0 引　言

结构健康监测^[1]（SHM）是一种可以提供及时准确的结构状况和性能信息的方法。在船舶航行过程中，受到冲击载荷、疲劳载荷时，甲板等处设置的槽型结构的变形能力有助于吸收和分散能量，但其承载能力有限，必须保证槽型结构变形在弹性范围内而不丧失功能或严重损坏，进而避免整个船体遭受破坏，因此对槽型结构进行健康监测是一个非常有意义的研究课题。在结构健康检测过程中，结构的变形响应通常是关注的重点，但在实际工程应用中无法对结构变形进行直接监测，因此通过监测应变信息重构结构的变形显得尤为重要。传统的变形重构方法有模态法^{[2 - 4]}、Ko位移理论^{[5 - 9]}、逆有限元法^{[10 - 15]}以及基于机器学习的方法等。基于机器学习的方法在变形重构时不需要依赖力学方程，因此对于监测点位置的要求较低，这给变形重构的实际工程应用提供可行性。Mathia等^[16]引入人工神经网络去逼近柔性几何结构，对FLN（功能链接网络）进行若干次学习得到FLN若干个权重，对权重和曲率用多层感知机(MLP)进行学习。Swischuk等^[17]比较了神经网络、多变量多项式回归、k近邻和决策树4种模型的优劣并验证了在机器学习模型中嵌入物理约束的重要性。Moon等^[18]运用多层前馈神经网络，通过桥梁的纵向应变估计桥梁的竖向动力位移。

李生鹏等^[19]提出一种适用于船体板架结构的变形测量方法，潘兴琳^[20]提出了一种基于一型自构架模糊网络算法对实测应变进行修正，通过逆有限元在实测位移后逆解应变，逆解应变和实测应变组成用于训练的数据集。训练完成后送入模糊网络的实测应变经过网络输出为修正应变进而通过逆有限元法实现变形重构。王建颖^[21]运用卷积神经网络、基于残差连接的卷积神经网络构建应变-空间偏移量的数学模型，通过FBG传感器进行应变测试送入神经网络得到相应的空间偏移量。陈国材等^[22]基于iFEM，结合仿真模型和实测数据，虚实结合重构了加筋板的应变场。本文以槽型结构为例，研究通过机器学习实现静动态变形重构的可行性。将动态变形重构转化为机器学习中的时间序列模型，基于LSTM、Transformer Encoder这2种网络模型在仿真数据集上对动态变形进行重构；并进行了动态变形重构实验，研究上述算法在实际应用中的可行性。

1 动态变形场重构算法 1.1 LSTM网络

传统的循环神经网络（RNN）将神经网络同时间序列相结合，在网络内部建立记忆单元对当前输入与前一时刻的隐藏状态进行联合处理使其能够捕捉到时序特征，但是RNN更容易存在梯度消失，梯度爆炸等问题，而长短期记忆网络（LSTM）通过改变层内结构优化上述问题，且LSTM与RNN相比更适合处理长时间序列，神经元结构如图1所示。

LSTM每个时刻${t_n}$都会对应1个状态${c_t}$，${c_t}$记录了前序时刻的信息，LSTM的3个门控单元为输入门、输出门、遗忘门，门控单元通过修正${c_t}$产生影响，与RNN相比LSTM不仅含有隐藏状态${h_t}$还新增单元状态${c_t}$使得LSTM能保留序列长时状态。下面分别对3个门控单元进行介绍。

遗忘门通过$ \mathrm{sigmoid} $函数决定前一状态${c_{t - 1}}$的影响程度，如式(1)所示，$ \mathrm{sigmoid} $函数值域为(0, 1)，$ {f_t} = 1 $为都保留，$ {f_t} = 0 $为完全舍弃。

$ {f}_{t}=\sigma \left({{\boldsymbol{W}}}_{f}\cdot\left[{h}_{t-1},{x}_{t}\right]+{b}_{f}\right)。$

(1)

式中：$ {f_t} $为遗忘门的影响程度；$ \boldsymbol{W}_f $为权重矩阵；${h_{t - 1}}$为前一时刻的隐藏状态；${x_t}$为当前时刻的输入值；${b_f}$为偏置向量。

