\mathop R\nolimits_m }}。$

(7)

式中：d为气泡中心距自由液面的深度；R_m为气泡最大膨胀半径。

将装药中心距自由液面的距离用无量纲参数γ_f代替，可得到如图17所示的不同气泡中心无量纲深度下的破口尺寸变化规律。当γ_f ≤ 0.486时，自由液面对破口尺寸的影响较大，随着γ_f的增加，破口尺寸显著提高；当γ_f > 0.486，自由液面对破口尺寸的影响较小，随着γ_f的增加，加筋板架的破口尺寸增加缓慢。

4 结　语

本文采用数值仿真方法分析了无自由液面情况下静水压力对加筋板架破口尺寸的具体影响，进一步研究了自由液面对加筋板架破口尺寸的影响规律，探析了水下接触爆炸作用下自由液面对船体板架破口损伤的影响机理。得到的结论如下：

1）通过ALE算法对加筋板架水下接触爆炸的数值仿真准确度较好，数值仿真得到的加筋板架的破坏模式与试验结果相近，加筋板架破口最大尺寸的仿真结果与试验结果分别为930 mm和980 mm，试验结果与数值仿真结果之间的误差约为5%。

2）无自由液面影响情况下，即加筋板架水平放置时，随着静水压力不断提高，加筋板架的破口尺寸不断提高，破口尺寸并没有因为气泡最大膨胀半径的减小而降低。破口尺寸不断提高的原因主要是因为水中静水压力的提高使得加筋面板上所受预应力增加，从而使得破口边缘裂纹扩展增大。水深1100 mm比水深100 mm情况下的加筋板架破口尺寸大约4.4%。总体来看，静水压力对加筋板架破口尺寸的影响较小。

3）当加筋板架竖直放置时，板架破口尺寸受到自由液面的影响较大。当炸药距离自由液面较近时，爆轰气团在膨胀过程中从自由液面处大量散逸，使得作用在加筋板架上的作用力显著下降，其最终的破口尺寸也明显降低。当装药中心距自由液面的无量纲距离参数γ_f ≤0.486时，自由液面对破口尺寸的影响较大，随着γ_f的增加，破口尺寸显著提高；当γ_f > 0.486时，自由液面对破口尺寸的影响较小，随着γ_f的增加，加筋板架的破口尺寸增加缓慢。

4）本文主要针对特定的“艹”字形加筋板架结构，在开展实际船体板架水下接触爆炸损伤评估时，需进一步考虑其他形式加筋板架结构（如“井”字形）以及缩尺效应的具体影响。文中获得的静水压力和自由液面对船体板架水下接触爆炸破口尺寸的影响规律，可为船体结构毁伤效应预测及抗冲击性能评估提供一定的借鉴作用。