输入门从上一步隐藏状态${h_{t - 1}}$和当前状态${x_t}$分别经过$ \mathrm{sigmoid} $和$\tanh $函数得到${i_t}$、${\tilde c_t}$，如式(2)所示，2个部分共同决定影响${c_t}$。

$\left\{ \begin{split} &{i}_{t}=\sigma \left({W}_{i}\cdot\left[{h}_{t-1},{x}_{t}\right]+{b}_{i}\right)，\\ &{\tilde{c}}_{t}=\mathrm{tanh}\left({W}_{c}\cdot\left[{h}_{t-1},{x}_{t}\right]+{b}_{c}\right)。\end{split} \right.$

(2)

式中：$ {i_t} $和$ {\tilde c_t} $均为输入门的计算中间量。

经过输入门之后与遗忘门的结果相加得到当前单元状态${c_t}$，计算式为：

$ {c}_{t}={f}_{t}\cdot{c}_{t-1}+{i}_{t}\cdot{\tilde{c}}_{t}。$

(3)

式中：$ {c_t} $为当前单元状态；$ {c_{t - 1}} $为前一时刻单元状态。

输出门对最终结果进行输出，如式(4)所示，${h_{t - 1}}$与${x_t}$后经过$ \mathrm{sigmoid} $函数用于决定${c_t}$的输出部分。

$\left\{ \begin{split} &{o}_{t}=\sigma \left({W}_{o}\cdot \left[{h}_{t-1},{x}_{t}\right]+{b}_{o}\right)，\\ &{h}_{t}={o}_{t}\cdot \mathrm{tanh}\left({c}_{t}\right)。\end{split} \right.$

(4)

式中：$ {o_t} $为输出门的计算结果；$ {h_t} $为隐藏状态。

1.2 Transformer Encoder网络

与RNN系列的循环神经网络相比，Transformer引入了自注意力机制，自注意力机制通过计算当前输出与全部输入的相关联程度得分，解决了RNN难以捕捉长距离依赖关系的难题同时拥有高并行性。

Transformer结构由编码器（Encoder）、解码器（Decoder）组成具体结构如图2所示，本文应用Transformer Encoder对结构动态响应进行预测，下面对Transformer Encoder内部多头注意力机制进行详细介绍。

输入序列经过参数矩阵${{\boldsymbol{W}}_q}$、$ {{\boldsymbol{W}}_k} $、$ {{\boldsymbol{W}}_v} $映射到新维度空间分别得到查询序列${\boldsymbol{Q}}$、键序列${\boldsymbol{K}}$、值序列${\boldsymbol{V}}$，均由$M$个$d$维向量组成，查询序列记为${\boldsymbol{Q}} = [{q_1}, {q_2},\cdots, {q_M}] \in {R^{d \times M}}$；键序列${\boldsymbol{K}} = [{k_1},{k_2},\cdots,{k_M}] \in {R^{d \times M}}$；值序列${\boldsymbol{V}} = [{v_1},{v_2},\cdots,{v_M}] \in {R^{d \times M}}$，${q_i}$、${k_i}$、${v_i}$为第$i$个查询序列、键序列、值序列的隐藏状态，${q_i}$为查询向量用于检索上下文信息，即通过与键序列$K$中的所有向量点乘计算得到的注意力分数如式(5)，将其归一化之后为式(6)，注意力分数${\alpha _{i,j}}$表示查询向量${q_i}$对某个键向量${k_j}$的关注程度，作为值向量${v_i}$的加权。

$ {\beta _{i,j}} = {q_i} \cdot {k_j}，$

(5)

$ {{{\alpha _{i,j}} = \exp ({q_i} \cdot {k_j})} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\alpha _{i,j}} = \exp ({q_i} \cdot {k_j})} {\left( {\sum\limits_{l = 1}^M {\exp ({q_i} \cdot {k_l})} } \right)}}} \right. } {\left( {\sum\limits_{l = 1}^M {\exp ({q_i} \cdot {k_l})} } \right)}}。$

(6)

求解注意力分数后需对值向量进行加权求和，得到该位置在经过注意力机制后的输出值，对每一个${q_i}$都进行这项操作，用矩阵形式表示为式(7)，式中引入$\sqrt d $是为了使梯度更稳定，防止梯度消失。

$ Attention(\boldsymbol{Q},\boldsymbol{K},\boldsymbol{V})=softmax\left(\boldsymbol{Q}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{K}\mathord{\left/\vphantom{Q^TK\sqrt{d}}\right.}\sqrt{d}\right)\boldsymbol{V\boldsymbol{ }}。$

(7)

式中：$ d $为向量的维度。

多头注意力机制中的多头是指上述运算过程在不同的子空间中进行，如图3所示，h头为由h组${W^q}$、${W^k}$、${W^v}$进行式(8)运算，最后对h组结果进行首尾拼接，通过${W^O}$映回原始空间如式(9)所示。

$ {H_i} = Attention({{\boldsymbol{Q}}_i},{{\boldsymbol{K}}_i},{{\boldsymbol{V}}_i})，$

(8)

$ MHA({\boldsymbol{Q}},{\boldsymbol{K}},{\boldsymbol{V}}) = concat({H_1},{H_2},...,{H_h}){W^O}。$

(9)

2 有限元模型算法验证 2.1 位移场重构模型

本文设计了如图4所示的槽型结构模型，整体长为1600 mm，宽为630 mm，高为350 mm，内部有横向的M型板、密封板，纵向设有中纵板，考虑到后续实验需要在M型板上布置传感器，在槽型结构底板上开有若干圆孔，模型材料为304L不锈钢和Q235钢。

槽型结构侧板如图5所示，材料为7 mm厚的Q235钢，侧板方框内的区域为槽型结构变形重构区域，加载位置1、加载位置2为受载区域，重构区内的侧板根据横向构件M型板和密封板的位置分为A2.5、A3、A4、A4.5这4个档位，每个档位上有2个位移测点，重构区域内共有8个位移测点。

为了保证后续实验进行应变测试时能更好地采集到数据，选择A1～A6内应变较大的地方作为应变测点。具体应变测点如图6所示，共24个应变测点。

2.2 瞬态分析与样品集构造

本文对4点进行固支约束的槽型结构进行瞬态计算，在图5加载位置1和加载位置2施加如图7所示的载荷，使用有限元计算方法，采用完全法进行瞬态分析求解，以0.05 s为一个载荷步从0.05 s计算到90 s，并获取应变响应和位移响应作为神经网络的输入和输出。

将每一时刻8个位移节点的响应作为一个样本标签，该时刻前后共20个时间步长的20个应变测点时序响应作为一个样本特征，构成20×20输入——8输出的样本。如图8所示，对输入输出沿时间维度进行取样，步长为 1，共取得按照时间顺序的 1619组 20×20 输入——8输出的数据，并将前80%的数据划分为训练集，后20%的数据划分为测试集。

2.3 变形场重构结果分析

分别对网络中LSTM输出层维度、网络参数更新采用的算法以及LSTM层数3个参数进行讨论后，最终的LSTM算法采用输出层100维、3层LSTM并且采用Adam算法进行参数更新。将0～72.45 s选为训练集数据，相应的72.45～89.5 s为测试集数据用于测试网络性能对节点位移进行时序预测后与Ansys瞬态计算结果进行对比，测试集上各节点各时刻与真实值的误差均不超过3%，最大为−2.889%，发生在73.05 s，训练集和测试集上LSTM的拟合系数R²均达到0.998，整体预测效果较好。

对于Transformer Encoder 主要考虑batchsize、网络参数更新采用的算法、Transformer Encoder块的个数以及多注意力机制头的数量。在Transformer Encoder中较小的batchsize有助于模型更好地探索损失函数的全局结构，可能会有较好的泛化能力，但同时较大的batchsize可提高内存利用率，提高计算速度；多注意力机制中每个“头”代表着一种不同的注意力分布，从而可以从不同角度对输入序列进行特征提取，多个头采用并行机制增强模型捕捉多种复杂依赖关系的能力，能够学习到不同的模式，提高模型的泛化能力。一定范围内增加头的数量可能带来性能提升，但超过某个点后，继续增加头数带来的增益可能变得有限甚至会导致过拟合。分别对batchsize为4、8、16及多注意力机制头的数量为2、4、5、10进行了分析，在此基础上讨论不同参数更新方法及Transformer Encoder块堆叠的个数。最终设计使用的batchsize为4、多注意力机制头数量为5个、Transformer Encoder块数量为8个的Transformer Encoder网络进行训练对测试集数据进行预测，并与Ansys瞬态计算的结果进行对比，测试集上各节点各时刻与真实值的误差均不超过6%，最大为5.922%，发生在75.20 s，训练集和测试集上LSTM的拟合系数R²均达到0.993。模型拟合系数见表1。

本文网络的损失函数选择均方误差（MSE），用模型拟合系数R²和相对误差率$\eta $来评价位移重构精度，其表达式如下：

$ MSE({\boldsymbol{\hat y}},{\boldsymbol{y}}) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\boldsymbol{y}}^{(i)}} - {{{\boldsymbol{\hat y}}}^{(i)}})}^2}}，$

(10)

$ {R^2} = 1 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\boldsymbol{y}}^{(i)}} - {{{\boldsymbol{\hat y}}}^{(i)}})}^2}} } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\boldsymbol{y}}^{(i)}} - {{{\boldsymbol{\hat y}}}^{(i)}})}^2}} } \right)} {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\boldsymbol{y}}^{(i)}} - {\boldsymbol{\bar y}})}^2}} } \right)}}} \right. } {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\boldsymbol{y}}^{(i)}} - {\boldsymbol{\bar y}})}^2}} } \right)}}，$

(11)

$ {\boldsymbol{\eta }} = {{\left| {{{{\boldsymbol{\hat y}}}^{(i)}} - {{\boldsymbol{y}}^{(i)}}} \right|} \mathord{\Big/ } {{{\boldsymbol{y}}^{(i)}}}}{{ \times }}100\% 。$

(12)

式中：${\hat y^{\left( i \right)}}$为模型预测值；${y^{\left( i \right)}}$为真实值；${R^2}$为拟合系数；$\eta $为相对误差率；$\bar y$为均值。

LSTM、Transformer Encoder这2种网络在测试集上的相对误差如表2所示。

各时刻下位移曲线如图9所示，图中True为有限元计算结果中的测试集数据。

2.4 鲁棒性分析

船舶在海洋环境中航行时受海浪、风和海洋生物活动等自然噪声、水流和船体运动引起的湍流噪声、主机运行、螺旋桨转动以及船体结构振动等机械噪声的影响可能对传感器造成干扰，降低其信噪比，因此对动态变形重构算法的抗干扰能力有一定要求，本节将动态信号的输入和输出改为含15～100 dB信噪比的噪声信号，研究测试集上2种算法的表现效果，采用拟合系数R²作为评判模型拟合效果的标准。

图10(a)和图10(b)分别为LSTM、Transformer Encoder这2种网络训练集和测试集的拟合系数R²随信噪比（SNR）的变化趋势，LSTM测试集的拟合系数R²在信噪比15～33 dB时迅速上升，达到了0.96，随后缓慢上升，在47 dB时逐渐接近1，当信噪比大于27.6 dB时，测试集上的拟合系数R²大于0.9，模型具有较好的拟合效果。Transformer Encoder测试集的拟合系数R²在信噪比15～35 dB时迅速上升，达到0.96，随后上升速度减缓，47 dB时逐渐接近1，当信噪比大于28.1 dB时，测试集上的拟合系数R²大于0.9，模型具有一定实际应用价值。

3 槽型结构动态变形场重构实验

为了进一步验证动态变形重构算法在实际应用过程中的准确性，本章设计加工了槽型结构的模型并进行相应实验。通过应变片和激光位移传感器对应变和位移进行测试作为神经网络的输入输出，将实验测试集上的预测结果与实验测试值进行对比，验证算法在实际应用中的精度，为监测系统实现变形重构功能提供新思路。

3.1 实验设计

槽道内部侧板处为Q235钢，厚7 mm，模型两端厚35 mm，其余板材为304L不锈钢，厚2 mm，模型4边通过点焊与嵌入地面的钢材连接，模拟固支边界条件。加载系统由千斤顶、泵浦、螺钉、力传感器组成，螺钉一端连接力传感器，另一端连接千斤顶，通过螺钉的伸缩调整三者宽度使其与槽道等宽，千斤顶通过油管与泵浦相连，工作时按压泵浦杠杆手柄，向液压缸中压入液压油，使活塞伸出，产生压力，泄压时打开泄压旋钮液压油由液压缸流入泵浦，由此实现千斤顶的起升与降落。

3.2 实验验证

对于应变-位移数据采取2.2节中的方法构造20×20输入——8输出的样本，并按8：2的比例划分为训练集和测试集。使用LSTM、Transformer Encoder这2种网络对实验测试集数据进行预测，并与激光位移传感器的监测结果进行对比。2种算法各节点的平均相对误差如表3所示，LSTM最大平均相对误差为14.89%，Transformer Encoder最大平均相对误差为15.18%，2种算法的最大平均相对误差对应的节点均为节点1。实验拟合系数如表4所示。

动态实验的误差主要来源于2个部分：

1）过小位移量情况下激光位移传感器无法达到很高的精度以及应变片测量的不准确性共同造成系统误差；

2）在对动态曲线进行光顺处理时不可避免地产生微小相位差。

从测试集各节点的平均相对误差和拟合系数R²来看LSTM的效果略好于Transformer Encoder，2种算法在对于过去与未来关系的处理方式上有显著区别，Transformer Encoder通过自注意力机制处理输入序列中的任意2个位置之间的依赖关系，而LSTM通过其内部状态和门控机制解决长距离依赖问题，更好地保留并利用过去的信息。

3.3 LTE模型

在上述动态实验中使用LSTM、Transformer Encoder这2种算法进行动态变形重构时，可以发现总体上LSTM比Transformer Encoder具有更好的效果，但是Transformer Encoder的部分节点相对误差小于LSTM，明显优于LSTM方法，2种方法各有优点。

考虑到LSTM具有可以捕捉时间序列的特征，而在Transformer Encoder中经过注意力机制后的运算本质上也是一个序列，因此理论上可以融合2种模型，得到一种新方法，基于此提出了一种LSTM-Transformer Encoder模型，记为LTE模型，网络结构如图11所示。在Transformer Encoder模型中，每个self-attention层后面都有一个前馈网络，通常是2个全连接层之间夹着一个激活函数，LTE模型将前馈层（Feed Forward）替换为LSTM层，意味着在注意层的输出之后，直接将这个输出传递给LSTM层，而不是全连接层。LSTM具备捕获长时间依赖和序列信息的能力，因此在具有较强时序特性的任务中，可以提高模型有效性，这种组合可以利用自注意力机制的高效并行性，同时保留LSTM对时间序列的建模能力。本文期望通过这种组合，保留LSTM方法整体效果的同时，在部分表现不如Transformer Encoder方法的节点处有更优表现，下文中对LTE模型和LSTM、Transformer Encoder模型进行对比论证，分析验证LTE的可靠性。

使用LTE网络对槽型结构动态变形进行重构并与LSTM、Transformer Encoder和实际实验结果进行对比，如图12所示。图中True为实验测试结果的测试集数据。

如表5和表6所示，本节所设计的LTE网络在最大相对误差率为13.98%，较LSTM、Transformer Encoder有所减小，从测试集整体数据上来看LTE网络具有更小的MSE以及更大的R²，表明网络在整体上具有更好的性能。

4 结　语

本文针对实际工程中难以对结构变形进行直接监测的问题，设计了LSTM、Transformer Encoder这2种神经网络进行变形场的重构，结合2种网络建立了一种新的LSTM-Transformer Encoder网络，为验证上述算法的精确性，设计加工了槽型结构的模型并进行相应实验，得到的主要结论如下：

1）2种网络进行应变到位移的动态重构时，测试集中各节点最大平均误差分别为0.610%、1.010%，2种算法均能准确的对位移场进行重构。分析了2种算法鲁棒性，结果表明LSTM的信噪比在27.6 dB以上，Transformer Encoder的信噪比在28.1 dB以上时算法在测试集整体上具有较好的重构效果。

2）动态变形重构实验结果表明LSTM在重构面的8个节点中最大平均误差为14.89%，大部分在10%以内，Transformer Encoder在重构面的8个节点中最大平均误差为15.18%，从整体来看LSTM的准确率略高于Transformer Encoder。

3）融合LSTM和Transformer Encoder这2种网络设计了LSTM−Transformer Encoder网络，实验结果表明LTE网络在测试集上具有更小的MSE及更大的R²，在整体的表现上优于LSTM和Transformer Encoder。